20XX石家莊高中高三一模理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2019屆石家莊高三一模數(shù)學(xué)試題（理科）石家莊2019屆高中畢業(yè)班模擬考試（一）理科數(shù)學(xué)答案1、 選擇題1-5 CDBCA 6-10ACCAD 11-12DB二、填空題13. 1 14. 或 15. 16. 10三、解答題17. 解: （1） ABC三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，B=60°設(shè)A、B、C所對的邊分別為、,由=可得.2分ABC中，由余弦定理可得，b=.即的長為 6分（2）BD是AC邊上的中線， 8分=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” 10分,即BD長的最小值為3. 12分18. 解：（1）證明：在中，由余弦定理可得， ，2分，.4分（2）法1：在平面中，過點(diǎn)作，以所在的直線分別為軸

2、建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：6分PABCzxyMF設(shè)平面的一個(gè)法向量為則解得，即8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為則解得，即10分 由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為。12分法2：由（1）可知平面平面，所以二面角的余弦值就是二面角的正弦值，6分作于點(diǎn)，則平面，PABCFMN作于點(diǎn)，連接，則為二面角的平面角；8分點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，在中，10分,所以二面角的余弦值為。12分19. 解答：根據(jù)題意可得.部分對給2分，全對給4分的分布列如下：30313233343536p5分6分（2）當(dāng)購進(jìn)32份時(shí)，利潤為8分當(dāng)購進(jìn)33份時(shí)，利潤為10分125.6>124.68可見，當(dāng)購進(jìn)32份時(shí)，利潤更高！1

3、2分20. 解：（1） 由拋物線定義,得，由題意得： 2分解得所以，拋物線的方程為 4分（2）由題意知，過引圓的切線斜率存在，設(shè)切線的方程為，則圓心到切線的距離，整理得，.設(shè)切線的方程為,同理可得.所以，是方程的兩根，.6分設(shè)，由得，由韋達(dá)定理知，所以，同理可得. 8分設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則x0=x1+x22=y12+y228=4k2-22+4k1-228 10分設(shè)，則，所以，對稱軸，所以 12分21.解：（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極小值；2分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；，函數(shù)在上單調(diào)遞增；綜上所述，當(dāng)時(shí)，無極小值；當(dāng)時(shí)， 4分（2）令當(dāng)時(shí)，要證：，即證,即證，法1：要證，即證.當(dāng)時(shí)

4、，令，所以在單調(diào)遞增，故，即. 6分 7分令，當(dāng)，在單調(diào)遞減；，在單調(diào)遞增，故，即.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號又，由、可知 所以當(dāng)時(shí)， 9分當(dāng)時(shí)，即證. 令，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故.10分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由知，而，故； 11分當(dāng)時(shí)，由知，故；所以，當(dāng)時(shí)，.綜上可知，當(dāng)時(shí)，. 12分法2： 當(dāng)時(shí)，下證，即證. 5分 當(dāng)時(shí)，易知，故； 6分 當(dāng)時(shí)，顯然成立，故； 7分 當(dāng)時(shí)，故，令，所以在單調(diào)遞增，故，即.，故； 9分只需證，當(dāng)，在單調(diào)遞減，故，故； 11分綜上可知，當(dāng)時(shí)，. 12分法3：易知要證，即證 6分令，則，故 8分令，故在上遞減由，從而當(dāng)時(shí)，故 10分由，故 11分綜上，當(dāng)時(shí)， 12分22.（

5、）曲線C的普通方程為：(x-2)2+y2=r2, 2分令x=cos,y=sin， 3分化簡得2-4cos+4-r2=0； 5分（）解法1：把=3代入曲線C的極坐標(biāo)方程中，得2-2+4-r2=0 6分令=4-4(4-r2)>0，3<r2<4 7分方程的解1，2分別為點(diǎn)A,B的極徑，1+2=2，12=4-r2>01OA+1OB=11+12=1+212=24-r2 8分3<r2<4， 0<4-r2<1 1OA+1OB2,+ 10分解法2：射線l的參數(shù)方程為x=12ty=32t（t為參數(shù)，t0），把參數(shù)方程代入曲線C的平面直角坐標(biāo)方程中得，t2-2t+4

6、-r2=0, 6分令=4-4(4-r2)>0， 得3<r2<4， 7分方程的解t1，t2分別為點(diǎn)A,B的參數(shù)，t1+t2=2，t1t2=4-r2，t1>0,t2>01OA+1OB=1t1+1t2=t1+t2t1t2=24-r2 8分3<r2<4， 0<4-r2<1 1OA+1OB2,+ 10分23.（）不等式可化為x-31-x+x+31 1分或 -3<x<11-x-x-31 2分或 x1x-1-x-31 3分解得 x-32fx1的解集為xx-32 5分（）方法1：1-x-x+31-x+x+3=4 6分m=4， p+2q=4 p+2+2q=62p+2+1q=162p+2+1qp+2+2q=164+4qp+2+p+2q 164+24qp+2p+2q=43 8分當(dāng)且僅當(dāng)p+2=2q=3時(shí)，即p=1q=32時(shí)，取“=”， 2p+1q的最小值為43 10分方法2：1-x-x+31-x+x+3=4 6分m=4，