2019屆高三數(shù)學(xué)同步單元雙基雙測(cè)“AB”卷(江蘇版)：專題6.2基本不等式的應(yīng)用(A卷)

1、班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)勺應(yīng)和狼等號(hào)）得最小值為4拾-考點(diǎn)：重要不等式. .是一定要牢牢抓住一正、二定、三相等這三個(gè)條件，如果不符合條件則：非正化正、非定構(gòu) 定、不等作圖（單調(diào)性）平時(shí)應(yīng)熟練掌握雙鉤函數(shù)的圖象，還應(yīng)加強(qiáng)非定構(gòu)定、不等作圖這 方面的訓(xùn)練，并注重表達(dá)的規(guī)范性，才能靈活應(yīng)對(duì)這類題型ab2 2已知正實(shí)數(shù)a,b滿足1，則a 2b的最小值是ab【答案】3 2 2【解析】考點(diǎn)：重要不等式是一定要牢牢抓住一正、二定、三相等這三個(gè)條件，很多考生經(jīng)常忽視其中若干條件而“觸雷”如果不符合條件則：非正化正、非定構(gòu)定、不等作圖（單調(diào)性） 函數(shù)的圖像，特別是還需加強(qiáng)構(gòu)非定構(gòu)定和不等作圖技巧的訓(xùn)練，才能以不變應(yīng)萬變

2、 3 3設(shè)x納=2，則函數(shù)z =3x- 27y的最小值是【答案】9【解析】 試題分析：z=3x27y-3x39，故最小值為9. .一、填空題（共 1414 小題，每小題 5 5 分,1 1.已知x4 0,那么3x +的最小值為x【答案】4 3【解析】共 7070 分）【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查的重要不等式，屬于中檔題但是本題比較容易犯錯(cuò)，使用該公式（測(cè)試時(shí)間：120120分鐘滿分：160160 分）試題分析【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查的重要不等式，屬于容易題但是本題比較容易犯錯(cuò)，使用該公式試題分析：由題意得11111 11 1，則 a a 2b2b = = (a(a 2b)2b) a a b ba

3、a2b2b a a. .平時(shí)應(yīng)熟練掌握雙鉤考點(diǎn)：基本不等式 4 4在等式4十 9 9 = =m 中,XAO,yO,若x + y 的最小值為5,則 m的值為x y6【答案】3030【解析】Pjr25(13上x1m考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用2 25 5 定義運(yùn)算辿”:x迪y =X y(x，yR, xy式0). .當(dāng)x0, y0時(shí)，xyx y幷2 y) x勺最小值是_【答案】2【解析】y (2 x的最小值是2. .考點(diǎn)：1.1.新定義運(yùn)算；2.2.基本不等式 6 6若實(shí)數(shù) x,yx,y 滿足 xy=1,xy=1,則x2+ +2y2的最小值為【答案】2.2【解析】x22-2x22y2=2、2 xy =22

4、，當(dāng)且僅當(dāng)x2=2y2時(shí)等號(hào)成立. .【考點(diǎn)】基本不等式. .a7 7.若 f f (x)(x) = x x + -I由新定乂運(yùn)算知,(2y)：x =(2y)2-x2(2y)x4y2-x2xy因?yàn)?x 0, y 0,2 2/2 2所以，x迪y+(2y)3x= y+y xxy 2xy時(shí)，x22y22 2xy-2xy2xyx -12,當(dāng)且僅當(dāng)5=m 中,x . 0, y . 0,若 xy 的最小值為，則 m的值為6【答案】30149x y (x y)()x y【答案】9,:【解析】試題分析：(a + b)l + 4 =5十上+坐35 + 2b 4旦=9,當(dāng)且僅當(dāng)la b丿a ba =2,b =8時(shí)

5、，取等號(hào)，所以c的取值范圍是9,： 考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用.【答案】因?yàn)閭?即JC = l+考點(diǎn)：1 1基本不等式；2 2 函數(shù)的單調(diào)性. .所以,由25m5，心 0考點(diǎn):基本不等式的應(yīng)用9 9設(shè)a, b, c都是正數(shù)，且滿足=1則使a b c恒成立的c的取值范圍是4& &在等式x【解析】由于b0,yA A0 0 , ,且一1 +3=2, ,則6x +5y的最小值為2x y x y-1【答案】13 4 32【解T1y :4JC+ 4V- -1 1I I-1 1考點(diǎn)：1 1.均值不等式；2 2. 1 1 的妙用、做乘法;1212某公司一年購買某種貨物400400 噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為用為4

6、x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,【答案】2020【解析】 試題分析：每次都購買x噸，則需要購買400次,xT T運(yùn)費(fèi)為4萬/ /次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元,【答案】11113 3 2 24 42 21010設(shè)實(shí)數(shù)a a, x x, y y，滿足試題分析:由題意得(x +y)2(x2+y2) xy =2 2考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系，二次函數(shù)最值12a 1|- 2 -2a -3 0,a 2a -322=：3(a_1)T，所以xyxy2 2 2 2解得 2 2 2 2a2a2 2 2111132113211的取值范圍是-勺一,一+4 42 24 4，又1 12十-x+ y 2 t+y

7、 4x+45x+5v =：2x+y)+(4x+4),則13k.j) + (4兀+4諷+ -2JC+y y 4 4田t12(2x+?)- T -y12(2x-Fy)2x+y4JC+4J4 4 萬元/ /次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)噸.54 x400+ +4x萬x400 I4 x 400+ +4x160,當(dāng)且僅當(dāng) 4 44x=匸時(shí),xx-x =20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小.一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為/ 4 x考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用問題，基本不等式的應(yīng)用1313.已知直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于 A(A(aO O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ABO面積的最小值為【答案】4 4【解析】取等號(hào),0 0), B

8、(B(0 0,b)兩點(diǎn)，且滿足2a=1b試題分析：a0,b0考點(diǎn)：均值不等式的應(yīng)用.1414 .定義運(yùn)算“：x _ y (2 y x的最小值是【答案】2【解析】由新定義運(yùn)算知(2j),yOf2xy蘭也冬亜=0,當(dāng)且僅當(dāng)“逅卩時(shí),2網(wǎng)2冷二、解答題( (本大題共 6 6 小題，共 9090 分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、511515. ( 1 1)已知 xx0 x0, y0y0 且+9= 1 1，求 x x + y y 的最小值.x y”小冋中國數(shù)化簡(jiǎn)須與分式分母相對(duì)應(yīng)，在運(yùn)用萬能大值在第二小問中，將條件乘入到所求結(jié)果中去, 兀等式即可求出最小值.-3-=1匕即x+y的最小值為16兀y考點(diǎn)：函數(shù)

9、萬能關(guān)系不等式1616.設(shè)a 0,b0, a b =1【答案】可以運(yùn)用多種方法?！窘馕觥吭囶}分析：證明：a =0,b 0,a +b =1111a +b 1十一+=- +a b abab ab1 1 222【答案】(1 1) 1 1; (2 2) 1616【解析】仁試題分析公式時(shí)，再將式子試題解析二尸4牯1 1 1求證：+ 8a b ab十a(chǎn)b ab ab畠2=a+bi12=82I 2丿12丿1當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2，取“=”號(hào)。1 1 1故1+1+18a b ab證明：；aO,bt0,a+b=11 1丄a +b1丄1a +b1丄111；.+-h-=一 + +- 一 + + +a b aba b a

10、babba2_ 2 2ab=82 2b b證明10,2=8（柯西不等式）故一+ +；a a b b abab故一+ + a a b b abab證陰法四h0,a b =1a 0, b則111=12. +22a b ab sin cos sin cos設(shè)a=sin2二b二cos1,-1 1a b1當(dāng)且僅當(dāng)a=b=，取“= =”號(hào)。21 1 1故丄+丄+丄蘭8a b abfi nb b小1 i 1=+tUb)b)a a b b2 22 2sin日+cos日+12 2+2 2sinJcos v sin v cos二1 = 22 2 2 2sin cos sin cosysin2J+COS2二故111

11、_8a b ab當(dāng)且僅當(dāng)“論乎時(shí)，取“= =”號(hào)。sin2卄cos2二sin2cos2v證明i法六isin=24+(2x2當(dāng)且僅當(dāng)怡證明0,a b = 1考點(diǎn)：不等式的證明a 0,b點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題給出了七種證明方法，反映數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的靈活性，證明方法的多樣性2( (2+sl2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2 時(shí)取1 ab=41 1 1 號(hào),故 -8a b ab1 1 1：一；：8二b a 1 _8ab a b ab4能開拓學(xué)生的視野，啟迪學(xué)生的思路。(2(2)該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大.栽種9年后，該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8 8 倍；(2 2)第 5 5 年的增長高度最大.【解折】1717.某

12、種樹苗栽種時(shí)高度為A(AA(A 為常數(shù)) )米，栽種n n 年后的高度記為 f(n)f(n) 經(jīng)研究發(fā)現(xiàn) f(n)f(n)近似地滿足 f(n)f(n)9Aa - btn2，其中t =2飛,a a, b b為常數(shù)，n n N,N, f(0)f(0) = A A.已知栽種 3 3 年后該樹木的高度為栽種時(shí)高度的3 3 倍.(1(1)栽種多少年后，該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8 8 倍;試題分和)=運(yùn)用待定系數(shù)法不難求出a=,尸進(jìn)而確定出函數(shù)壬Q 運(yùn)用解方程的方法即可求出尸9,問題得解:9/花9.亓出第n年的増長高度為11一個(gè)含有較多字母的式子，這也中本題的一個(gè)難點(diǎn)，運(yùn)用代數(shù)%,觀察此式特征能用基本不

13、等式的方法進(jìn)行求它的T)最值,艮u*+g(,成立的條件為當(dāng)且僅當(dāng)64t“二召吋取等號(hào),:t+D土試題解析:(1)由題意知f 0=A f3=3A.所以9Aa b9Aa-1=A解得=3Aba=1,b=8.所以9Af(n)+18 tn，其2t 二39A令f n=8A，得18 tn=8A，解得tn164【答案】(1 1)所以n=9.r_9Xl-時(shí)取等_叢大.【解析】y y 在（0,1）上遞減，（1, ：）上遞增i i）a空1，即0：a空1ymin = 2，在x=1a取到最小ii)1，即a 1所以栽種9年后，8 8 倍.考點(diǎn):1.1.待定系數(shù)法求解;2.;2.函數(shù)的最值 3 3基本不等式的運(yùn)用1818.

14、求函數(shù)x2a 1 y二2x a的最小值，其中【答案】i）0 :a 1時(shí),ymin -2；H)a 1時(shí),min a+ 土試題分析:y二x2ax2ay=t1t(t _ a)試題分析：(1 1)x 1 + a由不等式f(x1)v0得f(x1) = 0，按照1 -a與 0 0 的大小 關(guān)系分三種情況討論,可解不等式;(2)若a=1,不等式可化為x 1-1x b (x b)2,由x = -b可知ymin=、a -，當(dāng)x = 0時(shí)取到最小考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用 點(diǎn)評(píng)：某些代數(shù)式需要經(jīng)過一定的變形處理后方可利用基本不等式加以求解，所以要掌握均 值不等式的變形形式 1919. (1 1)求y =x(4

15、 -x)(0：x：4)的最大值，并求y取最大值時(shí)相應(yīng)的x的值. .-4x亠55的最小值. .x -2最大【答案】(1 1)當(dāng)1 -a0,即a 1時(shí)，不等式的解集為：(0,1 -a)當(dāng)1-a=0, 即卩a =1時(shí)，不等式的解集為：x當(dāng)1 -a：0，即a 1時(shí)，不等式的解集為:(2)b 1. .【解析】(a、b為常數(shù)). .(2(2)若 a a =1,=1,當(dāng)x-1,2時(shí),f(x)丄右恒成立，求b的取值范圍. .(x b)2(2(2)若 x x2，求* * * x【解對(duì)=(:涵數(shù)?質(zhì)可知,(2)最小值為2(1a,0)；顯然-b，易知當(dāng)x - -1時(shí)，不等式（探）顯然成立;由1,2】時(shí)不等式恒成立，可知b更2,1；1 1當(dāng) 一1：x空2時(shí)，b 一x=1(-:x 1),x+1x+1I/ x 10,1 1 +(x十1 )2十-fx + 1 )=2,x 1 x 1故b -1.b世-2,1,分離參數(shù)b后化為函數(shù)的最值即可，