期末復(fù)習(xí)投資學(xué)計(jì)算題精選附答案

1、投資學(xué)計(jì)算題部分CAP械型1、某股票的市場(chǎng)價(jià)格為50元，期望收益率為14%,無風(fēng)險(xiǎn)收益率為6%,市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8%如果這個(gè)股票與市場(chǎng)組合的協(xié)方差加倍(其他變量保持不變)，該股票的市場(chǎng)價(jià)格是多少？假定該股票預(yù)期會(huì)永遠(yuǎn)支付一固定紅利。現(xiàn)在的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=14%6險(xiǎn)8%B=1新的B=2,新的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=8%X2=16%新的預(yù)期收益=6%+16%=22%根據(jù)零增長模型：cD50=D=714%_一V=-=31o8222%2、假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)債券的收益率為5%,某貝塔值為1的資產(chǎn)組合的期望收益率是12%,根據(jù)CAPM1型：市場(chǎng)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率是多少？貝塔值為零的股票的預(yù)期收益率是多少？假定投資者正考慮買入一股股票

2、，價(jià)格是40元。該股票預(yù)計(jì)來年派發(fā)紅利3美元，投資者預(yù)期可以以41美元的價(jià)格賣出。若該股票的貝塔值是一0。5,投資者是否買入？12%,5%,利用CAPMI型計(jì)算股票的預(yù)期收益：E(r)=5%+(-0.5)X(12%-5%)=1。5%利用第二年的預(yù)期價(jià)格和紅利計(jì)算：413E(r)=40-1=10%投資者的預(yù)期收益超過了理論收益，故可以買入。3、已知：現(xiàn)行國庫券的利率為5%證券市場(chǎng)組合平均收益率為15%市場(chǎng)上A、B、C、D四種股票的B系數(shù)分別為0.91、1。17、1.8和0.52;B、C、D股票的必要收益率分別為16.7%、23%和10.2%.要求：采用資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算A股票的必要收益率。計(jì)算

3、B股票價(jià)值，為擬投資該股票的投資者做出是否投資的決策，并說明理由。假定B股票當(dāng)前每股市價(jià)為15元，最近一期發(fā)放的每股股利為2.2元，預(yù)計(jì)年股利增長率為4%0計(jì)算A、B、C投資組合的B系數(shù)和必要收益率.假定投資者購買AB、C三種股票的比例為1:3:6。已知按3:5:2的比例購買AB、D三種股票，所形成的AB、D投資組合的B系數(shù)為0。96,該組合的必要收益率為14。6%;如果不考慮風(fēng)險(xiǎn)大小，請(qǐng)?jiān)贏BC和A、B、D兩種投資組合中做出投資決策，并說明理由。A股票必要U益率=5涉0.91X(15底5%)=14.1%B股票價(jià)值=2.2X(1+4%/(16。7%4%)=18.02(元)因?yàn)楣善钡膬r(jià)值18。0

4、2高于股票的市價(jià)15,所以可以投資B股票。投資組合中A股票的投資比例=1/(1+3+6)=10煙資組合中B股票的投資比例=3/(1+3+6)=30%投資組合中C股票的投資比例=6/(1+3+6)=60%投資組合的B系數(shù)=0。91X10涉1.17X30知1。8X60險(xiǎn)1。52投資組合的必要收益率=5%+1.52X(15%5%=20。2%本題中資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，所以預(yù)期收益率等于按照資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算的必要收益率，即AB、C投資組合的預(yù)期收益率大于ABD投資組合的預(yù)期收益率，所以如果不考慮風(fēng)險(xiǎn)大小，應(yīng)選擇AB、C投資組合。4、某公司2000年按面值購進(jìn)國庫券50萬元，票面年利率為8%,三年期

5、。購進(jìn)后一年，市場(chǎng)利率上升到9%,則該公司購進(jìn)該債券一年后的損失是多少？國庫券到期值二50X(1+3X8%)=62(萬元)62一年后的現(xiàn)值=19%2=52.18(萬兀)一年后的本利和=50X(1+8%=54(萬元)損失=5452。18=1。82(萬元)5。假設(shè)某投資者選擇了A、B兩個(gè)公司的股票構(gòu)造其證券投資組合，兩者各占投資總額的一半。已知A股票的期望收益率為24%，方差為16%,B股票的期望收益為12%方差為9%0請(qǐng)計(jì)算當(dāng)AB兩只股票的相關(guān)系數(shù)各為：(1)ab1；(2)AB0；(3)AB1時(shí)，該投資者的證券組合資產(chǎn)的期望收益和方差各為多少？口0.524%0.512%18%22xAA22xBB

6、2xAxBABAB(1)當(dāng)AB1時(shí)，P0.5222WAa2(1WA)B2(1WA)ABAB2wAABAB0Wa20.160.520.0920.50.5V0i6%；領(lǐng)112.25%(2)當(dāng)ab0,p0.520.160.520.096.25%(3)當(dāng)ab1,P0.520.160.520.0920.50.5v,016v10.0910.25%6、某投資組合等比率地含有短期國債、長期國債和普遍股票，它們的收益率分別是5。5%7。5%口11。6%,試計(jì)算該投資組合的收益率。入一1_._.解：rP-5.5%7.5%11.6%8.2%37、有三種共同基金：股票基金A,債券基金B(yǎng)和回報(bào)率為8%勺以短期國庫券為主

7、的貨幣市場(chǎng)基金.其中股票基金A的期望收益率20%標(biāo)準(zhǔn)差0.3;債券基金B(yǎng)期望收益率12%標(biāo)準(zhǔn)差0.15?；鸹貓?bào)率之間的相關(guān)系數(shù)為0.10。求兩種風(fēng)險(xiǎn)基金的最小標(biāo)準(zhǔn)差資產(chǎn)組合的投資比例是多少？這種資產(chǎn)組合收益率的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？華：p=WAa+WBb+2WAWfeABpABWaBABABA2B22aBAB0.150.150.30.150.10.30.30.150.1520.30.150.117.4%=WAa+(1W)b+2WA(1一W)ABpABWb82.6%E(Rp)=17。4%X0.2+82。6%X0。12=13.4%(r=13.9%8、股票A和股票B的有關(guān)概率分布如下狀態(tài)概率股票

8、A的收益率(%)股票B的收益率(%)1001010820.201373002012640o3014950020158期望收益13.27.7標(biāo)準(zhǔn)差1。47101協(xié)力差000076相關(guān)系數(shù)0.47（1）股票A和股票B的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為多少？（2）股票A和股票B的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)為多少？（3）若用投資的40%購買股票A,用投資的60%購買股票B,求投資組合的期望收益率（9.9%）和標(biāo)準(zhǔn)差（1.07%）。假設(shè)有最小標(biāo)準(zhǔn)差資產(chǎn)組合G股票A和股票B在G中的權(quán)重分別是多少？解：（4）2WA2B2ABAB24.3%AB2ABAB9、建立資產(chǎn)組合WB以于兩7%會(huì)：（1）無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為12%（2）風(fēng)險(xiǎn)

9、資產(chǎn)收益率為30%標(biāo)準(zhǔn)差004.如果投資者資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為0030,則這一資產(chǎn)組合的收益率為多少？解：運(yùn)用CMLT程式E（Rp）RE（Rm）RF牛M30%12%E(Rp)12%0.325.5%0.410、在年初，投資者甲擁有如下數(shù)量的4種證券，當(dāng)前和預(yù)期年末價(jià)格為:證券股數(shù)（股）當(dāng)前價(jià)格（元）預(yù)期年末價(jià)格（元）A100815B2003540C5002550D1001011這一年里甲的投資組合的期望收益率是多少？證券股數(shù)（股）當(dāng)前價(jià)格（元）預(yù)期年末價(jià)格（元）總價(jià)值權(quán)重收益率組合收益率A1008158003。76%87.50%3。29%B2003540:700032.86%14。29%4。69%

10、C50025501250058。69%100.00%58.69%D1001011F10004.69%10.00%0.47%總計(jì)213001.000.67136211、下面給出了每種經(jīng)濟(jì)狀況的概率和各個(gè)股票的收益:經(jīng)濟(jì)狀況概率A股票收益率B股票收益率好0.215%20%0.58%15%差0.31%-30%(1)請(qǐng)分別計(jì)算這兩只股票的期望收益率、方差和標(biāo)準(zhǔn)差;E(Ra)=7。3%gA=4。9%E(Rb)=2.5%(tB=21.36%(2)請(qǐng)計(jì)算這兩只股票的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；(TAB=0。009275pab=0。88(3)請(qǐng)用變異系數(shù)評(píng)估這兩只股票的風(fēng)險(xiǎn)；CV(A)=4.9%/7。3%=0.671C

11、V(B)=21。36%/2。5%=8。544結(jié)論：與A股票相比，投資B股票獲得的每單位收益要承擔(dān)更大的投資風(fēng)險(xiǎn)(4)制作表格，確定在這兩只股票不同投資比重(A股票比重從0%開始，每次增加10%)時(shí)，投資組合的收益、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。AB組合收益與風(fēng)險(xiǎn)投資權(quán)重預(yù)期收益()相關(guān)系數(shù)=0.88A股票B股票標(biāo)準(zhǔn)差(%)、.、.廣.力左(%)107。34.9000240090.16.826。3700410080.26.347。940.630.70.35。869。570.920060.45.3811。221.260o50.54.912。891.660040.64。4214。572。120.30073。9416

12、.262.640.20083.4617.963。220.10.92.9819.663。86012。521.364。5612、假定3只股票有如下的風(fēng)險(xiǎn)和收益特征:股票期望收益標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)5%8%B12%15%C12%15%股票A和其他兩只股票之間的相關(guān)系數(shù)分別是:A,B，A,C0.35。(1)根據(jù)投資組合理論，判斷AB組合和AC組合哪一個(gè)能夠獲得更多的多樣化好處？請(qǐng)解釋為什么？AC組合能夠獲得更多的多樣化好處，因?yàn)橄嚓P(guān)程度越低，投資組合分散風(fēng)險(xiǎn)程度越大。(2)分別畫出A和B以及A和C的投資可能集；投資比重預(yù)期收益()相關(guān)系數(shù)=0035投資比重預(yù)期收益()相關(guān)系數(shù)=一0035A股票B股票標(biāo)準(zhǔn)差(%)、

13、.、.廣.力克(%A股票C股票標(biāo)準(zhǔn)差(%)、.、.廣.力克(%1:05:8。000.64105r8.0000640.90.15.77.8500620.90.15.76。820.470.80026。47.960.630.80.26.46。0400370070.37。18。320.690070.37。15.830.340060.47.88.9000790.60.47.86.240.390o50o58。59.6600930.50o58。57.160.510040.69。210.551.110.40069.28.430.710.30079.911。561.340030.79.99。9200980020

14、0810.612。651。600.200810.611.541.330010.9110313.801。900.10.911。313.241。75011215。002。25011215.002。25投資組合可行集-A破資組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn):AC&資組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)8101214標(biāo)準(zhǔn)與6(%)(3)AB中有沒有哪一個(gè)組合相對(duì)于AC占優(yōu)？如果有，請(qǐng)?jiān)陲L(fēng)險(xiǎn)/收益圖上標(biāo)出可能的投資組合.從圖中可見，AB中任一組合都不占優(yōu)于AC.13、假定無風(fēng)險(xiǎn)利率為6%,市場(chǎng)收益率為16%,股票A當(dāng)日售價(jià)為25元，在年末將支付每股0.5元的紅利，其貝塔值為1。2,請(qǐng)預(yù)期股票A在年末的售價(jià)是多少？|E(R)Rf

15、iM(E(RM)Rf解：6%(16%6%)1.218%E(R)250.52518%E(Pi)=29注：此為股票估值與capM1型應(yīng)用的綜合題型。12、假定無風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%,貝塔值為1的資產(chǎn)組合市場(chǎng)要求的期望收益率是12%則根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型：(1)市場(chǎng)資產(chǎn)組合的期望收益率是多少？(12%)(2)貝塔值為0的股票的期望收益率是多少？(5%(3)假定投資者正考慮買入一股票，價(jià)格為15元，該股預(yù)計(jì)來年派發(fā)紅利005元，投資者預(yù)期可以以16。5元賣出，股票貝塔值B為0.5,該股票是否應(yīng)該買入？(該股票是高估還是低估了)解：E(R)RFME(RM)RF5%(12%5%)0.58.85%16.5150

16、.51513%8.85%結(jié)論：買進(jìn)注：此為股票估值與CAPMK型應(yīng)用的綜合題型14、假設(shè)你可以投資于市場(chǎng)資產(chǎn)組合和短期國庫券，已知：市場(chǎng)資產(chǎn)組合的期望收益率是23%標(biāo)準(zhǔn)差是32%短期國庫券的收益率是7%如果你希望達(dá)到的期望收益率是15%,那么你應(yīng)該承擔(dān)多大的風(fēng)險(xiǎn)？如果你持有10000元，為了達(dá)到這個(gè)期望收益率，你應(yīng)該如何分配你的資金？解：E(Rp)RfE(Rm)Rf的得到：(TP=16%得到：W=0。50m15%7%+(23%7%)Xbp/32%WX7涉(1W)X23%=15%如果投入資本為10000元，則5000元買市場(chǎng)資產(chǎn)組合，5000元買短期國庫券.15、假設(shè)市場(chǎng)上有兩種風(fēng)險(xiǎn)證券A、B及無風(fēng)險(xiǎn)證券F。在均衡狀態(tài)下，證券A、B的期望收益率和B系數(shù)分別為：E(rA)10%,E(rB)15%,A0.5,B1.2，求無風(fēng)