第11章線性時不變系統(tǒng)多項式矩陣描述

1、 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述 多項式矩陣描述的形式 PMD和其他描述的關(guān)系11.1 多項式矩陣描述11.2 多項式矩陣描述的狀態(tài)空間實現(xiàn)11.3 多項式矩陣描述的互質(zhì)性和狀態(tài)空間描述的能控性和能觀測性11.4 傳輸零點和解耦零點 PMD的極點 PMD的傳輸零點第11章 傳遞函數(shù)矩陣的狀態(tài)空間實現(xiàn) 不可簡約PMD PMD的解耦零點 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述 本章主要內(nèi)容11.5 系統(tǒng)矩陣 系統(tǒng)矩陣的概念 增廣系統(tǒng)矩陣11.6 嚴(yán)格系統(tǒng)等價 嚴(yán)格系統(tǒng)等價的定義 嚴(yán)格系統(tǒng)等價變換的性質(zhì) 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自

2、動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述 11.1 多項式矩陣描述（PMD）一、PMD定義 PMD(polynomial matrix descriptions)是對線性時不變系統(tǒng)引入的具有更廣普遍性的一類描述。 設(shè)一系統(tǒng)輸入u為p維，輸出y為q維，描述內(nèi)部狀態(tài)的向量 為m維。11111)()()()()()()()()(ppqmmqqppmmmmsUsWssRsYsUsQssP為系統(tǒng)的PMD。WRQP, W陣反映輸入-輸出直接關(guān)系，若G(s)為嚴(yán)真，則W(s)=0。 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述 11.1 多項式矩陣描述（PMD）例：)()()

3、()()1()()()()(221221211sRsYsLssRCssUsLsssR )(0)()(0)()(01)()(1212212211sUssRsYsUssCsRLCsRRLs 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述 11.1 多項式矩陣描述（PMD）二、假設(shè)現(xiàn)實世界中極大多數(shù)滿足假設(shè)。 為非奇異， 存在。)(sP)(1sP三、PMD和其他描述的關(guān)系1、與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系)()()()()(1sWsQsPsRsG2、與狀態(tài)空間描述的關(guān)系假定 ，求拉氏變換00 x)()()()()()(sEUsCXsYsBUsXAsIEsWCsRBsQAsIsP)( )

4、( )( )()( 3、與右MFD的關(guān)系)()()(1sEsDsN)()( )()( )( )()( sEsWsNsRIsQsDsPp 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述 11.1 多項式矩陣描述（PMD）3、與左MFD的關(guān)系)()()(1sEsNsDLL)()( )( (s)( )()( sEsWIsRNsQsDsPqLL四、不可簡約PMD1、定義 如果PMD滿足 左互質(zhì)， 右互質(zhì)，則 為不可簡約PMD。)(),(sQsP)(),(sRsPWRQP, 如果PMD為可簡約，則 非左互質(zhì)或（且） 非右互質(zhì)。)(),(sQsP)(),(sRsP2、由可簡約PMD

5、導(dǎo)出不可簡約PMD 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述 11.1 多項式矩陣描述（PMD）（1）假定 右互質(zhì)， 非左互質(zhì))(),(sQsP)(),(sRsP)(),()(sQsPgcldsH)()()(sPsHsP)()()(sQsHsQ)()()()(sUsQssP由)()()()()()(sUsQsHssPsH左乘)(1sH)()()()()()()()()(sUsWssRsYsUsQssP)(),( sRsP 右互質(zhì)，其最大右公因子為單模陣， 為 中“約去” 導(dǎo)出的結(jié)果，故 仍為右互質(zhì)。)(sP)(sP)(sH)(),(sRsP 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院

6、自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述 11.1 多項式矩陣描述（PMD）（2）假定 非右互質(zhì)， 左互質(zhì))(),(sQsP)(),(sRsP( )( ),( )F sgcrd P s R s)()()(sFsPsP)()()(sFsRsR)()()()()()()()()()()(sUsWssFsRsYsUsQssFsP令)()()(sssF)()()()()()()()()(sUsWssRsYsUsQssP不可簡約MFD 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述 11.1 多項式矩陣描述（PMD）（3）假定 非右互質(zhì)， 非左互質(zhì))(),(sQsP)()

7、,(sRsP( )( ), ( )F sgcrd P s R s)()()()(11sFsPsHsP)()()(1sFsRsR)()()()()()()()()()()()()(sUsWssFsRsYsUsQsHssFsPsH令)()()(ssFs( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )P ssQ s U sY sR ssW s U s不可簡約MFD)(),()(sQsPgcldsH)()()(1sPsHsP)()()(1sQsHsQ)()()()()()()()()(sUsWssRsYsUsQssP由 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描

8、述 11.2 PMD的狀態(tài)空間實現(xiàn)一、PMD實現(xiàn)的定義)()()()()()()()()(sUsWssRsYsUsQssP如果EuCxyBuAxx 成立11()( )( )( ) ( )( )C sIABE sR s Ps Q sW s稱狀態(tài)空間描述為PMD的一個實現(xiàn)。具有強(qiáng)不惟一性，即實現(xiàn)結(jié)果不惟一，實現(xiàn)維數(shù)也不惟一。二、PMD實現(xiàn)的算法給定 ，求 ，觀測器形實現(xiàn)。)(),(),(),(sWsRsQsP)(,pECBA1、給定PMD，判斷內(nèi)核 ， 是否為行既約。)()(1sQsP)(sP（1）若 行既約，令 ， 。)(sP)()(sPsPr)()(sQsQr 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第

9、11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述 11.2 PMD的狀態(tài)空間實現(xiàn)（2）若 非行既約，找出單模陣 ，使 為行既約。)(sP)()()(sPsMsPr)()()(sQsMsQr)(sM)()()()()()()()(111sQsPsQsMsPsMsQsPrr)(detdeg)(detdegsPsPr 和 具有等同實現(xiàn)。)()(1sQsPrr)()(1sQsP2、找出 的觀測器形實現(xiàn))()(1sQsPrr)()()()()(11sYsQsPsQsPrrrr)()(1sQsPrr為嚴(yán)真部分， 為多項式矩陣。)(sY3、對嚴(yán)真左MFD ，尋找觀測器形實現(xiàn))()(1sQsPrr),(oooCBA能觀

10、測 ,)()()(11oorroooCAsQsPBAsIC)(detdegdimsPAro 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述 11.2 PMD的狀態(tài)空間實現(xiàn)4、對整個MFD)()()()()()()( )()()()()()()()( )()()()()()()()(111sUsWsYsRsUBAsICsRsUsWsYsRsUsQsPsRsUsWsUsYsQsPsRsYooorrrr1)()(ooAsICsR不一定嚴(yán)真，11)()()()(ooooAsICsXAsICsR)()()()()()()()(1sUsWsYsRBsXsUBAsICsYoooo)(

11、)()()()(,pWpYpRBpXpECBAoooo為實現(xiàn) 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述 11.2 PMD的狀態(tài)空間實現(xiàn)例：)(2)(21)()(12)(102122sUsssYsUssssss解：（1）為行既約，令 ， 。)(sP)()(sPsPr)()(sQsQr（2）找出 的觀測器形實現(xiàn))()(1sQsPrr1001)(ss11)(ss 1210212)()(22121非嚴(yán)真ssssssQsPrr 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述 11.2 PMD的狀態(tài)空間實現(xiàn)1001)(ss)()(21sQsPrr)()

12、()(10)(010)(01)(ss)()(2sYsPsQsPssPsPsQrrrrrr0)(ssQr10)(sY（3）對嚴(yán)真 ，尋找 觀測器形實現(xiàn)010212)()(121sssssQsPrr 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述 11.2 PMD的狀態(tài)空間實現(xiàn)（3）對嚴(yán)真 ，尋找 觀測器形實現(xiàn)010212)()(121sssssQsPrr21rk12rk3n1001hrD102102LrD001LrN10011hrDLrLrDDDhr12 1qp100201012oA0010B100001oC 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式

13、矩陣描述 11.2 PMD的狀態(tài)空間實現(xiàn)（4）對整個MFD0011)(s2s1s11s1- 1)(s2s1s11ss 1002101210000121)()(2211ssssAsICsRoo100201012oA0010B100001oC 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述 11.2 PMD的狀態(tài)空間實現(xiàn)0011)(s2s1s11s1-)()(21ooAsICsR )(001211 )(001)(1)(s2s1s11s1-)(2ooooAsIAsIAsICsR001)(211)()(11oooAsIAsICsR211oC001)(sX100201012oA0

14、010B211oC5)()()()()(sWsYsRBsXpEo111()( )5( )( ) ( )( )1C sIABE sR s Ps Q sW ss 驗算： 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述 11.2 PMD的狀態(tài)空間實現(xiàn)三、PMD的最小實現(xiàn) 給定MFD 當(dāng)且僅當(dāng)PMD為不可簡約，其對應(yīng)的維數(shù)為n的實現(xiàn)為最小實現(xiàn)。)(),(),(),(sWsRsQsP)(detdegsPn 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.3 PMD的互質(zhì)性和狀態(tài)空間描述的能控性和能觀測性 給定MFD ，狀態(tài)空間描述)(),(),(),(

15、sWsRsQsPECBA,結(jié)論：( ),( ),P s Q sA B左互質(zhì)能控( ), ( ),P s R sA C右互質(zhì)能觀測證明：整體思路smsQsPrank )()(PBH判據(jù)snBAsIrank （1） 行既約性判斷)(sP)()()()()(11sYsQsPsQsPrrrr)()(sPsPr 是行既約，令)(sP非行既約，)(sP)()()(sPsMsPr 行既約)(sPr 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.3 PMD的互質(zhì)性和狀態(tài)空間描述的能控性和能觀測性不妨假設(shè) 觀測器形實現(xiàn) LrLrrrLroooooNssPsQsPNAsICBAsIC

16、)()()()()()(1111)()(1sQsPrroooCBA,考慮到 的任意性LrN)()()(11ssPAsICLroo)()(oLorAsIsCsP )()()()(sYsPsQsQrrrLrLrrrNssYsPsQsQ)()()()()( oooCAsIsXCsR)()()()()()()(sWsYsRBsXsEo porrooqLIsYCsWsRsQsPsECBAsIIsXs0)()()()()()()(0)( 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.3 PMD的互質(zhì)性和狀態(tài)空間描述的能控性和能觀測性porrooqLIsYCsWsRsQsPsE

17、CBAsIIsXs0)()()()()()()(0)(11)(111sssssqrrkkL行滿秩)()(ssPLr左互質(zhì)oooCBA,為觀測器形實現(xiàn) ooCAsI 右互質(zhì) 存在多項式矩陣 和 ，使 為單模陣，且成立)(11sU)(12sU)()()()(1211ssPsUsULr0)()()()(1211nooLrIAsICssPsUsU 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.3 PMD的互質(zhì)性和狀態(tài)空間描述的能控性和能觀測性pomoorrnooomqLrIsYCIBsUAsIsUsUsWsRsQsPIsECBAsIIIsXsRssPsUsU00)()()

18、()()()(0)()(000)(0000)()(0)()(0)()(1212111211單模陣單模陣omnmnomonomoCIIIsUICICsUIsUCIAsIsUsU00)()()()()(1111111211單模陣由 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.3 PMD的互質(zhì)性和狀態(tài)空間描述的能控性和能觀測性pomoorrnooomqLrIsYCIBsUAsIsUsUsWsRsQsPIsECBAsIIIsXsRssPsUsU00)()()()()()(0)()(000)(0000)()(0)()(0)()(1212111211（2）左乘單模陣qnIS

19、MI)(1得 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.3 PMD的互質(zhì)性和狀態(tài)空間描述的能控性和能觀測性pomoonooomqLIsYCIBsUAsIsUsUsWsRsQsPIsECBAsIIIsXsRssMsPsUsU00)()()()()()(0)()(000)(0000)()(0)()()(0)()(12121111211（3）取pomoonoomLIsYCIBsUAsIsUsUsQsPIBAsIIssMsPsUsU00)()()()()()(000000)()()()()(12121111211 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)

20、的多項式矩陣描述11.3 PMD的互質(zhì)性和狀態(tài)空間描述的能控性和能觀測性pomoonoomLIsYCIBsUAsIsUsUsQsPIBAsIIssMsPsUsU00)()()()()()(000000)()()()()(12121111211( )( )oorank sIABnrank P sQ sm000000( )( )mnooIIrankranksIABP sQ s行滿秩 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.3 PMD的互質(zhì)性和狀態(tài)空間描述的能控性和能觀測性pomoonooomqLIsYCIBsUAsIsUsUsWsRsQsPIsECBAsIIIs

21、XsRssMsPsUsU00)()()()()()(0)()(000)(0000)()(0)()()(0)()(12121111211取omonoomqLCIAsIsUsUsRsPICAsIIIsXsRssMsPsUsU)()()(0)(00000)()(0)()()(0)()(121111211 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.3 PMD的互質(zhì)性和狀態(tài)空間描述的能控性和能觀測性omonoomqLCIAsIsUsUsRsPICAsIIIsXsRssMsPsUsU)()()(0)(00000)()(0)()()(0)()(1211112110000(

22、)00( )mnooIIranksIArankP sCR s( )( )oosIAP sranknrankmCR s列滿秩 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.4 傳輸零點和解耦零點 PMD的極點零點分析，將有助于更深刻地揭示極點零點與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性之間的關(guān)系。一、PMD的極點給定MFD ，其傳遞函數(shù)矩陣)(),(),(),(sWsRsQsP)()()()()(1sWsQsPsRsG定義：PMD的極點=G(s)的極點表 為PMD的最小實現(xiàn))(,(pECBAPMD的極點= 的根0)det( AsI 為不可簡約)()(1sDsNPMD的極點= 的根0)(det

23、sD 為不可簡約)()(1sNsDLPMD的極點= 的根0)(detsDL 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.4 傳輸零點和解耦零點 PMD 為不可簡約PMD的極點= 的根或使P(s)降秩的s值。0)(detsP二、PMD的傳輸零點 PMD的傳輸零點定義為G(s)的零點。傳輸零點一是強(qiáng)調(diào)區(qū)別于解耦零點，二是突出其內(nèi)部含義。表 為PMD的最小實現(xiàn))(,(pECBAPMD的傳輸零點= 使 降秩的s值)(sECBAsI 為不可簡約)(),(),(),(sWsRsQsPPMD的傳輸零點= 使 降秩的s值)()()()(sWsRsQsP 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自

24、動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.4 傳輸零點和解耦零點三、PMD的解耦零點 為可簡約)(),(),(),(sWsRsQsP的根包含同時使 降秩的s值)()()()(sWsRsQsP0)(detsP1、若 左互質(zhì)， 非右互質(zhì))(),(sQsP)(),(sRsP)()()(sFsPsP)()()(sFsRsRPMD的輸出解耦零點= 的根=使 降秩的s值)()(sRsP0)(detsFPMD的輸出解耦零點=A的不能觀測模= 的特征值=使 降秩的s值=使 降秩的s值oooooooooooxxCyuBBxxAAAxx0021oACAsI=使 降秩的s值CAsI)()(sRsP 內(nèi)蒙古

25、工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.4 傳輸零點和解耦零點2、若 非左互質(zhì)， 右互質(zhì))(),(sQsP)(),(sRsP)()()(sPsHsP)()()(sRsHsRPMD的輸入解耦零點= 的根=使 降秩的s值)()(sQsP0)(detsHPMD的輸入解耦零點=A的不能控模= 的特征值=使 降秩的s值=使 降秩的s值=使 降秩的s值1200cccccccccccxxAABuxxAxyCCxcABAsI BAsI )()(sQsP 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.4 傳輸零點和解耦零點3、廣義極點=G(s)的極點+

26、解耦零點廣義零點=G(s)的零點+解耦零點當(dāng)G(s)非奇異，使 降秩的s值= PMD的傳輸零點+解耦零點)()()()(sWsRsQsP 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.5 系統(tǒng)矩陣 系統(tǒng)矩陣的基本特點是以集中和簡潔的形式表征系統(tǒng)的所有結(jié)構(gòu)性質(zhì)。一、系統(tǒng)矩陣1、定義)()()()()()()()()(sUsWssRsYsUsQssPPMD為表為方程形式，有)(0)()()()()()(sYsUssWsRsQsP定義 為系統(tǒng)矩陣。)()()()()(sWsRsQsPsS2、其他描述的系統(tǒng)矩陣（1）狀態(tài)空間描述)()(sECBAsIsS 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電

27、力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.5 系統(tǒng)矩陣（2）右MFD0)()()(sNIsDsSp)()(1sDsN（3）左MFD0)()()(qLLIsNsDsS)()(1sNsDLL3、系統(tǒng)矩陣的屬性（1）S(s)可以判斷系統(tǒng)的能控性，能觀測性，不可簡約性。（2）計算PMD的極點，傳輸零點，解耦零點。極點=使S(s)左上方 塊矩陣降秩的s值。mm傳輸零點=使S(s) 降秩的s值。輸入解耦零點=使S(s) 前m行降秩的s值。輸出解耦零點=使S(s) 前m列降秩的s值。 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.5 系統(tǒng)矩陣二、增廣系統(tǒng)矩陣1

28、、定義00( )( )( )0( )( )( )( )0( )( )leeeeeIP sQ sS sP sQ sR sW sR sW s稱 為 的增廣系統(tǒng)矩陣。)(sSe)()()()()(sWsRsQsPsS2、 和 之間的關(guān)系)(sSe)(sS（1） 和 的簡約性質(zhì)等價。)(sSe)(sS（2）左互質(zhì)左互質(zhì))()()()(sQsPsQsPee右互質(zhì)右互質(zhì))()()()(sRsPsRsPee即 和 的能控性、能觀測性等價。)(sSe)(sS 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.5 系統(tǒng)矩陣（3）當(dāng) 不可簡約， 的極點、傳輸零點與 的相同。)(sSe)(

29、sS)(sSe)(sS（4）當(dāng) 可簡約， 的解耦零點與 的相同。)(sS)(sS（5）等同的傳遞函數(shù)矩陣。 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.6 嚴(yán)格系統(tǒng)等價一、定義 兩個不同PMD，若 與 維數(shù)不同，通過增廣矩陣使其相同。)(1sP)(2sP)()()()()(11111sWsRsQsPsS)()()()()(22222sWsRsQsPsS若滿足)()()()(0)()()()()()()(0)(22221111sWsRsQsPIsYsVsWsRsQsPIsXsUpq則稱 嚴(yán)格系統(tǒng)等價。 )()(21sSsS屬性：)()(21sSsS（1）若 ，則)

30、()(12sSsS（2）)()(11sSsS（3）若 ， ，則)()(21sSsS)()(32sSsS)()(31sSsS 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.6 嚴(yán)格系統(tǒng)等價二、性質(zhì)1、若 ，則（1） 和 具有相同的不變多項式；（2）)()(21sSsS)(1sP)(2sP)()(21sGsG證明：（1）由)()()()(12sVsPsUsP)(det)(det21sPsP（2）)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(

31、)()()()()()()()()()()()()()()()()()()(11111111111111111111111111111111111111111221222sWsQsPsRsWsQsXsYsRsYsPsXsQsXsYsPsXsQsPsRsYsPsPsRsWsQsXsYsRsYsPsXsQsYsPsPsPsXsRsWsQsXsYsRsYsPsXsQsYsPsUsUsPsVsVsPsXsRsWsQsPsRsG 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.6 嚴(yán)格系統(tǒng)等價2、對于同一個系統(tǒng))(0)()()()()()(11111sYsUssWsRsQsP

32、)(0)()()()()()(22222sYsUssWsRsQsP若 ，則廣義狀態(tài) 和 之間成立關(guān)系式：)()(21sSsS)(1s)(2s)()()()()()()()()()()()(211112sUsYsssVssUsYsVssVs3、給定兩個PMD對應(yīng)的 和 ，令 和 分別為 和 的屬于能控類和（或）能觀測類實現(xiàn)的任意兩個實現(xiàn)。)(1sS)(2sS)(,(1111pECBA)(,(2222pECBA)(1sS)(2sS若 ，則)()(21sSsS)dim()dim(21AA)det()det(21AsIAsI 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.

33、6 嚴(yán)格系統(tǒng)等價4、系統(tǒng)的各種結(jié)構(gòu)特性在嚴(yán)格系統(tǒng)等價下是不變的?；ベ|(zhì)性，能控性，能觀測性5、兩個狀態(tài)空間描述代數(shù)等價的充要條件是)()(21sSsS證明：必要性：已知代數(shù)等價，欲證嚴(yán)格系統(tǒng)等價。112TTAA12TBB 112TCC)()(12pEpEITsECBAsIITsETCTBTTAsIsECBAsI00)(00)()(111111111112222)()(21sSsS充分性：已知嚴(yán)格系統(tǒng)等價，欲證代數(shù)等價。（1）由 ，有)()(21sSsS)()(21sGsG)()()()(22221111pEBAsICpEBAsIC)()(21pEpE 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性

34、時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.6 嚴(yán)格系統(tǒng)等價ppqIsYsVsECBAsIIsYsVsVsECBAsIsECBAsIIsXsU0)()()( 0)()()()()()(0)(22221122221111)()()(21sVAsIAsIsU)()()(112sVAsIsUAsI)()(12sUAsI不一定嚴(yán)真TsUAsIsU)()()(2T為常陣221()() ( ) ( ) sIAsIAsIA U sTV s)()()()()(2112sVAsIAsITAsIsUAsI)()()()(112AsITsVAsIsUAsI令)()()(1AsIsUsVsT)()()(21sTAsIAsIT（2

35、） 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.6 嚴(yán)格系統(tǒng)等價)()()(21sTAsIAsIT1112)()(AsIsTTAsI等式左邊為嚴(yán)真TsT)(常數(shù)矩陣1112)()(AsITTAsITAsITAsI)()(21TATATT21只需證明T可逆)()()(121sVAsIAsIsU由)()()(2111sVAsIsUAsI)()(111sUAsI一般為非嚴(yán)真TsUAsIsU)()()(11TsUAsIsU)()()(2已證明 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院自動化系第11章 線性時不變系統(tǒng)的多項式矩陣描述11.6 嚴(yán)格系統(tǒng)等價TsUAsIsU)()()(11TsUAsIsU)()()(21212122121122( )( )()( )()( )()( )()( )()( )( )()( )()( )()( )( )()( )()( )( )