《創(chuàng)新設計》2014屆高考數(shù)學人教A版(理)一輪復習【配套word版文檔】：第二篇第3講函數(shù)的奇偶性與周期性

1、第3講函數(shù)的奇偶性與周期性A級基礎演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x+2)=f(x),又當x(0,1)時，f(x)=2x11,則f(log26)等于()51A5B6C6D21r|1解析f(lo6)=f(log26)=f(log262).331*log262=log22(0,1)flog22=2,11f(log26)=2-答案D2. (2011安徽)設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當xfsinBf(sin1)f(cos1)nnCfsinf(sin2)66解析當x1,1時，x43,5，由f(x)=f(x2)=f(x4)

2、=2|x44|=2，又f=ff2，所以fcosfsin3C.奇函數(shù)，且單調(diào)遞增D.奇函數(shù)，且單調(diào)遞減顯然當x1,0時，f(x)為增函數(shù)；當12nx疋0,1時，f(x)為減函數(shù)32ncos芒32n2n4(2013連云港一模已知函數(shù))f(x)A偶函數(shù)，且單調(diào)遞增12x,x0,則該函數(shù)是x21，x0，B.偶函數(shù)，且單調(diào)遞減,sin2答案3.解析當x0時，f(x)=2-x1=f(x)；當x0時12-x0,x0時2x10,故f(x)為R上的增函數(shù).答案C二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2011浙江)若函數(shù)f(x)=x2|x+a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a=解析由題意知， 函數(shù)f(x)=X2|x+a|為偶

3、函數(shù)， 則f(1)=f(1), .1|1+a|=1|1+a|,.a=0.答案06.(2012上海)已知y=f(x)+X2是奇函數(shù)，且f(1)=1若g(x)=f(x)+2,則g(1)解析因為y=f(x)x2是奇函數(shù),且x=1時,y=2,所以當x=1時,y=2即f(1)(1)2=2,得f(1)=3,所以g(1)=f(1)2=1.答案1三、解答題(共25分)7.(12分)已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意x,y,f(x)都滿足f(xy)=yf(x)xf(y).(1)求f(1),f(1)的值；判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.解因為對定義域內(nèi)任意x,y,f(x)滿足f(xy)=yf(x)+xf

4、(y),所以令x=y(x)=1=1,得f(1)=0,令x=y=1,得f(1)=0.令y=1,有f(x)=f(x)+xf(1),代入f(1)=0得f(x)=f(x),所以f(x)是(一x,+x)上的奇函數(shù).8. (13分)設定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上單調(diào)遞減，若f(1m)f(m)，求實數(shù)m的取值范圍.解由偶函數(shù)性質(zhì)知f(x)在0,2上單調(diào)遞增，且f(1m)=f(|1m|),f(m)=f(|m|),2W1mW2,因此f(1m)f(m)等價于一2WmW2,|1m|m|.1解得：mW2.21因此實數(shù)m的取值范圍是,2.2B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分

5、，共10分)1函數(shù)f(x)的定義域為R,若f(x+1)與f(x1)都是奇函數(shù)，貝寸().Af(x)是偶函數(shù)Bf(x)是奇函數(shù)C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函數(shù)解析由已知條件，得f(x+1)=f(x+1),f(x1)=f(x1)由f(x+1)=f(x+1)，得f(x+2)=f(x)；由f(x1)=f(x1)，得f(x2)=f(x)則f(x+2)=f(x2),即f(x+2)=f(x2)，由此可得f(x+4)=f(x),即函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以f(x+3)=f(x1),即函數(shù)f(x+3)也是奇函數(shù).答案D1,x為有理數(shù)，福報函數(shù)則下列結(jié)論錯誤的是()2 (2012)

6、D(x)=0,x為無理數(shù),AD(x)的值域為0,1BD(x)是偶函數(shù)CD(x)不是周期函數(shù)D.D(x)不是單調(diào)函數(shù)解析顯然D(x)不單調(diào)，且D(x)的值域為0,1，因此選項A、D正確若x第3頁共6頁是無理數(shù)，一x,x+1是無理數(shù)；若x是有理數(shù)，一X,x+1也是有理數(shù)D(x)=D(x),D(x+1)=D(x)則D(x)是偶函數(shù)，D(x)為周期函數(shù)，B正確，C錯誤.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)3.f(x)=2x+sinx為定義在(1,1)上的函數(shù)，則不等式f(1a)+f(12a)0的解集是.解析f(x)在(1,1)上是增函數(shù)，且f(x)為奇函數(shù)于是原不等式為f(1a)f(2a11a1,

7、1)等價于一12a11,1a2a1.2Jt解得a1.32答案,13r-4若定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(x),則下列結(jié)論：f(x)的圖象關于點1，0對稱；f(x)的圖象關于直線x=1對稱；f(x)是周期函數(shù)，且222是它的一個周期；f(x)在區(qū)間(一1,1)上是單調(diào)函數(shù)其中所有正確的序號是1解析由函數(shù)為奇函數(shù)且滿足f(1+x)=f(x),得f(x+2)=f(x),又f1+x2=fx1,f1+x=f1x,所以正確.222答案三、解答題(共25分)2a5.(12分)已知函數(shù)f(x)=x+(xHO,常數(shù)MR).x討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；若函數(shù)f(x)在x2,+x)上為

8、增函數(shù)求實數(shù)a的取值范圍.解函數(shù)f(x)的定義域為x|xH0,當a=0時，f(x)=x2,(xHO)第4頁共6頁顯然為偶函數(shù)；當aH0時，f(1)=1+a,f(1)=1a,因此f(1)Hf(1),且f(T)工f(1),所以函數(shù)f(x)=x2+a既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).xa2x3一a(2)f(x)=2x2=2xx3 a可知2綜上可知實數(shù)a的取值范圍是(一X,16.6.(13分)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且滿足f(x+2)=f(x).求證：f(x)是周期函數(shù);0 x1時，f(x)=2x,求使f(x)=2在0,2014上證明Tf(x+2)=f(x),/.f(x+4)=f(x+2)=f(x)=f(x),.f(x)是以4為周期的周期函數(shù).1解當0 x1時，f(x)=x?設一1x0,貝寸0 x1,=12xf(x)x.12當a0,則f(x)在2，+x)上是增函數(shù)，當a0時，由f(x)=2x3一a20,x!l解得x，由f(x)在2,)上是增函數(shù)，22.解得0aW16.若f(x)為奇函數(shù)，且當?shù)乃衳的個數(shù).故f(x)=x(1x1).又設1x3,則一1x21,第5頁共6頁/.f(x2)=(x2)又f(x)是以4為周期的周期函數(shù)-f(X_2)=f(x+2)=_f(x)，Af(x)=2(x2)，f(x)=2(x2)(1x3)J,f(x)=21-x一2,1x3.21由f(x)=2,解得x=1.f