大學(xué)物理練習(xí)11.12

1、1.兩個(gè)相同的彈簧各懸一物體兩個(gè)相同的彈簧各懸一物體a和和b，其質(zhì)量之比為，其質(zhì)量之比為ma:mb=4:1.如果它們都在豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅如果它們都在豎直方向作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅之比為之比為Aa:Ab=1:2.則兩者周期之比則兩者周期之比Ta : Tb=_，振動(dòng)能量之比振動(dòng)能量之比Ea : Eb=_根據(jù)彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：km2T212EkA22abbaaabbTmTmEAEA2114ababTTEE.2.如圖如圖1所示（）和（）表示兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的所示（）和（）表示兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線。則（）和（）合成振動(dòng)的振幅為振動(dòng)曲線。則（）和（）合成振動(dòng)的振幅

2、為_(kāi)，初周，初周相為相為_(kāi)，周期為，周期為_(kāi)，試在圖中畫(huà)出合振動(dòng)的曲線，試在圖中畫(huà)出合振動(dòng)的曲線。210-0.5X(m)t(s)-1-2合振動(dòng)曲線（）（）（）（） tAxtAxtAxcoscos2cos) 1 (2221115122122211212212221122, 2 , 1 , 012-2, 2 , 1 , 02-AAAAAAAkkAAAAAAAkk時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)對(duì)于（1）：2cos1111AtAx由圖知：3011623235035cos20530sin0sin-3321cos1cos21011111111111或時(shí)由于速度時(shí)xxttxxt對(duì)于（2）：由圖知：1cos2222AtAx63

3、023250325cos5320sin-34325 . 0cos02222222或時(shí)：由于時(shí)：xtxt326cos36cos221txtx11232312A由于是同頻率振動(dòng)，所以sT122636cos3003233coscossinsintan22112211txxtAAAA時(shí)刻，又或3.輕彈簧K的一端固定，另一端系一物體m，將系統(tǒng)按圖所示的三種情況放置，如果物體作無(wú)阻尼的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則他們的振動(dòng)周期的關(guān)系是：不能確定)4()3()2() 1 (321321321TTTTTTTTT 由簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律由簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律:2mTk振動(dòng)的周期只與質(zhì)量和彈簧的系數(shù)有關(guān)與其它系數(shù)無(wú)關(guān)振動(dòng)的周期只與質(zhì)量和彈簧的系

4、數(shù)有關(guān)與其它系數(shù)無(wú)關(guān)題題4, 由簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律由簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律:2MTk0sin()vAt 當(dāng)橡膠泥無(wú)論是什么時(shí)候落在振動(dòng)物體上當(dāng)橡膠泥無(wú)論是什么時(shí)候落在振動(dòng)物體上,其質(zhì)量發(fā)生變化其質(zhì)量發(fā)生變化所以其周期均發(fā)生變化所以其周期均發(fā)生變化在平衡位置時(shí)落下在平衡位置時(shí)落下,振動(dòng)物體在該時(shí)刻有速度振動(dòng)物體在該時(shí)刻有速度,橡膠泥落下后橡膠泥落下后與振動(dòng)物體一起運(yùn)動(dòng)與振動(dòng)物體一起運(yùn)動(dòng),速度將發(fā)生變化速度將發(fā)生變化,即振幅發(fā)生變化即振幅發(fā)生變化.在最大位移處時(shí)落下在最大位移處時(shí)落下,振動(dòng)物體在該時(shí)刻無(wú)速度振動(dòng)物體在該時(shí)刻無(wú)速度,橡膠泥落下后橡膠泥落下后與振動(dòng)物體一起運(yùn)動(dòng)與振動(dòng)物體一起運(yùn)動(dòng),速度沒(méi)發(fā)生變化速度沒(méi)發(fā)

5、生變化,振幅也不會(huì)發(fā)生變化振幅也不會(huì)發(fā)生變化.同樣根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律同樣根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律:選選(1) 由題意可得彈簧的勁度系數(shù)由題意可得彈簧的勁度系數(shù)mNlmgk/2再根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)公式可以得到再根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)公式可以得到2 .112mksT56. 02由初始條件由初始條件:020020sin105cos1020AvAxt0costAx利用公式利用公式 000020,)(2xvtgvxAradmA36. 36 .1926 .121801005. 202)()92. 22 .11cos(1005. 2)36. 32 .11cos(1005. 222SIttxa 由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量特征由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量特征

6、:221kAEEEpkmkEA08. 02b 由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量特征由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量特征:222412121kAmvkxmAx057. 02204. 0212kxc 同理同理:221mvEEEpksmv/8 . 0練習(xí)十二練習(xí)十二 機(jī)械波（一機(jī)械波（一）1.以下關(guān)于波速的說(shuō)法哪些是正確的？ (1)振動(dòng)狀態(tài)傳播的速度等于波速； (2)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度等于波速； (3)相位傳播的速度等于波速。根據(jù)波速的定義根據(jù)波速的定義:波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)（即位相）的傳播，振動(dòng)狀態(tài)在單位時(shí)波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)（即位相）的傳播，振動(dòng)狀態(tài)在單位時(shí)間內(nèi)傳播的距離稱(chēng)為波速，因此波速又稱(chēng)為相速。間內(nèi)傳播的距離稱(chēng)為波速，因此波速又稱(chēng)為相速

7、。選選:(1),(3)2.一機(jī)械波的波速為、頻率為一機(jī)械波的波速為、頻率為，沿著軸的，沿著軸的負(fù)方向傳播，在軸上有兩點(diǎn)負(fù)方向傳播，在軸上有兩點(diǎn)x1和和x2，如果，如果x2x10，那么，那么x2和和x1處的位相差處的位相差=2-1為：為： (1) 0 ; (2) ; (3) 2(x1-x2)/C ; (4) 2(x2-x1)/C . 由機(jī)械波的振動(dòng)方程由機(jī)械波的振動(dòng)方程(注意為負(fù)方向注意為負(fù)方向):)(uxtAcosy)(uxtAcosy11)(uxtAcosy2221()xxuuxxTuxx121222圖13.圖1所示為一沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在t時(shí)刻的波形。若振動(dòng)以余弦函數(shù)表示，且此題各

8、點(diǎn)振動(dòng)初相取 -到之間的值，則：（A）1點(diǎn)的初位相為1=0 ； （B）0點(diǎn)的初位相為0=/2；（C）2點(diǎn)的初位相為2=0 ； （D）3點(diǎn)的初位相為3=0 。 題題3, 首先根據(jù)波形首先根據(jù)波形,寫(xiě)出波動(dòng)方程寫(xiě)出波動(dòng)方程0sin0cos0000AvAy200cosuxtAy2cos23-cos4-cos32-cos2cos412-2cos12cos02coscoscos000tAtAytAytAytAtAytAyxtAuxtAuxtAy點(diǎn)：點(diǎn)：點(diǎn)：點(diǎn)：點(diǎn)：)2cos(1tAy圖4.圖2所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿軸正方向傳播，波長(zhǎng)為，若P1點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 ，則P2點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為（）；與P1點(diǎn)

9、處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同的那些點(diǎn)的位置是（）題題4, 根據(jù)波動(dòng)方程可以得到根據(jù)波動(dòng)方程可以得到 P2點(diǎn)處的振動(dòng)方程為點(diǎn)處的振動(dòng)方程為:)(2cos2cos2cos212LLtAxtAuxtAy與與P1點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同的點(diǎn)為距離點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同的點(diǎn)為距離P1點(diǎn)為整數(shù)倍的點(diǎn)點(diǎn)為整數(shù)倍的點(diǎn), 因此因此:kLxkpxx11, 2. 1 k5.有一沿x軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波，其波速為c=400m/s，頻率=500Hz.（1）某時(shí)刻t，波線上x(chóng)1處的位相為1,x2處的位相為2，試寫(xiě)出x2-x1與2-1的關(guān)系式，并計(jì)算出x2-x1=0.12m時(shí)2-1的值;（2）波線上某定點(diǎn)x在t1時(shí)刻的位相1在t2時(shí)刻的位相為2，

10、試寫(xiě)出t2-t1與2-1的關(guān)系式，并計(jì)算出t2-t1=10-3s時(shí)2-1的值. 1)由振動(dòng)方程由振動(dòng)方程(注意為正方向注意為正方向)(uxtAcosyuxxuxxuxtuxt212112122由方程可以得到由方程可以得到mxx12. 0123 . 0122)同樣由振動(dòng)方程可以得到同樣由振動(dòng)方程可以得到stt31210121212121222ttttTuxtuxt圖36.一平面簡(jiǎn)諧波沿軸正向傳播，其振幅和圓頻率分別為A和，波速為u，設(shè)t時(shí)的波形曲線如圖3所示。1.寫(xiě)出此波的波動(dòng)方程。2.求距點(diǎn)分別為/8和3/8兩處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。3.求距點(diǎn)分別為/8和3/8兩處質(zhì)點(diǎn)在t的振動(dòng)速度.題題6, 1) 首先根據(jù)波形首先根據(jù)波形,寫(xiě)出波動(dòng)方程寫(xiě)出波動(dòng)方程:0cosuxtAy0sin0cos0000AvAy20)22c