2020年四川省甘孜市中考試卷（解析版）

1、四川省甘孜州2020年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1.氣溫由-5上升了4時的氣溫是（ ）A. 1B. 1C. 9D. 9【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可【詳解】解：根據(jù)題意，得-5+4=-1，則氣溫由-5上升了4時的氣溫是-1故選：A【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵2.如圖擺放的下列幾何體中，左視圖是圓的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分別找到四個立體圖形的左視圖即可，左視圖是從左面看所得到的平面圖形【詳解】解：A、正方體的左視圖是正方

2、形，不符合題意；B、圓柱的左視圖是矩形，不符合題意；C、球的三視圖都是圓，符合題意； D、圓錐的左視圖是等腰三角形，不符合題意；故選：C【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置3.月球與地球之間的平均距離約為38.4萬公里，38.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】解：38.4萬故選：【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移

3、動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)4.函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解【詳解】解：由題意，得x+30，解得x-3故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)5.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)'解答

4、即可.【詳解】解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，故選：A【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)6.分式方程的解為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可【詳解】解：方程變形得.方程的兩邊同乘（x-1）,得3=x-1.解得x=4.經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解故選：D【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解答本題的關(guān)鍵7.如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為AB

5、的中點若菱形ABCD的周長為32，則OE的長為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】利用菱形的對邊相等以及對角線互相垂直，進(jìn)而利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出答案【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AB=BC=CD=AD，AOB=90°，又AB+BC+CD+AD=32AB=8，在RtAOB中，OE是斜邊上的中線，OE=AB=4故選：B【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半8.下列運算中，正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘

6、方以及合并同類項法則即可逐一排除【詳解】解：A、，故A錯誤；B、a與2a2不是同類項，不能合并，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤；故選：C【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方以及合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟悉基本的運算法則9.如圖，等腰中，點D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項判斷即得答案【詳解】解： A、若添加，由于AB=AC，A是公共角，則可根據(jù)SAS判定，故本選項不符合題意；B、若添加，不能判定，故本選項符合題意；C、若添加，由于AB=AC，A是公共角，則可根據(jù)AAS判定，

7、故本選項不符合題意；D、若添加，AB=AC，ABC=ACB，ABE=ACD，由于A是公共角，則可根據(jù)ASA判定，故本選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵10.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，B兩點，下列說法錯誤的是（ ）A. B. 圖象的對稱軸為直線C. 點B的坐標(biāo)為D. 當(dāng)時，y隨x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次對各選項進(jìn)行判斷即可【詳解】解：由圖可知二次函數(shù)的圖象的開向下，所以a<0,故A選項正確；因為二次函數(shù)的解析式為，所以圖象的對稱軸為直線，故B選項正確

8、；因為二次函數(shù)的對稱軸為直線，A,B兩點是拋物線與x軸的交點，所以A,B兩點到對稱軸的距離相等，設(shè)B點坐標(biāo)為（b,0）,則有b-(-1)=(-1)-(-3),解得b=1,所以B點坐標(biāo)為（-1,0）.故C選項正確；由圖形可知當(dāng)x-1時,y隨x的增大而增大，當(dāng)-1<x<0時，y隨x的增大而減小，故D選項錯誤.故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）11._【答案】5【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義求解【詳解】解：在數(shù)軸上，點5到

9、原點的距離是5，所以，故答案為：5【點睛】本題考查絕對值的概念12.如圖，在中，過點C作，垂足為E，若，則的度數(shù)為_【答案】50°【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出B=EAD=40°，由角的互余關(guān)系得出BCE=90°-B即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，B=EAD=40°，CEAB，BCE=90°-B=50°；故答案為：50°【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出B的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵13.某班為了解同學(xué)們一周在校參加體育鍛煉的時間，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)，

10、得到如下數(shù)據(jù)：鍛煉時閉（小時）5678人數(shù)1432則這10名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時間的平均數(shù)是_小時【答案】6.6【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義解答即可【詳解】解：這10名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時間的平均數(shù)=小時故答案為：6.6【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計算的方法是解題關(guān)鍵14.如圖，AB為的直徑，弦于點H，若，則OH的長度為_【答案】3【解析】【分析】連接OC，由垂徑定理可求出CH的長度，在RtOCH中，根據(jù)CH和O的半徑，即可由勾股定理求出OH的長【詳解】連接OC，RtOCH中，OC=AB=5，CH=CD=4；由勾股定理，得：OH=；即線段OH的

11、長為3故答案為：3【點睛】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理三、解答題：（本大題共6個小題，共54分）15.（1）計算：（2）解不等式組：【答案】（1）1；（2）-3x5【解析】【分析】（1）原式根據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的運算法則分別化簡各項，然后再合并；（2）分別求出不等式組中每個不等式的解集，然后再取它們的公共部分即可得到不等式組的解集【詳解】（1）計算：=，=，=1；（2）解不等式得，x-3，解不等式得，x5，所以，不等式組的解集為：-3x5【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算以及求不等式組的解集，解答此題的關(guān)鍵是熟

12、練掌握運算法則，確定不等式組的解集就熟練掌握口訣“大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大找不了（無解）”16.化簡：【答案】【解析】分析】括號內(nèi)先通分，化為同分母分式后，根據(jù)分式的運算法則計算可得【詳解】【點睛】本題主要考查了分式的加減乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握異分母分式加減運算法則17.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看大樓BC頂部C的仰角為30°，看大樓底部B的俯角為45°，熱氣球與該樓的水平距離AD為60米，求大樓BC的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）【答案】這棟樓的高度約為95米【解析】【分析】利用正切函數(shù)分別在RtABD與RtACD中求得BD與CD

13、的長即可【詳解】由題意可知，米，在中，(米)，在中，(米)， (米)答：這棟樓的高度約為95米【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確確定直角三角形，靈活運用相關(guān)知識是解此題的關(guān)鍵18.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于和B兩點（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將代入一次函數(shù)中，求出m，再將點A代入反比例函數(shù)即可；（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，解方程組即可解答【詳解】解：（1）將代入一次函數(shù)中得：，代入反比例函數(shù)中得：，解得：k=4，反比例函數(shù)解析式為；（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得：解得：或，【點睛】本題考查

14、的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵19.為了解同學(xué)們最喜歡一年四季中的哪個季節(jié)，數(shù)學(xué)社在全校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了_名同學(xué)；扇形統(tǒng)計圖中，“春季”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為_；（2）若該學(xué)校有1500名同學(xué)，請估計該校最喜歡冬季的同學(xué)的人數(shù)；（3）現(xiàn)從最喜歡夏季的3名同學(xué)A，B，C中，隨機(jī)選兩名同學(xué)去參加學(xué)校組織的“我愛夏天”演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選到A，B去參加比賽的概率【答案】（1）120；108°；（2）名；（3）【

15、解析】【分析】（1）由“夏季”的人數(shù)除以占的百分比得出調(diào)查學(xué)生的總數(shù)即可；求出“春季”占的比例，乘以即可得到結(jié)果；（2）用全校學(xué)生數(shù)×最喜歡冬季的人數(shù)所占比例即可；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出的2名學(xué)生中恰好有A，B的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】（1）根據(jù)題意得：18÷15%=120（名）；“春季”占的角度為36÷120×360°=108°故答案為：120；108°；（2）該校最喜歡冬季的同學(xué)的人數(shù)為：1500（名）；（3）畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，恰好選到A，B的

16、有2種情況，故恰好選到A，B的概率是：【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20.如圖，AB是O的直徑，C為O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D（1）求證：；（2）若，求CD的長【答案】(1)見解析；（2）.【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線性質(zhì)，判斷出ADOC，再應(yīng)用平行線的性質(zhì)，即可推得(2)連接BC，通過證明ADCACB，可求出AD的長，再在RtADC中，通過勾股定理可求

17、出CD的長.【詳解】解：（1）證明：如圖，連接OC， ，CD是O的切線，OCCDADCD，ADOC，DAC=ACOOA=OC，CAB=ACO，DAC=CAB.(2)如圖，連接BCAB是O的直徑，ACB=90°.ADCD，ADC=90°.ADC=ACB.由（1）知DAC=CAB，ADCACB.，,則可設(shè)AD=2x,AB=3x,x>0,.解得x=2AD=4.在RtADC中，由勾股定理，得CD=.【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，得出垂直關(guān)系四、填空題（本大題共5個小題，每小

18、題4分，共20分）21.在單詞（數(shù)學(xué)）中任意選擇-一個字母，選中字母“”的概率為_【答案】【解析】【分析】由題意可知總共有11個字母，求出字母的個數(shù)，利用概率公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：共有個字母，其中有個，所以選中字母“”的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.22.若，則代數(shù)式的值為_【答案】5【解析】【分析】把化為的形式，再整體代入求值即可.【詳解】解：，故答案為：5【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，運用整體的數(shù)學(xué)思想是解決問題的關(guān)鍵23.三角形的兩邊長分別為4和7，第三邊的長是

19、方程的解，則這個三角形的周長是_【答案】17【解析】【分析】先利用因式分解法求解得出x的值，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形，從而得出答案【詳解】解：解方程得x1=2，x2=6，當(dāng)x=2時，2+4=6<7，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)x=6時，2+67，能構(gòu)成三角形，此時三角形的周長為4+7+6=17.故答案為：17【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵24.如圖，有一張長方形片ABCD，點E為CD上一點，將紙片沿AE折疊，BC的對應(yīng)邊恰好經(jīng)過點D，則

20、線段DE的長為_cm【答案】5【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到線段和角相等，然后在Rt中，由勾股定理求出的長，則可得出的長，再在Rt利用勾股定理進(jìn)行計算即可求DE的長.【詳解】解：四邊形ABCD是長方形，AD=BC=10,CD=AB=8,B=C=90°.根據(jù)折疊的性質(zhì),得 =8-DE, ,=B=90°.在Rt中,由勾股定理，得=6.=10-6=4.在Rt中,由勾股定理，得.（8-DE）2+42=DE2.解得DE=5.故答案是：5.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖

21、象交于A，B兩點，若點P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，且的面積是的面積的2倍，則點P的橫坐標(biāo)為_【答案】2【解析】【分析】聯(lián)立方程組求出A，B兩點坐標(biāo)，設(shè)，過P作軸，過B 作軸，過A作軸，交BF于F點，交PE于點E，分別求出梯形BFEP、APE、ABF、AOB、ABP的面積，根據(jù)的面積是的面積的2倍列方程求解即可【詳解】聯(lián)立方程組，解得，設(shè)，過P作軸，過B 作軸，過A作軸，交BF于F點，交PE于點E，如圖，對于y=x+1，當(dāng)x=0時，y=1；當(dāng)y=0時，x=-1；，整理得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，x0，x=2點P的橫坐標(biāo)為：2故答案為：2【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點

22、問題，解題時注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式五、解答題（本大題共3個小題，共30分）26.某商品的進(jìn)價為每件40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)，且當(dāng)售價定為50元/件時，每周銷售30件，當(dāng)售價定為70元/件時，每周銷售10件（1）求k，b的值；（2）求銷售該商品每周的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)解析式，并求出銷售該商品每周可獲得的最大利潤【答案】（1）k=-1，b=80；（2），最大利潤為400元【解析】【分析】（1）將“當(dāng)售價定為50元/件時，每周銷售30件，當(dāng)售價定為70元/件時，每周銷售1

23、0件”代入一次函數(shù)，即可解答；（2）根據(jù)利潤=銷售量×（銷售單價-進(jìn)價），得到，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到利潤最大為400元即可【詳解】解：（1）由題意可得，當(dāng)x=50時，y=30；當(dāng)x=70時，y=10，代入中得：，解得：，k=-1，b=80；（2）由（1）可知，y=-x+80，y=-x+800， -10，當(dāng)x=60時，w有最大值，此時w=400，即最大利潤為400元【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，并熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)27.如圖，中，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，點D落線段AB上，連接BE（1）求證：DC平分；（2）試

24、判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說明理由：（3）若，求的值【答案】（1）見解析；（2）BEAB，理由見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，A=CDE，再由等腰三角形的性質(zhì)得到A=ADC即可證明ADC=CDE；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ACD=BCE，CB=CE，AC=CD，從而得出CAD=ADC=CBE=CEB，再根據(jù)ACB=90°即可得到ABE=90°；（3）設(shè)BD=BE=a，根據(jù)勾股定理計算出AB=DE=，表達(dá)出AD，再證明ACDBCE，得到即可【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)可知：AC=CD，A=CDE，A=ADC，ADC=CDE，即DC平分ADE；（2）BEAB，理由：由旋轉(zhuǎn)可知，ACD=BCE，CB=CE，AC=CD，CAD=ADC=CBE=CEB，又ACB=90°，CAD+ABC=90°，CBE+ABC=90°，即ABE=90°，BEAB；（3）ABE=90°，BD=BE，設(shè)BD=BE=a，則，又AB=DE，AB=，則AD=，由（2）可知，ACD=BCE，CAD=ADC=CBE=CEB，ACDBCE，tanABC=【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)與判定、銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是