2019學年高一數(shù)學人教A版必修2同步練習：4.2.2圓與圓的位置關(guān)系

1、4. 22 圓與圓的位置關(guān)系礎(chǔ)梳|翌圓與圓位置關(guān)系的判定有兩種方法.位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d 與r1,r2眉Tvd=dvdri+ 廠d= ri+2的dVEi+z|r1r2|Jrr2關(guān)系(2)代數(shù)法.聯(lián)立兩圓的方程組成方程組，則方程組解的個數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下表所示:方程組解的個2 組1 組0 組數(shù)(1)幾何法.若兩圓的半徑分別為圓的位置關(guān)系的判斷方法如下：ri, 2，兩圓的圓心距為 d,則兩兩圓的公共點個數(shù)2_個1 個0 個兩圓的位置關(guān)系相交外切或內(nèi)切外離或內(nèi)含練習 1:兩圓的位置關(guān)系有 相切、相交、相離.練習 2：兩圓的半徑分別為R, r，圓心距設(shè)為 d.當 dR + r 時，兩

2、圓外離；當 d= R + r 時，兩圓外切;當|R r|vdvR + r 時，兩圓相交;當 d= |R r|時，兩圓內(nèi)切；當 dv|R r|時，兩圓內(nèi)含.練習 3:如何根據(jù)圓的方程，判斷它們之間的位置關(guān)系？答案：聯(lián)立圓的方程組，當交點個數(shù)為 0 時，則外離或內(nèi)含；當交點個數(shù)為 1 時，則外切或內(nèi)切；當交點個數(shù)為 2 時，則相交.?思考應用兩圓的公切線有幾條？解析：當兩圓內(nèi)切時有一條公切線；當兩圓外切時，有三條公切 線：兩條外公切線、一條內(nèi)公切線；當兩圓相交時，有兩條外公切線； 當兩圓相離時有四條公切線：兩條外公切線、兩條內(nèi)公切線；當兩圓 內(nèi)含時，沒有公切線.自囲自旺1. 圓 C1:x2+ y2

3、+ 2x 6y 26 = 0 與圓 C2: x2+ y2 4x+ 2y + 4 =0的位置關(guān)系是( (A)A.內(nèi)切 B.外切C.相交 D .相離解析：圓 C : (x+ 1)2+ (y 3)2= 36,圓 C2： (x 2)2+ (y+ 1)2= 1,Ri= 6, R2= 1,又 lCiC2=(2+ 1)2+(13)2= 5,|CiC2= R1 R2，故兩圓內(nèi)切.2. 兩圓 x2+ y2= 1 和(x+4)2+ (y a)2= 25 相切，則實數(shù) a 的值為 0 或也 5.3. 圓 x2+ y2= 1 與圓 x2+y2+2x+2y+ 1 = 0 的交點坐標為(C)A. (1, 0)或(0, 1

4、) B. (1, 0)或(0, 1)C. ( 1, 0)或(0, 1) D. ( 1, 0)或(0, 1)4. 已知圓 01和圓。2的半徑分別為 3 cm 和 4 cm,貝 S,當 O1O2=8 cm時，兩圓外離：當 0Q2= 7 cm 時，兩圓外切：當 O1O2= 5 cm 時，兩圓相交；當。1。2= 1 cm 時，兩圓內(nèi)切；當 O1O2= 0 5 cm 時，兩圓內(nèi)含.基世達棚基世達棚1.圓 Oi： x2+ y2 2x= 0 和圓 02： X2+ y2 4y= 0 的位置關(guān)系是(B)A.外離 B.相交C.外切 D .內(nèi)切解析：圓 0 仁( (x1)2+ y2= 1圓 02: x2+ (y 2

5、)2= 4兩圓心之間的距離|O4O2|= 12+ 22= 50)的公共弦長為 2 3,則 a=_ .答案：18 .求經(jīng)過兩圓 x2+ y2+ 6x 4 = 0 和 x2+y2+ 6y 28= 0 的交點且圓心在直線 x y4= 0 上的圓的方程.解析：兩圓的公共弦所在的直線方程為 x y + 4= 0兩圓的連心線一x2+ y2+ 6x4= 0,_一所在的直線方程為 x + y+ 3 = 0由22得兩圓交點為x2+ y2+ 6y 28= 0A( 1, 3), B( 6, 2),設(shè)公共弦長為 d,則d=(3+2)2+(-1+6)2_52二故所求圓的方程為9.求過直線 2x+y+ 4= 0 和圓 x

6、2+ y2+ 2x 4y+ 1 = 0 的交點且滿足下列條件之一的圓的方程.(1) 過原點；(2) 有最小面積.解析：設(shè)所求圓的方程為x2+ y2+ 2x4y+1+ 入( (2+ y + 4)= 0,x y 4=0, 由x+y+3=0設(shè)所求圓半徑為得圓心為;,r，則r2=17帯帯+門門) )-2 2= 8972.12丁 + 嚴 27 2 89y+2) )=89.即 x2+ y2+ 2(1 + 入)+ ( 4)y + (1 + 4 入=01(1)T此圓過原點，二 1 + 4 入=0,入=4,317故所求圓的方程為 x2+ y2+ *x ;7y= 0.(2)將圓系方程化為標準形式:(13 2 f 6 24即滿足條件的圓的方程為 己+ y寸=4課堂小轄卜1. 圓與圓的位置關(guān)系有外離、 外切、 相交、 內(nèi)切、 內(nèi)含， 主要是 通過圓心距與兩半徑長的和或兩半徑長的差的絕對值的大小關(guān)系來判 斷.需要注意在研究兩圓公切線的時候，首先要判定兩圓的位置關(guān)