PCA故障診斷步驟

1、基于PCA算法的故障診斷步驟圖戈JPCA故障檢測流程離線PCA監(jiān)測模型的計(jì)算步驟：(1) 選擇監(jiān)控變量，收集正常工況下的各變量的樣本，記為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)X_train和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)X_test；X11兀12X_train21尤曲衍尬Tl2“71771-X_train為nXm矩陣，即n個樣本,m個觀測變量(即以列向量來看的話，為一個觀測變量各個采樣點(diǎn)的值對樣本數(shù)據(jù)Xtrain和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)Xtest進(jìn)行中心化和標(biāo)準(zhǔn)化處理得到Zgm和:中心化處理：按列對X_train減去觀測變量的均值觀測變量某一采樣點(diǎn)的值減去這一觀測變量所有采樣點(diǎn)的平均值n1V?!厶求取一列（即某一觀測變量）的平均值1=1標(biāo)準(zhǔn)化處理：對X

2、_train除以觀測變量的標(biāo)準(zhǔn)差（按列（觀測變量）進(jìn)行=sj標(biāo)準(zhǔn)差求出標(biāo)準(zhǔn)化矩陣乂=旳的協(xié)方差矩陣工;八二血的協(xié)方差矩陣對工為:Ystrain（2）對工進(jìn)行特征分解，求得特征值右：，,心（5二個二小二/-；-?及其對應(yīng)的特征向量円,土，.討；一；（負(fù)荷向量）;（3）確定主元個數(shù)，確定了主元個數(shù)k,就得到了k個特征值/，!心二仁，及其對應(yīng)的特征向量九工丁二;A：累計(jì)貢獻(xiàn)率法：前k個主元的累積方差貢獻(xiàn)率為：二當(dāng)前k個主元的累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到85%，則主元個數(shù)取k值B:交叉檢驗(yàn)估計(jì)法：將采集到的數(shù)據(jù)分成k個部分，1部分?jǐn)?shù)據(jù)用來建立主元模型,剩下的k-1部分用來作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)去檢驗(yàn)所建的模型。如此，建立

3、若干個不同主元個數(shù)的模型，并測試所建立的模型,從中選取一個通過檢驗(yàn)后誤差最小的模型的主元個數(shù)作為系統(tǒng)主元個數(shù)。（4）建立PCA主元模型，并進(jìn)行交叉驗(yàn)證以確定誤差最小按照二主_*只，求出第i個主元，并依據(jù)臥+5卩J+hPJ求出其主元模型用一帶入得到另一主元模型壬二，依據(jù)E=X-X,求出模型誤差，確定模型誤差最小的那個模型即為主元模型。（5）計(jì)算T2統(tǒng)計(jì)量控制限和SPE統(tǒng)計(jì)量控制限；對于樣本個數(shù)為n,主元個數(shù)為k的過程變量X_train,T2統(tǒng)計(jì)量服從自由度為k和nk的F分布，則置信度為a的T?統(tǒng)計(jì)量控制上限為：k(n1)TUGL=n_k-F且(k.n-fc)或；檢驗(yàn)水平為a的SPE統(tǒng)計(jì)量控制上限

4、為：h皿阿ezhG（hG-±）i/h丸=二二-_1厶，比=工匚二_1"，主=Ez-：'化匸及是與（1-匚）分位點(diǎn)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差在線過程監(jiān)測與故障診斷步驟:（1）采集第i時刻的在線實(shí)時數(shù)據(jù)X®（X為lXm矩陣），并進(jìn)行中心化和標(biāo)準(zhǔn)化處理得到X：j（2）按照r.（1xk'i=X._（1xrv?'ip：-（y/7xk',求出技-的得分向量，依據(jù)廠=»】：x叩，求出PCA模型估計(jì)量tS戲:,，這里4：=近二_；（3）計(jì)算匯:，的T2統(tǒng)計(jì)量和SPE統(tǒng)計(jì)量，并畫出T2統(tǒng)計(jì)量和SPE統(tǒng)計(jì)量的控制圖；Q（t）=X衛(wèi)-PkPkr）XC0J（4

5、）將上述計(jì)算結(jié)果與T2統(tǒng)計(jì)量控制限和SPE統(tǒng)計(jì)量控制限比較，以檢測過程運(yùn)行有無異常，當(dāng)有異常狀態(tài)發(fā)生時，繪制貢獻(xiàn)圖，找出與故障相關(guān)的系統(tǒng)變量：1）檢查每個觀測值x的標(biāo)準(zhǔn)化得分二，并確定造成失控血狀態(tài)的r（ra）個得分：匕血a2）計(jì)算每個變量相對于失控得分的貢獻(xiàn)率是：t.3）當(dāng)m是負(fù)時,設(shè)它為零;4）計(jì)算第j個過程變量*的總貢獻(xiàn)率:CONT；5）把所有m個過程變量.的CD工二畫在一個曲線圖上。PCA_TE仿真程序:%TE過程的傳統(tǒng)主元分析在Matlab中的仿真程序%建立模型：%載入模型數(shù)據(jù)，以故障11為例Xtrain=load('G:d11.dat');Xtrain=double

6、(Xtrain);%載入測試數(shù)據(jù)Xtest=load('G:d11_te.dat');Xtest=double(Xtest);%標(biāo)準(zhǔn)化處理：X_mean=mean(Xtrain);%按列求Xtrain平均值X_std=std(Xtrain);%求標(biāo)準(zhǔn)差X_row,X_col=size(Xtrain);%求Xtrain行、列數(shù)%fori=1:X_col%Xtrain(:,i)=(Xtrain(:,i)-X_mean(i)./X_std(i);%Xtest(:,i)=(Xtest(:,i)-X_mean(i)./X_std(i);%endXtrain=(Xtrain-repmat(

7、X_mean,X_row,1)./repmat(X_std,X_row,1);%求協(xié)方差矩陣sigmaXtrain=cov(Xtrain);%對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，lamda為特征值構(gòu)成的對角陣，T的列為單位特征向量，且與lamda中的特征值一一對應(yīng)：T,lamda=eig(sigmaXtrain);%disp('特征根(由小到大)；%disp(lamda);%disp('特征向量：)；%disp(T)；%取對角元素(結(jié)果為一列向量)，即lamda值，并上下反轉(zhuǎn)使其從大到小排列，主元個數(shù)初值為1，若累計(jì)貢獻(xiàn)率小于90%則增加主元個數(shù)D=flipud(diag(lamda)；

8、num_pc=1；whilesum(D(1:num_pc)/sum(D)<0.9num_pc=num_pc+1；end%取與lamda相對應(yīng)的特征向量P=T(:,X_col-num_pc+1:X_col)；%求置信度為99%、95%時的T2統(tǒng)計(jì)控制限T2UCL1=num_pc*(X_row-1)*(X_row+1)*finv(0.99,numpc,X_row-num_pc)/(X_row*(X_row-num_pc);T2UCL2=num_pc*(X_row-1)*(X_row+1)*finv(0.95,num_pc,X_row-num_pc)/(X_row*(X_row-num_pc)

9、;%置信度為99%的Q統(tǒng)計(jì)控制限fori=1:3theta(i)=sum(D(num_pc+l:X_col).i);endh0=1-2*theta(l)*theta(3)/(3*theta(2廠2);ca=norminv(0.99,0,1);QUCL=theta(1)*(h0*ca*sqrt(2*theta(2)/theta(1)+1+theta(2)*h0*(hO-1)/theta(l廠2廠(1/hO);%在線監(jiān)測：%標(biāo)準(zhǔn)化處理n=size(Xtest,1);Xtest=(Xtest-repmat(X_mean,n,1)./repmat(X_std,n,1);%求T2統(tǒng)計(jì)量，Q統(tǒng)計(jì)量r,y=

10、size(P*P');I=eye(r,y);T2=zeros(n,1);Q=zeros(n,1);fori=1:nT2(i)=Xtest(i,:)*P*inv(lamda(52-num_pc+1:52,52-num_pc+1:52)*P'*Xtest(i,:)'Q(i)=Xtest(i,:)*(I-P*P')*Xtest(i,:)'end%繪圖figuresubplot(2,1,1);plot(1:n,T2,'k');title('主元分析統(tǒng)計(jì)量變化圖')；xlabel('采樣數(shù)')；ylabel('

11、;T八2');holdon；line(0,n,T2UCL1,T2UCL1,'LineStyle','-','Color','r')；line(0,n,T2UCL2,T2UCL2,'LineStyle','-','Col'''、or','g');subplot(2,1,2);plot(1:n,Q,'k');xlabel('采樣數(shù)')；ylabel('Q');holdon；line(0,n,Q

12、UCL,QUCL,'LineStyle','-','Color','r')；%貢獻(xiàn)圖%1.確定造成失控狀態(tài)的得分S=Xtest(400,:)*P(:,1:num_pc)；r=；fori=1:num_pcifS(i廠2/lamda(i)>T2UCLl/num_pcr=cat(2,r,i)；endend%2.計(jì)算每個變量相對于上述失控得分的貢獻(xiàn)cont=zeros(length(r),52);fori=length(r)forj=1:52cont(i,j)abs(S(i)/D(i)*P(j,i)*Xtest(400,j);endend%3.計(jì)算每個變量的總貢獻(xiàn)CONTJ=zeros(52,1);forj=1:52CONTJ(j)=sum(cont(:,j);end%4.計(jì)算每個變量對Q的貢獻(xiàn)e=Xtest(400,:)*(I-P*P'