第2章 零件變形及強(qiáng)度計(jì)算

1、機(jī)械基礎(chǔ)機(jī)械基礎(chǔ) 零件的變形及強(qiáng)度計(jì)算零件的變形及強(qiáng)度計(jì)算案例導(dǎo)入案例導(dǎo)入 圖圖4-14-1所示眾所周知的小轎車，不妨簡單了解它在行駛所示眾所周知的小轎車，不妨簡單了解它在行駛過程中，其主要構(gòu)件會(huì)產(chǎn)生何種變形。小轎車主要由發(fā)動(dòng)過程中，其主要構(gòu)件會(huì)產(chǎn)生何種變形。小轎車主要由發(fā)動(dòng)機(jī)、變速器、傳動(dòng)系統(tǒng)等部分組成，這些組成部件由許多機(jī)、變速器、傳動(dòng)系統(tǒng)等部分組成，這些組成部件由許多構(gòu)件組成，這些構(gòu)件在載荷作用下會(huì)發(fā)生拉伸或壓縮變形、構(gòu)件組成，這些構(gòu)件在載荷作用下會(huì)發(fā)生拉伸或壓縮變形、扭轉(zhuǎn)和彎曲變形、剪切與擠壓變形等變形。扭轉(zhuǎn)和彎曲變形、剪切與擠壓變形等變形。 第二章 零件的變形及強(qiáng)度計(jì)算 構(gòu)件承載能力

2、認(rèn)知構(gòu)件承載能力認(rèn)知1零件的剪切與擠壓零件的剪切與擠壓3圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn)4零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮2交變應(yīng)力作用下零件的疲勞強(qiáng)度交變應(yīng)力作用下零件的疲勞強(qiáng)度7直梁的彎曲直梁的彎曲5 零件的組合變形零件的組合變形6學(xué)習(xí)目標(biāo)理解和掌握強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、理解和掌握強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、內(nèi)力、應(yīng)力、許用應(yīng)力、應(yīng)力集中內(nèi)力、應(yīng)力、許用應(yīng)力、應(yīng)力集中等基本概念等基本概念掌握構(gòu)件承受軸向拉伸與壓縮、剪掌握構(gòu)件承受軸向拉伸與壓縮、剪切與擠壓、圓軸扭轉(zhuǎn)、平面彎曲四切與擠壓、圓軸扭轉(zhuǎn)、平面彎曲四種基本變形的特點(diǎn)；種基本變形的特點(diǎn)； 了解構(gòu)件承受四種基本變形的強(qiáng)度計(jì)算了解構(gòu)件承受四種基本變形的強(qiáng)度計(jì)算，

3、初步具有分析工程構(gòu)件承載的能力。，初步具有分析工程構(gòu)件承載的能力。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn) 截面法求解內(nèi)力截面法求解內(nèi)力 四種基本變形的受力和變形特點(diǎn)四種基本變形的受力和變形特點(diǎn)，根據(jù)構(gòu)件實(shí)際承載識(shí)別變形類，根據(jù)構(gòu)件實(shí)際承載識(shí)別變形類型。型。四種基本變形的強(qiáng)度計(jì)算。四種基本變形的強(qiáng)度計(jì)算。2.1 構(gòu)件承載能力認(rèn)知構(gòu)件承載能力認(rèn)知 2.1.1 2.1.1 構(gòu)件的承載能力構(gòu)件的承載能力 構(gòu)件的承載能力包括以下三個(gè)方面：構(gòu)件的承載能力包括以下三個(gè)方面： （1 1）強(qiáng)度強(qiáng)度：是指在承載作用下，構(gòu)件抵抗破壞的能力。：是指在承載作用下，構(gòu)件抵抗破壞的能力。 （2 2）剛度剛度：是指在承載作用下，構(gòu)件

4、抵抗變形的能力。：是指在承載作用下，構(gòu)件抵抗變形的能力。 （3 3）穩(wěn)定性穩(wěn)定性：是指受壓的細(xì)長或薄壁構(gòu)件能夠維持原有：是指受壓的細(xì)長或薄壁構(gòu)件能夠維持原有直線平衡狀態(tài)的能力。直線平衡狀態(tài)的能力。 2.1.2 2.1.2 彈性體及其基本假設(shè)彈性體及其基本假設(shè) 1 1、研究對象研究對象：彈性體：彈性體 2 2、基本假設(shè)基本假設(shè)： （1 1）均勻連續(xù)性假設(shè)；）均勻連續(xù)性假設(shè)； （2 2）各向同性假設(shè)；各向同性假設(shè)； （3 3）彈性小變形彈性小變形 1 1）彈性變形）彈性變形 ； 2 2）塑性變形）塑性變形； 3 3）彈性小變形彈性小變形 2.1 構(gòu)件承載能力認(rèn)知構(gòu)件承載能力認(rèn)知2.1 構(gòu)件承載能力

5、認(rèn)知構(gòu)件承載能力認(rèn)知2.1.3 2.1.3 桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式 1.1.構(gòu)件的基本形式構(gòu)件的基本形式：根據(jù)幾何形狀不同構(gòu)件可簡化分：根據(jù)幾何形狀不同構(gòu)件可簡化分類為桿、板、殼和塊。類為桿、板、殼和塊。 桿的幾何特征桿的幾何特征是：縱向（長度方向）尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橫向（垂直是：縱向（長度方向）尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橫向（垂直于長度方向）尺寸。于長度方向）尺寸。 垂直于桿長的截面稱為垂直于桿長的截面稱為橫截面橫截面，各橫截面形心的連線稱為，各橫截面形心的連線稱為軸線軸線。軸線是直線的桿稱為軸線是直線的桿稱為直桿直桿；各截面相同的直桿稱為等截面直桿（簡稱；各截面相同的直桿稱為等截面直桿（簡稱等直

6、桿）等直桿） 2.桿件變形的基本變形形式桿件變形的基本變形形式 2.1 構(gòu)件承載能力認(rèn)知構(gòu)件承載能力認(rèn)知軸向拉伸與壓縮變形軸向拉伸與壓縮變形 剪切與擠壓變形剪切與擠壓變形 2.1 構(gòu)件承載能力認(rèn)知構(gòu)件承載能力認(rèn)知 桿件的基本變形形式桿件的基本變形形式 扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形 彎曲變形彎曲變形 2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 2.2.1 2.2.1 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念 1. 1.受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)：作用于直桿兩端的兩個(gè)外力等值、反向，：作用于直桿兩端的兩個(gè)外力等值、反向，作用線與桿的軸線重合。作用線與桿的軸線重合。 2.2.變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)：桿件沿軸線方向伸長（或

7、壓縮）。：桿件沿軸線方向伸長（或壓縮）。 軸向拉伸與壓縮變形的計(jì)算簡圖軸向拉伸與壓縮變形的計(jì)算簡圖 2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 思考與分析思考與分析 試判斷下列圖中所示構(gòu)件哪些屬于軸向拉伸或軸向壓試判斷下列圖中所示構(gòu)件哪些屬于軸向拉伸或軸向壓縮變形？縮變形？ 2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮2.2.2 2.2.2 拉（壓）桿的內(nèi)力與應(yīng)力拉（壓）桿的內(nèi)力與應(yīng)力 1.內(nèi)力與內(nèi)力與截面法截面法 （1）內(nèi)力的概念內(nèi)力的概念：在外力的作用下，構(gòu)件的內(nèi)部將產(chǎn)在外力的作用下，構(gòu)件的內(nèi)部將產(chǎn)生相互作用的力，稱為生相互作用的力，稱為內(nèi)力內(nèi)力。 截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力 2.2

8、2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 （2 2）截面法截面法 求構(gòu)件內(nèi)力的方法通常采用截面法，用截面法求內(nèi)力可求構(gòu)件內(nèi)力的方法通常采用截面法，用截面法求內(nèi)力可歸納為四個(gè)字：歸納為四個(gè)字： 1 1）截截：欲求某一橫截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件假想：欲求某一橫截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件假想地截成兩部分。地截成兩部分。 2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 2 2）取?。喝∑渲腥我獠糠譃檠芯繉ο?，而棄去另一部分。：取其中任意部分為研究對象，而棄去另一部分。 3 3）代代：用作用于截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對留下：用作用于截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對留下部分的作用力。部分的作用力。 4

9、4）平平：建立留下部分的平衡條件，由外力確定未知的：建立留下部分的平衡條件，由外力確定未知的內(nèi)力。內(nèi)力。 2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 2.2.軸力與軸力圖軸力與軸力圖 （1 1）軸力軸力：作用線與桿的軸線重合，通過截面的形心并：作用線與桿的軸線重合，通過截面的形心并垂直于桿的橫截面的內(nèi)力，稱為軸力，常用符號(hào)垂直于桿的橫截面的內(nèi)力，稱為軸力，常用符號(hào)FN表示。表示。 2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 （2 2）軸力符號(hào)規(guī)定軸力符號(hào)規(guī)定 當(dāng)軸力的方向與截面外法線當(dāng)軸力的方向與截面外法線n、n的方向一致時(shí)的方向一致時(shí),桿件桿件受拉，規(guī)定軸力為正；反之桿件受壓，軸

10、力為負(fù)，通常未受拉，規(guī)定軸力為正；反之桿件受壓，軸力為負(fù)，通常未知軸力均按正向假設(shè)。軸力的單位為牛頓（知軸力均按正向假設(shè)。軸力的單位為牛頓（N）或千牛）或千牛（kN）。2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 (3) 軸力圖軸力圖 表示軸力沿桿軸線方向變化的圖形稱為表示軸力沿桿軸線方向變化的圖形稱為軸力圖軸力圖。 常取橫坐標(biāo)常取橫坐標(biāo)x表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)值表示橫截面表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)值表示橫截面上軸力的大小，上軸力的大小，正的軸力（拉力）畫在正的軸力（拉力）畫在x軸的上方軸的上方，負(fù)的負(fù)的軸力（壓力）畫在軸力（壓力）畫在x軸的下方軸的下方。 2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮

11、零件的拉伸與壓縮 案例案例2-1 如圖如圖4-6a所示的等截面直桿，受軸向力所示的等截面直桿，受軸向力F1=15kN， F2=10kN的作用。求出桿件的作用。求出桿件1-1、2-2截面的軸截面的軸力，并畫出軸力圖。力，并畫出軸力圖。 2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮3.3.拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力 (1)(1)應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念：應(yīng)力表示內(nèi)力在截面上的密集度。：應(yīng)力表示內(nèi)力在截面上的密集度。 截面上的應(yīng)力可以分解截面上的應(yīng)力可以分解： 1 1）垂直于截面的應(yīng)力垂直于截面的應(yīng)力稱為稱為正應(yīng)力正應(yīng)力； 2 2

12、）平行于截面的應(yīng)力平行于截面的應(yīng)力稱為稱為切應(yīng)力切應(yīng)力。 2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 在國際單位制中，在國際單位制中，應(yīng)力的單位應(yīng)力的單位是牛是牛/米米2（N/m2），又），又稱帕斯卡，稱帕斯卡，簡稱帕簡稱帕（Pa）。在實(shí)際應(yīng)用中這個(gè)單位太小，）。在實(shí)際應(yīng)用中這個(gè)單位太小，通常使用兆帕（通常使用兆帕（MPa ） N/mm2或吉帕（或吉帕（GPa ）。它們的）。它們的換算關(guān)系為換算關(guān)系為: 1 N/m2 =1Pa 1MPa=106 Pa 1GPa=109 Pa2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 3 3）桿件橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算式為桿件橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算式為：

13、式中：式中：橫截面軸力橫截面軸力FN （N）；）； 橫截面面積橫截面面積A（m2）；）； 正應(yīng)力正應(yīng)力的單位帕的單位帕( (N /m2) ) 用用Pa表示。表示。 AFN2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 案例案例2-2 蒸汽機(jī)的氣缸如圖所示，氣缸內(nèi)徑蒸汽機(jī)的氣缸如圖所示，氣缸內(nèi)徑D=560mm，內(nèi)壓強(qiáng)，內(nèi)壓強(qiáng)p=2.5MPa，活塞桿直徑，活塞桿直徑d=100mm。試。試求：活塞桿的正應(yīng)力。求：活塞桿的正應(yīng)力。 圖圖4-7 4-7 蒸氣機(jī)氣缸示意圖蒸氣機(jī)氣缸示意圖2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮2.2.3 2.2.3 拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形 虎克定律虎克

14、定律 1.1.拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形 桿件在軸向拉伸或軸向壓縮時(shí)，除產(chǎn)生沿軸線方向的桿件在軸向拉伸或軸向壓縮時(shí)，除產(chǎn)生沿軸線方向的伸長或縮短外，其橫向尺寸也相應(yīng)地發(fā)生變化，前者稱為伸長或縮短外，其橫向尺寸也相應(yīng)地發(fā)生變化，前者稱為縱向變形縱向變形，后者稱為，后者稱為橫向變形橫向變形。2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 （1 1）絕對變形絕對變形 l與與b稱為稱為絕對變形絕對變形，即總的伸長量或縮短量，即總的伸長量或縮短量 lll1縱向變形量縱向變形量bbb1橫向變形量橫向變形量2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 （2 2）應(yīng)變應(yīng)變 軸向應(yīng)變?yōu)檩S向應(yīng)變?yōu)椋?

15、式中：式中：軸向應(yīng)變，為無量綱量軸向應(yīng)變，為無量綱量 橫向線應(yīng)變?yōu)闄M向線應(yīng)變?yōu)?式中：式中：橫向應(yīng)變，為無量綱量橫向應(yīng)變，為無量綱量lllll1bbbbb12.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 2.2.胡胡克定律克定律 實(shí)驗(yàn)表明：桿件所受軸向拉伸或壓縮的外力實(shí)驗(yàn)表明：桿件所受軸向拉伸或壓縮的外力F不超過不超過某一限度時(shí)，某一限度時(shí)，l與外力與外力F及桿長及桿長l成正比，與橫截面面積成正比，與橫截面面積A 成反比。成反比。 引進(jìn)比例常數(shù)引進(jìn)比例常數(shù)E ，并注意到，并注意到F=FN ，將上式整理可得，將上式整理可得 式中，式中，E材料的拉材料的拉(壓壓) 彈性模量彈性模量，表明材料的彈

16、性性，表明材料的彈性性質(zhì)，其單位與應(yīng)力單位相同。質(zhì)，其單位與應(yīng)力單位相同。AFll EAlFlN式式（4-5）式式（4-4）2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 胡克定律胡克定律：它表明了在線彈性范圍內(nèi)桿件軸力與縱向它表明了在線彈性范圍內(nèi)桿件軸力與縱向變形間的線性關(guān)系變形間的線性關(guān)系 式中，式中，EA表征桿件抵抗軸向拉壓變形的能力，稱為桿表征桿件抵抗軸向拉壓變形的能力，稱為桿件的抗拉件的抗拉(壓壓)剛度剛度 。EAlFlN式式（4-5）2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 虎克定律的的另一種表達(dá)形式，即虎克定律的的另一種表達(dá)形式，即。 式（式（4-6）表示在材料的彈性范

17、圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變）表示在材料的彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比關(guān)系。成正比關(guān)系。E（式（式 4-6）2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮2.2.4 拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能 1.1.低碳鋼的拉伸力學(xué)性能低碳鋼的拉伸力學(xué)性能 1）低碳鋼：低碳鋼：碳含量低碳含量低 于于0.25%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）的碳素質(zhì)量分?jǐn)?shù)）的碳素 鋼，稱為鋼，稱為低碳鋼低碳鋼。 第第階段階段：彈性變形階段：彈性變形階段 第第階段：階段：屈服階段或流動(dòng)階段屈服階段或流動(dòng)階段 第第階段：階段：強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 第第階段：階段：頸縮階段頸縮階段 2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮

18、 （2 2）低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 1）比例極限比例極限p 2）彈性極限彈性極限e 3）屈服極限屈服極限(或屈服點(diǎn)或屈服點(diǎn)) s 4）強(qiáng)度極限（或抗拉極限）強(qiáng)度極限（或抗拉極限）b 2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 5） 伸長率伸長率 ：表示試件拉斷后塑性變形程度。表示試件拉斷后塑性變形程度。 材料的伸長率材料的伸長率是衡量材料塑性的指標(biāo)。是衡量材料塑性的指標(biāo)。 工程上通常把靜載常溫下伸長率工程上通常把靜載常溫下伸長率大于大于5%的材料稱為的材料稱為塑塑性材料性材料，如鋼、銅、鋁等；伸長率，如鋼、銅、鋁等；伸長率小于小于5%的材料稱為的材料稱為脆脆性材料性

19、材料，如鑄鐵、玻璃、水泥等。，如鑄鐵、玻璃、水泥等。 %100001lll2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 6） 截面收縮率截面收縮率 ：試件斷口處橫截面面積的相對變化率試件斷口處橫截面面積的相對變化率稱為截面收縮率，用稱為截面收縮率，用表示。表示。 材料的材料的伸長率伸長率和和截面收縮率截面收縮率 都是都是衡量材料塑性性衡量材料塑性性能的指標(biāo)。能的指標(biāo)。、大，說明材料斷裂時(shí)產(chǎn)生的塑性變形大，大，說明材料斷裂時(shí)產(chǎn)生的塑性變形大，塑性好。塑性好。 %100010AAA2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮思考與分析思考與分析 三種材料的三種材料的-曲線如圖所示。試說明哪

20、種材料的強(qiáng)曲線如圖所示。試說明哪種材料的強(qiáng)度高？哪種材料的塑性好？哪種材料在彈性范圍內(nèi)的剛度度高？哪種材料的塑性好？哪種材料在彈性范圍內(nèi)的剛度大？大？ 2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮2. 其他幾種材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能其他幾種材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能 （1）其他材料的力學(xué)性能）其他材料的力學(xué)性能 條件屈服極限：條件屈服極限：通常人為規(guī)定，把產(chǎn)生通常人為規(guī)定，把產(chǎn)生0.2%0.2%殘余應(yīng)變殘余應(yīng)變時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)力作為條件屈服極限，并用時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)力作為條件屈服極限，并用0.2表示。表示。條件屈服極限條件屈服極限 幾種塑性材料的幾種塑性材料的-圖圖 2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零

21、件的拉伸與壓縮 （2）鑄鐵在拉伸時(shí)的力學(xué)性能）鑄鐵在拉伸時(shí)的力學(xué)性能 鑄鐵在拉伸時(shí)的鑄鐵在拉伸時(shí)的-曲線是一段微彎的曲線沒有屈服階曲線是一段微彎的曲線沒有屈服階段，段，試件突然斷裂、無頸縮現(xiàn)象。試件突然斷裂、無頸縮現(xiàn)象。強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b是衡量鑄鐵是衡量鑄鐵強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。 2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮3. 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能 （1 1）低碳鋼：）低碳鋼：低碳鋼不存在抗壓強(qiáng)度。低碳鋼不存在抗壓強(qiáng)度。 2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 （2 2）鑄鐵：）鑄鐵： 脆性材料的抗壓強(qiáng)度極限脆性材料的抗壓強(qiáng)度極限 bc高于抗拉強(qiáng)度

22、的高于抗拉強(qiáng)度的 b ，故，故常用于制作承壓構(gòu)件，如機(jī)器的底座、外殼和軸承座等受常用于制作承壓構(gòu)件，如機(jī)器的底座、外殼和軸承座等受壓零部件。壓零部件。 2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 思考與分析思考與分析 現(xiàn)有低碳鋼和鑄鐵兩種材料，在如圖所示的簡易支架現(xiàn)有低碳鋼和鑄鐵兩種材料，在如圖所示的簡易支架結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)中，AB桿選用鑄鐵，桿選用鑄鐵，AC桿選用低碳鋼是否合理？為桿選用低碳鋼是否合理？為什么？如何選材才最合理？什么？如何選材才最合理？ 2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮2.2.5 拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算 1. 1.許用應(yīng)力與安全系數(shù)許用應(yīng)力

23、與安全系數(shù) （1 1）極限應(yīng)力）極限應(yīng)力 構(gòu)件由于變形和破壞喪失正常工作能力稱為構(gòu)件由于變形和破壞喪失正常工作能力稱為失效失效，材，材料喪失工作能力時(shí)的應(yīng)力稱為料喪失工作能力時(shí)的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力極限應(yīng)力。 脆性材料的極限應(yīng)力脆性材料的極限應(yīng)力是其強(qiáng)度極限是其強(qiáng)度極限b（或（或bc）；）； 塑性材料其極限應(yīng)力塑性材料其極限應(yīng)力是其屈服極限是其屈服極限s（或（或0.2）2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 （2）許用應(yīng)力）許用應(yīng)力 為了保證構(gòu)件的安全可靠，需有一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備，應(yīng)將為了保證構(gòu)件的安全可靠，需有一定的強(qiáng)度儲(chǔ)備，應(yīng)將材料的極限應(yīng)力除于大于材料的極限應(yīng)力除于大于1的系數(shù)的系數(shù)n

24、，作為材料的許用應(yīng)力，作為材料的許用應(yīng)力，用用表示。表示。 塑性材料塑性材料： 或或 ssns0.2n 2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 脆性材料的拉伸和壓縮強(qiáng)度極限一般不同，故許用應(yīng)脆性材料的拉伸和壓縮強(qiáng)度極限一般不同，故許用應(yīng)力分別為力分別為許用拉應(yīng)力許用拉應(yīng)力t與與許用壓應(yīng)力許用壓應(yīng)力 c 脆性材料脆性材料 bbntbbcnc或或2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 （3 3）安全系數(shù)）安全系數(shù) 目前一般機(jī)械制造中常溫、靜載情況下：目前一般機(jī)械制造中常溫、靜載情況下： (1)塑性材料，取塑性材料，取ns=1.52.5； (2) 脆性材料脆性材料，由于材料均勻性

25、較差，且易突然破壞，由于材料均勻性較差，且易突然破壞，有更大的危險(xiǎn)性，所以有更大的危險(xiǎn)性，所以取取nb=2.03.5。 (3)工程中對不同的構(gòu)件選取安全系數(shù)，可查閱有關(guān)工程中對不同的構(gòu)件選取安全系數(shù)，可查閱有關(guān)設(shè)計(jì)手冊。設(shè)計(jì)手冊。2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮2.2.拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算方法拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算方法 為了保證拉（壓）桿安全可靠地工作，必須使桿內(nèi)的為了保證拉（壓）桿安全可靠地工作，必須使桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。于是得到最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。于是得到構(gòu)件軸向構(gòu)件軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件 根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類

26、強(qiáng)度計(jì)算問題：根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題：強(qiáng)度校核、強(qiáng)度校核、設(shè)計(jì)截面尺寸、確定許可載荷三方面強(qiáng)度計(jì)算。設(shè)計(jì)截面尺寸、確定許可載荷三方面強(qiáng)度計(jì)算。maxAFN2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 強(qiáng)度計(jì)算一般可按以下的步驟進(jìn)行：強(qiáng)度計(jì)算一般可按以下的步驟進(jìn)行： （1 1）外力分析外力分析：分析構(gòu)件所受全部的外力，明確構(gòu)件：分析構(gòu)件所受全部的外力，明確構(gòu)件的受力特點(diǎn)，求解所受的外力大小，作為分析計(jì)算的依據(jù)。的受力特點(diǎn)，求解所受的外力大小，作為分析計(jì)算的依據(jù)。 （2 2）內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力計(jì)算：用截面法求解構(gòu)件橫截面上的內(nèi)力，：用截面法求解構(gòu)件橫截面上的內(nèi)力，并用平衡條件確定內(nèi)力

27、的大小和方向。并用平衡條件確定內(nèi)力的大小和方向。 （3 3）強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算：利用強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度校核，設(shè)計(jì)：利用強(qiáng)度條件，進(jìn)行強(qiáng)度校核，設(shè)計(jì)橫截面尺寸，或確定許可載荷。橫截面尺寸，或確定許可載荷。 2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 案例案例2-3 蒸汽機(jī)的氣缸如圖所示，氣缸內(nèi)徑蒸汽機(jī)的氣缸如圖所示，氣缸內(nèi)徑D=560mm，內(nèi)壓強(qiáng)內(nèi)壓強(qiáng)p=2.5MPa，活塞桿直徑，活塞桿直徑d=100mm，許用應(yīng)力為，許用應(yīng)力為=90Mpa。試校核活塞桿的強(qiáng)度。試校核活塞桿的強(qiáng)度。2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 案例案例2-4 三角形結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖所示，三角形結(jié)構(gòu)尺寸及

28、受力如圖所示，AB可視為可視為剛體，剛體，CD為圓截面鋼桿，直徑為為圓截面鋼桿，直徑為d=30mm，材料為，材料為Q235鋼，許用應(yīng)力為鋼，許用應(yīng)力為=160MPa，若載荷，若載荷F=50kN，試校核此，試校核此CD桿的強(qiáng)度。桿的強(qiáng)度。2.2 零件的拉伸與壓縮 開有圓孔和帶有切口的板條，當(dāng)其受軸向拉伸時(shí)，在圓開有圓孔和帶有切口的板條，當(dāng)其受軸向拉伸時(shí)，在圓孔和切口附近的局部區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力的數(shù)值劇烈增加，而在孔和切口附近的局部區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力的數(shù)值劇烈增加，而在離開這一區(qū)域稍遠(yuǎn)的地方，應(yīng)力迅速降低而趨于均勻。這離開這一區(qū)域稍遠(yuǎn)的地方，應(yīng)力迅速降低而趨于均勻。這種現(xiàn)象，稱為種現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中應(yīng)力集中。

29、 2.2 2.2 零件的拉伸與壓縮零件的拉伸與壓縮 結(jié)論：結(jié)論：鑒于應(yīng)力集中往往會(huì)削弱桿件的強(qiáng)度，因此在鑒于應(yīng)力集中往往會(huì)削弱桿件的強(qiáng)度，因此在設(shè)計(jì)中應(yīng)盡可能避免或降低應(yīng)力集中的影響。設(shè)計(jì)中應(yīng)盡可能避免或降低應(yīng)力集中的影響。 2.3 2.3 零件的剪切與擠壓零件的剪切與擠壓火力發(fā)電廠的汽輪機(jī)帶動(dòng)發(fā)電機(jī)火力發(fā)電廠的汽輪機(jī)帶動(dòng)發(fā)電機(jī)的傳動(dòng)簡圖的傳動(dòng)簡圖 【案例導(dǎo)入案例導(dǎo)入】如圖所示汽輪機(jī)和發(fā)電機(jī)軸常利用凸緣聯(lián)如圖所示汽輪機(jī)和發(fā)電機(jī)軸常利用凸緣聯(lián)軸器和螺栓組將聯(lián)接起來，當(dāng)機(jī)器工作時(shí)，汽輪機(jī)軸通過軸器和螺栓組將聯(lián)接起來，當(dāng)機(jī)器工作時(shí)，汽輪機(jī)軸通過螺栓組將轉(zhuǎn)矩傳遞給發(fā)動(dòng)機(jī)軸，從而實(shí)現(xiàn)兩軸同步運(yùn)轉(zhuǎn)。螺栓組

30、將轉(zhuǎn)矩傳遞給發(fā)動(dòng)機(jī)軸，從而實(shí)現(xiàn)兩軸同步運(yùn)轉(zhuǎn)。但是當(dāng)傳遞的扭矩超過一定值時(shí)聯(lián)接螺栓就會(huì)發(fā)生剪斷或但是當(dāng)傳遞的扭矩超過一定值時(shí)聯(lián)接螺栓就會(huì)發(fā)生剪斷或被壓潰破壞，如圖所示為聯(lián)接螺栓發(fā)生剪切破壞。被壓潰破壞，如圖所示為聯(lián)接螺栓發(fā)生剪切破壞。2.3 2.3 零件的剪切與擠壓零件的剪切與擠壓 2.3.1 2.3.1 剪切與擠壓概念剪切與擠壓概念 1.剪切變形剪切變形 （1）剪切變形剪切變形：在外力的作用下，兩個(gè)作用力之間：在外力的作用下，兩個(gè)作用力之間的截面沿著力的方向產(chǎn)生相對錯(cuò)動(dòng)的變形稱為的截面沿著力的方向產(chǎn)生相對錯(cuò)動(dòng)的變形稱為剪切變形剪切變形；而產(chǎn)生相對錯(cuò)動(dòng)的截面稱為而產(chǎn)生相對錯(cuò)動(dòng)的截面稱為剪切面剪切

31、面。2.3 2.3 零件的剪切與擠壓零件的剪切與擠壓 （2 2）剪切變形特點(diǎn)）剪切變形特點(diǎn) 1 1）剪切變形的受力特點(diǎn)）剪切變形的受力特點(diǎn)：桿件兩側(cè)作用有大小相等，：桿件兩側(cè)作用有大小相等，方向相反，作用線相距很近的外力。方向相反，作用線相距很近的外力。 2 2）變形特點(diǎn)：）變形特點(diǎn)：截面沿外力的方向發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)。截面沿外力的方向發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)。2.3 2.3 零件的剪切與擠壓零件的剪切與擠壓 （3 3）剪力）剪力 剪切面上內(nèi)力的作用線與外力平行，沿截面作用。沿剪切面上內(nèi)力的作用線與外力平行，沿截面作用。沿截面作用的內(nèi)力，稱為截面作用的內(nèi)力，稱為剪力剪力，常用符號(hào)，常用符號(hào)FQ表示表示 剪力剪力

32、FQ的大?。旱拇笮。?由由 Fx=0 F-FQ=0 得：得：FQ = F 2.3 2.3 零件的剪切與擠壓零件的剪切與擠壓 （4）應(yīng)力）應(yīng)力 與剪力與剪力FQ對應(yīng)，剪切面上有切應(yīng)力對應(yīng)，剪切面上有切應(yīng)力切應(yīng)力在剪切面上切應(yīng)力在剪切面上的分布規(guī)律較復(fù)雜。在剪切的實(shí)用計(jì)算中，假定切應(yīng)力的分布規(guī)律較復(fù)雜。在剪切的實(shí)用計(jì)算中，假定切應(yīng)力在在剪切面上是均勻分布的，則切應(yīng)力的實(shí)用計(jì)算公式為：剪切面上是均勻分布的，則切應(yīng)力的實(shí)用計(jì)算公式為：AFQ2.3 2.3 零件的剪切與擠壓零件的剪切與擠壓 2. 擠壓變形擠壓變形 一般情況下，構(gòu)件發(fā)生剪切變形的同時(shí)，往往還伴隨一般情況下，構(gòu)件發(fā)生剪切變形的同時(shí)，往往還伴

33、隨著擠壓變形著擠壓變形 。 （1 1）擠壓：）擠壓：聯(lián)接件發(fā)生剪切變形的同時(shí)，聯(lián)接件與被聯(lián)接件發(fā)生剪切變形的同時(shí)，聯(lián)接件與被聯(lián)接件的接觸面相互作用而壓緊，這種現(xiàn)象稱為聯(lián)接件的接觸面相互作用而壓緊，這種現(xiàn)象稱為擠壓。擠壓。 2.3 2.3 零件的剪切與擠壓零件的剪切與擠壓 （2）擠壓面）擠壓面：兩構(gòu)件相互接觸的局部受壓面稱為：兩構(gòu)件相互接觸的局部受壓面稱為擠壓面。擠壓面。 鉚釘聯(lián)接的擠壓變形鉚釘聯(lián)接的擠壓變形 2.3 2.3 零件的剪切與擠壓零件的剪切與擠壓 （3 3）擠壓力）擠壓力：擠壓面上的壓力稱為：擠壓面上的壓力稱為擠壓力，擠壓力，用用Fbs表示表示。 （4 4）擠壓應(yīng)力：）擠壓應(yīng)力：擠壓

34、面上由擠壓力引起的應(yīng)力稱為擠壓擠壓面上由擠壓力引起的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力，用符號(hào)應(yīng)力，用符號(hào)bs表示。表示。 為簡化計(jì)算，在擠壓實(shí)用計(jì)算中，假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠為簡化計(jì)算，在擠壓實(shí)用計(jì)算中，假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓計(jì)算面積上均勻分布，則壓計(jì)算面積上均勻分布，則 bsbsbsbsAF2.3 2.3 零件的剪切與擠壓零件的剪切與擠壓圓柱面擠壓應(yīng)力的分布圓柱面擠壓應(yīng)力的分布2.3 2.3 零件的剪切與擠壓零件的剪切與擠壓 3. 3.擠壓面積的計(jì)算擠壓面積的計(jì)算 （1 1）若接觸面為平面若接觸面為平面，則，則擠壓面面積為有效接觸面積擠壓面面積為有效接觸面積。擠壓面積擠壓面積：Abs=lh/2 （2 2）若接觸面是圓

35、柱形曲面若接觸面是圓柱形曲面，如鉚釘、銷釘、螺栓等，如鉚釘、銷釘、螺栓等圓柱形聯(lián)接件，圓柱形聯(lián)接件，擠壓面積為半圓柱的正投影面積擠壓面積為半圓柱的正投影面積。 擠壓面積擠壓面積：Abs=d 2.3 2.3 零件的剪切與擠壓零件的剪切與擠壓2.3.2 2.3.2 剪切與擠壓強(qiáng)度計(jì)算剪切與擠壓強(qiáng)度計(jì)算 1.剪切強(qiáng)度計(jì)算剪切強(qiáng)度計(jì)算 為了保證構(gòu)件安全、可靠地工作，要求剪切面上工作為了保證構(gòu)件安全、可靠地工作，要求剪切面上工作切應(yīng)力不得超過材料的許用切應(yīng)力，即：切應(yīng)力不得超過材料的許用切應(yīng)力，即： 式中：式中： 材料的許用切應(yīng)力材料的許用切應(yīng)力(MPa)； A 剪切面的面積（剪切面的面積（mm2）AF

36、Q2.3 2.3 零件的剪切與擠壓零件的剪切與擠壓 案例案例2-5 已知鋁板的厚度為已知鋁板的厚度為t，剪切強(qiáng)度極限為，剪切強(qiáng)度極限為b。為了將其沖成圖所示形狀，試求沖床的最小沖剪力為了將其沖成圖所示形狀，試求沖床的最小沖剪力Fmin。2.3 2.3 零件的剪切與擠壓零件的剪切與擠壓 2.2.擠壓強(qiáng)度條件擠壓強(qiáng)度條件 為保證構(gòu)件不產(chǎn)生局部擠壓塑性變形，要求工作擠壓為保證構(gòu)件不產(chǎn)生局部擠壓塑性變形，要求工作擠壓應(yīng)力不超過許用擠壓應(yīng)力的條件，即擠壓強(qiáng)度條件為應(yīng)力不超過許用擠壓應(yīng)力的條件，即擠壓強(qiáng)度條件為 式中：式中：bs材料的許用擠壓應(yīng)力材料的許用擠壓應(yīng)力 必須注意必須注意：如果兩個(gè)接觸構(gòu)件的材料

37、不同，應(yīng)按抵抗：如果兩個(gè)接觸構(gòu)件的材料不同，應(yīng)按抵抗擠壓能力較弱者選取，即應(yīng)對抗擠壓強(qiáng)度較小的構(gòu)件進(jìn)行擠壓能力較弱者選取，即應(yīng)對抗擠壓強(qiáng)度較小的構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算。 bsbsbsbsAF2.3 2.3 零件的剪切與擠壓零件的剪切與擠壓 案例案例2-6 如如圖圖4-27所示為輪轂與輪軸的鍵聯(lián)接，該聯(lián)接傳所示為輪轂與輪軸的鍵聯(lián)接，該聯(lián)接傳遞的力偶矩遞的力偶矩M。已知。已知 M=2kN.m，鍵的尺寸，鍵的尺寸b=16mm，h=12mm，軸的直徑，軸的直徑d=80mm，鍵材料的許用應(yīng)力，鍵材料的許用應(yīng)力=80MPa，bs=120MPa。試按強(qiáng)度要求計(jì)算鍵長應(yīng)等。試按強(qiáng)度要求計(jì)算鍵長應(yīng)等于多少？于多少？

38、 2.3 2.3 零件的剪切與擠壓零件的剪切與擠壓分析與思考分析與思考 1 1）擠壓應(yīng)力與一般應(yīng)力有何區(qū)別？）擠壓應(yīng)力與一般應(yīng)力有何區(qū)別？ 2 2）如圖所示受拉力作用下的螺栓，試在圖中指出螺）如圖所示受拉力作用下的螺栓，試在圖中指出螺栓的剪切面和擠壓面。栓的剪切面和擠壓面。 2.4 2.4 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) 【案例導(dǎo)入案例導(dǎo)入】如圖汽車發(fā)動(dòng)機(jī)將功率通過主傳動(dòng)軸如圖汽車發(fā)動(dòng)機(jī)將功率通過主傳動(dòng)軸ABAB傳遞傳遞給后橋，驅(qū)動(dòng)車輪行駛。如果已知主傳動(dòng)軸所承受的外力給后橋，驅(qū)動(dòng)車輪行駛。如果已知主傳動(dòng)軸所承受的外力偶矩、主傳動(dòng)軸的材料及尺寸情況下，請分析：（偶矩、主傳動(dòng)軸的材料及尺寸情況下，請分析：

39、（1 1）主傳）主傳動(dòng)軸承受何種外載荷？（動(dòng)軸承受何種外載荷？（2 2）該軸將產(chǎn)生何種變形？（）該軸將產(chǎn)生何種變形？（3 3）將如何種保證該傳動(dòng)軸具有足夠的承載能力。將如何種保證該傳動(dòng)軸具有足夠的承載能力。2.4 2.4 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) 工程實(shí)例的受力及變形分析工程實(shí)例的受力及變形分析 工程上傳遞功率的軸，大多數(shù)為圓軸，這些傳遞功率的工程上傳遞功率的軸，大多數(shù)為圓軸，這些傳遞功率的圓軸承受繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的外力偶矩作用時(shí)，其橫截面將產(chǎn)生繞圓軸承受繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的外力偶矩作用時(shí)，其橫截面將產(chǎn)生繞軸線的相互轉(zhuǎn)動(dòng)，這種變形稱為軸線的相互轉(zhuǎn)動(dòng)，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形。圓軸扭轉(zhuǎn)的受力分析圓軸扭轉(zhuǎn)的受力

40、分析 方向盤操縱桿方向盤操縱桿 2.4 2.4 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) 2.4.1 2.4.1 圓軸扭轉(zhuǎn)的概念圓軸扭轉(zhuǎn)的概念 扭轉(zhuǎn)變形的受力特點(diǎn)扭轉(zhuǎn)變形的受力特點(diǎn)：桿件受力偶系的作用，這些力桿件受力偶系的作用，這些力偶的作用面都垂直于桿軸線偶的作用面都垂直于桿軸線 。 變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：兩外力偶作用面之間的各橫截面都繞軸線兩外力偶作用面之間的各橫截面都繞軸線產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動(dòng) 。圓軸扭轉(zhuǎn)的受力分析圓軸扭轉(zhuǎn)的受力分析 2.4 2.4 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) 概念：概念： 1. 1.扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角：桿件任意兩截面間相對轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為扭桿件任意兩截面間相對轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為扭轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)角，用符號(hào)用符號(hào)表

41、示表示。 2. 2.切應(yīng)變切應(yīng)變：桿件表面的縱向直線也轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，變：桿件表面的縱向直線也轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，變?yōu)槁菪€，稱為切應(yīng)變，為螺旋線，稱為切應(yīng)變，用符號(hào)用符號(hào)表示表示。2.4 2.4 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn)2.4.2 2.4.2 扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖 1. 1.力偶矩的計(jì)算力偶矩的計(jì)算 作用在軸上的外力偶矩，一般在工作過程中并不是已作用在軸上的外力偶矩，一般在工作過程中并不是已知的，常常是已知軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速，再由下式知的，常常是已知軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速，再由下式求出外力偶矩，即求出外力偶矩，即： 式中：式中：Me為軸上的外力偶矩，單位為為軸上的外力偶矩，單位為N.m； P

42、為軸傳遞的功率，單位為為軸傳遞的功率，單位為kW； n為軸的轉(zhuǎn)速，單位為為軸的轉(zhuǎn)速，單位為r/min。 nPMe95502.4 2.4 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) 2.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力扭矩扭矩 （1 1）用截面法確定發(fā)生圓軸扭轉(zhuǎn)變形截面的內(nèi)力用截面法確定發(fā)生圓軸扭轉(zhuǎn)變形截面的內(nèi)力扭扭矩，矩，用符號(hào)用符號(hào)T表示。表示。 2.4 2.4 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) （2）扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定扭矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定 按按“右手螺旋法則右手螺旋法則”確定扭矩的正負(fù)：用四指表示扭確定扭矩的正負(fù)：用四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，大拇指的指向與該截面的外法線方向相同時(shí)，矩的轉(zhuǎn)向，大拇指的指向與該截面的外法線

43、方向相同時(shí)，該截面扭矩為正（圖該截面扭矩為正（圖a a、b所示），反之為負(fù)（圖所示），反之為負(fù)（圖c c、d所所示）。示）。 2.4 2.4 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) 3.扭矩圖扭矩圖 當(dāng)軸上同時(shí)作用兩個(gè)以上的外力偶矩時(shí)，為了形象地當(dāng)軸上同時(shí)作用兩個(gè)以上的外力偶矩時(shí)，為了形象地表示各截面扭矩的大小和正負(fù)，以便分析危險(xiǎn)截面，常需表示各截面扭矩的大小和正負(fù)，以便分析危險(xiǎn)截面，常需畫出扭矩隨截面位置變化的圖形，這種圖形稱為畫出扭矩隨截面位置變化的圖形，這種圖形稱為扭矩圖扭矩圖。 2.4 2.4 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) 案 例案 例 2 - 7 傳 動(dòng) 軸 如 圖 所 示 ， 主 動(dòng) 輪傳 動(dòng) 軸 如 圖

44、所 示 ， 主 動(dòng) 輪 A 輸 入 功 率輸 入 功 率PA=120kW，從動(dòng)輪，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為輸出功率分別為PB=30kW，PC=40kW，PD=50kW，軸的轉(zhuǎn)速，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min。試作出該。試作出該軸的扭矩圖。軸的扭矩圖。 分析：分析：1）計(jì)算外力偶矩）計(jì)算外力偶矩 2）計(jì)算扭矩）計(jì)算扭矩2.4 2.4 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn)3 3）作扭矩圖）作扭矩圖 2.4 2.4 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) 討論討論1 1：對同一根軸來說，若把主動(dòng)輪對同一根軸來說，若把主動(dòng)輪A和從動(dòng)輪和從動(dòng)輪B的的位置對調(diào)，位置對調(diào)，Tmax=?。2.4 2.4 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) 討論討論2

45、 扭矩圖的簡捷畫法：扭矩圖的簡捷畫法： 2.4 2.4 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn)2.4.3 2.4.3 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度計(jì)算 1. 1.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力 （1 1）平面假設(shè)：）平面假設(shè)：圓軸的橫截面變形后仍為平面，其形圓軸的橫截面變形后仍為平面，其形狀和大小不變，僅繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)（無軸向移動(dòng)），狀和大小不變，僅繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)（無軸向移動(dòng)），這一假設(shè)稱為圓軸扭轉(zhuǎn)的剛性平面假設(shè)。這一假設(shè)稱為圓軸扭轉(zhuǎn)的剛性平面假設(shè)。 圓軸變形試驗(yàn)圓軸變形試驗(yàn)2.4 2.4 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) 按照平面假設(shè)，可得如下兩點(diǎn)推論：按照平面假設(shè)，可得如下兩點(diǎn)推論：

46、1 1）橫截面上無正應(yīng)力；）橫截面上無正應(yīng)力； 2 2）橫截面上有切應(yīng)力；）橫截面上有切應(yīng)力； 3 3）切應(yīng)力方向與半徑垂直；切應(yīng)力方向與半徑垂直； 4 4）圓心處變形為零，圓軸表面變形最大圓心處變形為零，圓軸表面變形最大。 2.4 2.4 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) （2）扭轉(zhuǎn)橫截面切應(yīng)力分布規(guī)律）扭轉(zhuǎn)橫截面切應(yīng)力分布規(guī)律 1）切應(yīng)力的方向垂直于半徑，指向與截面扭矩的轉(zhuǎn)向）切應(yīng)力的方向垂直于半徑，指向與截面扭矩的轉(zhuǎn)向相同。相同。 2）圓心處為零，在圓周表面最大，在半徑為）圓心處為零，在圓周表面最大，在半徑為的同一的同一圓周上的各點(diǎn)的切應(yīng)力相等。圓軸橫截面上切應(yīng)力的分布圓周上的各點(diǎn)的切應(yīng)力相等。圓軸

47、橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律如圖所示。規(guī)律如圖所示。2.4 2.4 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) （3）圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力）圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力 1）橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力 式中：式中：T為橫截面上的扭矩為橫截面上的扭矩； 為所求點(diǎn)到圓心的距離為所求點(diǎn)到圓心的距離 ； 為該截面對圓心的極慣性矩為該截面對圓心的極慣性矩PIT2.4 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) 2.圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件 為了保證圓軸在扭轉(zhuǎn)變形中不會(huì)因強(qiáng)度不足發(fā)生破壞，為了保證圓軸在扭轉(zhuǎn)變形中不會(huì)因強(qiáng)度不足發(fā)生破壞，應(yīng)使圓軸橫截面上的最大切應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力，應(yīng)使圓軸橫截面上的最大切應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力，即：

48、即： pmaxWT2.4 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) 2.4.4 2.4.4 圓軸扭轉(zhuǎn)的圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度計(jì)算剛度計(jì)算1 1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形是以兩個(gè)橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形是以兩個(gè)橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角 來度量。來度量。直徑圓軸兩截面間的扭轉(zhuǎn)角計(jì)算公式為直徑圓軸兩截面間的扭轉(zhuǎn)角計(jì)算公式為 GIpGIp稱為扭轉(zhuǎn)剛度。稱為扭轉(zhuǎn)剛度。工程上常常采用單位長度的扭轉(zhuǎn)角工程上常常采用單位長度的扭轉(zhuǎn)角 來衡量扭轉(zhuǎn)變形的程度，即來衡量扭轉(zhuǎn)變形的程度，即 其單位為弧度其單位為弧度/ /米（米（rad/mrad/m）。）。 pGITLpGITL2.4 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) 2 2剛度條

49、件剛度條件為了保證軸的剛度，通常規(guī)定單位長度扭轉(zhuǎn)角的最大值為了保證軸的剛度，通常規(guī)定單位長度扭轉(zhuǎn)角的最大值 不超過軸單不超過軸單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角位長度的許用扭轉(zhuǎn)角 。即。即 工程上，工程上， 的單位習(xí)慣上用度的單位習(xí)慣上用度/ /米（米（/m/m）表示。故用）表示。故用1rad=1801rad=180/代入上式換算成度，得代入上式換算成度，得的數(shù)值可從有關(guān)手冊中查得。一般情況下，可大致按下列數(shù)據(jù)取用：的數(shù)值可從有關(guān)手冊中查得。一般情況下，可大致按下列數(shù)據(jù)取用：精密機(jī)器的軸精密機(jī)器的軸 = =（0.250.50.250.5）/m/m一般傳動(dòng)軸一般傳動(dòng)軸 = =（0.51.00.51.0）/m1

50、/m1要求不高的軸要求不高的軸 = =（1.02.51.02.5）/m/m pmaxmaxGIT 180pmaxmaxGIT2.4 2.4 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) 案例案例2-8 圖所示汽車發(fā)動(dòng)機(jī)將功率通過主軸圖所示汽車發(fā)動(dòng)機(jī)將功率通過主軸AB傳遞給傳遞給后橋，驅(qū)動(dòng)車輪行使。設(shè)主傳動(dòng)軸所承受的最大外力偶矩后橋，驅(qū)動(dòng)車輪行使。設(shè)主傳動(dòng)軸所承受的最大外力偶矩為為Me=1.5kN.m，軸的直徑，軸的直徑d=53mm，試求主傳動(dòng)軸的的最，試求主傳動(dòng)軸的的最大切應(yīng)力。大切應(yīng)力。2.4 2.4 圓軸的扭轉(zhuǎn)圓軸的扭轉(zhuǎn) 案例案例2-9 案例案例4-8中汽車主傳動(dòng)軸采用中汽車主傳動(dòng)軸采用45鋼制成，軸鋼制成，軸徑

51、徑d=53mm ，=60MPa，當(dāng)主傳動(dòng)軸承受的最大外力偶，當(dāng)主傳動(dòng)軸承受的最大外力偶矩為矩為Me=1.5kN.m時(shí)。試求時(shí)。試求 （1）校核主傳動(dòng)軸的強(qiáng)度；）校核主傳動(dòng)軸的強(qiáng)度； （2）在扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度相同的情況下，用空心軸代替實(shí)心軸，）在扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度相同的情況下，用空心軸代替實(shí)心軸，空心軸外徑空心軸外徑D=90mm時(shí)的內(nèi)徑值；時(shí)的內(nèi)徑值； （3）確定空心軸與實(shí)心軸的重量比。）確定空心軸與實(shí)心軸的重量比。2.5 直梁的彎曲直梁的彎曲 2.5.1 直梁彎曲的概念直梁彎曲的概念 （1 1）彎曲變形的受力與變形特點(diǎn)）彎曲變形的受力與變形特點(diǎn) 1）彎曲變形的受力特點(diǎn)彎曲變形的受力特點(diǎn)：外力垂直于桿的軸線外力垂

52、直于桿的軸線 。 2 2）變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：軸線由直線變成了曲線軸線由直線變成了曲線 。 通常將只發(fā)生彎曲通常將只發(fā)生彎曲( (或彎曲為主或彎曲為主) )變形的構(gòu)件，稱為變形的構(gòu)件，稱為梁梁。 2.5 直梁的彎曲直梁的彎曲2.5 直梁的彎曲直梁的彎曲 （2 2）縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面：工程結(jié)構(gòu)與機(jī)械中的梁，其橫截面工程結(jié)構(gòu)與機(jī)械中的梁，其橫截面往往具有對稱軸，對稱軸（往往具有對稱軸，對稱軸（y）與梁的軸線（）與梁的軸線（x）構(gòu)成的平）構(gòu)成的平面稱為面稱為縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面。 當(dāng)作用在梁上的所有載荷都在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，則彎當(dāng)作用在梁上的所有載荷都在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，則彎曲變形后的軸線也將是位于這

53、個(gè)對稱面內(nèi)的一條平面曲線，曲變形后的軸線也將是位于這個(gè)對稱面內(nèi)的一條平面曲線，這種彎曲稱為這種彎曲稱為平面彎曲平面彎曲。 梁的截面梁的截面 2.5 直梁的彎曲直梁的彎曲 （3 3）梁的簡化和載荷簡化梁的簡化和載荷簡化 2.5 直梁的彎曲直梁的彎曲 2.5.2 梁橫截面上的內(nèi)力梁橫截面上的內(nèi)力剪力和彎矩剪力和彎矩 1. 1.剪力和彎矩概念剪力和彎矩概念 當(dāng)作用在梁上的所有外力（載荷和支座反力）都已知當(dāng)作用在梁上的所有外力（載荷和支座反力）都已知時(shí)，用截面法可求出任一橫截面上的內(nèi)力。下面以簡支梁時(shí)，用截面法可求出任一橫截面上的內(nèi)力。下面以簡支梁為例，分析兩橫截面上內(nèi)力簡化的結(jié)果為：為例，分析兩橫截

54、面上內(nèi)力簡化的結(jié)果為：剪力和彎矩剪力和彎矩 2.5 直梁的彎曲直梁的彎曲 （1）力力FQ（FQ），其作用線平行于外力并通過截面形），其作用線平行于外力并通過截面形心（沿截面作用），故稱為心（沿截面作用），故稱為剪力剪力。 （2）力偶矩）力偶矩M（M），其力偶面垂直于橫截面，稱為），其力偶面垂直于橫截面，稱為彎矩彎矩。2.5 直梁的彎曲直梁的彎曲 2. 確定剪力和彎矩的大小確定剪力和彎矩的大小 梁梁任一截面上的內(nèi)力任一截面上的內(nèi)力FQ（FQ）與）與M（M）的大小，）的大小，由該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）的外力確定，其公式為由該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）的外力確定，其公式為2.5 直梁的彎曲直梁的彎曲3.

55、 FQ與與M的正負(fù)號(hào)規(guī)定的正負(fù)號(hào)規(guī)定 2.5 直梁的彎曲直梁的彎曲思考與分析思考與分析 如圖所示的懸臂梁，已知其受集中力如圖所示的懸臂梁，已知其受集中力F作用，試根據(jù)上作用，試根據(jù)上述所學(xué)知識(shí)，判斷截面述所學(xué)知識(shí)，判斷截面n-n的彎矩和剪力大小及正負(fù)號(hào)。的彎矩和剪力大小及正負(fù)號(hào)。2.5 直梁的彎曲直梁的彎曲 4.剪力圖和剪力圖和彎矩圖彎矩圖 一般情況下，梁內(nèi)剪力和彎矩隨著截面的不同而不同，一般情況下，梁內(nèi)剪力和彎矩隨著截面的不同而不同，如果用如果用x表示截面位置表示截面位置,即即FQ=FQ(x)、 M=M(x)，兩式分別稱，兩式分別稱為剪力方程和彎矩方程。為剪力方程和彎矩方程。 把剪力和彎矩方

56、程用其函數(shù)圖線表達(dá)出來，分別稱為剪把剪力和彎矩方程用其函數(shù)圖線表達(dá)出來，分別稱為剪力圖和彎矩圖力圖和彎矩圖。 2.5 直梁的彎曲直梁的彎曲 案例案例2-10 橋式起重機(jī)橫梁長橋式起重機(jī)橫梁長l，起吊重量為，起吊重量為F（圖（圖4-43所所示），不計(jì)梁的自重，試?yán)L制其示），不計(jì)梁的自重，試?yán)L制其FQ和和M圖，并確定圖，并確定FQ和和M的的最大值。最大值。2.5 直梁的彎曲直梁的彎曲 小結(jié)：小結(jié)：由圖由圖FQ、M圖可見，集中力作用處，剪力發(fā)生圖可見，集中力作用處，剪力發(fā)生突變，突變值即等于集中力的大小；而集中力作用處，突變，突變值即等于集中力的大??；而集中力作用處，M圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。 2.

57、5 直梁的彎曲直梁的彎曲 案例案例2-11 齒輪軸受集中力偶作用，如圖齒輪軸受集中力偶作用，如圖4-44a所示，已所示，已知知M、a、b、L，試?yán)L制，試?yán)L制FQ和和M圖，并確定圖，并確定FQ和和M的最大的最大值。值。2.5 直梁的彎曲直梁的彎曲 小結(jié)：小結(jié)：由圖由圖FQ、M圖可見，集圖可見，集中力偶作用處彎矩發(fā)生突變，突變值中力偶作用處彎矩發(fā)生突變，突變值即等于集中力偶的大小；而集中力偶即等于集中力偶的大??；而集中力偶作用處，作用處，F(xiàn)Q圖不變。圖不變。2.5 直梁的彎曲直梁的彎曲 為了簡捷地繪制為了簡捷地繪制FQ和和M圖，綜合以上所述案例尋找出圖，綜合以上所述案例尋找出FQ和和M圖隨載荷不同

58、而變化的規(guī)律，如表圖隨載荷不同而變化的規(guī)律，如表4-8所示。所示。2.5 直梁的彎曲直梁的彎曲 案例案例2-12 一外伸梁如圖所示，已知一外伸梁如圖所示，已知F=16kN，L=4m。試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。2.5 直梁的彎曲直梁的彎曲2.5.3 2.5.3 平面彎曲的強(qiáng)度計(jì)算平面彎曲的強(qiáng)度計(jì)算 1. 1.純彎曲概念純彎曲概念 （1）橫力彎曲：橫力彎曲：一般情況下，梁在一般情況下，梁在發(fā)生彎曲變形時(shí)橫截面上都存在剪力發(fā)生彎曲變形時(shí)橫截面上都存在剪力和彎矩，我們稱這種彎曲為和彎矩，我們稱這種彎曲為橫力彎曲橫力彎曲（即剪切彎曲）。（即剪切彎曲）。 （2）純彎曲）純彎曲：無

59、剪切變形，僅有彎：無剪切變形，僅有彎曲變形，我們稱這種平面彎曲為曲變形，我們稱這種平面彎曲為純彎純彎曲。曲。 2.5 直梁的彎曲直梁的彎曲（3 3）變形分析）變形分析 1 1）橫向線仍為直線，且仍與縱向線正交，但發(fā)生了橫向線仍為直線，且仍與縱向線正交，但發(fā)生了相對轉(zhuǎn)動(dòng)。相對轉(zhuǎn)動(dòng)。 2 2）縱向線變成了曲線，靠近凹邊的線段縮短（縱向線變成了曲線，靠近凹邊的線段縮短（aa） ；凸邊的線段伸長。凸邊的線段伸長。 2.5 直梁的彎曲直梁的彎曲（4）結(jié)論）結(jié)論 1）橫截面上無剪力。）橫截面上無剪力。 2）橫截面上既有拉應(yīng)力又有壓應(yīng)力，彎曲變形時(shí)，梁的）橫截面上既有拉應(yīng)力又有壓應(yīng)力，彎曲變形時(shí)，梁的一部分

60、縱向纖維伸長，另一部分縮短，從縮短到伸長，變一部分縱向纖維伸長，另一部分縮短，從縮短到伸長，變化是逐漸而連續(xù)的。化是逐漸而連續(xù)的。2.5 直梁的彎曲直梁的彎曲（5）基本概念）基本概念 中性層中性層：由縮短區(qū)過渡到伸長區(qū)，必存在一層既不伸：由縮短區(qū)過渡到伸長區(qū)，必存在一層既不伸長也不縮短的纖維，稱為中性層，它是梁上縮短區(qū)與伸長長也不縮短的纖維，稱為中性層，它是梁上縮短區(qū)與伸長區(qū)的分界面。區(qū)的分界面。 中性軸中性軸：中性層與橫截面的交線，稱為中性軸：中性層與橫截面的交線，稱為中性軸 。變形。變形時(shí)，橫截面繞中性軸發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)。時(shí)，橫截面繞中性軸發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)。2.5 直梁的彎曲直梁的彎曲 2.純彎曲