光學(xué)課后習(xí)題解答

1、第一章光的干涉1、波長為500nm的綠光投射在間距d為0.022cm的雙縫上，在距離180cm處的光屏上形成干涉條紋，求兩個亮條紋之間的距離若改用波長為700nm的紅光投射到此雙縫上，兩個亮條紋之間的距離又為多少?算出這兩種光第2級亮紋位置的距離.rAy=y-y=書九解：由條紋間距公式鬥jd得r180Ay=亠九=x500x10-7=0.409cm1 di0.022r180Ay=亠九=x700x10-7=0.573cm2 d20.02221=2x0.409=0.818cm22rj2才入2=2x°573=16cmAy=y-y=1.146-0.818=0.328cmj22221rAy=-0

2、九解：（1）由公式d得Ay=-0九d=0.4x6.4x10-5=8.0x10一2cm2.在楊氏實驗裝置中，光源波長為640nm，兩狹縫間距為0.4mm，光屏離狹縫的距離為50cm.試求：（1）光屏上第1亮條紋和中央亮條紋之間的距離；（2）若p點離中央亮條紋為0.1mm，問兩束光在p點的相位差是多少？（3）求p點的光強(qiáng)度和中央點的強(qiáng)度之比.2）由課本第20頁圖1-2的幾何關(guān)系可知r一rdsin9dtan9=d=0.0421r50=0.8x10-5cm2兀6.4x10-5兀x0.8x10-5=4I=A2+A2+2AAcosA申=4A2cos2由公式121212得IA2p=pIA2004A2C0S2

3、-12A申4A2cos20121兀COS2-24COS20°=COS281+cos423把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏實驗的一束光路中,光屏上原來第5級亮條紋所在的位置為中央亮條紋,試求插入的玻璃片的厚度.已知光波長為6xio-m.A申=Ar解：未加玻璃片時，S1、S2到P點的光程差，由公式2兀入可知為尢rr=x5x2兀=5九Ar二212兀S現(xiàn)在1發(fā)出的光束途中插入玻璃片時，P點的光程差為(r鈔=Ax0=所以玻璃片的厚度為rrh=t1n105=10入=6x10-4cm4.波長為500nm的單色平行光射在間距為0.2mm的雙狹縫上.通過其中一個縫的能量為另一個的2倍,在離狹縫50cm

4、的光屏上形成干涉圖樣.求干涉條紋間距和條紋的可見度.r500Ay九=x500x10-6=1.25解：d0.2mm住=dI=21A2=2A2A121227.試求能產(chǎn)生紅光（入=700nm）的二級反射干涉條紋的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率為1.33,且平行光與發(fā)向成30°角入射.解：根據(jù)題意2、：'n2-n2sin2=(2j+10)九/2(2j+1)九(2x2+1)x700d=710nm2x2汽-n2sin2&透鏡表面通常鍍一層如MgF2（n=1.38）類的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干涉來降低玻璃表面的反射.為了使透鏡在可見光譜的中心波長（550nm）處產(chǎn)生極小的反射,則鍍

5、層必須有多厚?i=i=0。解：可以認(rèn)為光是沿垂直方向入射的。即12由于上下表面的反射都由光密介質(zhì)反射到光疏介質(zhì)，所以無額外光程差。因此光程差5二2nhC0Si2二2nh九Ar=（2j+1）-如果光程差等于半波長的奇數(shù)倍即公式2，則滿足反射相消的條件2nh=(2j+1)-因此有所以h=晉(j=0丄2)27九550CCh=99.64nm沁10-5cm時厚度最小min4n4x1.389.在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊玻璃片l長10cm，紙厚為0.05mm，從60。的反射角進(jìn)行觀察,問在玻璃片單位長度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目是多少?設(shè)單色光源波長為500nm.解：由課本49頁公式（1-35

6、）可知斜面上每一條紋的寬度所對應(yīng)的空氣尖劈的厚度的變化量Ah=hhj+1j2.n2n2sin2i2112'1-如果認(rèn)為玻璃片的厚度可以忽略不記的情況下，則上式中"2=n2=h1=600。而厚度0.05h所對應(yīng)的斜面上包含的條紋數(shù)為N=Ah=?=5000X10-7=100故玻璃片上單位長度的條紋數(shù)為N=N=型=10l10條/厘米10.在上題裝置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為1.4mm。一已知玻璃片長13151717.9cm,紙厚0.036mm,求光波的波長。dtan9解:依題意，相對于空氣劈的入射角l2，C0Sl2'SinLn2=I*XXLXA

7、L=2n9cosl292d2211.波長為400760nm的可見光正射在一塊厚度為1.2X10-&,折射率為1.5玻璃片上，試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最強(qiáng).解：依題意，反射光最強(qiáng)即為增反膜的相長干涉，則有：九22n2=(2j+1)24ndX=22j+1時，九二4nd=4x1.5x1.2x103=7200nm2=4xxHx103=2400nm時，九=4xL5xL2x10-3=1440nm時，4x1.5x1.2x10-3=i070nm時，當(dāng)j=4時九=4x1.5x1.2x10-3=800nm4x1.5x1.2x103=654.5nm時，11=4x出xL2x103=553.8nm時，

8、當(dāng)j=7時九=4x1.5x1.2x10-3=480nm4x1.5x1.2x10-3=423.5nm時，當(dāng)j=919A=4xWxL2x10-3=378nm時，所以，在390760nm的可見光中，從玻璃片上反射最強(qiáng)的光波波長為423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm.12.邁克耳孫干涉儀的反射鏡M2移動0.25mm時，看到條紋移過的數(shù)目為909個，設(shè)光為垂直入射，求所用光源的波長。解：根據(jù)課本59頁公式可知，邁克耳孫干涉儀移動每一條條紋相當(dāng)h的變化為:Ah=h-h=522cosi2cosi2cosi222現(xiàn)因i2=0Ah=-故2N=909所對應(yīng)的h為h=NAh=也22h2x0.2

9、5A=5.5x10-4mm=550nmN90913.邁克耳孫干涉儀平面鏡的面積為4X4cm2,觀察到該鏡上有20個條紋。當(dāng)入射光的波長為589nm時,兩鏡面之間的夾角為多大？解：因為S=4x4cm2所以L=4cm=40mm所以L40AL=2qqN20所以又因為A九AL=299=-L=2AL2x2x106589=147.25x10-6(rad)=30.3715.用單色光觀察牛頓環(huán)，測得某一亮環(huán)的直徑為3mm，在它外邊第5個亮環(huán)的直徑為4.6mm，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03m，求此單色光的波長。Ar.=J(2j+1)-R.=0123解：對于亮環(huán)，有jV2(j=012,3,)所以16.r2

10、所以jr2r2=j_5Rr2=(j+5+j+5d2d24.623.02=j+5-=5.903x104mm=590.3nm4x5xR4x5x1030在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)。其第2級亮環(huán)與第3級亮環(huán)間距為1mm,求第19和20級亮環(huán)之間的距離。r.=J（2j+1）-R解：對于亮環(huán)，有j'2j=0,1,2,3,)所以ri=Z1+r2十+AR又根據(jù)題意可知5'3r2ri=：2族一2族=1mm兩邊平方得2xr+2冰-22九2r2=1所以九R=一=4、/15rr2019=E秤-19+2秤41139_=XX.24、；15：24v15=0.039cm第二章光的衍射1. 單色平面光

11、照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶。求第K個帶的半徑。若極點到觀察點的距離r°為1m，單色光波長為450nm，求此時第一半波帶的半徑。7九rk=r+kr2=P2+r2o2解：kk0而將上式兩邊平方，得k2九2p2+r2_r2+kr九+k000略去k以2項，則Pkk_1,r_100cm,九將0p_0.067cmk九_2二4500x105帶入上式，得2. 平行單色光從左向右垂直射到一個有圓形小孔的屏上，設(shè)此孔可以像照相機(jī)光圈那樣改變大小。問：(1)小孔半徑滿足什么條件時，才能使得此小孔右側(cè)軸線上距小空孔中心4m的P點的光強(qiáng)分別得到極大值和極小值；(2)P點最亮?xí)r，小孔直徑應(yīng)為多大？設(shè)此

12、時的波長為500nm。pi1krp解：(1)根據(jù)上題結(jié)論匕I0Hr400cm,X5x10-5cm將0代入，得pv400x5x10-5k0.1414kcmk當(dāng)k為奇數(shù)時，P點為極大值;k為偶數(shù)時，P點為極小值。2)P點最亮?xí)r，小孔的直徑為2p廠2廠°九二0.2828cm3. 波長為500nm的單色點光源離光闌1m,光闌上有一個內(nèi)外半徑分別為0.5mm和1mm的透光圓環(huán),接收點P離光闌1m,求P點的光強(qiáng)I與沒有光闌時的光強(qiáng)度I。之比。o_r=1mR=0.5mmR=1mmR_1m0hk>hk2R2(R+r)R2(111+rR丿0解：根據(jù)題意九=500nmk_h0九rR有光闌時，由公式

13、r0RR2(R+r)R2(1-_匸九1k_Rhk1_+_1九0.52500x10-6110001000丿12500x10-6110001000丿按圓孔里面套一個小圓屏幕a_p11=a+a=a22231沒有光闌時02所以I(aY二p1Ia丿002a2i、a/2丿17.平面光的波長為480nm,垂直照射到寬度為0.4mm的狹縫上，會聚透鏡的焦距為60cm.分別計算當(dāng)縫的兩邊到P點的相位為n/2和n/6時,P點離焦點的距離.可bsin9btan9=芋bf解：設(shè)P點離焦點的距離為y,透鏡的焦距為f?？p寬為b，則位相差和光程差的關(guān)系式為兀兀=0.18mm2當(dāng)縫的兩邊到P點的位相差為2時，P點離焦點的距離

14、為y"=°8%1°一4%6002兀b2兀x0.4兀當(dāng)縫的兩邊到P點的位相差為6時，P點離焦點的距離為4.8x10-4x600兀-=0.06mm2兀x0.46&白光形成的單縫衍射圖樣中，其中某一波長的第三個次最大值與波長為600nm的光波的第二個次最大值重合.求該光波的波長.解：由單縫衍射次最大值的位置公式可知所以bsin9=九'=九'=X=428.67nm所以該光為紫色光.解：由光柵方程dsin°=j得使光焦距到屏上,問衍射圖樣的中央到(1)第一最小值;(2)第一最大值;(3)第三最小值的距離分別為多少?解:根據(jù)單縫衍射圖樣的最小

15、值位置的公式可知:bsin0沁btan0=b=k九廣得第一、第三最小值的位置分別為y=九=1000x5.461x10-4=0.5461mmib1ffy=3九二1.638mm3b由單縫衍射的其它最大值(即次最大)位置的近似式bsin0k010=IX罟X5.461X10-4=0.819mm10.鈉光通過寬0.2mm的狹縫后，投射到與縫相距300cm的照相底片上所得的第一最小值與第二最小值間的距離為0.885cm,問鈉光的波長為多少?若改用X射線(入=0.1nm)做此實驗，問底片上這兩個最小值之間的距離是多少?sin0解：如果近似按夫瑯和費單縫衍射處理，則根據(jù)公式2k+1九=+02b得第二最小值與第

16、一最小值之間的距離近似地為山=y2-y12廣b-廣b=廣b那么0.02x0.885300590nm如果改用X=40x10-8cm時fX=300x40x10-8b002=6x10-3cm12.一束平行白光垂直入射在每毫米50條刻痕的光柵上，問第一級光譜的末端和第二光譜的始端的衍射角0之差為多少？(設(shè)可見光中最短的紫光波長為400nm,最長的紅光波長為760nm)sin01丄=%X10一4=3.8x10-2d0.02所以0=2.18。1sin02=紫=24.0%104=4.0x10-2d0.02所以0=2.29。2式中d=0.02mm50所以0=0-0二2.29。一2.18。=6'36&q

17、uot;=2x10-3rad2113.用可見光(760400nm)照射光柵是，一級光譜和二級光譜是否重疊？二級和三級怎樣？若重疊,則重疊范圍是多少？解：根據(jù)光柵方程dsin0=j九得j=1,sin01九760nm殲j=2，sin02800nm因為2>所以一級和二級不重疊.1520nm而j=2,sin02=2dj=3,sin03=3紫=1200nmd因為3<2所以二級和三級光譜部分交迭.設(shè)第3級紫光和第2級波長的光重合-紫d33二一九=x400=600nm所以2紫2設(shè)第2級紅光和第3級波長為九2的光重合九九3-=2紅則dd所以22九=九=x760=506.7nm23紅3綜上，一級光譜

18、與二級光譜不重疊；二級光譜的600700nm與三級光譜的400-506-7nm重疊.15.用每毫米內(nèi)有400條刻痕的平面透射光柵觀察波長為589nm的鈉光譜。試問：(1)光垂直入射時,最多能觀察到幾級光譜？(2)光以30。角入射時，最多能觀察到幾級光譜?解:(1)根據(jù)光柵方程dsin6=jX得)丁Sm0可見j的最大值與sin6=1的情況相對應(yīng)(sin6真正等于1時，光就不能到達(dá)屏上).d=丄口口=-cm.6=根據(jù)已知條件4004000，并取sin6=1，則得1j=4000=4.25890x10-8(此處j只能取整數(shù)，分?jǐn)?shù)無實際意義)即能得到最大為第四級的光譜線.根據(jù)平行光傾斜入射時的光柵方程d

19、(sin士Sin6o)=jX(j=0,±1，±2，),可d(sin6+sin6)j=o同樣，取Sin6=1,得1x(sin30。+1)j=4000=6.45890x10-8即能得到最大為第六級的光譜線.16.白光垂直照射到一個每毫米250條刻痕的透射光柵上,試問在衍射角為30°處會出現(xiàn)哪些波長的光？其顏色如何？解:由題意可知d250條毫米6=30。390nm<X<760nm1=1當(dāng)九=760nm時由公式dsin6=jj=dsin30°=得九=2.6250x760x10-6x21當(dāng)九=390nm時，j無曲°=250x390x10一6x

20、2=5.1所以2.6<j<5這里j可取3,4,5皿=:=667nm當(dāng)j=3時j3x250x10-6x2（為紅色）dsin9亠.人=:=500nmdsin9當(dāng)j=4時j4x250x10-6x2（為綠色）=400nm(為紫色)5x250x10-6x217.用波長為624nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬b為0.012mm,不透明部分的寬度a為0.029mm,縫數(shù)N為103條。求：(1)單縫衍射圖樣的中央角寬度；(2)單縫衍射圖樣中央寬度內(nèi)能看到多少級光譜？(3)譜線的半寬度為多少？解：(1)單縫衍射圖樣的中央角寬度A9=292x6.240x10-51.2x10-3"-=

21、10.4x10-2rad(2)單縫衍射圖樣包絡(luò)下的范圍內(nèi)共有光譜級數(shù)由下列式子確定d=型=3.42b0.012式中d為光柵的光柵常數(shù).所以看到的級數(shù)為3.A9(3)譜線的半角寬度的公式為:九Ndcos9cos9u1（即9u0）A9=6.24x10-5103x0.0041=1.52x10-5radNd7.個5cm高的物體放在球面鏡前1Ocm處成1cm高的虛像.求(1)此像的曲率半徑；(2)此fnds=min.max或恒值ra，在介質(zhì)n與“的界面上，入射光A遵守反射定律ii=ii,經(jīng)0點到達(dá)B點,如果能證明從A點到B點的所有光程中AOB是最小光程，則說明反射定律符合費馬原理。設(shè)C點為介質(zhì)分界面上除

22、O點以外的其他任意一點，連接ACB并說明光程AACB光程AAOB由于AACB與AAOB在同一種介質(zhì)里，所以比較兩個光程的大小，實際上就是比較兩個路程ACB與AOB的大小。從B點到分界面的垂線，垂足為0，并延長BO至B，,使O'B'=OB，連接OB'，根據(jù)幾何關(guān)系知OB=OB'，再結(jié)合合1=(，又可證明ZAOB'=180。，說明AOB'三點在一直線上，AOB'與AC和CB'組成AACB'，其中AOB'AC+CB'。又.AOB'=AO+OB'=AO+OB=AOB,CB'=CBAOBAC+

23、CB=ACB即符合反射定律的光程AOB是從A點到B點的所有光程中的極小值，說明反射定律符合費馬原理。4.玻璃棱鏡的折射棱角A為60度,對某一波長的光其折射率為1.6計算(1)最小偏向角;(2)此時的入射角;(3)能使光線從A角兩側(cè)透過棱鏡的最小入射角.00+AA解：由最小偏向角定義得n=sin2/sin2，得00=46°16z00+A由幾何關(guān)系知，此時的入射角為：i=2=53°81當(dāng)在C處正好發(fā)生全反射時：i'=sin-i=38°41z,i=A-i'=21°19222.i=sin-1(1.6sin21°19z)=35°

24、34.i=35°34zmin6.高5cm的物體距凹面鏡的焦距頂點12cm，凹面鏡的焦距是1Ocm,求像的位置及高度，并作光路圖.111解：.f'=-10cm,s=-12cm+=-又ss'廣111+=12s'10，即s=60cmy'=-塑s=-25cm即像在鏡前60cm處，像高為25cm鏡是凸面鏡還是凹面鏡？解：由題知物體在球面鏡前成虛象，則其為反射延長線的交點竺=2cmy，/112+又ss'rr二5cm°，所以此鏡為凸面鏡。n'nn'-ns'sr10.欲使由無窮遠(yuǎn)發(fā)出的近軸光線通過透明球體并成像在右半球面的頂點

25、處,問這透明球體的折射率為多少?解：設(shè)球面半徑為r,物距和相距分別為s和$'，由物像公式:S=3,s'=2r,n=1,得n'=211.有一折射率為1.5,半徑為4cm的玻璃球，物體在距球表面6cm處，求(1)物所在的像到球心之間的距離;(2)像的橫向放大率.解：s,n'=1.5,n二1,r=4cm的玻璃球。對第一個球面，s=-6cm1.5-丄=1.5-1s'一64二s-36cm對第二個球面s-36-8-44cm211.511.5.s2-44-4.s2=11從物成的像到球心距離ol=s2+r=15cmns=1.514. 玻璃棒一端成半球形,其曲率半徑為2c

26、m.將它水平地浸入折射率為1.33的水中，沿著棒的軸線離球面頂點8cm處的水中有一物體，利用計算和作圖法求像的位置及橫向放大率,并作光路圖.1.51.33=1.5-1.33 s'_18cm 丁一K2cns'1.33X(18)P=n's1.5x(8)n'rn'nn01.5x2=31.51.33=017=17.65cm2.66017_15.65cm_nr_n_1.33x2nn01.51.3315. 有兩塊玻璃薄透鏡的兩表面均各為凸球面及凹球面,其曲率半徑為10cm.物點在主軸上距離20cm處,若物和鏡均浸在水中,分別用作圖法和計算法求像點的位置.設(shè)玻璃的折射

27、率為1.5,水的折射率為1.33.解：（！）對于凸透鏡：由薄透鏡焦距公式得：f_廣=-39.12,f+f_1由透鏡成像公式：s's，s=20cm,得s=-40.92（2）對于凹透鏡：由薄透鏡焦距公式得：f=-f'=39.12f+f_1由透鏡成像公式：s'ss=20cm,得s=-13.23）作圖：FOS（2）16. 凸透鏡在空氣中的焦距為40cm,在水中時焦距為136.8cm,問此透鏡的折射率為多少（水的折射率為1.33）?若將此透鏡置于CS2中（CS2的折射率為1.62），其焦距又為多少？解：由題意知凸透鏡的焦距為：+=n2又在同一介質(zhì)中U1n2，n-n.)r21n11因為對同一凸透鏡而言nr2是一常數(shù)，戶=-(-1)(-)fnnrn=-(n-1)t，當(dāng)在空氣中時n=1,f=401