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1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 回顧與思考回顧與思考1等式的基本性質(zhì)1?如何用字母表示?2等式的基本性質(zhì)2?如何用字母表示?在等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式,在等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式,所得的結(jié)果仍是等式所得的結(jié)果仍是等式符號(hào)表示:假設(shè)符號(hào)表示:假設(shè)=acbc或或acbc=,那,那么么ab在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)除數(shù)不為在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)除數(shù)不為0 0),),所得結(jié)果仍是等式所得結(jié)果仍是等式)符號(hào)表示:符號(hào)表示: 假設(shè)假設(shè),那,那么么abbcacbcac0c =,(不等式與等式僅一字之差,那么不等式是否有與等式類似的性質(zhì)呢?這就是今天我們要

2、共同探討的問(wèn)題不等式的基本性質(zhì).2.2 2.2 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì) 回顧與思考回顧與思考 創(chuàng)設(shè)情境,探究新創(chuàng)設(shè)情境,探究新知知探究一:探究一:已知老師的年齡已知老師的年齡a a歲,學(xué)生的年齡歲,學(xué)生的年齡b b歲,則有歲,則有a ab b1 15 5年前老師的年齡年前老師的年齡_歲,學(xué)生的年齡歲,學(xué)生的年齡_歲歲不等關(guān)系表示為:不等關(guān)系表示為:_;1010年后老師的年齡年后老師的年齡_歲,學(xué)生的年齡歲,學(xué)生的年齡_歲歲不等關(guān)系表示為:不等關(guān)系表示為:_;2 2你發(fā)現(xiàn)了什么?你發(fā)現(xiàn)了什么?3 3生活中還有類似的例子嗎?生活中還有類似的例子嗎?_ 創(chuàng)設(shè)情境,探究新創(chuàng)設(shè)情境,探究新知知

3、思索:通過(guò)本題目中的這些事例,結(jié)合等式的基本性思索:通過(guò)本題目中的這些事例,結(jié)合等式的基本性 質(zhì)質(zhì)1,猜想不等式有哪些性質(zhì)?,猜想不等式有哪些性質(zhì)?用字母表示:用字母表示:若若a ab b,則,則a ac c b bc(c(或或a ac c b bc c););如果如果a a b b呢?呢?不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1 1:不等式的兩邊都加或減同一個(gè)整式,不等號(hào)不等式的兩邊都加或減同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變的方向不變探究二探究二 :已知已知2 23 3,完成下面填空:,完成下面填空:題組一:題組一:2 25 35 35 5; 2 25 35 35 5; 創(chuàng)設(shè)情境,探究新創(chuàng)設(shè)情境,探究新

4、知知題組二:題組二:2 2(-1) 3(-1) 3(-1)(-1); 2 2(-1-1) 3 3(-1)(-1);2 3 (-)12(- )12;2 3 (-)12(-)12212 312;2 31212你發(fā)現(xiàn)了什么?請(qǐng)你再舉幾例試一試,還有類似你發(fā)現(xiàn)了什么?請(qǐng)你再舉幾例試一試,還有類似的結(jié)論嗎?的結(jié)論嗎? 創(chuàng)設(shè)情境,探究新創(chuàng)設(shè)情境,探究新知知思索:通過(guò)本題目中的這些事例,結(jié)合等式的基本思索:通過(guò)本題目中的這些事例,結(jié)合等式的基本性質(zhì)性質(zhì)2,猜想不等式還有哪些性質(zhì)?,猜想不等式還有哪些性質(zhì)?不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)2 2:不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)正數(shù),不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)正

5、數(shù),不等號(hào)的方向不變不等號(hào)的方向不變. .不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)3 3:不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變不等號(hào)的方向改變. .bcacbcac,若若ab,c0,那么,那么若若ab,c0,那么,那么bcacbcac,如果如果a a b b呢?呢?字母表示:字母表示: 創(chuàng)設(shè)情境,探究新創(chuàng)設(shè)情境,探究新知知問(wèn)題解決:在上一節(jié)課中,我們猜想,無(wú)論繩長(zhǎng)問(wèn)題解決:在上一節(jié)課中,我們猜想,無(wú)論繩長(zhǎng)l l取何值,圓的面積總大于正方形的面積,即取何值,圓的面積總大于正方形的面積,即22416ll你相信這個(gè)結(jié)論嗎?你能利用不等式的基本性質(zhì)解釋這一結(jié)論嗎

6、?41611416由于由于所以所以;22416ll所以所以根據(jù)不等式的基本性質(zhì)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2 2,兩邊都乘以,兩邊都乘以2l得得 牛刀小試牛刀小試設(shè)ab,用“”或“”號(hào)填空,并說(shuō)明依據(jù).(1a3_b3; (26a_6b;(3)a_b; (4) a-b_ 0. 典例示范,應(yīng)用新典例示范,應(yīng)用新知知例例 將下列不等式化成將下列不等式化成“x x a a或或“x x a a的形式的形式解:(解:(1根據(jù)不等式的基本性質(zhì)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都加,兩邊都加5,得,得(1)51x (2)23x;5515x 15x 即 4x ; 典例示范,應(yīng)用新典例示范,應(yīng)用新知知解:(解:(2根據(jù)不等式的

7、基本性質(zhì)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3, 兩邊都除以兩邊都除以2,得,得2232x 32x 即 牛刀再試牛刀再試1將下列不等式化成“x a或“x a的形式(1x-1 2 5612(2)-x ; ;2.已知xy,下列不等式一定成立嗎?(1y6y6; (23x 3y;(3)-2x -2y; (42x+1 2y+1(3) x 3y 小結(jié)感悟,知識(shí)沉小結(jié)感悟,知識(shí)沉淀淀說(shuō)說(shuō)你的收獲我學(xué)會(huì)了我知道了我還知道了我還發(fā)現(xiàn)了 分層評(píng)價(jià),當(dāng)堂達(dá)分層評(píng)價(jià),當(dāng)堂達(dá)標(biāo)標(biāo)A組:組:1.(2019四川樂(lè)山若四川樂(lè)山若ab,則下列不等式變形錯(cuò)誤的是(,則下列不等式變形錯(cuò)誤的是( ).Aa+1b+11212Bab C3a43b4 D43a43b2設(shè)ab,用“”或“”號(hào)填空(2)x y;3a3b(4)-a+2 -b+2(1a-3b-3; (35a-4 5b-4; 分層評(píng)價(jià),當(dāng)堂達(dá)分層評(píng)價(jià),當(dāng)堂達(dá)標(biāo)標(biāo)3將下列不等式化成“x a或“x a的形式( 13x127;3x(2) - 5(35x 4x6 分層評(píng)價(jià),當(dāng)堂達(dá)分層評(píng)價(jià),當(dāng)堂達(dá)標(biāo)標(biāo)B組:組:1.(2019浙

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