工程力學(xué)學(xué)習(xí)資料 9-2

1、1為等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面為等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)處的切應(yīng)力計(jì)算公式上任一點(diǎn)處的切應(yīng)力計(jì)算公式dAdAroTPIT2（1）切應(yīng)力的分布切應(yīng)力的分布PPPWTrITITrmax說明：說明：maxmaxOdT抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)實(shí)心圓截面實(shí)心圓截面PIT3空心圓截面空心圓截面ODdTmaxmaxpmaxWTPIT4AAId2p162/3ppddIW)d2(202d324dd2dA2/04)4(2d實(shí)心圓截面：實(shí)心圓截面：Odd（2）極慣性矩及）極慣性矩及抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)的計(jì)算的計(jì)算5223pd2DdI4344pp116162/DDdDDIW空心圓截面：空心圓截面：d2dA443

2、2dD 44132DDdDdOd APdAI26III、 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)，桿內(nèi)各點(diǎn)均處于純剪切應(yīng)等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)，桿內(nèi)各點(diǎn)均處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。其強(qiáng)度條件應(yīng)該是橫截面上的最大工作力狀態(tài)。其強(qiáng)度條件應(yīng)該是橫截面上的最大工作剪應(yīng)力剪應(yīng)力 max 不超過材料的許用切應(yīng)力不超過材料的許用切應(yīng)力 ，即，即max四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件7 根據(jù)上述條件，可以解決三個方面的問題根據(jù)上述條件，可以解決三個方面的問題 （1）強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 （2）截面設(shè)計(jì)）截面設(shè)計(jì) （3）確定許可荷載）確定許可荷載m axpTW8例例 實(shí)心圓截面軸實(shí)心圓截面軸和空心圓截面軸和空心圓截面軸

3、 ( = d2/D2 =0.8)的材料、扭轉(zhuǎn)力偶矩的材料、扭轉(zhuǎn)力偶矩 Me 和長度和長度l 均均相同。試求在兩圓軸橫截面上最大切應(yīng)力相相同。試求在兩圓軸橫截面上最大切應(yīng)力相等的情況下，等的情況下，D2/d1之比以及兩軸的重量比。之比以及兩軸的重量比。(a) Me Me d1lMe (b) Me lD2d2931e1pe1p1max, 116dMWMWT432e2pe2p2max, 2116DMWMWT解：解：16311pdW4322p116DWmax, 2max1，314321dD194. 18 . 0113412dD8 . 0已知已知得得10兩軸的重量比兩軸的重量比1212AAWW可見空心圓

4、軸的自重比實(shí)心圓軸輕?？梢娍招膱A軸的自重比實(shí)心圓軸輕。21222212222144dDddD512. 08 . 01194. 122空心圓軸比實(shí)心圓軸更適合于做受扭構(gòu)件空心圓軸比實(shí)心圓軸更適合于做受扭構(gòu)件11例例 圖示階梯狀圓軸，圖示階梯狀圓軸，AB段直徑段直徑 d1=120mm，BC段直徑段直徑 d2=100mm 。扭轉(zhuǎn)力偶矩。扭轉(zhuǎn)力偶矩 MA=22 kNm， MB=36 kNm， MC=14 kNm。 材料材料的許用切應(yīng)力的許用切應(yīng)力 = 80MPa ，試校核該軸的，試校核該軸的強(qiáng)度。強(qiáng)度。MA MBMC ACB12解：解： 1、作出軸的扭矩圖、作出軸的扭矩圖MA MBMC ACB1AMA

5、 1TT 1= MA=22KN.m（+）22TT 2= -MC=-14KN.m（-）132214T圖（kNm）MA MBMC ACB12T 1=22KN.mT 2=-14KN.m14BC段段MPa3 .710.1161014332p2max2WTAB段段1p1max1WT2、校核強(qiáng)度、校核強(qiáng)度MPa8 .640.1216102233MPa80該軸滿足強(qiáng)度條件。該軸滿足強(qiáng)度條件。2214T圖（kNm）MPa8015一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形相對扭轉(zhuǎn)角沿桿長的變化率相對扭轉(zhuǎn)角沿桿長的變化率pddGITxxGITddp相距相距d x 的微段兩端截面間的微段兩端截面間相對扭轉(zhuǎn)角為相對扭轉(zhuǎn)

6、角為dgDTTO1O2ababdxDA9-3 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 和和 剛度條件剛度條件16等直圓桿僅兩端截面受外力偶矩等直圓桿僅兩端截面受外力偶矩 Me 作用時(shí)作用時(shí)pGITl稱為圓桿的抗扭剛度稱為圓桿的抗扭剛度相距相距l(xiāng) 的兩橫截面間相對扭轉(zhuǎn)角為的兩橫截面間相對扭轉(zhuǎn)角為llxGIT0pddMe Me (單位：單位：rad)17二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件等直圓軸在扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件：等直圓軸在扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件：)/(pmaxmaxmradGITpGITlpGITl)/(1800pmaxmaxmGIT根據(jù)剛度條件，可以解決三個方面的問題根據(jù)剛度條件，可以解決三

7、個方面的問題 （1）剛度校核）剛度校核 （2）截面設(shè)計(jì)）截面設(shè)計(jì) （3）確定許可荷載）確定許可荷載單位長度的相對扭轉(zhuǎn)角：單位長度的相對扭轉(zhuǎn)角：18例例 圖示鋼制實(shí)心圓截面軸，已知：圖示鋼制實(shí)心圓截面軸，已知： M1=1592Nm, M2=955 Nm，M3=637 Nm， d =70mm， lAB=300mm，lAC=500mm，鋼的切變模，鋼的切變模量量G=80GPa。求橫截面。求橫截面C相對于相對于B的扭轉(zhuǎn)角的扭轉(zhuǎn)角CB。M1M3 BACM2 dlABlAC19解：解： 1、 畫扭矩圖畫扭矩圖mN9551TmN6372T12637M1M3 BACM2 dlABlAC955T圖（Nm）20P

8、2GIlTACCAp1GIlTABAB2、 各段兩端相對扭轉(zhuǎn)角：各段兩端相對扭轉(zhuǎn)角：490.073210803 . 0955rad1052. 13490.073210805 . 0637rad1069. 13CAABM1M3 BACM2 dlABlAC213、 橫截面橫截面C相對于相對于B的扭轉(zhuǎn)角：的扭轉(zhuǎn)角：ABCACB331.52 101.69 10rad1017. 03ABCAM1M3 BACM2 dlABlAC22例例: 由由45號鋼制成的某空心圓截面軸，內(nèi)、號鋼制成的某空心圓截面軸，內(nèi)、外直徑之比外直徑之比 = 0.5。已知材料的許用切應(yīng)力。已知材料的許用切應(yīng)力 = 40MPa ，切變

9、模量，切變模量G=80GPa 。軸的橫。軸的橫截面上最大扭矩為截面上最大扭矩為Tmax=9.56 kNm ，軸的許，軸的許可單位長度扭轉(zhuǎn)角可單位長度扭轉(zhuǎn)角 =0.3 /m 。試根據(jù)。試根據(jù)強(qiáng)強(qiáng)度條件度條件和和剛度條件剛度條件選擇軸的直徑。選擇軸的直徑。23解：解：1、按強(qiáng)度條件確定外直徑、按強(qiáng)度條件確定外直徑DpmaxmaxWT43max116DT34max116TD364310405 . 011056. 916mm109242、由剛度條件確定所需外直徑、由剛度條件確定所需外直徑D44max1180)-(132GTD180pmaxmaxGIT180)1 (3244maxDGTmm5 .1253

10、 . 011805 . 0110801056. 9324493mm5 .125Dmm75.63Dd3、確定內(nèi)外直徑、確定內(nèi)外直徑25 第第1010章章 平平 面面 彎彎 曲曲26 101 平面彎曲的概念平面彎曲的概念彎曲變形彎曲變形 純彎曲：受一對轉(zhuǎn)向相反，大小相等，作用純彎曲：受一對轉(zhuǎn)向相反，大小相等，作用在桿件的縱向平面內(nèi)的外力偶作用。在桿件的縱向平面內(nèi)的外力偶作用。MM27橫力彎曲：梁在橫向力作用下的變形橫力彎曲：梁在橫向力作用下的變形是純彎曲與剪切的組合。是純彎曲與剪切的組合。28起重機(jī)大梁起重機(jī)大梁129陽臺梁陽臺梁30火車輪軸火車輪軸目錄3132以彎曲變形為主的桿件，都稱為以彎曲變

11、形為主的桿件，都稱為梁梁33ABP1P2RARB對稱軸對稱軸縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面梁變形后的軸線梁變形后的軸線與外力在同一平與外力在同一平面內(nèi)面內(nèi)梁的軸線梁的軸線34非平面彎曲非平面彎曲 ：梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或：梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或具有縱向?qū)ΨQ面，但外力并不作用在縱具有縱向?qū)ΨQ面，但外力并不作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)這種彎曲稱為非平面彎曲。向?qū)ΨQ面內(nèi)這種彎曲稱為非平面彎曲。平面彎曲平面彎曲 ：作用于梁上的：作用于梁上的所有外力都在縱向?qū)λ型饬Χ荚诳v向?qū)ΨQ面內(nèi)稱面內(nèi)，彎曲變形后的，彎曲變形后的軸線是一條在該縱向?qū)S線是一條在該縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面曲線稱面內(nèi)的平面曲線，這種彎曲稱為平面彎曲。，這種彎曲稱

12、為平面彎曲。35一一 . 梁支座的簡化梁支座的簡化 在梁的計(jì)算簡圖中用梁的軸線代在梁的計(jì)算簡圖中用梁的軸線代表梁，關(guān)鍵是支座的簡化表梁，關(guān)鍵是支座的簡化。II . 梁的計(jì)算簡圖梁的計(jì)算簡圖FyFxM（1）固定端）固定端(a , d) 102 平面彎曲的內(nèi)力平面彎曲的內(nèi)力36FyFxF（2）固定鉸鏈支座）固定鉸鏈支座(b, e)(3) 可動鉸鏈支座可動鉸鏈支座37(a)懸臂梁懸臂梁二二. 梁的力學(xué)模型梁的力學(xué)模型(b)簡支梁簡支梁(c)外伸梁外伸梁38懸臂梁懸臂梁3940火車輪軸火車輪軸4142aPABmmx 圖圖示受集中力示受集中力 P 作用的簡支梁為例，來分析梁作用的簡支梁為例，來分析梁橫截

13、面橫截面m-m上的內(nèi)力。上的內(nèi)力。三、三、 梁的內(nèi)力的計(jì)算梁的內(nèi)力的計(jì)算43用截面法用截面法因?yàn)樵谶@段梁上因?yàn)樵谶@段梁上有向上的外力有向上的外力FA 所以在橫截面所以在橫截面 mm上必有一個上必有一個與與FA平行而指向平行而指向相反的內(nèi)力相反的內(nèi)力FS 。FSaPABmmxxmAmAFC4400SAFFY由平衡方程得由平衡方程得可得可得 FS = FAFS 稱為稱為 aPABmmxFSxmAmAFC45aPABmmx(a)FSM由平衡方程由平衡方程0CM0AMF xxmAmAFC此力偶稱為此力偶稱為 AMF x46FSMmmBFPMFS取右段梁為研究對取右段梁為研究對象。象。其上剪力的指其上剪

14、力的指向和彎矩的轉(zhuǎn)向則向和彎矩的轉(zhuǎn)向則與取左段梁為研究與取左段梁為研究對象所示相反對象所示相反。xmAmFAC47dxmmFS和和 的正負(fù)號的規(guī)定的正負(fù)號的規(guī)定dxmmFSFS+剪力符號剪力符號使使dx 微段有微段有 的相對錯動時(shí)，或的相對錯動時(shí)，或使使dx微段有順時(shí)針轉(zhuǎn)動趨微段有順時(shí)針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力勢的剪力為正為正。FSFS使使dx 微段有微段有 的相對錯動時(shí)，的相對錯動時(shí)，或使或使dx微段有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動微段有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力趨勢的剪力為負(fù)。為負(fù)。-48+_當(dāng)當(dāng)dx 微段微段上凹上凹下凸下凸的的彎曲時(shí)彎曲時(shí)，彎矩為彎矩為；(上壓下拉為正）上壓下拉為正）彎矩符號彎矩符號（受拉）（受拉）MM（受壓）（受壓）MM當(dāng)當(dāng)dx 微段微段上凸上凸下凹下凹的彎曲時(shí)的彎曲時(shí)，彎矩為彎矩為為為。49Bd1DPPAabclC2 例題例題 圖所示梁圖所示梁。已知。已知P，尺寸均為已知。尺寸均為已知。試求梁在試求梁在1 、 2橫截面處的剪力和彎矩。橫截面處的剪力和彎矩。5000ABMF lPa Pb020ABYFFP解得2AP( lab)FlBd1DPPAabclC2BFAF解：