2019年江西省中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)完美打印版

1、2019年江西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.（3分）2的相反數(shù)是（)A.2B.-2C丄.2D-氣2.（3分）計(jì)算丄三a(2a-）的結(jié)果為（)A.aB.-aCC.aDI且3. （3分）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向，則它的俯視圖為（）104. （3分）根據(jù)居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說法A. 扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比B. 每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C. 每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%D. 每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭

2、孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108°5. （3分）已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A（2,4）,下列說法正確的是（）A.反比例函數(shù)y2的解析式是丁2=一¥B.兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-4）C.當(dāng)xV-2或0VxV2時(shí)，y1<y2D.正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大6. （3分）如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請(qǐng)你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個(gè)菱形的方法共有（）B.4種C.5種D.6種二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7. （3分）因式分解：x2-l=.8. （3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫

3、子算經(jīng)有估算方法：“方五，邪（通“斜”七.見方求邪，七之，五而一譯文為：如果正方形的邊長(zhǎng)為五，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為七.已知正方形的邊長(zhǎng)，求對(duì)角線長(zhǎng)，則先將邊長(zhǎng)乘以七再除以五.若正方形的邊長(zhǎng)為1,由勾股定理得對(duì)角線長(zhǎng)為1邁，依據(jù)孫子算經(jīng)的方法，則它的對(duì)角線的長(zhǎng).9. （3分）設(shè)X,X2是一兀二次方程x2-x-1=0的兩根，則X+X2+XX2=.10. （3分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC上的點(diǎn)，ZBAD=ZABC=40°，將AABD沿著AD翻折得到AED，則ZCDE=C11. （3分）斑馬線前“車讓人”不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度.如圖，某路口的斑馬線路段A-

4、B-C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=6米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過AC，其中通過BC的速度是通過AB速度的1.2倍，求小明通過AB時(shí)的速度.設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程得：.12. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，A,B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4,0），（4,4），（0，4），點(diǎn)P在x軸上,點(diǎn)D在直線AB上，若DA=1,CP丄DP于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13. （6分）（1）計(jì)算：-（-1）+1-21+（T201勺-2）0；（2）如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且OA=OD.求證:四

5、邊形ABCD是矩形.15. （6分）在ABC中，AB=AC,點(diǎn)A在以BC為直徑的半圓內(nèi).請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）.（1）在圖1中作弦EF,使EFBC；Hi圖216. （6分）為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：我愛你，中國(guó)，歌唱祖國(guó)我和我的祖國(guó)（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）.比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片,放回后洗勻，再由八（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽.（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖國(guó)的概率；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法

6、表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.17. （6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-字，0），（¥，1），連接AB，以AB為邊向上作等邊三角形ABC.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求線段BC所在直線的解析式.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18. (8分)某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生英語聽力訓(xùn)練情況(七、八年級(jí)學(xué)生人數(shù)相同)，某周從這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽查了30名同學(xué)，調(diào)查了他們周一至周五的聽力訓(xùn)練情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)周一周二周三周四周五七年級(jí)1520a3

7、030八年級(jí)2024263030合計(jì)3544516060(1) 填空：a=；(2) 根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量:年級(jí)平均訓(xùn)練時(shí)間的中位數(shù)參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)的方差七年級(jí)2434八年級(jí)14.4(3) 請(qǐng)你利用上述統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)七、八年級(jí)英語聽力訓(xùn)練情況寫出兩條合理的評(píng)價(jià)；(4) 請(qǐng)你結(jié)合周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)該校七、八年級(jí)共480名學(xué)生中周一至周五平均每天有多少人進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練.19. (8分)如圖1,AB為半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，AF為半圓的切線，過半圓上的點(diǎn)C作CDAB交AF于點(diǎn)D,連接BC.(1) 連接DO,若BCHOD，求證：CD是半圓的切線；(2) 如圖2,當(dāng)

8、線段CD與半圓交于點(diǎn)E時(shí)，連接AE,AC,判斷/AED和ZACD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.20. （8分）圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點(diǎn)O,點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn),BC可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭CD始終垂直于水平桌面0E，經(jīng)測(cè)量:AO=6.8cm,CD=8cm,AB=30cm，BC=35cm.（結(jié)果精確到0.1）.（1）如圖2,ZABC=70°,BCOE. 填空:ZBAO=°. 求投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離.（2）如圖3,將（1）中的BC向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離為6cm時(shí)，求ZA

9、BC的大小.（參考數(shù)據(jù)：sin70°0.94,cos20°0.94,sin36.8°0.60,cos53.2°0.60）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21. （9分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：如圖1,將長(zhǎng)為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在桌面上,圖2是示意圖.活動(dòng)一如圖3,將鉛筆AB繞端點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點(diǎn)D,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，鉛筆AB的中點(diǎn)C與點(diǎn)O重合.數(shù)學(xué)思考(1) 設(shè)CD=xcm,點(diǎn)B到OF的距離GB=ycm. 用含x的代數(shù)式表示：AD的長(zhǎng)是cm,BD的長(zhǎng)是cm；

10、 y與x的函數(shù)關(guān)系式是，自變量x的取值范圍是.活動(dòng)二(2) 列表：根據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格x(cm)6543.532.5210.50y(cm)00.551.21.582.4734.295.08_ 描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出中剩余的兩個(gè)點(diǎn)(x,y). 連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.數(shù)學(xué)思考(3) 請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.22. (9分)在圖1,2,3中，已知ABCD,ZABC=120°,點(diǎn)E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE,以AE為邊向上作菱形AEFG，且ZEAG=120°.圖2圉左(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重

11、合時(shí)，/CEF=(2)如圖2,連接AF. 填空:ZFADZEAB(填“>”“<“，“=”)； 求證：點(diǎn)F在ZABC的平分線上；(3) 如圖3,連接EG,DG,并延長(zhǎng)DG交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,當(dāng)四邊形AEGH是平行四邊形時(shí)，求的值A(chǔ)B的值六、（本大題共12分）23. （12分）特例感知（1）如圖1,對(duì)于拋物線yx=-x2-x+l,y2=-x2-2x+1,旳=-x2-3x+1,下列結(jié)論正確的序號(hào)是; 拋物線y1,y2,旳都經(jīng)過點(diǎn)C（0,1）； 拋物線y2,旳的對(duì)稱軸由拋物線y1的對(duì)稱軸依次向左平時(shí)個(gè)單位得到； 拋物線y1,y2,旳與直線y=1的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等.形成概念（

12、2）把滿足yn=-x2-nx+1（n為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”知識(shí)應(yīng)用在（2）中，如圖2. “系列平移拋物線”的頂點(diǎn)依次為P1,P2,P3，Pn，用含n的代數(shù)式表示頂點(diǎn)Pn的坐標(biāo)，并寫出該頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式； “系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）”C1,C2,C3，Cn，其橫坐標(biāo)分別為-k-1,-k-2,-k-3,-k-n（k為正整數(shù)），判斷相鄰兩點(diǎn)之間的距離是否都相等,若相等，直接寫出相鄰兩點(diǎn)之間的距離；若不相等，說明理由. 在中，直線y=1分別交“系列平移拋物線”于點(diǎn)A1,A2,A3，An，連接CnAn,Cn-1An-1，判2019年江

13、西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1. （3分）2的相反數(shù)是（）D.A. 2B.-2C.士2【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【解答】解：2的相反數(shù)為：-2.故選：B.2. （3分）計(jì)算丄三（-寺）的結(jié)果為（）aa2A. aB.-aC.D.a'Ja【分析】除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得.【解答】解：原式=丄（-a2）=-a,a故選：B.3. （3分）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向，則它的俯視圖為（）【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：它的俯視圖為4. （3分）根據(jù)

14、居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說法錯(cuò)誤的是（）A. 扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比B. 每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C. 每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%D. 每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108°【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比的意義逐一判斷即可得.【解答】解：A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項(xiàng)正確；B. 每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1-40%=60%,超過50%，此選項(xiàng)正確；C. 每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占30%，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 每天

15、閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360°X（1-40%-10%-20%）=108°，此選項(xiàng)正確；故選：C.5. （3分）已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A（2,4），下列說法正確的是（）A. 反比例函數(shù)y2的解析式是y2=-B. 兩個(gè)函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-4）C. 當(dāng)xV-2或0VxV2時(shí)，y1<y2D. 正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大【分析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解.【解答】解：正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)A（2,

16、4），：正比例函數(shù)y1=2x，反比例函數(shù)丁2=旦x兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2,-4）A,B選項(xiàng)錯(cuò)誤正比例函數(shù)y1=2x中,y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)丁2=旦中，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減X小，D選項(xiàng)錯(cuò)誤當(dāng)xV-2或0VxV2時(shí)，y產(chǎn)y2選項(xiàng)C正確故選：C.6. (3分)如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請(qǐng)你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個(gè)菱形的方法共有()B.4種C.5種D.6種【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，找出各種拼接法，此題得解.故選：D.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7. (3分)因式分解：x2-1=(x+1)(x-1).【分析】原式利用

17、平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(x+1)(x-1).故答案為：(x+1)(x-1).8. (3分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)有估算方法：“方五，邪(通“斜”七.見方求邪，七之，五而一譯文為：如果正方形的邊長(zhǎng)為五，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為七.已知正方形的邊長(zhǎng)，求對(duì)角線長(zhǎng)，則先將邊長(zhǎng)乘以七再除以五.若正方形的邊長(zhǎng)為1,由勾股定理得對(duì)角線長(zhǎng)為1邁，依據(jù)孫子算經(jīng)的方法，則它的對(duì)角線的長(zhǎng)是1.4【分析】根據(jù)估算方法可求解.【解答】解：根據(jù)題意可得：正方形邊長(zhǎng)為1的對(duì)角線長(zhǎng)二-1.45故答案為：1.49. （3分）設(shè)X,X2是一兀二次方程x2-x-1=0的兩根，則x1+X2+X1X2=0【分析】直接根據(jù)根與

18、系數(shù)的關(guān)系求解.【解答】解：°.°X1、X2是方程X2-X-1=0的兩根,兀1+兀2=1，X1X%2=1，17»X1+X2+X1X2=1-1=0.故答案為：0.10. （3分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC上的點(diǎn)，ZBAD=ZABC=40°，將AABD沿著AD翻折得到AED，則ZCDE=20°.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和和翻折的性質(zhì)解答即可.【解答】解：.ZBAD=ZABC=40°，將AABD沿著AD翻折得到AED, ZADC=40°+40°=80°，ZADE=ZADB=180°-40°-

19、40°=100°， ZCDE=100°-80°=20°，故答案為：2011. （3分）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度.如圖，某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=6米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過AC，其中通過BC的速度是通過AB速度的1.2倍，求小明通過AB時(shí)的速度.設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列方程得：_§【分析】設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意列出分式方程解答即可.【解答】解：設(shè)小明通過AB時(shí)的速度是x米/秒，可得：K1.故答案為：

20、X1.ZS12. (3分)在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0),(4,4),(0,4),點(diǎn)P在x軸上,點(diǎn)D在直線AB上，若DA=1,CP丄DP于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)或(2-2,0)或(2+2T2,【分析】先由已知得出D1(4,1),D2(4,-1),然后分類討論D點(diǎn)的位置從而依次求出每種情況下點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】解：TA,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0),(4,4).ABy軸點(diǎn)D在直線AB上,DA=1.D1(4,1),D2(4,-1)如圖：(I)當(dāng)點(diǎn)D在D1處時(shí)，要使CP丄DP,即使'COPP1AD1.COOF1，P1A=AD1OP1解得：OP1=2P(2,0

21、)(II)當(dāng)點(diǎn)D在D2處時(shí)，VC(0,4),D2(4,-1):,CD2的中點(diǎn)E(2,2VCP丄DP:點(diǎn)P為以E為圓心，CE長(zhǎng)為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)設(shè)P（x，0），則PE=CE解得：x=2±2l2：P2（2-212，0），P3（2+21龍,0）綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）或（2-212，0）或（2+21戈，0）.三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13. （6分）（1）計(jì)算：-（-1）+1-21+（1衛(wèi)019-2）0；（2）如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O,且OA=OD.求證:四邊形ABCD是矩形.【分析】（1）先根據(jù)相反數(shù)，絕對(duì)值

22、，零指數(shù)幕進(jìn)行計(jì)算，再求出即可；（2）先求出四邊形ABCD是平行四邊形，再求出AC=BD，最后根據(jù)矩形的判定得出即可.）【解答】解：（1）-（-1）+1-21+（T201勺-2）0=1+2+1=4；(2)證明：V四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC,：四邊形ABCD是平行四邊形，：AC=2AO,BD=2OD,VOA=OD,:AC=BD,四邊形ABCD是矩形.匹（x+1）14. （6分）解不等式組：L了并在數(shù)軸上表示它的解集.3-2-10123【分析】分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集，進(jìn)而得出答案.如1）>葢【解答】解:l-2x>s+7解得：x>-2,解得：xW-1,故

23、不等式組的解為：-2VxW-1,在數(shù)軸上表示出不等式組的解集為:IJJI11L->-3-2-10123.15. （6分）在ABC中,AB=AC,點(diǎn)A在以BC為直徑的半圓內(nèi).請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）.（1）在圖1中作弦EF,使EFBC；圖1圖2【分析】（1）分別延長(zhǎng)BA、CA交半圓于E、F,利用圓周角定理可等腰三角形的性質(zhì)可得到ZE=ZABC,則可判斷EFBC；（2）在（1）基礎(chǔ)上分別延長(zhǎng)BE、CF,它們相交于M,則連接AM交半圓于D,然后證明MA丄BC,從而根據(jù)圓周角定理可判斷DBC=45°.【解答】解：（1）如圖1,EF為所作；（2）如圖2,/BC

24、D為所作.圖1圖216. （6分）為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：我愛你，中國(guó)，歌唱祖國(guó)我和我的祖國(guó)（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）.比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片,放回后洗勻，再由八（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽.（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖國(guó)的概率是_；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.【分析（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果

25、數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得.【解答】解：（1）因?yàn)橛蠥，B，C3種等可能結(jié)果，所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖國(guó)的概率故答案為斗.（2）樹狀圖如圖所示:Ap共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率=-=.J17.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為（-乎，0）,，1），連接AB,以AB為邊向上作等邊三角形ABC.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo);（2）求線段BC所在直線的解析式.【分析】（1）由點(diǎn)A、點(diǎn)B,易知線段AB的長(zhǎng)度，ZBAH=30。，而ABC為等邊三角形，得CA丄x軸，即可知CA的長(zhǎng)即為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）由（1）知點(diǎn)C縱標(biāo)，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系

26、數(shù)法即可求線段BC所在的直線的解析式【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)B作BH丄x軸,1)點(diǎn)A坐標(biāo)為（-妾，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為2IABI=)紅2BH=1sinZBAH=丄AB2ZBAH=30°ABC為等邊三角形AB=AC=2ZCAB+ZBAH=90°點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2點(diǎn)C的坐標(biāo)為（書,2)（2）由（1）知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（gL2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為,1）,設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b告k十bIr-，解得”2二年k樸L去故直線BC的函數(shù)解析式為y=四18（本大題共3小題，每小題8分，共24分）（8分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生英語聽力訓(xùn)練情況（七、八年級(jí)學(xué)生人數(shù)相同），某周從這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生

27、中分別隨機(jī)抽查了30名同學(xué)，調(diào)查了他們周一至周五的聽力訓(xùn)練情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計(jì)圖表:周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)周一周二周三周四周五七年級(jí)1520a3030八年級(jí)2024263030合計(jì)3544516060(1) 填空：a=25；(2) 根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量:年級(jí)平均訓(xùn)練時(shí)間的中位數(shù)參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)的方差七年級(jí)2434八年級(jí)2714.4(3) 請(qǐng)你利用上述統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)七、八年級(jí)英語聽力訓(xùn)練情況寫出兩條合理的評(píng)價(jià)；(4) 請(qǐng)你結(jié)合周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)該校七、八年級(jí)共480名學(xué)生中周一至周五平均每天有多少人進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練

28、.【分析(1)由題意得：a=51-26=25；(2) 按照從小到大的順序排列為：18、25、27、30、30,由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)果；(3) 參加訓(xùn)練的學(xué)生人數(shù)超過一半；訓(xùn)練時(shí)間比較合理；(4) 求出抽查的七、八年級(jí)共60名學(xué)生中，周一至周五訓(xùn)練人數(shù)的平均數(shù)為50,用該校七、八年級(jí)共480名X周一至周五平均每天進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練的人數(shù)所占比例即可.【解答】解：(1)由題意得：a=51-26=25；故答案為：25；(2) 按照從小到大的順序排列為：18、25、27、30、30,八年級(jí)平均訓(xùn)練時(shí)間的中位數(shù)為：27；故答案為：27；(3) 參加訓(xùn)練的學(xué)生人數(shù)超過一半；訓(xùn)練時(shí)間比較合理；(4) 抽查

29、的七、八年級(jí)共60名學(xué)生中，周一至周五訓(xùn)練人數(shù)的平均數(shù)為-(35+44+51+60+60)=50,該校七、八年級(jí)共480名學(xué)生中周一至周五平均每天進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練的人數(shù)為480X，=400（人）.bU19. （8分）如圖1,AB為半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，AF為半圓的切線，過半圓上的點(diǎn)C作CDAB交AF于點(diǎn)D,連接BC.（1）連接DO,若BCHOD，求證：CD是半圓的切線；（2）如圖2,當(dāng)線段CD與半圓交于點(diǎn)E時(shí)，連接AE,AC,判斷/AED和ZACD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【分析】（1）連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB丄AD,推出四邊形BODC是平行四邊形，得到OB=CD,等量代換得到CD

30、=OA,推出四邊形ADCO是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OCIg于是得到結(jié)論；（2）如圖2,連接BE,根據(jù)圓周角定理得到ZAEB=90。，求得ZEBA+ZBAE=90。，證得ZABE=ZDAE,等量代換即可得到結(jié)論.【解答（1）證明：連接OC,VAF為半圓的切線，AB為半圓的直徑，.AB丄AD,VCDIAB,BC/OD,四邊形BODC是平行四邊形，：.OB=CD,VOA=OB,:.CD=OA,四邊形ADCO是平行四邊形，OCIAD,VCD/BA,:.CD丄AD,OC/AD,OC丄CD,.CD是半圓的切線;(2)解：ZAED+ZACD=90°,理由：如圖2,連接BE,/AB為半

31、圓的直徑，:.ZAEB=90°,:.ZEBA+ZBAE=90°,VZDAE+ZBAE=90°,:.ZABE=ZDAE,/ZACE=ZABE,:./ACE=/DAE,/ZADE=90°,AZDAE+ZAED=ZAED+ZACD=90°.圖220. (8分)圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點(diǎn)O,點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn),BC可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經(jīng)測(cè)量:AO=6.8cm,CD=8cm,AB=30cm,BC=35cm.(結(jié)果精確到0.1).(1) 如圖2,Z

32、ABC=70°,BCOE. 填空：ZBAO=160°. 求投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離.(2) 如圖3,將(1)中的BC向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離為6cm時(shí)，求ZABC的大小.(參考數(shù)據(jù)：sin70°0.94,cos20°0.94,sin36.8°0.60,cos53.2°0.60)【分析】(1)過點(diǎn)A作AGIIBC,根據(jù)平行線的性質(zhì)解答便可；過點(diǎn)A作AF丄BC于點(diǎn)F,解直角三角形求出AF,進(jìn)而計(jì)算AF+OA-CD使得結(jié)果；(2)過點(diǎn)DE丄OE于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作BM丄CD,與DC延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M,過A作AF丄BM于

33、點(diǎn)F,求出CM,再解直角三角形求得ZMBC便可.【解答】解：(1)過點(diǎn)A作AGIBC,如圖1,則ZBAG=ZABC=70°,VBCIOE,24:.AGIOE,AZGAO=ZAOE=90°,AZBAO=90°+70°=160°,故答案為：160；過點(diǎn)A作AFLBC于點(diǎn)F,如圖2,02則AF=ABsinZABE=30sin70°28.2(cm),投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離為：AF+0A-CD=28.2+6.8-8=27(cm)；(2)過點(diǎn)DE丄OE于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作BM丄CD,與DC延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M,過A作AF丄BM于點(diǎn)F,如圖3,圖

34、3則/MBA=70。，AF=28.2cm,DH=6cm,BC=30cm,CD=8cm,.CM=AF+AO-DH-CD=28.2+6.8-6-8=21(cm),皿*器爭(zhēng).ZMBC=36.8°,ZABC=ZABM-ZMBC=33.2°.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21. (9分)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：如圖1,將長(zhǎng)為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在桌面上,圖2是示意圖.活動(dòng)一如圖3,將鉛筆AB繞端點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AB與OF交于點(diǎn)D,當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，鉛筆AB的中點(diǎn)C與點(diǎn)O重合.數(shù)學(xué)思考(1) 設(shè)CD=

35、xcm,點(diǎn)B到OF的距離GB=ycm. 用含x的代數(shù)式表示：AD的長(zhǎng)是(6+x)cm,BD的長(zhǎng)是(6-x)cm； y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=，自變量x的取值范圍是0WxW6.6+z活動(dòng)二(2) 列表：根據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格x(cm)6543.532.5210.505.086y(cm)00.551.21.5822.4734.29 描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出中剩余的兩個(gè)點(diǎn)(x,y). 連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.數(shù)學(xué)思考(3) 請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.jc/'cm【分析(1)利用線段的和差定義計(jì)算即可.利用平行線分線段

36、成比例定理解決問題即可.(2) 利用函數(shù)關(guān)系式計(jì)算即可. 描出點(diǎn)(0,6),(3,2)即可. 由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可.(3) 根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個(gè)性質(zhì)即可(答案不唯一).【解答】解：(1)如圖3中，由題意AC=OA=*AB=6(cm),CD=xcm，AD=(6+x)(cm)，BD=12-(6+x)=(6-x)(cm)，故答案為：(6+x)，(6-x).作BG丄OF于G.OA丄OF,BG丄OF，.BGOA,：y-6x6+s(0WxW6),故答案為：y需,際"(2)當(dāng)x=3時(shí)，y=2,當(dāng)x=0時(shí)，y=6,故答案為2,6. 點(diǎn)(0,6),點(diǎn)(3,2)如圖所示. 函數(shù)圖象如圖所示.

37、(3)性質(zhì)1：函數(shù)值y的取值范圍為0WyW6.性質(zhì)2：函數(shù)圖象在第一象限，y隨x的增大而減小.22. (9分)在圖1,2,3中，已知ABCD,ZABC=120°,點(diǎn)E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE,以AE(1) 如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),/CEF=60°；(2) 如圖2,連接AF. 填空:/FAD=/EAB(填“>”“<“，“=”)； 求證：點(diǎn)F在/ABC的平分線上；(3) 如圖3,連接EG,DG,并延長(zhǎng)DG交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,當(dāng)四邊形AEGH是平行四邊形時(shí)，求的值A(chǔ)B的值【分析(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算；(2) 證明ZDAB=ZFAE=60°，根據(jù)角

38、的運(yùn)算解答；作FM丄BC于M，F(xiàn)N丄BA交BA的延長(zhǎng)線于N,證明AFNAEFM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FN=FM,根據(jù)角平分線的判定定理證明結(jié)論；(3) 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到GH=2AH,證明四邊形ABEH為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.【解答】解：(1)丁四邊形AEFG是菱形，AZAEF=180°-ZEAG=60°，AZCEF=ZAEC-ZAEF=60°，故答案為：60°；(2)四邊形ABCD是平行四邊形，AZDAB=180°-ZABC=60°，四邊形AEFG是菱形，ZEAG=120°,.ZF4E=60

39、6;,.ZFAD=ZEAB,故答案為：=;作FM丄BC于M,FN丄BA交BA的延長(zhǎng)線于N,則ZFNB=ZFMB=90°,?.ZNFM=60。，又ZAFE=60°,?.ZAFN=ZEFM,VEF=EA,ZFAE=60°,.AEF為等邊三角形，:.FA=FE,在AAFN和AEFM中，rZAFN=ZEFJI“ZFNA=ZFHE,lFA=?E:.afnefm(AAS):.FN=FM，又FM丄BC,FN丄BA,.點(diǎn)F在ZABC的平分線上；(3)T四邊形AEFG是菱形，ZEAG=120°,ZAGF=60°, ZFGE=ZAGE=30°,-四邊形A

40、EGH為平行四邊形， GE/AH, ZGAH=ZAGE=30°,ZH=ZFGE=30°, ZGAN=90°，又ZAGE=30°, GN=2AN,*ZDAB=60°,ZH=30°, ZADH=30°,.AD=AH=GE,-四邊形ABCD為平行四邊形，BC=AD,BC=GE,四邊形ABEH為平行四邊形,ZHAE=ZEAB=30°,平行四邊形ABEN為菱形，AB=AN=NE,GE=3AB,圖3DC圖2六、（本大題共12分）23. （12分）特例感知（1）如圖1,對(duì)于拋物線y1=-x2-x+1,y2=-x2-2x+1,旳=-x2-3x+1,下列結(jié)論正確的序號(hào)是 拋物線y1,y2,旳都經(jīng)過點(diǎn)C（0,1）； 拋物線y2,旳的對(duì)稱軸由拋物線y1的對(duì)稱軸依次向左平移個(gè)單位得到； 拋物線y1，y2,旳與直線y=1的交點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等.形成概念（2）把滿足yn=-x2-nx+1（n為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”知識(shí)應(yīng)用在（2）中，如圖2. “系列平移拋物線”的頂點(diǎn)依次為P1