受彎構(gòu)件正截面承載力計算

1、Flexure Strength of RC Beams 梁正截面受彎的受力全過程： 正截面受彎承載力 的計算原理：受彎構(gòu)件正截面受彎承載力 計算（矩形截 面、T 形截面）： 梁板的構(gòu)造要求： 截面尺寸 配筋構(gòu)造三個受力階段三種破壞形態(tài)計算公式 適用條件基本假定受壓區(qū)混凝土的壓力配筋率. 受彎構(gòu)件：主要是指各種類型的梁與板，土木工程中應(yīng)用最為廣泛。. 正截面：與構(gòu)件計算軸線相垂直的截面為正截面。. 承載力計算公式： M Mu ， M受彎構(gòu)件正截面彎矩設(shè)計值， Mu受彎構(gòu)件正截面受彎承載力設(shè)計值.混凝土保護(hù)層厚度：n縱向受力鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離。用c表示(cover) 。n為保證RC

2、結(jié)構(gòu)的耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能，鋼筋的混凝土保護(hù)層厚度一般不小于 25mm；、配筋率 用下述公式表示%A0sbh)24%.(A0sbh公式中各符號含義：As為受拉鋼筋截面面積； b為梁寬；h0為梁的有效高度（ Effective depth ），h0=h-a；a為所有受拉鋼筋重心到梁底面的距離，單排鋼筋a= 35mm ，雙排鋼筋a= 5560mm 。h0ab提示： 在一定程度上標(biāo)志了正截面縱向受拉鋼筋與混凝土截面的面積比率，對梁的受力性能有很大的影響。一、常用梁、板的截面形狀梁、板的截面形式常見的有矩形、T形、工形、箱形、形、形。說明：目前國內(nèi)應(yīng)用較多的是現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。圖

3、示空心板、槽型板等一般為預(yù)制板，考慮到施工方便和結(jié)構(gòu)整體性要求，工程中也有采用預(yù)制和現(xiàn)澆結(jié)合的方法，形成疊合梁和疊合板二、常用梁、板的截面尺寸二、常用梁、板的截面尺寸一）、梁的寬度和高度、為統(tǒng)一模板尺寸、便于施工，通常采用： 梁寬度b=120、150、180、200、220、250、300、350、(mm) 梁高度h=250、300、750、800、900、(mm)。、出于平面外穩(wěn)定（ lateral stability）的考慮，梁截面高寬比作出一定要求：矩形截面梁：h/b=23.5；T形截面梁：h/b=2.5；二）、板的截面尺寸、工程中應(yīng)用較多為現(xiàn)澆板，對現(xiàn)澆板為矩形截面，高度h取板厚，寬度

4、b取單位寬度（b=1000mm）。、出于耐久性及施工等多方面考慮，對現(xiàn)澆板的最小厚度要求也有規(guī)定。板的厚度按10mm增加。三、材料選擇與一般構(gòu)造三、材料選擇與一般構(gòu)造一）混凝土一）混凝土梁、板常用混凝土強(qiáng)度等級為C20、C25、C30、C35、C40；二）鋼筋二）鋼筋、梁箍筋常用HPB235級、 HRB335級、 HRB400級，主筋常用HRB335級、 HRB400級；、板常用HPB235級、HRB335級、 HRB400級，其中HRB400級用于板中經(jīng)濟(jì)指標(biāo)較好。三）梁內(nèi)鋼筋直徑及間距：三）梁內(nèi)鋼筋直徑及間距：h0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin

5、dccmin d、鋼筋常用直徑、鋼筋常用直徑1232mm。主筋的混凝土保護(hù)層主筋的混凝土保護(hù)層c的厚度一般的厚度一般不小于不小于25mm ；為 保 證 混 凝 土 澆 注 的 密 實 性為 保 證 混 凝 土 澆 注 的 密 實 性(consolidation)，梁底部鋼筋的凈距梁底部鋼筋的凈距(clear spacing)不小于不小于25mm及鋼筋及鋼筋直徑直徑d，梁上部鋼筋的凈距不小于梁上部鋼筋的凈距不小于 30mm及及1.5 d；縱向受力鋼筋一般不少于縱向受力鋼筋一般不少于2根，根，鋼筋數(shù)量較多時，可多排配置，也鋼筋數(shù)量較多時，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；可以采用并筋配置方式；三

6、）梁內(nèi)鋼筋直徑及間距：三）梁內(nèi)鋼筋直徑及間距：h0a30mm1.5dccmin dcmin1.5dcmin1.5dccmin dccmin d梁上部無受壓鋼筋時，需配置梁上部無受壓鋼筋時，需配置2根根架立筋架立筋(hanger bars)，以便與箍筋以便與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架，直徑和梁底部縱筋形成鋼筋骨架，直徑一般不小于一般不小于10mm；梁高度梁高度h500mm時，在梁兩側(cè)沿時，在梁兩側(cè)沿高度每隔高度每隔250設(shè)置一根縱向構(gòu)造鋼筋設(shè)置一根縱向構(gòu)造鋼筋(skin reinforcement)，以減小梁腹以減小梁腹部的裂縫寬度，直徑部的裂縫寬度，直徑10mm；四）板內(nèi)鋼筋直徑及間距：四）

7、板內(nèi)鋼筋直徑及間距：、混凝土保護(hù)層厚度一般不小于、混凝土保護(hù)層厚度一般不小于15mm和鋼筋直徑和鋼筋直徑d；、 鋼筋直徑通常為鋼筋直徑通常為612mm；板厚度較大時，鋼筋直徑可用；板厚度較大時，鋼筋直徑可用1418mm；、 受力鋼筋間距一般在受力鋼筋間距一般在70200mm之間；之間；、垂直于受力鋼筋的方向應(yīng)布置分布鋼筋，以便將荷載均勻、垂直于受力鋼筋的方向應(yīng)布置分布鋼筋，以便將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋，并便于在施工中固定受力鋼筋的位置，地傳遞給受力鋼筋，并便于在施工中固定受力鋼筋的位置，同時也可抵抗溫度和收縮等產(chǎn)生的應(yīng)力。同時也可抵抗溫度和收縮等產(chǎn)生的應(yīng)力。h0 = h -2020070C1

8、5, d分布筋h0受力筋、鋼材的材料性能符合 虎克定律，即應(yīng)力與應(yīng)變成正比；、鋼梁截面變形規(guī)律符合平截面假定，即應(yīng)變與中和軸距離成正比 ；、鋼梁截面上的受壓區(qū)和受拉區(qū)的應(yīng)力分布圖形都是三角形；、鋼粱正截面上的正應(yīng)力與彎矩成正比；、梁的撓度與彎矩保持線性關(guān)系。 、鋼筋混凝土粱是由鋼筋和混疑上兩種材料所組成，且混凝土本身又是非彈性、非勻質(zhì)材料。在荷載作用下，其受彎性能如何，其正截面的應(yīng)力應(yīng)變變化規(guī)律如何，最可行的辦法是通過試驗進(jìn)行研究。、縱向受拉鋼筋配筋率比較適當(dāng)?shù)恼孛娣Q為“”，具有適筋截面的梁就叫“”。工程設(shè)計中要求梁必須是適筋梁。下面就通過適筋梁的試驗來學(xué)習(xí)正截面三個階段的工作特點及其破壞特

9、征均。 (實物試驗說明及布置)通常采用兩點對稱集中加荷，加載點位于梁跨度的1/3處，如下圖所示。這樣，在兩個對稱集中荷載間的區(qū)段(稱“純彎段”)上，不僅可以基本上排除剪力的影響(忽略自重)，同時也有利于在這一較長的區(qū)段上(L3)布置儀表，以觀察粱受荷后變形和裂縫出現(xiàn)與開展的情況。在“純彎段”內(nèi)，沿梁高兩側(cè)布置多排測點，用儀表量測梁的縱向變形。試驗梁的布置彎矩圖剪力圖在試驗過程中，荷載逐級增加，由零開始直至梁正截面受彎破壞。整個過程可以分為如下三個階段：開裂前開裂前-第一階段，界限第一階段，界限Ia鋼筋屈服前鋼筋屈服前-第二階段，界限第二階段，界限IIa梁破壞（混凝土壓碎）前梁破壞（混凝土壓碎）

10、前-第三階段，界限第三階段，界限IIIaxnecesfyxyncefe ）從開始加荷到受拉區(qū)混凝土）從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂前，梁的整個截面均參加受力。開裂前，梁的整個截面均參加受力。受拉區(qū)混凝土有一定的塑性變形，受拉區(qū)混凝土有一定的塑性變形，但整個截面的受力基本接近線彈性，但整個截面的受力基本接近線彈性，荷載荷載-撓度曲線或彎矩?fù)隙惹€或彎矩-曲率曲線基曲率曲線基本接近直線。截面抗彎剛度較大，本接近直線。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應(yīng)力撓度和截面曲率很小，鋼筋的應(yīng)力也很小，且都與彎矩近似成正比。也很小，且都與彎矩近似成正比。加載過程中彎矩曲率關(guān)系加載過程中彎矩曲率關(guān)系第階

11、段截面應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第階段截面應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系II a0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMyxnecesfyxyncefe ）受拉區(qū)混凝土即）受拉區(qū)混凝土即將開裂的臨界狀態(tài)將開裂的臨界狀態(tài)a a受拉區(qū)混凝土塑性變形受拉區(qū)混凝土塑性變形達(dá)到最大，受拉邊緣的拉達(dá)到最大，受拉邊緣的拉應(yīng)變達(dá)到混凝土極限拉應(yīng)應(yīng)變達(dá)到混凝土極限拉應(yīng)變時，變時，e et=e etu，為截面即將為截面即將開裂的臨界狀態(tài)（開裂的臨界狀態(tài)（a狀狀態(tài)）。受壓區(qū)應(yīng)力直線分態(tài)）。受壓區(qū)應(yīng)力直線分布。布。此時的彎矩值稱為開裂此時的彎矩值稱為開裂彎矩彎矩Mcr （cracking m

12、oment）。作為受彎構(gòu)件抗裂度計算作為受彎構(gòu)件抗裂度計算依據(jù)。依據(jù)。0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加載過程中彎矩曲率關(guān)系加載過程中彎矩曲率關(guān)系II a ） 在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔(dān)的拉混凝土退出工作，其開裂前承擔(dān)的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔(dān)，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔(dān)，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加（應(yīng)力重分布），這使有一突然增加（應(yīng)力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。中和軸比開裂前有較大上移。隨著荷載增加，受拉區(qū)不斷出現(xiàn)一隨著荷載增加，受拉區(qū)不斷出現(xiàn)一些裂縫，拉區(qū)混凝

13、土逐步退出工作，些裂縫，拉區(qū)混凝土逐步退出工作，截面抗彎剛度降低，荷載截面抗彎剛度降低，荷載-撓度曲線撓度曲線或彎矩或彎矩-曲率曲線有明顯的轉(zhuǎn)折。曲率曲線有明顯的轉(zhuǎn)折。雖然受拉區(qū)有許多裂縫，但如果縱向雖然受拉區(qū)有許多裂縫，但如果縱向應(yīng)變的量測標(biāo)距有足夠的長度（跨過應(yīng)變的量測標(biāo)距有足夠的長度（跨過幾條裂縫），則平均應(yīng)變沿截面高度幾條裂縫），則平均應(yīng)變沿截面高度的分布近似直線（的分布近似直線（平截面假定平截面假定）。）。0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加載過程中彎矩曲率關(guān)系加載過程中彎矩曲率關(guān)系I I 階段前期截面應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系階段

14、前期截面應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系II afs）荷載繼續(xù)增加，鋼筋的拉荷載繼續(xù)增加，鋼筋的拉應(yīng)力，撓度變形不斷增大，裂縫應(yīng)力，撓度變形不斷增大，裂縫寬度也隨荷載的增加而不斷開展，寬度也隨荷載的增加而不斷開展，但中和軸的位置在這個階段沒有但中和軸的位置在這個階段沒有顯著變化。平均應(yīng)變沿截面高度顯著變化。平均應(yīng)變沿截面高度的分布近似直線。由于受壓區(qū)混的分布近似直線。由于受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力隨荷載的增加而不凝土的壓應(yīng)力隨荷載的增加而不斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越來越顯著，受壓區(qū)應(yīng)力圖形逐漸來越顯著，受壓區(qū)應(yīng)力圖形逐漸呈曲線分布。呈曲線分布。鋼筋混凝土在正常使用情況下，鋼筋混凝土在正常使

15、用情況下，截面彎矩一般處于該階段。所以截面彎矩一般處于該階段。所以在正常使用情況下，鋼筋混凝土在正常使用情況下，鋼筋混凝土是帶裂縫工作的。裂縫寬度和撓是帶裂縫工作的。裂縫寬度和撓度變形計算，要以該階段的受力度變形計算，要以該階段的受力狀態(tài)分析為依據(jù)。狀態(tài)分析為依據(jù)。MesfsI I 階段中后期截面應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系階段中后期截面應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加載過程中彎矩曲率關(guān)系加載過程中彎矩曲率關(guān)系II a ）隨著荷載增加，當(dāng)鋼筋應(yīng)）隨著荷載增加，當(dāng)鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時（力達(dá)到屈服強(qiáng)度時（e es = e ey），

16、），梁的受力性能將發(fā)生質(zhì)的變化。梁的受力性能將發(fā)生質(zhì)的變化。此時的受力狀態(tài)記為此時的受力狀態(tài)記為a狀態(tài)，狀態(tài)，彎矩記為彎矩記為My，也稱為屈服彎矩也稱為屈服彎矩(yielding moment)。此后，梁此后，梁的受力將進(jìn)入屈服階段（的受力將進(jìn)入屈服階段（階階段），撓度、截面曲率、鋼筋段），撓度、截面曲率、鋼筋應(yīng)變及中和軸位置均出現(xiàn)明顯應(yīng)變及中和軸位置均出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折。的轉(zhuǎn)折。0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加載過程中彎矩曲率關(guān)系加載過程中彎矩曲率關(guān)系II aI I a階段截面應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系階段截面應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Mfs =fyes

17、ey（3）屈服階段（階段）階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布Meyfy ）鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服時，受壓鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服時，受壓區(qū)混凝土尚未壓壞。在該階段，區(qū)混凝土尚未壓壞。在該階段，鋼筋應(yīng)力保持為屈服強(qiáng)度鋼筋應(yīng)力保持為屈服強(qiáng)度fy不變，不變，即鋼筋的總拉力即鋼筋的總拉力T保持定值，但保持定值，但鋼筋應(yīng)變鋼筋應(yīng)變e es則急劇增大，裂縫顯則急劇增大，裂縫顯著開展，中和軸迅速上移，受壓著開展，中和軸迅速上移，受壓區(qū)高度區(qū)高度xn有較大減少。有較大減少。由于受壓區(qū)混凝土的總壓力由于受壓區(qū)混凝土的總壓力C C與鋼筋的總拉力與鋼筋的總拉力T T應(yīng)保持平衡，即應(yīng)保持平衡，即T T= =C C，受壓區(qū)

18、高度受壓區(qū)高度x xn n的減少將使得的減少將使得混凝土的壓應(yīng)力和壓應(yīng)變迅速增混凝土的壓應(yīng)力和壓應(yīng)變迅速增大，混凝土受壓的塑性特征表現(xiàn)大，混凝土受壓的塑性特征表現(xiàn)的更為充分。的更為充分。 0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加載過程中彎矩曲率關(guān)系加載過程中彎矩曲率關(guān)系II a受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度xn的減少使得的減少使得鋼筋拉力鋼筋拉力 T 與混凝土壓力與混凝土壓力C之之間的力臂有所增大，截面彎矩間的力臂有所增大，截面彎矩也略有增加。也略有增加。在該階段，鋼筋的拉應(yīng)變在該階段，鋼筋的拉應(yīng)變和受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)變都發(fā)和受壓區(qū)混凝土的壓

19、應(yīng)變都發(fā)展很快，截面曲率展很快，截面曲率f f 和梁的撓和梁的撓度變形度變形f也迅速增大，曲率也迅速增大，曲率f f 和梁的撓度變形和梁的撓度變形f的曲線斜率的曲線斜率變得非常平緩，這種現(xiàn)象可以變得非常平緩，這種現(xiàn)象可以稱為稱為“截面屈服截面屈服”。階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布Meyfy0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加載過程中彎矩曲率關(guān)系加載過程中彎矩曲率關(guān)系II a ） 在試驗室內(nèi)，混凝土在試驗室內(nèi)，混凝土受壓可以具有很長的下降受壓可以具有很長的下降段，梁的變形可以持續(xù)較段，梁的變形可以持續(xù)較長，但有一個最

20、大彎矩長，但有一個最大彎矩Mu。超過超過Mu后，梁的承載力將后，梁的承載力將有所降低，直至最后壓區(qū)有所降低，直至最后壓區(qū)混凝土壓酥?；炷翂核帧u稱為稱為極限彎矩極限彎矩，此，此時的受壓邊緣混凝土的壓時的受壓邊緣混凝土的壓應(yīng)變稱為極限壓應(yīng)變應(yīng)變稱為極限壓應(yīng)變e ecu，對應(yīng)截面受力狀態(tài)為對應(yīng)截面受力狀態(tài)為“IIIa狀態(tài)狀態(tài)”。試驗表明，達(dá)到。試驗表明，達(dá)到Mu時，時，e ecu約在約在0.003 0.005范圍，超過該應(yīng)變值，范圍，超過該應(yīng)變值，壓區(qū)混凝土即開始壓壞，壓區(qū)混凝土即開始壓壞，表明梁達(dá)到極限承載力。表明梁達(dá)到極限承載力。因此因此該應(yīng)變值的計算為極該應(yīng)變值的計算為極限彎矩限彎矩Mu

21、的標(biāo)志。的標(biāo)志。Mueya 階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布fyecu0.40.60.81.0McrMu0 fM/Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加載過程中彎矩曲率關(guān)系加載過程中彎矩曲率關(guān)系II a對于配筋合適的梁，在對于配筋合適的梁，在IIIIII階段，其承載力基本保持不階段，其承載力基本保持不變而變形可以很大，在完全變而變形可以很大，在完全破壞以前具有很好的變形能破壞以前具有很好的變形能力，破壞預(yù)兆明顯，我們把力，破壞預(yù)兆明顯，我們把這種破壞稱為這種破壞稱為“”。延性破壞是設(shè)計鋼筋混凝延性破壞是設(shè)計鋼筋混凝土構(gòu)件的一個基本原則。土構(gòu)件的一個基本原則。0.40.60.81.0M

22、crMu0 fM/ Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加載過程中彎矩曲率關(guān)系加載過程中彎矩曲率關(guān)系II a0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu0.40.60.81.0McrMyMu0 fM/Mu fcr fy fu0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 esM/Mu eyn裂縫開裂前裂縫開裂前-第一階段，第一階段，界限界限Ian鋼筋屈服前鋼筋屈服前-第二階段，第二階段，界限界限IIan梁破壞（混凝土壓碎）梁破壞（混凝土壓碎）-第三階段，界限第三階段，界限IIIa0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua狀態(tài)：計算狀態(tài)：計算M

23、cr的依據(jù)的依據(jù)0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua狀態(tài)：計算狀態(tài)：計算Mcr的依據(jù)的依據(jù)階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)fs 0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua狀態(tài)：計算狀態(tài)：計算Mcr的依據(jù)的依據(jù)階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)a狀態(tài)：計算狀態(tài)：計算My的依據(jù)的依據(jù)Mueya 階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布fyecu0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mua狀態(tài)：計算狀態(tài)：計算Mu的依據(jù)的依據(jù)a狀態(tài)：計算狀態(tài)：計算Mcr的依據(jù)的依據(jù)階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)階段：計算裂縫、剛度的依據(jù)a狀態(tài)：

24、計算狀態(tài)：計算My的依據(jù)的依據(jù)Mueya 階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布fyecu適筋梁破壞時受壓區(qū)混凝土壓碎是在梁長寬一適筋梁破壞時受壓區(qū)混凝土壓碎是在梁長寬一定范圍內(nèi)發(fā)生的。同時，受拉鋼筋也將在一定長度定范圍內(nèi)發(fā)生的。同時，受拉鋼筋也將在一定長度范圍內(nèi)屈服。在承載力計算時，就是要把這一破壞范圍內(nèi)屈服。在承載力計算時，就是要把這一破壞區(qū)段間的破壞特征簡化成截面上的應(yīng)力分布圖，以區(qū)段間的破壞特征簡化成截面上的應(yīng)力分布圖，以建立力的平衡方程式。與此同時，在這個破壞區(qū)段建立力的平衡方程式。與此同時，在這個破壞區(qū)段內(nèi)的平均應(yīng)變自然也要相應(yīng)地簡化成截面上的應(yīng)變。內(nèi)的平均應(yīng)變自然也要相應(yīng)地簡化成截面上的應(yīng)變。國

25、內(nèi)外大量試驗表明：國內(nèi)外大量試驗表明：平截面假定平截面假定Linear strain distribution assumption從梁的試驗來看，對受拉區(qū)來說，在第階段和第III階段中，由于已有裂縫存在，故若就裂縫所在截面而言，鋼筋和混凝土之間發(fā)生了相對位移，開裂前原為同一個平面，而開裂后部分混凝土受拉截面已劈裂為二。顯然，這種現(xiàn)象是不符合材料力學(xué)中所介紹的平截面假定的。根據(jù)國內(nèi)外大量試驗表明：平截面假定平截面假定plane section before bending remains plane after bendinghabAsh0 xnecesfyxyncefe平截面假定平截面假定L

26、inear strain distribution assumptionh0：有效截面高度有效截面高度Effective depth0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/MuhabAsh0 xnecesf0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 esM/Mu eyhabAsh0 xnecesf一、梁的破壞形 前面所述梁的正截面三個階段的工作特點及其破壞特征，系指含有正常配筋率的適筋梁而言。 根據(jù)試驗研究，梁正截面的破壞形式與，和有關(guān)。當(dāng)材料品種選定以后，其破壞形式主要依的大小而異。按照梁的破壞形式不同，劃分為以下三類：適筋梁；超筋梁；少筋梁適筋梁；超筋梁；少筋梁1適筋梁2

27、超筋梁3.少筋梁 MyMu0 fMMuMyMy= Mu鋼筋適量，受拉鋼筋先屈服，然后受壓區(qū)鋼筋適量，受拉鋼筋先屈服，然后受壓區(qū)混凝土壓壞，中間有一個較長的破壞過程，有混凝土壓壞，中間有一個較長的破壞過程，有明顯預(yù)兆，明顯預(yù)兆，“塑性破壞塑性破壞Ductile Failure”，破壞破壞前可吸收較大的應(yīng)變能。前可吸收較大的應(yīng)變能。鋼筋過多，在鋼筋沒有達(dá)到屈服前，壓區(qū)鋼筋過多，在鋼筋沒有達(dá)到屈服前，壓區(qū)混凝土就會壓壞，表現(xiàn)為沒有明顯預(yù)兆的混凝混凝土就會壓壞，表現(xiàn)為沒有明顯預(yù)兆的混凝土受壓脆性破壞的特征。這種梁稱為土受壓脆性破壞的特征。這種梁稱為“超筋梁超筋梁(Over reinforced) ”。

28、超筋梁雖配置過多的受拉鋼筋，但由于其應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度，不能充分發(fā)揮作用，造成鋼材的浪費。這不僅不經(jīng)濟(jì)，且破壞前毫無預(yù)兆，故設(shè)計中不允許采用這種梁。當(dāng)配筋率小于一定值時，鋼筋就會在梁開裂瞬間達(dá)到屈服強(qiáng)度， 即“a狀態(tài)”與“a狀態(tài)”重合，無第階段受力過程。此時的配筋率稱為最小配筋率 min（ Minimum reinforcement ratio ）這種破壞取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度ft，混凝土的受壓強(qiáng)度未得到充分發(fā)揮，極限彎矩很小。少筋梁的這種受拉脆性破壞比超筋梁受壓脆性破壞更為突然，很不安全，而且也很不經(jīng)濟(jì)，因此在建筑結(jié)構(gòu)中不容許采用。梁破壞時的極限彎矩Mu小于在正常情況下的開裂彎矩Mcr。梁配筋

29、率越小， Mcr -Mu的差值越大；越大(但仍在少筋梁范圍內(nèi))， Mcr -Mu的差值越小。當(dāng)Mcr -Mu =0時，它就是少筋梁與適筋梁的界限。這時的配筋率就是適筋梁最小配筋率的理論值min。 一、截面的應(yīng)變沿截面高度保持線形關(guān)系-平均應(yīng)變的平截面假定;二、不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度； 三、應(yīng)力應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系（鋼筋，混凝土）。試驗得到混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線試驗得到混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線計算用混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線計算用混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線ccf e002. 00e0033. 0uececcf e002. 00e0033. 0uece) 34( )1 (1 00eeeenccf)44( 0cuccfeee) 5

30、4(0 . 2)50(6012,kcufn)64(002.010)50(5.0002.05,0kcufe)74(0033.010)50(5.00033.05,kcucufe各系數(shù)查表4-3sesyf010yesE10)84( yyysfEeeeeee殘余變形er彈性變形ee試驗得到鋼筋試驗得到鋼筋應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)力應(yīng)變曲線熱軋鋼筋sse設(shè)計曲線鑒材料力學(xué)中線彈性梁截面應(yīng)力分析的基本思路。鑒材料力學(xué)中線彈性梁截面應(yīng)力分析的基本思路。材料力學(xué)的思路：材料力學(xué)的思路：建立建立“幾何關(guān)系、物理關(guān)系和平衡條件幾何關(guān)系、物理關(guān)系和平衡條件”，進(jìn)行求解。，進(jìn)行求解。.幾何關(guān)系：截面上的應(yīng)變與距形心的距離成正比

31、。幾何關(guān)系：截面上的應(yīng)變與距形心的距離成正比。etopebotfyyef2/2/hhbottopee、物理關(guān)系：應(yīng)力、物理關(guān)系：應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為線彈性應(yīng)變關(guān)系為線彈性、平衡條件：彎矩與截面上正應(yīng)力的關(guān)系、平衡條件：彎矩與截面上正應(yīng)力的關(guān)系eEyhtop2/2/2/hhdyybM2hIMtop2/hItop二）鋼筋混凝土截面受彎分析二）鋼筋混凝土截面受彎分析、幾何關(guān)系：由平截面假定有、幾何關(guān)系：由平截面假定有、物理關(guān)系：、物理關(guān)系： xsncxhx0eeyefesecxnh0fyyysfEeeeee 鋼筋cuccnccffeeeeeee000 )1 (1 混凝土、平衡條件：、平衡條件： scTT

32、CcyCM軸力平衡軸力平衡彎矩平衡彎矩平衡)(0nsxhTtcyT s)94(d)(0nxcybCe受壓區(qū)砼壓應(yīng)力合力受壓區(qū)砼壓應(yīng)力合力)104(d)(0CyybynxcceC到中和軸距離到中和軸距離yctcyT sssAT受拉區(qū)砼拉應(yīng)力合力受拉區(qū)砼拉應(yīng)力合力鋼筋拉應(yīng)力合力鋼筋拉應(yīng)力合力Tc到中和軸距離到中和軸距離ytcxtctTyybyt0d)(etxtccybT0d)(es極限彎矩極限彎矩Mu的計算的計算以上述為截面分析為基礎(chǔ)進(jìn)行推導(dǎo)極限彎矩以上述為截面分析為基礎(chǔ)進(jìn)行推導(dǎo)極限彎矩Mu。一）受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的合力一）受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的合力C（大小及位置）大小及位置）梁在外荷載作用下，達(dá)到

33、極限彎矩梁在外荷載作用下，達(dá)到極限彎矩Mu時，截面受壓區(qū)邊時，截面受壓區(qū)邊緣的混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變緣的混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變e ecu。截面上離中和軸距離為截面上離中和軸距離為y高度處，任一點處的應(yīng)變高度處，任一點處的應(yīng)變e e：yufeeedxdycuneecunxy則有則有進(jìn)一步進(jìn)一步 d)(0cucuncxbeeeenxcybC0d)(e把混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線所圍面積記為把混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線所圍面積記為CcucucunCbxe d)(0cuccuCeee則有則有ccucufkC1encbxfk1記記有：有：cucunCbxCeCyybynxcc0d)(e則有合力則有合力C到中和軸的距

34、離到中和軸的距離yc為為cucuncuncCbxxbcueeeeee02d)()(cucunyxe把混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)把混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線圖所圍面積的形變曲線圖所圍面積的形心到中和軸的距離為心到中和軸的距離為ycu d)(0cuccuCycueeee記記有：有：cucuyke2ncxky2可以看出：可以看出：k1，k2只取決于受壓區(qū)混凝土的受壓應(yīng)力應(yīng)變曲只取決于受壓區(qū)混凝土的受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線，與截面尺寸配筋無關(guān)，稱其為混凝土的受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線系數(shù)。線，與截面尺寸配筋無關(guān)，稱其為混凝土的受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線系數(shù)。二）受拉區(qū)混凝土拉應(yīng)力的合力二）受拉區(qū)混凝土拉應(yīng)力的合力Tc從抗彎角度來分析：達(dá)到極限

35、彎矩時，受拉區(qū)混凝土已從抗彎角度來分析：達(dá)到極限彎矩時，受拉區(qū)混凝土已開裂很大，中和軸以下受拉區(qū)較小，且混凝土的抗拉強(qiáng)度很開裂很大，中和軸以下受拉區(qū)較小，且混凝土的抗拉強(qiáng)度很低，拉應(yīng)力合力低，拉應(yīng)力合力Tc作用點到中和軸的距離很小，抗彎力矩的作用點到中和軸的距離很小，抗彎力矩的力臂很小，提供的抗彎力矩很小，因此，一般可忽略受拉區(qū)力臂很小，提供的抗彎力矩很小，因此，一般可忽略受拉區(qū)混凝土的拉力合力混凝土的拉力合力Tc?；炷潦軌簯?yīng)力混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線系數(shù)應(yīng)變曲線系數(shù) k1和和 k2強(qiáng)度等級強(qiáng)度等級C50C60C70C80k10.7970.7740.7460.713k20.5880.5980

36、.6080.619三）鋼筋拉力三）鋼筋拉力TsTs=As fy四）極限彎矩四）極限彎矩Mu)(0ncuxhyCMC=k1fcbxn)(0cnyxhMuxnyc=k2xnTs=As fynncxkhbxfk)1 (201、用混凝土壓力、用混凝土壓力C表示，對拉力中心取矩，有表示，對拉力中心取矩，有sysAfT bfkAfxcsyn1bfkAfkhAfMcsysyu120)1 (cnfbxkC1、用鋼筋拉力、用鋼筋拉力Ts表示，對壓力中心取矩，對于適筋梁表示，對壓力中心取矩，對于適筋梁有有故：故：因此，極限彎矩因此，極限彎矩Mu：、前面根據(jù)基本假定，從理論上得到鋼筋混凝土構(gòu)件的、前面根據(jù)基本假定，

37、從理論上得到鋼筋混凝土構(gòu)件的正截面承載力受彎極限彎矩正截面承載力受彎極限彎矩M Mu u的計算公式。的計算公式。顯然，在極限彎矩顯然，在極限彎矩M Mu u的計算中，僅需知道的計算中，僅需知道 C C 的大小和的大小和作用位置作用位置y yc c即可。即可。但由于混凝土應(yīng)力但由于混凝土應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系的復(fù)雜性，即使已經(jīng)作出應(yīng)變關(guān)系的復(fù)雜性，即使已經(jīng)作出了很多假定，了很多假定， C C和和y yc c的計算仍然較為復(fù)雜，上述公式在實用的計算仍然較為復(fù)雜，上述公式在實用上還很不方便，需要進(jìn)一步簡化。上還很不方便，需要進(jìn)一步簡化?？捎每捎脕泶鷵Q受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖。來代換受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖。等效矩形

38、應(yīng)力圖的合力大小等于等效矩形應(yīng)力圖的合力大小等于C C，形心位置與形心位置與y yc c一致一致CTszMM = Cz fcxn ycCTszMM = Cz fc ycx= xn等效矩形應(yīng)力圖的取用原則：等效矩形應(yīng)力圖的取用原則：用等效矩形應(yīng)力圖計算得到的合力，大小等用等效矩形應(yīng)力圖計算得到的合力，大小等于于C，合力的形心位置與合力的形心位置與yc一致。一致。如下圖所示。如下圖所示。、等效矩形應(yīng)力圖形的表示方法用等效矩形應(yīng)力圖形系數(shù)和等效矩形受壓高度系數(shù)表示。等效矩形應(yīng)力圖的應(yīng)力值設(shè)為 fc，等效矩形應(yīng)力圖的高度設(shè)為xn。則有：CTszMM = Cz fc ycx= xnncbxfk1Cbxf

39、cx)(2cnyx nxk )1 (22)1 (22kxxn)1 (2211kkkC= fcbxTs=sAsM fcx= xn , 0bxfNc、用等效矩形應(yīng)力圖表示的截面平衡方程、用等效矩形應(yīng)力圖表示的截面平衡方程基本方程基本方程uMM , 0 ssA)2(0 xhbxfc表 4.5 混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù) C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80 1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74 0hx）相對受壓區(qū)高度）相對受壓區(qū)高度)5 . 01 ( , 0 , 0200bhfMM

40、AhbfNcussc、 相對受壓區(qū)高度及基本方程相對受壓區(qū)高度及基本方程）用相對受壓區(qū)高度表示的基本方程）用相對受壓區(qū)高度表示的基本方程）適筋梁的情況）適筋梁的情況對于適筋梁，受拉鋼筋應(yīng)力對于適筋梁，受拉鋼筋應(yīng)力 s=fy，cyscyffbhAff0相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度 不僅反映了鋼筋與混凝土的面不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（配筋率積比（配筋率 ），），也反映了鋼筋與混凝土的材料強(qiáng)度也反映了鋼筋與混凝土的材料強(qiáng)度比，是反映構(gòu)件中兩種材料配比本質(zhì)的參數(shù)。比，是反映構(gòu)件中兩種材料配比本質(zhì)的參數(shù)。tension reinforcement index4.3.4界限相對受壓區(qū)高度界限相對受壓

41、區(qū)高度適筋梁與超筋梁的界限eyecuxnbh00hxycucunbeee一、界限受壓區(qū)高度一、界限受壓區(qū)高度xb：梁內(nèi)配筋達(dá)到某一特定值，梁內(nèi)配筋達(dá)到某一特定值，當(dāng)受拉縱筋屈服的同時，混凝土當(dāng)受拉縱筋屈服的同時，混凝土受壓邊緣纖維達(dá)到其極限壓應(yīng)變，受壓邊緣纖維達(dá)到其極限壓應(yīng)變，此時的截面等帶矩形應(yīng)力圖的高此時的截面等帶矩形應(yīng)力圖的高度，為界限受壓區(qū)高度。度，為界限受壓區(qū)高度。相應(yīng)的配筋為界限配筋，是適相應(yīng)的配筋為界限配筋，是適筋與超筋的界限。筋與超筋的界限。nbbxxscuyycucunbbbEfhxhxeeee1 00二、界限相對受壓區(qū)高度二、界限相對受壓區(qū)高度b：、界限受壓區(qū)高度與截面有效

42、高度的比值。、界限受壓區(qū)高度與截面有效高度的比值。 0hxbb進(jìn)一步簡化為：進(jìn)一步簡化為：即有：即有：scuybEfe1從表達(dá)式看出：從表達(dá)式看出： b僅與僅與材料性能有關(guān)，而與截材料性能有關(guān)，而與截面尺寸無關(guān)。面尺寸無關(guān)。ycbosbffbhA三、界限配筋率三、界限配筋率b：，有，即由syocAfbhfTcTsosbbhA四、適筋梁四、適筋梁Mu的上限的上限Mu,max：達(dá)到界限破壞時的受彎承載力達(dá)到界限破壞時的受彎承載力)5 . 01 (20max,bbcubhfM)5 . 01 (max,bbs20max,bhfcs表表 4-6 相對界限受壓區(qū)高度相對界限受壓區(qū)高度 b和和 s,max

43、混凝土強(qiáng)度等級 C50 C60 C70 C80 b 0.550 0.531 0.512 0.493 HRB335鋼筋 s,max 0.399 0.390 0.381 0.372 b 0.518 0.499 0.481 0.462 HRB400鋼筋 s,max 0.384 0.375 0.365 0.356 max五、適筋梁的判別條件：20max,max,bhfMMcsubmax,20/scsbhfM4.3.5 最小配筋率最小配筋率min適筋梁與少筋梁的界限確定的理論依據(jù)為：確定的理論依據(jù)為：Mcr=Mu ftc =Ececetuech/4h/32247342bhfhhhbfMtktkcr )5

44、 . 0(0 xhAfMsyku)5 . 01 (20bhfykC= fcbxTs=sAsM fcx= xnyktksffbhA36. 0minytsffbhA45. 0minftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy規(guī)范規(guī)范還還作出如下規(guī)定作出如下規(guī)定：、配筋率同時不應(yīng)小、配筋率同時不應(yīng)小于于0.2%、對于現(xiàn)澆板和基礎(chǔ)底板沿每個方向受拉鋼筋的最小配、對于現(xiàn)澆板和基礎(chǔ)底板沿每個方向受拉鋼筋的最小配筋率不應(yīng)小于筋率不應(yīng)小于0.15%。得：得：又有：又有：故：故：4.4 4.4 受彎構(gòu)件受彎構(gòu)件單筋矩形截面單筋矩形截面正截面承載力計算正截面承載力計算一、一、 基本公式基本公式

45、基本公式為兩個平基本公式為兩個平衡條件衡條件)2()2(00 xhAfMxhbxfMAfbxfsyucusyc或力矩平衡條件：力平衡條件：C= fcbxTs=yAsM fcxf020002005.01)5.01()5.01()5.01(hAfMbhfMAfhbhAfMbhfMAfhbssyucsusycsssyucusyc或基本公式可表示為：，則，令或表示為：基本公式用0020200)5 . 01 ( )5 . 01 (hAfhAfbhfbhfMMAfhbfssysycscusyc020 hAfMbhfMsyuscus2)211 sss211說明：說明：s 截面截面(彈塑性）彈塑性）抵抗矩系數(shù)

46、抵抗矩系數(shù);與均質(zhì)彈性矩形梁抵抗矩中與均質(zhì)彈性矩形梁抵抗矩中的系數(shù)的的系數(shù)的1/6對比對比; s 力臂系數(shù)；力臂系數(shù)；max,20max,max,00 )3)294()2 ) 1sscsuycbbsbbbhfMMffbhAhx或或一、防止超筋脆性破壞一、防止超筋脆性破壞、適用公式、適用公式(滿足下述任一公式即可滿足下述任一公式即可)、實際工程的配筋說明、實際工程的配筋說明在工程實踐中要做到經(jīng)濟(jì)合理，梁的截面配筋率在工程實踐中要做到經(jīng)濟(jì)合理，梁的截面配筋率要比要比b 低一些。低一些。1) 脆性破壞無明顯預(yù)兆，在工程中應(yīng)杜絕這種破壞情況。為了確保所有的梁在臨近破壞時具有明顯的預(yù)兆以及在破壞時具有適

47、當(dāng)?shù)难有?，就要求b。如美國ACI規(guī)范，有0.75b 的明確規(guī)定。2) 根據(jù)前面公式，當(dāng)彎矩設(shè)計值M確定以后，可以設(shè)計出不同截面尺寸的梁。配筋率小些，梁截面就要大些；當(dāng)大些，梁截面就可以小些。為了保證總造價低廉，必須根據(jù)鋼材、水泥、砂石等材料價格及施工費用(包括模板費用)確 定出不同值時的造價，從中可得出一個理論上最經(jīng)濟(jì)的配筋率。但根據(jù)我國生產(chǎn)實踐經(jīng) 驗，當(dāng)波動在最經(jīng)濟(jì)配筋率附近時對總造價的影響是很不敏感的。因此，沒有必要去求 得理論上最經(jīng)濟(jì)的配筋率。3)按照我國經(jīng)驗，板的經(jīng)濟(jì)配筋率約為0.30.8；單筋矩形梁的經(jīng)濟(jì)配筋率約為 0.61.5。這樣的經(jīng)濟(jì)配筋率遠(yuǎn)小于b。既節(jié)約鋼材，又降低成本，且可

48、防止脆性破壞。、防止少筋脆性破壞、防止少筋脆性破壞)314(,0minminbhAs或）當(dāng)按承載力計算時 ，若計算的 min，應(yīng)按構(gòu)造配置As，即取As = min bh0 。 ）當(dāng)配筋率過小時，可知x 亦很小，從而受拉鋼筋距中和軸將較遠(yuǎn)，故鋼筋應(yīng)變必然很大。若超過鋼筋極限拉應(yīng)變則鋼筋將斷裂，但這種情況是極少見的。）在一般情況下，當(dāng) ytff2601207465891. 030010150891. 0115 . 0mmhfMAasysss適用條件（1）已滿足;2、驗算使用條件、驗算使用條件選用鋼筋滿足有關(guān)間距，直徑及根數(shù)等的構(gòu)造要求，見右圖。二）二）截面復(fù)核截面復(fù)核、已知：、已知：截面尺寸截面

49、尺寸b，h(h0)、截面配筋截面配筋A(yù)s，以及材料強(qiáng)度以及材料強(qiáng)度fy、fc求：求：截面的受彎承載力截面的受彎承載力 MuM未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度x和受彎承載力和受彎承載力Mu基本公式：基本公式：（）（）x bh0時，時，20max,max,bhfMcsu（）（）As4.5 雙筋矩形截面雙筋矩形截面一、雙筋矩形截面的有關(guān)概念一、雙筋矩形截面的有關(guān)概念 、雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。、雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。A sA s受壓鋼筋s15d，400mmd41d封閉箍筋 、一般來說采用雙筋是不經(jīng)濟(jì)的，工程中通常僅、一般來說采用雙筋是不經(jīng)濟(jì)的，工程中通常僅在

50、以下情況下采用：在以下情況下采用： 當(dāng)截面尺寸和材料強(qiáng)度受建筑使用和施工條件當(dāng)截面尺寸和材料強(qiáng)度受建筑使用和施工條件（或整個工程）限制而不能增加，而計算又不滿足（或整個工程）限制而不能增加，而計算又不滿足適筋截面條件時，可采用雙筋截面，即在受壓區(qū)配適筋截面條件時，可采用雙筋截面，即在受壓區(qū)配置鋼筋以補(bǔ)充混凝土受壓能力的不足。置鋼筋以補(bǔ)充混凝土受壓能力的不足。 另一方面，由于荷載有多種組合情況，在某一另一方面，由于荷載有多種組合情況，在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負(fù)彎矩，這時也出現(xiàn)雙筋截面。受負(fù)彎矩，這時也出現(xiàn)雙筋截面。 此外，由

51、于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此外，由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須必須配置一定比此，在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須必須配置一定比例的受壓鋼筋。例的受壓鋼筋。、 受壓鋼筋強(qiáng)度的利用受壓鋼筋強(qiáng)度的利用配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導(dǎo)致受壓區(qū)混凝配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導(dǎo)致受壓區(qū)混凝土保護(hù)層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。土保護(hù)層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。A sA s受壓鋼筋當(dāng)受壓鋼筋多于當(dāng)受壓鋼筋多于3根時，應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋。根時，應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋。s15d，400mmd41d封閉箍筋h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fy

52、AsMxecueyse 、在滿足構(gòu)造要求的條件下，截面達(dá)到、在滿足構(gòu)造要求的條件下，截面達(dá)到Mu的標(biāo)志仍然是的標(biāo)志仍然是受壓邊緣混凝土達(dá)到受壓邊緣混凝土達(dá)到e ecu。在截面受彎承載力計算時，受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力仍可在截面受彎承載力計算時，受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力仍可按等效矩形應(yīng)力圖方法考慮。按等效矩形應(yīng)力圖方法考慮。在受壓邊緣混凝土應(yīng)變達(dá)到在受壓邊緣混凝土應(yīng)變達(dá)到e ecu前，如受拉鋼筋先屈服，前，如受拉鋼筋先屈服，則其破壞形態(tài)與適筋梁類似，具有較大延性。則其破壞形態(tài)與適筋梁類似，具有較大延性。二、基本公式二、基本公式、當(dāng)相對受壓區(qū)高度、當(dāng)相對受壓區(qū)高度 b時，截面受力的平衡方程為，時，截面受力的平

53、衡方程為， sysscAfAbxf)()2(00ahAxhbxfMscuh0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyseh0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueyse、如軸心受壓構(gòu)件所述，鋼筋的受壓強(qiáng)度、如軸心受壓構(gòu)件所述，鋼筋的受壓強(qiáng)度fy 400 MPa。為使受壓鋼筋的強(qiáng)度能充分發(fā)揮，其應(yīng)變不應(yīng)小于為使受壓鋼筋的強(qiáng)度能充分發(fā)揮，其應(yīng)變不應(yīng)小于0.002。由平截面假定可得，由平截面假定可得，002. 0)1 (ncusxaeeecu=0.0033ax 2axn)()2(00ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysyc力矩平衡

54、條件：力平衡條件：h0aaA sA sCs=sAsCc=fcbxT=fyAsMxecueysefyAsAs1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M雙筋截面的分解單筋部分純鋼筋部分)2(011xhbxfMAfbxfcsyc單筋部分As1純鋼筋部分As2sA)( 02ahAfMAfAfsysysy根據(jù)截面分解圖示，力和力矩可表示為如下所示，根據(jù)截面分解圖示，力和力矩可表示為如下所示，受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋A(yù)s2組成的組成的“純鋼筋截面純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無關(guān)的受彎承載力與混凝土無關(guān)因此截面破壞形

55、態(tài)不受因此截面破壞形態(tài)不受As2配筋量的影響，理論上這部分配筋量的影響，理論上這部分配筋可以很大，如形成鋼骨混凝土構(gòu)件。配筋可以很大，如形成鋼骨混凝土構(gòu)件。)()2(00ahAfxhbxfMAfAfbxfsycsysyc)2(011xhbxfMAfbxfcsyc單筋部分純鋼筋部分)(02ahAfMAfAfsysysy、基本公式基本公式平衡方程表示的基本公式如下：平衡方程表示的基本公式如下：、適用條件、適用條件max,120max,1max010 sscsycbsbbbhfMffbhAhx或或 防止超筋脆性破壞防止超筋脆性破壞ahhaxs002或保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用保證受壓鋼筋強(qiáng)度充分利用特

56、別說明：特別說明：雙筋截面一般不會出現(xiàn)少雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。算最小配筋率。截面復(fù)核截面復(fù)核、已知：、已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc求：求：MuM未知數(shù)：受壓區(qū)高度未知數(shù)：受壓區(qū)高度 x 和受彎承載力和受彎承載力Mu兩個未知數(shù)，有唯一解。兩個未知數(shù)，有唯一解。)()2(00ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysycs02a xhb當(dāng)當(dāng)MuM時時，滿足安全要求滿足安全要求三、適用條件三、適用條件20max,1bhfMcs）當(dāng)）當(dāng) x 6600101110901087.132405 .3524023002

57、3 .1125 .3523 .1122003 .140 . 12)354(8040221945 .35255. 03 .1122003 .140 . 14023001473300、已知：、已知：彎矩設(shè)計值彎矩設(shè)計值M，截面截面b、h、a和和a，材料強(qiáng)度材料強(qiáng)度fy、 fy 、 fc，求：求：截面配筋截面配筋A(yù)s和和As未知數(shù)：未知數(shù)：x、 As 、 As基本公式：基本公式：兩個max,20scsbhfM按單筋計算按單筋計算YN)min(ssAA)()2(00ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysyc、求解思路、求解思路)()2(00ahfxhbxfMAycsysycsfAfbxfA

58、)()5 . 01 (20200ahfbhfMhbffAAycycss0)(dAAdss55. 0)1 (5 . 00ha當(dāng) b時，取 = b20max,1bhfMcs即取有：有：由由)(020max,ahfbhfMAycssycbyyssfbxfffAA)min(ssAAAs1As2sAAssA fyAs fcbx fyAsM fcbx fyAs1M1 fyAs fyAs2M、已知：、已知：M，b、h、a、a，fy、 fy 、 fc、As求：求：As未知數(shù)：未知數(shù)：x、 As )(0ahAfMsyNmax,201scsbhfMM按As未知重算若若x2aYsyysysAffhfMA01N)(0

59、ahfMAys)()2(00ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysyc求解步驟：求解步驟：求x 、s，4.6 T形截面(T-sections)受彎構(gòu)件正截面承載力計算hfxbhfbfbfh0h挖去受拉區(qū)混凝土，形成挖去受拉區(qū)混凝土，形成T形形截面，對受彎承載力沒有影響。截面，對受彎承載力沒有影響。節(jié)省混凝土，減輕自重。節(jié)省混凝土，減輕自重。受拉鋼筋較多，可將截面底部適當(dāng)增大，形成工形截面。受拉鋼筋較多，可將截面底部適當(dāng)增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計算與工形截面的受彎承載力的計算與T形截面相同。形截面相同。4.6.1 4.6.1 概述概述 受壓翼緣受壓翼緣( (comp

60、ression flange ) )越大，對截面受彎越有利越大，對截面受彎越有利( (x減小，減小，內(nèi)力臂增大）內(nèi)力臂增大）但試驗和理論分析均表明，整個但試驗和理論分析均表明，整個受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增長并不受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增長并不是同步的。是同步的。翼緣處的壓應(yīng)力與腹板處受壓翼緣處的壓應(yīng)力與腹板處受壓區(qū)壓應(yīng)力相比，存在滯后現(xiàn)象，區(qū)壓應(yīng)力相比，存在滯后現(xiàn)象，隨距腹板隨距腹板( (stem) )距離越遠(yuǎn)，滯距離越遠(yuǎn)，滯后程度越大，受壓翼緣壓應(yīng)力的后程度越大，受壓翼緣壓應(yīng)力的分布是不均勻的。分布是不均勻的。計算上為簡化采有效翼緣寬度計算上為簡化采有效翼緣寬度bf Effective fla