1量子力學(xué)的公理化過程

1、0量子力學(xué)的危機(jī)相對(duì)論和量子力學(xué)的主要矛盾是什么？相對(duì)論是非線性、局域、實(shí)在論的；（正統(tǒng)）量子力學(xué)是線性、非局域、實(shí)證論的。這些是數(shù)學(xué)、物理、哲學(xué)方面的主要矛盾。444我電于埼勒帕+“1詁廣；N%-J工+中（0-；/?。?工工加育白工花兀60+（G碗+5%/+*。）*$i,點(diǎn)人號(hào).ny睡，*UMfguaAfnt廣義相對(duì)論和量子理論在各自的領(lǐng)域內(nèi)都經(jīng)受了無數(shù)的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，迄今為止，還沒有任何確切的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)與這兩者之一矛盾。有段時(shí)候，人們甚至認(rèn)為生在這么一個(gè)理論超前于實(shí)驗(yàn)的時(shí)代對(duì)于理論物理學(xué)家來說是一種不幸。日nstein曾經(jīng)很懷念Newton時(shí)代，因?yàn)槟鞘俏锢韺W(xué)的幸福童年時(shí)代，充滿了生機(jī)；日nst

2、ein之后也有一些理論物理學(xué)家很懷念日nstein時(shí)代，因?yàn)槟鞘俏锢韺W(xué)的偉大變革時(shí)代，充滿了挑戰(zhàn)。今天的理論物理學(xué)依然充滿了挑戰(zhàn)，但是與Newton和日nstein時(shí)代理論與實(shí)驗(yàn)的親密接觸”相比，今天理論物理的挑戰(zhàn)和發(fā)展更多地是來自于理論自身的要求，來自于物理學(xué)追求統(tǒng)一，追求完美的不懈努力。量子引力理論就是一個(gè)很好的例子。雖然量子引力理論的主要進(jìn)展大都是在最近這十幾年取得的，但是引力量子化的想法早在1930年就已經(jīng)由L.Rosenfeld提出了。從某種意義上講，在今天大多數(shù)的研究中量子理論與其說是一種具體的理論，不如說是一種理論框架，一種對(duì)具體的理論-比如描述某種相互作用的場(chǎng)論-進(jìn)行量子化的理

3、論框架。廣義相對(duì)論作為一種描述引力相互作用的場(chǎng)論，在量子理論發(fā)展早期是除電磁場(chǎng)理論外唯一的基本相互作用場(chǎng)論。把它納入量子理論的框架因此就成為繼量子電動(dòng)力學(xué)后一種很自然的想法。但是引力量子化的道路卻遠(yuǎn)比電磁場(chǎng)量子化來得艱辛。在經(jīng)歷了幾代物理學(xué)家的努力卻未獲得實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展后人們有理由重新審視追尋量子引力的理由。廣義相對(duì)論是一個(gè)很特殊的相互作用理論，它把引力歸結(jié)為時(shí)空本身的幾何性質(zhì)。從某種意義上講，廣義相對(duì)論所描述的是一種沒有引力的引力既然沒有引力”，是否還有必要進(jìn)行量子化呢？描述這個(gè)世界的物理理論是否有可能只是一個(gè)以廣義相對(duì)論時(shí)空為背景的量子理論呢？注一也就是說，廣義相對(duì)論和量子理論是否有可能真的

4、同時(shí)作為物理學(xué)的基礎(chǔ)理論呢？這些問題之所以被提出，除了量子引力理論本身遭遇的困難外，沒有任何量子引力存在的實(shí)驗(yàn)證據(jù)也是一個(gè)重要原因。但是種種跡象表明，即使撇開由兩個(gè)獨(dú)立理論所帶來的美學(xué)上的缺陷，把廣義相對(duì)論和量子理論的簡(jiǎn)單合并作為自然圖景的完整描述仍然存在許多難以克服的困難。問題首先在于廣義相對(duì)論和量子理論彼此間并不相容。我們知道一個(gè)量子系統(tǒng)的波函數(shù)由系統(tǒng)的Schr?dinger方程HW=i?tW所決定。方程式左邊的H稱為系統(tǒng)的Hamiltonian(哈密頓量),它是一個(gè)算符，包含了對(duì)系統(tǒng)有影響的各種外場(chǎng)的作用。這個(gè)方程對(duì)于波函數(shù)W是線性的，也就是說如果W1和W2是方程的解，那么它們的任何線性

5、組合也同樣是方程的解。這被稱為態(tài)迭加原理，在量子理論的現(xiàn)代表述中作為公理出現(xiàn)，是量子理論最基本的原理之一。但是一旦引進(jìn)體系內(nèi)(即不僅僅是外場(chǎng))的非量子化引力相互作用，情況就不同了。因?yàn)橛刹ê瘮?shù)所描述的系統(tǒng)本身就是引力相互作用的源，而引力相互作用又會(huì)反過來影響波函數(shù)，這就在系統(tǒng)的演化中引進(jìn)了非線性耦合，從而破壞了量子理論的態(tài)迭加原理。不僅如此，進(jìn)一步的分析還表明量子理論和廣義相對(duì)論耦合體系的解有可能是不穩(wěn)定的。其次，廣義相對(duì)論和量子理論在各自適用”的領(lǐng)域中也都面臨一些尖銳的問題。比如廣義相對(duì)論所描述的時(shí)空在很多情況下-比如在黑洞的中心或宇宙的初始-存在所謂的奇點(diǎn)”(Singularity)。在這

6、些奇點(diǎn)上時(shí)空曲率和物質(zhì)密度都趨于無窮。這些無窮大的出現(xiàn)是理論被推廣到其適用范圍之外的強(qiáng)烈征兆。無獨(dú)有偶，量子理論同樣被無窮大所困擾，雖然由于所謂重整化方法的使用而暫得偏安一隅。但從理論結(jié)構(gòu)的角度看，這些無窮大的出現(xiàn)預(yù)示著今天的量子理論很可能只是某種更基礎(chǔ)的理論在低能區(qū)的有效理論”(EffectiveTheory)。因此廣義相對(duì)論和量子理論不可能是物理理論的終結(jié)，尋求一個(gè)包含廣義相對(duì)論和量子理論基本特點(diǎn)的更普遍的理論是一種合乎邏輯和經(jīng)驗(yàn)的努力。狹義相對(duì)論和量子力學(xué)毫無矛盾，兩者已經(jīng)由量子場(chǎng)論和重整化技術(shù)很好地統(tǒng)一2 .廣義相對(duì)論和量子力學(xué)有矛盾，廣義相對(duì)論可以量子化，但量子化之后無法使用重整化技

7、術(shù)，無法獲得有價(jià)值的理論。3 .一小撮人從量子概念出發(fā)，假設(shè)基本粒子由振動(dòng)的弦構(gòu)成，并利用相對(duì)論的思想和量子場(chǎng)論的技術(shù)構(gòu)造出所謂弦理論，這個(gè)理論被大多數(shù)人看好，但距離成功也遙遙無期4 .另一更小撮人認(rèn)為矛盾出自量子化方法，因而采取了另一種量子化方法，將廣義相對(duì)論利用新方法量子化而得到所謂圈量子理論，這個(gè)理論也有很多問題等待解決。5 .還有很多人構(gòu)造了各種稀奇古怪的理論以解決二者矛盾，但都還離成功非常遙遠(yuǎn)。補(bǔ)充一點(diǎn)，重整化技術(shù)在量子場(chǎng)論中舉足輕重。量子場(chǎng)論中很多結(jié)果直接計(jì)算為無窮大，這是理論中非物理內(nèi)容的體現(xiàn)，重整化技術(shù)可以幫助物理學(xué)家把物理結(jié)果從非物理內(nèi)容中剝離出來，以得到有限(非無窮大)的物

8、理結(jié)果。量子論和廣義相對(duì)論直接沖突的地方是：廣義相對(duì)論假設(shè)了一個(gè)無限可分得平滑時(shí)空存在；但是量子論的基本觀點(diǎn)之一：不確定性原理卻告訴我們時(shí)間和能量這對(duì)共軻物理量滿足不確定關(guān)系，同時(shí)動(dòng)量和坐標(biāo)之間也滿足之，所以就產(chǎn)生了這樣的情況，當(dāng)空間尺度非常小時(shí)間跨度非常短時(shí)我們的時(shí)空由于不確定原理的作用，會(huì)變得非常具有很大的能量和動(dòng)量波動(dòng)，所以十分不平坦！于是這兩者在普朗克尺度(h/2*3.1415)以下是直接抵觸的！現(xiàn)在比較有前途的結(jié)合這兩者的理論是弦理論，它假定組成物質(zhì)的最小的組成：弦是處在普朗克尺度的弦的不同震動(dòng)模式產(chǎn)生了各種性質(zhì)的粒子，只是這種弦尺度小我們無法辨別這時(shí)一根弦還是一個(gè)粒子.這樣就避免了

9、遭遇普朗克尺度下的量子泡沫用一種近似于回避的方式解決了兩者的矛盾但是這個(gè)理論由于涉及過于高深的數(shù)學(xué)所以最近發(fā)展很慢你可以看看宇宙的琴弦第一推動(dòng)叢書第三輯里面的搞弦理論的牛人寫的量子力學(xué)認(rèn)為一切力場(chǎng)都是不連續(xù)的，能級(jí)是分立的。而相對(duì)論里面研究的引力場(chǎng)是處處連續(xù)的可導(dǎo)的。所以矛盾就在這里。是這樣的：愛因斯坦的廣義相對(duì)論指出：宇宙中符合能量守衡，他有一句非常有名的評(píng)論-“上帝不會(huì)擲色子”，然而，近代的量子力學(xué)指出：能量可以“無中生有”，由于量子力學(xué)中的經(jīng)典理論“測(cè)不準(zhǔn)原理”支持了可以憑空的產(chǎn)生能量。因此，二者相矛盾愛因斯坦最早注意到量子力學(xué)與相對(duì)論的不相容性.在1927年的第五屆索爾維會(huì)議上，愛因斯

10、坦對(duì)剛剛建立的量子力學(xué)理論表示了不滿，他在反對(duì)意見中指出，如果量子力學(xué)是描述單次微觀物理過程的理論，則量子力學(xué)將違反相對(duì)論.1935年，在論證量子力學(xué)不完備性的EPR文章中，愛因斯坦再一次揭示了量子力學(xué)的完備性同對(duì)論的定域性假設(shè)之間存在矛盾.在愛因斯坦看來，相對(duì)論無疑是正確的，而量子力學(xué)由于違反相對(duì)論必然是不正確的，或者至少是不完備的.1964年，在愛因斯坦的EPR論證的基礎(chǔ)上，貝爾提出了著名的貝爾不等式，這一不等式進(jìn)一步顯示了相對(duì)論所要求的定域性與量子力學(xué)之間的深刻矛盾，并提供了利用實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行判決的可能性.根據(jù)貝爾的分析，如果量子力學(xué)是正確的，它必定是非定域的.利用貝爾不等式，人們進(jìn)行了大量

11、實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)量子力學(xué)的正確性，其中最有說服力的是阿斯派克特等人于1982年所做的實(shí)驗(yàn)，他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了量子力學(xué)的預(yù)言，并顯示了量子非定域性的客觀存在.盡管量子非定域性的存在已經(jīng)為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，然而，量子力學(xué)與相對(duì)論的不相容問題至今仍然沒有得到滿意的解決.根本原因在于，一方面，量子力學(xué)的理論基礎(chǔ)仍沒有堅(jiān)實(shí)地建立起來，另一方面,量子力學(xué)所蘊(yùn)含的非定域性又暗示了相對(duì)論的普適性將同樣受到懷疑1量子力學(xué)建立之路1分析力學(xué)自然界極值原理-牛頓力學(xué)-分析力學(xué)（拉格朗日力學(xué)和哈密頓力學(xué)）-只要位能僅依賴于體系的內(nèi)部（相對(duì)）坐標(biāo)，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)總是可以和體系的內(nèi)部（相對(duì)）運(yùn)動(dòng)相互分開-可只研究最外層電子2能縣縣里里

12、子化輻射傳熱定律-波長和強(qiáng)度公式-一個(gè)分母為e指數(shù)函數(shù)的函數(shù)-波爾茲曼統(tǒng)計(jì)力學(xué)-為了統(tǒng)計(jì)必須假設(shè)能量是量子化的（只有不連續(xù)的東西才可以統(tǒng)計(jì)）-普朗克的能量量子化3相對(duì)論麥克斯韋方程-赫茲電磁波-尋找以太-相對(duì)論4波粒二象性光子具有波（雙縫干涉）粒（光電效應(yīng)）二象性-所有粒子都具有波粒二象性5物質(zhì)波公式廣義相對(duì)論-質(zhì)能方程、相對(duì)論質(zhì)量關(guān)系-德布羅意波公式6薛定謂方程薛定謂利用哈密頓力學(xué)和德布羅意波公式推出薛定渭方程-海森堡提出了矩陣力學(xué)，費(fèi)曼分別提出了路徑積分-波恩和佐登證明了波動(dòng)力學(xué)和矩陣力學(xué)是等價(jià)的-狄拉克和紐曼提出了量子力學(xué)更普遍的處理方法-至此，非相對(duì)論量子力學(xué)建立。7角動(dòng)量量子化玻爾把

13、角動(dòng)量量子化條件強(qiáng)行帶入用經(jīng)典方式（電磁力作為向心力研究質(zhì)子和電子的圓周運(yùn)動(dòng)方法）中得到了奇葩的軌道量子化-解釋了氫原子光譜8狄拉克方程克萊因-高登方程的概率不守恒-狄拉克方程-負(fù)能量解，泡利不相容原理-費(fèi)米于海，狄拉克之海-推出正電子等的存在。9自旋狄拉克方程-有自旋角動(dòng)量的電子作高速運(yùn)動(dòng)時(shí)的相對(duì)論性效應(yīng)-給出了氫原子能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)-建立自旋，通過理論導(dǎo)出電子的自旋量子數(shù)應(yīng)為1/2,以及電子自旋磁矩與自旋角動(dòng)量之比的朗德g因子為軌道角動(dòng)量情形時(shí)朗德g因子的2倍-泡利用自旋解釋了原因，并解釋了塞曼效應(yīng)-至此，相對(duì)論量子力學(xué)建立。-負(fù)能量解-費(fèi)米子狄拉克在假設(shè)方程關(guān)于時(shí)間與空間的微分呈一次關(guān)系后

14、得出了有名的狄拉克方程-泡利不相容原理-負(fù)能級(jí)都已經(jīng)被電子占據(jù)，所以阻止了正能級(jí)電子向負(fù)能級(jí)躍遷海，狄拉克之海-推出正電子等的存在。狄拉克利用狄拉克方程研究氫原子能級(jí)分布時(shí)，考慮有自旋角動(dòng)量的電子作高速運(yùn)動(dòng)時(shí)的相對(duì)論性效應(yīng)-給出了氫原子能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)-通過理論導(dǎo)出電子的自旋量子數(shù)應(yīng)為1/2,以及電子自旋磁矩與自旋角動(dòng)量之比的朗德g因子為軌道角動(dòng)量情形時(shí)朗德g因子的2彳H-至此,相對(duì)論量子力學(xué)建立。普朗克的量子理論主要內(nèi)容是能量量子化，和玻爾的量子化理論內(nèi)容主要是角動(dòng)量量子化。兩個(gè)理論都屬于量子理論的基礎(chǔ)，但是討論的對(duì)象不一樣。普朗克最大貢獻(xiàn)是在1900年提出了能量量子化，其主要內(nèi)容：黑體是由以

15、不同頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振子組成的，其中電磁波的吸收和發(fā)射不是連續(xù)的，而是以一種最小的能量單位=hv,為最基本單位而變化著的，理論計(jì)算結(jié)果才能跟實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符，這樣的一份能量叫作能量子。其中v是輻射電磁波的頻率，h=6.62559*10A-34Js,即普朗克常數(shù)。也就是說，振子的每一個(gè)可能的狀態(tài)以及各個(gè)可能狀態(tài)之間的能量差必定是hv的整數(shù)倍。玻爾假設(shè)在原子系統(tǒng)的狀態(tài)中存在著所謂的“穩(wěn)定態(tài)。在這些狀態(tài)中，粒子的運(yùn)動(dòng)雖然在很大程度上遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律，但這些狀態(tài)穩(wěn)定性不能用經(jīng)典力學(xué)來解釋，原子系統(tǒng)的每個(gè)變化只能從一個(gè)穩(wěn)定態(tài)完全躍遷到另一個(gè)穩(wěn)定態(tài)。與電磁理論相反，穩(wěn)定原子不會(huì)發(fā)生電磁輻射，只有在兩個(gè)定態(tài)之間

16、躍遷才會(huì)產(chǎn)生電磁輻射。輻射的特性相當(dāng)于以恒定頻率作諧振動(dòng)的帶電粒子按經(jīng)典規(guī)律產(chǎn)生的輻射，但頻率u與原子的運(yùn)動(dòng)并不是單一關(guān)系，而是由下面的關(guān)系來決定h=E-E。這就是玻爾原子模型。2德布羅意波公式的建立過程定律（依據(jù)）公式（結(jié)果）光電效應(yīng)支持了光的粒子說；光子的能量只和光子的頻率后美；所以e=kv,測(cè)出k=hE=hv,（這個(gè)是電磁波能量的假設(shè)，假設(shè)和頻率成正比,h是測(cè)定值.）(1)1 .質(zhì)能方程E=mcA22 .動(dòng)里/e義p=mv3 .相對(duì)論質(zhì)里關(guān)系加0m=1EA2=(pc)A2+m0A2cA4(2)對(duì)光子,m0為0E=pc(3)由（1）和（3）hv=pc;(4)p=hv/c=h/入把（4）延伸

17、到一切物質(zhì)入=h/p量子力學(xué)的建立過程（用途不大）1）通過類比幾何光學(xué)和波動(dòng)光學(xué)，在哈密頓力學(xué)和德布羅意波公式的指引下，薛定渭和海森堡分別創(chuàng)造波動(dòng)力學(xué)和矩陣力學(xué)；2）波恩和佐登證明了波動(dòng)力學(xué)和矩陣力學(xué)是等價(jià)的；3）狄拉克和紐曼提出了量子力學(xué)更普遍的處理方法，而波動(dòng)力學(xué)和矩陣力學(xué)是特例而已；4）費(fèi)曼提出了離子力學(xué)的第三種推出方法，及路徑積分。該方法更具有意義，因?yàn)樗皇峭ㄟ^類比的方法，而是和廣義相對(duì)論一樣，基于最小作用量原理。大家覺得對(duì)么？馬青2017-1-616:55:37僅僅研究“氫原子”和“氫分子”這樣的極小體系，是不能推而廣之的16:56:27馬青2017-1-616:56:27計(jì)算能力

18、現(xiàn)在不是問題，問題恰恰出在理論方面馬青2017-1-616:56:52這也是我一直鄙視“量子力學(xué)”的原因之一心以平2017-1-616:57:48刨青宇如果能把元素周期表上的原子都研究個(gè)通透就利害了！3波恩的概率解釋感光底片在r處的強(qiáng)度，與打在該點(diǎn)的粒子數(shù)成正比，也和波函數(shù)在該點(diǎn)的振幅的絕對(duì)值的平方成正比。請(qǐng)問，如何理解“該點(diǎn)的振幅”呢？我認(rèn)為，1）理論上波函數(shù)的原點(diǎn)和0時(shí)刻可以任意規(guī)定。但實(shí)際上，為了方便，波函數(shù)是坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，原點(diǎn)（0,0,0）就是討論問題時(shí)粒子的位置，時(shí)間（0）就是討論問題時(shí)的時(shí)刻；2）粒子性決定了微粒不能向四面八方擴(kuò)散，而是沿著一個(gè)相對(duì)集中的方向擴(kuò)散，在前進(jìn)中不斷地

19、振動(dòng)。那么，微粒的性質(zhì)決定了“很多空間上的點(diǎn)，是該粒子無法到達(dá)的，或者說概率小得可憐”。而在前進(jìn)路上的空間，相對(duì)來說，微粒由于振動(dòng)（波的特性），到達(dá)的可能性變得大起來。3）目前時(shí)代的局限，量子力學(xué)目前更多的是統(tǒng)計(jì)方面的計(jì)算（所以稱為概率力學(xué)）。波函數(shù)必須和概率建立起聯(lián)系。4）量子力學(xué)和概率建立起關(guān)系必須也只能求助薛定謂方程。薛定渭方程本身就是假設(shè)，根據(jù)薛定謂方程得來的波函數(shù)如何和概率建立起關(guān)系，人們走了很多彎路，人們目前有了一個(gè)相對(duì)比較公認(rèn)的看法，即波恩解釋-振幅的平方就是概率密度。5）本來，經(jīng)典力學(xué)的波是三角函數(shù)。因?yàn)閺?fù)數(shù)在加減（數(shù)量式）乘除（指數(shù)式）方面比三角函數(shù)具有明顯的優(yōu)勢(shì)。所以波函數(shù)

20、干脆用復(fù)函數(shù)來表示。如此一來，人們必須從復(fù)數(shù)和概率建立關(guān)系。6）復(fù)數(shù)只有向量長度（模）和向量角（幅角），根據(jù)微粒的粒子性，用向量角（幅角）與概率建立關(guān)系顯然不合適（詳情見2）。7）最終人們被迫用向量長度（模）和概率建立關(guān)系。由于量子力學(xué)中的振幅是復(fù)數(shù)，模就與是振幅的平方建立關(guān)系。最終得到波恩解釋，概率密度與振幅的平方成正比，比例系數(shù)用歸一化波函數(shù)算出。8）上面說得是一個(gè)粒子的情況。其實(shí)多個(gè)粒子（一個(gè)粒子就是一個(gè)波）也是可以的。只有由于波的特性，波的相加（疊加）類似平方的相加，所以概率密度不能簡(jiǎn)單疊加。類似（2+3）A2不等于2A2+3A3一樣。9）多粒子只有一個(gè)波函數(shù)？10）請(qǐng)問我的理解對(duì)么？

21、（第二版）范正高原點(diǎn)可以任意規(guī)定范正高（1848335623）11:39:13amber先生理論上原點(diǎn)可以任意規(guī)定。但實(shí)際上呢？范正高（1848335623）11:39:22為了方便，一般如何規(guī)定呢？amber先生（1303614800）15:05:40范正高實(shí)際上以原子核為中心的。范正高（1848335623）15:10:11電子單縫（雙縫）衍射呢？范正高（1848335623）15:10:15amber先生砥學(xué)愛好者關(guān)于波函數(shù)與復(fù)數(shù)的關(guān)系，建議先了解經(jīng)典力學(xué)中與Newton力學(xué)等價(jià)的Hamiltonian,然后再用經(jīng)典的波動(dòng)方程形式，您應(yīng)該可以解出本質(zhì)是復(fù)數(shù)的波函數(shù)換言之，Schrodin

22、ger方程本身完全是類比得出的，而不是猜出來的（或者是假設(shè)的）那么，如何理解概率密度和（動(dòng)量和時(shí)間為自變量的）波函數(shù)有何關(guān)系呢？這個(gè)問題不正是一百多年來想搞清而未搞清的問題嗎？amber先2017-2-915:48:26連量子力學(xué)的創(chuàng)始人都沒搞清這個(gè)問題呀amber先2017-2-915:48:51只是哥本哈根學(xué)派覺得，用概率來解釋波函數(shù)的平方，最為合適。15:50:17amber先2017-2-915:50:17就我個(gè)人的看法是：電子根本不是我們所感知的三維空間的物體，它是高維空間物質(zhì)在我們這個(gè)三維空間的投影而來。amber先2017-2-915:52:08它在高維空間的運(yùn)動(dòng)，是連續(xù)的，是有跡可尋的，就象我們?nèi)庋塾^察到的物質(zhì)的連續(xù)運(yùn)動(dòng)一樣。但是它投影到低維空間的運(yùn)動(dòng)軌跡，就是斷續(xù)的，一會(huì)兒出現(xiàn)在這里，一會(huì)兒出現(xiàn)在那里。只能用概率來統(tǒng)計(jì)它的出現(xiàn)位點(diǎn)及次數(shù)。概率密度和（坐標(biāo)和時(shí)間為自變量的）波函數(shù)的關(guān)系還好