2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)北師大選修1-1同課異構(gòu)練習(xí)：第4章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用4.1.1課時提升作業(yè)二十二

1、溫馨提示:此套題為 WordWord 版，請按住 Ctrl,Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合 適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉WordWord 文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)二十二導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性g25a/分值：60分一、選擇題(每小題 5 分，共 25 分)1.函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+c,其中 a, b, c 為實數(shù)，當(dāng) a2-3b0 時,f(x)A. 增函數(shù)B. 減函數(shù)C. 常數(shù)D. 既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)【解析】 選 A.因為 f (x)=3x2+2ax+b，因為 =4a2-12b=4(a2-3b)，而 a2-3b0 恒成立，所以函數(shù)為增函數(shù).2.(2019 漢中高二檢測)函

2、數(shù) y=4x2+的遞增區(qū)間是()A.(0,+x)B.(-X,1)C.4D.(1 , +)21【解析】選 C.函數(shù) y=4x +的定義域為(-X,0)u(0 , +)，令 y，18X3-1丁1=8x-廣 一 0,所以 x.即函數(shù)的遞增區(qū)間為了.3.(2019 宿北高二檢測)下列函數(shù)中，在(0 , +)上是增加的是()A.y=s inxB.y=xex3C.y=x -xD.y=lnx-x【解析】選 B.B 中，y =(xex) =ex+xex=ex(x+1)0 在(0 , +)上恒成 立，所以 y=xex在(0 ,)上是增加的.對于AC, D 都存有 x0,使yf0 的情況.4. 若存有正數(shù) x 使

3、 2x(x-a)1 成立，則 a 的取值范圍是()A.(-汽 +x)B.(-2,+x)C.(0,+x)D.(-1,+x)【解析】選 D.因為 2x(x-a)x-g.i令 f(x)=x-,所以 f (x)=1+2-xln20.所以 f(x)在(0 , +乂)上單調(diào)遞增，所以 f(x)f(0)=0-1=-1,所以 a 的取值范圍為(-1 , +乂).5.f(x)是定義在(0 , +乂)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 xf (x)+f(x) 0 對任意正數(shù) a, b 成立，若 ab,則必有()A.af(a) f(b)B.bf(b) f(a)C.af(b) bf(a)D.bf(a) af(b)【解析】選 C

4、.設(shè) g(x)=xf(x),則由 g (x)=xf (x)+f(x)0,知 g(x)在(0 , +乂)上是減少的.又 0a0,所以 bf(b)0 時，所以af(b)bf(b)af(a)bf(a). 當(dāng) f(x)=0 時， f(b)=f(a)=0 ，所以 af(b) 2 , 則f(x)2x+4 的解集為 ( )A.(-1 , 1)B.(-1 , +乂)C.(-1)D.(-+0 ,所以 F(x)在 R 上是增函數(shù).因為 F(-1)=f(-1)-(-2+4)=0，所以 F(x)0 的解集為 x|x-1 ，即 f(x)2x+4 的解集為(-1 , +乂).二、填空題 (每小題 5 分，共 15 分)6

5、. 函數(shù) f(x)=sinx-2x 的遞減區(qū)間是 _.【解析】因為 f (x)=cosx-20.答案： (0 ，+X)8.(2019 宜春高二檢測)如圖為函數(shù) f(x)=ax3+bx2+cx+d 的圖像，f(x)為函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式 x (x)0 ;當(dāng) x ( (龜龜，二)時，f (x)0.所以 x f (x)0 ； 當(dāng)-1x-時,f (x)-.時，f (x)0.綜上 f(X)在區(qū)間-7 丨！和 i -二+ 丁 )上是增加的，在區(qū)間-上是減少的.10. (2019 北京高考)設(shè)函數(shù) f(x)=xea-X+bx,曲線 y=f(x)在點(2,f(2) 處的切線方程為 y=(e-1)x

6、+4.(1) 求 a,b 的值.求 f(x)的單調(diào)區(qū)間.【解題指南】(1)利用一列方程組求解.(2) 求導(dǎo)數(shù)后,再構(gòu)造新的函數(shù)，二次求導(dǎo).【解析】(1)f (x)=ea-x-xea-x+b,由切線方程可得.(f (2) =+ b = e - 1.解得 a=2,b=e.f(x)=xe2-x+ex,f (x)=(1-x)e2-x+e.令 g(x)=(1-x)e2-x,則 g (x)=-e2-x-(1-x)e2-x=e2-x(x-2).令 g (x)=0 得 x=2.當(dāng) x2 時,g (x)2 時,g (x)0,g(x)單調(diào)遞增.所以 x=2 時,g(x)取得極小值-1,也是最小值.所以 f (x)

7、=g(x)+e e-10.所以 f(x)的增區(qū)間為(-乂，+ 乂),無減區(qū)間.分鐘練 /分值；40分一、選擇題(每小題 5 分，共 10 分)1.(2019 渭南高二檢測)若函數(shù) y=f(x)的導(dǎo)函數(shù) y 二二 f (x)的圖像如圖所示，則 y=f(x)的圖像可能為()【解析】選 C.根據(jù) f (x)的符號，f(x)圖像應(yīng)該是先下降后上升，最 后下降，排除 A, D;從適合 f (x)=0 的點能夠排除 B.2.(2019 全國卷H)設(shè)函數(shù)f (x)是奇函數(shù)f(x)(x R)的導(dǎo)函數(shù)， f(-1)=0，當(dāng) x0 時，xf (x)-f(x)0 成立的 x 的取 值范圍是()A.(- 乂，-1)U

8、(0 , 1)B.(-1 , 0)U(1 , +乂)C.(- 乂，-1)U(-1 , 0)D.(0 , 1)U(1 , +乂)【解析】選 A.記函數(shù) g(x)二一,則 g，(x)=y因為當(dāng) x0 時，xf，(x)-f(x)0 時，g，(x)0 ,所以 g(x)在(0 , +x)上單調(diào)遞減；又因為函數(shù) f(x)(x R)是奇函數(shù)，故函數(shù) g(x)是偶函數(shù)，所以 g(x)在(-X,0)上單調(diào)遞增，且 g(-1)=g(1)=0.當(dāng) 0 x0，貝卩 f(x)0 ;當(dāng) x-1 時，g(x)0 ,綜上所述，使得 f(x)0 成立的 x 的取值范圍是(-, -1)U(0 , 1).二、填空題(每小題 5 分

9、，共 10 分)3. y=x2ex的遞增區(qū)間是_ .【解析】y =2xex+x2ex，令 y 0,即 ex(2x+x2)0 ,解得 x0 或 x0,得函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.+如由 y， 0.0.k_ 1*十解得 1 k 0, a ,2 2所以 a 的取值范圍是(-乂廠認(rèn)。U|、2+ oo).因為 f (-1)=0，所以 3-2a+丄=0, a 二,24所以 f (x)=3x2+ x+=|-i(x+1).由 f (x)0 得 x- 一;：2r由 f (x)0 得-1x 0,則當(dāng) x (- 乂,1)時,f (x)0,所以 f(x)在(-乂,1)上單調(diào)遞減，在(1,+ 乂)上單調(diào)遞增.(i

10、i)設(shè) a-,則 ln(-2a)0;當(dāng) x (In(-2a),1) 時，廠(x)0,所以 f(x)在(-g,ln(-2a)和(1,+g)上單調(diào)遞增，-ex+a(x-1)在(In(-2a),1)上單調(diào)遞減.3若 a1,故當(dāng) x (-g,1)U(In(-2a),+g)時，廠(x)0;當(dāng) x (1,ln(-2a) 時，廠(x)0,則由(1)知,f(x)在(-g,1)上單調(diào)遞減,在(1,+g)上單調(diào)遞增.又 f(1)=-e,f(2)=a, 取 b 滿足 b0 且 b (b-2)+a(b-1)2二二 a -0,所以 f(x)有兩個零點.(ii)設(shè) a=0,則 f(x)=(x-2)ex,所以 f(x)只有一個零點.(iii)設(shè) a-,則由(1)知,f(x)在(