材料力學(xué)基本概念和公式

1、第一節(jié)材料力學(xué)的任務(wù)1、組成機(jī)械與結(jié)構(gòu)的各組成部分，統(tǒng)稱為構(gòu)件。2、保證構(gòu)件正常或安全工作的基本要求：a）強(qiáng)度，即抵抗破壞的能力；b）剛度，即抵抗變形的能力；c）穩(wěn)定性，即保持原有平衡狀態(tài)的能力。3、材料力學(xué)的任務(wù)：研究構(gòu)件在外力作用下的變形與破壞的規(guī)律，為合理設(shè)計(jì)構(gòu)件提供強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論與計(jì)算方法。第二節(jié)材料力學(xué)的基本假設(shè)1、連續(xù)性假設(shè)：材料無空隙地充滿整個(gè)構(gòu)件。2、均勻性假設(shè)：構(gòu)件內(nèi)每一處的力學(xué)性能都相同3、各向同性假設(shè)：構(gòu)件某一處材料沿各個(gè)方向的力學(xué)性能相同。木材是各向異性材料。第三節(jié)內(nèi)力1、內(nèi)力：構(gòu)件內(nèi)部各部分之間因受力后變形而引起的相互作用力。2、截面法：用假想的截面

2、把構(gòu)件分成兩部分，以顯示并確定內(nèi)力的方法。3、截面法求內(nèi)力的步驟：用假想截面將桿件切開，一分為二；取一部分，得到分離體；對(duì)分離體建立平衡方程，求得內(nèi)力。4、內(nèi)力的分類：軸力Ft；剪力F；扭矩T；彎矩MNs第四節(jié)應(yīng)力1、一點(diǎn)的應(yīng)力：一點(diǎn)處內(nèi)力的集（中程）度。全應(yīng)力p二lim蘭；正應(yīng)力O；切應(yīng)力T；p二Jg2+P2AAtO2、應(yīng)力單位:Pa（lPa=lN/m2,lMPa=lxlO6Pa，lGPa=lxlO9Pa）第五節(jié)變形與應(yīng)變1、變形：構(gòu)件尺寸與形狀的變化稱為變形。除特別聲明的以外，材料力學(xué)所研究的對(duì)象均為變形體。2、彈性變形：外力解除后能消失的變形成為彈性變形。3、塑性變形：外力解除后不能消失

3、的變形，稱為塑性變形或殘余變形。4、小變形條件：材料力學(xué)研究的問題限于小變形的情況，其變形和位移遠(yuǎn)小于構(gòu)件的最小尺寸。對(duì)構(gòu)件進(jìn)行受力分析時(shí)可忽略其變形。5、線應(yīng)變：a*。線應(yīng)變是無量綱量，在同一點(diǎn)不同方向線應(yīng)變一般不同。6、切應(yīng)變：丫tan丫。切應(yīng)變?yōu)闊o量綱量，切應(yīng)變單位為rad。第六節(jié)桿件變形的基本形式1、材料力學(xué)的研究對(duì)象：等截面直桿2、桿件變形的基本形式：拉伸（壓縮）、扭轉(zhuǎn)、彎曲第二章拉伸、壓縮與剪切第一節(jié)軸向拉伸（壓縮）的特點(diǎn)1、受力特點(diǎn)：外力合力的作用線與桿件軸線重合。2、變形特點(diǎn)：沿桿件的軸線伸長和縮短。第二節(jié)拉壓桿的內(nèi)力和應(yīng)力1、內(nèi)力：拉壓時(shí)桿橫截面上的為軸力FN。2、軸力正負(fù)號(hào)

4、規(guī)定：拉為正、壓為負(fù)。3、軸力圖三個(gè)要求：上下對(duì)齊，標(biāo)出大小，標(biāo)出正負(fù)。4、橫截面上應(yīng)力：應(yīng)力在橫截面上均勻分布q=爭第三節(jié)材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能1、低碳鋼拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線：（見圖）2、低碳鋼拉伸時(shí)經(jīng)過的四碳鋼階段應(yīng)力應(yīng)階段，屈服階段，強(qiáng)化階段，局部變形階段。3、胡克定律：應(yīng)力小于比例極限qp時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，材料服從胡克定律：Q=Ee，E為（楊氏）彈性模量，是材料常數(shù)，單位與應(yīng)力相同。鋼的彈性模量E=210GPa。4、低碳鋼拉伸時(shí)四個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)：彈性極限Q；比例極限q；屈服極限Q；強(qiáng)度極eps限qb。人lAA5、低碳鋼拉伸時(shí)兩個(gè)塑性指標(biāo)：伸長率：5二篤X100%;斷面收縮率屮二A

5、ix100%lA6、材料分類：？5%為脆性材料，？5%為塑性材料。7、卸載定律和冷作硬化：在卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化。預(yù)加塑性變形使材料的比例極限或彈性極限提高，但塑性變形和延伸率有所降低。8、名義屈服極限q:對(duì)于沒有明顯屈服階段的材料，工程上常以卸載后產(chǎn)生殘余應(yīng)0.2變?yōu)?.2%的應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度，稱為名義屈服極限q0.29、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能：塑性材料的拉壓性能相同。脆性材料在壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)高于拉伸強(qiáng)度極限，脆性材料抗拉性能差，抗壓性能好。（如圖）第四節(jié)失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件鑄鐵1、失效：塑性材料制成的構(gòu)件出現(xiàn)塑性變形，脆性材料制成的構(gòu)件出現(xiàn)斷裂。2、許用應(yīng)力：Q=u,

6、b稱為許用應(yīng)力，構(gòu)件工作時(shí)允許的最大應(yīng)力值，其中nn為安全因數(shù)，au為極限應(yīng)力3、極限應(yīng)力7u：構(gòu)件失效時(shí)的應(yīng)力，塑性材料取屈服極限bs（或&02）；脆性材料取強(qiáng)度極限b（或b）。bbc4、拉壓時(shí)強(qiáng)度條件：q=a5、強(qiáng)度計(jì)算：根據(jù)強(qiáng)度條件，可進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確定許可載荷等強(qiáng)度計(jì)算。在工程中，如果工作應(yīng)力Q略大于J,其超出部分小于J的5%，一般還是允許的。第五節(jié)桿件軸向拉壓時(shí)的變形1、軸向變形：/=彈性范圍）。FlEr，ea為拉壓剛度。公式只適用于應(yīng)力小于比例極限（線卩二一一2、橫向變形：，稱為泊松比，材料常數(shù)，對(duì)于各向同性材料，0rQQ1234、應(yīng)力狀態(tài)分類：對(duì)應(yīng)主應(yīng)力不為零的個(gè)數(shù)，分

7、別有單向應(yīng)力狀態(tài)，二向應(yīng)力狀態(tài)和三向應(yīng)力狀態(tài)。第二節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)分析1、斜截面上正應(yīng)力公式：其中，正應(yīng)力以拉為正，切應(yīng)力以使單元體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，a以x軸為開始位置，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正。2、最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力：3、最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在的方位：4、主應(yīng)力：最大和最小正應(yīng)力就是主應(yīng)力，另一個(gè)主應(yīng)力為零。5、應(yīng)力圓：應(yīng)力單元體與應(yīng)力圓的對(duì)應(yīng)關(guān)系：點(diǎn)面對(duì)應(yīng)，轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)角兩倍。6、純剪切應(yīng)力狀態(tài)分析：主平面在45方向。第三節(jié)三向應(yīng)力狀態(tài)1、三向應(yīng)力圓：三組特殊的平面應(yīng)力對(duì)應(yīng)于三個(gè)應(yīng)力圓，可以由O、。2、3兩兩畫圓得到。任意斜截面的應(yīng)力值位于陰影區(qū)內(nèi)。2、最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力：第四節(jié)廣義胡克定律1、

8、廣義胡克定律：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系。2、主應(yīng)變-g（o+Q）第五節(jié)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能231、畸變能密度：體積不變、形狀改變而儲(chǔ)存的應(yīng)變能密度。第六節(jié)強(qiáng)度理論1、強(qiáng)度理論的概念：強(qiáng)度理論是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效起因”的假說，利用簡單應(yīng)力狀態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度條件。2、兩類破壞形式：脆性斷裂和塑性屈服，因此有兩類強(qiáng)度理論，斷裂強(qiáng)度理論和屈服強(qiáng)度理論。3、四種常用強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）4、強(qiáng)度理論的適用條件：第一、二強(qiáng)度理論適用于脆性材料的脆性斷裂，第三、四強(qiáng)度理

9、論適用于塑性材料的塑性屈服。5、相當(dāng)應(yīng)力：6、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件：7、典型二向應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力：第八章組合變形?第一節(jié)拉伸（壓縮）與彎曲的組合1、拉伸（壓縮）與彎曲組合時(shí)強(qiáng)度條件：第二節(jié)偏心壓縮與截面核心1、偏心壓縮：偏心壓縮可以通過作用力平移后成為壓縮與彎曲的組合。2、截面核心：當(dāng)壓力作用在環(huán)繞截面形心的一個(gè)封閉區(qū)域內(nèi)時(shí)，截面上只有壓應(yīng)力，這個(gè)封閉區(qū)域稱為截面核心。第三節(jié)彎扭組合1、彎扭組合時(shí)強(qiáng)度條件：第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：其中W為抗彎截面系數(shù)。上式的分子稱為相當(dāng)彎矩。2、合成彎矩：對(duì)于圓軸，可以將兩個(gè)平面內(nèi)的彎矩按矢量合成得到合成彎矩Mo第九章壓桿穩(wěn)定第一節(jié)細(xì)長壓桿的臨界壓力

10、1、穩(wěn)定性：構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力。2、臨界載荷：由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定平衡時(shí)所受軸向壓力的界限值，稱為臨界壓力。3、失穩(wěn)：壓桿喪失其直線形狀的平衡而過渡為曲線平衡，稱為喪失穩(wěn)定，簡稱失穩(wěn)。4、細(xì)長壓桿臨界壓力的歐拉公式：其中：？l為相當(dāng)長度，？為長度因數(shù)。5、壓桿的長度因數(shù)?：兩端鉸支？=1；一端自由一端固定？=2；一端固定一端鉸支？=0.7；兩端固定？=0.5第二節(jié)歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式1、細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力（歐拉公式）：2、柔度（長細(xì)比）：柔度?集中地反映了壓桿的長度、約束條件、橫截面尺寸和形狀等因素對(duì)臨界應(yīng)力的影響。3、臨界應(yīng)力總圖4、歐拉公式的適用范圍：當(dāng)壓桿的柔度?1時(shí)，稱

11、為細(xì)長桿（大柔度桿），使用歐拉公式。5、經(jīng)驗(yàn)公式：當(dāng)壓桿的柔度?2?1時(shí)，稱為中柔度桿，使用經(jīng)驗(yàn)公式6、小柔度桿（粗短桿）：當(dāng)壓桿的柔度？?2時(shí)，稱為小柔度桿（粗短桿），按強(qiáng)度計(jì)算其臨界應(yīng)力。塑性材料bcrs第三節(jié)壓桿的穩(wěn)定校核1、壓桿的工作安全因數(shù)n2、壓桿的穩(wěn)定性條件：第十章自由落體沖擊1、自由落體沖擊的動(dòng)荷系數(shù)：2、動(dòng)響應(yīng)與靜響應(yīng)的關(guān)系：第十一章交變應(yīng)力1、1、影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素：構(gòu)件外形、構(gòu)件截面尺寸、表面加工質(zhì)量。循環(huán)應(yīng)力作用下，構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象，稱為疲勞破壞，簡稱疲勞循環(huán)應(yīng)力及其類型在一個(gè)應(yīng)力循環(huán)中，應(yīng)力的極大值與極小值，分別稱為最大應(yīng)力和最小應(yīng)力，最大應(yīng)力

12、b和最小應(yīng)力maxb的平均值稱為平均應(yīng)力，b二FX品minm2b-a最大應(yīng)力與最小應(yīng)力的代數(shù)差之半，稱為應(yīng)力幅，a=麗*mins2應(yīng)力變化的特點(diǎn)可用最小應(yīng)力與最大應(yīng)力的比值r表示,S-N曲線與材料的疲勞極限r(nóng)=-1，稱為對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力；廠=，稱為脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力疲勞實(shí)驗(yàn)中，由計(jì)數(shù)器記下試樣斷裂時(shí)所旋轉(zhuǎn)的總?cè)?shù)獲所經(jīng)歷的循環(huán)應(yīng)力循環(huán)數(shù)N，即試樣的疲勞壽命以最大應(yīng)力b為縱坐標(biāo)，疲勞壽命的對(duì)數(shù)值lgN為橫坐標(biāo)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所繪制的最大應(yīng)力與疲勞壽命關(guān)系的曲線，稱為S-N曲線作用應(yīng)力越大，疲勞壽命越短，對(duì)于壽命N104（或105）的疲勞問題，一般稱為低周疲勞，反之，稱為高周疲勞S-N曲線中漸近線的縱坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，稱為材料的持久