傳熱學——輻射傳熱

1、第七章第七章 輻射傳熱輻射傳熱7-1 熱輻射的基本概念熱輻射的基本概念1 1） 熱輻射特點熱輻射特點(1)(1) 定義定義：由熱運動產生的，以電磁波形式傳遞的：由熱運動產生的，以電磁波形式傳遞的 能量；能量；(2)(2) 特點特點：a.a.任何物體，只要溫度高于任何物體，只要溫度高于0 0 K K，就會，就會不停地向周圍空間發(fā)出熱輻射；不停地向周圍空間發(fā)出熱輻射；b. b. 可以在真空可以在真空中傳播；中傳播；c. c. 伴隨能量形式的轉變；伴隨能量形式的轉變；d. d. 具有強烈具有強烈的方向性；的方向性；e. e. 輻射能與溫度和波長均有關；輻射能與溫度和波長均有關；f. f. 發(fā)射輻射取

2、決于溫度的發(fā)射輻射取決于溫度的4 4次方。次方。2 2） 電磁波譜電磁波譜 電磁輻射包含了多種形式，如圖電磁輻射包含了多種形式，如圖7-17-1所示，而所示，而我們所感興趣的，即工業(yè)上有實際意義的熱輻射我們所感興趣的，即工業(yè)上有實際意義的熱輻射區(qū)域一般為區(qū)域一般為0.10.1100100mm。電磁波的傳播速度：電磁波的傳播速度： C = C = 式中：式中： 頻率，頻率，s s-1-1; ; 波長，波長，mm電電 磁磁 輻輻 射射 波波 譜譜圖圖7-17-1 當熱輻射投射到物體表面上時，一般會發(fā)生三當熱輻射投射到物體表面上時，一般會發(fā)生三種現象，即吸收、反射和穿透，如圖種現象，即吸收、反射和穿

3、透，如圖7-27-2所示。所示。11QQQQQQQQQQ3 3） 物體對熱輻射的吸收、反射和穿透物體對熱輻射的吸收、反射和穿透 圖圖7.2 7.2 物體對熱輻射的吸收、反射和穿透物體對熱輻射的吸收、反射和穿透對于大多數的固體和液體：對于大多數的固體和液體：對于不含顆粒的氣體：對于不含顆粒的氣體：對于黑體：對于黑體： 鏡體或白體：鏡體或白體：透明體：透明體：1111,01,0反射又分鏡反射和漫反射兩種反射又分鏡反射和漫反射兩種圖圖7-3 鏡反射鏡反射圖圖7-4 漫反射漫反射1 1）黑體概念）黑體概念 黑體：黑體：是指能吸收投入到是指能吸收投入到其面上的所有熱輻射能的其面上的所有熱輻射能的物體，是

4、一種科學假想的物體，是一種科學假想的物體，現實生活中是不存物體，現實生活中是不存在的在的, ,但卻可以人工制造但卻可以人工制造出近似的人工黑體。出近似的人工黑體。圖圖7-5 7-5 黑體模型黑體模型7-2 黑體輻射的基本定律黑體輻射的基本定律輻射力輻射力E E： 單位時間內，物體的單位表面積向半球空間發(fā)單位時間內，物體的單位表面積向半球空間發(fā)射的所有波長的能量總和。射的所有波長的能量總和。 (W/m2)；光譜輻射力光譜輻射力E E： 單位時間內，單位波長范圍內單位時間內，單位波長范圍內( (包含某一給定包含某一給定波長波長) )，物體的單位表面積向半球空間發(fā)射的，物體的單位表面積向半球空間發(fā)射

5、的能量。能量。 (W/m3)；2 2）熱輻射能量的表示方法）熱輻射能量的表示方法E、E關系關系: :顯然，顯然， E和和E之間具有如下關系：之間具有如下關系：dEE0黑體一般采用下標黑體一般采用下標b表示，如黑體的輻射力表示，如黑體的輻射力為為Eb，黑體的，黑體的光譜輻射力光譜輻射力為為Eb3）黑體輻射的三個基本定律及相關性質）黑體輻射的三個基本定律及相關性質1)(512TcbecE式中，式中， 波長，波長，m ； T 黑體溫度，黑體溫度，K ； c1 第一輻射常數，第一輻射常數，3.74210-16 W m2； c2 第二輻射常數，第二輻射常數，1.438810-2 W K； (1)Plan

6、ck定律定律(第一個定律第一個定律)：圖圖7-6 Planck 定律的圖示定律的圖示(2)Stefan-Boltzmann定律定律(第二個定律第二個定律)： 40)(51012TdecdEETcbb式中，式中，= 5.6710-8 w/(m2 K4)， 是是Stefan-Boltzmann常數。常數。 圖圖7-6是根據上式描繪的黑體光譜輻射力隨波長是根據上式描繪的黑體光譜輻射力隨波長和溫度的依變關系。和溫度的依變關系。m與與T 的關系由的關系由Wien位移定位移定律給出：律給出：KmTm3108976. 221dEEbb(3)(3)黑體輻射函數黑體輻射函數黑體在波長黑體在波長1和和2區(qū)段內所發(fā)

7、射的輻射力，區(qū)段內所發(fā)射的輻射力，如圖如圖7-7所示：所示：圖圖7-7 7-7 特定波長區(qū)段內的黑體輻射力特定波長區(qū)段內的黑體輻射力黑體輻射函數黑體輻射函數: :2211212121()40400(0)(0)2111()()bbbbbbbbE dFE dTE dE dE dTFFfTfT定義：定義：球面面積除以球半徑的平方稱為立球面面積除以球半徑的平方稱為立體角，體角，單位：單位：sr(球面度球面度)，如圖如圖7-8和和7-9所所示：示：ddsindd2rAc(4)(4)立體角立體角圖圖7-8 7-8 立體角定義圖立體角定義圖圖圖7-9 7-9 計算微元立體角的幾何關系計算微元立體角的幾何關系

8、定義：定義：單位時間內，物體在垂直發(fā)射方向的單位時間內，物體在垂直發(fā)射方向的單位面積上，在單位立體角內發(fā)射的一切波單位面積上，在單位立體角內發(fā)射的一切波長的能量，長的能量，參見圖參見圖7-10。 dcosd),(d),(AL(5) (5) 定向輻射強度定向輻射強度L L( ( , , ) )：(6) Lambert 定律定律(黑體輻射的第三個基本定律黑體輻射的第三個基本定律)cosdd),(dLA 它說明黑體的定向輻射力隨天頂角它說明黑體的定向輻射力隨天頂角 呈呈余弦規(guī)律變化，見圖余弦規(guī)律變化，見圖7-11，因此，因此， Lambert定律也稱為余弦定律。定律也稱為余弦定律。圖圖7-10 7-

9、10 定向輻射強定向輻射強 度的定義圖度的定義圖圖圖7-11 Lambert定律圖示定律圖示LLEdcos2沿半球方向積分上式，可獲得了半球輻射強度沿半球方向積分上式，可獲得了半球輻射強度E:7-3 實際固體和液體的輻射特性實際固體和液體的輻射特性1） 發(fā)射率發(fā)射率v前面定義了黑體的發(fā)射特性：同溫度下，黑體發(fā)射熱輻前面定義了黑體的發(fā)射特性：同溫度下，黑體發(fā)射熱輻射的能力最強，包括所有方向和所有波長；射的能力最強，包括所有方向和所有波長；v真實物體表面的發(fā)射能力低于同溫度下的黑體；真實物體表面的發(fā)射能力低于同溫度下的黑體；v因此，定義了發(fā)射率因此，定義了發(fā)射率 (也稱為黑度也稱為黑度) ：相同溫

10、度下，實：相同溫度下，實際物體的半球總輻射力與黑體半球總輻射力之比際物體的半球總輻射力與黑體半球總輻射力之比:4TEEEb上面公式只是針對方向和光譜平均的情況，但實際上，真實上面公式只是針對方向和光譜平均的情況，但實際上，真實表面的發(fā)射能力是隨方向和光譜變化的。表面的發(fā)射能力是隨方向和光譜變化的。WavelengthDirection (angle from the surface normal)因此，我們需要定義因此，我們需要定義方向光譜發(fā)射率方向光譜發(fā)射率，對，對于某一指定的方向于某一指定的方向( , ) 和波長和波長 T, T, T, blackbody, emitted actual,

11、 , LL)()T,( T, T, T,0blackbody, 0emitted actual, TLLdLdLb對上面公式在所有波長范圍內積分，可得到對上面公式在所有波長范圍內積分，可得到方向方向總發(fā)射率總發(fā)射率，即即實際物體的定向輻射強度實際物體的定向輻射強度與黑體的定向輻射強度之比：與黑體的定向輻射強度之比：T, T, T, T, T, blackbody, emitted actual, bEEEE 對于指定波長，而在方向上平均的情況，對于指定波長，而在方向上平均的情況，則定義了則定義了半球光譜發(fā)射率半球光譜發(fā)射率，即即實際物體的光實際物體的光譜輻射力與黑體的光譜輻射力之比譜輻射力與黑

12、體的光譜輻射力之比這樣，前面定義的這樣，前面定義的半球總發(fā)射率半球總發(fā)射率則可以寫為：則可以寫為： )(E)( T, T, T, Tbemitted actual0blackbody, 0blackbody, TTEdEdE 半球總發(fā)射率是對所有方向和所有波長半球總發(fā)射率是對所有方向和所有波長下的平均下的平均 對應于黑體的輻射力對應于黑體的輻射力Eb，光譜輻射力，光譜輻射力Eb 和定向和定向輻射強度輻射強度L，分別引入了三個修正系數，即，發(fā)射，分別引入了三個修正系數，即，發(fā)射率率 ，光譜發(fā)射率，光譜發(fā)射率 ( )和定向發(fā)射率和定向發(fā)射率 ( )，其，其表達表達式和物理意義式和物理意義如下如下4

13、0)(TdEEEbb實際物體的輻射力與黑體輻射力之比實際物體的輻射力與黑體輻射力之比: :bbLLLL)()()()( 實際物體的光譜輻射力與黑體的光譜實際物體的光譜輻射力與黑體的光譜輻射力之比：輻射力之比：bEE)( 實際物體的定向輻射強度與黑體的定向實際物體的定向輻射強度與黑體的定向輻射強度之比：輻射強度之比： 漫發(fā)射漫發(fā)射的概念：的概念：表面的方向發(fā)射率表面的方向發(fā)射率 ( ( ) ) 與方向無關與方向無關，即，即定向輻射強度與方定向輻射強度與方向無關向無關，滿足上訴規(guī)律的表面稱為漫發(fā)射滿足上訴規(guī)律的表面稱為漫發(fā)射面面，這是對大多數實際表面的一種很好的，這是對大多數實際表面的一種很好的近

14、似。近似。圖圖7-15 幾種金屬導體在不同方向上的定向發(fā)射率幾種金屬導體在不同方向上的定向發(fā)射率 ( )(t=150)圖圖7-16 幾種非導電體材料在不同方向上的定向發(fā)射率幾種非導電體材料在不同方向上的定向發(fā)射率 ( )(t=093.3) 前面講過，黑體、灰體、白體等都是理想物體，前面講過，黑體、灰體、白體等都是理想物體，而實際物體的輻射特性并不完全與這些理想物體而實際物體的輻射特性并不完全與這些理想物體相同，比如，相同，比如，(1)實際物體的輻射力與黑體和灰體實際物體的輻射力與黑體和灰體的輻射力的差別見圖的輻射力的差別見圖7-14；(2) 實際物體的輻射力實際物體的輻射力并不完全與熱力學溫度

15、的四次方成正比；并不完全與熱力學溫度的四次方成正比；(3) 實實際物體的定向輻射強度也不嚴格遵守際物體的定向輻射強度也不嚴格遵守Lambert定定律，等等。所有這些差別全部歸于上面的系數，律，等等。所有這些差別全部歸于上面的系數，因此，他們一般需要實驗來確定，形式也可能很因此，他們一般需要實驗來確定，形式也可能很復雜。在工程上一般都將真實表面假設為漫發(fā)射復雜。在工程上一般都將真實表面假設為漫發(fā)射面。面。圖圖7-14 實際物體、黑體實際物體、黑體和灰體的輻射能量光譜和灰體的輻射能量光譜本節(jié)中，還有幾點需要注意本節(jié)中，還有幾點需要注意1. 將不確定因素歸于修正系數，這是由于熱輻射非將不確定因素歸于

16、修正系數，這是由于熱輻射非常復雜，很難理論確定，實際上是一種權宜之計；常復雜，很難理論確定，實際上是一種權宜之計；2. 服從服從Lambert定律的表面成為漫射表面。雖然實定律的表面成為漫射表面。雖然實際物體的定向發(fā)射率并不完全符合際物體的定向發(fā)射率并不完全符合Lambert定律，定律，但仍然近似地認為大多數工程材料服從但仍然近似地認為大多數工程材料服從Lambert定律，這有許多原因；定律，這有許多原因；3. 物體表面的發(fā)射率取決于物質種類、表面溫度和物體表面的發(fā)射率取決于物質種類、表面溫度和表面狀況。這說明發(fā)射率只與發(fā)射輻射的物體本表面狀況。這說明發(fā)射率只與發(fā)射輻射的物體本身有關，而不涉及

17、外界條件。身有關，而不涉及外界條件。 上一節(jié)簡單介紹了實際物體的發(fā)射情況，那么當外界的上一節(jié)簡單介紹了實際物體的發(fā)射情況，那么當外界的輻射投入到物體表面上時，該物體對投入輻射吸收的輻射投入到物體表面上時，該物體對投入輻射吸收的情況又是如何呢？本節(jié)將對其作出解答。情況又是如何呢？本節(jié)將對其作出解答。1 1） 投入輻射投入輻射：單位時間內投射到單位表面積上：單位時間內投射到單位表面積上的總輻射能。的總輻射能。 2 2） 選擇性吸收選擇性吸收：投入輻射本身具有光譜特性，：投入輻射本身具有光譜特性，因此，實際物體對投入輻射的吸收能力也根據其因此，實際物體對投入輻射的吸收能力也根據其波長的不同而變化，這

18、叫選擇性吸收。波長的不同而變化，這叫選擇性吸收。一、實際固體的吸收比一、實際固體的吸收比首先介紹幾個概念：首先介紹幾個概念：7-4 7-4 實際固體的吸收比和基爾霍夫定律實際固體的吸收比和基爾霍夫定律3 3） 吸收比吸收比：物體對投入輻射所吸收的百分數，：物體對投入輻射所吸收的百分數，通常用通常用 表示表示，即，即)(投入輻射投入的能量吸收的能量4 4） 光譜吸收比光譜吸收比：物體對某一特定波長的輻射能所：物體對某一特定波長的輻射能所吸收的百分數，也叫單色吸收比。光譜吸收比隨吸收的百分數，也叫單色吸收比。光譜吸收比隨波長的變化體現了實際物體的選擇性吸收的特性。波長的變化體現了實際物體的選擇性吸

19、收的特性。能量投入的某一特定波長的能量吸收的某一特定波長的),(1T圖圖7-17和和7-18分別給出了室溫下幾種材料的光譜吸分別給出了室溫下幾種材料的光譜吸收比同波長的關系。收比同波長的關系。圖圖7-17 金屬導電體的光譜吸收比同波長的關系金屬導電體的光譜吸收比同波長的關系( ) 圖圖7-18 7-18 非導電體材料的光譜吸收比同波長的關系非導電體材料的光譜吸收比同波長的關系灰體灰體：光譜吸收比與波長無關的物體稱為灰體。：光譜吸收比與波長無關的物體稱為灰體。此時，不管投入輻射的分布如何，吸收比此時，不管投入輻射的分布如何，吸收比 都是同都是同一個常數。一個常數。( ) 根據前面的定義可知，根據

20、前面的定義可知，物體的吸收比除與自身表面物體的吸收比除與自身表面性質的溫度有關外，還與投入輻射按波長的能量分性質的溫度有關外，還與投入輻射按波長的能量分布有關布有關。設下標。設下標1、2分別代表所研究的物體和產生分別代表所研究的物體和產生投入輻射的物體，則物體投入輻射的物體，則物體1的吸收比為的吸收比為)21,(d)(),(d)(),(),(2102202211的性質表面的性質，表面投入的總能量吸收的總能量TTfTETTETTbb圖圖7-187-18給出了一些材料對黑體輻射的吸收比與溫度的關系。給出了一些材料對黑體輻射的吸收比與溫度的關系。如果投入輻射來自黑體，由于如果投入輻射來自黑體，由于

21、，則上式可變?yōu)?，則上式可變?yōu)?),(2Tb)1,(d)(),(d)(d)(),(d)(),(d)(),(),(21420210202102202211的性質表面TTfTTETTETETTETTETTbbbbbbb圖圖7-19 7-19 物體表面對黑體輻射的吸收比與溫度的關系物體表面對黑體輻射的吸收比與溫度的關系(1)(1)灰體法灰體法，即將光譜吸收比，即將光譜吸收比 ( ( ) ) 等效為等效為常數，即常數，即 = = ( ( ) = const) = const。并將。并將 ( ( ) )與波長無關的物體稱為灰體與波長無關的物體稱為灰體，與黑體類似，與黑體類似，它也是一種理想物體，但對于大部

22、分工程它也是一種理想物體，但對于大部分工程問題來講，灰體假設帶來的誤差是可以容問題來講，灰體假設帶來的誤差是可以容忍的；忍的；(2)(2)譜帶模型法譜帶模型法，即將所關心的連續(xù)分布的，即將所關心的連續(xù)分布的譜帶區(qū)域劃分為若干小區(qū)域，每個小區(qū)域譜帶區(qū)域劃分為若干小區(qū)域，每個小區(qū)域被稱為一個譜帶，在每個譜帶內應用灰體被稱為一個譜帶，在每個譜帶內應用灰體假設。假設。發(fā)射輻射與吸收輻射二者之間的聯系發(fā)射輻射與吸收輻射二者之間的聯系： 最簡單的推導是用兩塊無限大平板間的最簡單的推導是用兩塊無限大平板間的熱力學平衡方法。如圖熱力學平衡方法。如圖7-20所示，板所示，板1時黑時黑體，板體，板2是任意物體，參

23、數分別為是任意物體，參數分別為Eb, T1 以以及及E, , T2，則當系統(tǒng)處于熱平衡時，有，則當系統(tǒng)處于熱平衡時，有 二、基爾霍夫定律二、基爾霍夫定律bbEEEE圖圖7-20 7-20 平行平板間的輻射換熱平行平板間的輻射換熱 此即此即Kirchhoff 定律的表達式之一。該式說明，定律的表達式之一。該式說明，在熱力學平衡狀態(tài)下，物體的吸收率等與它的在熱力學平衡狀態(tài)下，物體的吸收率等與它的發(fā)射率。但該式具有如下發(fā)射率。但該式具有如下限制限制：(1)整個系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)；整個系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)；(2)如物體的吸收率和發(fā)射率與溫度有關，則二者如物體的吸收率和發(fā)射率與溫度有關，則二者只有處于同一

24、溫度下的值才能相等；只有處于同一溫度下的值才能相等；(3)投射輻射源必須是同溫度下的黑體。投射輻射源必須是同溫度下的黑體。 為了將為了將Kirchhoff 定律推向實際的工程應用，定律推向實際的工程應用，人們考察、推導了多種適用條件，形成了人們考察、推導了多種適用條件，形成了該定律該定律不同層次上的表達式，見表不同層次上的表達式，見表7-2。層層 次次數學表達式數學表達式成立條件成立條件光譜，定向光譜，定向光譜，半球光譜，半球全波段，半球全波段，半球無條件，無條件， 為天頂角為天頂角漫射表面漫射表面與黑體處于熱平衡或對與黑體處于熱平衡或對漫灰表面漫灰表面),(),(TT),(),(TT)()(

25、TT表表7-2 Kirchhoff 定律的不同表達式定律的不同表達式注：注：(1)漫射表面：漫射表面：指發(fā)射或反射的定向輻射強指發(fā)射或反射的定向輻射強度與空間方向無關，即符合度與空間方向無關，即符合Lambert定律定律的物體表面；的物體表面；(2)灰體：灰體：指光譜吸收比與波長無關的物體，指光譜吸收比與波長無關的物體，其發(fā)射和吸收輻射與黑體在形式上完全一其發(fā)射和吸收輻射與黑體在形式上完全一樣，只是減小了一個相同的比例。樣，只是減小了一個相同的比例。v兩個表面之間的輻射換熱量與兩個表面之間兩個表面之間的輻射換熱量與兩個表面之間的相對位置有很大關系的相對位置有很大關系7-5 7-5 角系數的定義

26、、性質及計算角系數的定義、性質及計算圖圖7-21 表面相對位置的影響表面相對位置的影響va圖中兩表面無限接近，相互間的換熱量圖中兩表面無限接近，相互間的換熱量最大；最大；b圖中兩表面位于同一平面上，相互圖中兩表面位于同一平面上，相互間的輻射換熱量為零。由圖可以看出，兩個間的輻射換熱量為零。由圖可以看出，兩個表面間的相對位置不同時，一個表面發(fā)出而表面間的相對位置不同時，一個表面發(fā)出而落到另一個表面上的輻射能的百分數隨之而落到另一個表面上的輻射能的百分數隨之而異，從而影響到換熱量。異，從而影響到換熱量。 一一. 角系數的定義角系數的定義 角系數是進行輻射換熱計算時空間熱組的角系數是進行輻射換熱計算

27、時空間熱組的主要組成部分。主要組成部分。 定義：把表面定義：把表面1發(fā)出發(fā)出的輻射能中的輻射能中落到落到表面表面2上的上的百分數百分數稱為表面稱為表面1對表面對表面2的角系數，的角系數，記為記為X1,2。 同理，表面同理，表面2發(fā)出發(fā)出的輻射能中的輻射能中落到落到表面表面1上的上的百分數百分數稱為表面稱為表面2對表面對表面1的角系數，的角系數，記為記為X 2, 1。二二. . 角系數的性質角系數的性質v研究角系數的性質是用代數法（代數分析法）研究角系數的性質是用代數法（代數分析法）求解角系數的前提：求解角系數的前提：v假定：假定：（1）所研究的表面是漫射的所研究的表面是漫射的 （2）在所研究表

28、面的不同地點上向在所研究表面的不同地點上向外發(fā)射的輻射熱流密度是均勻的外發(fā)射的輻射熱流密度是均勻的1 1）角系數的相對性）角系數的相對性v一個微元表面到另一個微元表面的角系數一個微元表面到另一個微元表面的角系數11211112,11cosbAdA dAbAIdddAdAXdAEd 由發(fā)出的落到上的輻射能由發(fā)出的輻射能 11bbIE輻射力輻射力:1bE：定向輻射強度1bI2212,coscos21rdAXdAdA (1)圖圖7-22 7-22 兩微元面間的輻射兩微元面間的輻射同理：同理：整理（整理（1 1）、（）、（2 2）式得：）式得：2211,coscos12rdAXdAdA (2)2,1,

29、1221dAXdAXdAdAdAdA (3)1221,2,1dAdAdAdAXdAXdA 兩微元表面角系數的相對性表達式：兩微元表面角系數的相對性表達式：（2 2）兩個有限大小表面之間角系數的相對性）兩個有限大小表面之間角系數的相對性1 ,2222, 11121XEAXEAbb ，當當 時，凈輻射換熱量為零，即時，凈輻射換熱量為零，即21TT 21bbEE 則有限大小表面間角系數的相對性的表達式則有限大小表面間角系數的相對性的表達式：1 , 222 , 11XAXA (4) 2 2）角系數的）角系數的完整性完整性 對于由幾個表面組成的封閉系統(tǒng)，據能量對于由幾個表面組成的封閉系統(tǒng)，據能量守衡原理

30、，從任何一個表面發(fā)射出的輻射能必守衡原理，從任何一個表面發(fā)射出的輻射能必全部落到封閉系統(tǒng)的個表面上。因此，任何一全部落到封閉系統(tǒng)的個表面上。因此，任何一個表面對封閉腔各表面的角系數之間存在下列個表面對封閉腔各表面的角系數之間存在下列關系：關系： 1, 13, 12, 11 , 1 nXXXX niiX1, 11(5)圖圖7-23 角系數的完整性角系數的完整性上式稱為角系數的完整性。上式稱為角系數的完整性。注：注：若表面若表面1 1為非凹表面時，為非凹表面時，X X1,11,1 = 0 = 0；若；若表面表面1 1為凹表面，為凹表面，011 ，X 3）角系數的可加性）角系數的可加性 如圖如圖7-

31、24所示從表面所示從表面1上發(fā)出而落到表面上發(fā)出而落到表面2上的總能量，等于落到表面上的總能量，等于落到表面2上各部分的輻上各部分的輻射能之和，于是有射能之和，于是有bbabbXEAXEAXEA2, 1112, 1112, 111 baXXX2, 12, 12, 1 如把表面如把表面2進一步分成若干小塊，則有進一步分成若干小塊，則有 niiXX12, 12, 1(6)圖圖7-24 角系數的可加性角系數的可加性 注意，利用角系數可加性時，注意，利用角系數可加性時，只有對角只有對角系數符號中第二個角碼是可加的，對角系數系數符號中第二個角碼是可加的，對角系數符號中的第一個角碼則不存在類似的關系。符號

32、中的第一個角碼則不存在類似的關系。 從從表面表面2上上發(fā)出發(fā)出而而落到表面落到表面1上的輻射能，上的輻射能，等于等于從從表面表面2的的各部分發(fā)出各部分發(fā)出而而落到表面落到表面1上上的輻射能之和，的輻射能之和，于是有于是有1 ,2221 ,2221 ,222bbabbXEAXEAXEA 角系數的上述特性可以用來求解許多情況下角系數的上述特性可以用來求解許多情況下兩表面間的角系數值兩表面間的角系數值1 ,221 ,221 ,22bbaaXAXAXA (7)221 ,2221 ,21 ,2AAXAAXXbbaa (8)三、角系數的計算方法三、角系數的計算方法 直接積分法直接積分法代數分析法代數分析法

33、幾何分析法幾何分析法求解角系數的方法求解角系數的方法1 1）直接積分法直接積分法v按角系數的基本定義通過求解多重積分而獲得按角系數的基本定義通過求解多重積分而獲得角系數的方法角系數的方法v如圖所示的兩個有限大小的面積，可以得到如圖所示的兩個有限大小的面積，可以得到222121coscosrdAXdd ， 2222121coscosAdrdAX ，微元面積微元面積 對對 的角系數為的角系數為1dA2A1222121112coscosdArdAXAAA ， 1221221121coscos1AArdAdAAX ，上式積分可得上式積分可得即即2 2）代數分析法代數分析法 利用角系數的相對性、完整性及

34、可加性，通過利用角系數的相對性、完整性及可加性，通過求解代數方程而獲得角系數的方法稱為代數分析法。求解代數方程而獲得角系數的方法稱為代數分析法。 (1)(1)三個非凹表面組成的封閉系統(tǒng)三個非凹表面組成的封閉系統(tǒng)圖圖7-25 7-25 三個非凹表面組成的封閉系統(tǒng)三個非凹表面組成的封閉系統(tǒng)1112,31 ,33,21 ,23, 12, 1 XXXXXX2,333,221 ,333, 111 ,222, 11XAXAXAXAXAXA 由角系數完整性由角系數完整性由角系數相對性由角系數相對性上述方程解得：上述方程解得：21323, 232313, 113212, 1222AAAAXAAAAXAAAAX

35、 由于垂直紙面方向的長度相同，則有：由于垂直紙面方向的長度相同，則有：21232, 112313, 113212, 1222llllXllllXllllX (2)(2)任意兩個任意兩個非凹表面非凹表面間的角系數間的角系數 如圖所示表面和假定在垂直于紙面的方如圖所示表面和假定在垂直于紙面的方向上表面的長度是無限延伸的向上表面的長度是無限延伸的 ，只有封閉，只有封閉系統(tǒng)才能應用角系數的完整性，為此作輔系統(tǒng)才能應用角系數的完整性，為此作輔助線助線acac和和bdbd，與，與abab、cdcd一起構成封閉腔。一起構成封閉腔。圖圖7-26 7-26 兩個非凹表面及假想面組成兩個非凹表面及假想面組成的封閉

36、系統(tǒng)的封閉系統(tǒng)根據角系數的完整性：根據角系數的完整性：1abcdabcabbdXXX ，a，2abcabacbcXab，a2abbdabbdadXab，12A交叉線之和 不交叉線之和表面 的斷面長度 上述方法又被稱為上述方法又被稱為交叉線法交叉線法。注意：這里所。注意：這里所謂的交叉線和不交叉線都是指虛擬面斷面的線，謂的交叉線和不交叉線都是指虛擬面斷面的線，或者說是輔助線?；蛘哒f是輔助線。,()()2ab cdbcadacbdXab例題例題7-17-1，求下列圖形中的角系數，求下列圖形中的角系數1 2X，11 222 1A XA X，21 22 11AXXA，2 11X，21324RR43解：

37、解：221 22 11 2211 21212ARXXXARX，解：解：21 22 11 211 2114218AXXXAX，解：解：1 20.5X，解：解：(1 2)2(1 2)(1 2) 411,422,41,4(1 2) 42,411AAAXA XA XXXXAA，(1 2),(3 4)(1 2),3(1 2),4(1 2),4(1 2),(3 4)(1 2)XXXXXX，32,42, 3 42,3XXX 同理（）(1 2)(1 2), 3 4(3 4)3 4 ,(1 2)AXAX（）（）(1 2)(1 2),333,(1 2)AXA X22,(3 4)(3 4)(3 4),2A XAX2

38、2,333,2A XA X解：解：注：利用這樣的分析方法，擴大線圖的使用，可以得出很多幾何結構簡單的角系數注：利用這樣的分析方法，擴大線圖的使用，可以得出很多幾何結構簡單的角系數例題例題8-2 ：求圖中：求圖中1、4兩個表面之間的角系數兩個表面之間的角系數的部分的部分到達表面到達表面的熱輻射的熱輻射發(fā)出表面發(fā)出表面1221)(212, 111 ,2222, 1112, 1bbbbEEXAXEAXEA一、兩黑體表面組成的封閉腔間的輻射換熱計算一、兩黑體表面組成的封閉腔間的輻射換熱計算 如圖如圖7-27所示，黑表面所示，黑表面1和和2之間的輻射換熱量為之間的輻射換熱量為7-6 被透明介質隔開的被透

39、明介質隔開的 兩固體表面間的輻射換熱兩固體表面間的輻射換熱圖圖7-27 黑體系統(tǒng)的輻射換熱黑體系統(tǒng)的輻射換熱（2）有效輻射）有效輻射：單位時間內離開單位面積的總輻：單位時間內離開單位面積的總輻射能為該表面的有效輻射，記為射能為該表面的有效輻射，記為J。表面的反射比，可表示成表面的反射比，可表示成有效輻射包括有效輻射包括自身射輻射自身射輻射E投入輻射投入輻射 被反射輻射的部分被反射輻射的部分GG111）有效輻射）有效輻射（1）投入輻射）投入輻射：單位時間內投射到單位面積上的：單位時間內投射到單位面積上的總輻射能，記為總輻射能，記為G。二、兩漫灰表面組成的封閉系統(tǒng)的輻射換熱計算二、兩漫灰表面組成的

40、封閉系統(tǒng)的輻射換熱計算 圖圖7-28 有效輻射示意圖有效輻射示意圖 考考察表面溫度均勻、表面輻射特性為常數的表面察表面溫度均勻、表面輻射特性為常數的表面1（如圖（如圖7-28所示）。根據有效輻射的定義，所示）。根據有效輻射的定義，表面表面1的有效輻射有如下表達式：的有效輻射有如下表達式：11111111(1)bJEGEG 在表面外能感受到的表面輻射就是有效輻射，在表面外能感受到的表面輻射就是有效輻射，它也是用輻射探測儀能測量到的單位表面積上的輻它也是用輻射探測儀能測量到的單位表面積上的輻射功率射功率 。2/Wm111111111GEGEGJqb 從表面從表面1 1外部來觀察，其外部來觀察，其能

41、量收支差額能量收支差額應應等于有效輻射等于有效輻射 與投入輻射與投入輻射 之差，即之差，即1J1G 從表面內部觀察，從表面內部觀察，該表面與外界的輻射該表面與外界的輻射換熱量應為：換熱量應為：111qEG 上兩式聯立，消去上兩式聯立，消去G G1 1，得到，得到J J與表面凈與表面凈輻射換熱量之間的關系輻射換熱量之間的關系: :11(1)bEJqEq 注意：式中的各個量均是對同一表面而注意：式中的各個量均是對同一表面而言的，而且以向外界的凈放熱量為正值。言的，而且以向外界的凈放熱量為正值。2）兩灰表面組成的封閉腔的輻射換熱）兩灰表面組成的封閉腔的輻射換熱圖圖7-29 7-29 兩個物體組成的輻

42、射換熱系統(tǒng)兩個物體組成的輻射換熱系統(tǒng)下面來分析兩個等溫漫灰表面封閉系統(tǒng)內的輻射換熱情況。下面來分析兩個等溫漫灰表面封閉系統(tǒng)內的輻射換熱情況。如圖如圖7-297-29所示，兩個表面的凈換熱量為所示，兩個表面的凈換熱量為根據下式及能量守恒有根據下式及能量守恒有1,2111,2222,1A J XA J X(a)11111,2111bJ AAE(b)22222,1211bJ AA E(c)1,22,1 (d)將將 (b)(b)、(c)(c)、(d)(d)代入代入(a)(a)得得2222,11111212,1111AXAAEEbb1bE1J2J2bE1111A11,21A X2221A圖圖7-30 兩

43、封閉表面間的輻射換熱網絡圖兩封閉表面間的輻射換熱網絡圖若以若以 為計算面積，上式可改寫為：為計算面積，上式可改寫為：1A11111)(2212, 112112, 1AAXEEAbb11,2121,22,112()11111bbA XEEXX11,212()sbbA XEE1,22,11211111sXX 定義系統(tǒng)黑度定義系統(tǒng)黑度( (或稱為系統(tǒng)發(fā)射率或稱為系統(tǒng)發(fā)射率) )三種特殊情形三種特殊情形(1)(1) 表面表面1 1為凸面或平面，此時，為凸面或平面，此時，X X1,21,21 1，于是，于是1111112212, 112, 1AAXXs11112211AAs(2)(2) 表面積表面積A

44、A1 1比表面積比表面積A A2 2小得多，即小得多，即A A1 1/A/A2 2 0 0 于是于是1s(3)(3) 表面積表面積A A1 1與表面積與表面積A A2 2相當，即相當，即A A1 1/A/A2 2 1 1 于是于是111121s(1)(1) 兩平行平壁間的輻射換熱兩平行平壁間的輻射換熱11111)(2212, 112112, 1AAXEEAbb12AAA1 22 1XX，且且44()sbATT11112211AAs舉例舉例(2)(2) 空腔與內包壁間的輻射換熱空腔與內包壁間的輻射換熱1 22 1XX，1121,21122()111bbA EEAA1 21112()bbA EE，

45、1s 若若 ， 且且 較大，如車間內的采暖板、較大，如車間內的采暖板、熱力管道，測溫傳感器等都屬于此種情況熱力管道，測溫傳感器等都屬于此種情況121AA12AA2討論練習：討論練習： 某房間吊裝一水銀溫度計讀數為某房間吊裝一水銀溫度計讀數為15，已知溫度計頭部發(fā)射率（黑度）為，已知溫度計頭部發(fā)射率（黑度）為0.9，頭部與室內空氣間的對流換熱系數為，頭部與室內空氣間的對流換熱系數為20W/m2K，墻表面溫度為，墻表面溫度為10 ，求，求該溫度計的測量誤差。如何減小測量誤差？該溫度計的測量誤差。如何減小測量誤差？16.2ft 441212844()()0.9 5.67 10(273 15)(273

46、 10)20(15)16.2 15100% 7.4%16.2bbfwbwbwfAEEh AttET ETt 15wt 10wt 0.9220/hW m K已知已知 ， ， ， 求測溫誤差？求測溫誤差？解：解：據有效輻射的計算式據有效輻射的計算式11(1)bEJqEq1bEJq1bEJA 或或（7-18）1.勢差與熱阻勢差與熱阻7-7 多表面系統(tǒng)輻射換熱的計算多表面系統(tǒng)輻射換熱的計算又據兩個表面的凈換熱量為又據兩個表面的凈換熱量為1,2111,2222,111,212()A J XA J XA XJJ由此得到由此得到121,211,2()1JJA X（7-19） 將式（將式（7-187-18）、

47、（）、（7-197-19）與電學中的歐）與電學中的歐姆定律相比可見：換熱量姆定律相比可見：換熱量 相當于電流強相當于電流強度；度； 或或 相當于電勢差；相當于電勢差；而而 及及 則相當于電阻，分別稱為則相當于電阻，分別稱為輻射換熱表面的輻射換熱表面的表面輻射熱阻表面輻射熱阻及及空間輻射熱空間輻射熱阻。阻。 相當于電源電勢，而相當于電源電勢，而 則相當于節(jié)則相當于節(jié)點電壓。則點電壓。則兩個輻射熱阻的等效電路如圖所兩個輻射熱阻的等效電路如圖所示：示：bEJ1A12()JJ11,21A XbEJ（a a） 表面輻射熱阻表面輻射熱阻bE1AJ（b b） 空間輻射熱阻空間輻射熱阻1J1 2，2, 111

48、XA2J 利用上述兩個單元格電路，可以容易利用上述兩個單元格電路，可以容易地畫出組成封閉系統(tǒng)的兩個灰體表面間輻地畫出組成封閉系統(tǒng)的兩個灰體表面間輻射換熱的等效網絡，射換熱的等效網絡，如圖所示如圖所示。根據等效根據等效網絡，可以立即寫出換熱量計算式：網絡，可以立即寫出換熱量計算式：12121111,222111bbEEAA XA 兩表面封閉系統(tǒng)輻射換熱等效網絡圖兩表面封閉系統(tǒng)輻射換熱等效網絡圖1bE1111A2J1J2bE2221A2, 12, 11XA 這種把輻射熱阻比擬成等效的電阻從這種把輻射熱阻比擬成等效的電阻從而通過等校的網絡圖來求解輻射換熱的方而通過等校的網絡圖來求解輻射換熱的方法成為

49、輻射換熱的法成為輻射換熱的網絡法網絡法。應用網絡法求解多表面封閉系統(tǒng)輻射換熱應用網絡法求解多表面封閉系統(tǒng)輻射換熱問題的問題的步驟步驟：（1 1）畫出等效的網絡圖。）畫出等效的網絡圖。（2 2）列出節(jié)點的電流方程）列出節(jié)點的電流方程（3 3）求解上述代數方程得出節(jié)點電勢。）求解上述代數方程得出節(jié)點電勢。1biiiiiiEJA （4 4）按公式）按公式 確定每一個表確定每一個表 面的凈輻射換熱量。面的凈輻射換熱量。2.網絡法的應用舉例網絡法的應用舉例以圖（以圖（a a）所示的三表面的輻射換熱問題為例畫出圖（）所示的三表面的輻射換熱問題為例畫出圖（b b）的等效網絡圖的等效網絡圖(a)(a)由三個表

50、面組成的封閉系統(tǒng)由三個表面組成的封閉系統(tǒng)(b)(b)三表面封閉腔的等效網絡圖三表面封閉腔的等效網絡圖a 有一個表面為黑體。有一個表面為黑體。黑體的表面熱阻為黑體的表面熱阻為零零。其網絡圖見圖。其網絡圖見圖7-34a。b 有一個表面絕熱，有一個表面絕熱，即該表面的凈換熱量即該表面的凈換熱量為零為零。其網絡圖見圖。其網絡圖見圖7-34b 和和7-34c，3. 3. 兩個重要特例兩個重要特例三表面系統(tǒng)的兩個特例三表面系統(tǒng)的兩個特例 7-8 輻射換熱的強化與削弱輻射換熱的強化與削弱強化輻射換熱強化輻射換熱的主要途徑有兩種：的主要途徑有兩種：(1)(1)增加發(fā)射率；增加發(fā)射率；(2)(2)增加角系數。增

51、加角系數。削弱輻射換熱削弱輻射換熱的主要途徑有三種：的主要途徑有三種：(1)(1) 降低發(fā)射率；降低發(fā)射率；(2)(2) 降低角系數；降低角系數；(3)(3) 加入遮熱板。加入遮熱板。 所謂所謂遮熱板遮熱板，是指插入兩個輻射換熱表，是指插入兩個輻射換熱表面之間以削弱輻射換熱的薄板，其實插入遮面之間以削弱輻射換熱的薄板，其實插入遮熱板相當于降低了表面發(fā)射率。本節(jié)主要討熱板相當于降低了表面發(fā)射率。本節(jié)主要討論這種削弱輻射換熱的方式。論這種削弱輻射換熱的方式。 為了說明遮熱板的工作原理，我們來分為了說明遮熱板的工作原理，我們來分析在平行平板之間插入一塊薄金屬板所引起析在平行平板之間插入一塊薄金屬板所

52、引起的輻射換熱的變化的輻射換熱的變化: :穩(wěn)態(tài)時有穩(wěn)態(tài)時有: :2, 33 , 12, 1212, 1232, 3313 , 1)(21)()(qqqEEqEEqEEqbbsbbsbbs 可見，與沒有遮熱板時相比，輻射換熱量減可見，與沒有遮熱板時相比，輻射換熱量減小了一半。小了一半。 輻射表面和金屬板的溫度、吸收比如圖所示。輻射表面和金屬板的溫度、吸收比如圖所示。為討論方便，為討論方便，設平板和金屬薄板都是灰體，設平板和金屬薄板都是灰體，并且并且123遮熱板遮熱板7-9 氣體輻射氣體輻射 本節(jié)將簡要介紹氣體輻射的特點、換熱本節(jié)將簡要介紹氣體輻射的特點、換熱過程及其處理方法。在工程中常見的溫度范

53、過程及其處理方法。在工程中常見的溫度范圍內，圍內， 和和 具有很強的吸收和發(fā)射熱具有很強的吸收和發(fā)射熱輻射的本領，而其他的氣體則較弱，這也是輻射的本領，而其他的氣體則較弱，這也是本節(jié)采用這兩種氣體作為例子的原因。本節(jié)采用這兩種氣體作為例子的原因。OH22CO1 1） 氣體輻射的特點氣體輻射的特點 (1) (1) 氣體輻射對波長具有選擇性。氣體輻射對波長具有選擇性。它只它只在某譜帶內具有發(fā)射和吸收輻射的本領，而在某譜帶內具有發(fā)射和吸收輻射的本領，而對于其他譜帶則呈現透明狀態(tài)。如圖對于其他譜帶則呈現透明狀態(tài)。如圖7-367-36所所示。示。 (2) (2) 氣體的輻射和吸收是在整個容積中氣體的輻射和吸收是在整個容積中進行的進行的，因而，氣體的發(fā)射率和吸收比還與，因而，氣體的發(fā)射率和吸收比還與容器的形狀和容積大小有關。容器的形狀和容積大小有關。 和和 的主要吸收譜帶的主要吸收譜帶光譜輻射穿過氣體層時的衰減光譜輻射穿過氣體層時的衰減 2COOH22） 氣體輻射的衰減規(guī)律氣體輻射的衰減規(guī)律當熱輻射進入吸收性氣體層時，因沿途被氣當熱輻射進入吸收性氣體層時，因沿途被氣體吸收而衰減。為了考察輻射在氣體內的衰體吸收而衰減。為了