人教版八年級數(shù)學上冊：第十二章 小結(jié)與復習 ppt課件

1、小結(jié)與復習第十二章 全等三角形人教版八年級上冊可以完全重合的兩個圖形叫全等圖形，可以完全重合的兩個三角形叫全等三角形.把兩個全等的三角形重合到一同，重合的頂點叫做對應頂點， 重合的角叫做對應角.重合的邊叫做對應邊，要點梳理要點梳理一、全等三角形的性質(zhì)BCEF其中點A和 ，點B和 ，點C和_ _是對應頂點. AB和 ，BC和 ，AC和 是對應邊. A和 ，B和 ， C和 是對應角.AD點D點E點FDEEFDFDEFABCDEF 性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等. 如圖：ABC DEF， AB=DE，BC=EF，AC=DF ， A=D，B=E，C=F .全等三角形的對應邊相等全等三角形的對

2、應角相等 運用格式：用符號言語表達為：在ABC與DEF中ABC DEF.SAS 1.兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 (可以簡寫成“邊角邊或“SAS).FEDCBAAC=DF，C=F，BC=EF，二、三角形全等的斷定方法A=D ，知 AB=DE，知 B=E，知 在ABC和DEF中， ABC DEF.ASA 2.有兩角和它們夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角或“ASA.用符號言語表達為：FEDCBA 3.三邊對應相等的兩個三角形全等可以簡寫為“邊邊邊或“SSS.ABCDEF在ABC和 DEF中， ABC DEF.SSSAB=DE，BC=EF，CA=FD，用符號言語表達為：

3、4.有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等 (可以簡寫成“角角邊或“AAS. 5.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等. 簡寫成“斜邊、直角邊或“HL.ABCDEF留意：對應相等.“HL僅適用直角三角形,書寫格式應為: 在Rt ABC 和Rt DEF中， AB =DE， AC=DF， RtABC RtDEF (HL)角的平分線的性質(zhì)圖形已知條件結(jié)論PCPCOP平分AOBPDOA于DPEOB于EPD=PEOP平分AOBPD=PEPDOA于DPEOB于E 角的平分線的斷定三、 角平分線的性質(zhì)與斷定考點一 全等三角形的性質(zhì)考點講練考點講練例1 如圖，知ACE DBFCE=BF，AE

4、=DF，AD=8，BC=21求AC的長度；2試闡明CEBF解：1ACE DBF，AC=BD，那么AB=DC，BC=2，2AB+2=8，AB=3，AC=3+2=5；2ACE DBF，ECA=FBD，CEBF 兩個全等三角形的長邊與長邊，短邊與短邊分別是對應邊，大角與大角，小角與小角分別是對應角.有對頂角的，兩個對頂角一定為一對對應角.有公共邊的，公共邊一定是對應邊.有公共角的，公共角一定是對應角.方法總結(jié)1.如下圖，ABD ACD，BAC=901求B； 2判別AD與BC的位置關系，并闡明理由針對訓練解：1ABD ACD，B=C，又BAC=90，B=C=45；2ADBC理由：ABD ACD，BDA

5、=CDA，BDA+CDA=180，BDA=CDA=90，ADBC例2 知，ABCDCB，ACB DBC，求證：ABCDCBABCDCB(知，知， BCCB公共邊，公共邊， ACBDBC知，知，證明：在ABC和DCB中，ABC DCBASA .BCAD【分析】運用“兩角和它們的夾邊對應相等兩個三角形全等進展斷定 考點二 全等三角形的斷定2.知ABC和DEF,以下條件中,不能保證ABC和DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B. A= D, B= E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF, A= D D.AB=DE,BC=EF, C= FD針對訓練3.如下圖，AB與CD相交于

6、點O, A=B，OA=OB 添加條件 ， 所以 AOC BOD 理由是 . AODCBC=D 或AOC=BODAAS或ASA考點三 全等三角形的性質(zhì)與斷定的綜合運用例3 如圖，在ABC中，AD平分BAC,CEAD于點G,交AB于點E,EFBC交AC于點F,求證：DEC=FEC.ABCDFEG【分析】欲證DEC=FEC由平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為證明DEC=DCE只需求證明DEG DCG.ABCDFEG證明： CEAD, AGE=AGC=90 .在AGE和AGC中，AGE=AGC，AG=AG，EAG=CAG， AGE AGC(ASA)， GE =GC. AD平分BAC, EAG=CAG，.ABCDFEG

7、在DGE和DGC中，EG=CG， EGD= CGD=90 ，DG=DG. DGE DGC(SAS). DEG = DCG.EF/BC, FEC= ECD， DEG = FEC. DEG = FEC. 利用全等三角形證明角相等，首先要找到兩個角所在的兩個三角形，看它們?nèi)鹊臈l件夠不夠；有時會用到等角轉(zhuǎn)換，等角轉(zhuǎn)換的途徑很多，如：余角，補角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，必要時要想到添加輔助線.方法總結(jié)4.如圖，OBAB,OCAC,垂足為B,C,OB=OC，BAO =CAO嗎？為什么？OCBA解： BAO=CAO，理由： OBAB,OCAC， B=C=90. 在RtABO和RtACO中， OB=OC，AO

8、=AO， RtABO RtACO ，HL BAO=CAO.針對訓練考點四 利用全等三角形處理實踐問題例4 如圖，兩根長均為12米的繩子一端系在旗桿上，旗桿與地面垂直，另一端分別固定在地面上的木樁上，兩根木樁離旗桿底部的間隔相等嗎？ABCD【分析】將此題中的實踐問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題就是證明BD=CD.由知條件可知AB=AC，ADBC.ABCD解：相等，理由如下：ADBC，ADB=ADC=90.在RtADB和RtADC中，AD=AD，AB=AC， RtADB RtADC(HL).BD=CD.利用全等三角形可以丈量一些不易丈量的間隔和長度，還可對某些要素作出判別，普通采用以下步驟：1先明確實踐問題；2

9、根據(jù)實踐籠統(tǒng)出幾何圖形；3經(jīng)過分析，找出證明途徑；4書寫證明過程.方法總結(jié)針對訓練5.如圖，有一湖的湖岸在A、B之間呈一段圓弧狀，A、B間的間隔不能直接測得他能用已學過的知識或方法設計丈量方案，求出A、B間的間隔嗎？解：要丈量A、B間的間隔，可用如下方法：過點B作AB的垂線BF，在BF上取兩點C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，ACB=ECD，CB=CD，ABC=EDC，EDC ABCASADE=BA答：測出DE的長就是A、B之間的間隔CDE考點五 角平分線的性質(zhì)與斷定例5 如圖,1=2,點P為BN上的一點，PCB+ BAP=180 ，求證:PA=PC.【分析

10、】由角平分線的性質(zhì)易想到過點P向ABC的兩邊作垂線段PE、PF，構(gòu)造角平分線的根本圖形.BACN)12PEF【證明】過點P作PEBA,PFBC,垂足分別為E,F.1=2,PEBA,PFBC,垂足分別為垂足分別為E,F.PE=PF, PEA=PFC=90 . PCB+ BAP=180 ,又BAP+EAP=180 . EAP=PCB.在APE和CPF中， PEA=PFC=90 ，EAP=FCP， PE=PF， APE CPF(AAS)， AP=CP.BACN)12PEF【證法【證法2思緒分析】由角是軸對稱圖形，其對稱軸思緒分析】由角是軸對稱圖形，其對稱軸是角平分線所在的直線，所以可想到構(gòu)造軸對稱是

11、角平分線所在的直線，所以可想到構(gòu)造軸對稱圖形圖形.方法是在方法是在BC上截取上截取BD=AB,銜接銜接PD如圖如圖.那么有那么有PAB PDB,再證再證PDC是等腰三角形是等腰三角形即可獲證即可獲證.證明過程請同窗們自行完成！【歸納拓展】角的平分線的性質(zhì)是證明線段相等的常用方法.運用時要依托全等三角形發(fā)揚作用.作輔助線有兩種思緒，一種作垂線段構(gòu)造角平分線性質(zhì)根本圖；另一種是構(gòu)造軸對稱圖形.ACN)12PBD6.如圖,1=2,點P為BN上的一點， PA=PC ，求證:PCB+ BAP=180 .BACN)12PEF【證明】過點P作PEBA,PFBC,垂足分別為E,F.1=2,PEBA,PFBC,垂足分別為垂足分別為E,F.PE=PF, PEA=PFC=90 . PA=PC， PE=PF，在RtAPE和RtCPF中， RtPAE RtPCF(HL).針對訓練 EAP= FCP. BAP+EAP=180 ， PCB+ BAP=180 .想一想：此題假設不給圖，條件不