數(shù)學(xué)教案檢查總結(jié)數(shù)學(xué)教案知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

1、數(shù)學(xué)教案檢查總結(jié)數(shù)學(xué)教案知識(shí)點(diǎn)總結(jié)數(shù)學(xué)教案知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一單元 分?jǐn)?shù)乘法 1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 2.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。 (為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，然后再乘。)注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。 3.一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 4.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 (為了計(jì)算簡(jiǎn)便，可以先約分再乘。)注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。 5.整數(shù)乘法

2、的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。 乘法交換律： a × b = b × a 乘法結(jié)合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c 6. 一個(gè)數(shù)(0除外)乘以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。 一個(gè)數(shù)(0除外)乘以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。 一個(gè)數(shù)(0除外)乘以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。 7.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步驟。 (1)找出含有分率的關(guān)鍵句。 (2)找出單位“1

3、”的量(以后稱為“標(biāo)準(zhǔn)量”) 找單位“1”： 在分率句中分率的前面;或“是”、“占”、 “比” 、“ 相當(dāng)于”的后面 (3)畫出線段圖，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量是整體與部分的關(guān)系畫一條線段即可，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量不是整體與部分的關(guān)系畫兩條線段即可。 (4)根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)量×對(duì)應(yīng)分率=比較量。求一個(gè)數(shù)的幾倍： 一個(gè)數(shù)×幾倍; 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 一個(gè)數(shù)×。 寫數(shù)量關(guān)系式技巧： (1)“的” 相當(dāng)于 “×” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ =” (2)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量 (3)分率前是“多或少”的意思： 單

4、位“1”的量×(1分率)=分率對(duì)應(yīng)量 (5)根據(jù)已知條件和問題列式解答。 8.乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。 (1)乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少? 單位“1”×對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量 (2)找單位“1”的方法：從含有分率的關(guān)鍵句中找，注意“的”前 “是、比、相當(dāng)于、占、等于”后的規(guī)則。 (3)甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，乙比甲少幾分之幾表示乙比甲少的數(shù)占甲的幾分之幾。 (甲-乙)÷乙 = 甲÷乙-1 (甲-乙)÷甲= 1-乙÷甲 (4) 應(yīng)用題如： 小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝

5、產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾? 題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰比誰多，應(yīng)該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)方式，可以補(bǔ)充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾?” (5)“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊(yùn)含“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。 (6)當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí)，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。 (7)乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。 (8)

6、單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。 (9)分率與量要對(duì)應(yīng)。 多的比較量對(duì)多的分率; 少的比較量對(duì)少的分率; 增加的比較量對(duì)增加的分率; 減少的比較量對(duì)減少的分率; 提高的比較量對(duì)提高的分率; 降低的比較量對(duì)降低的分率; 工作總量的比較量對(duì)工作總量的分率; 工作效率的比較量對(duì)工作效率的分率; 部分的比較量對(duì)部分的分率; 總量的比較量對(duì)總量的分率; 第二單元 位置與方向(二)一、確定物體位置的方法： 1、先找觀測(cè)點(diǎn); 2、再定方向(看方向夾角的度數(shù)); 3、最后確定距離(看比例尺)二、描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。

7、三、位置關(guān)系的相對(duì)性： 1、兩地的位置具有相對(duì)性。在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。 四、相對(duì)位置：東-西;南-北;南偏東-北偏西 第三單元 分?jǐn)?shù)除法 1.乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 2.求一個(gè)數(shù)(0除外)的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。 1的倒數(shù)是1。0沒有倒數(shù)。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。 注意：倒數(shù)必須是成對(duì)的兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱做倒數(shù)。 3.分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 4.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)，等于分?jǐn)?shù)乘這

8、個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于整數(shù)乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 5.一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。 6.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 7. 一個(gè)數(shù)(0除外)除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。 一個(gè)數(shù)(0除外)除以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。 一個(gè)數(shù)(0除外)除以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它本身。 8. 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算; 對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1” 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：關(guān)鍵是找標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”。 若單位“1”已知，用乘法計(jì)算;若單位“1”未知，用除法計(jì)算。 求甲比乙多(或少)幾

9、分之幾(百分之幾)的解題規(guī)律：(甲-乙)÷乙 已知甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)，求甲的解題規(guī)律： 乙×(1+幾分之幾) 乙×(1-幾分之幾)已知甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)，求乙的解題規(guī)律： 甲÷(1+幾分之幾) 甲÷(1-幾分之幾)四則混合運(yùn)算 1.分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在有一級(jí)運(yùn)算和二級(jí)運(yùn)算的計(jì)算中，要先算二級(jí)運(yùn)算再算一級(jí)運(yùn)算，即：先乘除后加減。在同級(jí)運(yùn)算中，應(yīng)按從左到右的順序依次計(jì)算。 2.在分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中，可以應(yīng)用運(yùn)算定律使計(jì)算簡(jiǎn)便。運(yùn)算定律包括：加法的交換律、加法的結(jié)合律、乘法的交

10、換律、乘法的結(jié)合律、乘法的分配律。 第四單元 比 1.兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比式中，比號(hào)()前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。從應(yīng)用的角度理解，比可以分為同類量比和不同類量比;同類量比表示倍數(shù)關(guān)系，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)必須單位一致;不同類量比的結(jié)果產(chǎn)生新的量，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的單位不相同。 注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5 2.比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。 例：1220= =12÷20= =0.6 1220讀作：12比20 注：區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、

11、小數(shù)。 比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。 3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。 4、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。 1)、兩個(gè)整數(shù)的比，用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。 2)、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫成比的形式。 3)兩個(gè)小數(shù)的比，前后項(xiàng)同時(shí)向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。 5、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)(或分?jǐn)?shù))，相當(dāng)于商，不是比。 6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別： 除法 被除數(shù) 除號(hào)

12、(÷) 除數(shù)(不能為0) 商 商不變性質(zhì) 除法是一種運(yùn)算 分?jǐn)?shù) 分子 分?jǐn)?shù)線() 分母(不能為0) 分?jǐn)?shù)值 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù) 比 前項(xiàng) 比號(hào)() 后項(xiàng)(不能為0) 比值 比的基本性質(zhì) 比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系 附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。 7.比的后項(xiàng)不能為0。 8.在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。 比的應(yīng)用 1、已知兩個(gè)或幾個(gè)

13、數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少? 例如：六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人? 題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。 解題思路：第一步求每份：60÷(5+7)=5人 第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。 2、 已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少? 例如：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人?全班共有多少人? 題目解析：“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。 解題思路：第一步求每份：25÷5=5人 第二步求女生： 女生：5×7=35人。

14、全班：25+35=60人 3、 已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少? 例如：六年級(jí)的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人?全班共有多少人? 題目解析：“男生比女生多20人(或女生比男生少20人)”就是其中的一個(gè)數(shù)量。 解題思路：第一步求每份：20÷(7-5)=10人 第二步求女生： 女生：5×10=50人。 男生：50+20=70人 4、要求量=已知量× 5、比在幾何里的運(yùn)用： (1)已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬的比是a：b。求長(zhǎng)和寬、面積。 長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2× 寬=周長(zhǎng)÷

15、;2×面積=長(zhǎng)×寬 (2)已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，長(zhǎng)、寬、高的比是a：b：c。求長(zhǎng)、寬、高、體積 長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4× 寬=周長(zhǎng)÷4× 高=周長(zhǎng)÷4×體積=長(zhǎng)×寬×高 (3)已知三角形三個(gè)角的比是a：b：c，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。 三個(gè)角分別為： 180×180×180× (4)已知三角形的周長(zhǎng)，三條邊的長(zhǎng)度比是a：b：c，求三條邊的長(zhǎng)度。 三條邊分別為： 周長(zhǎng)×周長(zhǎng)×周長(zhǎng)× 分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用 1、已知單位“1”的量用乘法; 2、未知單位“1”

16、的量用除法; 3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系： (1)甲是乙的幾分之幾? 甲=乙×幾分之幾 ，乙=甲÷幾分之幾， 幾分之幾=甲÷乙 。 (例：9是15的幾分之幾?9÷15 )(“是”字相當(dāng)“÷”號(hào)，乙是單位“1”)(2)甲數(shù)比乙數(shù)多(少)幾分之幾? 單位“1”是乙數(shù)。 乙數(shù)=甲數(shù)÷(1+幾分之幾) 乙數(shù)=甲數(shù)÷(1幾分之幾)甲數(shù)=乙數(shù) ± 乙數(shù)×幾分之幾 甲數(shù)=乙數(shù)×(1±幾分之幾)。 A例：9比15少幾分之幾?(15-9)÷15 B例： 15比9多幾分之幾?(15÷9

17、)÷9; (3)、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比進(jìn)行分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分別是多少? 方法一：56÷(3+5)=7 甲：3×7=21 乙：5×7=35 =35+ =21 乙： 56×535 +方法二：甲：56×533 5、畫線段圖： (1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。 (2)分析p 數(shù)量關(guān)系。 (3)找等量關(guān)系。 (4)列方程。 注：兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。 6、解方程的一般步驟： (1)審題：弄清題意; (2)設(shè)未知數(shù)

18、：一般是問什么設(shè)什么(直接設(shè))，也有時(shí)間接設(shè); (3)找相等關(guān)系(文字等式); (4)列方程;(5)解方程; (6)答;不要忘記單位。 第五單元 圓 1.圓的定義：平面上的一種曲線圖形。 2.將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。 圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。 3.半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。 半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。 4.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 5.直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。 6.在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

19、 7.在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。 8.在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。 用字母表示為：d=2r 或r= 9.圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。 10.圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，用字母表示。在計(jì)算時(shí)，取 3.14。世界上第一個(gè)把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面第七位的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。小于3.14。 11.圓的周長(zhǎng)公式：C= d或C=2r 12、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。 13.把圓平均分成若干份，然后把它們剪開，可以拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形的圖形，這個(gè)長(zhǎng)方

20、形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半(=r)，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑(r)，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于圓的面積，所以圓的面積是 r×r=r2 14.圓的面積公式：S=r2或者S= 2 或者S=(C÷÷2)2 15.如右圖：在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。(外方內(nèi)圓)S小正：S圓：S大正=2： ：4 在圓里面畫一個(gè)最大的正方形，正方形的對(duì)角線等于圓的直徑。(外圓內(nèi)方)r2×2:r2:(2r)2 = 2r2:r2:4r2 16.在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。 17.一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r(其中R=r+環(huán)的寬

21、度)圓環(huán)的面積(鋪小路的面積)=大圓的面積 - 小圓的面積=R2-r2=(R2-r2)18.環(huán)形的周長(zhǎng)=外圓周長(zhǎng)+內(nèi)圓周長(zhǎng) 19.半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。 半圓的周長(zhǎng)公式：C=d ÷ 2+d或C=r+2r 20.半圓面積=圓的面積÷2公式為：S=r2÷ 2 21.在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小幾倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù);面積則擴(kuò)大或縮小對(duì)應(yīng)數(shù)的平方倍。 例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大4倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大4倍，而面積擴(kuò)大16倍。 22.兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。 例如：兩個(gè)圓的半徑比是2：3，那么這兩個(gè)

22、圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2：3，而面積比是22：32=4：9。 23.當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a，它的周長(zhǎng)就增加2a;當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a，它的周長(zhǎng)就增加a。 24.在同一個(gè)圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積占圓面積的幾分之幾;所對(duì)的弧占圓周長(zhǎng)的幾分之幾。 25.周長(zhǎng)相等的三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形和圓，它們的面積依次增大。(圓面積最大)面積相等的三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形和圓，它們的周長(zhǎng)依次減少。(圓周長(zhǎng)最小)26.扇形弧長(zhǎng)公式：L=d÷360×n 扇形的面積公式：S= r2÷360×n (n為扇形的圓心角度數(shù))27.軸對(duì)稱圖形：如

23、果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。 28.只有1條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。 只有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形 只有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形 只有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形 只有5條對(duì)稱軸的圖形是：正五邊形、五角星 有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。 29.直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。 第六單元 百分?jǐn)?shù)(一)1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。 如：25%的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25%。 百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百

24、分?jǐn)?shù)不能帶單位。 2、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別 (1)意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分?jǐn)?shù)還可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系. (2)應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析p 與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測(cè)量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。 (3)書寫形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“%”來表示。因此，不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公因數(shù)，都不約分;百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。 而分?jǐn)?shù)的分

25、子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要通過約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，而分母是100的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義. (4)百分?jǐn)?shù)不能帶單位名稱;當(dāng)分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)時(shí)可帶單位名稱。 3、百分?jǐn)?shù)一般有三種情況： 100%以上，如：增長(zhǎng)率、增產(chǎn)率等。100%以下，如：發(fā)芽率、成長(zhǎng)率等。剛好100%，如：正確率，合格率等。 4.小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則： 把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào); 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 5.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互

26、化的規(guī)則： 把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡的保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù); 把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 6.百分率公式： 合格率=×100% 發(fā)芽率=×100% 出勤率=×100% 達(dá)標(biāo)率=×100% 成活率=×100% 含鹽率=×100% 小麥出粉率=×100% 出油率=×100% 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)歸納(有時(shí)單位“1”的量也叫標(biāo)準(zhǔn)量)1、 a是b的百分之幾?a÷b(把結(jié)果化成百分?jǐn)?shù)) 方法：標(biāo)準(zhǔn)量(單位“1”)是除數(shù)。注意：把“是”改為“除號(hào)

27、” 2、 求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 一個(gè)數(shù)(單位“1”) ×百分率 注意：把“的”改為“乘號(hào)” 3、 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù) 部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)(單位“1”)方法：標(biāo)準(zhǔn)量已知用乘法;標(biāo)準(zhǔn)量未知用除法。 4、求常見的百分率 如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等 a率=a的數(shù)量÷總量(再化成百分?jǐn)?shù))5、 比多比少的第一種類型：求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(或少)百分之幾(未知數(shù)) 實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。 口訣：“一減一除”(大的減小的除以比后面的)求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)&

28、#247;乙×100% 求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲×100% 方法：1、找準(zhǔn)單位“1”，作除數(shù);2、求出比較量與標(biāo)準(zhǔn)量間的差，作被除數(shù);3、結(jié)果要化成百分?jǐn)?shù)。 6、 a增加x%后是多少?a×(1+x%); a減少x%后是多少?a×(1-x%)某數(shù)增加x%后是a，求這個(gè)數(shù)?a÷(1+x%); 某數(shù)減少x%后是a，求這個(gè)數(shù)?a÷(1-x%)方法：1、找準(zhǔn)單位“1”， 2、找好“量”與“率”對(duì)應(yīng)關(guān)系，3、單位“1”已知時(shí)用乘法，未知時(shí)用除法。注意：比多(或提高、增加.)括號(hào)內(nèi)就“+”，比少(降低、減少.)括號(hào)內(nèi)就“-” 百

29、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(一)求增加百分之幾?減少百分之幾? 公式：增加百分之幾=增加的部分÷單位1 減少百分之幾=減少的部分÷單位1 例如：1、45立方厘米的水結(jié)成冰后，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾? 解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分不知道，可以利用50減45求得5;最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。 計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：5045=5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷4511.1% 2、45立方厘米

30、的水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾? 解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，已經(jīng)知道是45：增加的部分是5立方厘米;最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。 計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷4511.1% 3、水結(jié)成冰后，體積增加了5立方厘米，冰的體積為50立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾? 解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位1是水，不知道但可以根據(jù)題目“水結(jié)成冰

31、后，體積增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用505求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米;最后用增加的部分5÷單位1水的45就等于增加百分之幾。 計(jì)算步驟：第一步：?jiǎn)挝?：水：505=45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1% 4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。 5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾” “增長(zhǎng)百分之幾“等。 與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(二)比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。

32、 例如1、光明小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生? 解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，增加用(1+25%)算式：80×(1+25%)2、光明小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生? 解題思路：?jiǎn)挝?去年已經(jīng)知道用乘法，減少用(1-25%)算式：80×(1-25%)3、光明小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生? 解題思路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用(1+25%)算式：100÷(1+25%)4、光明小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生? 解題思

33、路：?jiǎn)挝?去年不知道用除法，增加用(1-25%)算式：100÷(1-25%)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(三)列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)? 解題思路：?jiǎn)挝?一本書不知道，可以選用方程或除法來解答。 根據(jù)“第一天比第二天多看20頁(yè)”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天減去第二天等于多出的20頁(yè)。 等量關(guān)系式：第一天第二天=20頁(yè) 方法1：解：設(shè)這本書一共有X頁(yè)。 由“第一天看了全書的25%”可以知道第一天等于全書乘以25%，可以表示為25%X，由“第二天看了全書的20%”可以知道第二天等于全

34、書乘以20%，可以表示為20%X.依據(jù)等量關(guān)系式“第一天第二天=20頁(yè)”可以列方程為：25%X20%X=20 方法2：“第一天比第二天多看20頁(yè)”可以知道20頁(yè)是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)應(yīng)分率。 列算式為：20÷(25%20%)2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)? 等量關(guān)系式：由“兩天共看了20頁(yè)”可以知道第一天+等二天=20頁(yè)。 方程法：解：設(shè)這本書共有X頁(yè)，則第一天為25%X，第二天為20%X。 方程列為：25%X+20%X=20 算術(shù)法：由“兩天共看了20頁(yè)”可以知道20頁(yè)是第一

35、天和第二天的和，要求單位1只要用20頁(yè)除以20頁(yè)的對(duì)于分率。 列算式為：20÷(25%+20%)3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁(yè)，這本書一共有多少頁(yè)? 等量關(guān)系式：一本書第一天第二天=20頁(yè) 方程法：解設(shè)這本書一共有X頁(yè)，則第一天為25%X，第二天為20%X。 列方程為：X25%X20%X=20 算術(shù)法：20÷(1- 25%X- 20%)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題概括： 1、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。 一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)×100% 2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾。 (一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù))÷另一個(gè)數(shù)×100% 可概括為：(大數(shù)小數(shù))÷小數(shù)×100% 3、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾。 (另一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù))÷另一個(gè)數(shù)×100% 可概括為：(大數(shù)小數(shù))÷大數(shù)×100% 4、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。 單位“1”的量×百分之幾=百分之幾對(duì)應(yīng)量 5、求比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少。 單位“1”的量×(1+百分之幾)=(1+百分之幾)對(duì)應(yīng)量 6、求比一個(gè)數(shù)少百分之幾的