第2章傳感器基本特性(精)

1、第二章傳感器的基本特性主要內(nèi)容：2.1傳感器靜態(tài)特性2.2傳感器動(dòng)態(tài)特性要點(diǎn)：靜態(tài)特性；線形度、遲滯、重復(fù)性、靈敏度、穩(wěn)定性動(dòng)態(tài)特性；數(shù)學(xué)模型、過(guò)度函數(shù)、頻率特性、幅頻特性概述傳感器一般要變換各種信息量為電量，描述這種變換的輸入與輸出關(guān)系表達(dá)了傳感器的基本特性。對(duì)不同的輸入信號(hào)，輸出特性是不同的，對(duì)快變信號(hào)與慢變信號(hào)，由于受傳感器內(nèi)部?jī)?chǔ)能元件（電感、電容、質(zhì)量塊、彈簧等）的影響，反應(yīng)大不相同。快變信號(hào)要考慮輸出的動(dòng)態(tài)特性，即隨時(shí)間變化的特性；慢變信號(hào)要研究靜態(tài)特性，即不隨時(shí)間變化的特性。例：放射性?xún)x器不同性能的探測(cè)器測(cè)量性能差別輸入量輸出量x傳感器y傳感器的各種性能由傳感器輸入與輸出之間的關(guān)系

2、來(lái)描述，視傳感器為具有輸入輸出的二端網(wǎng)絡(luò)。*當(dāng)輸入量（X）為靜態(tài)（常量）或變化緩慢的信號(hào)時(shí)（如溫度、壓力），討論傳感器的靜態(tài)特性，輸入輸出關(guān)系稱(chēng)靜態(tài)特性。*當(dāng)輸入量（X）隨時(shí)間變化時(shí)（如加速度、振動(dòng)），討論傳感器的動(dòng)態(tài)特性，輸入輸出關(guān)系稱(chēng)動(dòng)態(tài)特性。2.1傳感器靜態(tài)特性2.1.1線性度傳感器輸入輸出關(guān)系可以用多項(xiàng)式表示：尸+弘工+屯/+弘/+螢貳其中：X：輸入量；Y：輸出量；aO：x=0時(shí)的輸出（y）值；al：理想靈敏度;a2,a3,an：為非線性項(xiàng)系數(shù)一個(gè)理想的傳感器我們希望它們具有線性的輸入輸出關(guān)系，由于實(shí)際傳感器輸入總有非線性（高次項(xiàng)）存在，X-Y總是非線性關(guān)系。在小范圍內(nèi)用割線、切線近似

3、代表實(shí)際曲線使輸入輸出線性化。近似后的直線與實(shí)際曲線之間存在的最大偏差稱(chēng)傳感器的非線性誤差線性度，通常用相對(duì)誤差表示：匕=土芻生xlOO,式中：Lmax為最大非線行絕對(duì)誤差YFS為滿(mǎn)量程輸出YL為線性度提出線性度的非線性誤差，必須說(shuō)明所依據(jù)的基準(zhǔn)直線，按照依據(jù)基準(zhǔn)直線不同有不同的線性度理論線性度,端基線性度,獨(dú)立線性度。最小二乘法線性度設(shè)擬合直線方程:尹=&+&取n個(gè)測(cè)點(diǎn)，第i個(gè)測(cè)點(diǎn)與直線間殘差為:山=”（口+h）根據(jù)最小二乘法原理取所有測(cè)點(diǎn)的殘差平方和為最小值求解k、b代入方程作擬合直線，實(shí)際曲線與擬合直線的最大殘差A(yù)imax為非線性誤差，最小二乘法求取的擬合直線擬合精度最高

4、，也是最常用的方法。212遲滯傳感器在正、反行程期間，輸入、輸出曲線不重合的現(xiàn)象稱(chēng)遲滯。例：一個(gè)電子秤稱(chēng)重加砝碼10g50g100g200g電橋輸出0.5mv2mv4mv10mv減砝碼輸出1mv5mv8mv10mv產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是由敏感元件材料的物理性質(zhì)缺陷造成，如；彈性元件的滯后，鐵磁體、鐵電體在外加磁場(chǎng)、電場(chǎng)也有這種現(xiàn)象。遲滯誤差般由滿(mǎn)量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示為正、反行程輸出值間的最大差值213重復(fù)性傳感器輸入量按同一方向作多次測(cè)量時(shí)，輸出特性不一致的程度。屬于隨機(jī)誤差，可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示：Ncmax取大標(biāo)準(zhǔn)差；（23）置信度，置信概率2*95.4;3*99.7y£=±-

5、xW）%或用最大重復(fù)偏差表示：血s214靈敏度在穩(wěn)定條件下，輸出微小增量與輸入微小增量的比值。對(duì)線性傳感器靈敏度就是直線的斜率:£=型=空Vxdx對(duì)非線性傳感器靈敏度為由于傳感器輸入一般為非電量，輸出為電量靈敏度單位：mv/mmmv/°C等。傳感器電壓不同，需要除以總電壓，靈敏度的定義應(yīng)為每伏電壓的靈敏度，mv/mm.vmv/C.v等。單位:215分辨率和閾值分辨率是指?jìng)鞲衅髂軌驒z測(cè)道德最小輸入增量；閾值指輸入小到某種程度時(shí)輸出不再變化的AX稱(chēng)為閾值，或稱(chēng)門(mén)檻靈敏度，指輸入零點(diǎn)附近的分辨能力。一是輸入的變化量被傳感器內(nèi)部吸收反映不到輸出；二是傳感器輸出存在噪聲，信號(hào)必須大于

6、噪聲電平216穩(wěn)定性表示傳感器在一較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持性能參數(shù)的能力。理想情況，不隨時(shí)間變化，實(shí)際情況，大多數(shù)傳感器特性會(huì)隨時(shí)間延長(zhǎng)發(fā)生變化，如：放置長(zhǎng)期不用、使用次數(shù)增度多、隨溫度漂移等。應(yīng)對(duì)使用儀器的日、月、年變化情況做到有記錄和數(shù)據(jù)。tM£記數(shù)值勺1''''7-t(小時(shí))0123456X射線熒光仗呂小討長(zhǎng)期穩(wěn)定性測(cè)量散點(diǎn)圖例：射線儀器穩(wěn)定性檢查22傳感器動(dòng)態(tài)特性傳感器動(dòng)態(tài)特性是指?jìng)鞲衅鬏敵鰧?duì)時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性：4)"(I)通常除理想狀態(tài)，輸出信號(hào)一定不會(huì)與輸入信號(hào)有相同的時(shí)間函數(shù)，這種輸入輸出之間的差異就是動(dòng)態(tài)誤差，既反映了傳感器的動(dòng)

7、態(tài)特性。下面用動(dòng)態(tài)測(cè)溫說(shuō)明。動(dòng)態(tài)測(cè)穩(wěn)的幾種情況：被測(cè)溫度隨時(shí)間快速變化T(t)；傳感器突然插入被測(cè)介質(zhì)中；傳感器以?huà)呙璺绞綔y(cè)量溫度場(chǎng)分布。設(shè)環(huán)境溫度為T(mén)00C,水槽中水的溫度為T(mén)OC，而且T>T0，用熱電偶測(cè)溫。把溫度傳感器(熱電偶)迅速插入水中。理想情況；測(cè)試曲線在tO處溫度從TOT是階躍變化；實(shí)際特性；熱電偶輸出的值是緩慢變化，經(jīng)歷tOt時(shí)間;環(huán)境溫便Gr水播T9存在一個(gè)過(guò)渡過(guò)程，這個(gè)過(guò)程與階躍特性的誤差就是動(dòng)態(tài)誤差，產(chǎn)生這種動(dòng)態(tài)誤差的原因是溫度傳感器的熱慣性、傳熱熱阻引起的，是溫度傳感器固有的影響動(dòng)態(tài)特性的“固有因素”任何傳感器都有，只是表現(xiàn)形式不同。影響動(dòng)態(tài)特性除固有因素外，還與

8、輸入信號(hào)變化的形式有關(guān)；動(dòng)態(tài)特性一般從頻域和時(shí)域兩方面研究，用正弦信號(hào)、階躍信號(hào)做標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)，輸入正弦信號(hào)，分析動(dòng)態(tài)特性的相位、振幅、頻率，稱(chēng)頻率響應(yīng)或頻率特性。輸入階躍信號(hào)分析傳感器的過(guò)渡過(guò)程和輸出隨時(shí)間變化情況，稱(chēng)階躍響應(yīng)或瞬態(tài)響應(yīng)輸入繳勵(lì)x：t）輸出響應(yīng)傳感器系統(tǒng)Y訛J2.21傳遞函數(shù)傳感器是一信號(hào)轉(zhuǎn)換元件，當(dāng)外界有一激勵(lì)施加于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)對(duì)外界有一響應(yīng)，系統(tǒng)本身的傳輸、轉(zhuǎn)換特性可由傳遞函數(shù)表示，為分析動(dòng)態(tài)特性首先要寫(xiě)出數(shù)學(xué)模型求出傳遞函數(shù)。設(shè)輸入量是力，系統(tǒng)是存在阻尼、彈性、慣性元件的傳感器。當(dāng)輸入量隨時(shí)間變化時(shí)，在力的作用下，輸出Y（t）不僅與位移有關(guān)，還與速度、加速度相關(guān)。略去影響小

9、的因素，假設(shè)傳感器輸入、輸出在線性范圍變化，它們的關(guān)系可用高階常系數(shù)線性微分方程表示：Pi式中：Y輸出；X輸入；ai、bi為常數(shù);當(dāng)7=0時(shí)，拉氏變換定義為：x(s)=Lx(t)=x(i")estdtBb+M其中：S拉氏變換算子；一收斂因子將微分方程表示等式兩邊取拉氏變換：應(yīng)）陰護(hù)+備1嚴(yán)+阿）=x（日）“護(hù)+虬_1嚴(yán)+妬）傳感器的傳遞函數(shù)為：X（S）+尬”+總。傳遞函數(shù)在數(shù)學(xué)上的定義是：初始條件為零（£蘭0,），輸出拉氏變換y（s）與輸入拉氏變換x（s）之比，即輸出拉氏變換等于輸入拉氏變換乘以傳遞函數(shù)。丫=區(qū)卩歸將頻域變換為時(shí)域，求逆變換得出F一般=b-i=-=0傳遞函數(shù)

10、可簡(jiǎn)化為：皿署”/+%分母多項(xiàng)式中，孤護(hù)+孤-慣小+%二°方程式中有n個(gè)根，總可以分解為一次和二次的實(shí)系數(shù)因子，傳遞函數(shù)可寫(xiě)成：式中每個(gè)因子式可以看成一個(gè)子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其中：貝是零階系統(tǒng)傳遞函數(shù);是一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)；0+2首.£+%2是二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)零階系統(tǒng)（特例）當(dāng)傳遞函數(shù)豆（紡中挖=0時(shí)，只有%、不為零，y=x=kx=加%稱(chēng)零階系統(tǒng)，零階系統(tǒng)無(wú)時(shí)間滯后，可精確的跟蹤輸入狀態(tài)，電位器是典型的零階傳感器。階系統(tǒng)（RC回路）當(dāng)傳遞函數(shù)且中挖=1時(shí)，只有虬如心不為零稱(chēng)一階系統(tǒng)，RC回路是典型的一階系統(tǒng)階系統(tǒng)（RLC回路）當(dāng)傳遞函數(shù)豆中挖=2時(shí)，只有俎宀內(nèi)衛(wèi)1不為零2嘰a2

11、s+竽+遜傳遞函數(shù)中分子的階次小于分母的階次，即険蘭挖，用分母的階次代表傳感器的特征，數(shù)學(xué)模型是階就稱(chēng)階傳感器。一個(gè)高階系統(tǒng)可以看成若干個(gè)零階、一階、二階系統(tǒng)串聯(lián)，傳感器種類(lèi)很多，一般可簡(jiǎn)化為一階或二階系統(tǒng)，高階傳感器較少，也可分解成若干低階環(huán)節(jié)。222一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（慣性系統(tǒng)）具體一階傳感器，彈簧阻尼系統(tǒng)一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)式中：弘；為靜態(tài)靈敏度，為使計(jì)算方便可令靈敏度=1，做歸一化處理。時(shí)間常數(shù)（量綱為時(shí)間）一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為：丹rs+1一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（瞬態(tài)響應(yīng)）瞬態(tài)響應(yīng)特征是指輸入信號(hào)從某一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，輸出信號(hào)到達(dá)新穩(wěn)定值以前的響應(yīng)特性。一個(gè)初始狀態(tài)為零的

12、傳感器，輸入一單位階躍信號(hào)時(shí):單位階躍信號(hào)因?yàn)閱挝浑A躍信號(hào)為：=單位階躍信號(hào)的拉氏變換：*二斥；或匕所以一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)的拉氏變換為:信號(hào)包括穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩個(gè)分量，用作圖得到一階傳感器的單位階躍響應(yīng)如下圖。輸岀>t討論:暫態(tài)響應(yīng)是指數(shù)函數(shù)，輸出曲線成指數(shù)變化，逐漸達(dá)到穩(wěn)定;理論上t8時(shí)才能達(dá)到穩(wěn)定，當(dāng)t二t時(shí),y(t)=k(l-e-l)=0.632k,達(dá)到穩(wěn)定值的63.2%,可見(jiàn)T越小越好，所以時(shí)間常數(shù)t是反映一階傳感器的重要參數(shù)； 實(shí)際運(yùn)用時(shí)，t=4T時(shí)(98.2%)工程上認(rèn)為已達(dá)到穩(wěn)定；一階傳感器的單位階躍響應(yīng)特性由曲線看出，它與動(dòng)態(tài)測(cè)溫相似，所以動(dòng)態(tài)測(cè)溫是典型的一階傳感器系統(tǒng)。 一

13、階傳感器的頻率響應(yīng) 輸入一個(gè)周期變化的信號(hào)，討論系統(tǒng)輸出的振幅和頻率變化特性。一階系統(tǒng)設(shè)輸入一正弦信號(hào)振幅一定：拉氏變換后為：皿由傳遞函數(shù)求輸出一階傳感器的響應(yīng)求反變換得出：其中：Cp=-arctan()輸出尹有個(gè)兩部分，瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)成分；(第一項(xiàng))瞬態(tài)響應(yīng)成分隨時(shí)間t上升逐漸消失，忽略瞬態(tài)響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)整理后為y(f)=+朝=山(於)sin戲+何J1+*其中：幅頻特性相頻特性血»=-arctan(T) 一階系統(tǒng)只有在時(shí)間常數(shù)T很小時(shí)(T<<1)才近似零階系統(tǒng)特性；A(W)k(l),Q(w)0;輸出y(t)反映輸入x(t)當(dāng)T=1時(shí)，傳感器靈敏度下降了3dB,A(w

14、)=0.707k，如果靈敏度下降到3Db時(shí)的頻率為工作頻率上限，則：上限頻率為WH=1/T，一階傳感器的頻率響應(yīng)曲線所以時(shí)間常數(shù)T越小，WH越高，工作頻率越寬，響應(yīng)越好。 另外，wT<<1時(shí)，A(w)/k心1，(p(w)0；輸入輸出關(guān)系接近線性，輸出較真實(shí)反映輸入變化。 一階系統(tǒng)描述傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要取決于時(shí)間常數(shù)T,T越小越好，減少時(shí)間常數(shù)T可改善傳感器頻率特性，加快響應(yīng)過(guò)程。223二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(振動(dòng)系統(tǒng))實(shí)際二階系統(tǒng)屬于測(cè)力、振動(dòng)傳感器，如質(zhì)量、彈簧、阻尼系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：耳-X(s)+確+倉(cāng)爐+2邊£+町式中：旬，為靜態(tài)靈敏度，歸一化處理后疋=1；，

15、無(wú)阻尼固有頻率，由傳感器的結(jié)構(gòu)決定；二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)時(shí)域求解輸入階躍信號(hào)的拉氏變換為：輸出拉氏變換為：炯輸出拉氏變換的反變換為：$=-arcih其中：二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性曲線討論：固有頻率（由傳感器結(jié)構(gòu)決定）Wn越高響應(yīng)曲線上升越快，當(dāng)Wn為常數(shù)時(shí)響應(yīng)取決于阻尼比§。 阻尼比§越大，過(guò)沖現(xiàn)象減弱，§三1時(shí)無(wú)過(guò)沖，不存在振蕩；阻尼比直接影響過(guò)沖量和振蕩次數(shù)，根據(jù)阻尼比§大小可分四種情況：§=0零阻尼，等幅振蕩，產(chǎn)生自激永遠(yuǎn)達(dá)不到穩(wěn)定；§<1欠阻尼，衰減振蕩，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)間隨§下降而加長(zhǎng)；§=1臨界阻尼，響應(yīng)時(shí)

16、間最短；§>1過(guò)阻尼，穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)。 實(shí)際應(yīng)用中取稍有一點(diǎn)欠阻尼調(diào)整§取0.60.8原則是過(guò)沖量不太大，穩(wěn)定時(shí)間不太長(zhǎng)。 二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)頻域求解一個(gè)起始靜止的二階系統(tǒng)輸入正弦信號(hào)，頻率為W時(shí)輸出拉氏變換為：幅頻特性相頻特性A(w)*(3)10.1X=J-L:?r=-.47=.J.：<<0.20.11.UI：3_%0.6v0.020.0110.20.51025103/wn二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線討論： 當(dāng)E1（或E0.707）,且wn3（或w/wn1）時(shí)，幅值A(chǔ)（w）1,Q（W）0； 當(dāng)E<1,且=w（w/wn=1）時(shí)，在w/wn=1附近有個(gè)峰值，會(huì)產(chǎn)生共振，相位差900-1800； 傳感器固有頻率wn至少應(yīng)大于被測(cè)信號(hào)頻率的35倍（wn±（35）w），保證增益避免共振。二階傳感器對(duì)階躍信號(hào)的響應(yīng)和頻率響應(yīng)特性好壞很大程度取決于阻尼比?和