周公度第四版結(jié)構(gòu)化學(xué)第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

1、7.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性和點(diǎn)陣晶體結(jié)構(gòu)的周期性和點(diǎn)陣7.2 晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性7.3 點(diǎn)陣的標(biāo)記和點(diǎn)陣平面間距點(diǎn)陣的標(biāo)記和點(diǎn)陣平面間距7.4 空間群及晶體結(jié)構(gòu)的表達(dá)空間群及晶體結(jié)構(gòu)的表達(dá)7.5 晶體的結(jié)構(gòu)和晶體性質(zhì)晶體的結(jié)構(gòu)和晶體性質(zhì)7.6 晶體的衍射晶體的衍射第七章第七章 晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和性質(zhì)晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和性質(zhì) 世界上的固態(tài)物質(zhì)可分為二類(lèi)，世界上的固態(tài)物質(zhì)可分為二類(lèi)，一類(lèi)是一類(lèi)是晶態(tài)，另一類(lèi)是非晶態(tài)。晶態(tài)，另一類(lèi)是非晶態(tài)。自然界存在大量的自然界存在大量的晶體物質(zhì)，如高山巖石、地下礦藏、海邊砂晶體物質(zhì)，如高山巖石、地下礦藏、海邊砂粒、兩極冰川都是晶體組成。人類(lèi)制造的金粒、兩極冰

2、川都是晶體組成。人類(lèi)制造的金屬、合金器材，水泥制品及食品中的鹽、糖屬、合金器材，水泥制品及食品中的鹽、糖等都屬于晶體，不論它們大至成千萬(wàn)噸，小等都屬于晶體，不論它們大至成千萬(wàn)噸，小至毫米、微米，至毫米、微米，晶體中的原子、分子都按某晶體中的原子、分子都按某種規(guī)律周期性地排列種規(guī)律周期性地排列。另一類(lèi)固態(tài)物質(zhì)，如。另一類(lèi)固態(tài)物質(zhì)，如玻璃、明膠、碳粉、塑料制品等，它們玻璃、明膠、碳粉、塑料制品等，它們內(nèi)部?jī)?nèi)部的原子、分子排列雜亂無(wú)章，沒(méi)有周期性規(guī)的原子、分子排列雜亂無(wú)章，沒(méi)有周期性規(guī)律律，通常稱(chēng)為玻璃體、無(wú)定形物或非晶態(tài)物，通常稱(chēng)為玻璃體、無(wú)定形物或非晶態(tài)物質(zhì)。質(zhì)。7.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性和點(diǎn)陣晶

3、體結(jié)構(gòu)的周期性和點(diǎn)陣 晶體的定義晶體的定義 晶體晶體是由原子、離子、分子或離子基團(tuán)在空間按一定規(guī)律是由原子、離子、分子或離子基團(tuán)在空間按一定規(guī)律重復(fù)地排列構(gòu)成的固體物質(zhì)。重復(fù)地排列構(gòu)成的固體物質(zhì)。 非晶體非晶體物質(zhì)中，內(nèi)部原子或分子的排布沒(méi)有周期性，而是物質(zhì)中，內(nèi)部原子或分子的排布沒(méi)有周期性，而是雜亂無(wú)章的分布的。雜亂無(wú)章的分布的。非晶態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖非晶態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖晶態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖晶態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖晶體具有以下性質(zhì)：晶體具有以下性質(zhì)：均勻性均勻性：一塊晶體內(nèi)部各部分的宏觀性質(zhì)相同，如有相一塊晶體內(nèi)部各部分的宏觀性質(zhì)相同，如有相同的密度，相同的化學(xué)組成；同的密度，相同的化學(xué)組成；各向異性各向異性：晶體在

4、不同的方向上具有不同的物理性質(zhì)，晶體在不同的方向上具有不同的物理性質(zhì)，如不同的方向具有不同的電導(dǎo)率，不同的折光率和不同的如不同的方向具有不同的電導(dǎo)率，不同的折光率和不同的機(jī)械強(qiáng)度等；機(jī)械強(qiáng)度等；對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性：晶體的外觀與內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)都具有特定的對(duì)稱(chēng)晶體的外觀與內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)都具有特定的對(duì)稱(chēng)性；性；自發(fā)地形成多面體外形自發(fā)地形成多面體外形（自范性）；（自范性）；具有明顯確定的熔點(diǎn)具有明顯確定的熔點(diǎn)；對(duì)對(duì)X射線的衍射射線的衍射。 晶體結(jié)構(gòu)最基本的特征是晶體結(jié)構(gòu)最基本的特征是周期性周期性:每隔一定距離都能重復(fù)出每隔一定距離都能重復(fù)出現(xiàn)的性質(zhì)?，F(xiàn)的性質(zhì)。 1895年年Roentgen（倫琴）發(fā)現(xiàn)（倫琴）

5、發(fā)現(xiàn)X射線，射線，1912年年Bragg（布拉格）首次用（布拉格）首次用X射線衍射線衍射測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)，標(biāo)志現(xiàn)代晶體學(xué)的創(chuàng)立。射測(cè)定晶體結(jié)構(gòu)，標(biāo)志現(xiàn)代晶體學(xué)的創(chuàng)立。晶體內(nèi)部原子、分子結(jié)構(gòu)的基本單元，在晶體內(nèi)部原子、分子結(jié)構(gòu)的基本單元，在三維空間作周期性重復(fù)排列，我們可用一三維空間作周期性重復(fù)排列，我們可用一種數(shù)學(xué)抽象種數(shù)學(xué)抽象點(diǎn)陣來(lái)研究它。若點(diǎn)陣來(lái)研究它。若晶體內(nèi)晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的基本單元可抽象為一個(gè)或幾個(gè)點(diǎn)部結(jié)構(gòu)的基本單元可抽象為一個(gè)或幾個(gè)點(diǎn)，則整個(gè)晶體可用一個(gè)則整個(gè)晶體可用一個(gè)三維點(diǎn)陣三維點(diǎn)陣來(lái)表示。來(lái)表示。 7.1.1 點(diǎn)陣、結(jié)構(gòu)基元和晶胞點(diǎn)陣、結(jié)構(gòu)基元和晶胞 從晶體中無(wú)數(shù)個(gè)重復(fù)的等同基本單位

6、抽象出來(lái)的無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，從晶體中無(wú)數(shù)個(gè)重復(fù)的等同基本單位抽象出來(lái)的無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，而且而且按連接其中任意兩點(diǎn)的向量平移后能使這組點(diǎn)復(fù)原按連接其中任意兩點(diǎn)的向量平移后能使這組點(diǎn)復(fù)原。則。則這組點(diǎn)就稱(chēng)為這組點(diǎn)就稱(chēng)為點(diǎn)陣（點(diǎn)陣（lattice）。點(diǎn)陣中的點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)陣中的點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)陣點(diǎn)點(diǎn)陣點(diǎn)。重復(fù)著的單位，即每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)所代表的具體內(nèi)容稱(chēng)為重復(fù)著的單位，即每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)所代表的具體內(nèi)容稱(chēng)為結(jié)構(gòu)基結(jié)構(gòu)基元元（structural motif）。）。 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) = 點(diǎn)陣點(diǎn)陣 + 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元點(diǎn)陣和結(jié)構(gòu)基元點(diǎn)陣和結(jié)構(gòu)基元構(gòu)成點(diǎn)陣的條件：構(gòu)成點(diǎn)陣的條件：點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)無(wú)窮大；點(diǎn)陣點(diǎn)數(shù)無(wú)窮大；每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)周?chē)呙總€(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)周?chē)?/p>

7、有相同的環(huán)境；有相同的環(huán)境；平移后能復(fù)原平移后能復(fù)原(同一同一個(gè)方向上相鄰點(diǎn)之個(gè)方向上相鄰點(diǎn)之間的距離一樣間的距離一樣)。結(jié)構(gòu)基元必須滿(mǎn)足的條件：結(jié)構(gòu)基元必須滿(mǎn)足的條件： 化學(xué)組成相同；化學(xué)組成相同； 空間結(jié)構(gòu)相同；空間結(jié)構(gòu)相同； 排列取向相同；排列取向相同； 周?chē)h(huán)境相同。周?chē)h(huán)境相同。晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) = = 點(diǎn)陣點(diǎn)陣 + + 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元直線點(diǎn)陣直線點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) = 點(diǎn)陣點(diǎn)陣 + 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元點(diǎn)陣的分類(lèi)點(diǎn)陣的分類(lèi)7.1.2 點(diǎn)陣參數(shù)和晶胞參數(shù)點(diǎn)陣參數(shù)和晶胞參數(shù)直線點(diǎn)陣（一維點(diǎn)陣）直線點(diǎn)陣（一維點(diǎn)陣）在點(diǎn)陣中以直線連結(jié)各個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)，形成直線點(diǎn)陣

8、，在點(diǎn)陣中以直線連結(jié)各個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)，形成直線點(diǎn)陣，相鄰兩個(gè)點(diǎn)相鄰兩個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的矢量陣點(diǎn)的矢量a是這直線點(diǎn)陣的是這直線點(diǎn)陣的單位矢量單位矢量，矢量的長(zhǎng)度，矢量的長(zhǎng)度a = a 稱(chēng)稱(chēng)為為點(diǎn)陣參數(shù)點(diǎn)陣參數(shù)。 aaa平面點(diǎn)陣用兩個(gè)互不平行的單位矢量平面點(diǎn)陣用兩個(gè)互不平行的單位矢量a、b劃分成一個(gè)個(gè)的劃分成一個(gè)個(gè)的平行四平行四邊行邊行相平行的相平行的單位矢量單位矢量，各點(diǎn)陣點(diǎn)都位于平行四邊形的頂點(diǎn)上。，各點(diǎn)陣點(diǎn)都位于平行四邊形的頂點(diǎn)上。矢量的長(zhǎng)度矢量的長(zhǎng)度a = a 、b = b 及其夾角及其夾角 稱(chēng)為稱(chēng)為平面點(diǎn)陣參數(shù)平面點(diǎn)陣參數(shù)。 平面點(diǎn)陣平面點(diǎn)陣 （二維點(diǎn)陣）（二維點(diǎn)陣） 通過(guò)點(diǎn)陣點(diǎn)劃分乎行四邊形的方式通

9、過(guò)點(diǎn)陣點(diǎn)劃分乎行四邊形的方式是多種多樣的，雖然它們的點(diǎn)陣參是多種多樣的，雖然它們的點(diǎn)陣參數(shù)不同，但若數(shù)不同，但若它們都只含一個(gè)點(diǎn)陣它們都只含一個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)，它們的面積就一定相同點(diǎn)，它們的面積就一定相同。四邊形四邊形頂點(diǎn)頂點(diǎn)上的陣點(diǎn)，對(duì)每個(gè)單位的貢獻(xiàn)為上的陣點(diǎn)，對(duì)每個(gè)單位的貢獻(xiàn)為1/4；四邊形四邊形邊邊上的陣點(diǎn)，對(duì)每個(gè)單位的貢獻(xiàn)為上的陣點(diǎn)，對(duì)每個(gè)單位的貢獻(xiàn)為1/2；四邊形四邊形內(nèi)內(nèi)的陣點(diǎn)，對(duì)每個(gè)單位的貢獻(xiàn)為的陣點(diǎn)，對(duì)每個(gè)單位的貢獻(xiàn)為1?？臻g點(diǎn)陣（三維點(diǎn)陣）空間點(diǎn)陣（三維點(diǎn)陣） 由空間點(diǎn)陣按選擇的向量由空間點(diǎn)陣按選擇的向量a、b、c將點(diǎn)陣劃分成并置的將點(diǎn)陣劃分成并置的平行六平行六面體單位面體單位，稱(chēng)為

10、，稱(chēng)為點(diǎn)陣單位點(diǎn)陣單位。按照晶體結(jié)構(gòu)的周期性劃分所得的平行六面體單位稱(chēng)為按照晶體結(jié)構(gòu)的周期性劃分所得的平行六面體單位稱(chēng)為晶胞晶胞向量的長(zhǎng)度及其夾角向量的長(zhǎng)度及其夾角 a = a 、b = b 、c = c = bc、= ac、=ab 稱(chēng)為稱(chēng)為點(diǎn)陣參數(shù)或晶胞參數(shù)點(diǎn)陣參數(shù)或晶胞參數(shù)六面體六面體頂點(diǎn)頂點(diǎn)上的陣點(diǎn)，對(duì)每個(gè)單位的貢獻(xiàn)為上的陣點(diǎn)，對(duì)每個(gè)單位的貢獻(xiàn)為1/8六面體六面體棱棱上的陣點(diǎn)，對(duì)每個(gè)單位的貢獻(xiàn)為上的陣點(diǎn)，對(duì)每個(gè)單位的貢獻(xiàn)為1/4；六面體六面體面面上的陣點(diǎn)，對(duì)每個(gè)單位的貢獻(xiàn)為上的陣點(diǎn)，對(duì)每個(gè)單位的貢獻(xiàn)為1/2；六面體六面體內(nèi)內(nèi)的陣點(diǎn)，對(duì)每個(gè)單位的貢獻(xiàn)為的陣點(diǎn)，對(duì)每個(gè)單位的貢獻(xiàn)為1。 晶胞中

11、原子晶胞中原子P 的位置用向量的位置用向量r = OP = xa + yb + zc代表代表. 其中其中x、y、z就是分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，它們永遠(yuǎn)就是分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，它們永遠(yuǎn)不會(huì)大于不會(huì)大于1.分?jǐn)?shù)坐標(biāo)分?jǐn)?shù)坐標(biāo)xyzabc 晶胞參數(shù)晶胞參數(shù)所有頂點(diǎn)原子：所有頂點(diǎn)原子： 0，0，0 (前前)后面心原子：后面心原子： 0，1/2，1/2左左(右右)面心原子：面心原子： 1/2，0，1/2(上上)下面心原子：下面心原子： 1/2，1/2，0空間格子（晶格）：空間點(diǎn)陣按照確定的平行六面體空間格子（晶格）：空間點(diǎn)陣按照確定的平行六面體單位連線劃分而獲得的一套直線網(wǎng)格。單位連線劃分而獲得的一套直線網(wǎng)格。共同點(diǎn)區(qū)別點(diǎn)陣La

12、ttice；都是從實(shí)際晶體中抽象出來(lái)，反映晶體結(jié)構(gòu)的周期性強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)基元在空間的周期排列，反映的周期排列的方式唯一空間格子強(qiáng)調(diào)按點(diǎn)陣單位劃分出來(lái)的格子，由于選坐標(biāo)軸和單位矢量有一定靈活性，不唯一晶體結(jié)構(gòu)的內(nèi)容，包含在晶胞的兩個(gè)基本要素中：晶體結(jié)構(gòu)的內(nèi)容，包含在晶胞的兩個(gè)基本要素中：（1）晶胞的大小和形狀晶胞的大小和形狀，即晶胞參數(shù)，即晶胞參數(shù)a,b,c, , , （2）晶胞內(nèi)部各原子的坐標(biāo)位置晶胞內(nèi)部各原子的坐標(biāo)位置，即原子的坐標(biāo)，即原子的坐標(biāo)參數(shù)（參數(shù)（x,y,z） 有了這兩方面的數(shù)據(jù)，整個(gè)晶體的空間結(jié)構(gòu)也就有了這兩方面的數(shù)據(jù)，整個(gè)晶體的空間結(jié)構(gòu)也就知道了。知道了。7.2 晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性晶體

13、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性 7.2.1 晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)元素和對(duì)稱(chēng)操作晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)元素和對(duì)稱(chēng)操作 1. 旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)操作旋轉(zhuǎn)操作2. 鏡面鏡面反映操作反映操作3. 對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心反演操作反演操作4. 反軸反軸旋轉(zhuǎn)反演操作旋轉(zhuǎn)反演操作5. 點(diǎn)陣點(diǎn)陣平移操作平移操作6. 螺旋軸螺旋軸螺旋旋轉(zhuǎn)操作螺旋旋轉(zhuǎn)操作7. 滑移面滑移面反演滑移操作反演滑移操作旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)操作旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)操作旋轉(zhuǎn)操作旋轉(zhuǎn)操作是將分子繞通過(guò)其中心的軸旋轉(zhuǎn)一定的角度使分是將分子繞通過(guò)其中心的軸旋轉(zhuǎn)一定的角度使分子復(fù)原的操作，旋轉(zhuǎn)依據(jù)的對(duì)稱(chēng)元素為子復(fù)原的操作，旋轉(zhuǎn)依據(jù)的對(duì)稱(chēng)元素為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸。旋轉(zhuǎn)軸用記號(hào)旋轉(zhuǎn)軸用記號(hào)Cn表示，稱(chēng)為表示，稱(chēng)為

14、n次旋轉(zhuǎn)軸次旋轉(zhuǎn)軸， n為旋轉(zhuǎn)為旋轉(zhuǎn)360度過(guò)程度過(guò)程中分子復(fù)原的次數(shù)，稱(chēng)為中分子復(fù)原的次數(shù)，稱(chēng)為軸次軸次。使物體復(fù)原的最小旋轉(zhuǎn)角（使物體復(fù)原的最小旋轉(zhuǎn)角（0度除外）稱(chēng)為度除外）稱(chēng)為基轉(zhuǎn)角基轉(zhuǎn)角( )。 = 360o / n ，旋轉(zhuǎn)角度按旋轉(zhuǎn)角度按逆時(shí)針?lè)较蚰鏁r(shí)針?lè)较蛴?jì)算。計(jì)算。12C2213C3C5C =180 =120 =75 0反映操作反映操作是是使圖形中的每一點(diǎn)都反映到該點(diǎn)到鏡面垂線的延長(zhǎng)使圖形中的每一點(diǎn)都反映到該點(diǎn)到鏡面垂線的延長(zhǎng)線上鏡面另一側(cè)等距離處。反映的對(duì)稱(chēng)元素是線上鏡面另一側(cè)等距離處。反映的對(duì)稱(chēng)元素是鏡面鏡面。鏡面鏡面用記號(hào)用記號(hào) （或（或m）表示，相應(yīng)的反映操作也記為表示，

15、相應(yīng)的反映操作也記為 。反映操作有兩個(gè)：反映操作有兩個(gè)： 1 和和 2 2 = EnnEn 奇奇數(shù)數(shù)偶偶數(shù)數(shù)反演操作反演操作是從圖形中任一點(diǎn)至對(duì)稱(chēng)中心連一直線，將此線是從圖形中任一點(diǎn)至對(duì)稱(chēng)中心連一直線，將此線延長(zhǎng)，必可在和對(duì)稱(chēng)中心等距離的另一側(cè)找到另延長(zhǎng)，必可在和對(duì)稱(chēng)中心等距離的另一側(cè)找到另一相應(yīng)點(diǎn)。反演依據(jù)的對(duì)稱(chēng)元素為一相應(yīng)點(diǎn)。反演依據(jù)的對(duì)稱(chēng)元素為對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心。對(duì)稱(chēng)中心用記號(hào)對(duì)稱(chēng)中心用記號(hào)i 表示，相應(yīng)的反演操作也記為表示，相應(yīng)的反演操作也記為i 。i反演操作有兩個(gè)：反演操作有兩個(gè)：i1 和和i2i2 = EniniEn 奇奇數(shù)數(shù)偶偶數(shù)數(shù)旋轉(zhuǎn)反演操作和反軸旋轉(zhuǎn)反演操作：旋轉(zhuǎn)反演操作：先先

16、繞軸轉(zhuǎn)繞軸轉(zhuǎn)360 /n，接著按軸上的中心點(diǎn)進(jìn)，接著按軸上的中心點(diǎn)進(jìn)行反演。行反演。nnnIiCC i 旋轉(zhuǎn)反演操作用旋轉(zhuǎn)反演操作用I 表示表示12341234ii14C14C12344312微觀對(duì)稱(chēng)元素和對(duì)稱(chēng)操作微觀對(duì)稱(chēng)元素和對(duì)稱(chēng)操作 1. 點(diǎn)陣點(diǎn)陣平移操作平移操作 Tmnpmanbpc m、n、p為任意整數(shù)為任意整數(shù) 即一個(gè)平移矢量即一個(gè)平移矢量Tmnp作用在晶體三維點(diǎn)陣作用在晶體三維點(diǎn)陣上，使點(diǎn)陣點(diǎn)在上，使點(diǎn)陣點(diǎn)在a 方向平移方向平移 m 單位，單位，b 方向平方向平移移 n 單位，單位，c 方向平移方向平移 p 單位后，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)仍單位后，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)仍能復(fù)原。能復(fù)原。 2. 螺旋軸螺旋軸螺

17、旋旋轉(zhuǎn)操作螺旋旋轉(zhuǎn)操作 螺旋軸對(duì)應(yīng)的對(duì)稱(chēng)操作是螺旋軸對(duì)應(yīng)的對(duì)稱(chēng)操作是旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)和平移平移的聯(lián)合對(duì)稱(chēng)操作。的聯(lián)合對(duì)稱(chēng)操作。 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)2 /n，再沿軸向平移再沿軸向平移m/n單單位位, 叫作螺旋旋轉(zhuǎn)操作叫作螺旋旋轉(zhuǎn)操作, 相應(yīng)的微觀對(duì)相應(yīng)的微觀對(duì)稱(chēng)元素是稱(chēng)元素是螺旋軸螺旋軸nm . 其中其中, n =2、3、4、6, m是小于是小于n的的(正正)整數(shù)整數(shù)t 是平移周期，是平移周期， t = n / m31旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)2 /n= /2 ，再沿軸向平移再沿軸向平移t = m/n=2/4單位單位3. 滑移面滑移面反映滑移操作反映滑移操作滑移面對(duì)應(yīng)的對(duì)稱(chēng)操作是滑移面對(duì)應(yīng)的對(duì)稱(chēng)操作是反映反映和平移和平移的聯(lián)合操

18、作。的聯(lián)合操作?；泼婊泼嬗袔追N類(lèi)型有幾種類(lèi)型. a滑移面滑移面的基本操作是對(duì)于該面的基本操作是對(duì)于該面(假象鏡面假象鏡面)反映后，再沿平反映后，再沿平行于此面的行于此面的x 軸軸方向方向平移平移 ta/2。ta 是是x 軸方向的平移周期軸方向的平移周期 a。有時(shí)將平移直接寫(xiě)成有時(shí)將平移直接寫(xiě)成 a/2.軸線滑移面軸線滑移面a(b或或c)：通過(guò)鏡面反映后，再沿通過(guò)鏡面反映后，再沿a軸軸(b或或c)方向滑移方向滑移a/2(b/2或或c/2)通過(guò)鏡面通過(guò)鏡面反映反映后，再沿后，再沿c軸方向滑移軸方向滑移c/2軸向滑移面軸向滑移面：沿：沿晶軸晶軸(a、b， c)方向方向滑移滑移;對(duì)角滑移面對(duì)角滑移

19、面：沿：沿晶胞面對(duì)角線或體對(duì)角線晶胞面對(duì)角線或體對(duì)角線方方向滑移，平移分量為對(duì)角線一半向滑移，平移分量為對(duì)角線一半;金剛石滑移面金剛石滑移面：沿晶胞面對(duì)角線或體對(duì)角線：沿晶胞面對(duì)角線或體對(duì)角線方向滑移，方向滑移，平移分量對(duì)角線平移分量對(duì)角線1/4的對(duì)角滑移面。的對(duì)角滑移面?；泼婊泼娣从郴撇僮鞣从郴撇僮?由于晶體中存在的對(duì)稱(chēng)性必須與點(diǎn)陣的周期性由于晶體中存在的對(duì)稱(chēng)性必須與點(diǎn)陣的周期性相一致，因此，晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)使其對(duì)稱(chēng)性受到了相一致，因此，晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)使其對(duì)稱(chēng)性受到了限制。限制。（1）在晶體的空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中，）在晶體的空間點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中， 任何任何對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸（旋轉(zhuǎn)軸、反軸、螺旋軸）都必須

20、與（旋轉(zhuǎn)軸、反軸、螺旋軸）都必須與此空間點(diǎn)陣中的一組直線點(diǎn)陣平行，且與一組平面此空間點(diǎn)陣中的一組直線點(diǎn)陣平行，且與一組平面點(diǎn)陣垂直；點(diǎn)陣垂直； 任何任何對(duì)稱(chēng)面對(duì)稱(chēng)面（鏡面、滑移面）都必須與此空間點(diǎn)（鏡面、滑移面）都必須與此空間點(diǎn)陣中的一組平面點(diǎn)陣平行，且與一組直線點(diǎn)陣垂直。陣中的一組平面點(diǎn)陣平行，且與一組直線點(diǎn)陣垂直。（2）晶體中的對(duì)稱(chēng)軸（旋轉(zhuǎn)軸、反軸、螺旋軸）的）晶體中的對(duì)稱(chēng)軸（旋轉(zhuǎn)軸、反軸、螺旋軸）的軸次僅限于軸次僅限于1、2、3、4、6等五種，而不可能存在等五種，而不可能存在5及及6以上的軸次。以上的軸次。設(shè)陣點(diǎn)設(shè)陣點(diǎn)A1、A2、A3、A4相隔周期為相隔周期為a，有一個(gè)，有一個(gè)n 重旋轉(zhuǎn)

21、軸通過(guò)重旋轉(zhuǎn)軸通過(guò)點(diǎn)陣點(diǎn)。繞點(diǎn)陣點(diǎn)。繞A2點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)基轉(zhuǎn)角點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)基轉(zhuǎn)角 得陣點(diǎn)得陣點(diǎn)B1，繞，繞A3點(diǎn)逆時(shí)針旋點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)基轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)基轉(zhuǎn)角 得陣點(diǎn)得陣點(diǎn)B2，B1和和B2連線平行于連線平行于A1和和A4連線，連線，B1和和B2的的間距必為基本周期間距必為基本周期a的整數(shù)倍的整數(shù)倍，設(shè)為，設(shè)為ma，m為整數(shù)，為整數(shù)， A1A2A3A4B2B1maaaaaa 2n 2 cos1cos12123,2,1,0, 1aamammm oooooo11cos1,0, 1220 ,60 ,90 ,120 ,180 ,360 n = 1、2、3、4、67.2.2 晶系、晶族和慣用坐標(biāo)系晶系、晶族和慣用坐標(biāo)

22、系 根據(jù)晶體的對(duì)稱(chēng)性，可將晶體分為七個(gè)晶系，每個(gè)晶系有它自己的特征對(duì)稱(chēng)元素。特征對(duì)稱(chēng)元素與晶軸的選取特征對(duì)稱(chēng)元素與晶軸的選取晶系晶系特征對(duì)稱(chēng)元素特征對(duì)稱(chēng)元素晶胞類(lèi)型晶胞類(lèi)型晶軸的選取晶軸的選取立方立方4個(gè)立方體對(duì)角線個(gè)立方體對(duì)角線上有三重旋轉(zhuǎn)軸上有三重旋轉(zhuǎn)軸a = b = c, =904個(gè)個(gè)3立方體的立方體的4個(gè)對(duì)角線，立方個(gè)對(duì)角線，立方體的體的3個(gè)互相垂直的邊即為個(gè)互相垂直的邊即為a,b,c的的方向方向四方四方1個(gè)四重對(duì)稱(chēng)軸個(gè)四重對(duì)稱(chēng)軸a = b c, =90c4； a,b2 或選或選m 或選或選 a,b c 的晶的晶棱棱特征對(duì)稱(chēng)元素與晶軸的選取特征對(duì)稱(chēng)元素與晶軸的選取晶系晶系特征對(duì)稱(chēng)元素特

23、征對(duì)稱(chēng)元素晶胞類(lèi)型晶胞類(lèi)型晶軸的選取晶軸的選取六方六方1個(gè)六重對(duì)稱(chēng)軸個(gè)六重對(duì)稱(chēng)軸a = b c,=90, =120c6;a,b2 或或m或選或選a,bc 的的恰當(dāng)晶棱恰當(dāng)晶棱三方三方1個(gè)三重對(duì)稱(chēng)軸個(gè)三重對(duì)稱(chēng)軸菱面體晶胞菱面體晶胞a = b = c, = 120 90a, b, c 選與三次軸交成等角選與三次軸交成等角的晶棱的晶棱六方晶胞六方晶胞a = b c, =90,=120 c3;a,b2 或或m或選或選a,bc 的的晶棱晶棱特征對(duì)稱(chēng)元素與晶軸的選取特征對(duì)稱(chēng)元素與晶軸的選取晶系晶系特征對(duì)稱(chēng)元素特征對(duì)稱(chēng)元素晶胞類(lèi)型晶胞類(lèi)型晶軸的選取晶軸的選取正交正交3個(gè)互相垂直的二重對(duì)稱(chēng)軸個(gè)互相垂直的二重對(duì)

24、稱(chēng)軸或或2個(gè)互相垂直的對(duì)稱(chēng)面?zhèn)€互相垂直的對(duì)稱(chēng)面a b c,=90a,b, c2或或m單斜單斜1個(gè)二重對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)面?zhèn)€二重對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)面a b c, =90b2或或m，a,c 選選b的晶棱的晶棱三斜三斜無(wú)無(wú)a b c a,b,c 選選3個(gè)不共面的晶棱個(gè)不共面的晶棱晶體所屬的晶系由晶體所屬的晶系由特征對(duì)稱(chēng)元素特征對(duì)稱(chēng)元素所決定、而不是由晶胞的形狀決定。所決定、而不是由晶胞的形狀決定。表中的表中的“”符號(hào)，要理解為晶體的對(duì)稱(chēng)性不要求它相等。符號(hào)，要理解為晶體的對(duì)稱(chēng)性不要求它相等。七個(gè)晶系的存在及其相互關(guān)系七個(gè)晶系的存在及其相互關(guān)系四方四方立方立方三方三方六方六方正交正交單斜單斜三斜三斜晶胞的劃分晶胞

25、的劃分某個(gè)晶體由某個(gè)晶體由特征對(duì)稱(chēng)元素特征對(duì)稱(chēng)元素確定晶系后，劃分晶胞通常要求符確定晶系后，劃分晶胞通常要求符合表中第三列合表中第三列晶胞類(lèi)型晶胞類(lèi)型所示的規(guī)定，并按第四列的方法選擇所示的規(guī)定，并按第四列的方法選擇晶軸晶軸。凡是所得晶胞符合這種規(guī)定的，稱(chēng)為該晶系的凡是所得晶胞符合這種規(guī)定的，稱(chēng)為該晶系的正當(dāng)晶胞正當(dāng)晶胞。在。在正當(dāng)晶胞中，有的含一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，叫正當(dāng)晶胞中，有的含一個(gè)結(jié)構(gòu)基元，叫素晶胞素晶胞；含一個(gè)以上；含一個(gè)以上結(jié)構(gòu)基元的稱(chēng)結(jié)構(gòu)基元的稱(chēng)復(fù)晶胞復(fù)晶胞。晶胞選取原則：晶胞選取原則： 所選平行六面體應(yīng)能反映晶體的對(duì)稱(chēng)性。所選平行六面體應(yīng)能反映晶體的對(duì)稱(chēng)性。 晶胞參數(shù)中軸的夾角晶胞參數(shù)

26、中軸的夾角 、 、 為為90o的數(shù)目最多。的數(shù)目最多。 在滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件下，所選的平行六面體的體積最小。在滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件下，所選的平行六面體的體積最小。7.2.4 晶體的空間點(diǎn)陣型式晶體的空間點(diǎn)陣型式 在七大晶系基礎(chǔ)上, 如果進(jìn)一步考慮到簡(jiǎn)單格子和帶心格子, 就會(huì)產(chǎn)生14種空間點(diǎn)陣型式, 也叫做14種布拉維格子, 由布拉維（O.Bravais）1895年確定. 空間點(diǎn)陣型式屬于微觀對(duì)稱(chēng)性.1、原始格子（原始格子（P）：）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的八個(gè)角頂上。結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的八個(gè)角頂上。2、底心格子：底心格子：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂及某一對(duì)面的中心。結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂及某一對(duì)

27、面的中心。其中又可細(xì)分為三種類(lèi)型：其中又可細(xì)分為三種類(lèi)型： 、C心格子（心格子（C）：）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和平行結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和平行（001）一對(duì)平面的中心；）一對(duì)平面的中心； 、A心格子（心格子（A）：）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和平行結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和平行（100）一對(duì)平面的中心；）一對(duì)平面的中心； 、B心格子（心格子（B）：）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和平行結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和平行（010）一對(duì)平面的中心。）一對(duì)平面的中心。 一般情況下所謂一般情況下所謂底心格子即為底心格子即為C心格子心格子，對(duì)，對(duì)A心或心或B心格子，能心格子，能轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成C

28、心格子時(shí)，應(yīng)盡可能地予以轉(zhuǎn)換。心格子時(shí)，應(yīng)盡可能地予以轉(zhuǎn)換。3、體心格子（體心格子（I）：）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和體中心。結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和體中心。4、面心格子（面心格子（F）：）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和三對(duì)面的結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和三對(duì)面的中心。中心。 晶族記號(hào)晶族記號(hào) 晶系晶系 點(diǎn)陣參數(shù)的限制點(diǎn)陣參數(shù)的限制 空間點(diǎn)陣型式空間點(diǎn)陣型式 aanorthic三斜三斜 簡(jiǎn)單三斜簡(jiǎn)單三斜 (aP) mmonoclinic單斜單斜 = = 90簡(jiǎn)單單斜簡(jiǎn)單單斜 (mP)C心單斜心單斜 (mC (mA, mI) oorthorhombic正交正交 = = = 90簡(jiǎn)單正交簡(jiǎn)

29、單正交(oP), C心正交心正交(oC ( oA, oB) )體心正交體心正交(oI), 面心正交面心正交(oF) hhexagonal三方三方a = b, =120 = = 90簡(jiǎn)單六方簡(jiǎn)單六方(hP), R心六方心六方(hR)六方六方簡(jiǎn)單六方簡(jiǎn)單六方(hP) ttetragonal四方四方 a = b , = = = 90簡(jiǎn)單四方簡(jiǎn)單四方(tP), 體心四方體心四方(tI) ccubic立方立方 a = b = c , = = = 90簡(jiǎn)單立方簡(jiǎn)單立方(cP), 體心立方體心立方(cI)面心立方面心立方(cF)面心立方格子面心立方格子，若按左圖取素格子只能表現(xiàn)三方對(duì)稱(chēng)性；若，若按左圖取素格

30、子只能表現(xiàn)三方對(duì)稱(chēng)性；若取右圖所示的復(fù)格子就表現(xiàn)出立方對(duì)稱(chēng)性取右圖所示的復(fù)格子就表現(xiàn)出立方對(duì)稱(chēng)性(格子選取方式不能格子選取方式不能改變點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，但改變點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，但點(diǎn)陣固有的較高對(duì)稱(chēng)性在素格子點(diǎn)陣固有的較高對(duì)稱(chēng)性在素格子上可能被掩蓋上可能被掩蓋)： 為什么要考慮帶心格子為什么要考慮帶心格子?14種布拉維格子之一：種布拉維格子之一：簡(jiǎn)單立方簡(jiǎn)單立方14種布拉維格子二：種布拉維格子二：體心立方體心立方14種布拉維格子三：種布拉維格子三：面心立方面心立方14種布拉維格子之四：種布拉維格子之四：簡(jiǎn)單四方簡(jiǎn)單四方14種布拉維格子之五：種布拉維格子之五：體心四方體心四方 14種布拉維格子之六

31、：種布拉維格子之六：簡(jiǎn)單六方簡(jiǎn)單六方黑色與灰白色點(diǎn)都是點(diǎn)陣點(diǎn).黑點(diǎn)與藍(lán)線表示一個(gè)正當(dāng)格子14種布拉維格子之七：三方晶系的種布拉維格子之七：三方晶系的R 心六方心六方14種布拉維格子之八：簡(jiǎn)單正交種布拉維格子之八：簡(jiǎn)單正交14種布拉維格子之九：體心正交種布拉維格子之九：體心正交 14種布拉維格子之十：種布拉維格子之十： C心正交心正交14種布拉維格子之十一：面心正交種布拉維格子之十一：面心正交14種布拉維格子之十二：簡(jiǎn)單單斜種布拉維格子之十二：簡(jiǎn)單單斜14種布拉維格子之十三：種布拉維格子之十三： C心單斜心單斜14種布拉維格子之十四：簡(jiǎn)單三斜種布拉維格子之十四：簡(jiǎn)單三斜無(wú)底心立方的點(diǎn)陣型式無(wú)底心

32、立方的點(diǎn)陣型式對(duì)于立方晶系，若底面帶心，會(huì)破對(duì)于立方晶系，若底面帶心，會(huì)破壞體對(duì)角線上三重旋轉(zhuǎn)軸壞體對(duì)角線上三重旋轉(zhuǎn)軸(立方晶系立方晶系的特征對(duì)稱(chēng)元素的特征對(duì)稱(chēng)元素)的對(duì)稱(chēng)性，不能保的對(duì)稱(chēng)性，不能保持為立方晶系。所以立方晶系的點(diǎn)持為立方晶系。所以立方晶系的點(diǎn)陣型式中沒(méi)有底心立方。陣型式中沒(méi)有底心立方?？臻g點(diǎn)陣型式只有空間點(diǎn)陣型式只有14種：種： 有些晶系的特征對(duì)稱(chēng)元素不允許加點(diǎn)有些晶系的特征對(duì)稱(chēng)元素不允許加點(diǎn).無(wú)四方面心和四方底心無(wú)四方面心和四方底心的點(diǎn)陣型式的點(diǎn)陣型式四方面心可由更小的四四方面心可由更小的四方體心代替；四方底心方體心代替；四方底心可由更小的簡(jiǎn)單四方代可由更小的簡(jiǎn)單四方代替，因

33、此，沒(méi)有給出新替，因此，沒(méi)有給出新的正當(dāng)單位。的正當(dāng)單位。2. 有些晶系的面心或底心加點(diǎn)后可以劃分為體有些晶系的面心或底心加點(diǎn)后可以劃分為體積更小的對(duì)稱(chēng)性不變的平行六面體單位積更小的對(duì)稱(chēng)性不變的平行六面體單位zxy1 1 1:h k lrst ( r, s, t 為晶面在三個(gè)晶軸上的截?cái)?shù)）為晶面在三個(gè)晶軸上的截?cái)?shù)） 晶面：晶面：點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中平面點(diǎn)陣面叫晶面點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中平面點(diǎn)陣面叫晶面abcrst321rst 1 1 1 :11 1:32 12:3:6:rsth k l (236)晶面指標(biāo)（晶面指標(biāo)（hkl）的定義：晶面在三個(gè)晶軸上的倒易截）的定義：晶面在三個(gè)晶軸上的倒易截?cái)?shù)之比數(shù)之比. 倒易截?cái)?shù)之

34、比一定可以化為三個(gè)倒易截?cái)?shù)之比一定可以化為三個(gè)互質(zhì)的整數(shù)比互質(zhì)的整數(shù)比, 這稱(chēng)為有理這稱(chēng)為有理指數(shù)定理指數(shù)定理. 7.3 點(diǎn)陣的標(biāo)記和點(diǎn)陣平面間距點(diǎn)陣的標(biāo)記和點(diǎn)陣平面間距 兩種特殊情況：1.當(dāng)晶面和晶軸平行時(shí)，認(rèn)為：該晶面與晶軸在無(wú)窮遠(yuǎn)處相交，截距，1/=0，因此晶面在這個(gè)晶軸上的晶面指標(biāo)為0 (110)表示與Z軸平行的晶面， (100)表示平行于YZ平面的晶面， (001)表示平行于XY平面的晶面。2.如果晶面與某一晶軸的負(fù)方向相交, 則相應(yīng)的指數(shù)上加以負(fù)號(hào)()hkl 晶面符號(hào)并不僅代表一個(gè)晶面符號(hào)并不僅代表一個(gè)晶面晶面, 而是代表一族晶面而是代表一族晶面 相互平行的一族平面點(diǎn)陣相互平行的一

35、族平面點(diǎn)陣, 其其(hkl)相同相同 任意兩個(gè)相鄰的晶面的面任意兩個(gè)相鄰的晶面的面間距都相等間距都相等1 1 1111:1:1:1333rst1 1 1111:0:1:0rsts4. 平面間距平面間距dhkl 平面點(diǎn)陣族平面點(diǎn)陣族(hkl)中相鄰中相鄰2個(gè)平面的間距用個(gè)平面的間距用dhkl表示。表示。dhkl又稱(chēng)又稱(chēng)晶面間距晶面間距，它是指由該指標(biāo)，它是指由該指標(biāo)(hkl)規(guī)定的平面族中兩個(gè)規(guī)定的平面族中兩個(gè)相相鄰平面鄰平面之間的之間的垂直距離垂直距離。 100da 1102ad 1113ad 立方晶系立方晶系 222hkladhkl 2221( )( )( )hklabchkld 六方晶系六

36、方晶系 2222214()3hklhhkklacd 正交晶系正交晶系7.6 晶體的衍射晶體的衍射 X射線衍射法、中子衍射法、電子衍射法射線衍射法、中子衍射法、電子衍射法1912年年X射線衍射法問(wèn)世射線衍射法問(wèn)世40-50年代有代表性的無(wú)機(jī)物和有機(jī)物的晶體結(jié)構(gòu)年代有代表性的無(wú)機(jī)物和有機(jī)物的晶體結(jié)構(gòu)50年代，成功地測(cè)定了蛋白質(zhì)的晶體結(jié)構(gòu)年代，成功地測(cè)定了蛋白質(zhì)的晶體結(jié)構(gòu) 60-70年代衍射法與計(jì)算機(jī)相結(jié)合年代衍射法與計(jì)算機(jī)相結(jié)合80年代晶體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫(kù)：年代晶體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫(kù)：（1）劍橋結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫(kù)（）劍橋結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫(kù)（The Cambridge structural Database, CSD）（英國(guó)）；

37、（英國(guó)）；（2）蛋白質(zhì)數(shù)據(jù)庫(kù)（）蛋白質(zhì)數(shù)據(jù)庫(kù)（The Protein Data Bcmk PDB）（美國(guó)）；）（美國(guó)）；（3）無(wú)機(jī)晶體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫(kù)（）無(wú)機(jī)晶體結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫(kù)（The Inorganic Crystal Structure Database ICSD）(德國(guó)德國(guó))；（4）NRCC金屬晶體學(xué)數(shù)據(jù)文件庫(kù)（加拿大）；金屬晶體學(xué)數(shù)據(jù)文件庫(kù)（加拿大）；（5）粉末衍射文件數(shù)據(jù)庫(kù)（）粉末衍射文件數(shù)據(jù)庫(kù)（JCPDS-ICDD）（美國(guó)）。）（美國(guó)）。7.6.1 衍射方向衍射方向與點(diǎn)陣型式及晶胞內(nèi)原子分布關(guān)聯(lián)與點(diǎn)陣型式及晶胞內(nèi)原子分布關(guān)聯(lián)(由晶胞內(nèi)原子間由晶胞內(nèi)原子間散射的散射的x射線所決定射線所決定)衍

38、射的兩個(gè)要素：衍射的兩個(gè)要素：與晶胞參數(shù)關(guān)聯(lián)與晶胞參數(shù)關(guān)聯(lián)(由晶胞間散射的由晶胞間散射的X射線所決定射線所決定) 衍射強(qiáng)度：衍射強(qiáng)度：衍射方向：衍射方向： 由于晶體內(nèi)部具有點(diǎn)陣式的周期結(jié)構(gòu)，電子或原子產(chǎn)生由于晶體內(nèi)部具有點(diǎn)陣式的周期結(jié)構(gòu)，電子或原子產(chǎn)生次級(jí)次級(jí)X射線的干涉可分為兩類(lèi)情況來(lái)討論：射線的干涉可分為兩類(lèi)情況來(lái)討論：由點(diǎn)陣中由點(diǎn)陣中點(diǎn)陣點(diǎn)上的原子或電子點(diǎn)陣點(diǎn)上的原子或電子所產(chǎn)生的次生所產(chǎn)生的次生X射線互相射線互相干涉的情況，這種情況決定晶體的干涉的情況，這種情況決定晶體的衍射方向衍射方向;與點(diǎn)陣點(diǎn)所代表的與點(diǎn)陣點(diǎn)所代表的結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元的具體內(nèi)容有關(guān)的點(diǎn)，或者說(shuō)的具體內(nèi)容有關(guān)的點(diǎn)，或者

39、說(shuō)與晶胞中原子的分布位置有關(guān)的點(diǎn)所產(chǎn)生的次生與晶胞中原子的分布位置有關(guān)的點(diǎn)所產(chǎn)生的次生X 射線間相射線間相互干涉的情況，這種情況決定晶體的互干涉的情況，這種情況決定晶體的衍射強(qiáng)度衍射強(qiáng)度。 晶體的衍射方向晶體的衍射方向是指晶體在入射是指晶體在入射x射線照射下產(chǎn)生的射線照射下產(chǎn)生的衍射線偏離入射線的角度。衍射線偏離入射線的角度。衍射方向決定于衍射方向決定于晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)周期重復(fù)的方式晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)周期重復(fù)的方式和和晶晶體安置的方位體安置的方位。測(cè)定晶體的衍射方向，可以測(cè)定晶體的衍射方向，可以求得晶胞的大小和形狀求得晶胞的大小和形狀（即晶胞參數(shù)）。（即晶胞參數(shù)）。聯(lián)系衍射方向和晶胞大小形狀間的關(guān)系的方

40、程有兩聯(lián)系衍射方向和晶胞大小形狀間的關(guān)系的方程有兩個(gè)：個(gè)： Laue(勞埃勞埃)方程（了解）方程（了解）：以直線點(diǎn)陣為出發(fā)點(diǎn)：以直線點(diǎn)陣為出發(fā)點(diǎn) Bragg（布拉格）方程（布拉格）方程：以平面點(diǎn)陣為出發(fā)點(diǎn)：以平面點(diǎn)陣為出發(fā)點(diǎn) 這兩個(gè)方程是等效的。這兩個(gè)方程是等效的。 Bragg（布拉格）方程（布拉格）方程空間點(diǎn)陣為互相平行的且間距相等的一系列平面點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣為互相平行的且間距相等的一系列平面點(diǎn)陣 產(chǎn)生衍射的重要條件產(chǎn)生衍射的重要條件 X射線入射到晶體上，對(duì)于一族（射線入射到晶體上，對(duì)于一族（hlk) 平面中的一個(gè)點(diǎn)陣面平面中的一個(gè)點(diǎn)陣面1來(lái)來(lái)說(shuō)，若要求面上各點(diǎn)的散射線同相，相互加強(qiáng)，則要求說(shuō)，

41、若要求面上各點(diǎn)的散射線同相，相互加強(qiáng)，則要求入射角入射角和衍射角相等，入射線、衍射線和平面法線三者在同一平面內(nèi)和衍射角相等，入射線、衍射線和平面法線三者在同一平面內(nèi)，才能保證光程一樣。才能保證光程一樣。 123()hkld()hkld PORROP123()hkldMNB 相鄰晶面散射相鄰晶面散射X射線的波程差射線的波程差 2sinhklMBBNd 欲使相鄰晶面產(chǎn)生的欲使相鄰晶面產(chǎn)生的X射線相互加強(qiáng)射線相互加強(qiáng) ()2sinhklndn Bragg（布拉格）方程（布拉格）方程衍射級(jí)數(shù)衍射級(jí)數(shù)n = 1，2，3 整數(shù)，整數(shù)，n為衍射角為衍射角 晶面指標(biāo)為（晶面指標(biāo)為（110）這組面，由于它和入射

42、）這組面，由于它和入射X射線夾角的不同，射線夾角的不同，光程差不同，可產(chǎn)生光程差不同，可產(chǎn)生n=1,2,3，的一級(jí)，二級(jí)，三級(jí)，的一級(jí)，二級(jí)，三級(jí)，的的衍射。衍射。()2sinhklndn 1 1 2 2 3 3 衍射指標(biāo)衍射指標(biāo)n=1n=2n=3sin23sin323sin2330330)110(dddd (110)d 330(hkl)這組面的這組面的n級(jí)衍射級(jí)衍射，可視為與（，可視為與（hkl）平行但相鄰）平行但相鄰兩面間距離為兩面間距離為d（hkl）/n一組面的一組面的一級(jí)衍射一級(jí)衍射。dnhnknl等于等于 d（hkl）/n，nh，nk，nl 仍為一組整數(shù)，但仍為一組整數(shù)，但不一點(diǎn)互質(zhì)不一點(diǎn)互質(zhì)。通常把不加括號(hào)的這組整數(shù)通常把不加括號(hào)的這組整數(shù)hkl稱(chēng)為稱(chēng)為衍射指標(biāo)衍射指標(biāo)。用衍射指標(biāo)表示的面間距的用衍射指標(biāo)表示的面間距的 Bragg 方程方程222hkladhkl對(duì)立方晶系對(duì)立方晶系 2sinhkld dhkl 為以衍射指