(完整版)測試技術部分課后習題參考答案

1、第1章測試技術基礎知識1.4常用的測量結果的表達方式有哪3種？對某量進行了8次測量，測得值分別為：82.40、82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。試用3種表達方式表示其測量結果。解：常用的測量結果的表達方式有基于極限誤差的表達方式、基于t分布的表達方式和基于不確定度的表達方式等3種1）基于極限誤差的表達方式可以表示為x=X60max均值為-1y8x=乙x=82.448i1因為最大測量值為82.50，最小測量值為82.38，所以本次測量的最大誤差為0.06。極限誤差6取為最大誤差的兩倍，所以maxx二82.442x0.06二82.440.1202）

2、基于t分布的表達方式可以表示為xtAx標準偏差為丈(x-x)2-=0.04樣本平均值x的標準偏差的無偏估計值為sb_=0.014x8自由度V=8-1=7，置信概率0=0.95，查表得t分布值tp=2.365，所以x=82.44土2.365x0.014=82.44土0.03303）基于不確定度的表達方式可以表示為ASx=x土b-=x+=0x0,t0)的頻譜?！敖?(w)=x(t)e-jtdt=J+8Ae_ate-jwtdt8Ae-(jW+a)ta+jw+8Aa+jwA(a-jw)a2+w2（到此完成，題目未要求，可不必畫頻譜）0（題圖2-6）的傅里葉變換。V/77|/F丄1題圖2-6（到此式也可

3、以）2.6求被截斷的余弦函數coswt0fcoswt111Tx(t)=T+8X(w)二fx(t)e-jwtdt8=f(e-jw0t+ejw0t)e-jwtdt2-Tsin(w+w)Tsin(w-w)T=0+0w+ww-w=Tsinc(w+w)T+sinc(w-w)T002.7求指數衰減振蕩信號x（t）=e-asinw的頻譜X(o)=J+8x(t)e-jotdt=卜e-atsinot-e-jotdt-800=I+W|j(e-叫-珂)e-ate-jotdt010求正弦波和方波的互相關函數。Vo=0(a+jo)2+o2)2.8余弦信號x(t)=Xcosot的絕對均值p和均方根值xXrms|Xcoso

4、t”t=2X11xx=JJ70x2(t)dt=卞rmsT0202.9求h(t)的自相關函數。Vh(t)=e_at0(t0,a0)(t0)解:對能量有限信號h(t)的相關函數R(T)=J8x(t)x(t+T)dtX8R(T)=J8e-atea(t+t)dtx0eaT=J8e-2atdt2a0e-aT/=(e-2at)+82a0e-aT2a解法一:1(兀/2t3兀/2)x(t)=sinwt,y(t)=Jx(t)y(t+T)dt-1(0tk/2,3k/2t2兀)R(t)=limxyTT80=Jx(t)y(t+t)dtoowk/2-t3k/2-t2k-t=J-sinwtdt+Jsinwtdt+J-si

5、nwtdt2ktk/2-t3k/2-t=COSWt|k/2-t-COSWt|3k/2-t+COSWt|2k-t2ktk/2-t3k/2-t2sinWt解法二：因為R(-t)=R(t)xyyxR(t)=limJx(t)y(t+t)dtxyt*T0=R(-t)yx=limJy(t)x(t-t)dtTsT0T3T.=-J4sinW(t-t)dt+J4sinW(t-t)dt-TT-442sinwt2.12知信號的自相關函數為Acoswt，請確定該信號的均方值屮2和均方根值x。7xrms解：2=R(0)=Acos0=Axxxrms3-16三個余弦信號W=COs2Kt、X2=COs6Kt、3=COs10K

6、t進行采樣，采樣頻率f=4Hz，求三個采樣輸出序列，比較這三個結果，畫出x(t)、x(t)、x(t)的波s123形及采樣點位置并解釋頻率混疊現象。7解：s4x(t)=x(t)z(t-nT)ssn=g-Sx(nT)8(t-nT)1ssn=g=Sx(4)8(t4)144n=gX1s(t)=n=g=Scos嚀)8(t4)n=g=cos_2（也可以寫成這種形式）X2s(t)=n=g=Scos(3?)8(t-4)n=g3兀n=cosx3s(t)=n=g=Scos(罟)8(t4)n=g5兀n=cos2122,s1x(t)不產生混疊；12、s2“23，X2(t)、3產生混疊。第3章測試系統(tǒng)的基本特性3.5用

7、一個時間常數為0.35s的一階裝置去測量周期分別為Is、2s和5s的正弦信號，問幅值誤差將是多少？V解：一階裝置的幅頻特性為：A(e)=1,其中時間常數工=0.35J1+)22兀若測量周期分別為1s時，即件=2吋=2兀則Ag)=,1+(T)2：振幅誤差=1-A(1)=1-0.9=36求周期信號x(t)二05cos101+0.2cos(1001-45)通過傳遞函數為H(s)=息石的裝置后所得到的穩(wěn)態(tài)響應。V解：因為H(s)=而宀，0.005又因為x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t-45。)令x(t)=0.5cosl011則：A()=0.998751Jl+(T3)2q()=-ar

8、ctan(TO)=-2.86。11令x(t)=0.2cos(l001-45o)2則：A()=0.8942Jl+(T)2q()=-arctan(T)=-26.57。22y(t)二0.5x0.99875cos(101-2.86。)+0.2x0.894cos(1001-45。-26.57。)-0.5cos(101-2.86o)+0.18cos(1001-71.57。)。3103155072(1+O.Olj)(1577536+I76j-2)的系統(tǒng)對正弦輸入x(t)=l0sin(62.81)的穩(wěn)態(tài)響應的均值顯示。V解：3155072(1+0.01jto)(1577536+176j2)112562x1+0

9、.01j12562+1256x0.07j+(j)2Hj=11+0.01jH2(j)1256212562+1256x0.07j+(j)2系統(tǒng)為一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)串聯，靈敏度S=2對于H(j)=111+0.01j輸入X(t)=10*(62.81)A()=11=0.85J1+(0.01x62.8)2對于H(j)=21256212562+1256x0.07j+(j)2有匚=0.07,=1256n.A()=21=0.998x=100y=10x2x0.85x0.998=16.9660.y=0.707xy=12rms01.54123.11試求傳遞函數分別為和n的兩環(huán)節(jié)串聯后組成的系統(tǒng)的總靈3.5s+0.5s

10、2+1.4s+2nn敏度。V解：同上題先將2個傳遞函數改寫求出S1、S2：，S=311.5=33.5s+0.57s+1，S=412412ns2+1.4s+2nn兩環(huán)節(jié)串聯后組成的系統(tǒng)的總靈敏度S=S1xS2=1233.12設某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率800Hz，阻尼比匚=0.14，問使用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測試時，其幅值比A()和相角差申()各為多少？若該裝置的阻尼比可改為匚=0.7，問A（）和申（）又將如何變化？V2TH(j)=n(j)2+2Cj2nn=2兀x800=1605匚=0.14(1)/=2kx400=800k=1.31+4x匸I=U=15=

11、12.475mA，()1R+dR120+0.24n2匚上丄9()=-arctan=-10.601-()2nt匚=0.7A()=0.9759()=-430第六章傳感器原理與測量電路4-3有一電阻應變片（如圖），其靈敏度s=2,R=120O,設工作時其應變?yōu)?000皿，問AR=?設將此應變片接成如圖所示的電路，試求：1）無應變時電流示值；2）有應變時電流示解:已知s=2，R=1200，u=1.5V,AR又萬=S，值；3）電流表指示值相對變化量（注：為微應變）。V:,AR=R-s=1200x2x1000x10-6=0.240rU1.51) I=12.5mA；0R120UR-dR1.5120-0.24

12、=12.525mA)3) AI=1o-Ii=0025mA，孚=2!=2%；4-7一電容測微儀，其傳感器的圓形極板半徑r=4mm,工作初始間隙=0.03mm,問：V01）工作時，如果傳感器與工件的間隙變化量A=1|im時，電容變化量是多少？2）如果測量電路靈敏度s1=100mv/pF，讀數儀表的靈敏度s2=5格/mv，在A=1|im時，表的指示值變化多少格？解：已知r=4mm，=0.03mm，A=1卩m011）AC=-e8AA=0.49pF；0202）指示值P=s-s-AC=100mV-5格-0.49pF=245格。12pFmV4-10光電傳感器包含哪幾種類型？各有何特點？用光電式傳感器可以測量

13、哪些物理量？V答：光電傳感包括模擬式光電傳感器與開關式光電感器。模擬式光電傳感器將被測量轉換成連續(xù)變化的光電流，要求光電元件的光照特性為單值線性，且光源的光照均勻恒定。開關式光電傳感器利用光電元件受光照或無光照“有“、”無“電信號輸出的特性將測量信號轉換成斷續(xù)變化的開關信號。用光電式傳感器可以測量直徑、表面粗糙度、應變、位移、振動速度、加速度以及物體的形狀等物理量。4-11何為霍爾效應？其物理本質是什么？用霍爾元件可測哪些物理量？請舉出三個例子說明。V答：當電流垂直于外磁場方向通過導體時，在垂直于磁場和電流方向的導體的兩個端之間出現電勢差的現象成為霍爾效應，該電勢差成為霍爾電勢差或霍爾電壓。物

14、理本質是由于運動電荷受磁場中洛倫茲力作用形成的電場，產生電視，霍爾元件可測位移、微壓、壓差、高度、加速度和振動，如：霍爾效應位移傳感器，利用霍爾效應測量位移，微壓傳感器是利用霍爾效應測量微壓。第五章模擬信號的調理與轉換5-1使用圖5.43所示的簡單惠斯登電橋，精確確定位于第一條臂中的未知電阻R的大小。如果在初始1零平衡條件下R=127.5。；若將R與R交換，當234R2=157.9。時，電路重新實現零位平衡，問未知電阻R的大小是多少？V1解：由初始平衡條件：RR二RR，即1324RR二127.50xR圖5.43簡單惠斯登電橋電路若將R3與R4交換平衡條件為：彗二學即RR二157.90XR143

15、134聯立求解得：R沁141.9。15.4低通、高通、帶通及帶阻濾波器各什么特點，畫出它們的理想幅頻特性。V解：特點：1）低通濾波器:允許o-頻率的信號通過濾波器，阻止g頻率的信號通過;cc2）高通濾波器：允許g頻率的信號通過，阻止0-頻率的信號通過；cc3）帶通濾波器：允許-之間頻率的信號通過，阻止o、g頻率c1c2c1c2的信號通過；4）帶阻濾波器：允許0、g頻率的信號通過，阻止-之間頻率c1c2c1c2的信號通過。理想幅頻特性：We5.5有人在使用電阻應變儀時，發(fā)現靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應變片數以提高靈敏度。試問，在半橋雙臂上各串聯一片的情況下，是否可以提高靈敏度？為什

16、么？答：否。5-7圖5.31是實際濾波器的幅頻特性圖，指出它們各屬于哪一種濾波器？在圖上標出上、下截止頻率的位置。V八ic）圖5.31濾波器幅頻特性圖解：在圖上找出幅值為0.707時對應的頻率即為上下截止頻率。5-8已知圖5.46所示RC低通濾波器中C=0.01AF，輸入信號頻率為f=10kHz，輸出信號滯后于輸入9（）二30,求：R值應為多少？如果輸入電壓的幅值為100V，貝康輸出電壓幅值為多少？&J!J?一j4usC0-Uy0圖5.46習題5-8圖解：申(3)=一arctan3P=arctan2兀fT=一30T=9.19X10-6t=RCR=918.9QA(f)=1=0.8661+(2兀f

17、T)2所以，輸出電壓U=0.866xl00=86.6V5-9RC低通濾波器的R=10kQ,C=1|1F。試求：(1)濾波器的截止頻率/；(2)當輸c入為x(t)=10sinl01+2sinl0001時，濾波器穩(wěn)態(tài)輸出表達式。J解：(1)其時間常數t=RC=10x103x1x10-6=0.01f=1/(2兀T)=15.9Hzc(2) 參見題4-6(3) y(t)=9.95sin(101-5.71)+0.20sin(10001-84.29)5.12如題圖5.34所示，調制波為f（t），載波cos3t701）畫出已調波的時間波形。2）畫出已調波的頻譜。3）什么情況下將產生過調制？圖5.34習題5-12圖解：1)采用抑制調幅時，已調波的時間波形為:f(t)二f(t)-costm02)已調波的幅頻譜：即求fm(t)的頻譜Fs)(a)設基帶信號f(t)的頻譜F(s):(求解過程見例3.1)a=JT2x(t)dt=00T_t24nba=sin-nnb24n=2,4,6,(一1)(n_i)/2,n=1,3,5,=O,即A0Am.5-13設調制波f(t)=A(coswt+cos2et),偏置A后對載波coswt進行調幅。為避1110免過調失真，A與A的取值應滿足什么條件？1解：要避免過調失真(包絡失真)，則必須滿足f(t)+A00即只要f(t)取最小值時滿足f