雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì) (5)

1、數(shù) 學(xué) 廣 角雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)宇小學(xué) 陳俐數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】：人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級(jí)上冊(cè)第112114頁內(nèi)容【教材分析】：“雞兔同籠”問題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此教材先編排了例，通過化繁為簡(jiǎn)的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)比較大的原題。解決“雞兔同籠”問題時(shí)，教材展示了學(xué)生逐步解決問題的過程，既猜測(cè)、列表、假設(shè)或方程解。其中假設(shè)

2、和列方程解是解決該類問題的一般方法?！凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列方程則有助于學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習(xí)中安排了類似的一些習(xí)題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實(shí)際問題等，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來解決這類問題。【學(xué)生分析】：學(xué)生在三年級(jí)時(shí)已初步學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的“雞兔同籠”問題，他們已經(jīng)初步嘗試了應(yīng)用逐一列表法解決問題，還有一些學(xué)生在課外書中已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)的內(nèi)容。因此，教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生的程度會(huì)參差不齊。本班的學(xué)生思維活

3、躍，敢想，但很多學(xué)生不敢說，有一定的小組合組經(jīng)驗(yàn)和合作能力。【設(shè)計(jì)理念】：“雞兔同籠”向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，借助我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”問題，使學(xué)生展開討論，應(yīng)用列表法、畫圖法、假設(shè)法、方程等方法，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解題，使學(xué)生在具體情境中，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，并在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的方法。使學(xué)生共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，共同提高，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。 【教學(xué)目標(biāo)】：知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷和體驗(yàn)用各種奇思妙法解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)奧數(shù)的樂趣。

4、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦筋，解決實(shí)際問題的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感目標(biāo)：了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的光輝成就，增強(qiáng)民族自豪感；提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：用假設(shè)法來解決雞兔同籠問題。【教學(xué)難點(diǎn)】：如何讓絕大部分孩子掌握用假設(shè)法來解決這一相關(guān)問題?！窘虒W(xué)過程】：一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題1、 日常引入，捐款。共七張，5和10元，那么最少35最多70元。那么信封里面有多少錢？讓生猜一猜。答案課后揭曉。2、出示課題“雞兔同籠”讓生齊讀。讓生猜猜這個(gè)是什么意思?！霸绯霈F(xiàn)在大約1500年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著（孫子算經(jīng)）中，以后才逐漸流傳到世界各地，這也是我們祖先留給我們的

5、寶貴文化遺產(chǎn)?！苯裼酗敉猛\，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？師讀題，解釋“雉”就是雞，誰能說說這道題的意思? 出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？讓生齊讀。設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生們非常感興趣的話題入手，用有生動(dòng)的故事情節(jié)，能深深吸引學(xué)生的積極性和探索欲望。二、自主探索，解決問題1、師：“題目中數(shù)據(jù)比較大，為了方便研究我們可以把數(shù)據(jù)縮小。”也就是書上例1的問題，出示：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？分析：“這道題題目中你知道了什么，要求什么。”請(qǐng)生說說。提示：隱藏條件：雞是2條腿，兔是4條腿。

6、那你們能猜猜籠子里面有多少只雞，多少只兔子嗎？讓生自己猜猜。“既然猜就有可能準(zhǔn)，有可能不準(zhǔn)?！闭?qǐng)生說說他猜的準(zhǔn)不準(zhǔn)。2、“拿出答題卡，先猜一猜然后試一試，如果結(jié)果不對(duì)，你要想一下怎么能最快的找出答案，而且要看自己一共試了幾次。”師指導(dǎo)。猜測(cè)驗(yàn)證雞（只）兔（只）腳（只）我試了（）次得到了正確答案。其中雞有（）只，兔有（）只。師巡視，參加討論，調(diào)節(jié)并給予適當(dāng)點(diǎn)評(píng)。找找有特點(diǎn)的方法。師：好，剛才老師也參加了大家的討論。有的同桌爭(zhēng)論的非常激烈，那現(xiàn)在你們?cè)覆辉敢獍涯銈兊难芯砍晒o大家說一說，行么？（學(xué)生紛紛舉手，愿意上臺(tái)匯報(bào)。）組1：組1：雞876543210兔012345678腳1618202224

7、26283032所以我們得出來結(jié)論就是：雞有3只，兔有5只。組2：雞85兔03腳1622總結(jié)“這位同學(xué)跳著試，而不是一只一只的試，這樣試有什么好處呢？簡(jiǎn)便，”先猜一猜，再試一試的方法，叫嘗試法。優(yōu)點(diǎn)：這樣試的好處：不容易亂，有次序，不會(huì)遺漏也不會(huì)增加。規(guī)律：每增加一只腳，就多兩只。取出一只雞，增加一只兔會(huì)增加2條腿。經(jīng)過若干交換。最后腿變成26只。提問：1當(dāng)總只數(shù)都是8只不變的情況下，雞每增加一只，兔每減少一只。那會(huì)如何？反過來呢？（增加或減少2只腳）2一次減少較多的雞或增加較多的兔，可以減少時(shí)間。缺點(diǎn)：想想這種方法的美中不足。“速度慢，浪費(fèi)時(shí)間，容易錯(cuò)”。而且數(shù)據(jù)大的時(shí)候需要非常多的列示，很

8、麻煩?？紤]一下有沒有其他方法，同座可以討論。寫在草稿本上。請(qǐng)幾個(gè)生上去演示?！吧季S靈活，想出很多種方法?！睕]寫好的沒關(guān)系。我們來共同思考。請(qǐng)生上來寫出自己的過程，并解釋他思考方法。師提問，“有問題就提，精神非常好”鼓勵(lì)。讓生自主當(dāng)小老師。掌聲鼓勵(lì)。組3：我們組是用畫圖的方法。(一個(gè)同學(xué)展示畫圖，另一個(gè)同學(xué)匯報(bào))生：我們畫八個(gè)圓當(dāng)作動(dòng)物的頭，把線段當(dāng)作動(dòng)物的腿。這一共有26條腿。我們假設(shè)這八只動(dòng)物全是雞，先把每只雞擺上兩條腿。我們畫完了發(fā)現(xiàn)只有十六條腿，跟題中說的二十六條腿還差十條。我們把每只雞再添上兩條腿換成兔子。那多出來的十條就分完了。我們的結(jié)論是兔有5只，雞有3只。我們匯報(bào)完了。（全體學(xué)

9、生鼓掌）組4：我們組是用假設(shè)的方法。都假設(shè)成了雞或者兔。（學(xué)生板演）如果假設(shè)籠子里都是雞，就有8×2=16只腳，這樣就多出2616=10只腳，一只兔比一只雞多2只腳，也就是有10÷2=5只兔。所以籠子里有3只雞，5只兔。如果假設(shè)籠子里都是兔，那么也可以列式：雞：（8×426）÷（42）=3（只） 兔：83=5（只）答：兔有5只，雞有3只。組5：我們是用方程解的。（一名板演，一名匯報(bào)）解：設(shè)兔有x只，那么就有（8 x）只雞，雞兔共有26只腳，就是4x2（8x）=262x+16=26x=5  85=3（只）答：兔有5只，雞有3只。讓生來當(dāng)小老師自己

10、說說自己的解法。培養(yǎng)自主精神。3、第一種：可以用一幅圖來表示。用八個(gè)圓圈表示8個(gè)頭。如果全部假設(shè)成雞，那就用16只腳，可是實(shí)際26只腳，這樣就比實(shí)際多10只，那么一只兔比一只雞多2只腳。那么就是10/2=510/（4-2）=5，明白的舉手，并和同座小聲說說。4、第二種：把籠子中全當(dāng)做兔子。請(qǐng)生解釋。5、第三種：解方程，把雞的數(shù)量當(dāng)做x,4(8-x)為兔子的腳。2x為雞子的腳，根據(jù)什么解方程，兔子的腳加上雞子的腳來解方程。10總結(jié)：第一二種方法。把籠內(nèi)都當(dāng)成一種動(dòng)物，然后算出他們總腳數(shù)，在和實(shí)際腳數(shù)比比相差多少，在算出實(shí)際的差，這種先假設(shè)后推理的方法。我們其一種名字叫推理法?；蚴羌僭O(shè)法。板書：假

11、設(shè)法。第三種：解方程法。第一種為嘗試法，第二種為列表法，一般數(shù)據(jù)比較小可以。第三種為假設(shè)法，假設(shè)籠子任何動(dòng)物都可以 ，第四種解方程。你愿意用哪種方法都可以。但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，過程就很繁瑣了。假設(shè)法和方程解就具有一般性，不管是數(shù)據(jù)較大時(shí)或數(shù)據(jù)較小時(shí)都可用到這兩種方法。設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流，最后全班共同研究討論。在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。通過教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生投入解決問題的實(shí)踐活動(dòng)中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，找出題中的等量關(guān)系，并列出相應(yīng)的方程組求解，從而體會(huì)到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系

12、，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用多種方法解決問題的目的。讓學(xué)生享受快樂的學(xué)習(xí)氛圍。享受成功的喜悅！學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)自學(xué)，通過思維訓(xùn)練，使學(xué)生肯學(xué)、肯做、敢做、會(huì)做。三、應(yīng)用方法，解決問題回到孫子算經(jīng)中的問題。請(qǐng)生算。師指導(dǎo)。然后讓生板書，先說說用什么方法。并講解。1、師：你能用假設(shè)法或者方程解來解答“孫子算經(jīng)”里的問題嗎？課件再出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？（交流訂正，學(xué)生介紹自己的算法）2、師：想知道古人在解答這道題時(shí)是怎么做的嗎？（讓學(xué)生看課本第頁的“閱讀資料”，了解“抬腳法”。）設(shè)計(jì)意圖：在交流探討中，不同學(xué)生采用不同的解題方法，最后優(yōu)選出一種方法，即

13、當(dāng)學(xué)生在了解不同解題方法的同時(shí)，教師不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生重點(diǎn)介紹他們都能接受的一種解題方法假設(shè)法，使學(xué)生明確解題時(shí)掌握一種基本的解答方法。四、匯報(bào)交流，總結(jié)歸納通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你有什么體會(huì)？生1：知道了數(shù)學(xué)是一門古老的學(xué)科，我們的祖先能用淺顯的數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問題，說明他們勤勞而聰明在我國(guó)悠久的歷史中，數(shù)學(xué)在古代曾文明于世界，作為炎黃子孫應(yīng)感到驕傲，也激發(fā)我們?yōu)樽鎳?guó)的日益強(qiáng)大而努力學(xué)習(xí)。生2：掌握列方程組解古代數(shù)學(xué)問題時(shí)的一般步驟和方法。師：同學(xué)們，這節(jié)課我們研究了雞兔同籠問題，大家積極動(dòng)腦、大膽發(fā)言，用不同方法解答了同一個(gè)問題，表現(xiàn)得非常的優(yōu)秀。設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)

14、容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識(shí)點(diǎn)和認(rèn)知過程形成了一個(gè)完整的知識(shí)體系。像雞兔同籠的古代問題較多，在教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意滲透愛國(guó)主義思想教育，激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情，使他們感到學(xué)數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的，而是風(fēng)趣幽默、有情有趣的一門學(xué)科。五、推廣應(yīng)用，形成技能1、回到課程開始的問題，猜出信封里面有多少錢?；氐秸n前問題。把5當(dāng)做雞，把10當(dāng)做兔。1、小明有5元和10元的人民幣共7張，總價(jià)值50元，兩種面值的人民幣各幾張？2、王師傅購進(jìn)大瓶和小瓶的牛奶共50瓶，共用了84元，其中大瓶的每瓶1.8元，小瓶的每瓶1.5元，王師傅買了大瓶和小瓶的牛奶各多少瓶？2、我變！我變！我變變變！您還會(huì)做嗎？（出示書本第115頁的做一做）（1）有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿