曲線擬合的數(shù)值計(jì)算方法試驗(yàn)

1、曲線擬合的數(shù)值計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)【摘要】實(shí)際工作中，變量間未必都有線性關(guān)系，如服藥后血藥濃度與時(shí)間的關(guān)系；疾病療效與療程長(zhǎng)短的關(guān)系；毒物劑量與致死率的關(guān)系等常呈曲線關(guān)系。曲線擬合(curvefitting)是指選擇適當(dāng)?shù)那€類型來擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)，并用擬合的曲線方程分析兩變量間的關(guān)系。曲線直線化是曲線擬合的重要手段之一。對(duì)于某些非線性的資料可以通過簡(jiǎn)單的變量變換使之直線化，這樣就可以按最小二乘法原理求出變換后變量的直線方程，在實(shí)際工作中常利用此直線方程繪制資料的標(biāo)準(zhǔn)工作曲線，同時(shí)根據(jù)需要可將此直線方程還原為曲線方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)資料的曲線擬合。常用的曲線擬合有最小二乘法擬合、幕函數(shù)擬合、對(duì)數(shù)函數(shù)擬合、線性插值

2、、三次樣條插值、端點(diǎn)約束。關(guān)鍵詞曲線擬合、最小二乘法擬合、幕函數(shù)擬合、對(duì)數(shù)函數(shù)擬合、線性插值、三次樣條插值、端點(diǎn)約束一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? .掌握曲線擬合方式及其常用函數(shù)指數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的擬合2 .掌握最小二乘法、線性插值、三次樣條插值、端點(diǎn)約束等。3 .掌握實(shí)現(xiàn)曲線擬合的編程技巧。實(shí)驗(yàn)原理1 .曲線擬合曲線擬合是平面上離散點(diǎn)組所表示的坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系的一種數(shù)據(jù)處理方法。用解析表達(dá)式逼近離散數(shù)據(jù)的一種方法。在科學(xué)實(shí)驗(yàn)或社會(huì)活動(dòng)中，通過實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)得到量x與y的一組數(shù)據(jù)對(duì)(Xi,Yi)(i=1,2,.m),其中各Xi是彼此不同的。人們希望用一類與數(shù)據(jù)的背景材料規(guī)律相適應(yīng)的解析表達(dá)式，y=f(x

3、,c)來反映量x與y之間的依賴關(guān)系，即在一定意義下最佳”地逼近或擬合已知數(shù)據(jù)。f(x,c)常稱作擬合模型，式中C=(C1,C2,Cn)是一些待定參數(shù)。當(dāng)C在f中線性出現(xiàn)時(shí)，稱為線性模型，否則稱為非線性模型。有許多衡量擬合優(yōu)度的標(biāo)準(zhǔn)，最常用的一種做法是選擇參數(shù)c使得擬合模型與實(shí)際觀測(cè)值在各點(diǎn)的殘差(或離差)ek=yf(fk,c)的加權(quán)平方和達(dá)到最小，此時(shí)所求曲線稱作在加權(quán)最小二乘意義下對(duì)數(shù)據(jù)的擬合曲線。有許多求解擬合曲線的成功方法，對(duì)于線性模型一般通過建立和求解方程組來確定參數(shù)，從而求得擬合曲線。至于非線性模型，則要借助求解非線性方程組或用最優(yōu)化方法求得所需參數(shù)才能得到擬合曲線，有時(shí)稱之為非線性

4、最小二乘擬合。曲線擬合：貝塞爾曲線與路徑轉(zhuǎn)化時(shí)的誤差。值越大，誤差越大；值越小，越精確。2 .最小二乘法擬合:最小二乘法(又稱最小平方法)是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用于曲線擬合。其他一些優(yōu)化問題也可通過最小化能量或最大化嫡用最小二乘法來表達(dá)。函數(shù)曲線為：y=Ax+B其中系數(shù)滿足下列的正規(guī)方程：NN、NN、NIZx2A+工xk舊=£xkykIkTJIkTJkTNN'xkANB八ykk耳k=13 .幕函數(shù)擬合:函數(shù)曲線為：設(shè)xk,y

5、k心有N個(gè)點(diǎn)，其中橫坐標(biāo)是確定的。最小二乘幕函數(shù)擬合曲線的系數(shù)A為：NNA=xMyk)/x；M)k1kT、4 .對(duì)數(shù)函數(shù)擬合:對(duì)數(shù)函數(shù)(lograrithmicfunction)的標(biāo)準(zhǔn)式形式為Y=ablnX(X0)b>0時(shí)，Y隨X增大而增大，先快后慢；b<0時(shí)，Y隨X增大而減少，先快后慢，見圖12.4(c)、(d)。當(dāng)以Y和lnX繪制的散點(diǎn)圖呈直線趨勢(shì)時(shí)，可考慮采用對(duì)數(shù)函數(shù)描述Y與X之間的非線性關(guān)系，式中的b和a分別為斜率和截距。更一般的對(duì)數(shù)函數(shù)Y=a+bln(X+k)式中k為一常量，往往未知。(a)lnY=lna+bX(b)lnY=lna-bX(c)Y=a+blnX(d)Y=a-

6、blnX5 .線性插值：在代數(shù)才S值中，為了提高插值多項(xiàng)式對(duì)函數(shù)的逼近程度一般是增加節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即提高多項(xiàng)式的次數(shù)，但這樣做往往不能達(dá)到預(yù)想的效果。如下圖所示：f(x)=1/(1+x2)如果在區(qū)間-5,5上取7個(gè)等距節(jié)點(diǎn)：xk=5*(k/3-1)(k=0,1,2,.,6)，由lagrange插值公式可得到f(x)的次L7(x)。如圖所示：L7(x)僅在區(qū)間的中部能較好的逼近函數(shù)f(x),在其它部位差異較大，而且越接近端點(diǎn)，逼近效果越差?？梢宰C明，當(dāng)節(jié)點(diǎn)無限加密時(shí)，Ln(x)也只能在很小的范圍內(nèi)收斂，這一現(xiàn)象稱為Runge現(xiàn)象。它表明通過增加節(jié)點(diǎn)來提高逼近程度是不適宜的，因而不采用高次多項(xiàng)式插值

7、。如果我們把以上的點(diǎn)用直線連接起來，顯然比L7(x)要更逼近f(x)0這就是分段線性插值。而在實(shí)際應(yīng)用中通常采用分段低次插值來提高近似程度，比如可用分段線性插值或分段三次埃爾米特插值來逼近已知函數(shù)，但它們的總體光滑性較差。為了克服這一缺點(diǎn)，一種全局化的分段插值方法一一三次樣條插值成為比較理想的工具。數(shù)值方法實(shí)驗(yàn)報(bào)告6 .三次樣條插值:設(shè)xk,ykW_q有N+1個(gè)點(diǎn)，其中a=x0<x1<x2<.<xN=b。如果存在N個(gè)三次多項(xiàng)式Sk(x)，系數(shù)為Sk0,Sk1,Sk2,Sk3滿足如下性質(zhì):k'/k,OJk,1，k,2，k,3c/、C/、/、/、2/、3S(x)=S

8、k(x)=Sk,0,Sk,i(x-xk).Sk,2(x-xk)-Sk,3(x-xk)xxk,xki,k=0,1,.,N-1k=0,1,.Nk=0,1,.N-2k=0,1,.N-2k=0,1,.N-2S(xJ=ykS(xk1)-Sk1(xk1)S'(xk1)-S'k1(xk1)S''(xk1)=S''k1(xk1)則成函數(shù)S(x)為三次樣條函數(shù)。7 .端點(diǎn)約束：緊壓樣條：存在唯一的三次樣條曲線，其一階導(dǎo)數(shù)的邊界條件是：S'(a)=d0,S(b)=dNnatural樣條：存在唯一的三次樣條曲線，它的自由邊界條件是：S''(a)

9、=0,S''(b)=0外推樣條：存在唯一的三次樣條曲線，其中通過對(duì)點(diǎn)x1和x2進(jìn)行外推得到S“(a),同時(shí)通過對(duì)點(diǎn)X(n-1)和X(N-2)進(jìn)行外推得到SKb)端點(diǎn)曲率調(diào)整：存在唯一的三次樣條曲線，其中二階導(dǎo)數(shù)的邊界條件S”(a)和S”(b是確定的。拋物線終結(jié)樣條：存在唯一的三次樣條曲線，其中二階在區(qū)間X0,X1內(nèi)S"(x)三0,而在Xn-1,Xn內(nèi)S”(x)三0。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.P2021X為拉伸胡克定律指出F=kx,其中F是拉伸彈簧的拉力（單位為盎司），的長(zhǎng)度（單位為英寸）。根據(jù)下列試驗(yàn)數(shù)據(jù)，求解拉伸常量k的近似值xkFk0.23.610.47.310.610.9

10、0.814.511.018.2(b)XkFk0.215.30.410.60.615.90.8121.21.026.42.P2151洛杉磯（美國(guó)城市）郊區(qū)11月8日的溫度記錄入下表所示，其中共有24個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。（a）根據(jù)例5.5中的處理過程（使用fmins命令），對(duì)給定的數(shù)據(jù)求解最小二乘曲線f(x)=Acos(Bx)+Csin(Dx)+E。（b）求Ez（f）。（c）在同一坐標(biāo)系下畫出這些點(diǎn)集和（a）得出的最小二乘曲線。時(shí)間，p.m.溫度時(shí)間，a.m.溫度1P6615812662583653584r644581563557663657762757861858960960106010641159116

11、7午夜58正午68一個(gè)轎車在時(shí)間Tk時(shí)經(jīng)過的距離dk,如下表所示。使用程序5.3,并根據(jù)階導(dǎo)數(shù)邊界條件S'(0)=0,S'(8)=98,求這些數(shù)據(jù)的三次緊壓樣條插值。時(shí)間，tk02468距離，dk0401603004804.P2385美國(guó)洛杉磯郊區(qū)11月9日的溫度(華氏溫度)如表5.10所示。采用24小時(shí)制。(a)求三角多項(xiàng)式T7(x)(b)在同一坐標(biāo)系下，畫出圖T7(x)和24個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。(c)使用本地的溫度情況重新求解問題(a)和問題(b)。時(shí)間,p.m溫度時(shí)間,a.m溫度1661582662583653584644585635576636577627578618589609

12、601060106411591167午夜58正午685.P2461編寫Matlab程序，生成并繪制組合貝塞爾曲線。利用該程序生成和繪制過3個(gè)控制點(diǎn)集(0,0),(1,2),(1,1),(3,0),(3,0),(4,-1),(5,-2),(6,1),(7,0),(7,0),(4,-3),(2,-1),(0,0)的貝塞爾曲線。四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析1.P2021實(shí)驗(yàn)描述：由題意可知，此題需要用最小二乘法進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)橐阎瘮?shù)的5個(gè)插點(diǎn)并且知道它們的x,y的值。且函數(shù)的表達(dá)式為F=kx,所以只需用方程中NN(ZXk)A=£yk便可計(jì)算出k的數(shù)值。k工k4定義一個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)組a【】,用來依次存取x和

13、y的插值。其中x,y的插值通過鍵盤手動(dòng)輸入并賦予給a中的元素。然后通過相應(yīng)的求和和基本運(yùn)算便可以得到相應(yīng)插值下的最小二乘法的函數(shù)表達(dá)式。(其中k保留小數(shù)點(diǎn)后4位)具體函數(shù)運(yùn)行效果如下：(a)請(qǐng)?jiān)诖溯斎離的各插值0.20.40.60.81.0請(qǐng)?jiān)诖溯斎難的各插值3.67.310.914.58.2此函數(shù)的最小二乘法曲線表達(dá)式為Y=14.8333*x請(qǐng)按任意鍵繼續(xù)。(b)請(qǐng)?jiān)诖溯斎離的各插值0.20.40.60.81.0請(qǐng)?jiān)诖溯斎難的各插值5.310.615.921.226.4此函數(shù)的最小二乘法曲線表達(dá)式為Y=26.4667*x請(qǐng)按任意鍵繼續(xù)。結(jié)果分析：易得，最小二乘法多項(xiàng)式計(jì)算可以很好的做出較為精

14、確的最小二乘法擬合曲線，并且程序通用性高，只要輸入相應(yīng)的插值便可以計(jì)算出結(jié)果，結(jié)果系數(shù)的小數(shù)點(diǎn)有效位同時(shí)也可以自己確定。實(shí)驗(yàn)描述：給出的最小二乘曲線表達(dá)式為：f(x)=Acos(Bx)Csin(Dx)E其中變量有5個(gè)，而給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)有24個(gè)，在C語言中可以用牛頓-拉夫森算法迭代計(jì)算分別得出5個(gè)變量的值，但是方法繁瑣，且迭代計(jì)算量龐大，因此這里采用Matlab進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，調(diào)用fminsearch函數(shù)，求得當(dāng)5個(gè)參量都為1附近時(shí)候多項(xiàng)式的最小值，此時(shí)便可求出此5個(gè)參變量的值.然后繼續(xù)通過Matlab,將得到的公式以及各點(diǎn)，用plot函數(shù)，便可以求得。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：運(yùn)行matlab結(jié)果如下：>

15、>fminsearch('fiveOne',11111)ans=15.72251.371715.53591.276860.3579此時(shí)的所求值便為函數(shù)的待定系數(shù)。所以可得最小二乘曲線的表達(dá)式為：f(x)=15.7225cos(1.3717x)15.5359sin(1.2768)60.3579然后進(jìn)行相應(yīng)的繪制圖形便可以求出所要求出的結(jié)果。結(jié)果分析：通過最小二乘法多項(xiàng)式同樣可以繪制出三角函數(shù)的曲線。并且程序通用性高，只要輸入相應(yīng)的插值便可以計(jì)算出結(jié)果，結(jié)果系數(shù)的小數(shù)點(diǎn)有效位同時(shí)也可以自己確定。3.P2291實(shí)驗(yàn)描述：由題意可知，由于這里涉及到了樣條線的運(yùn)算，計(jì)算較為復(fù)雜。且

16、要涉及到畫圖的部分，所以此處采用matlab計(jì)算較為方便快捷。而書本上給出了一個(gè)用來計(jì)算三次緊壓樣條曲線的可調(diào)用函數(shù)，現(xiàn)在將其引用，并根據(jù)已知點(diǎn)得出相應(yīng)的曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果:代入后得出的結(jié)果如下所示:> >X=02468;> >Y=040160300480;> >S=csfit(X,Y,0,98)S=0043.250040.000067.0000160.000078.7500300.00000.81258.3750-2.437513.25001.4375-1.3750-0.81257.2500由結(jié)果可知此插值為在區(qū)間0,8中有三個(gè)分別劃分了0,2,2,4,4,6

17、,6,8四個(gè)區(qū)間的插點(diǎn)。且多項(xiàng)式分別為S0(x)=0.812x58.37X232Si(x)=-2.4375(x-2)13.25(x-2)43.25(x-2)40S2(x)=1.4375(x-4)3-1.375(x-4)267(x-4)160S3(x)=-0.8125(x-6)37.25(x-6)278.75(x-6)300平滑的樣條線在matlab中通過polyval作出相應(yīng)的曲線，再用plot函數(shù)便可繪制圖線。繪制后圖線如下：此時(shí)便可以直觀的看到一個(gè)結(jié)果分析:通過給定的一些數(shù)據(jù)點(diǎn)，便可以繪制出過這些點(diǎn)的相應(yīng)的樣條線，通過觀察能發(fā)現(xiàn)樣條線的平滑度與你選擇的樣條線類型以及數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布有一定關(guān)聯(lián)。

18、不僅僅是緊壓樣條線，相關(guān)其它的線也可以用同樣的方法一一給出。4.P2385實(shí)驗(yàn)描述：由題意可知，題目是想求出所繪制數(shù)據(jù)點(diǎn)的三角多項(xiàng)式的逼近，三角多項(xiàng)式逼近的公式為：a0MTm(x)=-'(ajcos(jx)bjsin(jx)2jd止匕外，x為離散傅里葉級(jí)數(shù)，滿足條件：2j二xj=-二j,j=0,1,.,NjN實(shí)驗(yàn)結(jié)果：而所給的點(diǎn)x為1,24的離散數(shù)值點(diǎn)，所以無法直接對(duì)其作出逼近公式，需要進(jìn)行尺度變換，將x點(diǎn)轉(zhuǎn)換為：2j二Xj一j,j=0,1,.,24j24(1)通過matlab繪制出相關(guān)的三角多項(xiàng)式曲線，然后同樣通過matlab的繪制點(diǎn)，將點(diǎn)繪制到這個(gè)曲線之中，具體的matlab代碼如

19、下：>>holdon;%保持圖形不動(dòng)，繪制新的圖形入曲線中>>X=123456789101112131415161718192021222324;%數(shù)據(jù)點(diǎn)的x的取值>>Y=585858585757575860646768666665646363626160605958;%數(shù)據(jù)點(diǎn)的y的取值>>plot(X,Y,?kk?%繪制出數(shù)據(jù)點(diǎn)(2)然后便可以畫出如圖所示的插值數(shù)據(jù)點(diǎn)。結(jié)果分析:三角多項(xiàng)式的曲線擬合度非常高，能很好的繪制出圖像的具體形式而且曲線平滑，但是它需要滿足x屬于-pi到pi的區(qū)間內(nèi)。5.P2461實(shí)驗(yàn)描述：由題意可知，首先以回階貝塞爾函

20、數(shù)為帶求函數(shù)。其求解格式如下：P(t)="Bi,3(t)其中b為伯恩斯坦多項(xiàng)式，i4定義如下：Bi,3(t)=.ti(1-t)3"U)用matlab先設(shè)置一個(gè)參數(shù)t,然后再根據(jù)公式，通過所給的數(shù)據(jù)點(diǎn)將伯恩斯坦多項(xiàng)式，以及x,y的關(guān)于參數(shù)t的多項(xiàng)式求出來。然后再把t設(shè)置為精度足夠大的單位序列，繪制圖線即可得出貝塞爾的效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：其matlab運(yùn)行后結(jié)果如下：【以第一組控制點(diǎn)為例】>>X=0113X=0113>>Y=0210Y=0210>>fiveTwo(X,Y)x=3*t*(t-1)A2-3*tA2*(t-1)+3*tA36*t*(t-

21、1卜2-3中2*。-1)且繪制出第一組控制點(diǎn)所在位置以及三階貝塞爾曲線如下所示:同理，第2,3組控制點(diǎn)所作的圖形如下所示:結(jié)果分析：可以通過Matlab函數(shù)繪制出三階的貝塞爾函數(shù)。只要給出控制點(diǎn)，便可自動(dòng)繪制出所控制的三階貝塞爾函數(shù)以及控制點(diǎn)的位標(biāo)。由此可以觀察到貝塞爾與控制點(diǎn)的約束作用，以及所求得貝塞爾函數(shù)是個(gè)相對(duì)平滑的曲線。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)論曲線擬合對(duì)于實(shí)際的工程以及理論推導(dǎo)問題都有著重大的作用。在具體的實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)分析上，往往我們只有巨量的已知離散點(diǎn)，想從離散點(diǎn)中得出函數(shù)表達(dá)式則就需要曲線擬合進(jìn)行，根據(jù)不同的要求，我們可以選擇最小二乘法的幕函數(shù)擬合或者是一次函數(shù)，二次函數(shù)擬合，抑或是精度非常高的

22、傅里葉變換的三角函數(shù)擬合。同時(shí)在建模方面，貝塞爾函數(shù)的引用也從數(shù)學(xué)層面解決了如何用計(jì)算機(jī)繪制出光滑圓潤(rùn)的曲線，在一些設(shè)計(jì)軟件中，例如3dmax和maya的三維建模，AutoCAD的工程建模，貝塞爾運(yùn)算對(duì)于曲線曲面的設(shè)計(jì)有著舉足輕重的作用。附件（代碼）1.P2021#include<stdio.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>voidmain()(externfloatafunction(floatb);externfloatbfunction(floatz,floatv);float*a,y,q,c;inti;a=ne

23、wfloat5;/定義動(dòng)態(tài)數(shù)組aprintf("請(qǐng)?jiān)诖溯斎離的各插值n");scanf("%f%f%f%f%f",&a0,&a1,&a2,&a3,&a4);手動(dòng)輸入x各值q=afunction(a);/對(duì)x值進(jìn)行求a=newfloat5;/重新為a口進(jìn)行數(shù)據(jù)分printf("請(qǐng)?jiān)诖溯斎難的各插值n");scanf("%f%f%f%f%f",&a0,&a1,&a2,&a3,&a4);手動(dòng)輸入y各值c=afunction(a);/對(duì)y值進(jìn)行

24、求和y=bfunction(q,c);/計(jì)算出k的系數(shù)的大小printf("此數(shù)據(jù)的最小二乘法曲線表達(dá)式為nY=%f*xn",y);return;floatafunction(floatb口)(floatx=0;inti;for(i=0;i<5;i+)x=bi+x;returnx;floatbfunction(floatz,floatv)(floatx;x=v/z;returnx;)2.P2151functionz=fiveOne(u,y)A=u(1);B=u(2);C=u(3);D=u(4);E=u(5);Z=0;fori=1:1:24z=(A.*cos(i*B)+

25、C.*sin(i*D)+E-y(i)A2+z;%函數(shù)的線性最小二乘法的多項(xiàng)式end之后在Matlab的命令窗口輸入如下語句：>>fminsearch(,fiveOne?,11111)(繪制圖形方程組)>>x1=0123456789101112131415161718192021222324;%數(shù)值點(diǎn)的x取值>>y1=585858585757575860646768666665646363626160605958;%數(shù)值點(diǎn)的x取值>>plot(x1,y1,'x')%繪制出24個(gè)數(shù)值點(diǎn)的圖形>>x=linspace(0,2

26、5,100);>>holdon>>plot(x,y,'k')%繪制出此函數(shù)的二乘法后的函數(shù)曲線3.P2291(三次緊壓樣條線計(jì)算函數(shù))functionS=csfit(x,y,dx0,dxn)N=length(x)-1;H=diff(x);%d(k)的值D=diff(y)./H;A=H(2:N-1);B=2*(H(1:N-1)+H(2:N);C=H(2:N);U=6*diff(D);B(1)=B(1)-H(1)/2;U(1)=U(1)-3*(D(1)-dx0);B(N-1)=B(N-1)-H(N)/2;U(N-1)=U(N-1)-3*(dxn-D(N);f

27、ork=2:N-1temp=A(k-1)/B(k-1);B(k)=B(k)-temp*C(k-1);U(k)=U(k)-temp*U(k-1);endM(N)=U(N-1)/B(N-1);fork=N-2:-1:1M(k+1)=(U(k)-C(k)*M(k+2)/B(k);endM(1)=3*(D(1)-dx0)/H(1)-M(2)/2;M(N+1)=3*(dxn-D(N)/H(N)-M(N)/2;值%U(k)的值%三次緊壓約束中S"(0)的值%三次緊壓約束中S"(k)的fork=0:N-1S(k+1,1)=(M(k+2)-M(k+1)/(6*H(k+1);S(k+1,2)

28、=M(k+1)/2;S(k+1,3)=D(k+1)-H(k+1)*(2*M(k+1)+M(k+2)/6;S(k+1,4)=y(k+1);End%S(k,3)的值%S(k,2)的值%S(k,1)的值%S(k,0)的值(曲線繪制函數(shù)程序)>>x1=0:.01:2;y1=polyval(S(1,:),x1-X(1);>>x2=2:.01:4;y2=polyval(S(2,:),x2-X(2);>>x3=4:.01:6;y3=polyval(S(3,:),x3-X(3);>>x4=6:.01:8;y4=polyval(S(4,:),x4-X(4);>

29、;>plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,X,Y,'x')注數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置。%第一段樣條線%第二段樣條線%第三段樣條線%第四段樣條線%繪制連接成完整曲線，并且標(biāo)#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>voidmain()externfloatafunction(floatX,floatY口,inttemp);externfloatbfunction(floatX口,floatY,inttemp);inti;floata24=1,2,3,4,5,6,7,8,9

30、,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24;floatb24=58,58,58,58,57,57,57,58,60,64,67,68,66,66,65,64,63,63,62,61,60,60,59,58);float*c;float*d;c=newfloat7,d=newfloat7;for(i=0;i<=24;i+)ci=afunction(a,b,i);di=bfunction(a,b,i);)printf("由所給的數(shù)據(jù)點(diǎn)可以得出n三角多項(xiàng)式T7(x)中a的系數(shù)分別為n");printf("%f%f%f%f%f%f%fn",c0,c1,c2,c3,c4,c5,c6);printf("由所給的數(shù)據(jù)點(diǎn)可以得出n三角多項(xiàng)式T7(x)中b的系數(shù)分別為n");printf("%f%f%f%f%f%f%fn",d0,d1,d2,d3,d4,d5,d6);system("pause");return;)floatafunction(flo