華南理工2020統(tǒng)計學(xué)作業(yè)題答案

1、2020統(tǒng)計學(xué)作業(yè)題一、計算題1、為估計每個網(wǎng)絡(luò)用戶每天上網(wǎng)的平均時間是多少，隨機抽取了225個網(wǎng)絡(luò)用戶的簡單隨機樣本，得樣本均值為6.5小時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.5小時。(1)試以95%的置信水平，建立網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時間的區(qū)間估計。(2)在所調(diào)查的225個網(wǎng)絡(luò)用戶中，年齡在20歲以下的用戶為90個。以95%的置信水平，建立年齡在20歲以下的網(wǎng)絡(luò)用戶比例的置信區(qū)間？(注z=196z=16450.025，0.05)解：(1)、已知N=225,1-a=95%,Za/2=1.96,-x=6.5,0=2.5網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時間的95%的置信區(qū)間為：s25x土z=6.5土1.96x=6.5土0.3

2、3“/2Jn<225=(6.17，6.83)(2)、樣本比例：P=90/225=04；年齡20歲以下的網(wǎng)絡(luò)用戶比例的置信區(qū)間為：P土Z'p(1-p)=0.4土1.960.4X(10.4)=0.4土0.064a/2Yn225即(336%，464%)2、一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，測得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，制造商能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出驗證，產(chǎn)品同他所說的標(biāo)準(zhǔn)相符？(a=0.05,ta(19)=1.7291)解：H0:

3、m>40000H1:m<40000a=0.05df=20-1=19臨界值：檢驗統(tǒng)計量:41000-400005000v20=0.894決策：在a=005的水平上不能拒絕H0結(jié)論：有證據(jù)表明輪胎使用壽命顯著地大于40000公里-1.7291Q3、擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計年薪95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？(已知：z=1.96)a/2答：已知o=2000,E=400,a=1-0.95=0.05，從而z=1.96。因此，a/2'二"。即應(yīng)抽取97人作為樣本。E34、某城市想要估計下崗職工中

4、女性所占的比例，隨機抽取了100個下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間。(已知：za=1.96)a/2解：已知n=100,&=1.96,-蓋二65%根據(jù)公式得：2分佇=65%土I-x*卑吾4分即65±9.35%=(55.65%，74.35%)，95的置信水平下估計該城市下崗職工中女性所占比例的置信區(qū)間為55.65%74.35%。5、某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機抽取50包進行檢查，測得樣本均值為：x-101.32克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：s二1.634克。假定

5、食品包重服從正態(tài)分布，z=1.960.052,0.051.64，a二0.05，要求:1）確定該種食品平均重量95%的置信區(qū)間。2）采用假設(shè)檢驗方法檢驗該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？（寫出檢驗的具體步驟）。（1）解:（1）已知:n=50，z/=1.96。0.052樣本均值為:丈Mfiix=4n506650=101.32克，百（MX）2/i13088樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：s=Y1=:13088=1.634克。n-149由于是大樣本，所以食品平均重量95%的置信區(qū)間為s1634X土z=101.32土1.96x=101.32土0.453aJn<50即（100.867，101.773）。2）提出假設(shè):H

6、:pi=100，H:卩乂10001計算檢驗的統(tǒng)計量:101.321001.634価=5.712由于z=5.712>z.=1.96，所以拒絕原假設(shè)，該批食品的重量0.052不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。二、分析題1、控制不良貸款的辦法一家大型商業(yè)銀行在多個地區(qū)設(shè)有分行，其業(yè)務(wù)主要是進行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)國家重點項目建設(shè)、固定資產(chǎn)投資等項目的貸款。近年來，該銀行的貸款額平穩(wěn)增長，但不良貸款額也有較大比例的提高，這給銀行業(yè)務(wù)的發(fā)展帶來較大壓力。為弄清楚不良貸款形成的原因，希望利用銀行業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)做些定量分析，以便找出控制不良貸款的辦法。下面是該銀行所屬的25家分行2002年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)不良貸款（億元）各項貸款

7、余額（億元）不良貸款（億元）各項貸款余額（億元）0.214.83.079.30.364.23.280.80.473.53.2102.20.858.63.5174.60.967.34.0132.21.096.14.8173.01.024.76.8139.411111.37.2196.21.2109.67.8199.71.6107.410.2263.51.695.7116368.22.672.812.5185.42.716.2用excel中“數(shù)據(jù)分析”工具中的“回歸”分析得到以下結(jié)果。>元億<款貸良不-200.O50.0100.0150.0200.0250.0300.0350.0400

8、.0各項貸款余額（億元）SUMMARYOUTPUT回歸統(tǒng)計MultipleR0.843571RSquare0.711613AdjustedRSquare0.699074標(biāo)準(zhǔn)誤差1.979948觀測值25方差分析dfSSMSF回歸分析1222.486222.48656.75384殘差2390.164423.920192總計24312.6504Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueIntercept-0.829520.723043-1.147260.263068各項貸款余額(億元)0.0378950.005037.5335151.18E-07請利用以上結(jié)果：1) 寫出回歸直線方程

9、解：寫出回歸直線方程?；貧w方程為：y=-0.8295+0.037895x2) 對回歸方程進行擬合優(yōu)度檢驗。方法一：判定系數(shù)r2判定系數(shù)的實際意義是：在不良貸款取值的變差中，有71.16%可以由不良貸款與貸款余額之間的線性關(guān)系來解釋，或者說，在不良貸款取值的變動中，有71.16%是由貸款余額所決定的。也就是說，不良貸款取值的差異有2/3以上是由貸款余額決定的?？梢姴涣假J款與貸款余額之間有較強的線性3）對方程進行顯著性檢驗（總體模型檢驗及回歸系數(shù)檢驗）。對方程進行顯著性檢驗（總體模型線性關(guān)系檢驗及回歸系數(shù)檢驗，a=0.05總體模型檢驗：步驟一，提出假設(shè)：HO：b1=0Hl：blHO步驟二，確定合適

10、的統(tǒng)計量和抽樣分布。因為對總體模型進行檢驗，所以用F檢驗。2、某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機抽取5O包進行檢查，測得每包重量（克）如下：每包重量（克）包數(shù)96-98298-1003100-10234102-1047104-1064合計50假定食品包重服從正態(tài)分布，要求：（1）確定該種食品平均重量95%的置信區(qū)間。（2）如果規(guī)定食品重量低于100克屬于不合格，采用假設(shè)檢驗方法檢驗該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？（°.°5,zo.°52二1.96，寫出檢驗的具體步驟）。（3）解（1）已知：n=50

11、，z=1.96°0.0524)樣本均值為：丈MflIX=41n506650=101.32克，7)忙（M-X）2f.樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：s=嚴(yán):1=竺8=1.634克。n-1496）由于是大樣本，所以食品平均重量95%的置信區(qū)間為s1634X土z=101.32土1.96x=101.32土0.453a2.：na508)即(100.867，101.773)。3、一所大學(xué)準(zhǔn)備采取一項學(xué)生在宿舍上網(wǎng)收費的措施，為了解男女學(xué)生對這一措施的看法，分別抽取了150名男學(xué)生和120名女學(xué)生進行調(diào)查，得到的結(jié)果如下：男學(xué)生女學(xué)生合計贊成454287反對10578183合計1501202701)根據(jù)這個列聯(lián)表計

12、算的女學(xué)生的列百分比分別為BA51.7%和48.3%B57.4%和42.6%C30%和70%D35%和65%2)根據(jù)這個列聯(lián)表計算的男女學(xué)生反對上網(wǎng)收費的期望頻數(shù)分別為BA48和39B15和14C25和19D102和813) 如果根據(jù)上述列聯(lián)表計算的相關(guān)系數(shù)|=0，則表明BA男學(xué)生全部贊成，女學(xué)生全部反對B男學(xué)生和女學(xué)生全部贊成C男學(xué)生和女學(xué)生全部反對D男女學(xué)生與對這項舉措的態(tài)度沒有關(guān)系4) 如果要檢驗?zāi)信畬W(xué)生對上網(wǎng)收費的看法是否相同，卡方檢驗統(tǒng)計量的自由度是CA1B2C3D45) 這個列聯(lián)表的最右邊一行為DA列邊緣頻數(shù)B行邊緣頻數(shù)C條件頻數(shù)D總頻數(shù)(6)請檢驗對上網(wǎng)收費的看法與男女學(xué)生性別是

13、否獨立。已知：顯著性水平“0.05解：H0:P1=A2H1:A1M2不相等a=0.05Df=(2-1)(2-1)=1決策：在孑005的水平上不能拒絕H0,結(jié)論：可以認(rèn)為男女學(xué)生對上網(wǎng)收費的看法相同4、一家管理咨詢公司為不同的客戶舉辦人力資源管理講座。每次講座的內(nèi)容基本上是一樣的，但講座的聽課者，有時是中級管理者，有時是低級管理者。該咨詢公司認(rèn)為，不同層次的管理者對講座的滿意度是不同的，對聽完講座后隨機抽取的不同層次管理者的滿意度評分如下(評分標(biāo)準(zhǔn)從110，10代表非常滿意):高級管理者中級管理者低級管理者78579688571079941088經(jīng)計算得到下面的方差分析表:差異源SSdfMSP-valFueFcrit組間0.00083.68組內(nèi)18.91.26總計48.517(1)請計算方差分析表中的F值。(10分)（2