測(cè)量不確定度的評(píng)定方法.

1、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法鑒于測(cè)量不確定度在檢測(cè)，校準(zhǔn)和合格評(píng)定中的重要性和影響，考慮到試驗(yàn)機(jī)行業(yè)應(yīng)用測(cè)量不確定度時(shí)間不長,現(xiàn)就有關(guān)測(cè)量不確定度概念、測(cè)量不確定度的評(píng)定和表示方法，談?wù)剬W(xué)習(xí)體會(huì)。奉獻(xiàn)給同行業(yè)人員。由于本人學(xué)識(shí)淺薄，力不從心，有不妥或錯(cuò)誤處，期望批評(píng)指正。（一）測(cè)量不確定度的概念測(cè)量不確定度表示指南（GUM）,即國際指南，給出的測(cè)量不確定度的定義是：與測(cè)量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的一個(gè)參數(shù)，用以表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性。其中，測(cè)量結(jié)果實(shí)際上指的是被測(cè)量的最佳估計(jì)值。被測(cè)量之值，則是指被測(cè)量的真值，是為回避真值而采取的。我國計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF10591999測(cè)量不確定度評(píng)定與表示中，亦推薦這

2、一用法（見該規(guī)范2.3注4）。須知，真值對(duì)測(cè)量是一個(gè)理想的概念，如何去估計(jì)它的分散性？實(shí)際上，國際指南（GUM）所評(píng)定的并非被測(cè)量真值的分散性，也不是其約定真值的分散性，而是被測(cè)量最佳估計(jì)值的分散性。關(guān)于測(cè)量不確定度的定義，過去曾用過： 由測(cè)量結(jié)果給出的被測(cè)量估計(jì)的可能誤差的度量； 表征被測(cè)量的真值所處范圍的評(píng)定。第種提法，概念清楚，只是其中有“誤差”一詞，后來才改為第種提法?，F(xiàn)行定義與第種提法一致，只是用被測(cè)量之值取代了真值，評(píng)定方法相同、表達(dá)式也一樣，并不矛盾。至于參數(shù)，可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，也可以是給定置信概率的置信區(qū)間的半寬度。用標(biāo)準(zhǔn)差表示測(cè)量不確定度稱為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度。在實(shí)際應(yīng)用中

3、如不加以說明，一般皆稱測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度為測(cè)量不確定度，甚至簡(jiǎn)稱不確定度。用標(biāo)準(zhǔn)差值表示的測(cè)量不確定度，一般包括若干分量。其中，一些分量系用測(cè)量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布評(píng)定，并用標(biāo)準(zhǔn)差表示：而另外一些分量則是基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息而判定的（主觀的或先驗(yàn)的）概率分布評(píng)定，也以標(biāo)準(zhǔn)差值表示?？梢?，后者有主觀鑒別的成分，這也是在定義中使用“合理地賦予”的主要原因。為了和傳統(tǒng)的測(cè)量誤差相區(qū)別，測(cè)量不確定度用u（不確定度英文uncertainty的字頭）來表示，而不用s。應(yīng)當(dāng)指出，用來表示測(cè)量不確定度的標(biāo)準(zhǔn)差，除隨機(jī)效應(yīng)的影響外，還包括已識(shí)別的系統(tǒng)效應(yīng)不完善的影響，如標(biāo)準(zhǔn)值不準(zhǔn)、修正量不完善等。顯然，測(cè)量結(jié)果中的不確

4、定度，并未包括未識(shí)別的系統(tǒng)效應(yīng)的影響。盡管未識(shí)別的系統(tǒng)效應(yīng)會(huì)使測(cè)得值產(chǎn)生某種系統(tǒng)偏差。所以，可以概括地說，測(cè)量不確定度是由于隨機(jī)效應(yīng)和已識(shí)別得系統(tǒng)效應(yīng)不完善的影響，而對(duì)被測(cè)量的測(cè)得值不能確定（或可疑）的程度。（注：這里的測(cè)得值，系指對(duì)已識(shí)別的系統(tǒng)效應(yīng)修正后的最佳估計(jì)值）。（二）不確定度的來源在國際指南（GUM）中，將測(cè)量不確定度的來源歸納為10個(gè)方面： 對(duì)被測(cè)量的定義不完善； 實(shí)現(xiàn)被測(cè)量的定義的方法不理想； 抽樣的代表性不夠，即被測(cè)量的樣本不能代表所定義的被測(cè)量； 對(duì)測(cè)量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善； 對(duì)模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏移； 測(cè)量儀器的分辨力或鑒別力不夠；

5、 賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)； 引用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其他參量不準(zhǔn)； 測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似性和假定性； 在表面上看來完全相同的條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化。上述的來源，基本上概括了實(shí)踐中所能遇到的情況。其中，第項(xiàng)如再加上理論認(rèn)識(shí)不足，即對(duì)被測(cè)量的理論認(rèn)識(shí)不足或定義不完善似更充分些；第項(xiàng)實(shí)際上是未預(yù)料因素的影響，或簡(jiǎn)稱之為“其他”?？梢?，測(cè)量不確定度一般來源于隨機(jī)性和模糊性。前者歸因于條件不充分，而后者則歸因于事物本身概念不明確。（三）測(cè)量不確定度的分類盡管測(cè)量不確定的有許多來源，但按評(píng)定方法可將其分為二類：（1）不確定度的A類評(píng)定用對(duì)測(cè)量列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，

6、稱為不確定度的A類評(píng)定，也稱A類不確定度評(píng)定，有時(shí)可用表示。（2）不確定度的B類評(píng)定用不同于對(duì)測(cè)量列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定度的B類評(píng)定，也稱B類不確定度評(píng)定，有時(shí)可用表示。實(shí)踐中，可以簡(jiǎn)單地說，測(cè)量不確定度按其評(píng)定方法可分為兩類：A類一用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的分量；B類一用非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的分量。用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的A類不確定度，相應(yīng)于傳統(tǒng)的隨機(jī)誤差；而用非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的B類不確定度，則并不相應(yīng)于傳統(tǒng)的系統(tǒng)誤差。故不宜采用“隨機(jī)不確定度”和“系統(tǒng)不確定度”的提法。（四）測(cè)量不確定的評(píng)定方法1.技術(shù)依據(jù)（1）JJF10591999測(cè)量不確定度評(píng)定與表示；（2）GJB37561999

7、測(cè)量不確定度的表示及評(píng)定；（3）七個(gè)國際組織（BIPM、IEC、ISO、OIML、IUPAC、IUPAP、IFCC）于1993年制定的測(cè)量不確定度表示指南。2. 評(píng)定步驟為評(píng)定測(cè)量結(jié)果的不確定度或提供測(cè)量不確定度評(píng)定的報(bào)告，一般可按下列步驟進(jìn)行。（1）測(cè)量過程概述；（2）建立數(shù)學(xué)模型；（3）輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定；a標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定vb標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定（4）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定；（5）擴(kuò)展不確定度的評(píng)定；（6）測(cè)量不確定度的報(bào)告與表示。3. 測(cè)量過程概述這部分可簡(jiǎn)單說明下列一些測(cè)量條件和情況：（a）測(cè)量依據(jù)；（b）測(cè)量環(huán)境條件；（c）測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)及其主要計(jì)量特性；（d）被量對(duì)象及其

8、主要性能；（e）測(cè)量參數(shù)（項(xiàng)目）與簡(jiǎn)明測(cè)量方法；（f）其他有關(guān)說明，包括評(píng)定結(jié)果的使用。如在規(guī)范化的常規(guī)測(cè)量中，本測(cè)量不確定度評(píng)定結(jié)果可直接用于重復(fù)性條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下的測(cè)量結(jié)果。4. 建立數(shù)學(xué)模型所謂建立數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)被測(cè)量的定義和測(cè)量方案，確立被測(cè)量與有關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系。通常，一個(gè)被測(cè)量可能要依賴若干個(gè)有關(guān)量，只有確定了所依賴的各有關(guān)量的值才能得出被測(cè)量的值；只有評(píng)定了所依賴各量的不確定度，才能得出被測(cè)量值的不確定度。也可以說，數(shù)學(xué)模型實(shí)際上給出了被測(cè)量測(cè)得值不確定度的主要來源量。（1）根據(jù)測(cè)量方法和測(cè)量程序建立數(shù)學(xué)模型，即確定被測(cè)量Y（輸出量）與其它量（輸入量），.，間的函數(shù)關(guān)系

9、：Y=f（，）（1）輸入量通常是一些直接可測(cè)的量，物理量或有關(guān)其它量（如修正量）。表示不確定度或誤差區(qū)間的量不能作為輸入量，它們只是有關(guān)輸入量的不確定度來源。由，.，的最佳值，.，可得到Y(jié)的最佳值y,貝V：y=f（，）（2）有時(shí)為簡(jiǎn)化起見，常直接以式（2）為數(shù)學(xué)模型，以輸入量的估計(jì)值或輸出量的估計(jì)值代替輸入量或輸出量，建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)說明數(shù)學(xué)模型中的各個(gè)量的含義。(2) 測(cè)量結(jié)果Y的不確定度將取決于輸入量，.，的不確定度及其傳播規(guī)律。顯然應(yīng)周全地尋找這些輸入量的不確定度來源，可從測(cè)量儀器、測(cè)量環(huán)境、測(cè)量人員、測(cè)量方法、被測(cè)量等方面全面考慮，應(yīng)做到不遺漏，不重復(fù)。評(píng)定Y的不確定度之前，為確定Y

10、的最佳值，應(yīng)將所有修正量加入測(cè)得值，并將所有測(cè)量異常值剔除。(3) 輸出量Y的輸入量，.，本身可看作被測(cè)量，也可取決于其它量，甚至包括具有系統(tǒng)效應(yīng)的修正值，從而可能導(dǎo)出一個(gè)十分復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系式。在實(shí)際測(cè)量中，如果修正值本身與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度比起來很小時(shí)，修正量可不加到測(cè)量結(jié)果之中。輸入量及其不確定來源的考慮應(yīng)充分滿足測(cè)量所要求的準(zhǔn)確度，同一被測(cè)量Y在不同的測(cè)量準(zhǔn)確度要求下，其數(shù)學(xué)模型可能會(huì)不完全相同。如果測(cè)量過程較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確度要求不高，一般所考慮的輸入量或影響量個(gè)數(shù)可較少。所以測(cè)量數(shù)學(xué)模型可能簡(jiǎn)單到如下形式：Y=-(或y=-)(3)Y=X(或y=x)(4)式(3)可用于被測(cè)量Y為示值誤差、偏差

11、等情況，式(4)可用于對(duì)被測(cè)量Y直接賦值或定值等情況。5輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定(1) 對(duì)于數(shù)學(xué)模型y=f(，)，輸出量y的不確定度將取決于的不確定度，即不確定度是y的不確定度的來源，所以在評(píng)定輸出量y的不確定度之前，首先應(yīng)評(píng)定輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u()。u()評(píng)定一般應(yīng)按，.，依次逐個(gè)評(píng)定。每個(gè)輸入量的u()的評(píng)定中，可能會(huì)有幾個(gè)獨(dú)立無關(guān)的不確定度來源，則可相應(yīng)作為u()分項(xiàng)。這種情況應(yīng)首先評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度u()的分項(xiàng)u()，u()則為各個(gè)u()的合成。輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u()及其分量u()的評(píng)定方法可歸納為A、B兩類：A類評(píng)定用對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。B類評(píng)定用不

12、同于對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析方法，來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。(2) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定A. 評(píng)定測(cè)量不確定度之前，應(yīng)根據(jù)有關(guān)準(zhǔn)則(如格拉布斯準(zhǔn)則)判斷剔除測(cè)量數(shù)據(jù)中可能存在的異常值。B. 基本方法標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定可按測(cè)量數(shù)據(jù)的任何一種統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法進(jìn)行，用得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。樣本值的標(biāo)準(zhǔn)偏差可通過以下幾種方法進(jìn)行估計(jì)。(a) 貝塞爾法標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評(píng)定的信息來源于對(duì)一個(gè)輸入量x進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量得到的測(cè)量列：，.，采用統(tǒng)計(jì)分析方法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度。輸入量的最佳值等于測(cè)量列，.，的算術(shù)平均值，在等精度測(cè)量下，算術(shù)平均值為：=(5)測(cè)量列的單次(一次)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差S通?？刹捎秘惾麪柗ㄓ?jì)算：s=(6)測(cè)

13、量列的平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s()可接下式計(jì)算：s()=(7)輸入量X的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)即為測(cè)量列的平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差：u(x)=s()=(8)A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)的自由度等于測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)差的自由度，用貝塞爾法計(jì)算測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，其自由度v為：v=nl(9)式中：n測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)。一般情況下，當(dāng)n±6時(shí)，推薦使用貝塞爾法計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。(b) 極差法對(duì)被測(cè)量進(jìn)行幾次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，從測(cè)量數(shù)據(jù)中找出最大值和最小值，根據(jù)測(cè)量次數(shù)n查表1得到系數(shù)和自由度，按公式(10)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)os(x)=()(10)則標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)=s(x)表1極差法的系數(shù)和自由度表n234

14、567891015201.131.692.062.332.532.702.852.972.083.473.730.91.82.73.64.55.36.06.87.510.513.1一般情況下，n<6時(shí)，推薦使用極差法計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。c) 最大殘差法對(duì)被測(cè)量進(jìn)行幾次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，按公式(5)計(jì)算測(cè)量平均值并計(jì)算各殘差(=)，從中找出絕對(duì)值最大的殘差，根據(jù)測(cè)量次數(shù)n查表2得到系數(shù)和自由度，按公式(11)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)o表2最大殘差法系數(shù)和自由度表n234567891015201.771.020.830.740.680.640.610.590.570.510.480.91.82.7

15、3.64.45.05.66.26.89.311.5s(x)=(11)則標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)=s(x)(d) 較差法對(duì)被測(cè)量進(jìn)行幾次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，計(jì)算相鄰測(cè)量值之差的平方和，按公式(12)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。s(x)=(12)則標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)=s(x)當(dāng)被測(cè)量隨時(shí)間變化，貝塞爾法不適用時(shí)，推薦采用較差法計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。(e) 最小二乘法由最小二乘法擬合的曲線上任何預(yù)期點(diǎn)和曲線擬合參數(shù)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差用最小二乘法的有關(guān)統(tǒng)計(jì)程序計(jì)算得到。參見最小二乘法相關(guān)資料。測(cè)量過程的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差在規(guī)范化的常規(guī)測(cè)量中，如計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)開展的檢定項(xiàng)目，通過實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可的校準(zhǔn)/檢測(cè)項(xiàng)目等。在重復(fù)性條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下進(jìn)行

16、規(guī)范化測(cè)量，測(cè)量結(jié)果的不確定度及其A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度也可不一定每次測(cè)量時(shí)重新評(píng)定，可直接采用預(yù)先評(píng)定的結(jié)果，為提高其可靠性，一般應(yīng)采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。對(duì)輸入量X在重復(fù)性條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下進(jìn)行了幾次獨(dú)立測(cè)量，得到，.，其平均值為，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為s,自由度為V。如果有m組這樣的測(cè)量，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差可按(13)式計(jì)算：=(13)合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差的自由度v可按(14)式計(jì)算：v=(14)式中：m組測(cè)量列中第j組測(cè)量列的自由度。在實(shí)際測(cè)量中，如對(duì)輸入量X僅進(jìn)行了k次測(cè)量(1WkWn)，以k次測(cè)量算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，則該結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可為：u()=(15)對(duì)(15)式，無論實(shí)際測(cè)量次數(shù)k取多

17、大，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u()的自由度均等于的自由度即V。上述m組測(cè)量列應(yīng)考慮到可能的不同測(cè)量點(diǎn)，不同量程的測(cè)量結(jié)果。如果在不同測(cè)量點(diǎn)，不同量程所得測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差相差較大或有一定變化規(guī)律時(shí)，就應(yīng)按不同測(cè)量點(diǎn)，不同量分段計(jì)算。為使所得合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差更能代表日常規(guī)范化測(cè)量情況，上述m組測(cè)量列還應(yīng)盡可能考慮到同類型的不同被測(cè)情況。如果對(duì)同類型不同被測(cè)所得測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差相差較大，就不能使用同一個(gè)合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，通過試驗(yàn)說明該類型被測(cè)不太穩(wěn)定，需對(duì)每個(gè)被測(cè)進(jìn)行A類評(píng)定或在測(cè)量要求允許的情況下保守地采用其中一列標(biāo)準(zhǔn)偏差的測(cè)量列，自由度為n-1，n為該測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)。應(yīng)注意合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差只有在同類型被

18、測(cè)較穩(wěn)定，m組測(cè)量列的各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差s相差不大的情況下，標(biāo)準(zhǔn)偏差s的不確定度可以忽略時(shí)，才能使用同一個(gè)?？紤]到測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差s是一個(gè)變量，標(biāo)準(zhǔn)偏差s的標(biāo)準(zhǔn)偏差可估計(jì)為:(16)式中：n測(cè)量列中測(cè)量次數(shù)。當(dāng)n=9，則。所以當(dāng)m組測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)偏差的標(biāo)準(zhǔn)偏差不大于，才可以使用同一個(gè)，否則就不可使用同一個(gè)，應(yīng)按上述相應(yīng)方法處理。(3) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定A基本公式標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定，可以根據(jù)所提供的信息，先確粗找出)其輸入量x的不確定度區(qū)間-a,a或誤差的范圍(a為區(qū)間的半寬度)。然后根據(jù)該輸入量在不確定度區(qū)間-a,a內(nèi)的概率分布情況確定包含因子，則按(17)式可計(jì)算B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)：u

19、(x)=(17)式中：a被測(cè)量可能值的區(qū)間半寬度；置信因子Ba的信息來源以前的測(cè)量數(shù)據(jù)；經(jīng)驗(yàn)和一般知識(shí)；技術(shù)說明書；校準(zhǔn)/檢測(cè)證書；檢測(cè)報(bào)告及其他材料；手冊(cè)參考資料。例如：(a) a=(為允許誤差極限)(18)(b) a=U(19)(c) a=(20)(d) a=數(shù)字顯示器的分辨力為一個(gè)數(shù)字，則a一般取為一個(gè)數(shù)字所表示量值的二分之一。(e) 用實(shí)驗(yàn)方法估計(jì)可能值的區(qū)間。CB類不確定度評(píng)定常見情況(a)數(shù)字顯示的分辯力若分辨力為，示值X可以等概率處于x-至x+的區(qū)間任何處，即寬度為的矩形概率分布，B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：U(x)=(21)(b)滯后滯后方向不是總能觀察到，在平衡點(diǎn)附近有振蕩，引起可能讀

20、數(shù)范圍寬為，B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(x)=(22)(c)有限位數(shù)的數(shù)字計(jì)算計(jì)算機(jī)將數(shù)據(jù)壓縮引起數(shù)據(jù)舍入或截?cái)?計(jì)算時(shí)最重要的輸入量增加一個(gè)小增量,以使輸出量變化,設(shè)為,B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u(x)=(23)D置信因子置信因子的確定一般有以下幾種方法：(a) 服從正態(tài)分布情況，如輸入量X在區(qū)間內(nèi)服從正態(tài)分布，則置信因子可由表3確定。表3正態(tài)分布情況下置信概率P與置信因子間的關(guān)系P(%)5068.27909595.459099.730.6711.6451.96022.5763(b) 服從其他分布情況，如輸入量X在-a,a區(qū)間內(nèi)服從其他一些分布，則置信因子k可由表4確定。表4常用分布情況的包含因子分

21、布差別三角梯形矩形(均勻)反正弦兩點(diǎn)k1注：k的置信概率為100%。為梯形上底半寬度與下底半寬度之比0<<1。如=0.71,k=2E.概率分布假設(shè)(a) 正態(tài)分布a) 重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下多次測(cè)量的算術(shù)平均值的分布；b) 被測(cè)量Y用擴(kuò)展不確定度給出，而對(duì)其分布又沒有特殊指明時(shí)，估計(jì)值Y的分布；c) 被測(cè)量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(y)中，相互獨(dú)立的分量(y)較多，它們之間的大小也比較接近時(shí)，Y的分布；d) 被測(cè)量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(y)中相互獨(dú)立的分量(y)中，存在兩個(gè)界限值接近的三角分布，或4個(gè)界限值接近的均勻分布時(shí)；e) 被測(cè)量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(y)的相互獨(dú)立的分量中，量值較

22、大的分量(起決定作用的分量)接近正態(tài)分布時(shí)。(b) 矩形(均勻)分布a) 數(shù)字修約導(dǎo)致的不確定度；b) 數(shù)字式測(cè)量儀器對(duì)示值量化(分辨力)導(dǎo)致的不確定度；c) 測(cè)量儀器由于滯后，摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度；d) 使用的數(shù)字式儀表、測(cè)量儀器最大允許誤差導(dǎo)致的不確定度；e) 用上、下界繪出的線膨脹系數(shù)；f) 測(cè)量儀器度盤或齒輪回差引起的不確定度；g) 平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度。(c) 三角分布a) 相同修約間隔給出的兩個(gè)獨(dú)立量之和或差，由修約導(dǎo)致的不確定度；b) 因分辨力引起的兩次測(cè)量結(jié)果之和或差的不確定度；c) 用替代法檢定標(biāo)準(zhǔn)電子元件或測(cè)量衰減時(shí)，調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度；d) 兩相同均勻分

23、布的合成。(d) 反正弦分布(U形分布)a) 度盤偏心引起的測(cè)角不確定度；b) 正弦振動(dòng)引起的位移不確定度；c) 無線電中失配引起的不確定度；d) 隨時(shí)間正余弦變化的溫度不確定度。(e) 兩點(diǎn)分布例如，按級(jí)使用量塊時(shí)，中心長度偏差導(dǎo)致的概率分布。投影分布a) 當(dāng)受到(角服從均勻分布)影響時(shí)，的概率分布；b) 安裝或調(diào)整測(cè)量儀器的水平或垂直狀態(tài)導(dǎo)致的不確定度。g)無法估計(jì)的分布大多數(shù)測(cè)量儀器，對(duì)同一被測(cè)量多次重復(fù)測(cè)量，單次測(cè)量值的分布一般不是正態(tài)分布，往往偏差甚遠(yuǎn)。如軸尖支承式表示值分布，介于正態(tài)分布與均勻分布之間，數(shù)字電壓表示值分布是雙峰狀態(tài)，磁電式儀表的示值分布與正態(tài)分布相差甚遠(yuǎn)。FB類評(píng)定

24、的自由度B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度可按(24)式近似計(jì)算得：v=(24)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，按所依據(jù)的信息來源的可信程度可估計(jì)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，然后按式(24)計(jì)算自由度V列于表5。表5與v關(guān)系00.100.200.250.300.400.50V50128632合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定(1) 靈敏系數(shù)對(duì)于數(shù)學(xué)模型y=f(，)是在=時(shí)導(dǎo)出的這些偏導(dǎo)數(shù)稱為靈敏系數(shù)，符號(hào)為，即=。靈敏系數(shù)反映了輸入量Y的估計(jì)值y如何隨輸入量估計(jì)值，.，的變化而變化，即描述了當(dāng)變化一個(gè)單位時(shí)，引起y的變化量。有時(shí)，靈敏系數(shù)可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，即通過變化第i個(gè)輸入量，而保持其余輸入量不變，從而測(cè)定Y的變化量。(2) 標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯

25、總表在標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成前，應(yīng)將所有通過A類評(píng)定和B類評(píng)定得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按表5格式形成匯總表，以使統(tǒng)覽和審核各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的情況。表5標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表標(biāo)準(zhǔn)不確定度u()不確定度來源標(biāo)準(zhǔn)不確定度值靈敏系數(shù)u()自由度(3)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的平方及各分量間的協(xié)方差合成得到，無論各標(biāo)準(zhǔn)不確定度是A類評(píng)定還是B類評(píng)定。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是按輸出量Y的估計(jì)值y給出的，符號(hào)為(y)。A直接測(cè)量不需測(cè)量與被測(cè)量有函數(shù)關(guān)系的其他量，而能直接得到被測(cè)量值的一種測(cè)量方法稱為直接測(cè)量法。被測(cè)量Y由測(cè)量儀器直接測(cè)得，測(cè)量結(jié)果y的不定度包含N個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，且各

26、分量相互獨(dú)立不相關(guān)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度按(25)式計(jì)算。(y)=(25)B間接測(cè)量通過測(cè)量與被測(cè)量有函數(shù)關(guān)系的其他量，從而得到被測(cè)量值的一種測(cè)量方法稱為間接測(cè)量法。被測(cè)量Y的測(cè)量結(jié)果y是通過測(cè)量各輸入量后，由y=f(，)的函數(shù)關(guān)系計(jì)算得到，測(cè)量結(jié)果y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(y)按公式(26)計(jì)算。公式(26)通常稱為不確定度傳遞率。(y)=(26)=.(27)式中：輸入量的測(cè)量值；輸入量的測(cè)量值，且ji;的靈敏系數(shù)；的靈敏系數(shù)；u()的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；u()的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；、協(xié)方差的估計(jì)值，ji;、的相關(guān)系數(shù)估計(jì)值，ji。(a) 各輸入量獨(dú)立不相關(guān)時(shí)，為0；(y)由公式(28)計(jì)算。(y)=(28)式

27、中為被測(cè)量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量(y),因此，公式(28)也可以表示成：(y)=(29)a) 被測(cè)量的函數(shù)形式為：，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(y)用公式(30)計(jì)算。(y)=(30)b) 被測(cè)量的函數(shù)形式為：Y=A時(shí)，指數(shù)是已知的正數(shù)或負(fù)數(shù)，其不確定度可忽略時(shí)，被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果y的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度用公式(31)計(jì)算。(y)=(31)(b) 各輸入量之間相關(guān)時(shí)，(y)由公式(26)計(jì)算；其輸入量之間的協(xié)方差由公式(27)計(jì)算。估計(jì)相關(guān)系數(shù)可用下列方法之一得到：輸入量和中的一個(gè)可作常數(shù)處理時(shí)，相關(guān)系數(shù)為0；設(shè)輸入量測(cè)量值為，輸入量測(cè)量值為，由同時(shí)觀測(cè)得到的n對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，按公式(32)估計(jì)計(jì)算其相關(guān)系數(shù)估

28、計(jì)值。=(32)所有輸入量都相關(guān)，且估計(jì)相關(guān)系數(shù)=1,則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(y)按公式(33)計(jì)算。(y)=(33)所有輸入量都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為1，當(dāng)=1，則測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是每個(gè)輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u()的代數(shù)和，(y)按公式(34)計(jì)算。(y)=(34)C合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(y)的自由度稱為有效自由。如果(y)是兩個(gè)或多個(gè)估計(jì)方差分量的合成，即(y)=，則即使每個(gè)是正態(tài)分布的輸入量的估計(jì)值時(shí)，變量的分布是t分布，其有效自由度可由韋爾奇一薩特思韋特(WelchSatterthwaite)公式計(jì)算。=(35)式中：(y)=u()顯然有：式(35)也可用于相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)

29、不確定度的合成，按式(36)計(jì)算時(shí)有：=(36)式中：pi=cixi無量綱化的靈敏系數(shù)實(shí)際上，如果Y=，即使的分布不是正態(tài)的，只要(y)比由非正態(tài)分布的的單個(gè)分量()大得多。Y的分布通?？梢杂谜龖B(tài)分布近似。由于自由度大多是估算的，有效自由度的估算也不必太過仔細(xì)，只需按式(35)或式(36)計(jì)算結(jié)果，以便于查t值表將自由度取整，如計(jì)算得有效自由度大于50或大于100，則有效自由度可估計(jì)為50或100即可。這樣對(duì)擴(kuò)展不確定度的最終結(jié)果也不會(huì)有太大的影響。7擴(kuò)展不確定度的評(píng)定擴(kuò)展不確定度分為兩種，即和前者具有概率的置信區(qū)間的半寬，后者為標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)。它們的含義不同，必要時(shí)應(yīng)采用符號(hào)下標(biāo)加以區(qū)別。(1

30、) 擴(kuò)展不確定度可按(37)式計(jì)算：(37)由乘以給定概率中的包含因子得到，可以期望在至的區(qū)間內(nèi)，以概率中包含了測(cè)量結(jié)果的可能性。與y的分布有關(guān)，當(dāng)y接近正態(tài)分布時(shí)，可采用t分布的臨界值域簡(jiǎn)稱t值，見附錄A。可按置信概率P及有效自由度查附錄A表得到，置信概率P般采取99%和95%。多數(shù)情況下，采用P=95%。對(duì)某些計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器具的檢定或校準(zhǔn)，根據(jù)有關(guān)規(guī)定可采用P=99%。(2) 擴(kuò)展不確定度U可按(38)式計(jì)算：(38)上式表達(dá)式U由乘以一個(gè)包含因子k得到，可以期望在y-U至y+U的區(qū)間包含了測(cè)量結(jié)果可能值的較大部分。k值一般取23。U雖然是沒有明確置信概率的擴(kuò)展不確定度，可以大致認(rèn)為：k=2,

31、置信概率為95%；k=3,置信概率為99%；(3) 如果可以確定Y可能值的分布不是正態(tài)分布，而是接近于其他某種分布，則不應(yīng)按，或k=23計(jì)算或。當(dāng)輸入量的項(xiàng)數(shù)較少，且某項(xiàng)特大，明顯起主要作用，該項(xiàng)目的可能值分布不是正態(tài)分布，可能近似為均勻分布，則可確定Y的可能值的分布也不是正態(tài)分布，而近似為均勻分布。這種情況下，包含因子和的關(guān)系如下：對(duì)于，=1.65對(duì)于，=1.718.測(cè)量不確定度的報(bào)告與表示當(dāng)給出完整的測(cè)量結(jié)果時(shí)，一般應(yīng)報(bào)告其測(cè)量不確定度。(1) 通常在報(bào)告基礎(chǔ)計(jì)量學(xué)研究，基本物理常量測(cè)量及復(fù)現(xiàn)國際單位制單位和國際比對(duì)結(jié)果時(shí)，使用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，同時(shí)給出有效自由度。在其它大部分情況下，報(bào)告

32、測(cè)量結(jié)果時(shí)，如實(shí)驗(yàn)室間能力比對(duì)試驗(yàn)、工業(yè)、商業(yè)，尤其涉及到安全、健康情況下報(bào)告測(cè)量結(jié)果時(shí)，均應(yīng)同時(shí)報(bào)告擴(kuò)展不確定度。(2) 報(bào)告測(cè)量不確定度應(yīng)盡可能詳細(xì)，以使使用者可以正確地利用測(cè)量結(jié)果。報(bào)告擴(kuò)展不確定度U時(shí)，應(yīng)同時(shí)報(bào)告包含因子k；報(bào)告擴(kuò)展不確定度時(shí)，應(yīng)同時(shí)報(bào)告包含因子、及P。(3) 報(bào)告合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度或擴(kuò)展不確定度的有效位數(shù)最多為兩位有效數(shù)字。在連續(xù)(中間)計(jì)算中為避免修約誤差可保留多一些有效數(shù)字。最終報(bào)告不確定時(shí)，其末位后面的數(shù)有時(shí)可能采取進(jìn)位而不是舍去。對(duì)報(bào)告的測(cè)量結(jié)果，需將其修約至與其不確定度有效位數(shù)一致(即報(bào)告測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字末位與其不確定度的末位在“數(shù)位”上應(yīng)一致)。(4) 的

33、報(bào)告常用以下兩種形式之一：例如：=0.35mg，取包含因子k=2,U=20.35mg=70mg，則可有下面兩種表示形式：A=100.02147mg,U=0.70mg;k=2;B=(100.02470.00078)g;k=2;(5) =的報(bào)告常用以下兩種形式之一。例如：=0.35mg,=10，取，查附錄A得=2.23，=2.230.35mg=0.78mg,則常用下面兩種表示形式。A=100.02147mg,=0.78mg,=10；B=(100.021470.00078)g,=10,P=0.95。(6)測(cè)量不確定度也可以用相對(duì)形式報(bào)告，。例如：A=100.02147(17.810)g,p=95%,=10。式中(6)測(cè)量不確定度也可以用相對(duì)形式報(bào)告，。例如：A=100.02147(17.810)g,p=95%,=10。式中7.810為值。B=100.02147g.=7.910,=10(7)上述列舉的表達(dá)形式中的符號(hào)含義，必要時(shí)(