(完整版)新人教版線段的垂直平分線的性質(zhì)同步練習(xí)題精編

1、113.1.213.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)（三）線段的垂直平分線的性質(zhì)（三）6、如圖，在 RtAABC 中，ZC=90,ZB=30.AB 的垂直平分線 DE 交 AB 于點(diǎn) D,交 BC 于點(diǎn) E,則下列結(jié)論不正確的是（）A、AE=BEB、AC=BEC、CE=DED、ZCAE=ZB7、如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等涼亭的位置應(yīng)選在（）13、如圖，在菱形 ABCD 中，ZADC=72,AD 的垂直平分線交對(duì)角線 BD 于點(diǎn) P,垂足為 E,連接 CP，則 ZCPB=度.14、如圖，AB=AC,ZBAC=120,AB 的垂直平分

2、線交 BC 于點(diǎn) D,那么 ZADC=度.AA、AABC 的三條中線的交點(diǎn) B、ABC 三條角平分線的交點(diǎn) D、8、如圖，AC=AD,BC=BD，則有（）A、AB 垂直平分 CDB、CD 垂直平分 ABABC 三邊的中垂線的交點(diǎn)ABC 三條高所在直線的交點(diǎn)C、AB 與 CD 互相垂直平分 D、CD 平分 ZACB、填空題（共 12 小題）10、如圖，AABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E，ZA=30，ZACB=80，則 ZBCE=度.11、如圖，等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC，ZA=30，AB 的垂直平分線交 AC 于 D,則 ZCBD 的度數(shù)為12、如圖，在ABC 中

3、，BC 邊上的垂直平分線 DE 交邊 BC 于點(diǎn) D,交邊 AB 于點(diǎn) E-若厶 EDC 的周長(zhǎng)為 24,AABC與四邊形 AEDC 的周長(zhǎng)之差為 12,則線段 DE 的長(zhǎng)為.15、如圖，ZABC=50,AD 垂直且平分 BC 于點(diǎn) D,ZABC 的平分線 BE 交 AD 于點(diǎn) E,連接 EC,則 ZAEC 的度數(shù)是度.16、如圖，有一腰長(zhǎng)為 5cm,底邊長(zhǎng)為 4cm 的等腰三角形紙片，沿著底邊上的中線將紙片剪開，得到兩個(gè)全等218、如圖，在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) E,若 AC 平分 ZDAB，且 AB=AC,AC=AD，有如下四個(gè)結(jié)論：AC 丄 BD；BC=D

4、E；ZDBC=ZDAC:ABC 是正三角形.請(qǐng)寫出正確結(jié)論的序號(hào)（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）19、如圖，AABC 的周長(zhǎng)為 19cm,AC 的垂直平分線 DE 交 BC 于 D,E 為垂足，AE=3cm,則厶 ABD 的周長(zhǎng)為 cm.20、在厶 ABC 中，ZA=50,AB=AC,AB 的垂直平分線 DE 交 AC 于 D,則 ZDBC 的度數(shù)是.三、解答題（共 6 小題）21、如圖，AABC 中，AB=AC,ZA=36,AC 的垂直平分線交 AB 于 E,D 為垂足，連接 EC.（1）求 ZECD 的度數(shù)； （2）若 CE=5，求 BC 長(zhǎng).ASC22、如圖，在直角厶 ABC 中，ZC=

5、90,ZCAB 的平分線 AD 交 BC 于 D,若 DE 垂直平分 AB，求 ZB 的度數(shù).cA卜B23、如圖，在四邊形 ABCD 中，ADBC,E 為 CD 的中點(diǎn)，連接 AE、BE,BE 丄 AE，延長(zhǎng) AE 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD.D24、如圖所示，在 RtAABC 中，ZC=90,ZA=30.（1）尺規(guī)作圖：作線段 AB 的垂直平分線 l（保留作圖痕跡，不寫作法）;（2）在已作的圖形中，若 l 分別交 AB、AC 及 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D、E、F,連接 BE.求證：EF=2DE.C5D125、如圖，已知線段 AB，分別以 A、B

6、為圓心，大于 AB 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) C、Q,連接 CQ 與 AB 相交于點(diǎn) D,連接 AC,BC.那么：（1）ZADC=度;（2）當(dāng)線段 AB=4,ZACB=60時(shí)，ZACD=30 度，AABC 的面積等于（面積單位）.26、如圖，在ABC 中，已知 BC=7,AC=16,AB 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) D,交 AC 于點(diǎn) E,求厶 BEC 的周長(zhǎng).3參考答案：1-8CCBCDBCA9.610. 5011. 4512. 613. 7214. 6015. 11516. 4（因還有一個(gè)凹四邊形，所以填 5 也對(duì)）17. 81819. 1320. 1521. 解：（1）TDE 垂直平分

7、 AC,.CE=AE,ZECD=ZA=36；（2）TAB=AC,ZA=36,.ZB=ZACB=72,.ZBEC=ZA+ZECD=72,/.ZBEC=ZB,BC=EC=5答：（1）ZECD 的度數(shù)是 36；（2）BC 長(zhǎng)是 5.22. 解：TDE 垂直平分 AB,/.ZDAE=ZB,在直角厶 ABC 中， ZC=90,ZCAB 的平分線 AD 交 BC 于 D,ZDAE= 誤誤! !未找到引用源未找到引用源。 （90-ZB） =ZB,.3ZB=90, ZB=30.答：若 DE 垂直平分 AB,ZB 的度數(shù)為 30.23. 解：（1）TADBC（已知），/.ZADC=ZECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

8、等），E 是 CD 的中點(diǎn)（已知）， DE=EF（中點(diǎn)的定義）.在ADE 與厶 FCE 中，ZADC=ZECF,DE=EF,ZAED=ZCEF,.ADEAFCE（ASA）,FC=AD（全等三角形的性質(zhì)）.（2）VBE 丄 AE（已知），.ADE9AFCE,AE=EF,AD=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,.BE 是線段 AF 的垂直平分線，4.AB=BF=BC+CF,2）證明：在 RtAABC 中，ZA=30,ZABC=60.又 Tl 為線段 AB 的垂直平分線，EA=EB,（5 分）.ZEBA=ZA=30,ZAED=ZBED=60,.ZEBC=30=ZEBA,ZFEC=60.又 TED 丄

9、AB,EC 丄 BC,ED=EC.在 RtAECF 中，ZFEC=60,ZEFC=30,EF=2EC,EF=2ED.FcR解：（ABC,AAQB 中，AC=AQ,BC=BQ,AB=AB,ABCABQ,ZCAB=ZQAB,根據(jù)等腰三角形性質(zhì),我們可知：AD 是等腰ACQ 底邊的高、中線和頂角的平分線.ZADC=90.（2）AC=AB,ZACB=60,.ABC 是等邊三角形.CD 丄 AB,/.ZCAD=ZBCD=30.CD=BCsin60=2 錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !未找到引用源。未找到引用源。那么=ABCD2=4X2 錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !未找到引用源。未找到引用源。三 2=4 錯(cuò)誤錯(cuò)誤! !未找到引用源。未找到引用