2氣象統(tǒng)方法復(fù)習(xí)思考題

1、氣象統(tǒng)計方法復(fù)習(xí)要點(diǎn)及思考題1、 氣候變化上通常說的異常，可以用距平這個基本統(tǒng)計量來描述,它反映數(shù)據(jù)偏離平均值（氣候態(tài)）的狀況，把資料處理成該統(tǒng)計量的形式，叫做資料的中心化。2、 距平是指要素偏離平均值（氣候態(tài)）的狀況，把資料處理為距平的方法叫中心化。3、 如果一月南京氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差比北京小，說明一月南京氣溫變化幅度比北京小，預(yù)報較為容易。x又4、 對資料進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化可以消除單位量綱不同造成的影響，其表達(dá)式為Xzt-，標(biāo)準(zhǔn)化以后資S料的均方差為1,平均值是_015、 頻率表是用來描述狀態(tài)資料的統(tǒng)計特征的。6、 一元線性回歸分析中回歸系數(shù)b與相關(guān)系數(shù)r之間的關(guān)系為b=lxy/lxx,r=lyy（1-

2、7、 多元線性回歸中常采用最小二乘法求回歸系數(shù)。8、 滑動平均是趨勢擬合技術(shù)最基礎(chǔ)的方法，它相當(dāng)于低通濾波器。9、 最后一個累積距平值為0o10、 復(fù)相關(guān)系數(shù)是衡量一個變量和多個變量之間的線性關(guān)系程度的量。11、變量場x表示為x11x12,貝xni個特征向量對變量xx21x22x2nXxm1xm2xmn的方差貢獻(xiàn)為,前P個特征向量對變量場的累積方差貢獻(xiàn)為。12、 對上題中的變量場X,當(dāng)m>>n時在實(shí)際計算中通常需進(jìn)行時空轉(zhuǎn)換。13、 相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，表示變量之間關(guān)系越密切（緊密）。14、 在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下計算事件A的概率，稱為事件A在事件B已出現(xiàn)條件下的條件概率。15

3、、 二分類預(yù)報是指只預(yù)報事件A出現(xiàn)或者不出現(xiàn)，又稱為正反預(yù)報。16、 在對回歸問題進(jìn)行方差分析時，預(yù)報量的方差可以表示成回歸方差與誤差或殘差方差之和。17、 氣象中一些氣象要素，如冰雹、暈、霧等天氣現(xiàn)象，氣象資料中僅記錄為“有”或“無”可用“1”或“0”二值數(shù)字化表征，這類變量可看成離散型隨機(jī)變量。對于這種狀態(tài)要素，可以用條件概率選擇預(yù)報因子并且用二項分布檢驗預(yù)報因子的可靠程度。氣溫、氣壓及降水量等氣象要素，觀測值在正、負(fù)無窮之間，這種類型要素可看成為連線型隨機(jī)變量。對于這種定量數(shù)據(jù)要素，主要用相關(guān)系數(shù)選擇預(yù)報因子或因子集，并用匚檢驗方法檢驗其可靠性。18、 如果序列的且一相關(guān)系數(shù)為較大正值，

4、表明序列具有高持續(xù)性；如果序列的滯后自相關(guān)系數(shù)接近0或為負(fù)值，表明序列無持續(xù)性。如果兩變量本身有強(qiáng)持續(xù)性或高自相關(guān)，上檢驗的自由度不能用，需要計算有效自由度,取更_嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的檢驗,以免得到虛假的不可靠的相關(guān)。19、 氣象變量場EOF分析是把原變量場分解為空間函數(shù)和時間函數(shù)兩部分、用為數(shù)較少的不相關(guān)的典型模態(tài)，代替原始的氣候變量場。20、 利用一元線性回歸方法進(jìn)行線fiE趨勢分析中，回歸系數(shù)b的符號說明了氣候變量x的趨勢傾向。當(dāng)b>0說明隨時間的增加，變量x是呈（上升或工gy趨勢；b值的大小反映了上升或下降的速率，b的絕對值越大，表明直線越（傾斜或平緩）。21、 檢驗兩地氣候

5、是否有顯著差異，可針對這兩個地區(qū)某氣象資料的平均值和方差這兩個基本統(tǒng)計量進(jìn)行顯著性檢驗。22、 對多要素資料的數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行分析時，研究變量之間的相互關(guān)系，稱為R型分析.而研究樣本之間關(guān)系的稱為_Q_型分析，相應(yīng)的在系統(tǒng)聚類分析中，也可分為R型聚類和_Q_型聚類。二、判斷題1、相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化變量的協(xié)方差。（）2、若相關(guān)系數(shù)通過顯著性檢驗就說明總體一定存在線性相關(guān)。（）3、對于一元線性回歸來說，回歸方程的檢驗與相關(guān)系數(shù)的檢驗一致。（）4、預(yù)報量95%的置信區(qū)間表示真值有95%的概率落在該區(qū)間內(nèi)。（）5、在多元線性回歸方程中，若某個因子對預(yù)報量y的作用不顯著，則它前面的系數(shù)近似為0。（）6、顯著性

6、水平控制了犯第二類錯誤”（以假為真）的概率。（）三、簡答題1、簡述資料正態(tài)化的必要性和常用的資料正態(tài)化處理方法。答：必要性是：各類統(tǒng)計預(yù)報模型和統(tǒng)計檢驗方法（Ftux2檢驗）要求資料是符合正態(tài)分布。年月平均氣溫氣壓多雨地區(qū)的月降水量符合.日降水和少雨地區(qū)月降水通常偏態(tài)。旬候降水不一定。處理方法：1、立方根或四次方根；2.雙曲正切轉(zhuǎn)換（糾正課本公式）-旬降水。3、化為有序數(shù)后的正態(tài)化轉(zhuǎn)換（標(biāo)準(zhǔn)化和正態(tài)化）2、簡述顯著性檢驗的基本思想。抽樣會產(chǎn)生抽樣誤差，利用樣本資料進(jìn)行分析時，不能僅憑樣本資料的結(jié)果就對總體特征做出判斷，而要鑒別其結(jié)果是否為總體的特征。首先對總體的參數(shù)或分布形式做出一個假設(shè)，然后

7、利用樣本信息來判斷這個假設(shè)是否合理。原理是利用“小概率事件在一次試驗中幾乎是不發(fā)生的”來接受假設(shè)或者否定假設(shè)，是一種帶有概率性質(zhì)的“反證法”。在原假設(shè)為真時拒絕元假設(shè)，稱為第一類錯誤（以真為假），其出現(xiàn)的概率通常記作a,原假設(shè)為假時接受原假設(shè)，稱為第二類錯誤，其出現(xiàn)的概率通常記作B,這種限定犯第一類錯誤的最大概率a,不考慮犯第二類錯誤的概率B的檢驗就稱為顯著性檢驗，概率a稱為顯著性水平。3、簡述利用多元線性回歸方程進(jìn)行預(yù)報的步驟。答：1）確定預(yù)報量并選擇恰當(dāng)?shù)囊蜃?）根據(jù)數(shù)據(jù)計算回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程組所包含的有關(guān)統(tǒng)計量（因子的交叉積、矩陣協(xié)方差陣或相關(guān)陣，以及因子與預(yù)報量交叉積向量）3）解線性方程

8、組定出回歸系數(shù)4）建立回歸方程并進(jìn)行統(tǒng)計顯著性檢驗5）利用已出現(xiàn)的因子值代入回歸方程作出預(yù)報量的估計，求出預(yù)報值的置信區(qū)間4、逐步回歸中逐步剔除法與逐步引入法的主要缺點(diǎn)分別是什么？答：逐步剔除法的主要缺點(diǎn)是計算量很大逐步引入法的主要缺點(diǎn)是計算量很小，但不一定保證最后的方程是最優(yōu)的。5、請寫出多元回歸方程中預(yù)報因子數(shù)目增多的優(yōu)缺點(diǎn)。答：優(yōu)點(diǎn)：一般而言，回歸方程中包含的因子個數(shù)越多，回歸平方和就越大，殘差平方和越小，殘差方差的估計就越小，預(yù)報值的置信區(qū)間就越小，方程一般也較容易通過檢驗。缺點(diǎn)：1、因子增多，計算量增大，計算時間增多2、方程中若含有對y不起作用或作用極小的因子，殘差平方和不會由于這些

9、變量的增多而減少多少，相反由于Q自由度減小，殘差方差估計值增大，使預(yù)報置信區(qū)間估計值增大。3、由于存在對預(yù)報量y影響不顯著地因子，隨之帶來許多其他與與預(yù)報量無關(guān)的隨機(jī)因素，影響回歸方程的穩(wěn)定性反而使預(yù)報效果下降。1、 試舉例說明哪些方法（不少于三種）可以進(jìn)行氣候變化趨勢分析？1）線性傾向估計；2）滑動平均；3）二次平滑；4）累積距平2、 簡述回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別。答：（1）相關(guān)分析中，變量x變量y處于平等的地位；回歸分析中，變量y稱為因變量，處在被解釋的地位，x稱為自變量，用于預(yù)測因變量的變化。（2） .相關(guān)分析中所涉及的變量x和y都是隨機(jī)變量；回歸分析中，因變量y是隨機(jī)變量，自變量x可以

10、是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的確定變量。（3） .相關(guān)分析主要是描述兩個變量之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量x對變量y的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測和控制。四、計算分析1、 已知預(yù)報量y：長江中下游夏季（6-8月）降水量，預(yù)報因子x1:冬季（12月-翌年2月）北太平洋濤動指數(shù)；x2：1月太平洋地區(qū)極渦面積指數(shù)；x3:5月西太平洋副高脊線，樣本容量n=44o現(xiàn)建立y關(guān)于x1、x2、x3的多元回歸方程，分析結(jié)果如表2所示。1） 試寫出回歸方程的表達(dá)式，并給出預(yù)報值95%的置信區(qū)間。答：由表2,Y=287.435+2.496x1-0.195x2-2.901x3;2） 簡要說明回歸

11、方程是否通過顯著性檢驗。設(shè)顯著性水平為0.05。答：由方差分析表，在0.05顯著性水平下，F(xiàn)值為4.191或P值0.011,通過顯著性檢驗。3） 試問各預(yù)報因子是否顯著？4） y與各x因子的復(fù)相關(guān)系數(shù)為多少？回歸方程的判決系數(shù)為多少？并簡要說明其代表的意義。Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueIntercept287.435295.8750.9710.337X12.4961.2102.0630.046X2-0.1950.217-0.8980.375X3-2.9011.061-2.7330.009回歸統(tǒng)計MultipleR0.489RSquare0.239AdjustedRS

12、quare0.182標(biāo)準(zhǔn)誤差126.622表2多元回歸分析結(jié)果表方差分析dfSSMSFSignificanceF回歸分析3.000201569.23467189.7454.1910.011殘差40.000641325.19816033.130總計43.000842894.432四、計算題1、試計算變量x、y的簡單相關(guān)系數(shù)，并進(jìn)行顯著性檢驗。已知顯著性水平=0.05下的臨界相關(guān)系數(shù)0.05=0.709。n12345678X1015131773122y-831946-5-2解:x=(10+15+13+17+7+3+1+22)/8=11y=(-8+3+1+9+4+6-5-2)/8=1x=-1y=-9

13、Sx=422068- 43- 85- 10-6- 11-3五、綜合分析題:ruJ此EHiui"fiJBis第一模態(tài)方差貢獻(xiàn)15.5%1、請判斷圖中EOF分析的對象是原始場、距平場還是標(biāo)準(zhǔn)化距平場？答:是距平場2、請給兩幅圖加上圖題。答:圖一中國夏季降水異常EOF分析第一模態(tài)空間型。圖二中國夏季降水異常EOF分析第一模態(tài)時間系數(shù)。3、請試分析圖中的特征。答中國夏季BI水異常EOF分析第一模態(tài)空間型主要反映了長江流域與華南及華北地區(qū)的降水異常的反位相變化，而其他地方的數(shù)值較小，說明這些地方夏季降水的方差較小。中國夏季降水異常EOF分析第一模態(tài)時間系數(shù)則具有較明顯的年際變化，其值在0線上下

14、振蕩。說明，當(dāng)時間系數(shù)為正時，長江流域降水偏多時，華南及華北地區(qū)降水偏少。這與我國夏季東部降水的三雨帶變化相對應(yīng)。23、 氣候變化上通常說的異常，可以用距平這個基本統(tǒng)計量來描述,它反映數(shù)據(jù)偏離平均值的狀況,把資料處理成該統(tǒng)計量的形式，叫做資料的中心化化。XtXXzt，一24、 對資料做標(biāo)準(zhǔn)化可以消除單位量綱不同造成的影響，其表達(dá)式為sx,標(biāo)準(zhǔn)化以后資料的均方差為1。25、 在對回歸問題進(jìn)行方差分析時，預(yù)報量的方差可以表示成回歸方差與誤差(殘差)方差之和。26、 尋找合適的條件概率作為天氣預(yù)報指標(biāo)需要滿足兩個經(jīng)驗性條件，一是P(A/B)>>P(A)或P(A/B)<<P(A

15、),它保證了事件A與B事件有一定的聯(lián)系；第二是P(A/B)-1或者P(A/B)-0,它保證了預(yù)報指標(biāo)有一定的準(zhǔn)確率。27、 氣象中一些氣象要素，如冰雹、暈、霧等天氣現(xiàn)象，氣象資料中僅記錄為“有”或“無”可用"1或“0”二值數(shù)字化表征，這類變量可看成離2型隨機(jī)變量。對于這種狀態(tài)要素，可以用條件概率選擇預(yù)報因子并且用二項分布檢驗預(yù)報因子的可靠程度。氣溫、氣壓及降水量等氣象要素，觀測值在正、負(fù)無窮之間，這種類型要素可看成為連續(xù)型隨機(jī)變量。對于這種定量數(shù)據(jù)要素，主要用相關(guān)系數(shù)_選擇預(yù)報因子或因子集，并用1_檢驗方法檢驗其可靠性。28、 如果序列的_自（滯后）相關(guān)系數(shù)為較大正值，表明序列具有高

16、持續(xù)性；如果序列的滯后自相關(guān)系數(shù)接近0或為負(fù)值，表明序列無持續(xù)性。如果兩變量本身有強(qiáng)持續(xù)性或高自相關(guān)，t_檢驗的自由度不能用，需要計算”自由度，取更嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的檢驗，以免得到虛假的不可靠的相關(guān)。29、 氣象變量場EOF分析是把原變量場分解為空間函數(shù)和時間函數(shù)兩部分，用維數(shù)較少的不相關(guān)的典型模態(tài)，代替原始的氣候變量場。30、 利用一元線性回歸方法進(jìn)行線性趨勢分析中，回歸系數(shù)b的符號說明了氣候變量x的趨勢傾向。當(dāng)b>0說明隨時間的增加，變量x是呈（上升或下降）趨勢；b值的大小反映了上升或下降的速率，b的絕對值越大，表明直線越（傾斜或平緩）。31、 檢驗兩地氣候是否有顯著差異，可針

17、對這兩個地區(qū)某氣象資料的平均值和方差這兩個基本統(tǒng)計量進(jìn)行顯著性檢驗。32、 對多要素資料的數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行分析時，研究變量之間的相互關(guān)系，稱為R型分析，而研究樣本之間關(guān)系的稱為_Q_型分析，相應(yīng)的在系統(tǒng)聚類分析中，也可分為R型聚類和Q型聚類。.名詞解釋1、 累積頻率：變量小于某上限值的次數(shù)與總次數(shù)之比。2、 均值突變：從一個氣候基本狀態(tài)向另外一個氣候基本狀態(tài)的急劇變化.問答題3、 什么是偏相關(guān)系數(shù)？當(dāng)存在三個以上變量相互影響時，如（x1,x2,y）,當(dāng)消除x1（或x2）的影響,計算x2（或x1）與y的相關(guān)系數(shù)時，就稱為偏相關(guān)系數(shù)。4、 試舉例說明哪些方法（不少于三種）可以進(jìn)行氣候變化趨勢分析？答：

18、1）線性傾向估計2）滑動平均3）三次樣條函數(shù)5、 簡述回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別。在相關(guān)分析中，解釋變量X與被解釋變量丫之間處于平等的位置。而回歸分析中，解釋變量與被解釋變量必須是嚴(yán)格確定的。2相關(guān)分析中，被解釋變量Y與解釋變量X全是隨機(jī)變量。而回歸，被解釋變量Y是隨機(jī)的，解釋變量X可能是隨機(jī)的，可能是非隨機(jī)的確定變量。3相關(guān)的研究主要主要是為刻畫兩變量間線性相關(guān)的密切程度。而回歸不僅可以揭示解釋變量X和被解釋變量Y的具體影響形式，而且還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測和控制。如果兩變量間互為因果關(guān)系，解釋變量與被解釋變量互換位置，相關(guān)分析結(jié)果一樣，回歸分析結(jié)果不同。6、 如何分析兩個氣候變量序列的相關(guān)關(guān)系，需要注意什么？7、 整理區(qū)域資料有哪些常用的方法？答區(qū)域平均法、綜合指數(shù)法、代表臺站法四、計算分析題已知預(yù)報量y：長江中下游夏季（6-8月）降水量，預(yù)報因子x1:冬季（12月-翌年2月）北太平洋濤動指數(shù)；x2:1月太平洋地區(qū)極渦面積指數(shù)；x3:5月西太平洋副高脊線，樣本容量n=44o現(xiàn)建立y關(guān)于x1、x2、x3的多元回歸方程，分析結(jié)果如表1所示。5）試寫出回歸方程的表達(dá)式。6）簡要說明回歸方程是否通過顯著性檢驗。設(shè)顯著性水平為0.05。7）回歸方程的判決系數(shù)為多少？并簡要說明其代表的意義。表1多元回歸分析結(jié)果表方差