三角函數(shù)與反三角函數(shù)圖像性質(zhì)、知識點(diǎn)總結(jié)

1、三角函數(shù)1. 特殊銳角(0° , 30° , 45° , 60° , 90° )的三角函數(shù)值渤函數(shù)角度正弦余弦正切余切0°010不存在30°12叵 2叵 3心 i45°422*1160°追1 273叵 390。10不存在02. 角度制與弧度制設(shè)扇形的弧長為1 ,圓心角為a (rad),半徑為R,面積為S角a的弧度數(shù)公式2 兀 X(a/360 )角度與弧度的換算360 =2 兀 rad 1 = %/180rad 1rad=180° /兀=57 18' =57.3弧長公式1 =aR扇形的面積

2、公式s = 21R3. 誘導(dǎo)公式：(奇變偶不變，符號看象限)所謂奇偶指是整數(shù)k的奇偶性(k "2+ a)所謂符號看象限是看原函數(shù)的象限(將 a看做銳角，k n/2+a之和所在象限)注：誘導(dǎo)公式應(yīng)用原則：負(fù)化正、大化小，化到銳角為終了:函數(shù)y =Asin(sx+。)的圖像與性質(zhì):三角函數(shù)y sinx 于 8sxy= tanx y= cotxRRxk0+兀2Zx # k71值域-1,1-1,1RR周期2n31冗奇偶性奇偶奇非奇非偶單n|2k Ji ，2kn2n產(chǎn)兀_, 2knI 2+ 二 21I2kn -k ,2kn 31,ku2JI+ _2JR , Q+兀調(diào)12k/2 k 4 + 冗

3、1J性對對稱軸：x = kn十三 2對稱軸：x = k n 稱冗對稱中心：（kn 2,0)性對稱中心：（k71,0)對稱中心：（g£,0）零®點(diǎn)x = k71jix = kn + 一2x=kJIx = kn + 一2最JTx =k J"十,ymax2=1x=2kj 丫刀鼓二；值x =kjr 一匹，ymin - 21y=2kn+n, ym® =_1X點(diǎn)、(1)函數(shù)y = Asin(取十9)和y =Acos(gx + )的周期都是t =2L 劃(2)函數(shù) y =Atan(sx+»)和 y = Acot(sx+»)的周期都是 T J5 .三

4、角函數(shù)尺度變換y=sinx經(jīng)過變換變?yōu)閥=Asin(xx+町的步驟(先平移后伸縮)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉碚Z倍y=sinx泡標(biāo)元鏟y = sin x向左或向右、 平移性個(gè)單位y= sin(皿x十中)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉斫鈾M坐標(biāo)不變y= AsinS x+ 中)6 .三角函數(shù)的對稱變換：y = f(x)T y = f(-x)將y = f(x)圖像繞y軸翻折180° (整體翻折)(對三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于x軸對稱)y=f(x)T y =-f(x)將y = f(x)圖像繞x軸翻折180(整體翻折)(對三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于y軸對稱)y=f(x y = f(x)將y = f(x)圖像在y軸右側(cè)保留，并把右側(cè)圖

5、像繞y軸翻折到 左側(cè)(偶函數(shù)局部翻折)y = f(x)T y = f (x)保留y = f (x)在x軸上方圖像，x軸下方圖像繞x軸翻折上去(局部翻動)7.反三角函數(shù)的圖像與性質(zhì):名稱y=arsinxy=arccosx定義y=sinx（xw（-7,7）的2 2反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)y=cosx（xw（0,n）的反函數(shù)，叫做反余弦函數(shù)性質(zhì)圖像J口j上一Xu-1L012TaeyCM值域IIIlu InV= I NI_I11111LHrV01111單調(diào)性-1,11增函數(shù)7,11減函數(shù)奇偶性arcsin(-B) = -arcsin菸ccos(-H)=n-arcco刪性非周期函數(shù)非周期函數(shù)y=arcta

6、nxy=arccotxy=tanx（xw（ g1）的反2 2函數(shù)，叫做反正切函數(shù)y=cotx （xw （0,冗）的反函數(shù)，叫做反余切函數(shù)(-OO, +OO)(-OO, +OO)(-,一)' 22 7（0,兀）（一8，十七）增函數(shù)（一* , +受）減函數(shù)s arctan(-B) = -arctan。arccot( -9) =n -arccot 日非周期函數(shù)非周期函數(shù)7.三角函數(shù)公式:（1）倒數(shù)關(guān)系：（2）平方關(guān)系:tan -22sin 二 cos =二1csc 二sec：21 tan 二21 cot ;2sec：2 csc 二(3)三角和與差公式：sin(工二 3) =sin： cos：

7、 cos： sin : sing -) =sin： cos： cos： sin : cos(工二 P) = cos： cos： -sin： sin : cos： .- ) = cos： cos： sin： sin :(4)/-、 tan 小 tan ：tang -1):71 - tan 二 tan :二倍角公式:tan(- -)=tan- -tan：1 tan： tan :(5)sin2: -2sin、工cos、工c2. 2 c 22cos2二=cos : -sin =2cos : -1 =1 -2sin 二2tan -itan2 ;二21 -tan -.21 -cos2：ssin221 -c

8、os2 =2sin 、(升哥公式42 (降帚公式) - 1 cos2 |1 cos2 =2cos ;cos、j =2三角函數(shù)的和差化積公式（6）三角函數(shù)的積化和差公式a + P a - Psin 二二 sin : =2sin cos22R a + P a - P sin” -sin : =2cos sinsin：cos22a + P a cos，3 cos - 2cos coscos22a + P a - P cos： -cos - - -2sin sin221 -，cos：=-Lsin() sin( -)12 .一，sin：二一Lsin(：)-sin( -)13-1 ,-cos：=-lcos() cos( - )121.sin sin =1cos() - cos( -)1六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下害L左正右余中間1”；記憶方法“對角線上兩個(gè)函數(shù)的積為1；陰影三角形上兩頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的乘積。8.正、余弦定理:正弦定理:在MBC中有:a b csin Asin B sin C=2R （ R為AABC外接圓半徑）sinA=&a =2Rsin A 1心=2Rsin Bc =2Rsin Csin Bsin C2R_ b一2Rc一2R面積公式：_1SABC =2abssin C1