初一-第11講-變量之間的關(guān)系(提高)-學(xué)案

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：年 級(jí)：七年級(jí)課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：授課主題第11講一變量之間的關(guān)系授課類(lèi)型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo) 理解變量、自變量、因變量、常量的含義，在具體情境中能確定自變量、因變量； 能從表格、關(guān)系式、圖像中分析因變量與自變量的關(guān)系，能夠推斷具體情境。授課日期及時(shí)段T (Textbook-Based ) 同步課堂體系搭建 焦B Bl *一、知識(shí)框架 H變量相關(guān)定義卜-|"量、因變量q常置r1。格耳變量之間的關(guān)系一主一七注一早注表不方法天系式法L/(I圖象法T應(yīng)用h利用變量之間的關(guān)系解決問(wèn)題，進(jìn)行預(yù)測(cè)二知識(shí)概念(一)變量相關(guān)的定義1

2、、變量：在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量。2、自變量和因變量。(1)在某一變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，當(dāng)其中一個(gè)變量在一定范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)值時(shí)，另一個(gè)變量也有唯一一個(gè)數(shù)值與其對(duì)應(yīng)，通常把前一個(gè)變量叫做自變量，后一個(gè)變量叫做因變量。(2)自變量和因變量的區(qū)別和聯(lián)系。聯(lián)系：兩者都是某一變化過(guò)程中的變量，兩者因研究的側(cè)重點(diǎn)或先后順序不同可以互相轉(zhuǎn)化，比如當(dāng)路程一定時(shí)，時(shí)間隨速度的變化而變化，這時(shí)速度為自變量，時(shí)間為因變量。而當(dāng)速度一定時(shí)，路程隨時(shí)間的變化而變化，這時(shí)時(shí)間為自變量，路程為因變量。區(qū)別：因變量隨自變量的變化為變化。3、常量：在變化過(guò)程中數(shù)值始終不變的量。（二）表示方法1、表格法。用表格來(lái)表

3、示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，一般第一欄表示自變量，第二欄表示因變量。從表格中或者增加或者減少或者呈現(xiàn)規(guī)律性地起伏可以發(fā)現(xiàn)因變量隨自變量變化而發(fā)生的變化存在一定的規(guī)律 變化，從而利用變化趨勢(shì)對(duì)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)。2、關(guān)系式法。含有兩個(gè)未知數(shù)（變量）的等式表示這兩個(gè)變量的關(guān)系式，用自變量表示因變量的代數(shù)式。3、圖象法。用圖象來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，較為形象、直觀，通常用水平方向的數(shù)軸（稱(chēng)為橫軸）上的點(diǎn)，表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（稱(chēng)為縱軸）上的點(diǎn)表示因變量，用坐標(biāo)來(lái)表示每對(duì)自變量和因變量的對(duì)應(yīng)值所在的位置。（三）應(yīng)用問(wèn)題。 結(jié)合表格法、關(guān)系式法、圖象法三種關(guān)系表示變量之間的關(guān)系的方法，解決實(shí)際問(wèn)題,般包括

4、路程問(wèn)題、周長(zhǎng)問(wèn)題等等。典例分析考點(diǎn)一：表格法 例1、假設(shè)汽車(chē)勻速行駛在高速公路上，那么在下列各量中，變量的個(gè)數(shù)是（ 行駛速度； 行駛時(shí)間； 行駛路程； 汽車(chē)油箱中的剩余油量B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)例2、下表是我國(guó)從1949年到1999年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（精確到0.01 億)時(shí)間（年）194919591969197919891999人口 （億）5.426.728.079.7511.0712.59(1)(2)1979 - 1989年10年間人口增長(zhǎng)最慢;從表中獲取的信息:人口隨時(shí)間的變化而變化，時(shí)間是自變量，人口是因變量;(3)(4)人口增長(zhǎng)速度最大的十年達(dá)到約20% ,1949- 1979

5、這30年的增長(zhǎng)逐漸加大，1979 - 1999這20年的增長(zhǎng)先減小后增大;其中正確的有（）A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D.1個(gè)例3、某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）溫度/C-20- 100102030聲速/m/s318324330336342348卜列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（)A.在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B.溫度越高，聲速越快C.當(dāng)空氣溫度為20c時(shí)，聲音 5s可以傳播1740mD.當(dāng)溫度每月一高 10C,聲速增加6m/s例4、彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y （cm）與所掛的物體的質(zhì)量 x （kg）間有下面的關(guān)系：x0123

6、45y1010.51111.51212.5卜列說(shuō)法不正確的是（）A. x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量 B.所掛物體質(zhì)量為 4kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為12cmC.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cmD.物體質(zhì)量每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm例5、心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x （單位：分）之間有如下關(guān)系：（其中 0WxW30）提出概念所用時(shí)間（x）257101213141720對(duì)概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？（2）當(dāng)提出概念所用時(shí)間是10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？（3

7、）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為提出概念幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)；（4）從表中可知，當(dāng)時(shí)間 x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？當(dāng)時(shí)間 x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接 受能力逐步降低？厘米:考點(diǎn)二： 關(guān)系式法例1、用規(guī)格為50cm x 50cm的地板磚密鋪客廳恰好需要60塊.若改用規(guī)格為 xcm x xcm的地板磚y塊,恰好也能將客廳鋪完(不考慮鋪設(shè)地磚之間的縫隙)，那么y與x之間的關(guān)系為()A_L50000D .1500002A .y=By- 2c. y-i5uuuuxD . y-l50000x例2、將長(zhǎng)為40cm,寬為15cm的長(zhǎng)方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來(lái)，粘合部分寬為(1)根據(jù)如圖，

8、將表格補(bǔ)充完整.白紙張數(shù)12345紙條長(zhǎng)度40110145(2)設(shè)x張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為 ycm,則y與x之間的關(guān)系式是什么?(3)你認(rèn)為多少?gòu)埌准堈澈掀饋?lái)總長(zhǎng)度可能為2016cm嗎？為什么？例3、如圖所示，圓柱的高是 4厘米，當(dāng)圓柱底面半徑 r (cm)變化時(shí)，圓柱的體積 V (cm3)也隨之變化.(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是 ,因變量是 .(2)圓柱的體積 V與底面半徑r的關(guān)系式是 .(3)當(dāng)圓柱的底面半徑由 2變化到8時(shí)，圓柱的體積由 cm3變化到 cm3例4、某公交車(chē)每月的支出費(fèi)用為4000元，票價(jià)為2元/人，設(shè)每月有x人乘坐該公交車(chē)，每月收入與支出的差額為y元.(1)請(qǐng)寫(xiě)出y與

9、x的關(guān)系式，并完成表格.50010001500(2)當(dāng)每月乘客量達(dá)到多少人以上時(shí)，該公交車(chē)才不會(huì)虧損?200025003000例5、如圖所示，在一個(gè)半徑為 18cm的圓面上，從中心挖去一個(gè)小圓面,當(dāng)挖去一個(gè)小圓的半徑 x (cm)由小變大時(shí)，剩下的一個(gè)圓環(huán)面積y (cm2)也隨之發(fā)生變化.(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量與因變量各是什么?(2)寫(xiě)出用挖去的圓的半徑 x (cm)表示剩下的圓環(huán)面積 y (cm2)的關(guān)系式.(3)當(dāng)挖去圓的半徑為 9cm時(shí)，剩下的圓環(huán)面積 S為多少cm2?(結(jié)果保留兀)考點(diǎn)三：圖象法例1、如圖是甲、乙兩車(chē)在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(A.乙前4秒行

10、駛的路程為 48米B .在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C.兩車(chē)到第3秒時(shí)行駛的路程相等D .在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度例2、星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60min后回家，圖中的折線段OA - AB -BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s (km)與行走時(shí)間t (min)之間的關(guān)系，則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路線是(D.例3、園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間，已知綠化面積S (m) 2與工作時(shí)間t (h)的關(guān)系的圖象如圖所示，則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為(A. 100m2B. 50m2 C. 80m2D. 40m2例4、小明騎

11、單車(chē)上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買(mǎi)某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的某書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校.下圖是他上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題:(1)小明家到學(xué)校的路程是多少米?(2)在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車(chē)速度最快，最快的速度是多少米/分？(3)小明在書(shū)店停留了多少分鐘?4珞程(米)學(xué)校3W家時(shí)間C分鐘1200900600S .平方米16060(4)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了多少米？ 一共用了多少分鐘?例5、某農(nóng)民帶了若干千克土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零用錢(qián)備用，他先按市場(chǎng)價(jià)賣(mài)出一些后，又降價(jià)賣(mài)，賣(mài)出土豆千克數(shù) x與他手中持有的錢(qián)數(shù) y （含備用零錢(qián)

12、）的關(guān)系如圖所示.結(jié)合圖象回答問(wèn)題：（1）該農(nóng)民自帶的零錢(qián)是多少？（2）降價(jià)前土豆的單價(jià)是多少？（3）降價(jià)后他按每千克 0.4元將剩余下的土豆售完，這時(shí)他手中的錢(qián)（含備用零錢(qián)）是 26元，問(wèn)他一共帶了多少千克土豆？P(Practice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練課堂狙擊1、在利用太陽(yáng)能熱水器來(lái)加熱水的過(guò)程中，熱水器里的水溫隨所曬時(shí)間的長(zhǎng)短而變化，這個(gè)問(wèn)題中因變量是（）A.太陽(yáng)光強(qiáng)弱 B.水的溫度C.所曬時(shí)間 D.熱水器2、圓的面積公式為 s= Tt2r,其中變量是（）A. sB.兀C. rD. s和 r3、在 ABC中，它的底邊是a,底邊上的高是當(dāng)a為定長(zhǎng)時(shí)，在此式中A. S, h是變量,a是

13、常量常量C. S, h是變量,S是常量常量4、某款貼圖的成本價(jià)為1.5 元,銷(xiāo)售商對(duì)其銷(xiāo)量與定價(jià)的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查,結(jié)果如下:定價(jià)/元1.82.32.52.8銷(xiāo)量/個(gè)202530262218你認(rèn)為其因變量為B.定價(jià)C.銷(xiāo)量D.以上說(shuō)法都不正確5、地球某地，溫度 T (C)與高度d (m)的關(guān)系可以近似地用T=10150來(lái)表示，如圖，根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，當(dāng)d的值是900時(shí)，相應(yīng)的T值是(B. 5CC. 6 cD. 16 c6、根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算y值，若輸入的x值為-,則輸出的結(jié)果y應(yīng)為(B.D-?因變量T尸io.，L 1507、小明的父親從家走了20分鐘到一個(gè)離家900米的書(shū)店，在書(shū)店看了 10分

14、鐘書(shū)后，用15分鐘返回家,卜列圖中表示小明的父親離家的距離與時(shí)間的函數(shù)圖象是(距離/米2。鈉時(shí)間/分B.20 40時(shí)即分(1)如圖反映哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?(2)洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是多少分鐘？清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是多少升?(3)時(shí)間10分鐘時(shí)，洗衣機(jī)處于哪個(gè)過(guò)程?(2)甲中途停止了多長(zhǎng)時(shí)間?(3)兩人相遇時(shí)，離 B地的路程是多少千米?課后反擊1、父親告訴小明：距離地面越高,溫度越低,”并給小明出示了下面的表格.距離地面高度(千米)12345溫度(C )201482- 4- 10根據(jù)上表，父親還給小明出了下面幾個(gè)問(wèn)題，你和小明一起回答(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量

15、？(2)如果用h表示距離地面的高度，用 t表示溫度，那么隨著 h的變化，t是怎么變化的?(3)你能猜出距離地面 6千米的高空溫度是多少嗎？2、某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設(shè)置：排數(shù)(x)1234座位數(shù)(y)50535659(1)按照上表所示的規(guī)律，當(dāng) x每增加1時(shí)，y如何變化？(2)寫(xiě)出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系式；(3)按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個(gè)座位嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.3、為了解某種車(chē)的耗油量，我們對(duì)這種車(chē)在高速公路上做了耗油試驗(yàn)，把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，制成如表:汽車(chē)行駛時(shí)間t (h)油箱剩余油量 Q (L)100948882(1)上表反映兩個(gè)變量中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)

16、是因變量？(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，你能用 t表示Q嗎？試一試；(3)汽車(chē)行駛5h后，油箱中的剩余油量是多少？(4)貯滿100L汽油的汽車(chē)，理論上最多能行駛幾小時(shí)？距離km(50二 Q 1i 4g8qin ! ii20 1時(shí)間h4、端午節(jié)假期間,小亮一家到某度假村度假.小亮和他媽媽坐公交車(chē)先出發(fā)，他爸爸自駕車(chē)沿著相同的道路后出發(fā).他爸爸到達(dá)度假村后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車(chē)前往度假村.如圖是他們離家的距離s (km)與小明離家的時(shí)問(wèn)t (h)的關(guān)系圖.請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問(wèn)題：(1)圖中的自變量是.因變量是;(2)小亮家到該度假村的距離是 km;(3)小亮出發(fā) 小時(shí)

17、后爸爸駕車(chē)出發(fā)：當(dāng)爸爸第一次到達(dá)度假村后，小亮離度假村的距離是 km;(4)圖中點(diǎn)A表示;(5)小亮從家到度假村期間，他離家的距離s (km)與離家的時(shí)間t (h)的關(guān)系式為 ;(6)小亮從家到度假村的路途中，當(dāng)他與他爸爸相遇時(shí).離家的距離約是 km.5、父子兩人賽跑，如圖,(1)(2)(3)l甲、l乙分別表示父親、兒子所跑的路程s/米與所用的時(shí)間t/秒的關(guān)系.兒子的起跑點(diǎn)距父親的起跑點(diǎn)多遠(yuǎn)?兒子的速度是多少?父親追上兒子時(shí)，距父親起跑點(diǎn)多遠(yuǎn)?y (cm3) .6、如圖，一張長(zhǎng)和寬分別為50cm和30cm的長(zhǎng)方形紙板，在它的四個(gè)角剪去四個(gè)邊長(zhǎng)為x (cm)的小正方形紙板，然后折成無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器

18、，設(shè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器的容積為(1)求y (cm3)與x (cm)之間的表達(dá)式;(2)若剪去的四個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為2cm,則求該容器的容積.【解析】(1) y= (50- 2x) (30- 2x) ?x=4x3- 160x2+1500x(2) x=2 時(shí)，y=4 X 23 - 160X 22+1500 X 2=2392cm 3直擊中考1、12016安徽】一段筆直的公路 AC長(zhǎng)20千米，途中有一處休息點(diǎn) B, AB長(zhǎng)15千, 仁 米， 甲、乙兩名長(zhǎng)跑愛(ài)好者同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲以15千米/時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn) B,原地A一V 休息半小時(shí)后，再以10千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C;乙以12千米/時(shí)的速度勻速跑至終01點(diǎn)C,下列選項(xiàng)中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程 y （千米）與時(shí)間x （小時(shí)）函數(shù)關(guān)系的2、12015濟(jì)寧】勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中 OABC為一折線），這