半導體封裝過程wirebond中wireloop的研究及其優(yōu)化

1、南京師范大學電氣與自動化科學學院畢業(yè)設計（論文）半導體封裝過程 wire bond 中 wire loop 的研究及其優(yōu)化專 業(yè)機電一體化班級學號22010439學生姓名劉晶炎單位指導教師儲凝學校指導教師張朝暉評閱教師2005年5月30日摘要在半導體封裝過程中， IC 芯片與外部電路的連接一段使用金線（金線的直徑非常小0.8-2.0 mils）來完成，金線 wire bond過程中可以通過控制不同的參數(shù)來形成不同的 loop 形狀，除了金線自身的物理強度特性外，不同的 loop 形狀對外力的抵抗能力有差異， 而對于 wire bond 來說， 我們希望有一種或幾種loop 形狀的抵抗外力性能出

2、色，這樣，不僅在半導體封裝的前道，在半導體封裝的后道也能提高 mold 過后的良品率，即有效地抑制wire sweeping, wire open. 以及由 wire sweeping 引起的 bond short. 因此，我們提出對 wire loop 的形狀進行研究， 以期得到一個能夠提高 wire 抗外力能 力的途徑。對于 wire loop 形狀的研究，可以解決：（ 1） 金線 neck broken 的改善。（ 2） BPT 數(shù)值的升高。（ 3） 抗 mold 過程中 EMC 的沖擊力加強。（ 4） 搬運過程中抗沖擊力的加強。關鍵詞： 半導體封裝，金線，引線焊接, 線型。Abstra

3、ctDuring the process of the semiconductor assembly, we use the Au wire to connect the peripheral circuit from the IC. (The diameter of the Au wire is very small .Usually, it s about 0.8.m) iAln2dmdiluring the Au wire bonding, we can get different loop types from control the different parameters. Bes

4、ides the physics characteristic of the Au wire, the loop types can also affect the repellence under the outside force. For the process of the wire bond, we hope there are some good loop types so that improve the repellence under the outside force. According to this, it can improve the good device ra

5、tio after molding. It not only reduces the wire sweeping and the wire open of Au wires but also avoid the bond short cause by the wire sweeping.Therefore, we do the disquisition about the loop type for getting the way to improve the repellence under outside forces.This disquisition can solve the pro

6、blem about:(1) Improve the neck broken of Au wire.(2) Heighten the BST data.(3) Enhance the resist force to EMC during the molding process.(4) Decrease the possibility of device broken when it be moved.Keyword: the semiconductor assembly, Au wire, wire bond, wire loop.目錄摘要,Abstract ,1 緒論,1.1 本課題研究的意

7、義,1.2 環(huán)境及實驗設備簡介,1.3 主要的研究工作,2 基礎知識介紹 ,2.1 wire bond 的介紹及基本原理,2.2 wire loop 的基本參數(shù),2.2.1 loop type （弧型）,2.2.2 LH （弧高） ,2.2.3 reverse distance（ 反向線弧長度） ,2.2.4 RDA（反向線弧角度），,，2.2.5 2nd kink（第二彎曲點），,，2.2.6 2nd kink HT factor（第二彎曲點高度因素）2.2.7 span length（ 水平長度 ） ,2.3 mold 的基本概念,2.4 BPT 測試的簡單介紹3 實驗設備及環(huán)境條件,3.

8、1 實驗材料 ,3.2 實驗設備介紹 ,3.2.1 wire bond 設備 ,3.2.2 BPT 測試儀 ,3.2.3 mold 設備及 wire sweeping 測試設備3.3 環(huán)境條件 ,4 實驗設計及數(shù)據(jù)處理,4.1 實驗設計及研究方法,4.2 實驗過程及數(shù)據(jù)采集,4.2.1 loop type: Q-LOOP (1) ,4.2.1.1 參數(shù) ,4.2.1.2 BPT 數(shù)據(jù)，4.2.1.3 wire sweeping測試數(shù)據(jù),4.2.2 loop type: Q-LOOP(2) ,4.2.2.1 參數(shù) ,4.2.2.2 BPT數(shù)據(jù),4.2.2.3 wire sweeping測試數(shù)據(jù),

9、4.2.3 loop type: SQUARE-LOOP(1) ,4.2.3.1 參數(shù) ,4.2.3.2 BPT數(shù)據(jù),4.2.3.3 wire sweeping測試數(shù)據(jù),4.2.4 loop type: SQUARE-LOOP(2) ,4.2.4.1 參數(shù) ,4.2.4.2 BPT數(shù)據(jù),4.2.4.3 wire sweeping測試數(shù)據(jù),4.3 數(shù)據(jù)處理分析及其結(jié)果,4.3.1 實驗數(shù)據(jù)處理,4.3.2 數(shù)據(jù)分析及分析結(jié)果,4.3.2.1 BPT 數(shù)據(jù)分析及結(jié)果,4.3.2.2 wire sweeping測試數(shù)據(jù)分析及結(jié)果4.3.2.3 綜合分析及結(jié)果,5 理論計算5.1 關于理論計算的說明5

10、.2 轉(zhuǎn)動慣量的概念5.2.1 轉(zhuǎn)動慣量的定義5.2.2 移軸定理5.3 轉(zhuǎn)動慣量條件下S弧與Q弧的比較5.3.1 S弧的轉(zhuǎn)動慣量5.3.2 Q弧的轉(zhuǎn)動慣量5.3.3 一定條件下兩弧的比較計算5.4 轉(zhuǎn)動慣量對S弧模型的影響5.4.1 S弧模型15.4.2 S弧模型25.5 轉(zhuǎn)動慣量對Q 弧模型的影響5.5.1 Q弧模型15.5.2 Q弧模型26 結(jié)論緒論1.1 本課題研究的意義在現(xiàn)在的半導體封裝中，大多在對金線的機械強度的提高在做努力，即提高原材料的機械強度，而對wire loop 形狀的研究還鮮有報道，即使有這方面的研究也并未正式公開的發(fā)表相關論文。所以，在這方面的深入研究還是很有意義的。

11、1.2 環(huán)境及實驗設備簡介固定一種金線（ 2.0mil ） 作為實驗原材料， 固定實驗機器為 ASM*Eagle60 wire bonder 進行實驗。（注：1mil=25.4um）1.3 主要的研究工作本設計主要的研究工作是對芯片進行引線焊接所行成的各種不同線型 的研究分析。我們通過設計實驗的方法將其進行優(yōu)化，以提高金線承受外 力的能力，并最終指導實際生產(chǎn)工具。2基礎知識介紹2.1 wire bond 的基本原理Wire bonding是一種使用了熱能、壓力以及超聲能量的芯片內(nèi)互連技術, 本質(zhì)上是一種固相焊接工藝。用金線或鋁線把芯片上的焊盤與引線框架上的相應引腳連接起來，以實 現(xiàn)芯片與外部電

12、路連接的功能，如 圖2.1.1。圖 2.1.1本設計中金線的wire bond采用熱超聲法，其將焊件加熱到2002500G使用劈刀。圖2.1.2是wire bond-ball bonding的大致過程。ClampDocent In Ferm .Joop and Form Crsent Brnd or L«ad Frama1 Chip CarrierDescani to Form 3all Bond PdycutWiieFgt Bondfor W re Loop. BonaWire LJlrasonkc 印b&CapillaryCh, QRise to Controlled T

13、ail Length hfor new ball formation)口e二出口nic rianie Off(EFO) to Forn New Gall圖2.1.2 W/B 過程Bond過程是一個極其復雜的過程，它匯集了計算機控制技術、高精度 圖像識別處理技術（PRS）、高精度機械配合、自動控制反饋等高科技。Wire bond技術的發(fā)展是圍繞封裝技術的發(fā)展進行的。目前還是最成熟 的芯片內(nèi)互連技術。在任何開發(fā)出的新封裝類型中都可以應用WB技術。隨著技術的發(fā)展，提出了超細間距BOND技術、銅線BOND技術、帶BOND 技術等新技術，也給我們帶來了新的研究課題。同時我們也應該看到，畢 竟作為一種“老

14、”技術也有不可避免的缺點如：線長帶來阻抗增加和電感 增大，從而限制了對高頻器件封裝的選擇，另外散熱性能也沒有裸倒裝芯 片來得好。不過掌握wire bond技術從而保證生產(chǎn)的穩(wěn)定，對公司的發(fā)展來 說有重要的意義。2.2 wire loop的基本參數(shù)2.2.1 loop type (弧型)圖 2.1.1.2 SQUARE-LOOP圖 2.2.1.1 Q-LOOP2.2.2 LH （弧高）圖 2.2.3 reverse distance （反向線弧長度）2.2.4 RDA（反向線弧角度）圖 2.2.2 LH = loop height（弧高）2.2.3 reverse distance反向線弧長度）

15、Wire Clamp '"open91RDARDRDA +2.2.7 span length （水平長度）圖 2.2.4 RDA=reverse distance angle （反向線弧角度）2.2.5 2nd kink（第二彎曲點）LEAD2nd KinK圖2.2.5 2nd Kink （第二彎曲點）Span Length圖 2.2.7 span length （水平長度）2.3 mold的基本概念Mold就是把已經(jīng) Wire-bond完成后的材料用EMC包裝起來，從而達 到保護Chip,使其免受外界的因素，包括熱輻射、機械沖擊、化學腐蝕等因 素的影響、維持其本身所具有的電

16、子性能，因而 Mold工程對PKG技術的 發(fā)展具有很重要的意義。其中的封裝材料 EMC是Epoxy Molding Compound的縮寫，其性質(zhì)為 一熱固性樹脂。EMC在高溫作用下，其中的一部分顆粒受熱后逐步融化， 但當溫度繼續(xù)上升時，這部分物質(zhì)反而又逐漸反應成為固體，而且其過程 不逆轉(zhuǎn)，如此循環(huán)，直至全部顆粒反應結(jié)束。由于反應是不可逆的，因此 保證了 PKG在使用過程中產(chǎn)生的熱量不會對其外形產(chǎn)生太大的影響。2.4 BPT測試的簡單介紹BOND PULL TEST簡稱BPT是測量PAD和LEAD的BOND質(zhì)量的 一種方法。利用測力的小鉤，在 LOOP的規(guī)定的位置測量 WIRE BROKEN

17、力的大小，并觀察是否有 LEAD OPEN、PAD OPEN和METAL OPEN等不圖 2.4 Bond pull test3實驗設備及環(huán)境條件3.1 實驗材料實驗材料采用金線直徑=2mil,純度99.9999%,如圖3.1。芯片采用LVIC, 尺寸為 95*93(mil)。 Lead Frame (引線框架)采用 TO-220 D-PAK 的。圖3.1 金線3.2 實驗設備介紹3.2.1 wire bond 設備Wire bond 我們使用 ASM*Eagle 60 wire bonder 來完成。如圖 3.2.1:圖 3.2.1 ASM*Eagle 60 wire bonder3.2.2

18、 BPT測試儀Bond pull test即通常我們所說的 BPT測試，我們使用 dage*SERIES 4000測試儀來得到所求數(shù)據(jù)。如 圖3.2.2:圖 3.2.2 dage*SERIES 40003.2.3 mold設備及 wire sweeping測試設備在半導體封裝的后道，Mold是將前道bond好的芯片通過模具注入環(huán) 氧樹脂EMC,將芯片封裝起來的一道工序。在 MOLDING工程中，生產(chǎn) 設備主要設備有：UPS 120 N系列(N/NC/NEX/S)自動設備，如圖3.2.3.1。 Mold過后的wire sweeping我們使用dage*XL 6500 x光測試儀測得。如圖 3.2

19、.3.2:圖 3.2.3.1 UPS120 N 系列 mold 設備圖 3.2.3.2 dage*XL 6500(X-RAY)3.3 環(huán)境條件環(huán)境溫度控制范圍：3攝氏度(+ - 5度)，濕度控制范圍：50% + - 30% , wire bond條件：正常工作條件。Molding條件：壓力45kg,EMC流動時間 24s。4實驗設計4.1實驗步驟及研究方法一種線的形狀涉及到以下參數(shù)：loop type （弧型），loop height （弧高）， reverse distance（反向線弧長度），reverse angle（反向線弧角度）,2nd kink HT factor, pull ra

20、tio （拉力比率）,span length （水平長度）。首先，我們通過在Q, S兩種弧型中分別改變loop height （弧高），span length （水平長度）來得到12種不同的100P形狀，其他則參數(shù)不變。第二步，我們對每種弧型進行拉力測試和封裝mold測試，分別得到BPT和wire sweeping的數(shù)據(jù)。BPT數(shù)據(jù)我們是通過專用的測試儀來測定的， 屬于破壞性的試驗，共12組，每組測12個數(shù)據(jù)。Wire sweeping則是將芯 片封裝mold完成之后，通過X-RAY透過其表層的環(huán)氧樹脂量取的。同樣 12組，每組測12個數(shù)據(jù)。第三步，在得到BPT和wire sweeping這兩

21、項數(shù)據(jù)后，我們將其輸入電 腦，使用專業(yè)軟件JMP.5對這些數(shù)據(jù)進行綜合處理。然后對其處理結(jié)果進 行綜合分析。得到實驗的優(yōu)化結(jié)果。第四步，我們將過簡單的理論計算來證明實驗所得到的優(yōu)化結(jié)果。最后，我們可以得出結(jié)論，即得到最優(yōu)化的bonding loop。如圖4.1.1圖4.1.3為本實驗中芯片需要經(jīng)歷的三道工序圖 4.1.1 wire bond 前 圖 4.1.2 wire bond 后 mold 前圖 4.1.3 mold 后4.2.1 loop type: Q-LOOP (1)4.2.1.1 參數(shù)Q-LOOP (1)弧型1參數(shù)弧型2參數(shù)弧型3參數(shù)loop height10mil10mil10m

22、ilReverse distance30%60%90%LHT correction151515Pull ratio0%0%0%Reverse distance Angle0004.2.1.2 BPT 數(shù)據(jù)弧型（Q型）Bond Pull Test (BPT)數(shù)據(jù)弧 型140.50936.08024.83122.53236.97343.99942.60239.21739.70638.43537.84137.667弧 型238.02939.72036.77227.50926.43123.73619.85422.12324.11223.42926.27224.648弧 型322.75423.86326

23、.96426.50228.89729.81333.03633.99233.95236.49933.24734.9884.2.1.3 wire sweeping 測試數(shù)據(jù)弧型（Q型）Wire sweeping測試數(shù)據(jù)弧型12.861.422.392.652.022.842.292.092.582.692.301.19弧型23.013.463.153.813.762.342.682.572.622.593.752.81弧型34.723.092.943.422.622.923.652.952.933.651.892.854.2.2 loop type : Q-LOOP(2)4.2.2.1 參數(shù)Q-L

24、OOP弧型4參數(shù)弧型5參數(shù)弧型6參數(shù)loop height15mil20mil28milReverse distance60%60%60%LHT correction151515Pull ratio0%0%0%Reverse distance Angle0004.2.2.2 BPT 數(shù)據(jù)弧 型（Q型）Bond Pull Test (BPT)數(shù)據(jù)弧 型414.29715.83416.50520.53016.92822.63821.50324.41226.08429.38118.72823.710弧 型522.07625.26027.17928.37225.01427.28727.23925.82

25、327.29728.31126.00629.286弧 型615.25419.25018.61422.61721.44223.37037.95641.93318.89728.80123.34624.0554.2.2.3 wire sweeping 測試數(shù)據(jù)弧型（Q型）Wire sweeping測試數(shù)據(jù)弧型42.372.722.562.653.042.461.981.741.352.642.572.01弧型52.644.983.034.622.675.522.332.983.104.744.863.81弧型62.204.222.372.212.192.253.052.802.222.963.143

26、.424.2.3 loop type: SQUARE-LOOP (1)4.2.3.1 參數(shù)SQUARE-LOOP弧型7參數(shù)弧型8參數(shù)弧型9參數(shù)Loop height10mil10mil10milReverse distance60%60%60%Span length80%40%15%2nd kind HT factor (%)1505050Pull ratio0%0%0%Reverse height181818Reverse distance angle000Wire length factor (%)500500500LHT correction5554.2.3.2 BPT 數(shù)據(jù)弧 型(S)

27、Bond Pull Test (BPT)數(shù)據(jù)弧型723.18324.86428.76131.84935.77338.62036.34942.35434.36732.79535.35134.964弧型814.05226.10217.47622.02519.98818.73718.10220.01420.33525.42019.39327.228弧型919.59020.77218.24921.87723.64625.54125.41426.98528.58730.66025.34625.7554.2.3.3 wire sweeping 測試數(shù)據(jù)弧型（S型）Wire sweeping測試數(shù)據(jù)弧型72

28、.132.012.843.233.043.522.581.982.232.511.952.20弧型82.423.273.181.993.382.993.092.532.803.573.893.46弧型95.023.511.673.524.043.702.902.434.993.022.984.304.2.4 loop type : SQUARE-LOOP(2)4.2.4.1 參數(shù)SQUARE-LOOP弧型10參數(shù)弧型11參數(shù)弧型12參數(shù)Loop height8mil15mil19milReverse distance60%60%60%Span length40%40%40%2nd kind H

29、T factor (%)505050Pull ratio0%0%0%Reverse height181818Reverse distance angle303030Wire length factor (%)500500500LHT correction5554.2.4.2 BPT 數(shù)據(jù)線型（S）Bond Pull Test (BPT)數(shù)據(jù)線型1022.01725.30621.59227.32823.05524.68022.73628.54019.57124.78429.45031.207線型1122.75923.46624.65924.70019.06821.21927.33733.0622

30、7.18529.37429.18932.994線型1222.31126.53025.95430.08526.06231.48437.58831.37534.20136.28031.97537.4704.2.4.3 wire sweeping 測試數(shù)據(jù)線型（S型）Wire sweeping測試數(shù)據(jù)線型102.612.292.873.032.532.482.913.123.873.994.023.86線型113.113.052.243.042.622.811.922.992.652.082.062.54線型123.042.753.303.482.242.992.882.552.872.792.00

31、2.684.3數(shù)據(jù)處理分析4.3.1 實驗數(shù)據(jù)處理我們使用JMP 5統(tǒng)計分析軟件進行數(shù)據(jù)分析。首先我們需要把實驗測得的12組BPT數(shù)據(jù)（每組12個數(shù)據(jù)）和12組Wire sweep數(shù)據(jù)（每組12個數(shù)據(jù)）輸入JMP 5軟件里，通過軟件分別計算出每組數(shù)據(jù)各自的平均值。然后，再將這些參數(shù)同我們設計的各線型的各項參數(shù)一起重新輸入軟件 最后我們得到如圖4.3.1.1所示的表格:卷 * wirE swepE rBPTl國畫 nJ口 口或多比 看尸國H曲比昌A座三匕限的 丫|留出O也占* W 耳？&而獨#尸產(chǎn)+ a - oJBPT1不Fwrt的9bqa He£j tanglht*._|L也

32、潮36.6W3303DD2.frfgfcHB7.HW70bo3皿如卻ftm。£1q2.340C12D.EPB3Tq15Q33C-5WWQffl口«ZiTEZSQ西D72a5l.833JM.35917s30：=063.01 ?5a.73?33ls30加4LibtA:1HL步屋1mo成103.13LU?a.ozzaT?B4口a HWBkMptyfM;S rnwiM戈）B ipwbngihC%|ILWI5IIIS即122”用30,孰3E519Td研RemAl 陶HFIZQ DH4癡DDLi口叱NUHTr Sitertir-ilij.Jnhnx- . jw L-eswf: W 平&

33、quot;Wl>hwB41- C 中電岫I圖4.3.1.1 JMP.5專業(yè)統(tǒng)計分析軟件而另在上圖表格中，我們以實驗測得數(shù)據(jù)的 2組平均數(shù)據(jù)組為Y軸,外 4 組弧型參數(shù) loop type, loop height, reverse distance, span length 貝作為Model Effects加入進去。如 圖4.3.1.2所示：圖4.3.1.2建立模型然后，我們Run Model后軟件即開始進行分析計算4.3.2數(shù)據(jù)分析及分析結(jié)果4.3.2.1 BPT數(shù)據(jù)分析及分析結(jié)果Response BPT(g)Whole ModelActual by Predicted Plot403

34、5T 30autcA )9L1pbD20 甘1112025303540BPT(g) Pr edicted P=0.5525RSq=0.32RMSE=4.9694Parameter EstimatesTermEstimateStd Errort RatioProb>|t|Intercept32.946268.3865383.930.0057loop typeQ3.88818532.7026551.440.1934loop height(mil)-0.1738350.26446-0.660.5320reverse distance(%)-0.1053960.117129-0.900.3981

35、span length(%)0.14393440.1063111.350.2179Effect TestsSourceNparmDFSum of SquaresF RatioProb > Floop type1151.1110342.06970.1934loop height(mil)1110.6698710.43210.5320reverse distance(%)1119.9949070.80970.3981span length(%)1145.2659421.83300.2179Residual by Predicted Plot7.5 -a5.0-us 2.5-R)0.0-TB

36、-2.5-5.0 一. ,.*0 ,-7.52111102530354BPT(g) Predicte dloop typeLeverage Plot15 22.525.027.530.032.530o240rauaLSAR eaareveL LyTTPBMean 27.8162 26.7655loop type Leverage, P=0.1934Least Squares Means TableLevelLeast Sq MeanStd ErrorQ31.1790683.0597759S23.4026973.0597759loop height(mil)Leverage Plot40T 5

37、3T30o2raualsoR eaareveL LyTTPBreverse distance(%)Leverage Plotspan length(%) Leverage Plot40T 30raualsoR eaareveL25 一 / 20 4-L1L-250255075100span leng th(%) Leverage, P =0.21794.3.2.2 wire sweeping測試數(shù)據(jù)分析及結(jié)果Response wire sweeping(%)Whole ModelActual by Predicted PlotautcA l%LgnlDeews erw4 3.5 3-2.5 2

38、.53.03.5wire sweepi ng(%) Predicted P=0.46 RSq=0.37 RM SE=0.4474,o44 4Parameter EstimatesTermEstimateStd Errort RatioProb>|t|Intercept2.36573820.7550013.130.0165loop typeQ-0.3231890.243307-1.330.2257loop height(mil)-0.0005320.023808-0.020.9828reverse distance(%)0.01418050.0105451.340.2206span len

39、gth(%)-0.0141420.009571-1.480.1830Effect TestsSourceNparmDFSum of SquaresF RatioProb > Floop type110.353130181.76440.2257loop height(mil)110.000099860.00050.9828reverse distance(%)110.361958401.80850.2206span length(%)110.436957052.18330.1830Residual by Predicted Plot,audlspR ly(.(ynlDeews erw1.0

40、-0.5 一0.0-0.5 一2.53.03.54.0wire sweeping(% ) Predictedloop type aLeverage PlotR4.0 一2.62.83.03.23.4loop type L everage, P=0.2257.5,0,5 3 3 2 eaareveL l%(gnlDeews erwLeast Squares Means TableLevel Least Sq Mean Std Error MeanQ2.58556060.275457232.88514S3.23193930.275457232.93236lojop height(mil) Leve

41、rage Plot4.03.53.02.515202530(mil) Leverage, P=0.9810 loop height呼/erse distance(%) aLeverage Plot§R eaareveL )f9nspan length(%) aLeverage Plot為了得到金線BPT的值越大4.3.2.3 綜合分析及結(jié)果根據(jù)wire bond的要求，同時也是我們實驗的最初要求， 更大的抗外力能力，我們需要 wire sweeping的值越小越好, 越好。所以我們得到如下圖所示的結(jié)果：Prediction Profileri P w s4.189011.339915

42、-0.798566.159941.9789313.4377 -0Q30.479.5S 817.82loop type loop height(reverse dist ance(%>n length( %)由圖表我們可以清楚的看到，由我們實驗分析所得出S, Q兩種弧型中 最優(yōu)的弧型應當是 Q弧，且當它最優(yōu)時其參數(shù)為loop height = 17.8mil , reverse distance = 30.4%。而在S弧型中最優(yōu)的弧型它的100P height = 17.8mil, span length = 79.5% 當其最優(yōu)化時的 wire sweeping = 1.339915%,

43、BPT = 41.97893g由最優(yōu)化的參數(shù)，我們可以知道，在我們進行實驗的 12組弧型中，Q 弧中較優(yōu)化的是弧型1和弧型5。S弧中較優(yōu)化的是弧型7和弧型12。而在 所有弧型中較優(yōu)化的是弧型1和弧型5。5理論計算5.1 關于理論計算的說明大家都知道能夠影響到金線LOOP抗沖擊能力的因素很多，包括它的 轉(zhuǎn)動慣量，金線的合金成份，兩焊點的焊接強度，繞度等，都會影響到其 LOOP的抗外力能力。在進行理論計算時，若要將實際中諸多復雜因素都考 慮進去，難度將非常之大，而且在短時間內(nèi)也不可能完成。因此，我們提 出，只從考慮轉(zhuǎn)動慣量的角度出發(fā)，來對 S, Q弧各模型進行分析計算。在 實際優(yōu)化和解決問題的過程

44、中，它也將是我們的一個重要的參考標準。5.2 轉(zhuǎn)動慣量的概念5.2.1 轉(zhuǎn)動慣量的定義剛體的轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動時慣性的度量，它等于剛體內(nèi)各質(zhì)點的質(zhì) 量與質(zhì)點到軸的垂直距離平方的乘積之和，即：n Jz =、mi ri i=1并且我們知道，當物體由幾個幾何形狀簡單的物體組成時，計算整體 （物體系）的轉(zhuǎn)動慣量可先分別計算每一部分的轉(zhuǎn)動慣量，然后再合起來。5.2.2 移軸定理剛體對于任一軸的轉(zhuǎn)動慣量，等于剛體對于通過質(zhì)心，并與該軸平行 的軸的轉(zhuǎn)動慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間平方的乘積。即：Jz = Jzc + md25.3 轉(zhuǎn)動慣量條件下S弧與Q弧的比較因為金線的直徑為2 mil = 50 pm,在我

45、們看來非常小，因此我們可以把 金線看成是細直桿，忽略其本身的轉(zhuǎn)動慣量來達到簡化計算的目的。5.3.1 S弧的轉(zhuǎn)動慣量根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的定義Jz = Z mi ,ri和移軸定理Jz = Jzc + md2我們可以得到圖5.3.1的S弧型的轉(zhuǎn)動慣量:/Ia 2.2 c 2Js = a b a aJs(a 3b c)=h2(a 3b c)5.3.2 Q弧的轉(zhuǎn)動慣量同理我們得Q?。▓D5.3.2.1）的轉(zhuǎn)動慣量為:JQ亙h2h2h2(a bi)y無論是S弧，Q弧我們都需要證明它們斜邊轉(zhuǎn)動慣量的計算。因此，如圖5.3.2.2 ,根據(jù)積分定義：dmdx coslc0s 二 dxy) cos:l cos；:m 2

46、一 r3圖 5.3.2.25.3.3 一定條件下兩弧的比較計算為了做比較，我們假定兩種弧的弧高，即loop height是相等的，且 弧中/日=30二（實際生產(chǎn)中最大為30二），并且我們知道它們兩焊點間的5.3.3.1距離S也是相等的。所以我們可以建立兩個用以比較的模型，如圖 和圖 5.3.3.2 。yy I圖 5.3.3.1圖 5.3.3.2< h =a = Jc2 _12 = Jc2 -(s-t,)2 ;b = t1h2-22Js =h 3tlh(s -t1)3在我們所建立的上面兩個模型中ti是相等的，; S相等，t2也相等。" ai =' 2 2 2ti;sin 30bi 二.h2 t22 二,h2 (s -ti)22. Jq =4 ti(2ti. h2 (s -ti)23、3. t1 =tg30 h=-h424 t2.一 hJq2ti . h2 - (s-ti)22ti . h2 (s-ti)233=9 h2 2ti Jh2一(s=ti)22h224222.Js - Jq =h 3ti . h(s -ti) - h 2ti . h(stj 3 91cc1cleccxlc i cc