蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊 中位數(shù)與眾數(shù) 課件(兩課時）

1、3.2中位數(shù)與眾數(shù)（1）上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)，知道它可以作為上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)，知道它可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，利用它可以反映一組數(shù)據(jù)的集一組數(shù)據(jù)的代表，利用它可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢中趨勢. 除了平均數(shù)，還有什么樣的數(shù)也可以來作為除了平均數(shù)，還有什么樣的數(shù)也可以來作為一組數(shù)據(jù)的代表，反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢呢？一組數(shù)據(jù)的代表，反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢呢？下表是某公司員工月收入的資料下表是某公司員工月收入的資料.月收入月收入/ /元元45000180001000055005000340030001000人數(shù)人數(shù)111361111（1）計算這個公司員工收入的）計算這個公司員工收入的平均數(shù)平均數(shù)

2、； .6276知識點(diǎn)1從上表可以看出從上表可以看出平均數(shù)平均數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕大多數(shù)人遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕大多數(shù)人(22人人)的的實際月工資，絕大多數(shù)人實際月工資，絕大多數(shù)人“被平均被平均”，不合適，不合適.（2）若用（）若用（1）算得的）算得的平均數(shù)平均數(shù)反映公司全體員反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？月收入月收入/ /元元45000180001000055005000340030001000人數(shù)人數(shù)111361111采用采用中位數(shù)中位數(shù)1.什么叫什么叫中位數(shù)中位數(shù)？怎樣確定一組數(shù)據(jù)的？怎樣確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)中位數(shù)？一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果數(shù)據(jù)的一般地，將

3、一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么個數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)叫作處于中間位置的數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)這組數(shù)據(jù)的的中位數(shù)；中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么處于如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么處于中間中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)叫作位置的兩個數(shù)的平均數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)中位數(shù).不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中一組數(shù)據(jù)的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)中位數(shù)是唯一的是唯一的2.中位數(shù)中位數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的什么特征量？反映的是一組數(shù)據(jù)的什么特征量？反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.3.求下列數(shù)據(jù)的求下列數(shù)據(jù)的中位數(shù)中位數(shù).（1）2，0，5，4，3，1；（2）54，28，

4、13，47. 將公司將公司25名員工月收入數(shù)據(jù)由小到大排列，名員工月收入數(shù)據(jù)由小到大排列，得到的中位數(shù)為得到的中位數(shù)為3400，這說明除去月收入為，這說明除去月收入為3400元的員工，一半員工高于元的員工，一半員工高于3400，另一半，另一半員工收入低于員工收入低于3400元。元。 在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手名選手所用的時間（單位：所用的時間（單位：min）如下：）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）樣本數(shù)據(jù)（）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多名選手的成績）的中位數(shù)是多少

5、？少？（2）一名選手的成績是）一名選手的成績是142min，他的成績?nèi)绾?？，他的成績?nèi)绾危浚?）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：124129136140145146148154158165175180這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個數(shù)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個數(shù)146，148，即，即146 1481472因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147.（2）由（）由（1）知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為）知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為147，它的意義，它的意義是：這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快是：這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于于147min，

6、有一半選手的成績慢于，有一半選手的成績慢于147min. 這名選手這名選手的成績是的成績是142min，快于中位數(shù)，快于中位數(shù)147min，因此可以推，因此可以推測他的成績比一半以上選手的成績好測他的成績比一半以上選手的成績好. 根據(jù)例根據(jù)例4中的樣本數(shù)據(jù)，你還有其中的樣本數(shù)據(jù)，你還有其他方法評價（他方法評價（2）中這名選手在這次比）中這名選手在這次比賽中的表現(xiàn)嗎？賽中的表現(xiàn)嗎？ 下面的條形圖描述了某車間工人日加工下面的條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況零件數(shù)的情況. 請找出這些請找出這些工人日加工零件工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)，并數(shù)的中位數(shù)，并說明這個中位數(shù)說明這個中位數(shù)的意義的意義.由

7、條形圖知這組數(shù)據(jù)中從小到大排列為：由條形圖知這組數(shù)據(jù)中從小到大排列為：4個個3，5個個4，8個個5，9個個6，6個個7，4個個8共共36個數(shù)，則這組數(shù)個數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處在中間兩個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處在中間兩個數(shù)6，6的平均數(shù)，因此這的平均數(shù)，因此這些工人日加工零件的中位數(shù)為些工人日加工零件的中位數(shù)為6. 這個中位數(shù)的意義：根據(jù)這個中位數(shù)，可以估計這個中位數(shù)的意義：根據(jù)這個中位數(shù)，可以估計其車間工人日加工零件個數(shù)大于或小于這個數(shù)的人其車間工人日加工零件個數(shù)大于或小于這個數(shù)的人數(shù)各占一半數(shù)各占一半.眾數(shù)：眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù). 眾數(shù)眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)

8、的集中趨勢，當(dāng)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，當(dāng)眾數(shù)眾數(shù)出現(xiàn)出現(xiàn)的次數(shù)越多，它就越能代表這組數(shù)據(jù)的整體狀況的次數(shù)越多，它就越能代表這組數(shù)據(jù)的整體狀況.但但當(dāng)各數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時，當(dāng)各數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)大致相等時，眾數(shù)眾數(shù)往往就往往就沒有什么特別意義了沒有什么特別意義了.一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中知識點(diǎn)2 一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據(jù)表中的你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？尺碼尺碼/ /cm2222.52323.52424.5

9、25銷售量銷售量/ /雙雙12511731由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)， 它的意義是：它的意義是：23.5cm的鞋銷量最大的鞋銷量最大.因此可以因此可以建議鞋店多進(jìn)建議鞋店多進(jìn)23.5cm的鞋的鞋.1. 下面的扇形圖描述了某種運(yùn)動服的下面的扇形圖描述了某種運(yùn)動服的S號，號，M號，號，L號，號，XL號，號，XXL號在一家商場的銷售情況號在一家商場的銷售情況.請你請你為這家商場提出進(jìn)貨建議為這家商場提出進(jìn)貨建議.由扇形圖可以看出，在某種運(yùn)由扇形圖可以看出，在某種運(yùn)動服大小型號組成的一組數(shù)據(jù)當(dāng)中，動服大小型號組成的

10、一組數(shù)據(jù)當(dāng)中，M號最多為號最多為30%.因此可以建議這家因此可以建議這家商場多進(jìn)商場多進(jìn)M號的運(yùn)動服號的運(yùn)動服.2. 某校男子足球隊的年齡分布如下面條形圖所示某校男子足球隊的年齡分布如下面條形圖所示.請找出這些隊員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，請找出這些隊員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，并解釋它們的意義并解釋它們的意義.由圖知由圖知13歲歲2人，人，14歲歲6人，人，15歲歲8人，人，16歲歲3人，人，17歲歲2人，人，18歲歲1人，一共人，一共22人人. 所以足球隊員年齡的平均數(shù)為：所以足球隊員年齡的平均數(shù)為：15歲；眾歲；眾數(shù)為：數(shù)為：15歲；中位數(shù)為：歲；中位數(shù)為：15歲歲. 它們的含義分別

11、是：校男子足球隊員的平它們的含義分別是：校男子足球隊員的平均年齡為均年齡為15歲；校男子足球隊員中年齡為歲；校男子足球隊員中年齡為15歲歲的隊員最多；校男子足球隊員的年齡不足的隊員最多；校男子足球隊員的年齡不足15歲歲和超過和超過15歲的人數(shù)相當(dāng)歲的人數(shù)相當(dāng).1.一組數(shù)據(jù)的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù)一定在這組數(shù)據(jù)中一定在這組數(shù)據(jù)中.2.一組數(shù)據(jù)的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù)可能不止一個可能不止一個.3.眾數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，而，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).4.一組數(shù)據(jù)也可能沒有一組數(shù)據(jù)也可能沒有眾數(shù)眾數(shù)，因為沒有哪個數(shù)，因為沒有哪個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)比哪個

12、多據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)比哪個多.2.學(xué)校團(tuán)委組織八年級的共青團(tuán)員參加植樹活動，學(xué)校團(tuán)委組織八年級的共青團(tuán)員參加植樹活動，七個團(tuán)支部植樹棵數(shù)分別為七個團(tuán)支部植樹棵數(shù)分別為16、13、15、16、14、17、17，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 .161.在一次女子體操比賽中，八名運(yùn)動員的年齡在一次女子體操比賽中，八名運(yùn)動員的年齡(單單位：歲位：歲)分別為：分別為：12、14、12、15、14、14、16、15，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( )A.12 B.14 C.15 D.16B 3.如圖是連續(xù)十周測試甲、乙兩名運(yùn)動員體如圖是連續(xù)十周測試甲、乙兩名運(yùn)動員體能訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖，教

13、練組規(guī)定：體能測能訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖，教練組規(guī)定：體能測試成績試成績70分以上分以上(包括包括70分分)為合格為合格.(1)請根據(jù)圖中所提供的信息填下表：請根據(jù)圖中所提供的信息填下表：平均數(shù)平均數(shù) 中位數(shù)中位數(shù) 眾數(shù)眾數(shù) 體能測試成績合格次數(shù)體能測試成績合格次數(shù)甲甲6065652乙乙6057.5804(2)請從不同的角度對運(yùn)動員體能測試結(jié)果進(jìn)行判斷：請從不同的角度對運(yùn)動員體能測試結(jié)果進(jìn)行判斷：根據(jù)平均數(shù)與成績合格次數(shù)比較甲和乙，誰的成根據(jù)平均數(shù)與成績合格次數(shù)比較甲和乙，誰的成績最好？績最好？根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)比較甲和乙，誰的成績最好？根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)比較甲和乙，誰的成績最好？根據(jù)折線統(tǒng)計圖

14、和成績合格的次數(shù)，指出哪個的根據(jù)折線統(tǒng)計圖和成績合格的次數(shù)，指出哪個的訓(xùn)練效果最好？訓(xùn)練效果最好？乙乙乙乙甲甲 4.某公司有某公司有15名員工，他們所在的部門名員工，他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下表所示：及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下表所示：部門部門ABCDEFC人數(shù)人數(shù)1124223每人所創(chuàng)的年每人所創(chuàng)的年利潤（萬元）利潤（萬元）2052.52.11.51.51.2部門部門ABCDEFC人數(shù)人數(shù)1124223每人所創(chuàng)的年每人所創(chuàng)的年利潤（萬元）利潤（萬元）2052.52.11.51.51.2根據(jù)表中信息填空：根據(jù)表中信息填空：1.該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均

15、數(shù)是 萬元；萬元；2.該公司每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是該公司每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是 萬元；萬元；3.你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個來描你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平？述該公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平？答答: .3.22.1中位數(shù)中位數(shù) 一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)叫作處于中間位置的數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么處于么處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)叫作中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)叫作這組

16、數(shù)據(jù)這組數(shù)據(jù)的的中位數(shù)中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的眾數(shù).3.2 中位數(shù)與眾數(shù)（2） 通過前面的課程學(xué)習(xí)，我們通過前面的課程學(xué)習(xí)，我們對對、和和有了一有了一定的了解，在實際生活中它們能定的了解，在實際生活中它們能從提供的數(shù)據(jù)從提供的數(shù)據(jù)不同角度的不同角度的反映實反映實際問題，因此這節(jié)課我們將通過際問題，因此這節(jié)課我們將通過實例學(xué)習(xí)如何選擇適當(dāng)?shù)牧縼碚f實例學(xué)習(xí)如何選擇適當(dāng)?shù)牧縼碚f明數(shù)據(jù)反映的特點(diǎn)明數(shù)據(jù)反映的特點(diǎn). 某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)

17、員進(jìn)行實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剟钸m當(dāng)?shù)莫剟?為了確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商為了確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額（單位：場服裝部統(tǒng)計了每個營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：萬元），數(shù)據(jù)如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19 知識點(diǎn)117 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15

18、28 28 16 19 （1）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多？中間的月）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均月銷售額是多少？銷售額是多少？平均月銷售額是多少？（2）如果想確定一個較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為）如果想確定一個較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由月銷售額定為多少合適？說明理由.（3）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由. 1.（1）問實質(zhì)是尋求哪幾個統(tǒng)計量？）問實質(zhì)是尋求哪幾個統(tǒng)計量？2.（2）問確定較高的目標(biāo)，就是看哪一種統(tǒng)）問確定較高

19、的目標(biāo)，就是看哪一種統(tǒng)計量？計量？3.（3）問中）問中“一半以上一半以上”人達(dá)到的目標(biāo)數(shù)據(jù)，人達(dá)到的目標(biāo)數(shù)據(jù)，實質(zhì)是求（看）這組樣本數(shù)據(jù)的什么量？實質(zhì)是求（看）這組樣本數(shù)據(jù)的什么量？眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)平均數(shù)平均數(shù)中位數(shù)中位數(shù)解：整理題中的數(shù)據(jù)得到圖表如下：解：整理題中的數(shù)據(jù)得到圖表如下：銷售額銷售額/萬元萬元1314151617181922232426283032人數(shù)人數(shù)11543231112312（1）這個服裝部營業(yè)員的月銷售額為）這個服裝部營業(yè)員的月銷售額為15萬元人萬元人數(shù)最多，中間的銷售額是數(shù)最多，中間的銷售額是18萬元，平均銷售額大約萬元，平均銷售額大約是是20

20、萬元。萬元。（2）如果想確定一個較高的銷售目標(biāo)，這個目）如果想確定一個較高的銷售目標(biāo)，這個目標(biāo)可以定為每月標(biāo)可以定為每月20萬元（平均數(shù)）。因為從樣本數(shù)萬元（平均數(shù)）。因為從樣本數(shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大。據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大?？梢怨烙?，月銷售額定為每月可以估計，月銷售額定為每月20萬元是一個較高目萬元是一個較高目標(biāo)，大約會有三分之一的營業(yè)員獲得獎勵。標(biāo)，大約會有三分之一的營業(yè)員獲得獎勵。（3）如果想讓一半左右的營業(yè)員能夠達(dá)到目）如果想讓一半左右的營業(yè)員能夠達(dá)到目標(biāo)，月銷售額可以定為每月標(biāo)，月銷售額可以定為每月18萬元（中位數(shù)）。因萬元（中位數(shù)）。因為從

21、樣本情況看，月銷售額在為從樣本情況看，月銷售額在18萬元以上（含萬元以上（含18萬萬元）的有元）的有16人，占總?cè)藬?shù)的一半左右?？梢怨烙嫞?，占總?cè)藬?shù)的一半左右?？梢怨烙?，如果月銷售額定為如果月銷售額定為18萬元，將有一半左右的營業(yè)員萬元，將有一半左右的營業(yè)員獲得獎勵。獲得獎勵。平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)，在實際中較為常平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)，在實際中較為常用，但受極端值影響，任何一個數(shù)據(jù)的變動用，但受極端值影響，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動；都會引起平均數(shù)的變動；中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不受極端中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不受極端值或某些數(shù)據(jù)的變動；值或某些數(shù)據(jù)的變動；眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，其大小只眾數(shù)主要研究各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān).1.我市某周最高氣溫統(tǒng)計如下表：我市某周最高氣溫統(tǒng)計如下表：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A. 27,28 B. 27.5,28 C. 28,27 D. 26.5,27A2.若一組數(shù)據(jù)若一組數(shù)據(jù)1，1，2，3，x的平均數(shù)為的平均數(shù)為3，則，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .13.下表為下表為72人參加某商店舉辦的單手抓糖活動人參加某商店舉辦的單手抓糖活動的統(tǒng)計結(jié)果，若抓到糖果數(shù)的中位數(shù)為的統(tǒng)計結(jié)果，若抓到糖果數(shù)的中位