2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步精品課堂(提升版)：專題1.2.2幾何體的直觀圖(講)(必修二)(解析版)

1、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.1. 會用斜二側(cè)法畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的直觀 圖 了解空間圖形的不同表示形式 2.2. 會直觀圖與實際圖形的互化，能由直觀圖求實際圖形的面積【學(xué)習(xí)重點】用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖，增強對空間幾何體的整體理解，從而能根據(jù)直觀圖結(jié) 構(gòu)，想象實物的形象【學(xué)習(xí)難點】掌握水平放置的平面圖形直觀圖的畫法【學(xué)習(xí)過程】一、導(dǎo)入新課問題一. .畫在地面上的斑馬線怎么會產(chǎn)生出了立體感覺？問題二如何把立體圖形畫在紙上？展示一張圖片 ，想圖片中他們是什么關(guān)系?我們今天就來學(xué)習(xí)：1.2.31.2.3 幾何體的直觀圖二. .新知探究與解題研究（認(rèn)真閱讀教材，完

2、成下列各題）（一）問題導(dǎo)學(xué)問題 1 1:什么叫斜二測畫法？立體幾何中常用平行投影（斜投影）來畫空間圖形的直觀圖，這種畫法叫做斜二測畫法.問題 2 2:把一個矩形水平放置， 從適當(dāng)?shù)慕嵌扔^察， 給人以平行四邊形的感覺， 如圖. .比較兩圖, 其中哪些線段之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化?愛修二第1-2.3空間幾何體的直觀團 導(dǎo)學(xué)索1.1. 平行性不變，但形狀、長度、夾角會改變2.2. 平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變思考 3 3:把一個直角梯形水平放置，得其直觀圖如圖，比較兩圖，其中哪些線段之間的位置關(guān) 系、數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？1 1平行性不變，但形

3、狀、長度、夾角會改變 2.2.平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變（二）知識使用與解題研究題型一 畫水平放置的平面圖形的直觀圖例 1 1 畫出如圖所示水平放置的等腰梯形的直觀圖A AB B【解析】畫法： 如圖所示，取 ABAB 所在直線為 x x 軸，ABAB 中點 0 0 為原點，建立直角坐標(biāo)系， 畫對應(yīng)的坐標(biāo)系 x x OO y y,使/ x x O O y y= 4545 . .1以 0 0為中點在 x x軸上取 A A B B= ABAB,在 y y 軸上取 OO EE= 0E,0E,以 E E為中點畫CD D2/ x x軸，并使 C C D D= CD.CD.連接 B BCC,

4、D D A A,所得的四邊形A AB B C CD D就是水平放置的等腰梯形ABCDABCD 的直觀圖. .【點評】 在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點在坐標(biāo)軸上，以便于畫點原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線段能夠通過作平行于坐標(biāo)軸的線段來完成變式 1 1 如圖所示，在梯形 ABCDABCD 中，AB/AB/ CD,CD, ABAB= 4 4 cmcm , CDCD= 2 2 cmcm,/ A A= 3030 , ADAD= 3 3 cmcm,試畫出它的直觀圖【解析】如圖所示，在梯形中，以邊迪所在的直g勵工軸，點A為原軋建立平面直角坐標(biāo)系 妙

5、如團所示，畫出對應(yīng)的“軸,軸，梗厶 pr r二計.(2)在圖中，過點D作血丄汎軸.垂足為E.在工 苗上層川3 3r r=J5=4cm;A A; ;E E掛2J9Scm;過點作ED心一斟 使EO再過點.D咗D CE 軸：且使2/C C=DC=2cm.連AD, BC并磚去疋軸與、軸吱羔二一墾謂助聶.址妥.聽亍一處四邊形XBVD就是所求年的直題型二由直觀圖還原平面圖形例 2 2 如圖所示， A A B B CC是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，將其還原成平面圖形【解析】畫直角坐標(biāo)系 妙 在耳軸的正方向上取OA=0ZA;,即CA=CyAz:2過 A 作軸，交*軸于 A ,在W上取0D二 A L ,過

6、D作DB”y軸, 且使DB=2DZBy;3連接呱BG得ABC貝JA池匚即為 L 對應(yīng)的平面團形，如團所示，【點評】由直觀圖還原平面圖形關(guān)鍵有兩點：(1)(1) 平行 x x軸的線段長度不變，平行y y軸的線段擴大為原來的 2 2 倍；(2)(2) 對于相鄰兩邊不與 x x、y y 軸平行的頂點可通過作x x軸，y y軸平行線變換確定其在xOyxOy中的位置. .變式 2 2 如圖所示，正方形 O O A A BB CC的邊長為 1 1 cmcm，它是水平放置的一個平面圖形的直 觀圖，求原圖形的周長【解析】如圖為原平面圖形 由斜二測畫法可知,OBOB= 2020 B B = 2 2 2 2 cm

7、cm, OCOC = O O C C= ABAB= A A B B = 1 1 cmcm,且 ABAB/ OCOC,/ BOCBOC = 9090 所以四邊形 OABOAB(為平行四邊形，且 BCBC = OCOC2+ OBOB2= 1 1+ 8 8= 3(cm)3(cm),故平行四邊形 OABCOABC 的周長為 2(OC2(OC+ BC)BC)= 8(cm).8(cm).例 3 3 如圖所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖【解析】作出長方體的直觀團ABCD-AlBICIDh如圖：所示；再以上底面A1B1CUH的對角線交點為原點建立*軸、X 軸，才軸，如團2所示在疋上取點W

8、,使得W 0的長度為棱錐的高，連接/ J 兒“匚 t/ D斗衢到四棱錐的直觀團，如團打(3)(3)擦去輔助線和坐標(biāo)軸，遮住部分用虛線表示，得到幾何體的直觀圖，如圖AB變式 3 3 由如圖所示幾何體的三視圖畫出直觀圖【解祈】畫軸如團(圖小畫出X軸、軸、工軸,三軸相交于點 6 使ZxOx=45a,畫底面作水平放置的三角形(俯視凰的直觀團記 U(3)(3)畫側(cè)棱. .過 A,A, B B, C C 各點分別作 z z 軸的平行線，并在這些平行線上分別截取線段AAAA, BBBB,CCCC，且 AAAA= BBBB = CCCC . .（擦去輔助線，將遮擋部分用虛線表示），得到Ar三、當(dāng)堂檢測Br1.

9、用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對其中的線段說法錯誤的是A.A.原來相交的仍相交C.C.原來平行的仍平行B.B.原來垂直的仍垂直D.D.原來共點的仍共點【解析】解析根將斜二測畫迭，原來垂直的未必垂直.2.2.如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是（）【解折】根據(jù)報二測畫送可知此直觀團的平面團形可能是匚四、課堂小結(jié)（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容與方法）1.1.空間幾何體的直觀圖的特點：（1 1）保持平行關(guān)系和豎直關(guān)系不變.（ 2 2） 保持水平長度和豎直長度不變；（ 3 3） 縱向長度取其一半2.2. 三視圖與直觀圖的異同（ 1 1）相同點與聯(lián)系： 都是空間幾何體的表現(xiàn)形式，已知一種形式可轉(zhuǎn)化為另一種形式三視 圖需有一定的空間想象水平才能看懂，供較專業(yè)的人們使用 . .（ 2 2）不同點： 三視圖從三個不同位置觀察得出的是