2011年湖北省高考數(shù)學試卷(理科)答案及解析

1、2011年湖北省高考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1.（5分）（2011湖北）i為虛數(shù)單位，則（-）2011=（）1_1D.1A.-iB.-1C.i2.（5分）（2011湖北）已知U=yly=log2x,x>1,P=yly4,x>2，則CuP=（A.B.C.（0,+b）D.3.A.C.（5分）（2011湖北）已知函數(shù)f（x）=13sinx-cosx,xGR,若f（x）>1,則x的取值范圍為（）B.xlkn+<x<kn+n,kGZ兀i5兀<x<kn+6xlkn+,kGZD.Kxl2kn+<x<2kn+n,kG

2、ZK5JTxl2kn+<x<2kn+66,kGZ4. （5分）（2011湖北）將兩個頂點在拋物線y2=2px（p>0）上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為口，則（）A.n=0B.n=1C.n=2D.n>35. （5分）（2011湖北）已知隨機變量E服從正態(tài)分布N（2,a2）,且P（§<4）=0.8,則P（0<<2）=（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.26. （5分）（2011湖北）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax-a_x+2（a>0,且aH0）.若g（a）=a,則f（a）=（A

3、.2B.英C.史D.a27.（5分）（2011湖北）如圖，用K、A、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當K正常工作且A1>A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576B-I-1-R-8.（5分）（2011湖北）已知向量T=（x+z,3）,b=（2,y-z）,且總丄b,若x,y滿足不等式lxl+lyl<1,則z的取值范圍為（）A.-2,2B.-2,3C.-3,2D.-3,39.（5分）（2011湖北）若實數(shù)a,b滿足a>0,b>0,且a

4、b=0,則稱a與b互補，記彷（a,b）=-a-b那么彷（a,b）=0是a與b互補的（）B.充分不必要的條件A.必要不充分條件10.（5分）（2011湖北）放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變.假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M（單位：太貝克）與時間t（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)_t系:M（t）=M0230，其中M0為t=0時銫137的含量.已知t=30時，銫137含量的變化率是-10In2（太貝克/年）,則M（60）=（）A.5太貝克B.75In2太貝克C.150In2太貝克D.150太貝克二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）1

5、1.（5分）（2011湖北）（x-18的展開式中含X15的項的系數(shù)為.（結(jié)果用數(shù)值表示）12.（5分）（2011湖北）在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期.從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期的概率為.（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）13.（5分）（2011湖北）九章算術(shù)"竹九節(jié)"問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升.14.（5分）（2011湖北）如圖，直角坐標系xOy所在平面為a直角坐標系x/Oy,（其中y，與y軸重合）所在的平面為B，ZxOx'=45°._（I）已知平

6、面B內(nèi)有一點P'（2近，2），則點P'在平面a內(nèi)的射影P的坐標為；（口）已知平面B內(nèi)的曲線C'的方程是（x，-血）+2y2-2=0,則曲線C'在平面a內(nèi)的射影C的方程.15.（5分）（2011湖北）給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色.當nW4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相連的著色方案如圖所示：由此推斷，當n=6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有種，（結(jié)果用數(shù)值表示）”1三、解答題（共6小題，滿分75分）16.（10分）（2011湖北）設(shè)厶ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知a=1，b=

7、2，cosC,4(I) 求厶ABC的周長；(II) 求cos(A-C)的值.17.(12分)(2011湖北)提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20<x<200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).(I)當0<x<200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(口)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛小時)

8、f(x)=xv(x)可以達到最大，并求出最大值.(精確到1輛/小時).18.(12分)(2011湖北)如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4,E是BC的中點，動點F在側(cè)棱CC1上，且不與點C重合.(I)當CF=1時，求證：EF丄A1C；(n)設(shè)二面角C-AF-E的大小為e,求tane的最小值.19. (13分)(2011湖北)已知數(shù)列%的前n項和為Sn，且滿足:a1=a(aH0),an+1=rSn(nGN*,rGR,rH-1).(I)求數(shù)列an的通項公式；(n)若存在kGN*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的mGN*,且m>2，am+1，am，am

9、+2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.20. (14分)(2011湖北)平面內(nèi)與兩定點A1(-a,0),A2(a,0)(a>0)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線.(I)求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；(口)當m=-1時，對應(yīng)的曲線為C1；對給定的mG(-1,0)U(0,+-),對應(yīng)的曲線為C2,設(shè)F、F2是C2的兩個焦點.試問：在C1上，是否存在點N,使得F1NF2的面積S=lmla2.若存在，求tanF1NF2的值；若不存在,請說明理由.21. (14分)(2011湖北)(I)已知函數(shù)f(x)=lnx-x+1,xG(0

10、,+*),求函數(shù)f(x)的最大值；(n)設(shè)a1,b1(k=1,2.,n)均為正數(shù)，證明：(1) 若a1b+a2b2+.anbn<b1+b2+.bn,則日Ji且？%.且匕叮<1；(2) 若b+b2+.bn=1,貝“1比？比直叮<512+匕22+.+52.2011年湖北省高考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1.（5分）考占n八、專題：分析：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算.計算題.由復(fù)數(shù)的運算公式，我們易得¥1i,再根據(jù)in的周期性，我們易得到（占Z）2011的結(jié)果.1_11_1解答：解：TJli1-1(1+i)2011i2011

11、i3i1_i故選A點評：本題考查的知識點是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，其中根據(jù)復(fù)數(shù)單調(diào)幕的周期性，將i2011轉(zhuǎn)化為i3是解答本題的關(guān)鍵.2.(5分)考占：八、專題：分析：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；補集及其運算.計算題.先求出集合U中的函數(shù)的值域和P中的函數(shù)的值域，然后由全集U,根據(jù)補集的定義可知，在全集U中不屬于集合P的元素構(gòu)成的集合為集合A的補集，求出集合P的補集即可.解答：解：由集合U中的函數(shù)y-log2x,x>1,解得y>0,所以全集U-（0,+-）,同樣：P（0,g）,得到CuP寺+b）.故選A.點評：此題屬于以函數(shù)的值域為平臺，考查了補集的運算，是一道基礎(chǔ)題.3.(5分)考

12、占：八、專題：分析：正弦函數(shù)的單調(diào)性.計算題.利用兩角差的正弦函數(shù)化簡函數(shù)f（X）-J§sinx-cosx,為一個角的一個二角函數(shù)的形式，根據(jù)f（x）>1,求出x的范圍即可.解答：解：函數(shù)f(x)Jlisinxcosx2sin(x),因為f(x)>1,所以2sin(x)>1,所以，b6JTTV.E兀兀十等kGZ666所以f(x)>1,則x的取值范圍為：xl2kn+-WxW2kn+n,k&故選B點評：本題是基礎(chǔ)題考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)不等式的解法，考查計算能力，?？碱}型.4.(5分)考占：n八、專題：分析：拋物線的簡單性質(zhì).計算題.根據(jù)題意和拋物線

13、以及正三角形的對稱性，可推斷出兩個邊的斜率，進而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側(cè)的兩交點連接，分別構(gòu)成一個等邊三角形.進而可知這樣的三角形有2個.解答：解：y2=2px(P>0)的焦點F(占，0)等邊三角形的一個頂點位于拋物線y2=2px(P>0)的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，則等邊三角形關(guān)于x軸軸對稱兩個邊的斜率k=±tan30°=±W，其方程為：y=±(x)，每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側(cè)的兩交點連接，分別構(gòu)成一個等邊三角形.故n=2，故選C點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì).主要是利用拋物線和正三角形

14、的對稱性.5.(5分)考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.專題：計算題.分析：根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,°2),看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=2,根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到P(0<E<2)今P(0VEV4),得到結(jié)果.解答：解：隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,°2)，|1=2，得對稱軸是x=2.P(EV4)=0.8P(吐4)=P(EVO)=0.2，P(0VEV4)=0.6P(0VEV2)=0.3.點評：本題考查正態(tài)曲線的形狀認識，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=|i,并在x=u時取最大值從x=u點開始，曲線向正

15、負兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交,因此說曲線在正負兩個方向都是以x軸為漸近線的.6.(5分)考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì).分析：由已知中定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0，且aH0),我們根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到關(guān)于f(x)，g(x)的另一個方程f(x)+g(x)=a-x-ax+2，并由此求出f(x)，g(x)的解析式，再根據(jù)g(a)=a求出a值后，即可得到f(a)的值.解答：解：Tf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，g(x)是定義在R上的偶函數(shù)由f(x)+g(x)=ax-a-x+2得f(-x)+g(-x)=a-x-ax+2

16、=-f(x)+g(x)聯(lián)立解得f(x)=ax-a-x，g(x)=2由已知g(a)=aa=2f(a)=f(2)=22-2-2=14故選B點評：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求法-方程組法，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中利用奇偶性的性質(zhì)，求出f(x),g(x)的解析式，再根據(jù)g(a)=a求出a值，是解答本題的關(guān)鍵.7.(5分)考點：相互獨立事件的概率乘法公式.專題：計算題.分析：首先記K、A、A2正常工作分別為事件A、B、C,易得當K正常工作與A、A2至少有一個正常工作為相互獨立事件，而"A.A2至少有一個正常工作”與"A、A2都不正常工作”為對立事件，易得A、A2至少有一個正常工作的

17、概率；由相互獨立事件的概率公式，計算可得答案.解答：解：根據(jù)題意，記K、A、A2正常工作分別為事件A、B、C；則P(A)=0.9；_A、A2至少有一個正常工作的概率為-P(E)P(C)=1-0.2x0.2=0.96；則系統(tǒng)正常工作的概率為0.9x0.96=0.864；故選B.點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，涉及互為對立事件的概率關(guān)系，解題時注意區(qū)分、分析事件之間的關(guān)系.8.(5分)考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.專題分析數(shù)形結(jié)合.根據(jù)平面向量的垂直的坐標運算法則，我們易根據(jù)已知中的吐(x+z,3)，b=(2，y-z),3丄建，構(gòu)造出一個關(guān)于x，y，z的方程

18、，即關(guān)于Z的目標函數(shù)，畫了約束條件xl+lylWl對應(yīng)的平面區(qū)域，并求出各個角點的坐標，代入即可求出目標函數(shù)的最值，進而給出z的取值范圍.B卜解：a=(x+z，3)，(2，y-z)，又:a±b(x+z)x2+3x(y-z)=2x+3y-z=0，即z=2x+3yT滿足不等式|x|+|y|Wl的平面區(qū)域如下圖所示:由圖可知當x=0，y=1時，z取最大值3，當x=0，y=-1時，z取最小值-3,故z的取值范圍為-3,3故選D點評：本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中利用平面向量的垂直的坐標運算法則，求出目標函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵.9.(5分)考

19、點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題：壓軸題.分析：我們先判斷e(a,b)=Ona與b互補是否成立，再判斷a與b互補ng(a,b)=0是否成立，再根據(jù)充要條件的定義，我們即可得到得到結(jié)論.解戸°解：若e(a,b)=寸亙?+b，-a-b=0則；'/+b2=(a+b)兩邊平方解得ab=0，故a，b至少有一為0，不妨令a=0則可得Ibl-b=0,故b>0，即a與b互補而當a與b互補時，易得ab=0此時，-'J+b'-a-b=0即e(a，b)=0故e(a,b)=0是a與b互補的充要條件故選C點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的，其中判斷

20、e(a,b)=0na與b互補與a與b互補ng(a,b)=0的真假，是解答本題的關(guān)鍵.10. (5分)考點：有理數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì).專題：計算題；壓軸題.分析：由t=30時，銫137含量的變化率是-10In2(太貝克/年)，先求出M'(t)=M0x寺)1庇乂2°，再由M'(30)=M0x一寺)ln2XX-10ln2,求出M0,然后能求出M(60)的值.解答：解：M'(t)=M0xM'(30)=M0x(-寺)ln2乂*=-101n2,二Mo=600._60故選D.點評：本題考查有理數(shù)指數(shù)幕的運算法則，解題時要注意導(dǎo)數(shù)的合理運用.二、填空題(共5小題，每小題

21、5分，滿分25分)考占n八、專題分析解答11. (5分)二項式定理.計算題.利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為15,求出展開式中含X15的項的系數(shù).1r1S-解：二項展開式的通項為令協(xié)一普二15得r=212所以展開式中含x15的項的系數(shù)為故答案為17點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題.12.（5分）考占：八、專題：分析：古典概型及其概率計算公式.計算題.本題是一個古典概型，試驗發(fā)生所包含的事件是從30個飲料中取2瓶，共有C302種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過保質(zhì)期的，它的對立事件是沒有過期的，共有C272種結(jié)果，計算可得其概率；根據(jù)對立事件的

22、概率得到結(jié)果.解答：解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生所包含的事件是從30個飲料中取2瓶，共有C302=435種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過保質(zhì)期的，它的對立事件是沒有過期的，共有C272=351種結(jié)果，根據(jù)對立事件和古典概型的概率公式得到P=1-泊、豊心，435435145故答案為：1/匚145點評：本題考查古典概型的概率公式，考查對立事件的概率，在解題時若從正面考慮比較麻煩，可以從事件的對立事件來考慮.本題是一個基礎(chǔ)題.13.（5分）考占：八、專題：分析：數(shù)列的應(yīng)用.計算題.由題設(shè)知。乂口2匚，先求出首項和公差，然后再由等差數(shù)列的通項公式C9aid)-(6屮叨)胡求第5節(jié)的

23、容積.解答：解：由題設(shè)知Q女口仗v匚，|(9ai+d)-(6+乎0=4解得句舞'小冷，宅-器十以666&故答案為：姿.66點評：本題考查等式數(shù)列的通項公式和前n項和公式，解題時要注意公式的靈活運用.14.（5分）考占：n八、專題：分析：平行投影及平行投影作圖法.計算題；壓軸題.(I)根據(jù)兩個坐標系之間的關(guān)系，由題意知點P'在平面上的射影P距離X軸的距離不變是2,距離y軸的距離變成恥cos45°,寫出坐標.（II）設(shè)出所給的圖形上的任意一點的坐標，根據(jù)兩坐標系之間的坐標關(guān)系，寫出這點的對應(yīng)的點，根據(jù)所設(shè)的點滿足所給的方程，代入求出方程.解答：解：（I）由題意知點

24、P'在平面上的射影P距離x軸的距離不變是2，距離y軸的距離變成2cos45°=2,點P'在平面a內(nèi)的射影P的坐標為（2,2）（II）設(shè)（xz-血）2+2y2-2=0上的任意點為A（x0,y0）,A在平面a上的射影是（x,y）根據(jù)上一問的結(jié)果，得到x='X0,y=y0,工廠邁）2+2yo2-2=O，CV2K-2+2y2=2 （x1）2+y2=,故答案為：（2,2）；（x-1）2+y2=l.點評：本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查兩個坐標系之間的坐標關(guān)系，是一個比較簡單的題目，認真讀題會得分.15. （5分）考點：歸納推理；計數(shù)原理的應(yīng)用.專題：計算題；壓軸題

25、.分析：根據(jù)所給的涂色的方案，觀測相互之間的方法數(shù)，得到規(guī)律，根據(jù)這個規(guī)律寫出當n取不同值時的結(jié)果數(shù)；利用給小正方形涂色的所有法數(shù)減去黑色正方形互不相鄰的著色方案，得到結(jié)果.解答：解：由題意知當n=1時，有2種，當n=2時，有3種，當n=3時，有2+3=5種，當n=4時，有3+5=8種，當n=5時，有5+8=13種，當n=6時，有8+13=21種，當n=6時，黑色和白色的小正方形共有26種涂法，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有21種結(jié)果，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有64-21=43種結(jié)果，故答案為：21；43點評：本題考查簡單的排列組合及簡單應(yīng)用，考查觀察規(guī)律，找出結(jié)果的過程，是一個

26、比較麻煩的題目，當作為高考題目比前幾年的排列組合問題不難.三、解答題（共6小題，滿分75分）16. （10分）考點：余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù).專題：計算題.分析：利用余弦定理表示出c的平方，把a,b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長；（II）根據(jù)cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，然后由a,c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據(jù)大邊對大角，由a小于c得到A小于C,即A為銳角，則根據(jù)sinA的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡所求的式子，把各自的值代入即可求出值.解答：解：（I）c

27、2=a2+b2-2abcosC=1+4-4-=4,4.c=2, ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5.(II)TcosC,sinC=匚口/V15sinA3K=Q=訂£c23vaVc,AVC，故A為銳角.則cosA=cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC=x2+，1'x：15=1184E416點評：本題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識，同時考查學生的基本運算能力，是一道基礎(chǔ)題.17. (12分)考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題.分析：(I)根據(jù)題意，函數(shù)v(x)表達式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v(x)

28、在20<x<200時的表達式，根據(jù)一次函數(shù)表達式的形式，用待定系數(shù)法可求得；(II)先在區(qū)間(0,20上，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，得最大值為f(20)=1200，然后在區(qū)間20,200上用基本不等式求出函數(shù)f(X)的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應(yīng)的x值，兩個區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間(0,200上的最大值.解答：解：(I)由題意：當0<x<20時，v(x)=60；當20<x<200時，設(shè)v(x)=ax+b再由已知得故函數(shù)v(x)的表達式為字(小二0<k<2020<k<2000<k<20(II)依題并由(I)可

29、得f二當20<x<20020<k<200“心心ew掙(2渙720<x<200當0<x<20時，f(x)為增函數(shù)，故當x=20時，其最大值為60x20=1200當且僅當x=200-x，即x=100時，等號成立.所以，當x=100時，f(x)在區(qū)間(20,200上取得最大值.即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時.答:(I)函數(shù)v(x)的表達式卩1專o-K)20<k<200(II)當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時.點評：本題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識

30、，同時考查運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，屬于中等題.18. (12分)考點：二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.專題：計算題.分析：(I)過E作EN丄AC于N,連接EF,NF,AC1,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知NF為EF在側(cè)面A1C內(nèi)的射影,根據(jù)，得NFIIAC,又AC丄A1C,故NF丄A1C,由三垂線定理可得結(jié)論；L-L-L-1L4(II)連接AF,過N作NM丄AF與M,連接ME根據(jù)三垂線定理得EM丄AF,則/EMN是二面角C-AF-E的平面角即/EMN=0，在直角三角形CNE中，求出NE,在直角三角形AMN中，求出MN,故tan0=，根據(jù)a的范圍可求出最小值.SsinCl解

31、答：解：過E作EN丄AC于N,連接EF,NF,AC1,由直棱柱的性質(zhì)可知，底面ABC丄側(cè)面A1CEN丄側(cè)面A1CNF為EF在側(cè)面A1C內(nèi)的射影在直角三角形CNF中，CN=1貝由，,得NFIIAC,又ACA1C,故NF丄A1CL-L-L-iL4由三垂線定理可知EF丄A1C(II)連接AF,過N作NM丄AF與M,連接ME由(I)可知EN丄側(cè)面A1C，根據(jù)三垂線定理得EM丄AFZEMN是二面角C-AF-E的平面角即上EMN=0設(shè)/FAC=a則0°Va<45°,_在直角三角形CNE中，NE=l3,在直角三角形AMN中，MN=3sina故tan0=，又0°Va<

32、45°.0Vsina<_3ginCI，_2故當a=45°時，tan0達到最小值，tan0=點評：本題主要考查了空間直線與平面的位置關(guān)系和二面角等基礎(chǔ)知識，同時考查了空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.19. (13分)考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列遞推式.專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想.分析：(I)由已知中an+1=rSn，我們可以得到以an+2=rSn+1,兩式相減后結(jié)合數(shù)列前n項和定義，我們可以判斷出數(shù)列aj中從第二項開始，后一項與前一項之間的關(guān)系，因為式子中含有參數(shù)r,故我們可以對r進行分類討論，即可得到答案.(II)根據(jù)的結(jié)論，我們同樣要對r進行分類討論，結(jié)合等差數(shù)

33、列的判定方法，即要判斷am+1,am,am+2是否成等差數(shù)列，即判斷am+1+am+2=2am是否成立，論證后即可得到答案.解答：解：由已知an+1=rSn，則an+2=rSn+1，兩式相減得an+2-an+1=r(Sn+1-Sn)=ran+1即an+2=(r+1)an+1又a2=ra=ra當r=0時，數(shù)列an為：a,0,0,；當rH0時，由rH-1,aH0,anH0綜上數(shù)列an的通項公式為且門二n=L(r+1)n2a,門2由an+2=(r+1)an+1得數(shù)列an從第二項開始為等比數(shù)列當n-2時，an=r(r+1)n_2a(II)對于任意的mGN*,且m>2,當r=0時，由(I)知，且口

34、m>2,am+1,am,am+2成等差數(shù)列，理由如下:a,n=l對于任意的mGN*,且m>2,am+1,am,am+2成等差數(shù)列;當rHO,rH-1時'Sk+2=Sk+ak+1+ak+2，Sk+1=Sk+ak+1若存在kGN*，使得Sk+1,Sk,Sk+2成等差數(shù)列，則2Sk=Sk+1+Sk+2二2Sk=2Sk+ak+2+2ak+1，即ak+2=-2ak+1由(I)知，a2,a3,an,.的公比r+1=-2,于是對于任意的mGN*,且m>2,am+1=-2am,從而am+2=4am,am+1+am+2=2am，即am+1，am，am+2成等差數(shù)列綜上，對于任意的mGN

35、*,且m>2,am+1,am,am+2成等差數(shù)列.點評：本題考查的知識點為等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，同時考查了推理論證能力，以及特殊與一般的思想.20. (14分)考點：軌跡方程；圓錐曲線的綜合.專題：計算題；綜合題；壓軸題；動點型；開放型；分類討論.分析：(I)設(shè)動點為M,其坐標為(x,y),求出直線A、MA2M的斜率，并且求出它們的積，即可求出點M軌跡方程，根據(jù)圓、橢圓、雙曲線的標準方程的形式，對m進行討論，確定曲線的形狀；(口)由(I)知，當m=-1時,C1方程為x2+y2=a2，當mG(-1,0)U(0,+丙)時，C2的焦點分別為F(-a'J+ir,0),F2(a石石

36、,0),假設(shè)在C1上存在點N(x0,y0)(y0H0),使得F1NF2的面積S=lmla2，的充要條件為卜站二/h0,求出點N的坐標，利用數(shù)量積和三角形面積公式可以求得tanF1NF2的值.+曲!石丨牝|十|/解答：解：(I)設(shè)動點為M,其坐標為(x,y),當xH±a時,由條件可得皿k_a.計且即mx2-y2=ma2(xH±a),又A1(-a,0),A2(a,0)的坐標滿足mx2-y2=ma2.22當mV-1時，曲線C的方程為，C是焦點在y軸上的橢圓；a_ma當m=-1時,曲線C的方程為x2+y2=a2,C是圓心在原點的圓；、？y2當-1VmV0時，曲線C的方程為，C是焦點

37、在x軸上的橢圓；a-ma22當m>0時，曲線C的方程為，C是焦點在x軸上的雙曲線；逮亠rria(口)由(I)知,當m=-1時,C1方程為x2+y2=a2,當mG(-1,0)U(0,+*)時,C2的焦點分別為F1(-al+ir,0),F2(aTl+ir,0),對于給定的mG(-1,0)U(0,+-),C1上存在點N(x0,y0)(y0H0),使得F1NF2的面積S=|mla2,宀7的充要條件為19羅薊1+m|y01=|m|由得0<|y0|<a,由得|y0|=Vl+ir當0<<a,即,或時，VI石22存在點N,使S=|m|a2,當罄亠，即或啟學時不存在滿足條件的點N.時，由EF=(-kl+ir-x0,-y0),NF?=(a"l+ir-x0,-y0可得=x02-(l+m)a2+y02=-ma2.令'=ri，Ii=2，ZF1NF2=0,、i-Vs綜上可得：當mG，0）時，在C上存在點N,使得FNF