dsp_chap2數(shù)字信號處理第二章PPT

1、第第1 1章（章（2 2） 離散系統(tǒng)的變換域分析離散系統(tǒng)的變換域分析z變換變換 2.1 z變換和逆z變換2.2 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性的描述2.4 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與系統(tǒng)濾波特性2.3 離散時間信號的傅里葉變換（DTFT）12.1 2.1 z變換和逆變換和逆z變換變換2.1.1 z變換的定義與收斂域1. z變換的定義對于離散時間信號x(n)，x(n)的z變換定義為( )( )nnX zx n z記為：( ) ( )X zZ x n簡稱z變換。21 0 00nnanx na u nn20 0 0nnx nan1na un 例例1 1 已知兩序列分別為分別求它們的z變換。解：解： 1110(

2、) ()nnnnXzx n zaz，11az|za它是幾何級數(shù)，若時，級數(shù)收斂，于是，即111( )1()zXzzazaaz 同理 122( ) ()nnnnnXzx n zaz1111zzazaa z 101nnnnnnazaz 對于任意給定的有界序列xn，使z變換定義式級數(shù)收斂的z值的集合，稱為z變換的收斂域（變換的收斂域（ROC）。 比值判定法比值判定法：若有一個正項級數(shù)nna11lim,11nnnaa收斂， 發(fā)散， 不能確定， 根值判定法根值判定法：若有一個正項級數(shù)nna1lim|,11nnna收斂， 發(fā)散， 不能確定，2. z變換收斂域 按照級數(shù)理論，級數(shù)收斂的充分必要條件是絕對可和

3、，因此，z變換收斂的充要條件為:( )nnx n zM 通?？梢杂脙煞N方法求級數(shù)的收斂域比值判定法和根值判定法。 所謂根值判定法就是說若有一個正項級數(shù) ，令正項級數(shù)一般項的n次根等于 ，即nna limnnna當(dāng) 時級數(shù)收斂， 時級數(shù)發(fā)散， 時,級數(shù)可能收斂也可能發(fā)散。 1116( )nnx n zM 要滿足上述不等式， 必須限定在一定的范圍內(nèi)，這個范圍就稱為z變換的收斂域 ( ROC )。z3.序列的類型與收斂域(1) 有限長序列12,n n有限長序列是指在有限區(qū)間( )之間內(nèi)，序列具有非零的有限值，在此區(qū)間內(nèi)，序列值都為零，即：12( )0( )0 x nnx nnnn其它顯然，z在 區(qū)域

4、，都滿足此條件。0z 7有限長序列的收斂域是否包含0點或者 主要由序列的起始、終止位置 和 決定，收斂域可分為以下三種情況：120,0nn當(dāng) 時（雙邊有限序列），收斂域為0z 當(dāng) 時（右邊有限序列），收斂域為210nn0z 1n2n當(dāng) 時（左邊有限序列），收斂域為120nn0z X XX X82）右邊序列）右邊序列 這類序列是有始無終的序列，即當(dāng)nn1時xn=0。此時 z變換為1( ) nn nX zxnz若滿足即 lim 1nnnxn zlimnnzx n 1xR則其級數(shù)收斂。其中 為收斂半徑?？梢姡疫呅蛄械氖諗坑蚴前霃?的圓外部分。 1xR1xR1xRRe( ) zIm( )jz收斂域(

5、b)收斂域1、n10 n2=1xRz 1xzR1xR1xR11因果序列：在右邊序列中，有一種特殊的右邊序列，即 的序列，這樣的序列稱為因果序列，即：( )0,0( )0,0 x nnx nn10n 其收斂域為：1xRz 或簡記為1xzR3) 左邊序列左邊序列 這類序列是無始有終的序列，nn2時xn=0。此時z變換為 2( ) nnnX zxn z若令m= - n，上式變?yōu)?2( )mmnX zx mz如果將變量再改為n，則 2( )nnnX zx n z若滿足lim1nnnxn z即21lim()xnnzRxn則該級數(shù)收斂。可見，左邊序列的收斂域是半徑為Rx2的圓內(nèi)部分。 2( )nnnX z

6、x n z1、n1=- n202、n1=- n2 0, b 0, b a）。1 nx na u n2 1nx nb un 解解：這是一個雙邊序列，令12 x nx nx n則：由上例結(jié)果可以直接得到x1n與x2n的z變換，即11( ) nnzXzx n zzaza22( ) nnzXzx n zzbzbazbRe(z)jIm(z)ab181222( )( )( )()()()abz zX zXzXzazbza zb例2-5 已知某序列x(n)z變換X(z)的極點分布如圖所示，試判斷X(z)可能的ROC及對應(yīng)序列x(n)的類型。 Re(z)jIm(z)z1z2z3解：由于不同的收斂域?qū)?yīng)不同的序

7、列，因此有：(1)當(dāng) ，對應(yīng)的序列x(n)為左邊序列。1zz(2)當(dāng) ，對應(yīng)的序列x(n)為雙邊序列。12zzz(3)當(dāng) ，對應(yīng)的序列x(n)為雙邊序列。23zzz(4)當(dāng) ，對應(yīng)的序列x(n)為右邊序列。3zz1920典型離散序列的典型離散序列的z變換變換（一）單位樣值序列（一）單位樣值序列0( ) 1nnX zn z（二）單位階躍序列（二）單位階躍序列1, (0) 0, (0)nnn1, (0)0, (0)nu nn0n1 n211001( ) ,111nnnnzX zu n zzzzz（三）斜變序列（三）斜變序列 x nnu nun01n1 2 3 4220( )nnX znz101 (

8、1)1nnu nzzzZxn0n1122334423上式兩邊分別對上式兩邊分別對z -1求導(dǎo)，得求導(dǎo)，得 111 201()(1)nnn zz兩邊乘以兩邊乘以z -1 ，得，得 11 20(1)nnznzz2(1)zz（四）指數(shù)序列（四）指數(shù)序列1 nx na u n101(1)1nnzzz nu nZ（1 1）右邊指數(shù)序列）右邊指數(shù)序列(1)z 24（2 2）左邊指數(shù)序列）左邊指數(shù)序列2 1nx na un 0 ,nnnnza u na zzazaZ01n1 2 3 41 x n(01)a2511(),nnnnza unazzaza Z0-1n2 x n-2-3(1)a 26（五）單邊正、余

9、弦序列（五）單邊正、余弦序列xn01n1 2270jnnae0jae01jze令指數(shù)序列中令指數(shù)序列中 ，那么，那么 ，00 jnjzx neu nze1z 00 jnjzx neu nze1z 000000201(cos) () 2(cos)1()22 cos1jnjnjjn u neeu nz zzzzzzeze1z 0020sin(sin) 2 cos1zn u nzz1z 同理：典型序列的z變換 收斂域 z 變換 序列 u n n1 na u n1zz nu n| | 1z | | 0z zz a| | | |za11nau n1z a| | | |za0cos nu n2(1)zz|

10、 | 1z 020(cos)2 cos1z zzz| | 1z p.228 表表7.2-22.1.2 2.1.2 z逆變換逆變換由z變換表達(dá)式X(z)以及相應(yīng)的收斂域求原序列x(n)過程稱為z逆變換，記為：1( )( )x nZX z 求逆z變換的方法主要有三種：圍線積分法、部分分式展開法和長除法。3. 部分分式展開法當(dāng)X(z)是z的有理分式時，一般可以表示為 1110111201( )( ). ( ) mmmmnnnnkB zb zbzb zbX zA za zaXzXzXzaazz然后對每一個部分分式求逆z變換，將各個逆變換相加，就可以得到所要求的x(n)。利用部分分式法求逆z變換，可通過

11、以下幾步完成：(1)將X(z)除以z,得到( )X zz(2)將 展開成為部分分式之和的形式。( )X zz(3)將展開的部分分式乘以z,得到X(z)的部分分式表達(dá)式。(4)對各部分分式進(jìn)行逆z變換，求出原序列。展開成部分分式的方法：( )X zz(1) 僅含有單極點僅含有單極點01,.,nppp，則 ( )X zz展開為：0( )niiiKX zzzp( )()z piiiX zKzpz30(2)( )X zz含有重極點含有重極點設(shè) 在 ( )X zz1zp處有r重極點， 其余為單實極點01,.,rnppp10111110.( ).()rrnii riKKX zzzpKpzzKzpp 其中待

12、定系數(shù) 可由以下關(guān)系求得1iK111111( )()(1)!nrnnzpdX zKzpndzz1,2,.,nr例 已知22( ),11.50.5zX zzzz試?yán)貌糠址质椒ㄇ竽鎧變換。31122( )1.50.510.5KKX zzzzzzz解：1120.5( )(1)2( )(0.5)1zzX zKzzX zKzz ( )2110.5X zzzz2( )10.5zzX zzz( )2 ( )0.5( )nx nu nu n: 1ROCz 32例例 求 的逆z變換。 12(1)(2)(3)X zzzz(12)z解：解： 122121(1)(2)(3)123X zzz zzzzzzz所以，2(

13、 )2123zzzX zzzz 2 ( 1) 2 21 31nnnx nnu nunun 12 ( 1) (23 ) 1nnnnu nu n 12z因為34補(bǔ)例：2(1)( ), 13, ( )(1) (3)z zX zzx nzz求222121322( )(1)13(1) (3)(1)( )(1)1( )(1)1( )(3)1(1)( ) , 1313(1) (3)(1)( )( )( )3(1) zzznX zzABCzzzzzzX zAzzdX zBzdzzX zCzzzzzzX zzzzzzzx nnu nu nun =(1) ( )3(1)nnu nun 2.1.3 2.1.3 z變

14、換的基本性質(zhì)變換的基本性質(zhì)例：求序列例：求序列 anun-anun-1 的的z變換。變換。 1212 xxyyx nXzRzRy nYzRzR已知:ZZ 1 1nnnna u na u na u na u nZZZ1()nnnza zzaza)0(1zazaazz 1122 max(,)min(,)xyxyax nby naX zbY zRRzRR 其中其中, , a、b為任意常數(shù)。為任意常數(shù)。Z1. 線性性質(zhì)2. 移位性12 ()( ) ;mxxZ x nmzXRzzR如果則有：例2-11 求序列x(n)=RN(n)=u(n)-u(n-N)的z變換。11 ( ),11 (),111 ( )1

15、0,11NNNzZ u nzzzZ u nNzzzzzzZ x nzzzz12 ( )( ),xxZ x nX zRzR363. 3. z z 域微分（序列線性加權(quán)）域微分（序列線性加權(quán)）推廣推廣式中符號 表示mdzdzdzdzdzdzdzdzdzdz共求導(dǎo)m次。 dnx nzX zdzZ mmdn x nzX zdz Z) 1(12zzz1zzdzdz 例：例：若已知 ，求斜變序列 的z變換 。 u n1zz nu nZ 解解： dnu nzu ndz ZZ4. 4. 序列指數(shù)加權(quán)（序列指數(shù)加權(quán)（z z域尺度變換）域尺度變換） X zx n)(21xxRzR若Z則 nza x nXa)(21

16、xxRazRZ na x nX az)(21xxRazRZ( 1) nx nXzZ)(21xxRzR220101cos21cos1zzz)(z其收斂域為1z，即例：例：已知 求序列0cos ,n u n0cos nn u n的z變換。Z0cos nn u n1cos2)(cos020zzzz由上述性質(zhì)可得： Z0cos n u n1cos2cos020zzzz1zZ解：解：5. 共軛序列*12( )();xxRxRZnXzz，如果12 ( )( ),xxZ x nX z RzR，則證明：*12 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( );nnnnnxxnZ x nx n zx n zx

17、n zX zRzR，其中 x*(n)是x(n)的共軛序列416. 翻褶序列(反褶)21111 ()( ) ;xxZ xnXzzRR如果，則證明：，111221 ()()( )1( )()()11nnnnnxxnxxZ xnxn zx n zx n zXRzRzzRR4212 ( )( );xxZ x nX zRzR7. 初值定理和終值定理證明：對于因果序列 則( )x n(0)lim( )zxX z012( )( ) ( )( )(0)(1)(2)lim( )(0)nnnnzX zx n u n zx n zxxzxzX zx初值定理：初值定理：終值定理：終值定理： 設(shè)x(n)是因果序列，且X

18、(z)=Zx(n)的極點處于單位圓|z|=1以內(nèi)(單位圓上最多在z=1處有一階極點)，則11lim ( )lim(1)( )Re ( )znzx nzX zs X z438.時域卷積定理(序列的卷積和) 如果 ( )( )( )( ) ()my nx nh nx m h nm而且1212( ) ( ),( ) ( ),xxhhX zZ x nRzRH zZ h nRzR，則有：1122( ) ( ) ( )( )(max,min,)( )xhxhY zZ y nZ x nh nX z H zRRzRR證明： ( )( ) ( )( )( ) ()( )()nnnnmnmnZ x nh nx n

19、h n zx m h nm zx mh nm z 441122( )( )( )( )( )( ),max,min,lmmlmmxhxhx mh l zzx m zH zX z H zRRzRR9. z域復(fù)卷積定理（序列相乘）如果( )( )( )y nx nh n且12( ) ( ),xxX zZ x nRzR12( ) ( ),hhH zZ h nRzR則有：1111221( ) ( )( )( )21( )( );2cxhxhczY zZ y nXH v v dvjvzX v Hv dv R RzR Rjv452.2 2.2 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性的描述離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

20、的描述1. 1. 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)一個線性時不變系統(tǒng)，在時域中可以用它的單位脈沖響應(yīng)h(n)來描述。若LTI系統(tǒng)的輸入為x(n)，則系統(tǒng)的輸出y(n)滿足：( )( )* ( )( ) ()my nx nh nx m h nm對等式兩邊取z變換( )( )( )( )( )( )Y zX z H zY zH zX zH(z)-線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。因此系統(tǒng)函數(shù)H(z)也可看成離散LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的h(n)的z變換：( )( )nnH zh n z462.穩(wěn)定系統(tǒng)(系統(tǒng)的穩(wěn)定性)對于線性時不變(LTI)系統(tǒng)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)滿足絕對可和，即( )nh

21、 n 而z變換H(z)的收斂域由滿足( )nnh n z 的那些z值確定，所以，當(dāng) 時，有以下關(guān)系：1( )( )nnnzh n zh n 1z 結(jié)論：如果系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包含單位圓 ，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 1z 473.因果系統(tǒng)(系統(tǒng)的因果性)對于線性時不變(LTI)系統(tǒng)，系統(tǒng)為因果系統(tǒng)的充分必要條件是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)為因果序列，即( )0,0h nn系統(tǒng)的收斂域一定滿足 。即因果系統(tǒng)的收斂域是圓的外部，且包含 。1hRz z 4.因果穩(wěn)定系統(tǒng)對于線性時不變(LTI)系統(tǒng)，系統(tǒng)為因果穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域必須包含單位圓在內(nèi)的 到 的整個z域也就

22、是說系統(tǒng)函數(shù)的全部極點必須在單位圓內(nèi)。也就是說系統(tǒng)函數(shù)的全部極點必須在單位圓內(nèi)。1hR485. 系統(tǒng)函數(shù)和差分方程的關(guān)系線性時不變系統(tǒng)常用差分方程表示：000000()()()()()()()NMirirNMiririrMrrrNiiib y nia x nrb zYza zXza zYzHzXzb z取z變換得：對上式因式分解1111(1)( )( )( )(1)MrrNiic zY zH zKX zp z4950例1：LTI系統(tǒng)差分方程為5 12 2y ny ny nx n討論該系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性，并求出對應(yīng)的 h n例2：某因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)零極點如圖所示1 12x nu nu

23、n同時已知當(dāng)z=1時，H(z)=6， h n求H(z)求單位脈沖響應(yīng)當(dāng)輸入為 ，求系統(tǒng)響應(yīng)121351例3：考慮一個LTI系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為211( )1(1)(1 3)2zH zzz(a) 假設(shè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，求當(dāng)輸入 的輸出 x nu n(b) 假設(shè)H(z)的收斂域包括 ，當(dāng)輸入xn如圖所示時，求 n =2時的輸出ynz 210n-11序列傅里葉變換的定義序列傅里葉變換的定義() jTjTnnX ex n e 其中： - 模擬角頻率， T -取樣間隔() jjnnX ex n e（1）、（2）兩式就是序列xn的傅里葉變換兩種不同的表示形式。DTFT存在的充分條件：存在的充分條件：| |nx

24、n 令 （ 稱為數(shù)字頻率），則上式可寫成T 2.32.3離散時間信號的傅里葉變換（離散時間信號的傅里葉變換（DTFTDTFT）() jTjTnnX ex n e (1)() jjnnX ex n e(2)式(1)以模擬角頻率（單位：弧度/秒）為變量，而式(2)以數(shù)字頻率（單位：弧度）為變量，兩者的關(guān)系為 = T（T為采樣間隔）。從式(1)看出，序列xn的傅氏變換X(e jT )是的連續(xù)的周期函數(shù)，周期為2/T；而從式(2)看出，X(e j)是的連續(xù)的周期函數(shù)，周期為2。 jj1 (e)ed2nx nX xn FTX(e j)j(e)XX(ej) = ej()其中，j(e)X 稱為幅度譜（mag

25、nitude spectrum）， () 稱為相位譜（phase spectrum）j21(e)12 cosXaa例例 求xn = anun（ | a | 1）的傅里葉變換X(ej)， 并畫出頻譜圖。11cosj sinaa=sin1cosaa () = arctan解解：由式(2)得j ennx nj0( e)nnaj11eaX(e j) =幅度譜與相位譜如圖所示?？梢?，幅度譜與相位譜都是以2為周期的連續(xù)的周期函數(shù)。2序列的傅里葉變換和序列的傅里葉變換和z變換的關(guān)系變換的關(guān)系xn的傅里葉變換為：的傅里葉變換為：() jj nnX ex n exn的的 z 變換為：變換為：( ) nnX zx

26、 n z比較上述兩式可得：比較上述兩式可得：()( )jjz eX eX z 序列的傅里葉變換就是該序列的序列的傅里葉變換就是該序列的z 變換在單位圓變換在單位圓 上的取值。上的取值。()jze結(jié)論：結(jié)論：離散時間傅里葉變換的性質(zhì)1.線性設(shè)1122( )(),( )(),jjDTFT x nX eDTFT x nXe則1212( )( )()()jjDTFT ax nbx naX ebXe2.移位(時移和頻移)設(shè) ( )()jDTFT x nX e則00 ()()j njDTFT x nneX e5700()( )jnjDTFT ex nX e 3.共軛性 ( )()jDTFT x nX e設(shè)

27、，則*( )()jDTFT x nXe4.對稱性共軛對稱序列：設(shè)一復(fù)序列xe(n)，如果滿足 xe(n)=xe*(-n)則稱序列為共軛對稱序列。共軛反對稱序列： 設(shè)一復(fù)序列xo(n)，如果滿足 xo(n)=-xo*(-n) 則稱序列為共軛反對稱序列任一序列可表為共軛對稱序列與共軛反對稱序列之和( )( )( )eox nx nx n58*1( ) ( )()2ex nx nxn*1( ) ( )()2ox nx nxn 序列的DTFT可分解為共軛對稱分量與共軛反對稱分量之和：()()()jjjeoX eX eX e)()(21)()()(21)(*jjjojjjeeXeXeXeXeXeX其中由

28、此看出，序列x(n)的傅里葉變換具有如下性質(zhì)：(1)序列x(n)的實部的傅里葉變換等于序列傅里葉變換的共軛對稱分量，即59*1Re ( ) ( )( )()2jeDTFTx nDTFTx nx nXe(2)序列x(n)的虛部乘j后的傅里葉變換等于序列傅里葉變換的共軛反對稱分量，即*1 Im ( ) ( )( )()2joDTFT jx nDTFTx nx nXe(3)序列x(n)的共軛對稱分量 和共軛反對稱分量 的傅里葉變換等于序列的傅里葉變換的實部和j乘以虛部：( )ox n( )ex n*1( )Re()()()21( )Im()()()2jjjejjjoDTFT x nX eX eXeD

29、TFT x njX eX eXe(4)若x(n)為實序列 ，則其傅里葉變換 滿足共軛對稱性，即：*( )( )x nx n()jX e*()()jjX eXe60()()jjX eX earg()arg()jjX eX e 5. 時域卷積定理若 ，則有( )( )* ( )y nx nh n()()()jjjY eX eH e6. 頻域卷積定理(加窗定理)若 ，則有( )( )( )y nx n h n()11()()*()()()22jjjjjY eX eH eX eH ed 6162221( )()2jnx nX ed7. 頻域微分定理() jDTFTdX enx njd 8. 帕塞瓦爾(

30、Parseval)定理1 ()()2jjng n h nG eHed63常用的DTFT變換對：Sequence DiscreteTime Fourier Transform n1, ()n u n , (1)na u na 12(2)kk 1(2)1jkke 11jae例1 若x(n)的傅里葉變換為 ，試?yán)眯蛄懈道锶~變換的性質(zhì)，求下面序列的傅里葉變換。(1)kx(n) (k為常數(shù)) (2)x(n-4) (3) x*(n)()jX e( )( )20nxng nn(4)為偶數(shù)為奇數(shù)解: (1)( )()Fjkx nkX e (2)4(4)()Fjjx neX e (3)*( )( )( )()

31、Fjnjnjnnx nx n ex n eXe 222()( )( )()2nnjjnj njn evennnG exex n eX e (4)64( )( )0 x nny nn(5)為偶數(shù)為奇數(shù)1( )( )( 1)( )2ny nx nx n 2.4 2.4 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和系統(tǒng)濾波特性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和系統(tǒng)濾波特性1.系統(tǒng)的頻率響應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 定義為在單位圓上( )的系統(tǒng)函數(shù)，即：()jH ejze()( )jjnnH eh n e也可將系統(tǒng)頻率響應(yīng)表示為：()()()jjjH eH ee其中 稱為系統(tǒng)的幅度響應(yīng)， 稱為系統(tǒng)的相位響應(yīng)()jH e()651020log()jH e-

32、對數(shù)幅度 (dB) Gain in dB = 1020log()jH e66) 2c2222222222. 離散系統(tǒng)的濾波特性離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是 的連續(xù)的周期函數(shù)，其周期是 。這是離散系統(tǒng)有別于連續(xù)系統(tǒng)的一個突出特點。2- 主周期3.系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布對系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響頻響的零極點表達(dá)式111111(1)()( )(1)()MMiiN MiiNNjjjjc zzcH zKKzd zzd67()( )11()()()()Mjijj N MjjiNjjjecH eKeH eeed11()MjijiNjjjecH eKed幅度響應(yīng)1( )()MjjiiH eKec相位響應(yīng)jiijABcd零點

33、向量， 零點指向向量；極點向量，極點指向向量。ijjjiiijjjjjecAAeedBB e681212ejw1()NjjjedNM因此：11();MijiNjjAH eKB11( )()MNijijKNM說明 (1)在原點處的極點或者零點至單位圓的距離大小 不變，其值為 故對幅度響應(yīng)不起作用。(2) 單位圓附近的零點對幅度響應(yīng)的谷點的位置與 深度有明顯影響。(3) 單位圓附近的極點對幅度響應(yīng)的峰點位置和高度 有明顯影響。1je6970補(bǔ)例：補(bǔ)例：求下圖所示一階因果離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)求下圖所示一階因果離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)xna11zyn解解 : 該一階系統(tǒng)的差分方程為1 1 y na y nx

34、n 它是因果系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為11111( )1zH zzazaa z11111()(1cos )sin1jjH eajaae當(dāng) 時，頻率響應(yīng)為11a 71a1Re(z)jIm(z)0+1()jH e111a111a0202( )BABA/02/2/3211 a11a11 a1809001802701800111110901802700111a111a111a000001）0 a11()()jjAHeeB72a1Re(z)jIm(z) 0+102( )2）-1a1 0()jH e111a111a0273 0.9 10.81 21y ny ny nx n81. 09 . 081. 09 . 01

35、)(2211zzzzzzzH例：例：求下圖二階離散因果系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)。求下圖二階離散因果系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)。0.9-0.81741122( )10.90.810.90.81zzH zzzzz331120,0.9,0.9jjzpepe3752 /3 5/31.10.376.066.060.371.10 /3 5/3()jH e 其其基本原理基本原理是，當(dāng)單位圓上的是，當(dāng)單位圓上的 e ej j 點在點在 d di i附近時，附近時，分分母向量最短，出現(xiàn)極小值母向量最短，出現(xiàn)極小值，頻響在這附近可能出現(xiàn)峰值，且極點，頻響在這附近可能出現(xiàn)峰值，且極點d di i越靠近單位圓，極小值越小，頻響出現(xiàn)的峰值越尖銳，當(dāng)越靠近單位圓，極小值越小，頻響出現(xiàn)的峰值越尖銳，當(dāng)d di i處處在單位圓上時，極小值為零，相應(yīng)的頻響將出現(xiàn)在單位圓上時，極小值為零，相應(yīng)的頻響將出現(xiàn)，這相當(dāng)于在，這相當(dāng)于在該頻率處出現(xiàn)無耗（該頻率處出現(xiàn)無耗（Q=Q=）諧振，）諧振，當(dāng)極點超出單位圓時系統(tǒng)就處當(dāng)極點超出單位圓時系統(tǒng)就處于不穩(wěn)定狀態(tài)。對于現(xiàn)實系統(tǒng)，這是不希望的。于不穩(wěn)定狀態(tài)。對于現(xiàn)實系統(tǒng)，這是不希望的。零極點矢量與系統(tǒng)頻率特性零極點矢量與系統(tǒng)頻率特性 對于對于位置，頻響將正好相反，位置，頻響將正好相反，e ejj點越接近某零點點越接近某零點c ci i，頻