模塊三概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)的難點(diǎn)與有效解決策略

1、初中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)的難點(diǎn)與有效解決策略作業(yè)內(nèi)容：一、概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)難點(diǎn)分析1、形成“統(tǒng)計(jì)觀念”學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的核心目標(biāo)就是發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念。有人以為統(tǒng)計(jì)就是分類、計(jì)算、填統(tǒng)計(jì)表、畫統(tǒng)計(jì)圖，或者是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題這些都說明對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)出現(xiàn)了偏差。2、抽樣的合理性統(tǒng)計(jì)是以樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過對(duì)數(shù)據(jù)的整理、描述和分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的特征或規(guī)律，從而對(duì)總體的特征作出推斷。所以樣本的抽取是否具有代表性，在統(tǒng)計(jì)中至關(guān)重要。不同的抽樣將產(chǎn)生不同的結(jié)論。怎么能做到有代表性呢？如何抽樣更合理，對(duì)此學(xué)生還存在很多困惑。3、初中生對(duì)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算不覺得困難，但是如果有較長(zhǎng)的時(shí)間不使用，大部分學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)遺忘的現(xiàn)象，

2、更甭提靈活運(yùn)用了，究其原因是對(duì)統(tǒng)計(jì)量的含義的理解不夠到位。這其中表現(xiàn)最突出的就是方差了。實(shí)質(zhì)上，只要明確方差的作用是刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)狀態(tài)，認(rèn)真分析兩組數(shù)據(jù)，就很容易得到乙隊(duì)的數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，所以選b選項(xiàng)，根本不需要計(jì)算，省時(shí)、省力、還不容易出錯(cuò)。4、建立“隨機(jī)觀念”隨機(jī)現(xiàn)象是概率與統(tǒng)計(jì)部分重要的研究對(duì)象，從隨機(jī)現(xiàn)象中去尋找規(guī)律，這對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)全新的觀念。特別是如果學(xué)生缺乏隨機(jī)現(xiàn)象的豐富體驗(yàn)，往往很難建立這一觀念。造成概率學(xué)習(xí)中的困難。5、概率的抽象性跟過去的精確數(shù)學(xué)相比較，概率比較抽象，不像前面學(xué)的統(tǒng)計(jì)量那樣，比如說算術(shù)平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，方差，有對(duì)應(yīng)的公式，代入計(jì)算即可。概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能

3、性的度量。像長(zhǎng)度和面積這些度量都比較直觀，對(duì)溫度的高低在一定范圍我們可以感知。而事件發(fā)生的可能性大小的度量，直觀看不見，也無法感知。雖然學(xué)生具有一些生活經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，但其中往往有一些是錯(cuò)誤的。逐步消除錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)，建立正確的概率直覺是概率教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)。所以，教師要注重創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中逐步理解概率。6、概率的統(tǒng)計(jì)定義的理解概率在初中階段有三種定義：一種是古典概率，一種是幾何概率，另一種是概率的統(tǒng)計(jì)定義。對(duì)于前兩種定義，由于有小學(xué)知識(shí)的鋪墊，學(xué)生很容易理解，但恰恰是教材中多為古典概型或幾何概型的問題，所以容易造成學(xué)生解決概率問題時(shí)，默認(rèn)他是等可能的。

4、所以對(duì)于概率的統(tǒng)計(jì)定義，學(xué)生的理解比較困難。7、概率與頻率的關(guān)系頻率和概率是兩個(gè)不同概念，頻率與實(shí)驗(yàn)的次數(shù)有關(guān),而頻率的穩(wěn)定性又說明了概率是一個(gè)客觀存在的數(shù),是隨機(jī)事件自身的一個(gè)屬性,它與實(shí)驗(yàn)次數(shù)無關(guān)。雖然在概率計(jì)算中,我們一般用事件發(fā)生的頻率去代替概率,這與實(shí)際并不矛盾,就象測(cè)定一根木棒的長(zhǎng)度一樣,人人皆知木棒有其客觀存在的“真實(shí)長(zhǎng)度”,但用量具去測(cè)量,總會(huì)有誤差,測(cè)得的數(shù)值總是穩(wěn)定在木棒“真實(shí)長(zhǎng)度”的附近,而得不到木棒的“真實(shí)長(zhǎng)度”值。事實(shí)上,人們一般就用測(cè)量所得的近似值去代替“真實(shí)長(zhǎng)度”。只不過根據(jù)實(shí)際要求選擇精度不同的量具罷了。這里木棒的“真實(shí)長(zhǎng)度”與測(cè)得數(shù)值之間的關(guān)系完全同概率與頻率

5、之間的關(guān)系一樣。因此，頻率既有隨機(jī)性（每人每次實(shí)驗(yàn)都是變化的），又有規(guī)律性（也就是穩(wěn)定性），即隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值就是概率，人們也就把頻率穩(wěn)定的中心值作為事件發(fā)生的概率。于是我們可以說“頻率是概率的估計(jì)”、“頻率的穩(wěn)定值就是概率”，但不能說“頻率的穩(wěn)定值是概率估計(jì)值”。頻率的穩(wěn)定性是概率論的理論基礎(chǔ)。8、對(duì)等可能的理解“等可能”是古典概率非常重要的一個(gè)特征，它是古典概率思想產(chǎn)生的前提。正是因?yàn)椤暗瓤赡堋?，所以才?huì)有了“比率”。因此，“等可能性”和“比率”是古典定義教學(xué)中的兩個(gè)落腳點(diǎn)。而學(xué)生在處理較為復(fù)雜的概率問題中，有時(shí)會(huì)忽視古典概率的使用條件：等可能。二、有效解決策略（一）突出核心思想

6、，突出統(tǒng)計(jì)與概率的現(xiàn)實(shí)意義這部分的教學(xué)應(yīng)著重于對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的探索，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)與概率的廣泛應(yīng)用以及對(duì)制定決策的重要作用應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)提供豐富的、反映統(tǒng)計(jì)與概率思想方法的探索素材，可以從教材、報(bào)刊雜志、參考資料等許多方面尋找素材，也可以自己設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)或從學(xué)生的實(shí)踐中引出統(tǒng)計(jì)活動(dòng)1、本學(xué)段的學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)社會(huì)環(huán)境中的問題具有越來越強(qiáng)烈的興趣，這種興趣是學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的一種極好的動(dòng)力，教學(xué)中要引導(dǎo)他們把對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的探索從日常生活發(fā)展到現(xiàn)實(shí)社會(huì)和科學(xué)技術(shù)中感興趣的領(lǐng)域如在統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中可以引入以下的例子：根據(jù)往年本地同一段時(shí)間的氣溫記錄，預(yù)測(cè)下一年本地這段時(shí)間的氣溫情況；本地資源與環(huán)境的調(diào)查。對(duì)所

7、喜愛的體育比賽的研究、討論有獎(jiǎng)銷售等問題。收集報(bào)紙、雜志、電視中公布的數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的來源及其可靠性等。統(tǒng)計(jì)某商店一個(gè)月內(nèi)幾種商品的銷售情況，對(duì)這個(gè)商店的進(jìn)貨提出建議。統(tǒng)計(jì)一段英文文章中字母出現(xiàn)的頻率，了解鍵盤的設(shè)計(jì)原理和破譯某種密碼的方法。視、報(bào)（二）充分了解學(xué)情，明確教學(xué)目標(biāo)由于對(duì)于這部分知識(shí)，學(xué)生具備一些基礎(chǔ)，所以教學(xué)要針對(duì)學(xué)生的問題進(jìn)行設(shè)計(jì)，而不能僅僅依據(jù)自己的主觀臆斷或憑經(jīng)驗(yàn)。例如對(duì)于三種事件的教學(xué)，有的教師將時(shí)間均勻分配。這種課堂的效率比較低。關(guān)于什么叫必然事件，什么叫不可能事件，對(duì)于學(xué)生來說，應(yīng)該是沒有太大的困難的。重要的應(yīng)講清什么是隨機(jī)事件。一定是在相同條件下，可以重復(fù)實(shí)驗(yàn)下，

8、可能發(fā)生可能不發(fā)生的。可以設(shè)計(jì)一些問題來讓學(xué)生區(qū)分，不是在相同條件下的情形不確定的事件；不能重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情形等等。根據(jù)初中學(xué)生的能力水平，可以突出統(tǒng)計(jì)和概率所研究的隨機(jī)現(xiàn)象的這種偶然性，它是怎么發(fā)生的，這個(gè)隨機(jī)性具有什么樣的特征。應(yīng)該把整堂課的教學(xué)的重點(diǎn)放在這個(gè)可能*件，怎么去刻畫和描述上。教師要明白你想解決學(xué)生什么問題，學(xué)生哪一點(diǎn)是原來不懂的，這堂課我希望他能夠懂些什么，這個(gè)目的要明確。這是教學(xué)中應(yīng)遵循的規(guī)律。特別是這些新增內(nèi)容，教師要在前期對(duì)學(xué)生的掌握情況作充分的調(diào)查，以增強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性。（三）注重引導(dǎo)學(xué)生參與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程，注重對(duì)事件發(fā)生概率的體驗(yàn)1、注重統(tǒng)計(jì)的全過程，最后能對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作

9、出合理的推斷；要使學(xué)生接受統(tǒng)計(jì)觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計(jì)的全過程中去，從提出問題到得出結(jié)果作出決策、評(píng)價(jià)改進(jìn)。為此，教學(xué)中，要提供豐富的活動(dòng)素材和足夠的時(shí)間與空間。例如：學(xué)校委托我班調(diào)查，全校學(xué)生最喜愛的體育活動(dòng)是什么。圍繞這個(gè)問題，可以讓學(xué)生討論：“是否要調(diào)查學(xué)校每一個(gè)人？”“只調(diào)查本班的同學(xué)可以嗎？”等問題。從中可以使學(xué)生體會(huì)抽樣的必要性和樣本的代表性。學(xué)生得到數(shù)據(jù)后，提出：用什么方法來表示數(shù)據(jù)，需要計(jì)算哪些統(tǒng)計(jì)量，才能達(dá)到調(diào)查的目的？當(dāng)學(xué)生得出統(tǒng)計(jì)結(jié)果后，要求學(xué)生能對(duì)這些數(shù)據(jù)作出分析和解釋，作出判斷。最后為學(xué)校提出合理的建議。2、注重在具體情景中體會(huì)概率的意義；，使學(xué)生能夠

10、形成概率意識(shí)，并用這種意識(shí)理解現(xiàn)實(shí)世界，是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地參與對(duì)事件發(fā)生概率的感受和探索，積累大量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)概率的思想方法。例如：設(shè)計(jì)一些游戲規(guī)則，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，判斷游戲是否公平，從而豐富對(duì)等可能*件的體驗(yàn)。例子：同桌兩人事先分別選定“奇數(shù)”和“偶數(shù)”，然后擲出兩個(gè)骰子，并依據(jù)骰子點(diǎn)數(shù)之和的奇偶來決定勝負(fù)。討論這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平。（四）重視反例和極端特例的作用在揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)、探索數(shù)學(xué)定理成立的條件時(shí)，反例具有重要的作用。同樣，在統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)中，一些極端的特例有時(shí)會(huì)發(fā)揮意想不到的作用。例從包含100個(gè)學(xué)生的總體中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生作為樣本，估

11、計(jì)全體學(xué)生的平均身高。分別采用不放回抽樣和有放回抽樣，哪種抽樣方式下估計(jì)的更準(zhǔn)確些？大多數(shù)人認(rèn)為有放回抽樣下估計(jì)的更準(zhǔn)確，實(shí)際上恰恰相反。要想說服他們，我們不可能用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一套理論作出判斷?？梢越柚线m的例子加以說明。以下兩個(gè)極端特例都能說明問題。例1：采用有放回抽樣，有可能同一個(gè)體被重復(fù)抽到，也有可能10次都抽到同一名學(xué)生，此時(shí)樣本的代表性非常差，估計(jì)很難準(zhǔn)確。而不放回抽樣不會(huì)發(fā)生這樣的情況。例2：假定樣本容量為100，采用不放回抽樣，樣本和總體完全相同，估計(jì)結(jié)果完全確定，沒有任何誤差。而采用放回抽樣，很難遇到樣本和總體完全相同的情況。此外，在教學(xué)中，可以介紹一些有關(guān)概率論的起源、擲硬幣實(shí)

12、驗(yàn)、布豐（buffon）投針問題與幾何概率等歷史事實(shí)，統(tǒng)計(jì)與概率在密碼學(xué)等方面的應(yīng)用，這樣可以使學(xué)生對(duì)人類把握隨機(jī)現(xiàn)象的歷程有一個(gè)了解，對(duì)于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)與發(fā)展有一定的激勵(lì)作用。五、鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，注意現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用為了首先讓學(xué)生通過具體的實(shí)驗(yàn)操作獲得一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)對(duì)概率意義的理解與掌握，教科書在25.1.2節(jié)給出概率定義之前，設(shè)置了一個(gè)投擲硬幣的實(shí)驗(yàn)，為學(xué)生提供一個(gè)體驗(yàn)概率實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。由于在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中需要獲得的投擲次數(shù)相對(duì)較多，所以這里就需要發(fā)動(dòng)全體學(xué)生積極參與，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，靠集體的力量快速地獲得實(shí)驗(yàn)頻率，圓滿地完成實(shí)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)用頻率估計(jì)概率這部分內(nèi)容時(shí)，一方面要鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手，

13、集體合作，這主要是針對(duì)一些比較簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，比如說投幣實(shí)驗(yàn)，投圖釘實(shí)驗(yàn)以及像閱讀與理解短文中的布豐投針實(shí)驗(yàn)等。另一方面也鼓勵(lì)學(xué)生采用模擬方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，特別是利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。我們知道，為了使用頻率估計(jì)的概率盡可能地準(zhǔn)確就需要進(jìn)行大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，這樣的實(shí)驗(yàn)是極其費(fèi)時(shí)費(fèi)力的，所以應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生使用現(xiàn)代信息技術(shù)，比如教科書就給出了用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的例子。在學(xué)生掌握模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)，重要的不是獲得最終的結(jié)果，而是針對(duì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題，讓學(xué)生提出一種切實(shí)可行的進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)的策略，教科書25.3節(jié)的問題3就是這樣。六、避免純粹計(jì)算，淡化專業(yè)術(shù)語(yǔ)確認(rèn)一組數(shù)據(jù)的范圍和平均數(shù)，制作統(tǒng)計(jì)圖表，都是重要的活動(dòng)，但

14、是它們僅僅是統(tǒng)計(jì)過程中的一個(gè)環(huán)節(jié)通過調(diào)查后的數(shù)據(jù)來計(jì)算平均數(shù)、方差，比在教材上呈現(xiàn)給學(xué)主一組數(shù)據(jù)去計(jì)算要生動(dòng)而且有意義在教學(xué)中要盡量減少把有關(guān)數(shù)據(jù)作為已知條件列在例題或習(xí)題中，然后借助這些數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和制作圖表概率的教學(xué)既要計(jì)算事件發(fā)生的概率。又要重視以概率的觀念去認(rèn)識(shí)這個(gè)計(jì)算結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)的觀念，如獎(jiǎng)券的數(shù)學(xué)期望表示了獲獎(jiǎng)的可能性即使對(duì)于記錄數(shù)據(jù)、制作統(tǒng)計(jì)圖表、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量等處理數(shù)據(jù)的方法，也要避免學(xué)生死記公式和步驟，一招一式地進(jìn)行模仿我們應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)不同的問題，選擇適當(dāng)?shù)母拍詈头椒ò央s亂無章的數(shù)據(jù)整理得簡(jiǎn)潔、概括、美觀和富有個(gè)性同時(shí)，這部分內(nèi)容中出現(xiàn)了一些專業(yè)術(shù)語(yǔ)(如樣本、隨機(jī)抽樣、頻數(shù)分布、方差、數(shù)學(xué)期望、正態(tài)分布等)，教學(xué)中不要試圖給這些術(shù)語(yǔ)下嚴(yán)格的定義，