運動的圖像_運動的相遇和追及

1、高三物理高考復(fù)習(xí)高三物理高考復(fù)習(xí)運動的圖像運動的圖像運動的相遇和追及運動的相遇和追及一、一、x-t圖像的應(yīng)用圖像的應(yīng)用【例【例1 1】甲、乙、丙三物體做直線運動的圖象甲、乙、丙三物體做直線運動的圖象如圖所示如圖所示, ,下列判斷正確的是下列判斷正確的是( )( )A A0 0t t1 1時間內(nèi)時間內(nèi), ,三物體的平均速度大小相等三物體的平均速度大小相等B B若考慮空氣阻力，由高空下落的雨滴的運若考慮空氣阻力，由高空下落的雨滴的運動可能與丙物體的運動類似動可能與丙物體的運動類似C C自由落體的運動可能與甲物體的運動類似自由落體的運動可能與甲物體的運動類似D D乙物體做勻速直線運動乙物體做勻速直線

2、運動ACD【例【例2 2】（20132013全國新課標(biāo)理綜全國新課標(biāo)理綜1 1第第1919題）如圖，題）如圖，直線直線a a和曲線和曲線b b分別是在平直公路上形式的汽車分別是在平直公路上形式的汽車a a和和b b的位置一時間（的位置一時間（x-tx-t）圖線，由圖可知（）圖線，由圖可知（ ）A.A.在時刻在時刻t t1 1，a a車追上車追上b b車車B.B.在時刻在時刻t t2 2，a a、b b兩車運動方向相反兩車運動方向相反C.C.在在t t1 1到到t t2 2這段時間內(nèi)，這段時間內(nèi)，b b車的速率先減少后增加車的速率先減少后增加D.D.在在t1t1到到t t2 2這段時間內(nèi)，這段時

3、間內(nèi)，b b車的速率一直比車的速率一直比a a車大車大BC【例【例3 3】、在實驗中得到小車做直線運動的、在實驗中得到小車做直線運動的s-ts-t關(guān)系如圖所示關(guān)系如圖所示. .(1)(1)由圖可以確定由圖可以確定, ,小車在小車在ACAC段和段和DEDE段的段的運動分別為運動分別為( )( )A.ACA.AC段是勻加速運動段是勻加速運動;DE;DE段是勻速運動段是勻速運動B.ACB.AC段是加速運動段是加速運動;DE;DE段是勻加速運動段是勻加速運動C.ACC.AC段是加速運動段是加速運動;DE;DE段是勻速運動段是勻速運動D.ACD.AC段是勻加速運動段是勻加速運動;DE;DE段是勻加速運動

4、段是勻加速運動(2)(2)在與在與ABAB、ACAC、ADAD對應(yīng)的平均速度中對應(yīng)的平均速度中, ,最接近小車在最接近小車在 A A點瞬時速度的是點瞬時速度的是 段中的平均速度段中的平均速度. .C C ABAB二、二、v-t圖像的應(yīng)用圖像的應(yīng)用【例【例4 4】【例【例5 5】某人騎自行車在平直道路上行進(jìn)，圖中的實線某人騎自行車在平直道路上行進(jìn)，圖中的實線記錄了自行車開始一段時間內(nèi)的記錄了自行車開始一段時間內(nèi)的v v- -t t圖像，某同學(xué)為了簡圖像，某同學(xué)為了簡化計算，用虛線作近似處理，下列說法正確的是（化計算，用虛線作近似處理，下列說法正確的是（ ）A A在在t t1 1時刻，虛線反映的加

5、速度比實際的大時刻，虛線反映的加速度比實際的大B B在在0 0t t1 1時間內(nèi)，由虛線計算出的時間內(nèi)，由虛線計算出的 平均速度比實際的大平均速度比實際的大C C在在t t1 1t t2 2時間內(nèi)，由虛線時間內(nèi)，由虛線 計算出的平均速度比實際的大計算出的平均速度比實際的大D D在在t t3 3t t4 4時間內(nèi)，虛線反時間內(nèi)，虛線反 映的是勻速運動映的是勻速運動BDBD【例【例6 6】B【例【例7 7】汽車由甲地從靜止出發(fā)，汽車由甲地從靜止出發(fā)，沿平直公路駛向乙地。汽車先以加沿平直公路駛向乙地。汽車先以加速度速度a a1 1做勻加速運動，然后做勻做勻加速運動，然后做勻速運動，最后以加速度速運動

6、，最后以加速度a a2 2做勻減做勻減速運動，到乙地恰好停下，已知速運動，到乙地恰好停下，已知甲乙兩地相距為甲乙兩地相距為s s，如果要使汽，如果要使汽車從甲地到乙地所用時間最短，車從甲地到乙地所用時間最短，汽車應(yīng)作怎樣的運動？最短時汽車應(yīng)作怎樣的運動？最短時間為多少？間為多少？v vt to oAACCA AB BC C汽車先作加速運動，后減速運動，中間無勻速運動過程，汽車先作加速運動，后減速運動，中間無勻速運動過程，行駛的時間最短。行駛的時間最短。【例【例8 8】一質(zhì)點的一質(zhì)點的s-ts-t圖象如左圖所示圖象如左圖所示, ,能正確表示該質(zhì)點能正確表示該質(zhì)點的速度的速度v v與時間與時間t

7、t的圖象是的圖象是( ) ( ) A A【例【例9 9】甲、乙兩質(zhì)點在同一直線上做勻加甲、乙兩質(zhì)點在同一直線上做勻加速直線運動的速直線運動的vtvt圖象如圖所示圖象如圖所示, ,在在3 s3 s末兩末兩質(zhì)點在途中相遇質(zhì)點在途中相遇, ,兩質(zhì)點位置關(guān)系是兩質(zhì)點位置關(guān)系是( )( )A A相遇前甲、乙兩質(zhì)點的最遠(yuǎn)距離為相遇前甲、乙兩質(zhì)點的最遠(yuǎn)距離為2 m 2 m B B相遇前甲、乙兩質(zhì)點的最遠(yuǎn)距離為相遇前甲、乙兩質(zhì)點的最遠(yuǎn)距離為4 m4 mC C兩質(zhì)點出發(fā)點間的距離是乙在甲之前兩質(zhì)點出發(fā)點間的距離是乙在甲之前4 m 4 m D D兩質(zhì)點出發(fā)點間的距離是甲在乙之前兩質(zhì)點出發(fā)點間的距離是甲在乙之前4

8、m4 m四、追及、相遇問題四、追及、相遇問題1.追及問題追及問題(1)(1)同向運動的兩物體在相同時間內(nèi)到達(dá)相同的同向運動的兩物體在相同時間內(nèi)到達(dá)相同的 , , 即稱后面的物體追上前面的物體即稱后面的物體追上前面的物體. .位置位置(2)(2)追和被追的兩者的追和被追的兩者的 常是能追上、追不上、常是能追上、追不上、二者之間的距離有極值的臨界條件二者之間的距離有極值的臨界條件. . 在兩個物體的追及過程中在兩個物體的追及過程中, ,當(dāng)追者的速度小于被追者的當(dāng)追者的速度小于被追者的速度時速度時, ,兩者的距離在兩者的距離在 ; ;當(dāng)追者的速度大于被追者的當(dāng)追者的速度大于被追者的速度時速度時, ,

9、兩者的距在兩者的距在 ; ;當(dāng)兩者的當(dāng)兩者的 相等時相等時, ,兩者兩者的間距有極值的間距有極值, ,是最大值還是最小值是最大值還是最小值, ,視實際情況而定視實際情況而定. .速度相等速度相等增大增大減小減小速度速度三、運動的相遇與追及的問題三、運動的相遇與追及的問題2.相遇問題相遇問題（1 1）同向運動的兩物體追上時即相遇）同向運動的兩物體追上時即相遇. .（2 2）相向運動的物體）相向運動的物體, ,當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇始時兩物體的距離時即相遇. .3.解決追、遇問題的方法解決追、遇問題的方法 (1) (1)列出兩物體運動的

10、位移方程列出兩物體運動的位移方程, ,注意兩個物體運動時間注意兩個物體運動時間之間的關(guān)系之間的關(guān)系. . (2) (2)利用兩物體相遇時必處在同一位置利用兩物體相遇時必處在同一位置, ,尋找兩物體位移尋找兩物體位移間的關(guān)系間的關(guān)系. . (3) (3)尋找問題中隱含的臨界條件尋找問題中隱含的臨界條件. . (4) (4)圖象法和相對運動法是常用的方法圖象法和相對運動法是常用的方法. .“追及和相遇追及和相遇”問題的特點：問題的特點：有兩個相關(guān)聯(lián)的物體有兩個相關(guān)聯(lián)的物體同時同時在運動。在運動?！白飞献飞稀被蚧颉跋嘤鱿嘤觥睍r兩物體同時到達(dá)空間時兩物體同時到達(dá)空間同一位同一位置置?！白芳昂拖嘤鲎芳昂?/p>

11、相遇”問題解題的關(guān)鍵是：問題解題的關(guān)鍵是：準(zhǔn)確分析兩個物體的運動過程，找出兩個物體運動的三準(zhǔn)確分析兩個物體的運動過程，找出兩個物體運動的三個關(guān)系：個關(guān)系：時間關(guān)系時間關(guān)系（大多數(shù)情況下，兩個物體的運動（大多數(shù)情況下，兩個物體的運動時間相同，有時運動時間也有先后）。時間相同，有時運動時間也有先后）。位移關(guān)系位移關(guān)系。速度關(guān)系速度關(guān)系。三、運動的相遇與追及的問題三、運動的相遇與追及的問題運動的相遇與追及的幾種解法運動的相遇與追及的幾種解法【例【例1111】一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以時汽車以3m/s3m/s2 2的加速度開始加速行駛，恰在這時的加

12、速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以一輛自行車以6m/s6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？少？ x汽汽x自自xx汽汽x自自x解法解法1 1：公式法公式法 當(dāng)兩車速度相等時，距離最大。當(dāng)兩車速度相等時，距離最大。設(shè)經(jīng)時間設(shè)經(jīng)時間t t兩車之間的距離最大。則兩車之間的距離最大。則自汽vatvssavt236自mmmattvxxxm62321262122自汽自 那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車那么，汽

13、車經(jīng)過多少時間能追上自行車? ?此時汽車的速度此時汽車的速度是多大是多大? ?汽車運動的位移又是多大？汽車運動的位移又是多大？221aTTv自savt42自smaTv/12汽maTs24212汽解法解法2 2：圖象法圖象法畫出自行車和汽車的速度畫出自行車和汽車的速度時間圖線，自行車的位移時間圖線，自行車的位移x自自等于其等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽汽則等于其圖則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，矩形的面積與三角

14、形面積的差，不難看出，當(dāng)當(dāng)t=t0時矩形與三角時矩形與三角形的面積之差最大形的面積之差最大。v/ms-1自自行行車車汽車汽車t/so6t03tan60tmmxm66221V-t圖像的斜率表示物體的加速度圖像的斜率表示物體的加速度當(dāng)當(dāng)t=2s時兩車的距離最大時兩車的距離最大st20 由圖易知當(dāng)由圖易知當(dāng)t=2tt=2t0 0時時, ,兩車位移相等兩車位移相等, ,追上追上. .解法解法3：二次函數(shù)極值法：二次函數(shù)極值法 設(shè)經(jīng)過時間設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自汽車和自行車之間的距離行車之間的距離x，則，則x汽汽x自自x2223621ttattvx自時當(dāng)s2)23(26tm6)23(462mx 那么，汽車經(jīng)

15、過多少時間能追上自行車那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多此時汽車的速度是多大大?汽車運動的位移又是多大？汽車運動的位移又是多大？02362ttxsT4smaTv/12汽maTs24212汽解法解法4：相對運動法相對運動法選自行車為參照物選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中，則從開始運動到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中，以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對自行車的各個物以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對自行車的各個物理量的分別為：理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 對汽車由公式對汽車由公式 asvvt2202mmavvst632)

16、6(022202問：問：xm=-6m中負(fù)號表示什么意思？中負(fù)號表示什么意思？atvvt0 以自行車為以自行車為參照物參照物,公式中的公式中的各個量都應(yīng)是相各個量都應(yīng)是相對于自行車的物對于自行車的物理量理量.注意物理量注意物理量的正負(fù)號的正負(fù)號. 表示汽車相對于自行車是向后運動的表示汽車相對于自行車是向后運動的,其相對于自行車的位其相對于自行車的位移為向后移為向后6m.即在自行車后即在自行車后6m處兩車相距最遠(yuǎn)。處兩車相距最遠(yuǎn)。ssavvtt23)6(00【例【例1212】一輛客車在平直公路上以一輛客車在平直公路上以30m/s30m/s的速度行駛的速度行駛, ,突然突然發(fā)現(xiàn)正前方發(fā)現(xiàn)正前方40m

17、40m處有一貨車正以處有一貨車正以20m/s20m/s的速度沿同一方向勻的速度沿同一方向勻速行駛速行駛, ,于是客車立即剎車于是客車立即剎車, ,以以2m/s2m/s2 2的加速度做勻減速直的加速度做勻減速直線運動線運動, ,問此后的過程中客車能否會撞到貨車上問此后的過程中客車能否會撞到貨車上? ?解解: :在客車追上貨車前在客車追上貨車前, ,當(dāng)當(dāng)v v客客vv貨貨時時, ,兩車的距離將不斷減兩車的距離將不斷減少少; ;若若v v客客vs+Ls客客, ,兩車不會相撞兩車不會相撞. . 答案答案: : 不會相撞不會相撞. .220300a貨vv2121【例【例1010】兩輛完全相同的汽車，沿水

18、平直路一前一后勻兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為速行駛，速度均為v0。若前車突然以恒定的加速度剎車，。若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車。在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車。已知前車在剎車過程所行的距離是已知前車在剎車過程所行的距離是s s，若要保證兩輛車在，若要保證兩輛車在上述情況中不相碰，則兩車在勻速行駛時保持的距離至上述情況中不相碰，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為（少應(yīng)為（ ）A A1 1s s B B2 2s s C C3 3s s D D4 4s soVtBCADV0B在平直的軌道上甲、乙兩物體相距為

19、在平直的軌道上甲、乙兩物體相距為L L ，乙在前，它，乙在前，它們同時同向開始運動。甲以初速度們同時同向開始運動。甲以初速度v v1 1，加速度，加速度a a1 1做勻做勻加速運動；乙做初速度為零，加速度為加速運動；乙做初速度為零，加速度為a a2 2的勻加速運的勻加速運動，假定甲能從乙旁邊通過，而且不影響，下列情況動，假定甲能從乙旁邊通過，而且不影響，下列情況可能發(fā)生的是（可能發(fā)生的是（ ）A A當(dāng)當(dāng)a1 = a2a1 = a2時時, , 甲乙只能相遇一次甲乙只能相遇一次 B B當(dāng)當(dāng)a1 a2a1 a2時時, , 甲乙可能相遇兩次甲乙可能相遇兩次C C當(dāng)當(dāng)a1 a2a1 a2時時, , 甲乙

20、只能相遇一次甲乙只能相遇一次 D D當(dāng)當(dāng)a1 a2a1 ss1 1）初始時，甲車在乙車前方）初始時，甲車在乙車前方s s0 0處。下列說法正處。下列說法正確的是（確的是（ ）A A若若s s0 0=s=s1 1+s+s2 2，兩車不會相遇，兩車不會相遇B B若若s s0 0ss1 1，兩車相遇，兩車相遇2 2次次C C若若s s0 0=s=s1 1，兩車相遇，兩車相遇1 1次次D D若若s s0 0=s=s2 2，兩車相遇，兩車相遇1 1次次答案：答案：ABCABC【例【例1414】車從靜止開始以車從靜止開始以1m/s1m/s2 2的加速度前進(jìn)，車的加速度前進(jìn)，車后相距后相距s s0 0為為2

21、5m25m處，與車開行方向相同的某人開始處，與車開行方向相同的某人開始以以6m/s6m/s的速度勻速追車，能否追上？若追不上，的速度勻速追車，能否追上？若追不上，人車間的最小距離？人車間的最小距離？ 勻減速追趕同向勻速運動物體，恰能追勻減速追趕同向勻速運動物體，恰能追上或追不上的臨界條件上或追不上的臨界條件_勻勻加速追勻速，或勻減速追勻速兩者相距最加速追勻速，或勻減速追勻速兩者相距最近或最遠(yuǎn)的條件近或最遠(yuǎn)的條件_?！纠纠?515】一輛汽車以一輛汽車以10 m/s10 m/s的速度在平直的公路的速度在平直的公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4 m/s4

22、 m/s的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關(guān)閉的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為油門做加速度大小為6 m/s6 m/s2 2的勻減速運動，為了的勻減速運動，為了保證汽車恰好不碰上自行車，求關(guān)閉油門時汽車保證汽車恰好不碰上自行車，求關(guān)閉油門時汽車至少要離自行車多遠(yuǎn)至少要離自行車多遠(yuǎn)? ?解：避免相撞，則在達(dá)到共速時恰好到達(dá)同一位置。所以解：避免相撞，則在達(dá)到共速時恰好到達(dá)同一位置。所以汽車減速到汽車減速到 4m/s 時發(fā)生的位移和運動的時間時發(fā)生的位移和運動的時間這段時間內(nèi)自行車發(fā)生的位移這段時間內(nèi)自行車發(fā)生的位移 s自自=v自自t=41=4m，汽車關(guān)閉油門時離自行

23、車的距離汽車關(guān)閉油門時離自行車的距離 s=s汽汽-s自自=7-4=3m【例【例1616】（】（20072007浙江）浙江）甲、乙兩運動員在訓(xùn)練交接甲、乙兩運動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲甲經(jīng)短距離加速后能經(jīng)短距離加速后能保持保持9m/s9m/s的速度跑完全程的速度跑完全程；乙乙從起跑后到接棒前的運動是從起跑后到接棒前的運動是勻加速勻加速的。為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)的。為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中, ,甲在接力甲在接力區(qū)前區(qū)前S S0 0=13.5m=13.5m處作了標(biāo)記，并以處作了標(biāo)記，并以V V

24、=9m/s=9m/s的速度跑的速度跑到此標(biāo)記時向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前到此標(biāo)記時向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同端聽到口令時起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度為時被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度為L L=20m=20m。求：此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度求：此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a a； 在完成交接棒時乙離在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端接力區(qū)末端的距離。的距離。分析：分析：（1）乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達(dá)到與）乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時被甲追上，甲做

25、勻速直線運動，乙做勻加速直線運動，甲相同時被甲追上，甲做勻速直線運動，乙做勻加速直線運動，根據(jù)兩人的位移差為根據(jù)兩人的位移差為13.5m求出乙在接棒前運動的時間求出乙在接棒前運動的時間（2）乙的初速度為）乙的初速度為0，根據(jù)速度時間公式，根據(jù)速度時間公式v=at，求出乙接棒前的，求出乙接棒前的加速度加速度（3）根據(jù)平均速度公式求出乙接棒前運動的位移，從而得出離接）根據(jù)平均速度公式求出乙接棒前運動的位移，從而得出離接力區(qū)末端的距離力區(qū)末端的距離解：（解：（1）設(shè)經(jīng)過時間）設(shè)經(jīng)過時間t，甲追上乙甲的位移，甲追上乙甲的位移x1=vt，乙的位移：，乙的位移：由位移關(guān)系有由位移關(guān)系有將將v=9m/s代入

26、得到：代入得到：t=3s故練習(xí)中乙在接棒前運動的時間故練習(xí)中乙在接棒前運動的時間t為為3s（2）根據(jù)）根據(jù) v=at解得：解得：a=3m/s2故乙在接棒前的加速度故乙在接棒前的加速度a=3m/s2（3）在追上乙的時候，乙走的距離為）在追上乙的時候，乙走的距離為x2，則：，則：x2vt/213.5m 所以乙離接力區(qū)末端的距離為所以乙離接力區(qū)末端的距離為S=20-13.5=6.5m【例【例1717】如圖所示，水平軌道上停放著一輛質(zhì)量如圖所示，水平軌道上停放著一輛質(zhì)量為為5.05.010102 2 kg kg的小車的小車A A，在，在A A的右方的右方L L=8.0 m=8.0 m處，處，另一輛小車

27、另一輛小車B B正以速度正以速度V VB B=4.0 m/s=4.0 m/s的速度向右做的速度向右做勻速直線運動遠(yuǎn)離勻速直線運動遠(yuǎn)離A A車，為車，為使使A A車能經(jīng)過車能經(jīng)過t t=10.0 =10.0 s s時間內(nèi)追上時間內(nèi)追上B B車車，立即給，立即給A A車適當(dāng)施加向右的水車適當(dāng)施加向右的水平推力使小車做勻變速直線運動，設(shè)小車平推力使小車做勻變速直線運動，設(shè)小車A A受到受到水平軌道的阻力是車重的水平軌道的阻力是車重的0.10.1倍，試問：在此追倍，試問：在此追及過程中，推力至少需要做多少功？及過程中，推力至少需要做多少功？L例例1 1、自高為、自高為H H的塔頂自由落下的塔頂自由落下

28、A A物的同時物的同時B B物自塔底以物自塔底以初速度初速度v v0 0豎直上拋，且豎直上拋，且A A、B B兩物體在同一直線上運兩物體在同一直線上運動下面說法正確的是（動下面說法正確的是（ ）A A若若gHv 0兩物體相遇時，兩物體相遇時，B B正在上升途中正在上升途中 B B、若、若gHv 0兩物體在地面相遇兩物體在地面相遇 gHvgH02/C C若若兩物體相遇時兩物體相遇時B B物正下落物正下落 D D若若2/0gHv 則兩物體在地面相遇則兩物體在地面相遇 ACD豎直方向的對遇問題豎直方向的對遇問題解：若解：若b b球正好運動到最高點時相遇，則有球正好運動到最高點時相遇，則有:B:B速度

29、減為零所用的時間速度減為零所用的時間t=vt=v0 0/g/g當(dāng)當(dāng)abab兩球恰好在落地時相遇，則有：兩球恰好在落地時相遇，則有：t=2vt=2v0 0 /g/g例例2、以初速度為、以初速度為2v0由地面豎直上拋物體由地面豎直上拋物體A，然后又，然后又以初速度以初速度v0由地面豎直上拋另一個物體由地面豎直上拋另一個物體B，若要使兩，若要使兩物體在空中相遇，試求：兩物體豎直上拋的時間間物體在空中相遇，試求：兩物體豎直上拋的時間間隔范圍為多少？隔范圍為多少？解解1 1：A A以以2v2v0 0豎直上拋，則上升到最高點所用的時豎直上拋，則上升到最高點所用的時間為間為t tA A2v2v0 0g g，

30、而，而B B以以v v0 0豎直上拋，上升到最高豎直上拋，上升到最高點所用的時間為點所用的時間為t tB Bv v0 0g g，從拋出到落地的總時，從拋出到落地的總時間為間為t tB B2v2v0 0g,g,若若A A物體正好到達(dá)最高點時，再物體正好到達(dá)最高點時，再拋出拋出B B，它們必然在地面相遇若等，它們必然在地面相遇若等A A剛落到地面剛落到地面時拋出時拋出B B，則它們在地面相遇的時間為，則它們在地面相遇的時間為4v4v0 0g,g,所以所以所求時間間隔的范圍為所求時間間隔的范圍為2v2v0 0/g t 4v/g t 4v0 0/g/ggvgvHA202022)2(A A在最高點在最高點時的位移為時的位移為gvHB220B B在最高點時在最高點時的位移為的位移為從圖看出從圖看出B B與與A A在空中相遇（在空中相遇（B B的圖線和的圖線和A A的圖線相交），的圖線相交），B B拋出的時間范圍為拋出的時間范圍為gvtgv0042tsO Ogv202gv04解解2 2：圖像法做出：圖像法做出A A、B B作豎直上拋運動的作豎直上拋運動的s-ts-t圖像，圖像，gv02A AB B圖像法例例3 3、子彈從槍口射出速度大小是、子彈從槍口射出速度大小是30m/s30m/s，某人每隔，某人每隔1s1s豎直向上開一槍，假設(shè)子彈在升降過程中都不相碰，豎直向上開一槍，假設(shè)子彈在升降