2019學(xué)年福建省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)卷【含答案及解析】

1、2019 學(xué)年福建省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)卷【含答案及解析】姓名_班級(jí)_分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題貝：為函數(shù)的極值點(diǎn)”是必要非充分條件既非充分也非必要條件2.三棱錐遼m中，-分別是的中點(diǎn)，且 ,V.1用;，；，表示廠，則:等于（）I I r r ( ( r rA- 一 - - ；71 1 r r r r r rB|7i i r r r r r rC1 1 r r r r r rD- ；3.在正方體中， 分別為冷.陸的中點(diǎn)，則異面直線1.已知函數(shù)在二處的導(dǎo)數(shù)存在a”成立的( )A充分非必要條件BC充要條件Do與，所成角的余弦值為（）4.在下列雙曲線中，漸近線方程為士一 的是（）A 一 _

2、B |44啤%4 | 廿C - - D-5.已知.為 拋物線上的點(diǎn)，若點(diǎn) 小 到直線 丨的距離最小，則點(diǎn).：的坐標(biāo)為 （）A.f2,l)B . iC.門的D .16.已知點(diǎn)和；氣分別為橢圓/-的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn).為橢圓;4上的任意一點(diǎn)，則OP.:.的大小關(guān)系為 （）4SA 宀:-B ：: r-C：，-D - 黑-空10.若函數(shù) 廠匸:在區(qū)間二上的圖像如圖所示，貝【J -,的值可能是（）B-，.-C-，-，D : _、，一11.已知.的定義域?yàn)镽，對(duì)于給定的， ，定義從Tm爲(wèi)，若函數(shù)心2對(duì) -R,都有 人二丁，則（）A ,：的最大值為BJ的最小值為C ,：的最大值為DJ的最小值為112.已知函數(shù)

3、，若存在唯一的零點(diǎn)，且 1則實(shí)數(shù).的取值范圍為 （）A V 營(yíng).%;；_B =門：_C嚴(yán) L.7_ D 、填空題13.若：二匚.：和 - 分別為平面 -和平面.，的一個(gè)法向量，且:，則實(shí)數(shù) _ 14.若函數(shù)存在大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為15.已知 雙曲線（ 一一二的左焦點(diǎn)為 丁 ， -為雙曲線，-右支上的動(dòng)點(diǎn)，4$，則#注周長(zhǎng)的最小值為 _.16.已知；| ：:,若在區(qū)間_ 上任取二個(gè)數(shù)、卜、：，均存在以；、，為邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍 為三、解答題17.在直角坐標(biāo)系xov中，直線/的參數(shù)方程為*回（已為參V= t L ht I jf 111 1數(shù)）在極坐標(biāo)系 （以原點(diǎn)：為極點(diǎn)，

4、以軸非負(fù)半軸為極軸，且與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位）中，圓:的方程為;“曲況（I）求圓的直角坐標(biāo)方程；（H）若直線 與圓相切，求實(shí)數(shù)的值18.某商場(chǎng)銷售一種商品，已知該商品每件成本為.元，若每件售價(jià)為-元（工 A 旬，則年銷售量甲（萬件）與每件售價(jià)X（元）之間滿足關(guān)系式：，且當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí)，年銷售量為萬件（I）試確定 的值，并求該商場(chǎng)的年利潤(rùn)關(guān)于售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（n）試確定售價(jià)的值，使年利潤(rùn)；-最大，并求出最大年利潤(rùn).19.如圖，在直三棱柱中，, = 3,一站丄刃C (D)求二面角.：f -的平面角的余弦值.20.已知拋物線一的焦點(diǎn)為.：，過點(diǎn)JU：i的直線與拋物線：交于不同的 .兩點(diǎn) 1

5、/0Ar-bCL 4Tn(I)若：I廠，求直線.的方程；(H)記 =,.、W的斜率分別為、，試問：3十工 的值是否隨直線 位置的變化而變化？證明你的結(jié)論.叫、21.已知橢圓- 的左、右焦點(diǎn)分別為、：離心率7_h。二晅，P為橢圓F上的任意一點(diǎn)(不含長(zhǎng)軸端點(diǎn))，且尸耳F面積的7r最大值為-第1題【答案】(I)求橢圓的方程；(n)設(shè)直線；，.mi.1 R .交橢圓 廠 于 、，：兩點(diǎn)，試探究：點(diǎn) 與以線段E為直徑的圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.22.已知函數(shù)-1: RH(I)當(dāng)時(shí)，求：的單調(diào)區(qū)間；(n)對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn):，如果存在曲線上的點(diǎn)心用且，使得曲線在點(diǎn)M處的切線J 1/，貝帰直線存在“伴

6、隨切線”. 特別地,當(dāng) _ 時(shí)，又稱直線 存在“中值伴隨切線 ”.試問：在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得直線存在“中值伴隨切線” ？若存在，求出.：的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由第2題【答案】參考答案及解析第3題【答案】【解析】試題汁析；刊用函數(shù)的擾值的定義可以尹斷國(guó)數(shù)馭得極值和導(dǎo)數(shù)值為0的關(guān)系.解；根據(jù)囲數(shù)極值的定義可知，幽數(shù)滬中為國(guó)！數(shù)沁（X）的根值點(diǎn)-0一定成立* 但當(dāng)“時(shí)，鹽不定取得極值，比如國(guó)數(shù)尹“.的數(shù)導(dǎo)數(shù)fQ,當(dāng)滬時(shí)，fG=0 ,但二疋單調(diào)逛增沒育極值.所以可導(dǎo)函數(shù)ju /，x=r対函數(shù).v = f 3的根值點(diǎn)是f d = 0的充分不必要條件, 故選：A,第2題【答案】【解析】mu

7、 Ulf U1U IUI 1 LLD LLIfi UU T Illi T LLW T 111U1 T T fQ= ON-OM-OC-(pAOA = a = b 0的解集是知 二-a 工t一。即療三0時(shí)是氏上的單調(diào)增函數(shù).故選 c.第8題【答案】PI【解析】試題井析；求出酌數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)酗的符號(hào)，結(jié)合單調(diào)區(qū)間，求解即可.的數(shù)y =曲一“TT在C L *) 內(nèi)單調(diào)說増二當(dāng)2 1時(shí)，=/7-10恒成立;X 丄二,打21)二 b c345故選 A.第10題【答案】【解析】 腰塞折：由圖得，嫌的數(shù)的根大值點(diǎn)小珂5.把答案代入撿證看哪個(gè)對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)符詢求艮呵得 由于本題是選擇題，可以用代入法來作由團(tuán)亀

8、原函埶的按犬值點(diǎn)小于0 5.當(dāng)滬1n=l時(shí)上/(J =4金1 -X百-J|x十在工處有最值故A錯(cuò)誤，當(dāng)皿二1, nW時(shí),q;r上dr 1 Pr 二口 廠一2”十兀f(i=G 3x(-)l ix-令/i0=x = 7 r = l ,即函數(shù)在x百牛處有最值，故E正礫當(dāng)IIF2滬1時(shí)彳/G4 )Y? )=n GJ - fwx =n2.Y= *nn2 -3T*令- 0=.Y = 0 JT = y ,耳屈數(shù)在x址有最值故C犒誤多當(dāng)皿=3, n=i時(shí)，/Q =44Tf )= or 3.4x(*a x1. fx = rar23 4x令f -0 =A = 0,X= J印函數(shù)在兀丄 處有最值/故睹誤，44故選：

9、B-第11題【答案】【解析】 試題井析：根據(jù)新定文的函數(shù)建立人Q與用之間的關(guān)系，通過二者相等得出實(shí)數(shù)話齪的條件、利用導(dǎo)數(shù)或者函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，進(jìn)而求出k的范圍，進(jìn)一步得出所亜的結(jié)果， 由題意可得出舲由于fo=T+廠,令-o八二1二才解出口，即口，當(dāng)Q0吋，/f(r) /Q單調(diào)園磯當(dāng) Z 時(shí).fm/CJ單調(diào)遞增.故當(dāng)口6寸f r)取到最尢值f 存在唯一的零點(diǎn)j當(dāng)曲時(shí)丿/G乞住一3皿4在（YQ 2a）上星増函數(shù)，g 0）上是減函數(shù)，在（0,件）上是増函數(shù)而目0） =4, f （x）存在唯一的寧點(diǎn)！當(dāng)Q0時(shí)，/（i=A3-W + 4在（y, 上是増函飆0,血）上罡減函叛 在畑 S上是増

10、函數(shù)而且f （0） W故只需使/（加=80 ,解得，蟲叮綜上所述，實(shí)數(shù)盤的取值范圍是（YOj D 故選氏第13題【答案】A = 3【解析】試題芬析：由題易知Im=（久23） （L7J） = 0., A-3第14題【答案】第16題【答案】【解析】試題分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)f亍求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于山原函數(shù)有大于0的極值點(diǎn)故導(dǎo)函數(shù)有大于零的根.Qy = e-m* ；-y = eL由題意孑-“0有大于0的實(shí)根，.= OTQJC 0 . gX 1(7 1第15題【答案】14【解析】試題分析；求出右焦點(diǎn)H的坐標(biāo)，由歡曲線的罡義可得|皿田皿卜鮎+ |朋卩日匸加+ |期|,求得2卄卜團(tuán)的值，即可求出3虹周長(zhǎng)的最小值.T

11、F是戲曲匚：匚-匸二1的左焦點(diǎn),/.fl = 2-占二仮F-30右焦點(diǎn)H(3?0)?45由雙曲線的定義可得|丹田血卜2卄|陽田皿|鼻2卄|血卜4 +JG0)JQ疔4*5勁?Q |JF| =J(-3 3+(00, = 5.FAF周長(zhǎng)的最小值為認(rèn)【解析】試題井析：二囲甲的擔(dān)世勿j數(shù)$而且北壷田邊之和大士第三邊才能構(gòu)成三角形，故只需求出購(gòu)數(shù)在區(qū) 間 8劄上的叢小值寫巖大僧，從而可特不畧黃，即可隸解.二GP總訐3兀 +1 x-1 = 0 *= 1 x-j =-1(舍去)T函數(shù)的定義域?yàn)?42,函數(shù)在(0, 1)上f(巧吒0(1, 2) /fQv)0二函數(shù)f 3)在區(qū)間CO. 1)單iffii減，在區(qū)間

12、(1, 2)單調(diào)遞増，則i曲強(qiáng)J 爲(wèi)二f 2 =w+2 /0 =? ,由題養(yǎng)知；/CD =)ft-20fCD+e&J/2Q-42m2 + ui ,由得到為所求圓C的圓I?為C(2,0).半徑 =2 HC的直角坐標(biāo)萬程73(x-2Y + y = + p- =4/7COSS=x” -f廣=4r2)-十廠=4 ,-2 +33.V -108x-108(x 6) ; (II)當(dāng)售價(jià)為9元肘年制潤(rùn)最大最大年利潤(rùn)為135萬元【解析】疆魏直備島由題根擔(dān)所給條件將口比me代入求得聊可；(II)對(duì)彳求昆利用導(dǎo)函數(shù)試題解析：(I 由已矢山當(dāng)r-10時(shí),rr = 28,求得i =-2 ,二FF = -2H+2

13、hT8i-=(-2221.v+18X 6) ?BPy= /(v) = -2 +站護(hù)-10DOE0 6);(II) /V) = +x-10S = -6(x-2Xx-9)/r6：當(dāng)6x0 ；當(dāng)x9時(shí)/rCr)0 ；二函H/(x)在(6,9)上遲聲 在傅,8)上遞減.當(dāng)工二9時(shí)*凡逝節(jié),答：當(dāng)售價(jià)為9冠九年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為135萬元.（i）見解析5 （in10【解析】試題分析：（I ）方法一：由題根據(jù)所給條件得到AB丄平面ACCV ,然后得到4C丄血，姑C丄HC求導(dǎo)線面垂直即可；方法二：建立空間直角坐標(biāo)系然后一元線面垂直的有關(guān)法向量有關(guān)性 質(zhì)證明即可,（II）苜先求得對(duì)應(yīng)兩個(gè)半平面的法向量然后

14、運(yùn)用平面夾角公式計(jì)算艮呵.試題解析；（I 證法一；由已知召丄毎,又招丄必 心丄平面ACC:.Af丄.4，X 0=4 ,:. JJCXJCJ,Af丄平面ABC;證法二：由已知條件可得處、肋 兩兩互相垂直，因此取嘆.4為原點(diǎn)，決ACAB所在的直線分別為x、7二軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz9則0,0,0) , 5(0,3,0) , C(4Q0廠卻(0.0.4),C/4,0,4),罪=(Q0,-4),走=(0.3.0)LLAJU g=(4.0 4),UUU ULAXI且舛C g = (4Q-4)(4Q4) = 0 ,ULM LX41LUM U1A44Af：丄彳B ,且-4,c 1AC曲二(4.04

15、)第20題【答案】（I）r.v=72v-i；（【I）0 二的值不隨直線/位黃的孌化而變化【解析】試題分析：C Igl：產(chǎn)也-1代入P = 4F得：P4后十4 = 0 ,利用K長(zhǎng)公式，結(jié)合|肋1=4館7求直線1的方程；（II）制用斜率公式，結(jié)合由韋達(dá)定理，由此能夠得到弓+也対定值；試題解析：I根據(jù)題意：可設(shè)/5 =-1 ,=4v ff：宀4后+4 = 0 n令A(yù)=16P-160tt|i|l設(shè)越“比卜號(hào)心片）j二工-天二4盤，*吃二4、尬| = /（】+*）（巧_巧尸=J（1 + F）（無十_ 4*HJ/ AB=J/3 .= e（-aoTl）U（L-wo）,勺f話 一2）4軒（計(jì)一2_2總1菱一2

16、（河+叫）_名七世. + 的值不隨直線也羞的孌化而變優(yōu).第21題【答案】 = /2c 又於二 S2+C2,聯(lián)立解出即可得出.II設(shè)點(diǎn)/（巧片（召E V,，期的中點(diǎn)為Hg）兀，把直線方程 與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式可得血|,比較凹1與血I抿卩可得出.4解法二；II利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式可得ZAMB為銳角，即可得出位蜃關(guān)系.I 由已知有（S苕只）31:二*x方二be二2橢駐的方程為十寧】,II設(shè)點(diǎn)攻01.叩.召（心門），AB的中點(diǎn)為円（片）,xi林？ +1、由；嚴(yán)（加+加+2砂-3 = 0 ,亡十2X = 4.=（勺 一3尸 +.V；=（力.嶺一2）2+ .V-=（加+1”； - 4;wia+ 4 ,M _（叫一xJ+山 一”）2 _（加2）（片一再）2 _ （1+存）+已）4.忖4444 =（1十加丄）（元一兒心）, |A/7/f _- =-4mvQ+ 44-（1+ ?w2）vp% =L = 0r二W/1f4nr+ 22因此，點(diǎn)（3.0）在以線段，拶為直徑的圓外.鯉法一？ I）同鯉決一？ 詒占Mr. vJB（x.u）試題解析:解法一:第22題【答案】（I ） /W的譜區(qū)間為（0.1）和（-.-bx）,減區(qū)間為（L-丄）J （II）函數(shù)嚴(yán)/的團(tuán)像上不存 在A