多邊形內(nèi)角和教案

1、3/3課題：探索多邊形的內(nèi)角和一、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能：掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和的計(jì)算方法，并能用其解決一些簡單的問題；通過多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的推導(dǎo)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化和類比的數(shù)學(xué)思想方法。（2）過程與方法：、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和語言表達(dá)能力，掌握復(fù)雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。、通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法。通過探索多邊形的內(nèi)角和與外角和，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過動(dòng)手實(shí)踐、相互間的交流，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)熱情和

2、求知欲望。同時(shí)，體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿探索和創(chuàng)造。、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：探索多邊形的內(nèi)角和及外角和公式。難點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)。三、教法學(xué)法設(shè)計(jì)：以教師的精講、點(diǎn)撥引導(dǎo)為主，輔以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作交流。四、教具、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、三角板、量角器。五、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課問題：三角形的內(nèi)角和是多少度？正方形和長方形的內(nèi)角和又是多少度？【設(shè)計(jì)說明】直接提出問題，喚醒學(xué)生已有的知識(shí)，把學(xué)生引到本節(jié)課思維的最近發(fā)展區(qū),為新課學(xué)習(xí)提供知識(shí)鋪墊。（二）引申思考，探索新知（1）探究活動(dòng)一：探索四邊形內(nèi)角和。360,那么任意四邊形的內(nèi)角和是多少

3、?問題：我們已經(jīng)知道正方形和長方形的內(nèi)角和為你是怎么得到的？在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，分組交流,并匯總解決問題的方法：做法測(cè)量法。量出任意一個(gè)四邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)，然后相加為360。（讓學(xué)生明確使用這種做法的缺陷是往往會(huì)引起誤差，得不到預(yù)想的結(jié)果）做法拼圖法。把四個(gè)角拼在一起剛好是一個(gè)周角360。（讓學(xué)生明確使用這種做法的局限性，不是任何情況都可以采用這種辦法驗(yàn)證四邊形的內(nèi)角和。）教師在做法的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對(duì)角線，把一個(gè)四邊anC形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形連結(jié)AC四邊形的內(nèi)角和為2X180=360【設(shè)計(jì)說明】通過活動(dòng)一的探究，學(xué)生易把四邊形分割成三角形，從而把四邊形的內(nèi)角和

4、與三角形的內(nèi)角和有效的聯(lián)系起來，求出任意四邊形的內(nèi)角和。這個(gè)環(huán)節(jié)著重滲透分割轉(zhuǎn)化的思想方法。為探究n邊形的內(nèi)角和做準(zhǔn)備。（2）探究活動(dòng)二：探索五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和學(xué)生先獨(dú)立思考每個(gè)問題再分組討論。關(guān)注學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。學(xué)生能否采用不同的方法。學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流（五邊形的內(nèi)角和）A. 把五邊形分成三個(gè)三角形，3個(gè)180o的和是5400。B. 把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，然后用180o加上360o，結(jié)果得5400。交流得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是7200,

5、七邊形內(nèi)角和是9000。師：通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？活動(dòng)三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。思考多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？ 多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？ 從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論，并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。發(fā)現(xiàn)1:四邊形內(nèi)角和是（4-2）個(gè)180o的和，五邊形內(nèi)角和是（5-2）個(gè)180o的和，六邊形內(nèi)角和是（6-2）個(gè)180o的和，七邊形內(nèi)角和是（7-2）個(gè)180o的和。發(fā)現(xiàn)2:多邊形的邊數(shù)增加1,內(nèi)角和增加1800。發(fā)現(xiàn)3:從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引（5-3）條對(duì)角線,將五邊形分成（5-2）個(gè)三角形,從六邊形的

6、一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（6-3）條對(duì)角線，將六邊形分成（6-2）個(gè)三角形，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n-3）條對(duì)角線，將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形.得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180o【設(shè)計(jì)說明】逐步增加圖形的復(fù)雜性，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對(duì)轉(zhuǎn)化的思想方法的理解，體會(huì)由簡單到復(fù)雜、由特殊到復(fù)雜的思想方法。想一想：把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，可以得到多邊形的內(nèi)角和。除利用對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形外，還有其他分法嗎？以四邊形為例。學(xué)生動(dòng)手并與同伴交流，老師歸納，多媒體演示。【設(shè)計(jì)說明】讓學(xué)生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力和語言表達(dá)

7、能力。（三）鞏固應(yīng)用新知（1）課本82頁例1.（2）練習(xí)： 課本83頁練習(xí)1 填空：?1?八邊形的內(nèi)角和等于（）度。?2?如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為3600度，它是（）邊形?！驹O(shè)計(jì)說明】與探究多邊形的內(nèi)角和的過程相呼應(yīng)以及多邊形內(nèi)角和公式的基礎(chǔ)運(yùn)用，讓學(xué)生人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)。（四）探索多邊形的外角和問題：（1）小麗家有一張六邊形的地毯，小麗繞各頂點(diǎn)走了一圈，回到起點(diǎn)A,他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？女如:六邊形外角和等于多少度？學(xué)生思考作答，教師作適當(dāng)點(diǎn)撥。通過課件演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等于360問題（2）n邊形外角和等于多少度？教師引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步論證六邊形外角和

8、等于360。即：六個(gè)平角減去六邊形內(nèi)角和等于六邊形外角和360（3）進(jìn)行類比推理并小結(jié)：n邊形外角和等于n個(gè)平角減去n邊形內(nèi)角和，與邊數(shù)無關(guān)。180n-(n-2)180=360總結(jié)：n邊形外角和等于360【設(shè)計(jì)說明】經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)情況引出六邊形的外角和等于360，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過類比和擴(kuò)展方法的使用，使學(xué)生掌握復(fù)雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。鞏固練習(xí)：課本84頁練習(xí)2、3題。(2)思考：小明有一個(gè)設(shè)想：2012年奧運(yùn)會(huì)在倫敦召開，他想設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和是2012的多邊形圖案該多有意義呀，小明的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？【設(shè)計(jì)說明】教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生

9、經(jīng)歷用知識(shí)解決問題的過程。同時(shí)以學(xué)生感興趣的話題為作業(yè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固本節(jié)課的內(nèi)容，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。(五) 課堂小結(jié)問題：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？【設(shè)計(jì)說明】鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，并對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。再一次發(fā)展學(xué)生的評(píng)理能力和語言表達(dá)能力。(六) 作業(yè)布置(1)課本85頁復(fù)習(xí)鞏固5題、6題、8題。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明：本教學(xué)設(shè)計(jì)需1課時(shí)完成。本節(jié)課的設(shè)計(jì)，力圖實(shí)踐新的教學(xué)理念，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于實(shí)踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作交流的意識(shí)。本節(jié)課經(jīng)過精心的教學(xué)設(shè)計(jì)，盡量為學(xué)生提供“多思多想”的時(shí)空，讓學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，不放過任

10、何一個(gè)發(fā)展學(xué)生智力的契機(jī)，讓學(xué)生在“思”的過程中，借助已有的知識(shí)和方法主動(dòng)探索新知識(shí)，擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，完善人格，從而使課堂教學(xué)真正落實(shí)到學(xué)生的發(fā)展上。通過教學(xué)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)了解決數(shù)學(xué)問題的一般方法，即化復(fù)雜為簡單，化未知為已知，再運(yùn)用已有知識(shí)研究新問題的化歸思想，在觀察、探索、猜想、推理、交流的過程中，真正理解、掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)，使每一個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展。這節(jié)課的教學(xué)要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)方面的轉(zhuǎn)變：教與學(xué)的轉(zhuǎn)變。本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者，在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測(cè)量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發(fā)學(xué)生自覺探究數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣；學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)層面，而是站在研究者的角度深入其境。學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，感受