2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)北師大版必修2學(xué)業(yè)分層測評：21直線與圓的位置關(guān)系

1、學(xué)業(yè)分層測評(二十一)(建議用時：45 分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.直線 2x y+ 3= 0 與圓 C: x2+ (y1)2= 5 的位置關(guān)系是()A .相交B .相切C.相離D .不確定【解析】 圓 C: x2+ (y 1)2= 5 的圓心 C 為(0,1),半徑為.5.由圓心(0,1)到直線 2x y+ 3= 0 的距離直線和圓相交.【答案】A2.已知圓 x2+ y2 2kx 2y= 0 與直線 x+ y= 2k 相切，則 k 等于()A . 2B . 2C. 1D. 1222|k+1 2k|2【解析】 圓的方程可化為(x k)2+ (y 1)2= 1 + k2，由-2= 1 + k2得

2、k= 1.故選 D.【答案】D3.若 PQ 是圓 x2+ y2= 9 的弦，且 PQ 的中點是(1,2),則|PQ|=()A. 2 B. 4 C. 8 D. 10【解析】設(shè) PQ 的中點 A(1,2),圓心 0(0,0),連接 OA,則 OA 丄 PQ,在 RtAOAP中，PA=r2 OA2 9 5= 2, PQ = 2X2= 4.【答案】B4 .已知圓 x2+ y2+ 2x 2y+ a = 0 截直線 x+ y+ 2 = 0 所得弦的長度為 4,則實|1 + 3|數(shù) a 的值為()A2C. 6D . 8【解析】由圓的方程 x2+ y2+ 2x 2y+ a = 0 可得,圓心為(一 1,1)，

3、半徑 r2 a.由 r2= d2+ 2 得 2 a = 2 + 4,所以 a= 4.【答案】B5.已知圓 x2+ y2 4x+ 2y+ c= 0 與 y 軸交于 A, B 兩點，圓心為 P,若/ APB =90則 c 的值為()A . 3B . 3C. 8D . 2.2【解析】配方得(x 2)2+ (y+ 1)2= 5 c,圓心是點 P(2, 1),半徑 r = 5 c,點 P 到 y 軸的距離為 2當(dāng)/ APB= 90寸，弦心距、半徑和半弦長構(gòu)成等腰直角三2角形，所以.=，得 c= 3.【答案】A二、填空題6 .直線 ax+ by+ b a = 0 與圓 x2+ y2 x 3= 0 的位置關(guān)

4、系是_.【解析】 直線方程化為 a(x 1) + b(y+ 1)= 0,過定點(1, 1)，代入圓的方程，左側(cè)小于 0,則定點在圓內(nèi)，所以直線與圓總相交.【答案】相交7.直線 y= kx+ 3 與圓(x 1)2+ (y 2)2= 4 相交于 M , N 兩點，|MNp2.3, 則 k的取值范圍是_ .圓心到直| 1 + 1 +2|2.【解析】 因為|MN|2 3，所以圓心(1,2)到直線 y = kx+ 3 的距離不大于【答案】k 08 .已知圓 C 與直線 Xy= 0 及 X y=4 都相切，圓心在直線 x+y= 0 上，則 圓 C的方程為_.【解析】設(shè)圓心為點 C(a, a)，由點到直線的

5、距離公式得|22 =匚才，解得 a= 1,所以圓心為(1, 1),半徑為.2,圓的方程為(x 1)2+ (y+ 1)2= 2.【答案】(x 1)2+ (y+ 1)2= 2三、解答題9.求實數(shù) m 的取值范圍，使直線 x my+ 3 = 0 與圓 x2+ y2 6x+ 5= 0 分別滿足：(1)相交；(2)相切；相離.【解】 圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式為(x 3)2+ y2= 4,6故圓心(3,0)到直線 x my+ 3= 0 的距離 d= /,Jm2+ 1圓的半徑 r = 2.(1) 若相交，則 dvr，即 一2,pm2+ 1所以 m2 一 2;(2) 若相切，則 d= r,即 廠二_- = 2,/m

6、2+ 1所以 m=吃 2;若相離，則 dr，即；62,Vm2+ 1所以2 2m2 2.10. 已知圓 C 和 y 軸相切，圓心 C 在直線 x 3y= 0 上，且被直線 y= x 截得 的弦長為2 7，求圓 C 的方程.【解】設(shè)圓心坐標(biāo)為（3m，m）.圓 C 和 y 軸相切，得圓的半徑為 3|m|，y= x 的距離為|2羅=2|m|.由半徑、弦心距、半弦長的關(guān)系，得2 29m2= 7+ 2m2，二 m=，所求圓 C 的方程為（x 3）2+ （y仔=9 或（x+ 3）2+ （y+ 1）2= 9.能力提升1 .若直線 ax+ by= 1 與圓 x2+ y2= 1 相交，則點 P（a，b）的位置是（

7、）A .在圓上B .在圓外C.在圓內(nèi)D .以上都不對1【解析】由直線 ax+ by= 1 與圓 x2+ y2= 1 相交知，1，a2+ b2可知點 P（a，b）在圓外，故選 B.【答案】B2.由直線 y= x 1 上的一點向圓 C: x2+ y2 6x+ 8 = 0 引切線，則切線長的 最小值為（）A. 1B. 2C. 3D. 2【解析】 圓 C: （x 3）2+ y2= 1 的圓心 C（3,0），半徑為 1，P 在直線 x y 1=0 上.切線 PQ 丄 CQ（Q 為切點），則切線長 |PQ| 士；|PC|2|QC|2= |PCf 1.|PC|圓心到直線的最小值為點C 到直線 x y 1 0

8、 的距離|3 0 1|2,所以|PQ|最小值【答案】A3.直線 x+y+ a = 0(a0)與圓 x2+寸=4交于 A, B 兩點，且 &OAB=3,則解得 a2= 6 或 a2= 2.又 a0, a= .6 或 2.【答案】6 或. 24.已知圓 C: (x- 1)2+ (y-2 尸=25,直線 I: (2m+ 1)x+ (m+ 1)y-7m4=0(m R).(1) 求證不論 m 取什么實數(shù)，直線 l 與圓恒交于兩點；(2) 求直線被圓 C 截得的弦長最小時的 l 的方程.【解】(1)證明：因為 l 的方程為(x+ y 4)+ m(2x+ y 7) = 0(m R),所以2x+ y 7= 0,x= 3,解得x+y4 = 0,y= 1,即 l 恒過定點 A(3,1).因為圓心為 C