導(dǎo)數(shù)綜合加深講義

1、導(dǎo)數(shù)綜合講義1. (單調(diào)含參)(2014新課標(biāo)全國卷n)若函數(shù)f(x)kxInX在區(qū)間(1,+)單調(diào)遞增,則k的取值范圍是()A.(a,2B.(汽一1C.2,+)D.1,+2.(極值、單調(diào)含參)已知函數(shù)f(x)x1_|(aR,e為自然對數(shù)的底數(shù)),eg(x)Inxaxx軸，求a的值;klnx,k1,求函數(shù)f(x)在】，eee(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線平行于求函數(shù)f(x)的極值.求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間3. (最值含參)(2015洛陽統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)上的最大值和最小值.二.二次求導(dǎo)21. 已知f(x)xxlnx2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間lnk2. (2015武漢武昌區(qū)

2、聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)(k為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線ey=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與x軸平行.(1) 求k的值；(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間.3. (2015皖南八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)xlnxmx(xR)的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的斜率為2.(1)求實數(shù)m的值；設(shè)g(x)丄x，討論g(x)的單調(diào)性；x14. 已知函數(shù)f(x)=ex,xR.(1)求f(x)的反函數(shù)的圖象上點(diǎn)(1,0)處的切線方程；1證明：曲線y=f(x)與曲線y=2x2+x+1有唯一公共點(diǎn).三.分離變量11.(2015沈陽質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)Inx,g(x)axb.2(1)若f(x)與g(x)在x=

3、1處相切，求g(x)的表達(dá)式;若(X)mx1f(x)在1,+上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.2已知f(x)xlnx,g(x)2求實數(shù)a的xax3，對一切x0,2f(x)g(x)恒成立,取值范圍;3. (2014陜西高考)設(shè)函數(shù)f(x)Inx,mRx(1)當(dāng)m=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))時，求f(x)的極小值；x討論函數(shù)g(x)=f刈一3零點(diǎn)的個數(shù)；x224. (2015洛陽統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)eaxex.(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線平行于x軸，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;2_若x0時，總有f(x)ex，求實數(shù)a的取值范圍.四恒成立1.在R上定義運(yùn)算:xyx(1y).右不等式

4、(xa)(xa)1對任意實數(shù)x成立，則()A.1a1B.0a21331C.aD.-a22222.對任意a1,1，函數(shù)f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，則x的取值范圍為3.已知不等式Ln1n2試求實數(shù)a的取值范圍.112初gaa1-對于一切大于1的自然數(shù)n都成立,1 2XX4.設(shè)函數(shù)f(x)xexe2(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；若當(dāng)x2,2時，不等式f(x)m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.x五雙函數(shù)的“任意+存在”，“任意+任意”，“存在+存在”a12xx1. (2015新鄉(xiāng)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x(a1)lnx(aR),g(x)xexex2(1)當(dāng)x1,e時，求f(x)的最小值；當(dāng)a1時

5、，若存在X1e,e2，使得對任意的X22,0,f(x1)1時，在(1)的條件下,12xaxa2xlnxi成立.2.已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)-(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;1若不等式(1-)nae對任意的nN*都成立(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))n求的最大值.3.(2015年全國II卷理科21題)設(shè)函數(shù)f(x)emxx2mx.(1)證明：f(x)在(，0)單調(diào)遞減，在(0,)單調(diào)遞增；若對于任意X1,X21,1，都有f(xjf(x2)e1,求m的取值范圍.4. (2014年全國II卷理科21題)已知函數(shù)fx=exex2x.(1)討論fx的單調(diào)性；設(shè)gxf2x4bfx，當(dāng)x0時，gx0,求

6、b的最大值；已知1.4142、21.4143，估計ln2的近似值(精確到0.001).x5.(2013年全國卷II)已知函數(shù)f(x)eln(xm)(1)設(shè)x0是f(x)的極值點(diǎn)，求m,并討論f(x)的單調(diào)性;當(dāng)m2時，證明f(x)0參考答案：一. 含參討論1. D2.(l)ae(2) 當(dāng)a0時，f(x)在xIna處取得極小值Ina，無極大值(3) 當(dāng)a0時，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)11當(dāng)0a時，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,1)，2a1單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),(1,)a1當(dāng)a時，函數(shù)g(x)的五單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,)211當(dāng)一a1時，函

7、數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一1,1)，2a1單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),(1,)a當(dāng)a1時，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,)r亠1e3當(dāng)k0時，f(x)min,f(x)maxe1；e11當(dāng)k0且k時，f(x)mink1,f(x)maxek1ee二. 二次求導(dǎo)1. f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間2. (1)k=1(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1,+R)3. (1)m=1(2)g(x)在區(qū)間(0,1)和(1,+a上都是單調(diào)遞增的4. (1)y=x-1(2)略三. 分離變量2. a的取值范圍是(汽43. f(x)的極小值為22當(dāng)

8、m2時，函數(shù)g(x)無零點(diǎn)；當(dāng)m=I或mW0寸，函數(shù)g(x)有且只有一個零點(diǎn)；當(dāng)Ovmv時，函數(shù)g(x)有兩個零點(diǎn)334. (1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(2,+),單調(diào)減區(qū)間是(一R,2)2(2)a的取值范圍為(e,)4四恒成立1. C2. (,1)U(3,)iV53. 丁)4. (1)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(一s,+R),無單調(diào)遞增區(qū)間(2)m的取值范圍是(一32e2)五.雙函數(shù)的“任意+存在”，“任意+任意”，“存在+存在”1. (1).當(dāng)aWl時，f(x)min=1a；當(dāng)1ae時，f(x)min=a(a+1)lna1；當(dāng)ae時，f(x)min=eee22e(2)a的取值范圍為(,1)e12. 實數(shù)m的取值范圍是m85ln23. (1)M4a1六.超越函數(shù)1. (1)a的取值范圍是0,+3)(2)略2. (1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,)1(2)