學員數(shù)學基礎(chǔ)學習計劃60天

1、1.數(shù)學啟動階段學習計劃（60天）考研數(shù)學復習具有基礎(chǔ)性和長期性的特點，數(shù)學知識的學習是一個長期積累的過程，要遵循由淺入深的原則,先將知識基礎(chǔ)打牢,構(gòu)建起知識體系,然后再去追求技巧以及方法,一座高樓大廈必定是建立在堅實的地基之上，因此我們將基礎(chǔ)知識的復習安排在第一階段，希望大家給予足夠重視。同時，有一個科學的學習計劃，才能更迅速有效地掌握數(shù)學知識。我們按照這個原則制定了詳盡的數(shù)學學習計劃，使得同學們能夠迅速的鞏固基礎(chǔ)知識，循序漸進，加快數(shù)學學習的步伐，為今后數(shù)學水平的提高打下一個堅實的基礎(chǔ)。在研究生考試過程中先人一步，勝人一籌。2.1復習書目推薦高等數(shù)學上、下冊第五版 同濟大學應用數(shù)學系主編

2、高等教育出版社高等數(shù)學上、下冊第六版 同濟大學應用數(shù)學系主編 高等教育出版社線性代數(shù)第二版 居余馬編著 清華大學出版社2.2學習計劃使用說明： 高等數(shù)學任務(wù)表中的用書為推薦教材當中高等數(shù)學第六版，線性代數(shù)任務(wù)表中的用書為推薦用書中的線性代數(shù)第二版 本次計劃是60天的學習任務(wù)，包括高等數(shù)學上冊和線性代數(shù)的內(nèi)容。 每個學習任務(wù)完成時間是3天，每天的學習時間以2-3小時最佳，同學們根據(jù)自己的時間合理安排每天的學習內(nèi)容。 計劃里明確了每章該看的知識點、該做的習題，后面?zhèn)溆写缶V要求，學員要根據(jù)大綱要求合理學習知識點。同學們在復習的時候一定要和您周圍的同學、老師多交流學習心得。只有您總結(jié)出來的方法才是最適

3、合您的學習方法.學習計劃：數(shù)學（一）高等數(shù)學學習任務(wù)表：任務(wù)名稱任務(wù)對應章節(jié)任務(wù)對應知識點習題章節(jié)習題大綱要求學習任務(wù)1第1章 第1節(jié)映射與函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)有界性單調(diào)性、周期性和奇偶性復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)初等函數(shù)具體概念和形式，函數(shù)關(guān)系的建立習題114(1) (2) (3)(7) (8)(9) (10),5(1)(2) (3)(4),7(1),8,9(1)(2),13,15(1) (2)(3)(4),17,181理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關(guān)系. 2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性3理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握基

4、本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系 6掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則.第1章 第2節(jié)數(shù)列的極限數(shù)列極限的定義數(shù)列極限的性質(zhì)(唯一性、有界性、保號性) 習題121(1) (2) (4) (5) (7) (8) 第1章 第3節(jié)函數(shù)的極限函數(shù)極限的概念函數(shù)的左極限、右極限與極限存在性函數(shù)極限的基本性質(zhì)（唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性質(zhì)，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系等）習題131,2,3,4第1章 第4節(jié)無窮小與無窮大無窮小與無窮大的定義無窮小與無窮大之間的關(guān)系習題141,4,5,6,8第1章 第5

5、節(jié)極限運算法則極限的運算法則(6個定理以及一些推論) 習題151(1) (2) (3) (4) (6)(7) (10) (11) (12)(14),2(1) (2),3(1),4(1) (2) (3) (4),5(1) (3)學習任務(wù)2第1章 第6節(jié)極限存在準則 兩個重要極限函數(shù)極限存在的兩個準則（夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列必有極限）兩個重要極限（注意極限成立的條件，熟悉等價表達式）利用函數(shù)極限求數(shù)列極限習題161(1) (2)(4) (5) (6),2(1)(2)(3),4 (2)(3) (4)(5)1掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法2理解無窮小量、無

6、窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限3理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型4了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質(zhì)第1章 第7節(jié)無窮小的比較無窮小階的概念（同階無窮小、等價無窮小、高階無窮小、低階無窮小、k階無窮小）及其應用一些重要的等價無窮小以及它們的性質(zhì)和確定方法習題171,2,3(1) (2),4(2) (3)(4)第1章 第8節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的間斷點的定義與分類（第一類間斷點與第二類間斷點）判斷函數(shù)的連續(xù)性和間斷點的類型習題18

7、1,2(1) (2),3(1) (2)(4),4,5第1章 第9節(jié)連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的、和、差、積、商的連續(xù)性反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性習題191,3(2) (4) (5) (6),4(1) (4)(5)(6),5,6第1章 第10節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性與最大值最小值定理零點定理與介值定理(零點定理對于證明根的存在是非常重要的一種方法)習題1101,2,3,4第1章 總復習題總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題一1,2,3(1)(2),5,9(1)(2) (4)(5)(6),11,12,13學習任務(wù)3第2章 第1節(jié)導數(shù)概念導數(shù)

8、的定義、幾何意義、力學意義單側(cè)與雙側(cè)可導的關(guān)系可導與連續(xù)之間的關(guān)系函數(shù)的可導性，導函數(shù)，奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導數(shù)的性質(zhì)按照定義求導及其適用的情形，利用導數(shù)定義求極限會求平面曲線的切線方程和法線方程習題213,6(1)(2)(3),7,8,9(1)(2)(4)(5)(7),11,13,14,16(1),17 ,18 1.理解導數(shù)的概念，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系 2掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 3了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)第2章 第2

9、節(jié)函數(shù)的求導法則導數(shù)的四則運算公式（和、差、積、商）反函數(shù)的求導公式復合函數(shù)的求導法則基本初等函數(shù)的導數(shù)公式分段函數(shù)的求導習題222(1)(6)(7)(9),3 (2)(3),4,7(1)(3)(6) (8)(9),8(8)(9),9,10(1)(2),11(2)(4) (6)(8)(9)(10)第2章 第3節(jié)高階導數(shù)高階導數(shù)n階導數(shù)的求法（歸納法，萊布尼茲公式）習題233,4,9,10(1) (2),11(1)(2)(3)(4)學習任務(wù)4第2章 第4節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)隱函數(shù)的求導方法，對數(shù)求導法由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導方法習題242,4(1)(2)(3),7(1)(2)

10、,8(1)(3)(4),9(2),10,11 1.理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關(guān)系.2.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分3會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù).第2章 第5節(jié)函數(shù)的微分函數(shù)微分的定義，幾何意義基本初等函數(shù)的微分公式微分運算法則，微分形式不變性習題251,2,3(1)(4)(7)(8)(10),4(1)(2)(3)(5)(7)(8),5,6第2章 總復習題二總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題二1,2,3,6(1)(2),7,8(1)(3)(4)(5),9(1),11,12(1)(2)

11、,13,14,16學習任務(wù)5第3章 第1節(jié)微分中值定理費馬定理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理及其幾何意義構(gòu)造輔助函數(shù)習題311,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15 1理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理 2掌握用洛必達法則求未定式極限的方法第3章 第2節(jié)洛必達法則洛必達法則及其應用習題321(1)(2)(3)(4)(5) (6)(9)(12)(14)(15),2,3,4學習任務(wù)6第3章 第3節(jié)泰勒公式泰勒中值定理麥克勞林展開式習題332,3,4,5,6,7,10(1)(2)(3) 1理解并會用泰勒

12、(Taylor)定理.2理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用第3章 第4節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值點函數(shù)的凹凸區(qū)間，拐點漸近線 習題343(2)(3)(5)(6),4,5(1) (2)(3) (4),6,7,9(1)(2)(3)(4) (5)(6),10(1) 3),11,12,14,15第3章 第5節(jié)函數(shù)的極值與最大值最小值函數(shù)極值的存在性：一個必要條件，兩個充分條件最大值最小值問題函數(shù)類的最值問題和應用類的最值問題習題351(1) (2)(4) (5)(7) (8)(9)(10),4(1) (2) (3

13、),5,6,7,8,9,10,11,12,13,14學習任務(wù)7第3章 第6節(jié)函數(shù)圖形的描述利用導數(shù)作函數(shù)圖形函數(shù)的間斷點、和的零點和不存在的點，漸近線由各個區(qū)間內(nèi)和的符號確定圖形的升降性、凹凸性，極值點、拐點習題361,3,4,51會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導數(shù)。當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的）.會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形 2了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑第3章 第7節(jié)曲率弧微分曲率的定義，曲率的計算公式曲率圓、曲率半徑習題371,2,3,4,5,6, 7,8第3章 總復習題三總結(jié)歸納本章的基本概

14、念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題三1,2(1),2(2),4,5,6,9,10(1)(3)(4),11(2)(3),12,14,17,19,20學習任務(wù)8第4章 第1節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)原函數(shù)和不定積分的概念與基本性質(zhì)（之間的關(guān)系，求不定積分與求微分或求導數(shù)的關(guān)系）基本的積分公式原函數(shù)的存在性、幾何意義和力學意義 習題412(1)(2)(7)(10)(13)(14) (17)(18) (19)(21) (22)(24) (25),5 1理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念 2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法 第4章 第2節(jié)換元積

15、分法第一類換元積分法（湊微分法）第二類換元積分法習題422(1)(3)(6)(9)(12)(15)(18) (24)(26)(30)(33)(36),2(16) (21)(37) (39)(42) (44)第4章 第3節(jié)分部積分法分部積分法 習題431,2,3,4,6,7,8,9,11,12,14,16,17,18,20,24學習任務(wù)9第4章 第4節(jié)有理函數(shù)積分有理函數(shù)積分法，可化為有理函數(shù)的積分習題441,2,3,5,6,7,9,10,12,14,15,17,18,19,21,23,24 1會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分第4章 總復習題四總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基

16、本公式、基本方法總復習題四1,2,3,5,6,8,9,10,12,15,16,18,19,21,23,24,25,26,29,30,32,33,35,36,38,39第5章 第1節(jié)定積分的概念與性質(zhì)定積分的定義與性質(zhì)(7個性質(zhì))函數(shù)可積的兩個充分條件習題513(3)(4),11,12(2)(3),13(5)1理解定積分的概念 2掌握定積分的性質(zhì)。學習任務(wù)10第5章 第2節(jié)微積分的基本公式積分上限函數(shù)及其導數(shù) 牛頓萊布尼茲公式習題522,3,4,5(2)(3),6 (6)(12),7(4),8(1),9(2),10,11,121掌握定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法 2理解積分上限的函數(shù)

17、，會求它的導數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式 3了解反常積分的概念，會計算反常積分第5章 第3節(jié)定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法定積分的分部積分法習題531(9)(10)(12)(13)(15)(18)(21)(22)(24),2,3,5,6,7(7)(10)(13)第5章 第4節(jié)反常積分無窮限的反常積分無界函數(shù)的反常積分習題541(4)(10),2,3第5章 總復習題五總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題五1(1)(2)(4),2(2)(4),3(1),4(1) (2),5(1),6,7,8(1),10(1) (2)(4)(8) ,11,12,14學習任務(wù)11第6章

18、第1節(jié)定積分的元素法元素法習題621(1)(4),2(1),3,4,5(1)(2),7,6,8(2),9,11,12,14,15(1) (3)(4),17,19,21,22,24,25,28,29 1掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值第6章 第2節(jié)定積分在幾何學上的應用求平面圖形的面積（直角坐標情形、極坐標情形）旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積平行截面面積為已知的立體的體積平面曲線的弧長第6章 第3節(jié)定積分在物理學上的應用用定積分求功、水壓力、引力習題631,2,3,4,

19、6,7,8,9,11第6章 總復習題總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題六1,2,3,4,7,8,9學習任務(wù)12第7章 第1節(jié)微分方程的基本概念微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的階、解、通解、初始條件、特解習題711(1)(2)(4)(5),2(3) (4),4(2),5(1),61了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法3會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程第7章 第2節(jié)可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程的概念及其解法習題721(1)(3)(5)(6)(8)

20、,3,4,6第7章 第3節(jié)齊次方程一階齊次微分方程的形式及其解法可化為齊次的方程習題731(1)(4)(5),2(1),3,4(1)(2)(4)第7章 第4節(jié)一階線性微分方程一階線性微分方程的形式和解法伯努利方程的形式和解法習題741(1)(4)(8),1(10),2(1)(5),7(1)(2)(3)(4),8(1)(4)(5)學習任務(wù)13第7章 第5節(jié)可降階的高階微分方程用降階法解下列微分方程：，和習題751(1)(4)(7)(8)(10),2(1)(2)(4)(5),31會用降階法解下列形式的微分方程：2理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)3掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高

21、于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.第7章 第6節(jié)高階線性微分方程n階線性微分方程的形式線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)：齊次線性微分方程和非齊次線性微分方程的解的性質(zhì)習題761(1)(2)(3)(4)(6)(8)(9),4(2)(3)(4)第7章 第7節(jié)常系數(shù)齊次線性微分方程特征方程特征方程的根與微分方程通解中的對應項微分方程的通解習題771(1)(5)(7)(8)(10),2(1)(2)(4)(5)學習任務(wù)14第7章第8節(jié)常系數(shù)非齊次線性微分方程二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，其中自由項為：多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與積習題781(1) (3) (4)(5)(7) (9) (10)

22、,2(1) (2) (4),61會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程2會解歐拉方程3會用微分方程解決一些簡單的應用問題第7章第9節(jié)歐拉方程歐拉方程的形式和通解習題791,2,6,7第7章總復習題總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題七1,2,3(1)(2) (3) (4)(7) (8) (9),4(1)(3)(4),5,7,10(1)線性代數(shù)學習任務(wù)表：任務(wù)名稱任務(wù)對應章節(jié)任務(wù)對應知識點習題章節(jié)習題大綱要求學習任務(wù)15第1章 第1節(jié)n階行列式的定義及性質(zhì)二階行列式、三階行列式的計算n階行列式的定義、性質(zhì)（7個）各類

23、三角形行列式的計算第1章習題7，8，9,10，11,12,14, 15,16，17, 18,20,21, 23,25,26, 28,291了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)2會應用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式3會用克萊姆法則第1章 第2節(jié)n階行列式的計算計算n階行列式的常用方法：遞推公式法、加邊法、歸納法、性質(zhì)、展開定理范德蒙行列式的概念及其計算公式各類分塊三角形行列式的計算第1章 第3節(jié)克拉默(Cramer)法則克拉默法則（非齊次線性方程組在系數(shù)行列式不等于零時的行列式的解法）克拉默法則的推論及其等價命題（齊次線性方程組有非零解充分必要條件）第1章習題31,32，33,3

24、7,42學習任務(wù)16第2章 第1節(jié)高斯消元法矩陣的概念與表示符號系數(shù)矩陣、增廣矩陣，行簡化階梯矩陣非齊次線性方程組有解的條件齊次線性方程組有非零解的條件第2章習題1,2,5,6,9,10,12,16,18,19,21,22,23,24,33,35,37,391理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質(zhì)2掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).3理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣第2章 第2節(jié)矩陣的加法、數(shù)量乘法、乘法矩陣的加

25、法、數(shù)量乘法、乘法的運算律單位矩陣、對角矩陣、上（下）三角矩陣的概念與性質(zhì)方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)方陣的多項式第2章 第3節(jié)矩陣的轉(zhuǎn)置、對稱矩陣矩陣的轉(zhuǎn)置運算的定義和運算律對稱矩陣和反對稱矩陣的定義及充要條件第2章 第4節(jié)可逆矩陣的逆矩陣可逆矩陣的定義和逆矩陣的唯一性伴隨矩陣的定義，利用伴隨矩陣求逆矩陣可逆的充分必要條件及推論可逆矩陣的運算律第2章習題40(1)(5),41(1)(3),42,43,44,45,46第2章 第5節(jié)矩陣的初等變換和初等矩陣初等行（列）變換的概念初等矩陣的定義（符號表示）初等變換和初等矩陣的性質(zhì)學習任務(wù)17第2章 第5節(jié)矩陣的初等變換和初等矩陣用初等變換求逆

26、矩陣的方法：初等行變換、初等列變換第2章習題49,50,51,52,54,5558(1),61,62(1)(2)(3),64 1理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法2了解分塊矩陣及其運算第2章 第6節(jié)分塊矩陣分塊矩陣的定義和運算：加法、數(shù)量乘法、乘法、轉(zhuǎn)置運算，可逆分塊矩陣的逆矩陣第3章 第1節(jié)n維向量及其線性相關(guān)性n維向量的概念，n維實向量空間Rn的定義向量的加法、數(shù)乘運算及其運算規(guī)則向量的線性組合和線性表示的定義向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義向量組線性相關(guān)性判定的幾個定理第3章習題1,3,5,7，8,9,1

27、0,11，121理解維向量、向量的線性組合與線性表示的概念 2理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法 3理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩4理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系.第3章 第2節(jié)向量組的秩及其極大線性無關(guān)組向量組的秩的定義兩個向量組等價的定義極大線性無關(guān)組的定義定理3.4及推論1-3第3章習題13(3),14，15,16,17,18,19,21,23第3章 第3節(jié)矩陣的秩矩陣的行（列）秩的定義矩陣的行（列）秩與初等變換的相關(guān)定理3.5-3.8矩陣的秩的定義和兩個判定

28、的充要條件，定理3.9-3.10，用初等變換求矩陣的秩的方法矩陣相加、相乘以后的秩的情況：性質(zhì)1-3矩陣相抵（矩陣等價）的定義第3章習題學習任務(wù)18第3章 第4節(jié)齊次線性方程組有非零解的條件及解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的矩陣表示、向量表示齊次線性方程組有非零解的充要條件基礎(chǔ)解系的定義，定理3.14齊次線性方程組的一般解（通解）的解法第3章習題28(1),28(2),31,32,33，29(1),29(2),30,34,35,36,371理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件2理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的

29、求法.3理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念4掌握用初等行變換求解線性方程組的方法第3章 第5節(jié)非齊次線性方程組有解的條件及解的結(jié)構(gòu)非齊次線性方程組有解的幾個等價命題（定理3.15）和推論非齊次線性方程組的解的性質(zhì)非齊次線性方程組的特解和一般解（通解）的解法第4章 第1節(jié)Rn的基與向量關(guān)于基的坐標基、坐標、坐標向量的定義，自然基（標準基）的概念過渡矩陣的定義和相關(guān)定理：定理4.1-4.2第4章習題1,2,3(2)(3),41了解維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標等概念2了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣3了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法4了解

30、規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)第4章 第2節(jié)Rn中向量的內(nèi)積、標準正交基和正交矩陣內(nèi)積的定義和運算性質(zhì)柯西-施瓦茲不等式向量的長度和夾角的概念，定理4.4正交向量組的概念和性質(zhì)：定理4.5標準正交基的定義施密特（Schmidt）正交化方法正交矩陣的概念和性質(zhì)：定理4.6-4.86,8,9(1) (2),10,11,12,13學習任務(wù)19第5章 第1節(jié)矩陣的特征值和特征向量，相似矩陣特征值、特征向量、特征多項式、特征矩陣、特征方程的定義特征值和特征向量的性質(zhì)：定理5.1-5.2，性質(zhì)1-2相似矩陣的概念和性質(zhì)，定理5.4第5章習題1,2,4,5,6,8,9,151理解矩陣的特征值和特征

31、向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特征向量.2理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法. 3掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)第5章 第2節(jié)矩陣可對角化的條件矩陣可對角化的概念和充分必要條件：定理5.5，定理5.6和推論定理5.7-5.9（了解）第5章習題16,18,20,21,22,23,24,25第5章 第3節(jié)實對稱矩陣的對角化實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)：定理5.10-5.11實對稱矩陣對角化的方法：定理5.12學習任務(wù)20第6章 第1節(jié)二次型的定義和矩陣表示，合同矩陣二次型及其矩陣的定義兩矩陣合同的定義和性質(zhì)第6章習題1,2

32、,3,4,7,8,9,10(1)(2)1掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性定理2掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形3理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法第6章 第2節(jié)化二次型為標準形標準二次型的概念用正交變換法化二次型為標準形：定理6.1，用配方法化二次型為標準形第6章 第3節(jié)慣性定理和二次型的規(guī)范形正（負）慣性指數(shù)的概念慣性定理及推論，規(guī)范形第6章習題18,21,22,25,26,27,28,29第6章 第4節(jié)正定二次型和正定矩陣正定二次型和正定矩陣的定義及結(jié)論實對稱矩陣是

33、正定矩陣的等價命題（定理6.4）、必要條件（定理6.5）、充要條件（定理6.6）數(shù)學（二）高等數(shù)學學習任務(wù)表：任務(wù)名稱任務(wù)對應章節(jié)任務(wù)對應知識點習題章節(jié)習題大綱要求學習任務(wù)1第1章 第1節(jié)映射與函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)初等函數(shù)具體概念和形式，函數(shù)關(guān)系的建立習題114(1) (2) (3)(7) (8)(9) (10),5(1)(2) (3)(4),7(1),8,9(1)(2),13,15(1) (2)(3)(4),17,181理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應用問題的函數(shù)關(guān)系. 2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性3理解

34、復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系 6掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則.第1章 第2節(jié)數(shù)列的極限數(shù)列極限的定義數(shù)列極限的性質(zhì)(唯一性、有界性、保號性) 習題121(1) (2) (4) (5) (7) (8) 第1章 第3節(jié)函數(shù)的極限函數(shù)極限的概念函數(shù)的左極限、右極限與極限的存在性函數(shù)極限的基本性質(zhì)（唯一性、局部有界性、局部保號性、不等式性質(zhì)，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系等）習題131,2,3,4第1章 第4節(jié)無窮小與無窮大無窮小與無窮大的定義無

35、窮小與無窮大之間的關(guān)系習題141,4,5,6,8第1章 第5節(jié)極限運算法則極限的運算法則(6個定理以及一些推論) 習題151(1) (2) (3) (4) (6)(7) (10) (11) (12)(14),2(1) (2),3(1),4(1) (2) (3) (4),5(1) (3)學習任務(wù)2第1章 第6節(jié)極限存在準則 兩個重要極限函數(shù)極限存在的兩個準則（夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列必有極限）兩個重要極限（注意極限成立的條件，熟悉等價表達式）利用函數(shù)極限求數(shù)列極限習題161(1) (2)(4) (5) (6),2(1)(2)(3),4 (2)(3) (4)(5)1掌握極限存在的兩個準則，并會利用它

36、們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法2理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限3理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型4了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質(zhì)第1章 第7節(jié)無窮小的比較無窮小階的概念（同階無窮小、等價無窮小、高階無窮小、低階無窮小、k階無窮?。┘捌鋺靡恍┲匾牡葍r無窮小以及它們的性質(zhì)和確定方法習題171,2,3(1) (2),4(2) (3)(4)第1章 第8節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的間斷點的定義與分類（第一類

37、間斷點與第二類間斷點）判斷函數(shù)的連續(xù)性和間斷點的類型習題181,2(1) (2),3(1) (2)(4),4,5第1章 第9節(jié)連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的、和、差、積、商的連續(xù)性反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性 習題191,3(2) (4) (5) (6),4(1) (4)(5)(6),5,6第1章 第10節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性與最大值最小值定理零點定理與介值定理(零點定理對于證明根的存在是非常重要的一種方法)習題1101,2,3,4第1章 總復習題總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題一1,2,3(1)(2),5,9(1)(2) (4)(5

38、)(6),11,12,13學習任務(wù)3第2章 第1節(jié)導數(shù)概念導數(shù)的定義、幾何意義、力學意義單側(cè)與雙側(cè)可導的關(guān)系可導與連續(xù)之間的關(guān)系函數(shù)的可導性，導函數(shù)，奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導數(shù)的性質(zhì)按照定義求導及其適用的情形，利用導數(shù)定義求極限會求平面曲線的切線方程和法線方程習題213,6(1)(2)(3),7,8,9(1)(2)(4)(5)(7),11,13,14,16(1),17 ,18 1.理解導數(shù)的概念，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系 2掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)

39、公式 3了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)第2章 第2節(jié)函數(shù)的求導法則導數(shù)的四則運算公式（和、差、積、商）反函數(shù)的求導公式復合函數(shù)的求導法則基本初等函數(shù)的導數(shù)公式分段函數(shù)的求導習題222(1)(6)(7)(9),3 (2)(3),4,7(1)(3)(6) (8)(9),8(8)(9),9,10(1)(2),11(2)(4) (6)(8)(9)(10)第2章 第3節(jié)高階導數(shù)高階導數(shù)n階導數(shù)的求法（歸納法，萊布尼茲公式）習題233,4,9,10(1) (2),11(1)(2)(3)(4)學習任務(wù)4第2章 第4節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)隱函數(shù)的求導方法，對數(shù)求導法由參數(shù)方程確定的

40、函數(shù)的求導方法習題242,4(1)(2)(3),7(1)(2),8(1)(3)(4),9(2),10,11 1.理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關(guān)系.2.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分3會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù).第2章 第5節(jié)函數(shù)的微分函數(shù)微分的定義，幾何意義基本初等函數(shù)的微分公式微分運算法則，微分形式不變性習題251,2,3(1)(4)(7)(8)(10),4(1)(2)(3)(5)(7)(8),5,6第2章 總復習題二總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題二1,2,3,6(1)(2),7

41、,8(1)(3)(4)(5),9(1),11,12(1)(2),13,14,16學習任務(wù)5第3章 第1節(jié)微分中值定理費馬定理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理及其幾何意義構(gòu)造輔助函數(shù)習題311,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,15 1理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理 2掌握用洛必達法則求未定式極限的方法第3章 第2節(jié)洛必達法則洛必達法則及其應用習題321(1)(2)(3)(4)(5) (6)(9)(12)(14)(15),2,3,4學習任務(wù)6第3章 第3節(jié)泰勒公式泰勒中值定理麥克勞林展開式習題332

42、,3,4,5,6,7,10(1)(2)(3) 1理解并會用泰勒(Taylor)定理.2理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用第3章 第4節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值點函數(shù)的凹凸區(qū)間，拐點漸近線 習題343(2)(3)(5)(6),4,5(1) (2)(3) (4),6,7,9(1)(2)(3)(4) (5)(6),10(1) 3),11,12,14,15第3章 第5節(jié)函數(shù)的極值與最大值最小值函數(shù)極值的存在性：一個必要條件，兩個充分條件最大值最小值問題函數(shù)類的最值問題和應用類的最值問題習題351(1) (2)(4

43、) (5)(7) (8)(9)(10),4(1) (2) (3),5,6,7,8,9,10,11,12,13,14學習任務(wù)7第3章 第6節(jié)函數(shù)圖形的描述利用導數(shù)作函數(shù)圖形函數(shù)的間斷點、和的零點和不存在的點，漸近線由各個區(qū)間內(nèi)和的符號確定圖形的升降性、凹凸性，極值點、拐點習題361,3,4,51.會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導數(shù)。當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的）.會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形 2了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑第3章 第7節(jié)曲率弧微分曲率的定義，曲率的計算公式曲率圓、曲率半徑習題371,2

44、,3,4,5,6, 7,8第3章 總復習題三總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題三1,2(1),2(2),4,5,6,9,10(1)(3)(4),11(2)(3),12,14,17,19,20學習任務(wù)8第4章 第1節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)原函數(shù)和不定積分的概念與基本性質(zhì)（之間的關(guān)系，求不定積分與求微分或求導數(shù)的關(guān)系）基本的積分公式原函數(shù)的存在性、幾何意義和力學意義 習題412(1)(2)(7)(10)(13)(14) (17)(18) (19)(21) (22)(24) (25),51理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念 2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性

45、質(zhì)，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法 第4章 第2節(jié)換元積分法第一類換元積分法（湊微分法）第二類換元積分法習題422(1)(3)(6)(9)(12)(15)(18) (24)(26)(30)(33)(36),2(16) (21)(37) (39)(42) (44)第4章 第3節(jié)分部積分法分部積分法 習題431,2,3,4,6,7,8,9,11,12,14,16,17,18,20,24學習任務(wù)9第4章 第4節(jié)有理函數(shù)積分有理函數(shù)積分法，可化為有理函數(shù)的積分習題441,2,3,5,6,7,9,10,12,14,15,17,18,19,21,23,24 1會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函

46、數(shù)的積分第4章 總復習題四總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題四1,2,3,5,6,8,9,10,12,15,16,18,19,21,23,24,25,26,29,30,32,33,35,36,38,39第5章 第1節(jié)定積分的概念與性質(zhì)定積分的定義與性質(zhì)(7個性質(zhì))函數(shù)可積的兩個充分條件習題513(3)(4),11,12(2)(3),13(5)1理解定積分的概念 2掌握定積分的性質(zhì).學習任務(wù)10第5章 第2節(jié)微積分的基本公式積分上限函數(shù)及其導數(shù) 牛頓萊布尼茲公式習題522,3,4,5(2)(3),6 (6)(12),7(4),8(1),9(2),10,11,121掌握定

47、積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法 2理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式 3了解反常積分的概念，會計算反常積分第5章 第3節(jié)定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法定積分的分部積分法習題531(9)(10)(12)(13)(15)(18)(21)(22)(24),2,3,5,6,7(7)(10)(13)第5章 第4節(jié)反常積分無窮限的反常積分無界函數(shù)的反常積分習題541(4)(10),2,3第5章 總復習題五總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題五1(1)(2)(4),2(2)(4),3(1),4(1) (2),5(1),6,7,8(1),10(1

48、) (2)(4)(8) ,11,12,14學習任務(wù)11第6章 第1節(jié)定積分的元素法元素法習題621(1)(4),2(1),3,4,5(1)(2),7,6,8(2),9,11,12,14,15(1) (3)(4),17,19,21,22,24,25,28,29 1掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值第6章 第2節(jié)定積分在幾何學上的應用求平面圖形的面積（直角坐標情形、極坐標情形）旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積平行截面面積為已知的立體的體積平面曲線的弧長第6章 第3節(jié)定積分在物

49、理學上的應用用定積分求功、水壓力、引力習題631,2,3,4,6,7,8,9,11第6章 總復習題總結(jié)歸納本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法總復習題六1,2,3,4,7,8,9學習任務(wù)12第7章 第1節(jié)微分方程的基本概念微分方程的基本概念：微分方程，微分方程的階、解、通解、初始條件、特解習題711(1)(2)(4)(5),2(3) (4),4(2),5(1),61了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法3會解齊次微分方程第7章 第2節(jié)可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程的概念及其解法習題721(1)(3)(5)(6)(

50、8),3,4,6第7章 第3節(jié)齊次方程一階齊次微分方程的形式及其解法習題731(1)(4)(5),2(1),3第7章 第4節(jié)一階線性微分方程一階線性微分方程的形式和解法習題741(1)(4)(8) (10),2(1)(5),7(1)(2)(3)(4)學習任務(wù)13第7章 第5節(jié)可降階的高階微分方程用降階法解下列微分方程：，和習題751(1)(4)(7)(8)(10),2(1)(2)(4)(5),31會用降階法解下列形式的微分方程：2理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理3掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.第7章 第6節(jié)高階線性微分方程n階線性微分方程的形式線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)：齊次線性微分方程和非齊次線性微分方程的解的性質(zhì)習題