第6講 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型

1、16-1 6-1 三相異步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型三相異步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型6-2 6-2 常用的坐標(biāo)系和坐標(biāo)變換常用的坐標(biāo)系和坐標(biāo)變換6-3 6-3 三相異步電機(jī)的動態(tài)模型簡化三相異步電機(jī)的動態(tài)模型簡化第第6講：異步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換講：異步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型和坐標(biāo)變換（參考書：電力牽引交流傳動及其控制系統(tǒng)（參考書：電力牽引交流傳動及其控制系統(tǒng) 第第4 4章）章） （電動機(jī)控制（電動機(jī)控制 第第8 8章）章）2 研究背景：研究背景： 當(dāng)異步電動機(jī)用于機(jī)車牽引傳動、軋鋼機(jī)、數(shù)控機(jī)床、當(dāng)異步電動機(jī)用于機(jī)車牽引傳動、軋鋼機(jī)、數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、載客電梯等高性能調(diào)速系統(tǒng)和伺服系統(tǒng)時(shí)，系機(jī)器人、載客電梯

2、等高性能調(diào)速系統(tǒng)和伺服系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)需要較高甚至很高的動態(tài)性能，僅用基于穩(wěn)態(tài)模型的統(tǒng)需要較高甚至很高的動態(tài)性能，僅用基于穩(wěn)態(tài)模型的各種控制不能滿足要求。各種控制不能滿足要求。 要實(shí)現(xiàn)高動態(tài)性能，必須首先研究異步電動機(jī)的動態(tài)要實(shí)現(xiàn)高動態(tài)性能，必須首先研究異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，高性能的傳動控制，如矢量控制（磁場定向數(shù)學(xué)模型，高性能的傳動控制，如矢量控制（磁場定向控制）是以動態(tài)控制）是以動態(tài)d-q模型為基礎(chǔ)的。模型為基礎(chǔ)的。3直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型直流電機(jī)的磁通由勵磁繞組產(chǎn)生，直流電機(jī)的磁通由勵磁繞組產(chǎn)生，可以在電樞合上電源以前建立起可以在電樞合上電源以前建立起來而不參與系統(tǒng)的動態(tài)過

3、程來而不參與系統(tǒng)的動態(tài)過程( (弱磁弱磁調(diào)速時(shí)除外調(diào)速時(shí)除外) )。因此它的動態(tài)數(shù)學(xué)。因此它的動態(tài)數(shù)學(xué)模型只是一個單輸入和單輸出系模型只是一個單輸入和單輸出系統(tǒng)。統(tǒng)。Id1/RTls+1TmsR1CeUd0IdlEnKSTSs+1Uct+_+-aIfI4工程上能夠允許的一些假定條件下，可以描述成單變量（單工程上能夠允許的一些假定條件下，可以描述成單變量（單輸入單輸出）的輸入單輸出）的三階線性系統(tǒng)三階線性系統(tǒng)，完全可以應(yīng)用經(jīng)典的線性控，完全可以應(yīng)用經(jīng)典的線性控制理論和由它發(fā)展而來的工程設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。制理論和由它發(fā)展而來的工程設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。Id1/RTls+1TmsR1CeUd

4、0IdlEnKSTSs+1Uct+_+-5同樣的理論和方法用來分析與設(shè)計(jì)交流調(diào)速系統(tǒng)時(shí)，就不那同樣的理論和方法用來分析與設(shè)計(jì)交流調(diào)速系統(tǒng)時(shí)，就不那么方便了，因?yàn)榻涣麟姍C(jī)的數(shù)學(xué)模型和直流電機(jī)模型相比有么方便了，因?yàn)榻涣麟姍C(jī)的數(shù)學(xué)模型和直流電機(jī)模型相比有著本質(zhì)上的區(qū)別。著本質(zhì)上的區(qū)別。異步電機(jī)的模型是個八階系統(tǒng)。異步電機(jī)的模型是個八階系統(tǒng)。 異步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個異步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個多變量多變量、非線性非線性、強(qiáng)強(qiáng)耦合耦合的的高階高階系統(tǒng)。系統(tǒng)。66-1 6-1 三相異步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型三相異步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型 研究三相異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型時(shí)作如下研究三相異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型時(shí)作如下假設(shè)

5、：假設(shè)： 忽略空間諧波和齒槽效應(yīng)，三相繞組對稱，在空忽略空間諧波和齒槽效應(yīng)，三相繞組對稱，在空間上互差間上互差1 2 0電角度，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周圍按電角度，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布；正弦規(guī)律分布； 忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是線性的；忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是線性的； 忽略鐵芯損耗；忽略鐵芯損耗； 不考慮溫度和頻率對電機(jī)電阻的影響。不考慮溫度和頻率對電機(jī)電阻的影響。 無論異步電機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線式還是鼠籠式，都將它等效成無論異步電機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線式還是鼠籠式，都將它等效成繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算前后的每相匝數(shù)相等。繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算前后的每相匝數(shù)相

6、等。 7三相異步電機(jī)的等效物理模型如下三相異步電機(jī)的等效物理模型如下：定子定子A A、B B、C C的軸線在空間上固定，以的軸線在空間上固定，以A A軸為參考坐標(biāo)軸；軸為參考坐標(biāo)軸；轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子a a、b b、c c的軸線隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為的軸線隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為r；電角度電角度r為空間角位移變量。為空間角位移變量。 8一、電壓方程一、電壓方程定子電壓方程：定子電壓方程： tRiutRiutRiuddddddCsCCBsBBAsAA 異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型由異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型由電壓方程電壓方程、磁鏈方程磁鏈方程、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩方程矩方程和和運(yùn)動方程運(yùn)動方程組成。組成。9轉(zhuǎn)子電壓方程：轉(zhuǎn)子電壓方程：

7、 tRiutRiutRiuddddddcrccbrbbaraa10簡寫成：簡寫成：)26( piRu 將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子 p p 代替微分代替微分符號符號 d/dtd/dt，得：，得： ) 16(000000000000000000000000000000cbaCBAcbaCBArrrssscbaCBApiiiiiiRRRRRRuuuuuu11二、磁鏈方程！二、磁鏈方程！cAcbAbaAaCACBABAAAAiLiLiLiLiLiLA A相的磁鏈等于：相的磁鏈等于：iL定子定子轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子ABLAaLls12（6-36-3）簡寫成：簡寫成：）（

8、4-6iL 6 66 6電感矩陣，其中：電感矩陣，其中：L LAAAA、L LBBBB、L LCCCC、L Laaaa、L Lbbbb、L Lcccc是各自繞組的自感，其余各項(xiàng)則是繞組間的互感。是各自繞組的自感，其余各項(xiàng)則是繞組間的互感。cbaCBAcccbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBBAAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL電機(jī)的磁鏈可表達(dá)為電機(jī)的磁鏈可表達(dá)為:13與電動機(jī)繞組交鏈的磁通有兩類：與電動機(jī)繞組交鏈的磁通有兩類： 一類是

9、穿過氣隙的公共主磁通（互感磁通）；另一類是一類是穿過氣隙的公共主磁通（互感磁通）；另一類是只與定子或轉(zhuǎn)子的一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通。只與定子或轉(zhuǎn)子的一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通。 定子和轉(zhuǎn)子各相漏磁通對應(yīng)的電感稱為定子漏電感定子和轉(zhuǎn)子各相漏磁通對應(yīng)的電感稱為定子漏電感Lls和和轉(zhuǎn)子漏電感轉(zhuǎn)子漏電感Llr。 與定子一相繞組交鏈的與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通最大互感磁通對應(yīng)定子對應(yīng)定子互感互感Lms， 與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通對應(yīng)轉(zhuǎn)子互感與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通對應(yīng)轉(zhuǎn)子互感Lmr。 由于折算后定子、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，氣隙磁阻相等，由于折算后定子、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，氣

10、隙磁阻相等，故互感：故互感：Lms=Lmr=Lm。mmmmmNiNLNi2141、繞組自感、繞組自感 對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是公共主磁通對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是公共主磁通（互感磁通）與漏感磁通之和，考慮繞組是對稱的，因此（互感磁通）與漏感磁通之和，考慮繞組是對稱的，因此定子和轉(zhuǎn)子各相繞組電感分別為：定子和轉(zhuǎn)子各相繞組電感分別為： LAA=LBB=LCC=Lm+LlsLaa=Lbb=Lcc=Lm+Llr(6-5)152、繞組互感、繞組互感互感與公共主磁通相對應(yīng)互感與公共主磁通相對應(yīng)，互感分為兩類：，互感分為兩類： 恒定互感恒定互感定子三相定子三相A , B , C 之間的

11、互感，轉(zhuǎn)子三相之間的互感，轉(zhuǎn)子三相a , b ,c 之間的互感，由于它們之間的位置都是固定的，故互之間的互感，由于它們之間的位置都是固定的，故互感為常值。感為常值。定子三相之間的互感與主磁通對應(yīng)：定子三相之間的互感與主磁通對應(yīng)： LAB=LBC=LCA=LBA=LCB=LAC=Lss Lmcos120=KsLm （6-6）轉(zhuǎn)子三相之間的互感與主磁通對應(yīng)：轉(zhuǎn)子三相之間的互感與主磁通對應(yīng)： Lab=Lbc=Lca=Lba=Lcb=Lac=Lrr Lmcos120=KrLm (6-7)16 變化互感變化互感定子某一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的互感，由于定子某一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的互感，由于它們位置是變化的，

12、它們位置是變化的，互感是角位移互感是角位移r的函數(shù)的函數(shù)時(shí)變電感，時(shí)變電感，當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線重合時(shí)，兩者之間的互感值最大，當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線重合時(shí)，兩者之間的互感值最大，就是每相的最大互感值就是每相的最大互感值Lm。定子與轉(zhuǎn)子之間的互感也與主磁通對應(yīng)：定子與轉(zhuǎn)子之間的互感也與主磁通對應(yīng)：LAa=LaA=LBb=LbB=LCc=LcC=Lsrcosr =LmcosrLAb=LbA=LBc=LcB=LCa=LaC=Lsrcos(r+120)=Lmcos(r+120)LAc=LcA=LBa=LaB=LCb=LbC=Lsrcos(r-120)=Lmcos(r-120) 17完整的磁鏈方程以矩

13、陣形式可以表示為：完整的磁鏈方程以矩陣形式可以表示為：rsrri ii iL LL LL LL L rssrssrsTCBAs Tcbar TCBAiiisi iTcbariiii i式中：式中：Lss定子自感矩陣，常數(shù)矩陣定子自感矩陣，常數(shù)矩陣Lrr轉(zhuǎn)子自感矩陣，也為常數(shù)矩陣轉(zhuǎn)子自感矩陣，也為常數(shù)矩陣Lsr轉(zhuǎn)子對定子的互感矩陣，為時(shí)變矩陣轉(zhuǎn)子對定子的互感矩陣，為時(shí)變矩陣Lrs定子對轉(zhuǎn)子的互感矩陣，也為時(shí)變矩陣定子對轉(zhuǎn)子的互感矩陣，也為時(shí)變矩陣18cCcBcAbCbBbAaCaBaArsLLLLLLLLLLCcCbCaBcBbBaAcAbAasrLLLLLLLLLLcccbcabcbbbaac

14、abaarrLLLLLLLLLLCCCBCABCBBBAACABAAssLLLLLLLLLL 由于磁鏈矩陣方程是時(shí)變矩陣的，因此異步電動機(jī)由于磁鏈矩陣方程是時(shí)變矩陣的，因此異步電動機(jī)在靜止坐標(biāo)系中，數(shù)學(xué)模型是在靜止坐標(biāo)系中，數(shù)學(xué)模型是時(shí)變微分方程組時(shí)變微分方程組，因而，因而導(dǎo)致異步電動機(jī)控制復(fù)雜。導(dǎo)致異步電動機(jī)控制復(fù)雜。19三、轉(zhuǎn)矩方程三、轉(zhuǎn)矩方程)166()120sin()()120sin()(sin)(rbCaBcAraCcBbArcCbBaAmeiiiiiiiiiiiiiiiiiiLnTp 轉(zhuǎn)矩方程式表示電量與機(jī)械量的關(guān)系，即電動機(jī)內(nèi)部轉(zhuǎn)矩方程式表示電量與機(jī)械量的關(guān)系，即電動機(jī)內(nèi)部通過氣

15、隙的機(jī)電能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系。通過氣隙的機(jī)電能量的轉(zhuǎn)換關(guān)系。20電動機(jī)轉(zhuǎn)子的電角速度旋轉(zhuǎn)機(jī)組的轉(zhuǎn)動慣量。負(fù)載阻力矩；其中：）（rLrpLrpLeJTdtdnJTdtdnJTT17-622四、運(yùn)動方程四、運(yùn)動方程 由運(yùn)動方程可知，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩不變時(shí)，通過控制電由運(yùn)動方程可知，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩不變時(shí)，通過控制電磁轉(zhuǎn)矩就可以控制電動機(jī)的速度變化。磁轉(zhuǎn)矩就可以控制電動機(jī)的速度變化。21）（運(yùn)動方程17-622dtdnJTdtdnJTTrpLrpLe)166()120sin()()120sin()(sin)(rbCaBcAraCcBbArcCbBaAmeiiiiiiiiiiiiiiiiiiLnTp轉(zhuǎn)矩方程）（磁鏈方程

16、4-6iL小結(jié)小結(jié): :異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型)26( piRu電壓方程22 異步電動機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型的基本性質(zhì)異步電動機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型的基本性質(zhì) 上述動態(tài)數(shù)學(xué)模型方程式表明異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模上述動態(tài)數(shù)學(xué)模型方程式表明異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一組非常復(fù)雜的非線性方程，其復(fù)雜性表現(xiàn)在以下四型是一組非常復(fù)雜的非線性方程，其復(fù)雜性表現(xiàn)在以下四個方面：個方面： 多變量多變量多輸入、多輸出多輸入、多輸出（MIMOMIMO系統(tǒng)）系統(tǒng)）u異步電動機(jī)變頻調(diào)速需要進(jìn)行電壓和頻率的協(xié)調(diào)控制，異步電動機(jī)變頻調(diào)速需要進(jìn)行電壓和頻率的協(xié)調(diào)控制，所以有所以有電壓電壓和和頻率頻率兩個獨(dú)立的兩個獨(dú)

17、立的輸入變量輸入變量；u異步電動機(jī)通過定子供電，磁通和轉(zhuǎn)速的變化是同時(shí)異步電動機(jī)通過定子供電，磁通和轉(zhuǎn)速的變化是同時(shí)進(jìn)行的，為了獲得良好的動態(tài)性能，需要對磁通進(jìn)行控進(jìn)行的，為了獲得良好的動態(tài)性能，需要對磁通進(jìn)行控制，所以制，所以輸出變量輸出變量除了除了轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速外，還包括外，還包括磁通磁通。因此異步。因此異步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個多輸入多輸出系統(tǒng)。電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個多輸入多輸出系統(tǒng)。小結(jié)小結(jié): :異步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型異步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型23A1A2Usfs(Is)r 強(qiáng)耦合強(qiáng)耦合參數(shù)耦合、變量耦合參數(shù)耦合、變量耦合 異步電動機(jī)的電壓異步電動機(jī)的電壓( (電流電流) )、頻率、磁通、轉(zhuǎn)速互相都

18、有影、頻率、磁通、轉(zhuǎn)速互相都有影響，所以其數(shù)學(xué)模型又是強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)響，所以其數(shù)學(xué)模型又是強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。 變量耦合：變量耦合：電壓、頻率需要協(xié)調(diào)變化；電壓、頻率需要協(xié)調(diào)變化；輸出量磁通、轉(zhuǎn)速都與輸入量電壓、頻率有關(guān)。輸出量磁通、轉(zhuǎn)速都與輸入量電壓、頻率有關(guān)。 參數(shù)之間：主要的耦參數(shù)之間：主要的耦合是繞組之間的互感聯(lián)合是繞組之間的互感聯(lián)系。系。24 非線性非線性輸出量與輸入量之間的關(guān)系是非線性關(guān)系輸出量與輸入量之間的關(guān)系是非線性關(guān)系 非線性因素存在于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩這兩個環(huán)非線性因素存在于產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩這兩個環(huán)節(jié)上，還包含在電感矩陣節(jié)上，還包含在電感矩陣L L中中(

19、( 不考慮飽和時(shí)不考慮飽和時(shí)) ) 。 異步電動機(jī)的異步電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩等于磁通乘電流轉(zhuǎn)矩等于磁通乘電流，而，而轉(zhuǎn)速乘磁通就得轉(zhuǎn)速乘磁通就得到旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電動勢到旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電動勢。由于它們是同時(shí)變化的，在數(shù)學(xué)模型。由于它們是同時(shí)變化的，在數(shù)學(xué)模型中會含有兩個變量的乘積項(xiàng)，再加上磁飽和的因素，所以中會含有兩個變量的乘積項(xiàng)，再加上磁飽和的因素，所以異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是非線性的。異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型是非線性的。非線性：非線性： 轉(zhuǎn)矩與輸入量轉(zhuǎn)矩與輸入量（電壓、頻率）的關(guān)系不是線性關(guān)系。（電壓、頻率）的關(guān)系不是線性關(guān)系。25 高階高階 三相異步電動機(jī)定子有三個繞組，轉(zhuǎn)子也可等效為三個繞三相異步電動機(jī)定子有三個繞組

20、，轉(zhuǎn)子也可等效為三個繞組，組，每個繞組產(chǎn)生的磁通都有自己的電磁慣性每個繞組產(chǎn)生的磁通都有自己的電磁慣性，共，共6 6個繞組個繞組的電磁慣性，再加上運(yùn)動系統(tǒng)的機(jī)械慣性，轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的微的電磁慣性，再加上運(yùn)動系統(tǒng)的機(jī)械慣性，轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的微分關(guān)系，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個八階系分關(guān)系，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個八階系統(tǒng)。所以異步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個高階系統(tǒng)。統(tǒng)。所以異步電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型是一個高階系統(tǒng)。 因此，因此，異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個高階、非線性、異步電動機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，分析和求解十分困難，在實(shí)際應(yīng)用分析

21、和求解十分困難，在實(shí)際應(yīng)用中，必須設(shè)法予以簡化。中，必須設(shè)法予以簡化。如何簡化？如何簡化？坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換266-2 6-2 常用坐標(biāo)系和坐標(biāo)變換常用坐標(biāo)系和坐標(biāo)變換 一、常用坐標(biāo)系一、常用坐標(biāo)系 靜止坐標(biāo)系靜止坐標(biāo)系參考坐標(biāo)固定不動的坐標(biāo)系：如，參考坐標(biāo)固定不動的坐標(biāo)系：如，ABCABC三相坐標(biāo)系，它是建立三相繞組磁鏈方程和電壓方程的自三相坐標(biāo)系，它是建立三相繞組磁鏈方程和電壓方程的自然坐標(biāo)系；然坐標(biāo)系；0 0兩相坐標(biāo)系，它是兩相繞組的自然坐標(biāo)系；兩相坐標(biāo)系，它是兩相繞組的自然坐標(biāo)系； 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系參考坐標(biāo)以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系，參考坐標(biāo)以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系，dq0dq0坐

22、標(biāo)系。坐標(biāo)系。當(dāng)滿足磁場定向條件時(shí)，稱為當(dāng)滿足磁場定向條件時(shí)，稱為MTMT坐標(biāo)系。坐標(biāo)系。 27坐標(biāo)變換原則坐標(biāo)變換原則 磁勢等效原則。磁勢等效原則。電機(jī)是通過氣隙磁場傳遞能量的，為電機(jī)是通過氣隙磁場傳遞能量的，為使變換前后電機(jī)的能量關(guān)系不變，坐標(biāo)變換應(yīng)保證變換使變換前后電機(jī)的能量關(guān)系不變，坐標(biāo)變換應(yīng)保證變換前后產(chǎn)生的磁勢是相同的。前后產(chǎn)生的磁勢是相同的。 功率不變原則。功率不變原則。使變換前和變換后所計(jì)算的功率、轉(zhuǎn)使變換前和變換后所計(jì)算的功率、轉(zhuǎn)矩矩相相等。等。 電壓變換和電流變換相同原則。電壓變換和電流變換相同原則。這可以帶來坐標(biāo)變換這可以帶來坐標(biāo)變換使用上的方便。（注：電壓變換和電流變換

23、矩陣可以是使用上的方便。（注：電壓變換和電流變換矩陣可以是任意的，但如果用這一條約束則變換矩陣就唯一了）任意的，但如果用這一條約束則變換矩陣就唯一了）二、坐標(biāo)變換的原則及約束條件二、坐標(biāo)變換的原則及約束條件 坐標(biāo)變換在電路上是一種線性變換，在形式上是一種數(shù)學(xué)坐標(biāo)變換在電路上是一種線性變換，在形式上是一種數(shù)學(xué)變換，在變換，在實(shí)質(zhì)上是能量的變換實(shí)質(zhì)上是能量的變換，因此必須遵守以下原則：，因此必須遵守以下原則：28三、坐標(biāo)變換的基本思路三、坐標(biāo)變換的基本思路坐標(biāo)變換的基本思路：將交流電動機(jī)的數(shù)學(xué)、物理模型坐標(biāo)變換的基本思路：將交流電動機(jī)的數(shù)學(xué)、物理模型等效變換成類似直流電動機(jī)的模型。等效變換成類似直

24、流電動機(jī)的模型。 除單相以外，二相、三相、四相等任意對稱的多相繞除單相以外，二相、三相、四相等任意對稱的多相繞組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢。組，通以平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢。不同電機(jī)模型彼此等效的原則是：在不同坐標(biāo)下所產(chǎn)不同電機(jī)模型彼此等效的原則是：在不同坐標(biāo)下所產(chǎn)生的磁動勢完全一致。生的磁動勢完全一致。 29 不同繞組產(chǎn)生的相同旋轉(zhuǎn)磁場不同繞組產(chǎn)生的相同旋轉(zhuǎn)磁場ABCABCiAiBiCFs(a) 三相對稱繞組（空間位置三相對稱繞組（空間位置相隔相隔120120）中通以頻率為）中通以頻率為s s的的三相對稱正弦交流電三相對稱正弦交流電（相位相差（相位相差120120）i

25、 ia a、i ib b、i ic c，會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，以，以角速度角速度s s旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)。30(b) (b) 兩相對稱繞組（空間位置相隔兩相對稱繞組（空間位置相隔9090）中通以頻率為）中通以頻率為s s的的兩相對稱正弦交流電（相位相差兩相對稱正弦交流電（相位相差9090）i i、i i，會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場磁場，以角速度，以角速度s s旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)。Fiis31(c) (c) 兩個互相垂直的繞組，分別通以直流電兩個互相垂直的繞組，分別通以直流電i iM M、i iT T，會產(chǎn)生，會產(chǎn)生位置固定的磁場位置固定的磁場，如果兩個繞組以角速度，如果兩個繞組以角速度s s旋轉(zhuǎn)，則

26、磁場旋轉(zhuǎn)，則磁場也以角速度也以角速度s s旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)。sFdqimitMT32根據(jù)磁場等效原則，當(dāng)上述三個根據(jù)磁場等效原則，當(dāng)上述三個旋轉(zhuǎn)磁動勢旋轉(zhuǎn)磁動勢F F大小和轉(zhuǎn)速大小和轉(zhuǎn)速s s都相等都相等時(shí)，以上三種情況是等效的！時(shí)，以上三種情況是等效的！sFdqimitMTFiisABCABCiAiBiCFs33 對于第三種情況，若站在旋轉(zhuǎn)繞組上去觀察磁場，則看到對于第三種情況，若站在旋轉(zhuǎn)繞組上去觀察磁場，則看到的是一個直流電動機(jī)的模型（固定磁場）；的是一個直流電動機(jī)的模型（固定磁場）；若站在地面上去若站在地面上去觀察磁場，則看到的是一個交流異步電動機(jī)的模型（旋轉(zhuǎn)磁觀察磁場，則看到的是一個交流異步電

27、動機(jī)的模型（旋轉(zhuǎn)磁場）。場）。 1FdqimitMT34 同樣，對于第一種情況，若站在地面上去觀察磁場，則看同樣，對于第一種情況，若站在地面上去觀察磁場，則看到的是一個交流異步電動機(jī)的模型到的是一個交流異步電動機(jī)的模型（旋轉(zhuǎn)磁場）（旋轉(zhuǎn)磁場） ；若與旋轉(zhuǎn)若與旋轉(zhuǎn)磁場一起旋轉(zhuǎn)去觀察磁場，則看到的也是一個直流電動機(jī)的磁場一起旋轉(zhuǎn)去觀察磁場，則看到的也是一個直流電動機(jī)的模型（固定磁場）模型（固定磁場） 。 也就是說，第一種情況：也就是說，第一種情況：在靜止坐標(biāo)系下是交流異步電動機(jī)模型；在靜止坐標(biāo)系下是交流異步電動機(jī)模型；在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下是直流電機(jī)模型。在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下是直流電機(jī)模型。35因此通過

28、坐標(biāo)系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的因此通過坐標(biāo)系的變換，可以找到與交流三相繞組等效的直流電動機(jī)模型。直流電動機(jī)模型。 3/2VR等效直流電機(jī)i isasai iscsci isbsbi issi issi isTsTi isMsMr r如何求出如何求出isa、isb、isc 與與i 、i 和和isM、isT 之間準(zhǔn)確的等之間準(zhǔn)確的等效關(guān)系，這就是坐標(biāo)變換的任務(wù)。效關(guān)系，這就是坐標(biāo)變換的任務(wù)。36四、三相坐標(biāo)系四、三相坐標(biāo)系兩相坐標(biāo)系變換兩相坐標(biāo)系變換(Clarke (Clarke 變換變換) ) 這一變換是這一變換是a a、b b、c c三相對稱坐標(biāo)系與三相對稱坐標(biāo)系與、兩相正交坐兩相

29、正交坐標(biāo)系之間的變換。標(biāo)系之間的變換。 利用這一變換，可以將一個對稱的三相電機(jī)模型等效為一利用這一變換，可以將一個對稱的三相電機(jī)模型等效為一個對稱的兩相電機(jī)模型。個對稱的兩相電機(jī)模型。 (a) (b) (a) (b) 對稱三相坐標(biāo)系向正交兩相坐標(biāo)系的變換對稱三相坐標(biāo)系向正交兩相坐標(biāo)系的變換iiSFstbacFsstiaibicin37 根據(jù)磁勢等效的原則，可得：根據(jù)磁勢等效的原則，可得： 設(shè)三相電機(jī)的每相繞組匝數(shù)為設(shè)三相電機(jī)的每相繞組匝數(shù)為N N3 3，兩相電機(jī)的每相繞組匝，兩相電機(jī)的每相繞組匝數(shù)為數(shù)為N N2 2。 )336()(23)22(2323CBCBAiiNNiiiiNNiAN2iN

30、3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB38 根據(jù)根據(jù)電壓變換和電流變換相同原則電壓變換和電流變換相同原則，可得：，可得： )(23)22(2323CBcBAuuNNuuuuNNu三相功率：三相功率：兩相功率：兩相功率：iuiupiuiuiupCCBBAA23將上述式子進(jìn)行變換，并考慮到三相電流平衡，經(jīng)簡化后得：將上述式子進(jìn)行變換，并考慮到三相電流平衡，經(jīng)簡化后得： 32232p)(23pNN39 所以三相所以三相兩相變換兩相變換C3/2為：為： 根據(jù)根據(jù)功率不變原則功率不變原則，可得：，可得：）（37-6322332NNpp)386(232302121132CBAiiiii40 兩相兩相

31、三相變換三相變換C2/3為：為： (6-42) (6-42) 102133221322abciiiii41五、兩相靜止坐標(biāo)系五、兩相靜止坐標(biāo)系兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換(Park(Park變換變換) ) 這一變換是這一變換是、兩相靜止坐標(biāo)系與兩相靜止坐標(biāo)系與d d、q q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的變換。之間的變換。d d、q q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系以角速度系以角速度逆時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與針旋轉(zhuǎn)，與、兩相靜止坐標(biāo)系之兩相靜止坐標(biāo)系之間的相位角為間的相位角為=t t 。 s s42 假設(shè)兩個電機(jī)每相繞組的匝數(shù)都相等。假設(shè)兩個電機(jī)每相繞組的匝數(shù)都相等。 根據(jù)磁勢等效的原則

32、得：根據(jù)磁勢等效的原則得： (6-43) (6-43) (6-45) (6-45) cossinsincosdqiittiitt cossinsincosdqiittiitt s s43ABC坐標(biāo)系 坐標(biāo)系dq坐標(biāo)系3/2變換C2s/2rdq坐標(biāo)系 坐標(biāo)系A(chǔ)BC坐標(biāo)系2/3變換C2r/2s小結(jié)：坐標(biāo)變換小結(jié)：坐標(biāo)變換正變換順序：正變換順序：逆變換順序：逆變換順序：44例例： coscos120cos120amebmecmeuUtuUtuUt3cos23sin2memeuUtuUt320dmquUu平衡的三相正平衡的三相正弦變量弦變量變換到兩相靜變換到兩相靜止坐標(biāo)系止坐標(biāo)系變換到變換到同步同步旋

33、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 三相靜止坐標(biāo)系上的正弦變量變換到與其角速度同步的旋三相靜止坐標(biāo)系上的正弦變量變換到與其角速度同步的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上時(shí)表現(xiàn)為直流量。轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上時(shí)表現(xiàn)為直流量。45異步電機(jī)的動態(tài)模型簡化思路異步電機(jī)的動態(tài)模型簡化思路 基本思路：應(yīng)用坐標(biāo)變換的方法，將異步電機(jī)在三相靜止坐基本思路：應(yīng)用坐標(biāo)變換的方法，將異步電機(jī)在三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型變換成兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的模型。標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型變換成兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的模型。 6-3 6-3 三相異步電機(jī)的動態(tài)模型簡化三相異步電機(jī)的動態(tài)模型簡化46 降階降階 異步電動機(jī)定子三相繞組和轉(zhuǎn)子三相繞組經(jīng)過異步電動機(jī)定子三相繞組和轉(zhuǎn)子三相繞組經(jīng)過

34、3/23/2變換變換，變，變成等效的靜止坐標(biāo)系下的二相繞組。成等效的靜止坐標(biāo)系下的二相繞組。動態(tài)模型簡化后所要（能）達(dá)到的效果動態(tài)模型簡化后所要（能）達(dá)到的效果(4(4方面方面) )參數(shù)解耦參數(shù)解耦消除繞組間的互感消除繞組間的互感 異步電動機(jī)定子三相繞組和轉(zhuǎn)子三相繞組經(jīng)過異步電動機(jī)定子三相繞組和轉(zhuǎn)子三相繞組經(jīng)過3/23/2變換變換，變，變成等效的靜止坐標(biāo)系下的二相繞組。成等效的靜止坐標(biāo)系下的二相繞組。由于等效繞組兩軸垂直由于等效繞組兩軸垂直，它們之間沒有互感耦合關(guān)系。它們之間沒有互感耦合關(guān)系。47 交流交流直流直流便于模擬直流電機(jī)的控制便于模擬直流電機(jī)的控制 靜止坐標(biāo)系上的兩相模型經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換

35、變成兩相同步旋轉(zhuǎn)靜止坐標(biāo)系上的兩相模型經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換變成兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的模型，如果原來三相坐標(biāo)變量是正弦函數(shù)，則經(jīng)坐標(biāo)系上的模型，如果原來三相坐標(biāo)變量是正弦函數(shù)，則經(jīng)過過3/23/2變換變換及及同步旋轉(zhuǎn)變換同步旋轉(zhuǎn)變換后等效的二相變量是直流變量，實(shí)后等效的二相變量是直流變量，實(shí)現(xiàn)正弦變量現(xiàn)正弦變量直流量的變換。直流量的變換。變量解耦變量解耦減少多變量之間的耦合減少多變量之間的耦合 兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系按兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系按轉(zhuǎn)子磁場定向轉(zhuǎn)子磁場定向，轉(zhuǎn)子總磁鏈?zhǔn)噶?，轉(zhuǎn)子總磁鏈?zhǔn)噶縭 r的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)閐 d軸，減少了異步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型中多變量之間的耦軸，減少了異步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型中多變量之間的耦

36、合。合。變量解耦：變量解耦：使激磁電流與轉(zhuǎn)矩電流解耦使激磁電流與轉(zhuǎn)矩電流解耦48sasbscsarbrarcrascrbrcsbsa軸rssrrssrrr一、異步電動機(jī)電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系中的動態(tài)模型一、異步電動機(jī)電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系中的動態(tài)模型建立動態(tài)建立動態(tài)電壓電壓方程和動態(tài)轉(zhuǎn)矩方程方程和動態(tài)轉(zhuǎn)矩方程 理想的三相兩極異步電機(jī)理想的三相兩極異步電機(jī) 等效的兩相異步電機(jī)等效的兩相異步電機(jī) 49ssrrssrrr0rruu當(dāng)轉(zhuǎn)子封閉時(shí)：注意：注意：每一相定、轉(zhuǎn)子磁鏈本身都是脈振磁鏈，在靜止坐每一相定、轉(zhuǎn)子磁鏈本身都是脈振磁鏈，在靜止坐標(biāo)系中只是大小變化，并不旋轉(zhuǎn)。標(biāo)系中只是大小變化，并不旋轉(zhuǎn)。

37、rrrrrrrrrrrrsssssssspiRupiRupiRupiRu1、電壓方程電壓方程50 )586(0000rrssrrrrmmrrrrrmrmmssmssrrssiiiipLRLpLLLpLRLpLpLpLRpLpLRuuuu用電機(jī)參數(shù)表示：用電機(jī)參數(shù)表示：51ssrrssrrr)596( smrrrsmrrrrmsssrmsssiLiLiLiLiLiLiLiL每一繞組的磁鏈都由定子電流和轉(zhuǎn)子電流共同產(chǎn)生每一繞組的磁鏈都由定子電流和轉(zhuǎn)子電流共同產(chǎn)生lrmrlsmsmmLLLLLLLL23兩相繞組互感：兩相繞組互感：2、磁鏈方程磁鏈方程52 )606()(rsrsmpeiiiiLnT式中，式中，np電機(jī)極對數(shù)電機(jī)極對數(shù)3、轉(zhuǎn)矩方程轉(zhuǎn)矩方程注：注：靜止坐標(biāo)系