GPS相對(duì)定位基本原理

1、GPS相對(duì)定位原理1.相對(duì)定位原理概述不論是測(cè)碼偽距絕對(duì)定位還是測(cè)相偽距絕對(duì)定位，由于衛(wèi)星星歷誤差、接收機(jī)鐘與衛(wèi)星鐘同步差、大氣折射誤差等各種誤差的影響，導(dǎo)致其定位精度較低。雖然這些誤差已作了一定的處理，但是實(shí)踐證明絕對(duì)定位的精度仍不能滿足精密定位測(cè)量的需要。為了進(jìn)一步消除或減弱各種誤差的影響，提高定位精度，一般采用相對(duì)定位法。相對(duì)定位，是用兩臺(tái)GPS接收機(jī)，分別安置在基線的兩端，同步觀測(cè)相同的衛(wèi)星，通過兩測(cè)站同步采集GPS數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理以確定基線兩端點(diǎn)的相對(duì)位置或基線向量（圖1-1）。這種方法可以推廣到多臺(tái)GPS接收機(jī)安置在若干條基線的端點(diǎn)，通過同步觀測(cè)相同的GPS衛(wèi)星，以確定多條基線向

2、量。相對(duì)定位中，需要多個(gè)測(cè)站中至少一個(gè)測(cè)站的坐標(biāo)值作為基準(zhǔn)，利用觀測(cè)出的基線向量，去求解出其它各站點(diǎn)的坐標(biāo)值。圖1-1GPS相對(duì)定位在相對(duì)定位中，兩個(gè)或多個(gè)觀測(cè)站同步觀測(cè)同組衛(wèi)星的情況下，衛(wèi)星的軌道誤差、衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差以及大氣層延遲誤差，對(duì)觀測(cè)量的影響具有一定的相關(guān)性。利用這些觀測(cè)量的不同組合，按照測(cè)站、衛(wèi)星、歷元三種要素來求差，可以大大削弱有關(guān)誤差的影響，從而提高相對(duì)定位精度。根據(jù)定位過程中接收機(jī)所處的狀態(tài)不同，相對(duì)定位可分為靜態(tài)相對(duì)定位和動(dòng)態(tài)相對(duì)定位（或稱差分GPS定位）。2.靜態(tài)相對(duì)定位原理設(shè)置在基線兩端點(diǎn)的接收機(jī)相對(duì)于周圍的參照物固定不動(dòng)，通過連續(xù)觀測(cè)獲得充分的多余觀測(cè)數(shù)據(jù)，解算

3、基線向量，稱為靜態(tài)相對(duì)定位。靜態(tài)相對(duì)定位，一般均采用測(cè)相偽距觀測(cè)值作為基本觀測(cè)量。測(cè)相偽距靜態(tài)相對(duì)定位是當(dāng)前GPS定位中精度最高的一種方法。在測(cè)相偽距觀測(cè)的數(shù)據(jù)處理中,為了可靠的確定載波相位的整周未知數(shù)，靜態(tài)相對(duì)定位一般需要較長(zhǎng)的觀測(cè)時(shí)間(1.0h3.0h),稱為經(jīng)典靜態(tài)相對(duì)定位?？梢姡?jīng)典靜態(tài)相對(duì)定位方法的測(cè)量效率較低，如何縮短觀測(cè)時(shí)間，以提高作業(yè)效率便成為廣大GPS用戶普遍關(guān)注的問題。理論與實(shí)踐證明，在測(cè)相偽距觀測(cè)中，首要問題是如何快速而精確的確定整周未知數(shù)。在整周未知數(shù)確定的情況下，隨著觀測(cè)時(shí)間的延長(zhǎng)，相對(duì)定位的精度不會(huì)顯著提高。因此提高定位效率的關(guān)鍵是快速而可靠的確定整周未知數(shù)。為此，

4、美國(guó)的RemondiB.W提出了快速靜態(tài)定位方法。其基本思路是先利用起始基線確定初始整周模糊度(初始化)，再利用一臺(tái)GPS接收機(jī)在基準(zhǔn)站T0靜止不動(dòng)的對(duì)一組衛(wèi)星進(jìn)行連續(xù)的觀測(cè)，而另一臺(tái)接收機(jī)在基準(zhǔn)站附近的多個(gè)站點(diǎn)T上流動(dòng)，每到一個(gè)站點(diǎn)則停下來進(jìn)行靜態(tài)觀測(cè)，以便確定流動(dòng)站與基準(zhǔn)站之間i的相對(duì)位置，這種“走走停?！钡姆椒ǚQ為準(zhǔn)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位。其觀測(cè)效率比經(jīng)典靜態(tài)相對(duì)定位方法要高，但是流動(dòng)站的GPS接收機(jī)必須保持對(duì)觀測(cè)衛(wèi)星的連續(xù)跟蹤，一旦發(fā)生失鎖，便需要重新進(jìn)行初始化工作。這里將討論靜態(tài)相對(duì)定位的基本原理。2.1 觀測(cè)值的線性組合假設(shè)安置在基線端點(diǎn)的GPS接收機(jī)T(i=1,2)，相對(duì)于衛(wèi)星Sj和Sk，

5、于歷元it(i=1,2)進(jìn)行同步觀測(cè)(如圖2-1)，則可獲得以下獨(dú)立的載波相位觀測(cè)量：iej(t)，ej(t)，ok(t)，ek(t)，ej(t)，ej(t)，ek(t)，®k(t)1112111221222122圖2-1GPS相對(duì)定位的觀測(cè)量在靜態(tài)相對(duì)定位中，利用這些觀測(cè)量的不同組合求差進(jìn)行相對(duì)定位，可以有效地消除這些觀測(cè)量中包含的相關(guān)誤差，提高相對(duì)定位精度。目前的求差方式有三種：?jiǎn)尾睢㈦p差、三差，定義如下：?jiǎn)尾?Single-Dfference):不同觀測(cè)站同步觀測(cè)同一顆衛(wèi)星所得觀測(cè)量之差雙差量單差之差2-1)aqj=ej(t)-0j(t)21三差雙差之差VA©k(t)

6、=A©k(t)-A©j(t)-©j(t)-©j(t)212-2)=©k(t)-©k(t)21(Triple-Difference)：不同歷元同步觀測(cè)同組衛(wèi)星所得的觀測(cè)量8VA©k(t)=VA©k(t)-VA©k(t)21=A©k(t)-AQj(t)-A©k(t)-AQ22=T©k(t)-0k(t)-©j221222©k(t)-©k(t)-©j(t)_©jtj(t)-©j(t)2212j(t”21112-3)Doubl

7、e-Difference:不同觀測(cè)站同步觀測(cè)同組衛(wèi)星所得的觀測(cè)2.2觀測(cè)方程2.2.1 單差觀測(cè)方程圖2-2單差示意圖測(cè)相偽距觀測(cè)方程為：側(cè)j(t)=pj(t)+crst(t)-8tj(t)-九Nj(t)+Aj(t)+Aj(t)(24)iiii0i,Ipi,T參見圖2-2，將（2-4）式的測(cè)相偽距觀測(cè)方程應(yīng)用于測(cè)站T、T，并代入122-1）式，可得:九AQj(t)二pj(t)-pj(t)+cst(t)-st(t)-九Nj(t)-Nj(t)212121+Aj(t)+Aj2,I2,T(t)-Aj(t)+Aj(t”1,I1,T令A(yù)t(t)=61(t)-61(t),ANj=Nj(t)-Nj(t)212

8、1AAj(t)=Aj(t)-Aj(t),AAj(t)=Aj(t)-Aj(t)I2,I1,IT2,T1,T則單差觀測(cè)方程可寫為：九A*jC)=IpjC)PjC)+cAtC)九ANj+AAj(t)+AAj(t)21IT2-5)2-6)由（2-6）式可見：衛(wèi)星的鐘差影響可以消除。同時(shí)由于兩測(cè)站相距較近（100km）,同一衛(wèi)星到兩個(gè)測(cè)站的傳播路徑上的電離層、對(duì)流層延遲誤差的相近，取單差可進(jìn)一步明顯的減弱大氣延遲的影響。2.2.2 雙差觀測(cè)方程圖2-3雙差示意圖參見圖2-3,兩臺(tái)GPS接收機(jī)安置在測(cè)站T、T,對(duì)衛(wèi)星Sj的單差為AQj(t),12對(duì)衛(wèi)星Sk的單差為AQk(t)，則由(2-6)式，雙差觀測(cè)方

9、程可表示為：AQk(t)XVAQk(t)=(pk(t)-pk(t)(pj(t)pj(t)-XVANj2-7)2121文案大全在上式中可見，接收機(jī)的鐘差影響完全消除，大氣折射殘差取二次差可以略去不計(jì)。這是雙差模型的突出優(yōu)點(diǎn)。2.2.3 三差觀測(cè)方程參見圖2-1，分別以t和t兩個(gè)觀測(cè)歷元，對(duì)上述的雙差觀測(cè)方程求三次差,12可得三差觀測(cè)方程為壯VAQj(t)=(pk(t)-pk221(pk(t)pkL211(t)(pj(t)pj(tM22212(t)(pj(t)pj(tM121112-8)從三差觀測(cè)方程中可見，三差模型進(jìn)一步消除了整周模糊度的影響。2.2.4 準(zhǔn)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位觀測(cè)方程準(zhǔn)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位方法

10、是將一臺(tái)GPS接收機(jī)固定在基準(zhǔn)站不動(dòng)，而另一臺(tái)接收機(jī)在其周圍的觀測(cè)站流動(dòng)，在每個(gè)流動(dòng)站靜止觀測(cè)幾分鐘，以確定流動(dòng)站與基準(zhǔn)站之間的相對(duì)位置。準(zhǔn)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位的數(shù)據(jù)處理是以載波相位觀測(cè)量為依據(jù)的，其中的整周未知數(shù)在初始化的過程中已經(jīng)預(yù)先解算出來。因此，準(zhǔn)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位可以在非常短的時(shí)間內(nèi)獲得與經(jīng)典靜態(tài)相對(duì)定位精度相當(dāng)?shù)亩ㄎ唤Y(jié)果。根據(jù)(2-4)式的測(cè)相偽距觀測(cè)方程，若整周模糊度Nj(t)已經(jīng)確定，將其i0移到等式左端，則測(cè)相偽距觀測(cè)方程可以寫為Rj(t)=pj(t)+c61(t)-5tj(t)+Aj(t)+Aj(t)(2-9)iiii,Ii,T式中：Rj(t)=側(cè)j(t)+九Nj(t)。iii0若忽略大

11、氣折射殘差影響，則上式求取站間單差觀測(cè)方程可得：ARj(t)=pj(t)-pj(t)+cAt(t)(2-10)若采用雙差模型進(jìn)行準(zhǔn)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位，則由(2-9)式，再對(duì)衛(wèi)星間取雙差可得：VARk(t)=pk(t)-pk(t)-pj(t)+pj(t)(2-11)21212.3 靜態(tài)相對(duì)定位觀測(cè)方程的線性化及平差模型為了求解測(cè)站之間的基線向量，首先就應(yīng)該將觀測(cè)方程線性化，然后列出相應(yīng)的誤差方程式，應(yīng)用最小二乘法平差原理求解觀測(cè)站之間的基線向量。下面我們根據(jù)間接平差原理來討論載波相位觀測(cè)量的不同線性組合的平差模型。假設(shè)，在協(xié)議地球坐標(biāo)系中，觀測(cè)站T的待定坐標(biāo)近似值向量為iX=(xyz)Ti0i0i0i

12、0其改正數(shù)向量為5X=(5x5y5z)Ti0iii觀測(cè)站T至衛(wèi)星Sj的測(cè)相偽距方程是非線性的，必須將其線性化。i2.3.1 單差模型取兩個(gè)觀測(cè)站T和T，其中T為基準(zhǔn)站，其坐標(biāo)已知。線性化的載波相位單121差觀測(cè)方程：A©j(t)=mj(t)2nj(t)6x26y26z2+fAt(t)-ANj2-12)AAj(t)+1pj(t)-pj(t)入匚201式中，大氣折射延遲誤差的殘差很小，忽略。于是相應(yīng)的誤差方程可寫成如下形式：6xmj222-13)1Avj(t)=1lj(t)mj(t)nj(t)九L2226y-fAt(t)+ANj+Alj(t)Pj(t)-pj(t)式中：Alj(t)=A&

13、#169;j(t)-1乍入L20上述情況是兩觀測(cè)站同時(shí)觀測(cè)同一顆衛(wèi)星Sj的情況，可以將其推廣到兩觀測(cè)站于歷元t時(shí)刻同時(shí)觀測(cè)數(shù)顆衛(wèi)星的情況，設(shè)同步觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)為nj顆，則相應(yīng)的方程組為：_Avi(t)_Av2(t)1Avnj(t)I11(t)m1(t)n1(t)T一AN1-Al1(t)_12(t)m2(t)n!(t)6x21At(t)+AN2Al2(t)2226y-f+lnj(t)2mnj(t)2nnj(t)226y2_1_ANnjAlnj(t)或者寫為v(t)=a(t)6X+b(t)AN+c2(t)At(t)+Al(t)2-14)v(t)v(t1)2a(t)a(t1)26X+b(t)b(t1)

14、2AN+c(t)100c(t)20一0At(t)At(t1)2+Al(t)Al(t1)2v(t)naC)n2b(t)n00c(t)n一At(t)nAl(t)n則相應(yīng)的誤差方程為：tttttt上式可寫為若進(jìn)一步考慮到觀測(cè)的歷元次數(shù)為n，tV=A6X2+BAN+CAt+L2-15)或者V=(A6X2ANAt2-16)按最小二乘法求解：Pa-iPL2-17)式中，P為單差觀測(cè)量的權(quán)矩陣。單差模型的解的精度可按下式估算：素。my”(Aqyy式中：C為單差觀測(cè)量的單位權(quán)中誤差;(qyy2-18)為權(quán)系數(shù)陣N-1主對(duì)角線的相應(yīng)元必須注意的事，當(dāng)不同歷元同步觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)不同時(shí)，情況將比較復(fù)雜，此時(shí)應(yīng)該注意系

15、數(shù)矩陣A、B、C的維數(shù)。這種在不同觀測(cè)歷元共視衛(wèi)星數(shù)發(fā)生變化的情況，在后述的雙差、三差模型也會(huì)遇到。2.3.2 雙差模型假設(shè)兩個(gè)觀測(cè)站T和T同步觀測(cè)了兩顆衛(wèi)星Sj和Sk，其中T為基準(zhǔn)站，其121坐標(biāo)已知，Sj為參考衛(wèi)星。根據(jù)雙差觀測(cè)方程(2-7)式，則雙差觀測(cè)方程的線性化形式可表示為：VAk(t)=Vlk(t)Vmk(t)A1-*Vnk28x2(t)8y28z2VANk+(pk(t)AL20pk(t)(pj(t)pj(t力1201式中VAQk(t)=AQk(t)A©j(t)，Vljt)_Vmk(t)ljt)-1；(t)_mk(t)mj(t)Vnk(t)2nk(t)-nj(t)22VA

16、Nk=ANkANj.相應(yīng)的誤差方程可以寫為vk(t)=1Vlk(t)Vmk(t)AVnk(t)8x28y28z2+VANk+VAlk(t)(219)201式中：VAlk(t)=VAk(t)P(pk(t)pk(t)(pj(t)Pj(t)_|o當(dāng)同步觀測(cè)的GPS衛(wèi)星為nj時(shí)，可將(2-19)式推廣成如下形式的方程組:Vlnj1(t)2Vli(t)vi2(t)2.Vm1(t)Vm1(t)2Vm1(t)2Vni(t)Vn1(t)2Vn1(t)28x28y28z2VAN1VAN2VANnj1VAli(t)"VAl2(t)VAlnj-1(t)2-20)vk(t)=a(t)8X+b(t)VAN+V

17、Al(t)2上述討論的是兩個(gè)觀測(cè)站于某一歷元t同時(shí)觀測(cè)nj顆衛(wèi)星的誤差方程組。當(dāng)觀測(cè)歷元數(shù)為時(shí)，上述方程可以推廣為如下形式:上式可寫為：v(t)v(t1).2a(t)_a(t1).25X+b(t)b(t1).2VAN+VAl()"VAl(,).2v()naC)n2b()nVAl(t)ntttt(2-21)利用最小二乘法求解：V=(AVAN2-22)5X-2A_paB-1A-一VAN_BB2-23)式中，P為單差觀測(cè)量的權(quán)矩陣。2.3.3 三差模型假設(shè)兩個(gè)觀測(cè)站T和T于歷元t、t分別同步觀測(cè)了兩顆衛(wèi)星Sj和Sk,其中1212S為基準(zhǔn)站，其坐標(biāo)已知，Sj為參考衛(wèi)星。根據(jù)三差觀測(cè)方程（2-

18、8）式，則可得三差觀測(cè)方程的線性化形式：5VA©k(t)=-；5Vlk(t)5Vmk(t)5VnkXL一一(t)2225x25y25y2(t)-5pk(t)-5pj(t)+5pj(t)1201式中：5VA©k(t)=VAOk(t)-VAOk(t)215Vlk(t)"5Vmk(t)=5Vn(t)2由上式可得相應(yīng)的誤差方程：5pk(t”5p?(t)，5pj(t)5p2；(t)1Vlk(t)-Vlj(t)"Vm；(/)-Vmj(t)Vnk(；)-Vn；(t)2221pk(t)-pk(t)20/2、20/1、P,k(t丿-P,k(t丿p:(；)-pj(t)202

19、201pj(t)-pj(t丿12115xvk1(t)=p5Vlk(t)5Vmk(t)5Vnk(t)|5y九L222：225y2+5VAlk(t)(2-24)式中：5VAlk(t)=5VA©k(t)-丄5pk(t)-5pk(t)-5pj(t)+5pj(t)o九L201201當(dāng)同步觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)為nj時(shí)，以其中一顆為參考衛(wèi)星，相應(yīng)的誤差方程可推廣為：V1(t)-v2(t)1vnj-1(t)8V11(t)5Vm1(t)5Vn1(t)"5VA11(t)_8V12(t)5Vm2(t)5Vn2(t)5x25VA12(t)2225y2+5V1nj-1(t)25Vmnj-1(t)25Vnnj-

20、1(t)25z25VA1nj-1(t)(2-25)上式可寫為：2-26)v(t)=a(t)sx2+1C)如果兩觀測(cè)站對(duì)同一組衛(wèi)星nj同步觀測(cè)了n個(gè)歷元，并于某一個(gè)歷元為參t考?xì)v元，則可將誤差方程組（2-26）進(jìn)一步推廣，可寫成：v(t)v(t1)2vC：)一n-1-ta(t廠a(t1)2/、5X+21(t)1(t1)2aJ丿n-1iC)n-1tt2-27)或者由此可得相應(yīng)的解：=(AtPA)iSpl)2-28)2-29)式中，P為單差觀測(cè)量的權(quán)矩陣。3.差分定位原理動(dòng)態(tài)相對(duì)定位，是將一臺(tái)接收機(jī)設(shè)置在一個(gè)固定的觀測(cè)站（基準(zhǔn)站T），基0準(zhǔn)站在協(xié)議地球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是已知的。另一臺(tái)接收機(jī)安裝在運(yùn)動(dòng)的

21、載體上，載體在運(yùn)動(dòng)過程中，其上的GPS接收機(jī)與基準(zhǔn)站上的接收機(jī)同步觀測(cè)GPS衛(wèi)星，以實(shí)時(shí)確定載體在每個(gè)觀測(cè)歷元的瞬時(shí)位置。在動(dòng)態(tài)相對(duì)定位過程中，由基準(zhǔn)站接收機(jī)通過數(shù)據(jù)鏈發(fā)送修正數(shù)據(jù)，用戶站接收該修正數(shù)據(jù)并對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行改正處理，以獲得精確的定位結(jié)果。由于用戶接收基準(zhǔn)站的修正數(shù)據(jù)，對(duì)用戶站觀測(cè)量進(jìn)行改正，這種數(shù)據(jù)處理本質(zhì)上是求差處理（差分），以達(dá)到消除或減少相關(guān)誤差的影響，提高定位精度，因此GPS動(dòng)態(tài)相對(duì)定位通常又稱為差分GPS定位。動(dòng)態(tài)相對(duì)定位過程中存在著三部分誤差：第一部分是對(duì)每一個(gè)用戶接收機(jī)所公有的，包括衛(wèi)星鐘誤差、星歷誤差、電離層誤差、對(duì)流層誤差等；第二部分為不能由用戶測(cè)量或由校正模型來

22、計(jì)算的傳播延遲誤差；第三部分為各用戶接收機(jī)所固有的誤差，包括內(nèi)部噪聲、通道延遲、多路徑效應(yīng)等。利用差分技術(shù)，第一部分誤差完全可以消除，第二部分誤差大部分可以消除，其主要取決于基準(zhǔn)接收機(jī)和用戶接收機(jī)的距離，第三部分誤差則無法消除。在差分GPS定位中，按照對(duì)GPS信號(hào)的處理時(shí)間不同，可劃分為實(shí)時(shí)差分GPS和后處理差分GPS。實(shí)時(shí)差分GPS就是在接收機(jī)接收GPS信號(hào)的同時(shí)計(jì)算出當(dāng)前接收機(jī)所處位置、速度及時(shí)間等信息；后處理差分GPS則是把衛(wèi)星信號(hào)記錄在一定介質(zhì)（GPS接收機(jī)主機(jī)、電腦等）上，回到室內(nèi)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，獲取用戶接收機(jī)在每個(gè)瞬間所處理的位置、速度、時(shí)間等信息。按照提供修正數(shù)據(jù)的基準(zhǔn)站的數(shù)量不同

23、，又可以分為單基準(zhǔn)站差分、多基準(zhǔn)站差分。而多基準(zhǔn)站差分又包括局部區(qū)域差分、廣域差分和多基準(zhǔn)站RTK技術(shù)。3.1單基準(zhǔn)站GPS差分根據(jù)基準(zhǔn)站所發(fā)送的修正數(shù)據(jù)的類型不同，又可分為位置差分，偽距差分，載波相位差分。3.1.1位置差分位置差分的基本原理是：使用基準(zhǔn)站T的位置改正數(shù)去修正流動(dòng)站T的位置0i計(jì)算值，以求得比較精確的流動(dòng)站位置坐標(biāo)。由于相對(duì)定位中基準(zhǔn)站T0的坐標(biāo)值預(yù)先采用大地測(cè)量、天文測(cè)量或GPS靜態(tài)定位等方法精密測(cè)定，可視為已知的，設(shè)其精密坐標(biāo)值為（X,Y,Z）。而在基準(zhǔn)000站上的GPS接收機(jī)利用測(cè)碼偽距絕對(duì)定位法測(cè)出的基準(zhǔn)站坐標(biāo)為（X,Y,Z），該坐標(biāo)測(cè)定值含有衛(wèi)星軌道誤差、衛(wèi)星鐘和接

24、收機(jī)鐘誤差、大氣延遲誤差、多路徑效應(yīng)誤差及其他誤差。則可按照下式計(jì)算基準(zhǔn)站的位置修正數(shù)：AX二X-X、0AY二Y-Y,（3-1）0AZ二Z-Z0基準(zhǔn)站采用數(shù)據(jù)鏈將這些改正數(shù)發(fā)送出去，而流動(dòng)站用戶接收機(jī)通過數(shù)據(jù)鏈實(shí)時(shí)接收這些改正數(shù)，并在解算時(shí)加入。設(shè)流動(dòng)站T通過用戶接收機(jī)利用自身觀i測(cè)的數(shù)據(jù)采用測(cè)碼偽距絕對(duì)定位法測(cè)定出其位置坐標(biāo)為（X:Y,Zf），則可按照下iii式計(jì)算流動(dòng)站T的較精確坐標(biāo)（X,Y,Z）:iiiiX二X'+AXi iY=Yf+AY>(3-2)iiZ二Z'+AZii由于動(dòng)態(tài)用戶T和GPS衛(wèi)星相對(duì)于協(xié)議地球坐標(biāo)系存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，若進(jìn)一步i考慮用戶接收機(jī)改正數(shù)的瞬時(shí)

25、變化，則有：,d(AX)/X=X'+AX+(tt)iidt0d(AY)/、Y=Y'+AY+(tt),(3-3)iidt0,d(AZ)()Z=Z'+AZ+(tt)iidt0式中，t為校正的有效時(shí)刻。0位置差分的計(jì)算方法簡(jiǎn)單，只需要在解算的坐標(biāo)中加進(jìn)改正數(shù)即可，這對(duì)GPS接收機(jī)的要求不高，適用于各種型號(hào)的接收機(jī)。但是，位置差分要求流動(dòng)站用戶接收機(jī)和基準(zhǔn)站接收機(jī)能同時(shí)觀測(cè)同一組衛(wèi)星，這些只有在近距離才可以做到，故位置差分只適用于100km以內(nèi)。3.1.2 偽距差分偽距差分的基本原理：利用基準(zhǔn)站T的偽距改正數(shù)，傳送給流動(dòng)站用戶T，0i去修正流動(dòng)站的偽距觀測(cè)量，從而消除或減弱公共

26、誤差的影響，以求得比較精確的流動(dòng)站位置坐標(biāo)。設(shè)基準(zhǔn)站T的已知坐標(biāo)為(X,Y,Z)。差分定位時(shí)，基準(zhǔn)站的GPS接收機(jī)，0000根據(jù)導(dǎo)航電文中的星歷參數(shù)，計(jì)算其觀測(cè)到的全部GPS衛(wèi)星在協(xié)議地球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值(Xj,Yj,Zj)，從而由星、站的坐標(biāo)值可以反求出每一觀測(cè)時(shí)刻，由基準(zhǔn)站至GPS衛(wèi)星的真距離pj:0pj=、，(Xj-X+(Yj-Y+(Zj-Z(3-4)0000另外，基準(zhǔn)站上的GPS接收機(jī)利用測(cè)碼偽距法可以測(cè)量星站之間的偽距p'j，0其中包含各種誤差源的影響。由觀測(cè)偽距和計(jì)算的真距離可以計(jì)算出偽距改正數(shù)Apj=pjp'j(3-5)000同時(shí)可以求出偽距改正數(shù)的變化率為：dp

27、j=<L(3-6)0At通過基準(zhǔn)站的數(shù)據(jù)鏈將Apj和dpj發(fā)送給流動(dòng)站接收機(jī)，流動(dòng)站接收機(jī)利用00測(cè)碼偽距法測(cè)量出流動(dòng)站至衛(wèi)星的偽距p，j，再加上數(shù)據(jù)鏈接收到的偽距改正數(shù)，i便可以求出改正后的偽距：pj(t)=p，j(t)+Apj(t)+dpj(tt)(3-7)ii000并按照下式計(jì)算流動(dòng)站坐標(biāo)(X(t),Y(t),Z(t)：iiipj(t)=J(Xj(t)-X(t)+匕(t)-Y(t)+匕(t)-Z(t)+閔t(t)+V(3-8)iiiii式中：5t(t)為流動(dòng)站用戶接收機(jī)鐘相對(duì)于基準(zhǔn)站接收機(jī)鐘的鐘差；V為流動(dòng)站i用戶接收機(jī)噪聲。偽距差分時(shí)，只需要基準(zhǔn)站提供所有衛(wèi)星的偽距改正數(shù)，而用戶

28、接收機(jī)觀測(cè)任意4顆衛(wèi)星，就可以完成定位。與位置差分相似，偽距差分能將兩測(cè)站的公共誤差抵消，但是，隨著用戶到基準(zhǔn)站距離的增加，系統(tǒng)誤差又將增大，這種誤差用任何差分法都無法消除，因此偽距差分的基線長(zhǎng)度也不宜過長(zhǎng)。3.1.3 載波相位差分位置差分和偽距差分能滿足米級(jí)定位精度，已經(jīng)廣泛用于導(dǎo)航、水下測(cè)量等領(lǐng)域。載波相位差分，又稱RTK技術(shù)，通過對(duì)兩測(cè)站的載波相位觀測(cè)值進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，可以實(shí)時(shí)提供厘米級(jí)精度的三維坐標(biāo)。載波相位差分的基本原理是:由基準(zhǔn)站通過數(shù)據(jù)鏈實(shí)時(shí)的將其載波相位觀測(cè)量及基準(zhǔn)站坐標(biāo)信息一同發(fā)送到用戶站，并與用戶站的載波相位觀測(cè)量進(jìn)行差分處理，適時(shí)地給出用戶站的精確坐標(biāo)。載波相位差份定位的方

29、法又可分為兩類：一種為測(cè)相偽距修正法，一種為載波相位求差法。(1)測(cè)相偽距修正法測(cè)相偽距修正法的基本思想：基準(zhǔn)站接收機(jī)t與衛(wèi)星Sj之間的測(cè)相偽距改0正數(shù)Apj在基準(zhǔn)站解算出，并通過數(shù)據(jù)鏈發(fā)送給流動(dòng)站用戶接收機(jī)T，利用此偽0i距改正數(shù)Apj去修正用戶接收機(jī)T到觀測(cè)衛(wèi)星Sj之間的測(cè)相偽距pS，獲得比較0ii精確的用戶站至衛(wèi)星的偽距，再采用它計(jì)算用戶站的位置。在基準(zhǔn)站T和觀測(cè)衛(wèi)星Sj，則由衛(wèi)星坐標(biāo)和基準(zhǔn)站已知坐標(biāo)反算出基準(zhǔn)站0至該衛(wèi)星的真距離為Pj=、'XXjXVYjYljzl2(3-9)0000式中：(xj,Yj,Zj)為衛(wèi)星Sj的坐標(biāo)，可利用導(dǎo)航電文中的衛(wèi)星星歷精確的計(jì)算出；(X,Y,Z

30、)為基準(zhǔn)站T的精確坐標(biāo)值，是已知參數(shù)。0000基準(zhǔn)站與衛(wèi)星之間的測(cè)相偽距觀測(cè)值為pfj=pj+c(51-8tj)+8pj+Aj+Aj+8m+v(3-10)00000,Ip0,T00式中：5t和5tj分別為基準(zhǔn)站站鐘鐘差和衛(wèi)星Sj的星鐘差；5pj衛(wèi)星歷誤差(包00括SA政策影響)；Aj和Aj分別為電離層和對(duì)流層延遲影響；5m和v分別為0,Ip0,T00多路經(jīng)效應(yīng)和基準(zhǔn)站接收機(jī)噪聲。由基準(zhǔn)站T和觀測(cè)衛(wèi)星Sj的真距離和測(cè)相偽距觀測(cè)值，可以求出星站之間0的偽距改正數(shù)：3-11)Apj=pj-prj=-c(51-5tj)-5pj-Aj-Aj-5m-v000000,Ip0,T00另一方面，流動(dòng)站T上的用戶

31、接收機(jī)同時(shí)觀測(cè)衛(wèi)星Sj可得到測(cè)相偽距觀測(cè)值為:i3-12)p'j=pj+c(51-5tj)+5pj+Aj+Aj+5m+viiiii,Ipi,Tii式中各項(xiàng)的含義與(3-10)相同。在用戶接收機(jī)接收到由基準(zhǔn)站發(fā)送過來的偽距改正數(shù)Apj時(shí)，可用它對(duì)用戶0接收機(jī)的測(cè)相偽距觀測(cè)值pT進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，得到新的比較精確的測(cè)相偽距觀測(cè)i值p”j:ip"j=pj+Apj=pj+c(5t-5tj)+5pj+Aj+Aj+5m+v-c(5t-5tj)-5pj-Aj-Aj-5m-viiii,Ipi,Tii000,Ip0,T00=pj+c(5t-5t)+(5pj-5pj)+(Aj-Aj)+(Aj-Aj)

32、+(5m-5m)+(v-v)ii0i0i,I0,Ii,T0,Ti0i0pp當(dāng)用戶站距基準(zhǔn)站距離較小時(shí)(<100km)，則可以認(rèn)為在觀測(cè)方程中，兩觀測(cè)站對(duì)于同一顆衛(wèi)星的星歷誤差、大氣層延遲誤差的影響近似相等。同時(shí)用戶機(jī)與基準(zhǔn)站的接收機(jī)為同型號(hào)機(jī)時(shí)，測(cè)量噪聲基本相近。于是消去相關(guān)誤差，可簡(jiǎn)寫成：p"j=p'j+Apj3-13)3-14)=pj+c(61-61)+(§J(Xj-X)2+(Yj-Y)2+(Zj-Ziii、0i0j-Z/+Adi式中：Ad為各項(xiàng)殘差之和。根據(jù)前述分析，歷元t時(shí)刻載波相位觀測(cè)量為：ij(t)=Nj(t)+Nj(t-1)+6©j(t

33、)iii0ii0ii兩測(cè)站T、T同時(shí)觀測(cè)衛(wèi)星Sj，對(duì)兩測(cè)站的測(cè)相偽距觀測(cè)值取單差，可得：0ip"jp'j=九j(t)-九j(t)i0ii0i=九Nj(t)-Nj(t)+九Nj(t-1)-Nj(t-1)+九6©j(t)-6©j(t)i000ii00i0ii0i差分?jǐn)?shù)據(jù)處理是在用戶站進(jìn)行的。上式左端的p0j由基準(zhǔn)站計(jì)算出衛(wèi)星到基準(zhǔn)站的精確幾何距離p丿代替，并經(jīng)過數(shù)據(jù)鏈發(fā)送給用戶機(jī)；同時(shí)，流動(dòng)站的新0測(cè)相偽距觀測(cè)量p''丿，通過用戶機(jī)的測(cè)相偽距觀測(cè)量p'j和基準(zhǔn)站發(fā)送過來的偽ii距修正數(shù)Apj來計(jì)算。也就是說，將(3-13)式帶入(3-1

34、4)中，同時(shí)用pj代0替p'j，則有：E+Ad二pj+九Nj(t)-Nj(t)ii01-i000+九Nj(t-1)-Nj(t-1)+九6©j(t)6©j(t)0i0ii0i03-15)(t-tii0Gj-X+匕-Y丄+(Zj-Z上式中假設(shè)在初始?xì)v元t已將基準(zhǔn)站和用戶站相對(duì)于衛(wèi)星Sj的整周模糊度0Nj(t)、Nj(t)計(jì)算出來了，則在隨后的歷元中的整周數(shù)Nj(t-1)、Nj(t-1)00i00i0ii0以及測(cè)相的小數(shù)部分6©j(t)、6©j(t)都是可觀測(cè)量。因此，上式中只有4個(gè)未0iii知數(shù)：用戶站坐標(biāo)X,Y,Z和殘差A(yù)d，這樣只需要同時(shí)觀測(cè)4顆

35、衛(wèi)星，則可建立iii4個(gè)觀測(cè)方程，解算出用戶站的三維坐標(biāo)。從上面分析可見，解算上述方程的關(guān)鍵問題是如何快速求解整周模糊度。近年來許多科研人員致力于這方面的研究和開發(fā)工作，并提出了一些有效的解決方法，如FARA法、消去法等，使RTK技術(shù)在精密導(dǎo)航定位中展現(xiàn)了良好的前景(2)載波相位求差法(RTK)載波相位求差法的基本思想是：基準(zhǔn)站T不再計(jì)算測(cè)相偽距修正數(shù)Apj，而00是將其觀測(cè)的載波相位觀測(cè)值由數(shù)據(jù)鏈實(shí)時(shí)發(fā)送給用戶站接收機(jī)，然后由用戶機(jī)進(jìn)行載波相位求差，再解算出用戶的位置。假設(shè)在基準(zhǔn)站T和用戶站T上的GPS接收機(jī)同時(shí)于歷元t和t觀測(cè)衛(wèi)星Sj0i12和Sk，基準(zhǔn)站T對(duì)兩顆衛(wèi)星的載波相位觀測(cè)量(共4

36、個(gè))，由數(shù)據(jù)鏈實(shí)時(shí)發(fā)送給0用戶站T。于是用戶站就可獲得8個(gè)載波相位觀測(cè)量方程：i-Nj(t)+f00c-Nj(t)+fi0cAj(t)+Aj(t)0,I10,T1pAj(t)+Aj(t)i,I1i,T1pAk(t)+Ak(t)_l0,I10,T1p-Nk(t)+f_00c-Nk(t)+fi0cI-Nj(t)+f02200cI-Nj(t)+fi22i0c-I-Nk(t)+f02200cI-Nk(t)+fi22i0c-Aj(t)+Aj(t)i,I2i,T2pAk(t)+Ak(t)0,I20,T2p©j(t)=pj(t)+frst(t)-8tj(t)01c01011©j(t)=p

37、j(t)+f81(t)-8tj(t)i1ci1i11©k(t)=fpk(t)+f81(t)-8tk(t)01c01011©k(t)=pk(t)+f8t(t)-8tk(t)i1ci11-i11©j(t)=pj(t)+f81(t)8tj(t)02c02L022©j(t)=fpj(t)+f81(t)-8tj(t)i2ci21-i22©k(t)=fpk(t)+f8t(t)-8tk(t)02c02L022Ak(t)+Ak(t)_li,I2i,T2p©k(t)=fpk(t)+f8t(t)-8tk(t)i2ci2Ii22對(duì)基準(zhǔn)站T和用戶站T在同一歷

38、元觀測(cè)同一顆衛(wèi)星的載波相位觀測(cè)量相減,0i可得到4個(gè)單差方程：A©j(t)=fpj(t)-pj(t)1ci101A©k(t)=fpk(t)-pk(t)1 cLi101A©j(t)=fpj(t)-pj(t)2c2 c匚i202A©k(t)=fpk(t)-pk(t)+f81(t)-81(t)-N(t)2ci2021-i2021-z0單差方程中已經(jīng)消去了衛(wèi)星鐘鐘差，并且大氣層延遲影響的單差是微小項(xiàng)，略去。將兩接收機(jī)T和T上同時(shí)觀測(cè)兩顆衛(wèi)星Sj、Sk的載波相位觀測(cè)量的站際單0iAk(t)+Ak(t)i,Ip1i,T1p(3-16)Aj(t)+Aj(t)0,I20

39、,T2p+f81(t)-81(t)-Nj(t)-Nj(t)i101i000+f81(t)-81(t)-Nk(t)-Nk(t)i101i000(3-17+f81(t)-81(t)-Nj(t)-Nj(t)i202i000-Nk(t)00差相減，可得到2個(gè)雙差方程：+Nk(t)Nj(t)+Nj(t)Nk(t)0000i0i0+Nk(t)Nj(t)+Nj(t)Nk(t)0000i0i0(3-18)VAk(t)二(pk(t)-pk(t)(pj(t)-pj(t)cL21112111-VA©k(t)二(pk(t)pk(t)(pj(t)-pj(t)cL21112111-雙差方程中消去了基準(zhǔn)站和用戶站

40、的GPS接收機(jī)鐘差6t、5t。雙差方程右0i端的初始整周模糊度Nk(t)、Nk(t)、Nj(t)、Nj(t)，通過初始化過程進(jìn)行00i000i0解算。因此，RTK定位過程中，要求用戶所在的實(shí)時(shí)位置，因此它的計(jì)算程序是：I) 用戶GPS接收機(jī)靜態(tài)觀測(cè)若干歷元，并接收基準(zhǔn)站發(fā)送的載波相位觀測(cè)量，采用靜態(tài)觀測(cè)程序，求出整周模糊度，并確認(rèn)此整周模糊度正確無誤。這一過程稱為初始化。II) 將確認(rèn)的整周模糊度代入雙差方程。由于基準(zhǔn)站的位置坐標(biāo)是精確測(cè)定的已知值，兩顆衛(wèi)星的位置坐標(biāo)可由星歷參數(shù)計(jì)算出來，故雙差方程中只包含用戶在協(xié)議地球系中的位置坐標(biāo)(X,Y,Z)為未知數(shù)，此時(shí)只需要觀測(cè)3顆衛(wèi)星就iii可以進(jìn)

41、行求解。由上分析可見，測(cè)相偽距修正法與偽距差分法原理相同，是準(zhǔn)RTK技術(shù)；載波相位求差法，通過對(duì)觀測(cè)方程進(jìn)行求差來解算用戶站的實(shí)時(shí)位置，才是真正的RTK技術(shù)。上述所討論的單基準(zhǔn)站差分GPS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和算法簡(jiǎn)單，技術(shù)上較為成熟，主要適用于小范圍的差分定位工作。對(duì)于較大范圍的區(qū)域，則應(yīng)用局部區(qū)域差分技術(shù)，對(duì)于一國(guó)或幾個(gè)國(guó)家范圍的廣大區(qū)域，應(yīng)用廣域差分技術(shù)。3.2多基準(zhǔn)站差分3.2.1局域差分LADGPS在局部區(qū)域中應(yīng)用差分GPS技術(shù)，應(yīng)該在區(qū)域中布設(shè)一個(gè)差分GPS網(wǎng)，該網(wǎng)由若干個(gè)差分GPS基準(zhǔn)站組成，通常還包含一個(gè)或數(shù)個(gè)監(jiān)控站。位于該局部區(qū)域中的用戶，接收多個(gè)基準(zhǔn)站所提供的修正信息，采用加權(quán)平均法或

42、最小方差法進(jìn)行平差計(jì)算求得自己的修正數(shù)，從而對(duì)用戶的觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，獲得更高精度的定位結(jié)果。這種差分GPS定位系統(tǒng)稱為局域差分GPS系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱LADGPS。LADGPS系統(tǒng)構(gòu)成包括：多個(gè)基準(zhǔn)站，每個(gè)基準(zhǔn)站與用戶之間均有無線電數(shù)據(jù)通信鏈。用戶站與基準(zhǔn)站之間的距離一般在500km以內(nèi)才能獲得較好的精度。3.2.2廣域差分WADGPS廣域差分GPS的基本思想是對(duì)GPS觀測(cè)量的誤差源加以區(qū)分，并單獨(dú)對(duì)每一種誤差源分別加以模型化，然后將計(jì)算出的每種誤差源的數(shù)值，通過數(shù)據(jù)鏈傳輸給用戶，以對(duì)用戶GPS定位的誤差加以改正，達(dá)到削弱這些誤差源，改善用戶GPS定位精度的目的。GPS誤差源主要表現(xiàn)在三個(gè)方面：星歷誤差，大氣延遲誤差，衛(wèi)星鐘差。廣域差