2020年北京市順義區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 (解析版)

1、2020年中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共8小題）.1.如圖所示，ll2,則平行線11與12間的距離是（）A. 線段AB的長(zhǎng)度C.線段CD的長(zhǎng)度2. -5的倒數(shù)是（）A.-5B.gB. 線段BC的長(zhǎng)度D.線段DE的長(zhǎng)度C. -D.53. 如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，有A、B、C、D四點(diǎn).若有一直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,3）且與y軸垂直，則l也會(huì)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A. 點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D4. 如果a2+4a-4=0,那么代數(shù)式(a-2)2+4(2a-3)+1的值為()A. 13B.-11C.3D.-35. 如圖，四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A的直線l將該四邊形分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分

2、別為a和B，則a+B的度數(shù)是（）6九章算術(shù)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六問(wèn)人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢問(wèn)人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x,買雞的錢數(shù)為y,可列方程組為（A.C.'9s+ll=y6i+16=yps+ll=y.6i-16=yB.D.-?K-ll=y.6s-16=y'?K-U=y.6x+16=y7. 去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹中各采摘了10棵,每個(gè)品種的10棵產(chǎn)量的平均數(shù)匚（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如表所示：甲乙

3、丙丁x24242320S21.92.121.9今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植,應(yīng)選的品種是A.甲B.乙C.丙D.丁8. 正方形ABCD的邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)E,以EC為邊作矩形ECFG,且邊FG過(guò)點(diǎn)D.設(shè)AE=x,矩形ECFG的面積為”則y與x之間的關(guān)系描述正確的是（）A. y與x之間是函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x增大時(shí)，y先增大再減小B. y與x之間是函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x增大時(shí)，y先減小再增大C. y與x之間是函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x增大時(shí)，y直保持不變D. y與x之間不是函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9. 分解因式：2mn2-2m=10.圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出

4、一個(gè)正確的等式：0.5.11.比較大小：丄*丄12.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1cm的網(wǎng)格中，畫出了一個(gè)過(guò)格點(diǎn)A，B的圓，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算，求得該圓的周長(zhǎng)cm.（結(jié)果保留一位小數(shù)）Irr13.如圖，ZMAN=30°，點(diǎn)B在射線AM上，且AB=2,則點(diǎn)B到射線AN的距離是14.如圖，RtAABC中，NC=90。，在ABC外取點(diǎn)D，E,使AD=AB，AE=AC，且a+B=NB，連結(jié)DE.若AB=4,AC=3，則DE=15.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師拿來(lái)一個(gè)不透明的袋子，告訴學(xué)生里面裝有4個(gè)除顏色外均相同的小球，并且球的顏色為紅色和白色，讓學(xué)生通過(guò)多次有放回的摸球，統(tǒng)計(jì)摸出紅球和白球的次數(shù)，由此估

5、計(jì)袋中紅球和白球的個(gè)數(shù)下面是全班分成的三個(gè)小組各摸球20次的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)袋中有個(gè)紅球.摸到紅球的次數(shù)摸到白球的次數(shù)一組137二組146三組15516對(duì)于題目：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長(zhǎng)為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過(guò)移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù)n.”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長(zhǎng)最小的正方形，先求出該邊長(zhǎng):，再取最小整數(shù)n甲：如圖2,思路是當(dāng)x為矩形對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n=14.乙：如圖3,思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n=14.丙：如圖4,思路是當(dāng)x為矩形的長(zhǎng)與寬之和的害倍時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取

6、n=13.甲、乙、丙的思路和結(jié)果均正確的是.6三、解答題（本題共68分,第17-21題,每小題5分,第22-23題,每小題5分,第24題5分,第25-26題,每小題5分,第27-28題,每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.計(jì)算：(-2)0+.：號(hào)-cos45°-3-2.工一118. 解不等式：+1,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).19. 已知：關(guān)于x的方程mx2-4x+1=0（m工0）有實(shí)數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）若方程的根為有理數(shù)，求正整數(shù)m的值.20. 下面是小東設(shè)計(jì)的“以線段AB為一條對(duì)角線作一個(gè)菱形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：線段AB.求作：菱形ACBD作

7、法：如圖， 以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作OA; 以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作OB,交OA于C,D兩點(diǎn); 連接AC，BC，BD，AD所以四邊形ACBD就是所求作的菱形.根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）;（2）完成下面的證明.證明：點(diǎn)B,C,D在OA上，AB=AC=AD（）（填推理的依據(jù)）.同理點(diǎn)A,C,D在OB上,AB=BC=BD.:.四邊形ACBD是菱形.（）（填推理的依據(jù)）.21. 已知：如圖，在四邊形ABCD中,ZBAC=ZACD=90°,AB=*CD,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形;（2）若AC=4,AD=4

8、邁，求四邊形ABCE的面積.22為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機(jī)分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥，12周后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成圖1,其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者；同時(shí)記錄了服藥患者在4周、8周、12周后的指標(biāo)z的改善情況,并繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖2El(1) 從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)x的值大于1.7的概率；(2) 設(shè)這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差為S0未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差為S22，則S12S22；(填“”、“=”或“V”)(3) 對(duì)于指標(biāo)z的改善情況，下列推斷合理的是. 服藥4周后，超過(guò)一半的患者指標(biāo)z沒(méi)有

9、改善，說(shuō)明此藥對(duì)指標(biāo)z沒(méi)有太大作用； 在服藥的12周內(nèi)，隨著服藥時(shí)間的增長(zhǎng)，對(duì)指標(biāo)z的改善效果越來(lái)越明顯.23. 已知：如圖，A是OO的直徑，ABC內(nèi)接于OO.點(diǎn)D在OO上，AD平分ZCAB交BC于點(diǎn)E，DF是OO的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1) 求證；DF丄AF；(2) 若OO的半徑是5,AD=8,求DF的長(zhǎng).24. 如圖，在ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).點(diǎn)M為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)B出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，將射線DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(其中a=NBDE)，得到射線DN，DN與邊AB或AC交于點(diǎn)N.設(shè)B、M兩點(diǎn)間的距離為xcm，M，N兩點(diǎn)間

10、的距離為ycm.小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小濤的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.(1)列表：按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x/cm00.30.51.01.51.82.02.53.03.54.04.54.85.0y/cm2.52.442.422.472.792.942.522.412.482.662.93.083.2請(qǐng)你通過(guò)測(cè)量或計(jì)算，補(bǔ)全表格；(2) 描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)，并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象.(3) 結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)MN=BD時(shí)，

11、BM的長(zhǎng)度大約是cm.(結(jié)果保留一位小數(shù))25. 已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(-1,2)在函數(shù)丁=號(hào)"(xV0)的圖象上.(1)求m的值；(2)過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線1,直線y=-2x+b與直線l交于點(diǎn)B,與函數(shù)y=(xVO)的圖象交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)時(shí)，求b的值；當(dāng)BCVBD時(shí)，直接寫出b的取值范圍.26. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=mx2-3(m-1)x+2m-1(m工0).(1) 當(dāng)m=3時(shí),求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 已知點(diǎn)A(1,2).試說(shuō)明拋物線總經(jīng)過(guò)點(diǎn)A；(3) 已知點(diǎn)B(0,2),將點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C,

12、若拋物線與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍.27. 已知：在AABC中，NABC=90°,AB=BC，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合)，點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為作射線DE,過(guò)點(diǎn)C作BC的垂線，交射線DE于點(diǎn)F,連接AE.(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2) AE與DF的位置關(guān)系是;(3) 連接AF,小昊通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，ZDAF的度數(shù)始終保持不變,小昊把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行了交流,經(jīng)過(guò)測(cè)量,小昊猜想ZDAF=。，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的兩種想法：想法1：過(guò)點(diǎn)A作AG丄CF于點(diǎn)G,構(gòu)造正方形ABCG,然后可證AFGAAFE-想法2:

13、過(guò)點(diǎn)B作BGAF,交直線FC于點(diǎn)G,構(gòu)造ABGF,然后可證AFEBGC-請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小昊完成證明(一種方法即可)28. 已知：如圖，OO的半徑為f,在射線OM上任取一點(diǎn)F(不與點(diǎn)0重合)，如果射線0M上的點(diǎn)P，滿足OP0P=f2,則稱點(diǎn)P為點(diǎn)P關(guān)于OO的反演點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知OO的半徑為2.(1) 已知點(diǎn)A(4,0),求點(diǎn)A關(guān)于OO的反演點(diǎn)A，的坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn)B關(guān)于OO的反演點(diǎn)B，恰好為直線y='J3r與直線x=4的交點(diǎn)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3) 若點(diǎn)C為直線y=jlx上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)C關(guān)于OO的反演點(diǎn)C在OO的內(nèi)部，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m的范圍；(4) 若點(diǎn)D為直

14、線x=4上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)D關(guān)于OO的反演點(diǎn)D'的橫坐標(biāo)t的范圍.參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1. 如圖所示，ll2,則平行線11與12間的距離是（）AC超*A.線段AB的長(zhǎng)度B.線段BC的長(zhǎng)度C.線段CD的長(zhǎng)度D.線段DE的長(zhǎng)度【分析】利用平行線間距離的定義判斷即可.解：如圖所示，112,則平行線11與12間的距離是線段BC的長(zhǎng)度.故選：B.2. -5的倒數(shù)是（）A.-5B.含C-含D.5【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.解：-5的倒數(shù)是-吉；故選：C.3. 如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，有A、B、C、D四點(diǎn).若有一

15、直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,3）且與y軸垂直，則l也會(huì)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D分析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)，正確結(jié)合坐標(biāo)系分析即可.解：如圖所示：有一直線L通過(guò)點(diǎn)(-1,3)且與y軸垂直，故L也會(huì)通過(guò)D點(diǎn).故選：D.4. 如果a2+4a-4=0,那么代數(shù)式(a-2)2+4(2a-3)+1的值為()A.13B.-11C.3D.-3【分析】原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.解：原式=02-4a+4+8a-12+1=a2+4a-7，由a2+4a-4=0，得到a2+4a=4則原式=4-7=-3.故選：D.5. 如圖，四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A的

16、直線Z將該四邊形分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為a和B，則a+B的度數(shù)是（）A.360°B.540°C.720°D.900°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可.解：如圖：四邊形ABCE的內(nèi)角和為：（4-2）X1800=360°,ADE的內(nèi)角和為180°,a+B=360°+180°=540°.故選：B.6. 九章算術(shù)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問(wèn)人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差

17、16錢.問(wèn)人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為兀，買雞的錢數(shù)為y,可列方程組為（A.C.pK+ll=y6i+16=ypK+ll=yI6x-16-yB.D.pK-ll=y6s-16=y'9x-ll=y.6x+16=y分析】直接利用每人出九錢，會(huì)多出11錢；每人出6錢，又差16錢，分別得出方程求出答案.解：設(shè)人數(shù)為兀，買雞的錢數(shù)為”可列方程組為:-9s-Ll=y故選：D.7去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每個(gè)品種的10棵產(chǎn)量的平均數(shù)匚（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如表所示：甲乙丙丁x24242320S21.92.121.9今年準(zhǔn)備從四個(gè)品種中選出一種

18、產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【分析】先比較平均數(shù)得到甲品種的葡萄樹和乙品種的葡萄樹產(chǎn)量較好，然后比較方差得到甲品種的葡萄樹的狀態(tài)穩(wěn)定，從而求解解：因?yàn)榧灼贩N的葡萄樹、乙品種的葡萄樹的平均數(shù)丙品種的葡萄樹比丁品種的葡萄樹大，而甲品種的葡萄樹的方差比乙品種的葡萄樹的小，所以甲品種的葡萄樹的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，所以甲品種的葡萄樹的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定故選：A8. 正方形ABCD的邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)E,以EC為邊作矩形ECFG,且邊FG過(guò)點(diǎn)D.設(shè)AE=x,矩形ECFG的面積為”則y與x之間的關(guān)系描述正確的是（）A. y與x之間是函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x增大時(shí)，y先增大再減小B.

19、y與x之間是函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x增大時(shí)，y先減小再增大C. y與x之間是函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x增大時(shí)，y直保持不變D. y與x之間不是函數(shù)關(guān)系【分析】連接DE,ACDE的面積是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，則矩形與正方形面積相等解：連接DE，11SCDE=pXCEXGE=pS矩形ecfg，同理SaCDE=?S正方形ABCD，故y=S矩形ECFG=S正方形ABCD，為常數(shù)，故選：C.二、填空題(本題共16分，每小題2分)9. 分解因式：2mn2-2m=2m(n+1(n-1).【分析】首先提取公因式2m，再利用平方差公式分解因式得出答案.解：2mn2-2m=2m(n2-1)=2m(n+1)(

20、n-1).故答案為：2m(n+1(n-1).10. 圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式：(兀±。)(兀+?)=x2+px+qx+pq.分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法展開解答即可.解：矩形的面積可看作(x+p)(x+q)，也可看作四個(gè)小矩形的面積和，即x2+px+qx+pq，所以可得等式為：(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq，故答案為：(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq.11.比較大小：込1>0.5.【分析】首先把05變?yōu)樗拢缓蠊浪愦虻恼麛?shù)部分，再根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可解：05-寺,2<；辰3,故填空答案：.12.如圖，在每個(gè)小正方

21、形的邊長(zhǎng)為1cm的網(wǎng)格中，畫出了一個(gè)過(guò)格點(diǎn)A，B的圓，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算.求得該圓的周長(zhǎng)是89cm.（結(jié)果保留一位小數(shù)）【分析】根據(jù)垂徑定理確定圓的圓心，根據(jù)勾股定理求出圓的半徑，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案解：由垂徑定理可知，圓的圓心在點(diǎn)O處，連接OA,由勾股定理得，OA-十1邁，圓的周長(zhǎng)=2J2於89,故答案為：8.913.如圖，NMAN=30°,點(diǎn)B在射線AM上,且AB-2,則點(diǎn)B到射線AN的距離是1【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC丄AN于點(diǎn)C,則BC線段的長(zhǎng)度即為所求，根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”解答解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC丄AN于點(diǎn)C,在直角A

22、BC中，NA=30°,AB=2,BC=£aB=£X2=1.即點(diǎn)B到射線AN的距離是1.故答案是：114.如圖，RtAABC中，ZC=90。，在ABC外取點(diǎn)D,E,使AD=AB,AE=AC,且a+B=NB，連結(jié)DE.若AB=4,AC=3,則DE=5.【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到NDAE=90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案.解：NC=90°,NB+NBAC=90°,/a+B=ZB,a+B+NBAC=90°，即NDAE=90°,AD=AB=4,AE=AC=3,故答案為：5.15.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師拿來(lái)一個(gè)不透明的袋子

23、,告訴學(xué)生里面裝有4個(gè)除顏色外均相同的小球，并且球的顏色為紅色和白色，讓學(xué)生通過(guò)多次有放回的摸球，統(tǒng)計(jì)摸出紅球和白球的次數(shù)，由此估計(jì)袋中紅球和白球的個(gè)數(shù)下面是全班分成的三個(gè)小組各摸球20次的結(jié)果.請(qǐng)你估計(jì)袋中有3個(gè)紅球.摸到紅球的次數(shù)摸到白球的次數(shù)一組137二組146三組155【分析】由三個(gè)小組摸到紅球的次數(shù)為13+14+15=42次得出袋子中紅色球的概率，進(jìn)而求出紅球個(gè)數(shù)即可.解：三個(gè)小組摸到紅球的次數(shù)為13+14+15=42（次），427二摸到紅球的概率為，=T5"，7估計(jì)袋中有4K總3個(gè)紅球.故答案為：3.16.對(duì)于題目：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長(zhǎng)為12、寬為6的矩形，它

24、可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過(guò)移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù)n.”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長(zhǎng)最小的正方形，先求出該邊長(zhǎng)c,再取最小整數(shù)n.甲：如圖2,思路是當(dāng)x為矩形對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n=14.乙：如圖3,思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n=14.丙：如圖4,思路是當(dāng)x為矩形的長(zhǎng)與寬之和的害倍時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n=13.甲、乙、丙的思路和結(jié)果均正確的是甲.6U4【分析】根據(jù)矩形長(zhǎng)為12寬為6,可得矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為6叮弓，由矩形在該正方形的內(nèi)部及邊界通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)的方式,自由地從橫放變換到豎放,可得該正方形的邊長(zhǎng)不小于6j

25、g,進(jìn)而可得正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù)n的值.解：矩形長(zhǎng)為12寬為6,矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為：冷護(hù)十1護(hù)=6打，矩形在該正方形的內(nèi)部及邊界通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放，該正方形的邊長(zhǎng)不小于65,13<6打<15,該正方形邊長(zhǎng)的最小正數(shù)n為14.故甲的思路正確，長(zhǎng)方形對(duì)角線最長(zhǎng)，只要對(duì)角線能通過(guò)就可以，n=14；故答案為：甲.三、解答題(本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-23題，每小題5分，第24題5分，第25-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.計(jì)算:cos45°-3-2.【分析】直接利用零指數(shù)

26、冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.工一118解不等式：二$飛一+1,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案.解：去分母得：2(x-1)3(兀-2)+6,去括號(hào)得：2r-2M3r-6+6,移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得：-xM2,系數(shù)化為1得：xW-2,解集在數(shù)軸上表示為：-19. 已知：關(guān)于x的方程mx2-4x+1=0(加工0)有實(shí)數(shù)根.(1) 求m的取值范圍；(2) 若方程的根為有理數(shù)，求正整數(shù)m的值.【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式$(),即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；(2)由m為正整數(shù)可得出m

27、的可能值，將其分別代入=16-4m中求出的值，再結(jié)合方程的根為有理數(shù)即可得出結(jié)論解：(DTm工0,.關(guān)于x的方程mx2-4x+1=0為一元二次方程，T關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x+1=0有實(shí)數(shù)根，.=2-4ac=(-4)2-4XmX1=16-4mM0,解得：mW4.:.m的取值范圍是mW4且m去0.(2)Tm為正整數(shù)，.m可取1，2，3，4.當(dāng)m=1時(shí)，=16-4m=12；當(dāng)m=2時(shí)，=16-4m=8;當(dāng)m=3時(shí)，=16-4m=4；當(dāng)m=4時(shí)，=16-4m=0.方程為有理根，.m=3或m=4.20. 下面是小東設(shè)計(jì)的“以線段AB為一條對(duì)角線作一個(gè)菱形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.已知：線段AB.求作：

28、菱形ACBD.作法：如圖， 以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作OA； 以點(diǎn)B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作OB，交OA于C，D兩點(diǎn)； 連接AC，BC，BD，AD.所以四邊形ACBD就是所求作的菱形.根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，(1) 使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；(2) 完成下面的證明.證明：點(diǎn)B，C，D在OA上,:.AB=AC=AD(圓的半徑)(填推理的依據(jù)).同理點(diǎn)A，C，D在OB上,:AB=BC=BD.ADACBCBD四邊形ACBD是菱形.（四邊相等的四邊形為菱形）（填推理的依據(jù)）.【分析】（1）根據(jù)作法畫出幾何圖形；（2）利用圓的半徑相等得到四邊形ACBD的邊長(zhǎng)都等于AB,然后根據(jù)菱

29、形的判定可判斷四邊形ACBD就是所求作的菱形.解：（1）如圖，四邊形ACBD為所作；（2）完成下面的證明.證明：點(diǎn)B,C,D在OA上,AB=AC=AD（圓的半徑相等），同理點(diǎn)A,C,D在OB上, AB=BC=BD. AD=AC=BC=AD,四邊形ACBD是菱形.（四邊相等的四邊形為菱形）.故答案為：圓的半徑相等；AD、AC、BC.;四邊相等的四邊形為菱形.21. 已知：如圖，在四邊形ABCD中，NBAC=ZACD=90°,AB=£CD,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn).（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若AC=4,AD=4.邁，求四邊形ABCE的面積.【分析】（1）根據(jù)平行線的

30、判定定理得到ABEC,推出AB=EC,于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到-止C&4,求得AB=2,根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：NB4C=NACD=90°,:、ABIIEC,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，粧冷CD,AB=EC,四邊形ABCE是平行四邊形；(2) 解：NACD=90°,AC=4,缸1=4邁,捉冷CD,AB=2,S平行四邊bc=abAC=2X4=8-“+”表示未服藥者；同時(shí)記錄了服藥患者在4周、8周、12周后的指標(biāo)z并繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖222為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機(jī)分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥，12周后，

31、記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成圖1,其中“*”表示服藥者的改善情況r°L?指敖El(1) 從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)x的值大于1.7的概率；(2) 設(shè)這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差為S0未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差為S22，則S12>S22；(填“”、“=”或“V”)(3) 對(duì)于指標(biāo)z的改善情況，下列推斷合理的是. 服藥4周后，超過(guò)一半的患者指標(biāo)z沒(méi)有改善，說(shuō)明此藥對(duì)指標(biāo)z沒(méi)有太大作用； 在服藥的12周內(nèi)，隨著服藥時(shí)間的增長(zhǎng)，對(duì)指標(biāo)z的改善效果越來(lái)越明顯.【分析】(1)根據(jù)圖1，可以的打指標(biāo)x的值大于17的概率；(2) 根據(jù)圖1,可以得到S2

32、和S22的大小情況；(3) 根據(jù)圖2，可以判斷哪個(gè)推斷合理解：(1)指標(biāo)x的值大于1.7的概率為：=0.06;(2) 由圖1可知，S12>S22，故答案為：>(3) 由圖2可知，推斷合理的是，故答案為：23. 已知：如圖，A是OO的直徑，ABC內(nèi)接于OO.點(diǎn)D在OO上，AD平分ZCAB交BC于點(diǎn)E，DF是OO的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1) 求證；DF丄AF；(2) 若OO的半徑是5,AD=8,求DF的長(zhǎng).【分析】(1)連接0D,根據(jù)切線的性質(zhì)得到ZODF=90。，根據(jù)角平分線的定義得到ZAD=ZDAB，由等腰三角形的性質(zhì)得到ZDAB=ZADO,等量代換得到NC4D=NADO,

33、推出AFHOD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)連接DB,根據(jù)圓周角定理得到ZADB=90。，根據(jù)勾股定理得到BD=6,再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求解【解答】(1)證明：連接ODVDF是OO的切線，：ODIDF,NODF=90°.:AD平分ZCAB,NCAD=NDAB.又：OA=OD,ZDAB=ZADO.NCAD=NADO.AFOD.NF+NODF=180°.NF=180°-NODF=90°.DF丄AF.(2)解：連接DB.:AB是直徑，OO的半徑是5,AD=8,NADB=90°,AB=10.BD=6.：NF=NADB=90°

34、;,NFAD=NDAB,FADsADAB.DFAD24. 如圖，在ABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).點(diǎn)M為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)B出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，將射線DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(其中a=ZBDE)，得到射線DN，DN與邊AB或AC交于點(diǎn)N.設(shè)B、M兩點(diǎn)間的距離為xcm，M，N兩點(diǎn)間的距離為ycm.小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小濤的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.(1) 列表：按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x/cm00.30.51.01.51.82.02.53.0

35、3.54.04.54.85.0y/cm2.52.442.422.472.792.942.522.412.482.662.93.083.2請(qǐng)你通過(guò)測(cè)量或計(jì)算，補(bǔ)全表格；(2) 描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)，并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象.(3) 結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)MN=BD時(shí),BM的長(zhǎng)度大約是171947cm.(結(jié)果保留一位小數(shù))4【分析】(1)證明NBMD=90°，則y=MN=MDtanB=(DBsinB)tanp=2.4K3.2；(2)描點(diǎn)、連線得函數(shù)圖象；(3)當(dāng)MN=BD時(shí)，即y=3，從圖象看x的值即可解：(1)x=BM

36、=1.8，在AMBD中，BD3,34cosZB=，設(shè)cosB=cosB，tanB=g,過(guò)點(diǎn)M作MH丄BD于點(diǎn)H,則BH=BMcosB=18X=1.08，同理MH=1.44,HD=BD-BH=3-1.08=192,MD=Jm朋十HD?=24,MD2=HD2+MH2=9，則BD2=BM2+MD2，故ZBMD=90°,則y=MN=MDtanB=(DBsinB)tanB=24X=32,補(bǔ)全的表格數(shù)據(jù)如下：x/cm003051015182025303540454850y/cm25244242247279322942522412482662930832(2)描點(diǎn)、連線得到以下函數(shù)圖象：3）當(dāng)MN

37、=BD時(shí)，即y=3,從圖象看x即BM的長(zhǎng)度大約是17,19,4.7;故答案為：17,19,47（填的數(shù)值上下差01都算對(duì)）25. 已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-1,2）在函數(shù)y=（xV0）的圖象上.（1）求m的值；（2）過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線1,直線y=-2x+b與直線l交于點(diǎn)B,與函數(shù)y=（xV0）的圖象交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D. 當(dāng)點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)時(shí)，求b的值； 當(dāng)BCVBD時(shí)，直接寫出b的取值范圍.(2) 根據(jù)題意求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得b的值；根據(jù)結(jié)合圖象即可求得解：(1)把A(-1,2)代入函數(shù)孑弋(xV0)中，.*.m=-2；直線ly軸,EF丄直線1.

38、ZBEC=ZDFC=90°.點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為1,:EF=1.直線ly軸，:,ZEBC=ZFDC.點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，CB=CD.:,EBg'FDC(AAS),:EC=CF，即CE=CF=.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為12把代入函數(shù)中，得y=4.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(*,4),把點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一寺，4)代入函數(shù)y=-2x+b中，得b=3；當(dāng)C在下方時(shí)，C(*,-4)，把C(g_,-4)代入函數(shù)y=-2x+b中得：-4=-2X*+b,得b=-3，則BCVBD時(shí)，則b>-3,故b的取值范圍為b>-3.26. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=mx2-3(m-1)x+2m-1(m工0).

39、(1) 當(dāng)m=3時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 已知點(diǎn)A(1，2).試說(shuō)明拋物線總經(jīng)過(guò)點(diǎn)A；(3) 已知點(diǎn)B(0,2),將點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C,若拋物線與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍.【分析】(1)求出拋物線的解析式，由配方法可得出答案；(2) 把x=1,y=2代入y=mx2-3(m-1)x+2m-1,可得出答案；(3) 分三種情況：當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)A(1,2)時(shí)，拋物線與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求出m=3；當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)B(0,2)時(shí)，將點(diǎn)B(0,2)代入拋物線表達(dá)式，得2m-1=2.解得3Qm=，則當(dāng)0VmV反時(shí)，拋物線與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn). 當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)C(3

40、,2)時(shí)，將點(diǎn)C(3,2)代入拋物線表達(dá)式，得m=-3V0.則當(dāng)-3VmV0時(shí)，拋物線與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn).解：(1)把m=3代入y=mx2-3(m-1)x+2m-1中，得y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2).(2)當(dāng)x=1時(shí)，y=m-3(m-1)+2m-1=m-3m+3+2m-1=2.點(diǎn)A(1,2)，拋物線總經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.(3)點(diǎn)B(0，2),由平移得C(3,2). 當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)A(1,2)時(shí)，拋物線與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn).由(1)知，此時(shí)，m=3. 當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)B(0，2)時(shí)，將點(diǎn)B(0，2)代入拋物線表達(dá)式，得2m-1=2.m=#>0.此時(shí)

41、拋物線開口向上(如圖1).當(dāng)OVmV尋時(shí)，拋物線與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)C(3，2)時(shí)，將點(diǎn)C(3，2)代入拋物線表達(dá)式，得9m-9(m-1)+2m-1=2.*.m=-3V0.此時(shí)拋物線開口向下(如圖2)當(dāng)-3VmV0時(shí)，拋物線與線段BC只有一個(gè)公共點(diǎn).3.綜上，m的取值范圍是m=3或0VmV2或-3VmV0.27. 已知：在AABC中，ZABC=90°,AB=BC，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合)，點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為E,作射線DE,過(guò)點(diǎn)C作BC的垂線,交射線DE于點(diǎn)F,連接AE.1)依題意補(bǔ)全圖形；(2) AE與DF的位置關(guān)系是AE丄DF;(3)

42、 連接AF,小昊通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，ZDAF的度數(shù)始終保持不變，小昊把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行了交流，經(jīng)過(guò)測(cè)量，小昊猜想NDAF=45。.通過(guò)討論.形成了證明該猜想的兩種想法:想法1:過(guò)點(diǎn)A作AG丄CF于點(diǎn)G,構(gòu)造正方形ABCG,然后可證AFGAAFE-想法2：過(guò)點(diǎn)B作BG/AF,交直線FC于點(diǎn)G,構(gòu)造ABGF,然后可證AAFE竺ABGC請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小昊完成證明(一種方法即可).分析】(1)根據(jù)題意正確畫圖；(2)證明AABD竺AAED(SSS)，可得NAED=NB=90°，從而得結(jié)論;(3) 想法1:如圖2,過(guò)點(diǎn)A做AG丄CF于點(diǎn)G,先證明

43、四邊形ABCG是正方形，得AG=AB,NBAG=90°，再證明RtAFGRtAAFE(HL),得ZGAF=ZEAF，根據(jù)ZBAG=90。及角的和可得結(jié)論；想法2:如圖3,過(guò)點(diǎn)B作BGAF，交直線FC于點(diǎn)G,證明四邊形ABGF是平行四邊形，得AF=BG,ZBGC=ZBAF，再證明RtAAEFRtABCG(HL),同理根據(jù)NBCG=90。及等量代換，角的和可得結(jié)論.解:(1)補(bǔ)全圖形如圖1:1I(2) AE與DF的位置關(guān)系是：AE丄DF,理由是：點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為E,；AB=AE,BD=DE,AD=AD,:.AABDAAED(SSS),ZAED=ZB=90°,:.AEIDF;故答案為：AE丄DF;(3) 猜想NDAF=45°想法1：證明如下：如圖2,過(guò)點(diǎn)A做AG丄