高考數(shù)學(xué)大題突破訓(xùn)練

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考數(shù)學(xué)大題突破訓(xùn)練（一）1、在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為（1）若 求A的值；（2）若，求的值.2、某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為12345現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：X12345fa02045bC （I）若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有4件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值；（11）在（1）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2，現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2,這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的

2、可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率。3、如圖，為多面體，平面與平面垂直，點(diǎn)在線段上，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形。（）證明直線；（）求棱錐的體積.4、成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、。（I） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II） 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。5、設(shè). （1）如果在處取得最小值，求的解析式； （2）如果，的單調(diào)遞減區(qū)間的長(zhǎng)度是正整數(shù)，試求和的值(注：區(qū)間的長(zhǎng)度為）6、在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)A，設(shè)是上一點(diǎn)，M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足MPO=AOP（1）

3、當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）已知T（1，-1），設(shè)H是E 上動(dòng)點(diǎn),求+的最小值，并給出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)T（1，-1）且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率k的取值范圍。高考數(shù)學(xué)大題突破訓(xùn)練（二）1、某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5 杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料若該員工3杯都選對(duì)，則評(píng)為優(yōu)秀；若3 杯選對(duì)2杯，則評(píng)為良好；否則評(píng)為及格假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒別能力（1） 求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；（2） 求此人

4、被評(píng)為良好及以上的概率2、已知函數(shù).（）求的最小正周期：（）求在區(qū)間上的最大值和最小值.3、如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，點(diǎn)E在線段AD上，且CEAB。 （I）求證：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積4、已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于（）兩點(diǎn)，且（1）求該拋物線的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值5、已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù) 和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致（1）設(shè)，若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)且，若函數(shù)和在以

5、a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值6、在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.高考數(shù)學(xué)大題突破訓(xùn)練（三）1、在中，角所對(duì)的邊分別為且滿足（I）求角的大?。唬↖I）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小2、設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知求和3、如圖，四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）證明：PQ平面DCQ；（II）求棱錐QABCD的的體積與棱錐PDCQ的體積的比值4、在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分。用xn表示編號(hào)為n（n=1,2,6）的同學(xué)所

6、得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績(jī)xn7076727072（1）求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s;（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率。5、已知函數(shù) （I）證明：曲線處的切線過點(diǎn)（2，2）； （II）若處取得極小值，求a的取值范圍。6、已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為（,0），斜率為I的直線與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3,2）.（I）求橢圓G的方程；（II）求的面積.高考數(shù)學(xué)大題突破訓(xùn)練（四）1、根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的

7、概率為0.3，設(shè)各車主購(gòu)買保險(xiǎn)相互獨(dú)立。 （I）求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種概率； （II）求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的概率。2、ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a（I）求；（II）若c2=b2+a2，求B3、已知等差數(shù)列an中，a1=1，a3=-3（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列an的前k項(xiàng)和，求k的值4、如圖，在交AC于 點(diǎn)D,現(xiàn)將（1）當(dāng)棱錐的體積最大時(shí)，求PA的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為5、設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且 （）求實(shí)數(shù)的值 （）求函數(shù)的極值6、已知O

8、為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線與C交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足（）證明：點(diǎn)P在C上； （II）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上。高考數(shù)學(xué)大題突破訓(xùn)練（一）參考答案1、2、解：（I）由頻率分布表得，因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，所以等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，所以，從而所以（II）從日用品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：，設(shè)事件A表示“從日用品中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：共4個(gè)，又基本事件的總數(shù)為10，故所求的概率3、（I）證明：設(shè)G是線段DA與EB延長(zhǎng)線的交點(diǎn). 由于OAB與ODE都是正三角形，所以=，

9、OG=OD=2，同理，設(shè)是線段DA與FC延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，有又由于G和都在線段DA的延長(zhǎng)線上，所以G與重合.=在GED和GFD中，由=和OC，可知B和C分別是GE和GF的中點(diǎn)，所以BC是GEF的中位線，故BCEF. （II）解：由OB=1，OE=2，而OED是邊長(zhǎng)為2的正三角形，故所以過點(diǎn)F作FQDG，交DG于點(diǎn)Q，由平面ABED平面ACFD知，F(xiàn)Q就是四棱錐FOBED的高，且FQ=，所以4、解：（）設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為依題意，得所以中的依次為依題意，有（舍去）故的第3項(xiàng)為5，公比為2。由所以是以為首項(xiàng)，2為以比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為 （）數(shù)列的前項(xiàng)和，即所以因此為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)

10、列。5、解：（1）已知，又在處取極值，則，又在處取最小值-5.則（2）要使單調(diào)遞減，則又遞減區(qū)間長(zhǎng)度是正整數(shù)，所以兩根設(shè)做a，b。即有：b-a為區(qū)間長(zhǎng)度。又又b-a為正整數(shù)，且m+n<10,所以m=2，n=3或，符合。6、解：（1）如圖1，設(shè)MQ為線段OP的垂直平分線，交OP于點(diǎn)Q，因此即另一種情況，見圖2（即點(diǎn)M和A位于直線OP的同側(cè)）。MQ為線段OP的垂直平分線，又因此M在軸上，此時(shí)，記M的坐標(biāo)為為分析的變化范圍，設(shè)為上任意點(diǎn)由 （即）得，故的軌跡方程為綜合和得，點(diǎn)M軌跡E的方程為（2）由（1）知，軌跡E的方程由下面E1和E2兩部分組成（見圖3）：；當(dāng)時(shí)，過作垂直于的直線，垂足為，交

11、E1于。再過H作垂直于的直線，交因此，（拋物線的性質(zhì)）。（該等號(hào)僅當(dāng)重合（或H與D重合）時(shí)取得）。當(dāng)時(shí)，則綜合可得，|HO|+|HT|的最小值為3，且此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)為 （3）由圖3知，直線的斜率不可能為零。設(shè)故的方程得：因判別式所以與E中的E1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。又由E2和的方程可知，若與E2有交點(diǎn)，則此交點(diǎn)的坐標(biāo)為有唯一交點(diǎn)，從而表三個(gè)不同的交點(diǎn)。因此，直線的取值范圍是高考數(shù)學(xué)大題突破訓(xùn)練（二）參考答案1、解：（1）員工選擇的所有種類為，而3杯均選中共有種，故概率為. （2）員工選擇的所有種類為，良好以上有兩種可能：3杯均選中共有種； ：3杯選中2杯共有種。故概率為.2、解：（）因?yàn)樗?/p>

12、的最小正周期為（）因?yàn)橛谑?，?dāng)時(shí)，取得最大值2；當(dāng)取得最小值13、（I）證明：因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以因?yàn)橛炙云矫鍼AD。（II）由（I）可知，在中，DE=CD又因?yàn)?，所以四邊形ABCE為矩形，所以又平面ABCD，PA=1，所以4、解析：（1）直線AB的方程是 所以：，由拋物線定義得：，所以p=4，拋物線方程為：（2） 、由p=4，化簡(jiǎn)得，從而,從而A:(1,),B(4,)設(shè)=，又，即8（4），即，解得5、6、解：（I）設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，其中則 ×并利用（II）由題意和（I）中計(jì)算結(jié)果，知另一方面，利用得所以高考數(shù)學(xué)大題突破訓(xùn)練（三）參考答案1、解析：（I）由正弦定理得因

13、為所以（II）由（I）知于是 取最大值2綜上所述，的最大值為2，此時(shí)2、解：設(shè)的公比為q，由題設(shè)得 解得當(dāng)當(dāng)3、解：（I）由條件知PDAQ為直角梯形因?yàn)镼A平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，則PQQD所以PQ平面DCQ. 6分 （II）設(shè)AB=a.由題設(shè)知AQ為棱錐QABCD的高，所以棱錐QABCD的體積由（I）知PQ為棱錐PDCQ的高，而PQ=，DCQ的面積為，所以棱錐PDCQ的體積為故棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值為1.4、解：（1）， （

14、2）從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績(jī)位于（68，75）的取法共有如下4種取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率為5、解：（I）2分由得曲線處的切線方程為由此知曲線處的切線過點(diǎn)（2，2）6分 （II）由 （i）當(dāng)沒有極小值； （ii）當(dāng)?shù)霉视深}設(shè)知當(dāng)時(shí)，不等式無解。當(dāng)時(shí)，解不等式綜合（i）（ii）得a的取值范圍是6、解：（）由已知得解得又所以橢圓G的方程為（）設(shè)直線l的方程為由得設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為AB中點(diǎn)為E，則因?yàn)锳B是等腰PAB的底邊，所以P

15、EAB.所以PE的斜率解得m=2。此時(shí)方程為解得所以所以|AB|=.此時(shí)，點(diǎn)P（3，2）到直線AB：的距離所以PAB的面積S=高考數(shù)學(xué)大題突破訓(xùn)練（四）參考答案1、解：記A表示事件：該地的1位車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)； B表示事件：該地的1位車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)； C表示事件：該地的1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種； D表示事件：該地的1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買； E表示事件：該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買。 （I） （II）2、解：（I）由正弦定理得，即故 （II）由余弦定理和由（I）知故可得3、解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則 由 解得d=-2。從而，（II）由（I）可知，所以進(jìn)而由即，解得又為所求。4、（1）設(shè)，則令 則單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表易知：當(dāng)時(shí)，有取最大值。證明：（2） 作得中點(diǎn)F，連接EF、FP 由已知得： 為等腰直角三角形， 所以.5、解：（I）因從而即關(guān)于直線對(duì)稱，從而由題設(shè)條件知又由于 （II）由（I）知令當(dāng)