第6章電路的暫態(tài)分析

1、西安理工大學(xué)西安理工大學(xué) 電工學(xué)教研室電工學(xué)教研室 第第 6 章章 電路的暫態(tài)分析目目 錄錄 6.1 6.1 換路定則及初始值的確定換路定則及初始值的確定 6.2 6.2 RC電電路的響應(yīng)路的響應(yīng) 6.3 6.3 一階線性電路的三要素一階線性電路的三要素法法 6.4 6.4 微分與積分電路微分與積分電路 6.5 6.5 RL 電路的響應(yīng)電路的響應(yīng) tECu穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài) 過渡過程過渡過程 :C電路處于舊穩(wěn)態(tài)電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRE+_Cu開關(guān)開關(guān)K閉合閉合概述概述電路處于新穩(wěn)態(tài)電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_Cu“穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)”與與 “ “暫態(tài)暫態(tài)”的概念的概念:返回返回 產(chǎn)生過渡過

2、程的電路及原因產(chǎn)生過渡過程的電路及原因? 電阻電路電阻電路t = 0ER+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓成比例變化，電阻是耗能元件，其上電流隨電壓成比例變化，不存在過渡過程。不存在過渡過程。無過渡過程無過渡過程ItEtCu 電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量 ，其大小為：其大小為： 電容電路電容電路2021WCuidtutC儲能元件儲能元件 因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電容的電路存在過渡過程。電容的電路存在過渡過程。EKR+_CuCtLi儲能元件儲能元件電感電路電感電路 電感為儲能元件，它儲存的

3、能量為磁場能量，電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大小為其大小為：2021LidtuiWtL 因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電電感的電路存在過渡過程感的電路存在過渡過程。KRE+_t=0iLL結(jié)結(jié) 論論 有儲能元件（有儲能元件（L L、C C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數(shù)改變等）存在過渡過程；參數(shù)改變等）存在過渡過程； 沒有儲能作用的電阻（沒有儲能作用的電阻（R R）電路，不存在過渡）電路，不存在過渡過程。過程。 電路中的電路中的 u、

4、i在過渡過程期間，從在過渡過程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài)”進進入入“新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)”，此時，此時u、i 都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以所以過渡過程過渡過程又稱為電路的又稱為電路的暫態(tài)過程暫態(tài)過程。 研究過渡過程的意義研究過渡過程的意義：過渡過程是一種自然現(xiàn)象，過渡過程是一種自然現(xiàn)象， 對它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。對它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。有利的方面，如電子技術(shù)中常用它來產(chǎn)生各種特定有利的方面，如電子技術(shù)中常用它來產(chǎn)生各種特定的波形或改善波形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)的波形或改善波形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過壓或過流，致使電氣

5、設(shè)備損生的瞬間，可能出現(xiàn)過壓或過流，致使電氣設(shè)備損壞，必須采取防范措施。壞，必須采取防范措施。 返回返回 換路定則換路定則換路換路: : 電路狀態(tài)的改變。如電路狀態(tài)的改變。如：6.1 6.1 換路定則及初始值的確定換路定則及初始值的確定1 . 電路接通、斷開電源電路接通、斷開電源2 . 電路中電源電壓的升高或降低電路中電源電壓的升高或降低3 . 電路中元件參數(shù)的改變電路中元件參數(shù)的改變.返回返回?fù)Q路定則換路定則: : 在換路瞬間，電容上的電壓、在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變電感中的電流不能突變。設(shè)：設(shè)：t=0 時換路時換路00- 換路前瞬間換路前瞬間- 換路后瞬間換路后瞬間則則

6、：)()(CCuu)()(LLii000)0()0( 換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因：變的原因： 自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或 衰減需要一定的時間。所以衰減需要一定的時間。所以*電感電感L L儲存的磁場能量儲存的磁場能量）（221LLLiW LW不能突變不能突變Li不能突變不能突變CuCW不能突變不能突變不能突變不能突變電容電容C C存儲的電場能量存儲的電場能量）（221cCuWc *若若cu發(fā)生突變，發(fā)生突變，dtduci則則所以電容電壓所以電容電壓不能躍變不能躍變從電路

7、關(guān)系分析從電路關(guān)系分析KRE+_CiuCCCCudtduRCuiREK 閉合后，列回路電壓方程閉合后，列回路電壓方程：)(dtduCi 初始值的確定初始值的確定求解要點求解要點：)0()0()0()0(LLCCiiuu1.2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。電路，確定其它電量的初始值。初始值初始值：電路中電路中 u、i 在在 t=0+時時 的大小。的大小。換路時電壓方程換路時電壓方程 :)0()0(LuRiU根據(jù)換路定則根據(jù)換路定則A 0)0()0(LLii解解:V20020)0(Lu有求求 :)0(),0(LLui已知已知: R=1

8、k, , L=1H , U=20 V、A 0Li設(shè)設(shè) 時開關(guān)閉合時開關(guān)閉合0t開關(guān)閉合前開關(guān)閉合前iLUKt=0uLuR例6.1小結(jié)小結(jié) 1. 換路瞬間，換路瞬間，LCiu 、不能突變。其它電量均可不能突變。其它電量均可能突變能突變；0)0 (0IiL3. 換路瞬間換路瞬間，電感相當(dāng)于恒流源電感相當(dāng)于恒流源，；0I其值等于其值等于0)0 (Li，電感相當(dāng)于斷路電感相當(dāng)于斷路。，0)0(0UuC2. 換路瞬間換路瞬間，電容相當(dāng)于恒壓電容相當(dāng)于恒壓，0)0(Cu電容相當(dāng)于短電容相當(dāng)于短；0U源，其值等于源，其值等于路路；返回返回0CCudtduRC微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電微分方

9、程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個儲能元件。）路中一般僅含一個儲能元件。）返回返回6.2.1 RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)00UuC1E+-K2Rt=0CCu6.2 RC6.2 RC電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)0CCudtduRC特征方程特征方程RCpRCp101微分方程通解：微分方程通解：tRCptCAeAeu1由初始條件由初始條件 確定確定A:00UuC0UAtRCtCeUeUu00RC具有時間的量綱具有時間的量綱, , 稱為時間常數(shù)稱為時間常數(shù)。t0U0836U%.CuOtCu234503680U.00500U.00180U.00070U.00020U.21t0UCu

10、O211203680U.時間常數(shù)決定了時間常數(shù)決定了過渡過程的快慢過渡過程的快慢6.2.2 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)RCU0tSiCuuutOUCCudtduRCU時，0t零狀態(tài)：換路前電容儲能為零零狀態(tài)：換路前電容儲能為零，0)(0CuCCCuuu 補函數(shù)特解通解特解與已知函數(shù)特解與已知函數(shù)U具有相同形式具有相同形式，設(shè)設(shè)KuCUKKdtdKRCU通解為相應(yīng)的齊次微分方程的通解通解為相應(yīng)的齊次微分方程的通解tRCptCAeAeu1 CCCuuu 補函數(shù)特解通解tRCCCCAeUuuu1 由初始條件由初始條件0)(0)(0CCuu可得可得UA)1 (11tRCtRCCeUAeUu)

11、1 (1tRCCeUutUCuOU.6320UCu Cuu穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量經(jīng)典法步驟經(jīng)典法步驟:1. 根據(jù)換路后的電路列微分方程根據(jù)換路后的電路列微分方程 2. 求特解（穩(wěn)態(tài)分量）求特解（穩(wěn)態(tài)分量）CuCu3. 求齊次方程的通解求齊次方程的通解( (暫態(tài)分量）暫態(tài)分量）4. 由電路的初始值確定積分常數(shù)由電路的初始值確定積分常數(shù)對于復(fù)雜一些的電路，可由戴維南定理將儲對于復(fù)雜一些的電路，可由戴維南定理將儲能元件以外的電路化簡為一個電動勢和內(nèi)阻能元件以外的電路化簡為一個電動勢和內(nèi)阻串聯(lián)的簡單電路，然后利用經(jīng)典法的結(jié)論。串聯(lián)的簡單電路，然后利用經(jīng)典法的結(jié)論。UCu1R2RS0tC例6.

12、2已知已知U=9V, R1=6k , R2=3k ,C=1000pF,0)(0Cu，求，求S閉合后的閉合后的)(tuCECu0RC解：等效電路中解：等效電路中kRRRRRRRURE2321212120Vs60102CRV)()(ttCeeEu51051316.2.3 RC電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng)RCU0tSiCuuutOU換路前電容儲能不為零，換路前電容儲能不為零，00UuC)(0因為換路后的電路與零狀態(tài)因為換路后的電路與零狀態(tài)響應(yīng)的電路相同，所以微分方程相同。響應(yīng)的電路相同，所以微分方程相同。CCudtduRCU時，0t因為電路的初始條件不同，通解中的積分常數(shù)因為電路的初始條件不同，通解中的

13、積分常數(shù)A不同不同。0UuuCC)(0)(0tRCCAeUu1將將代入代入得得UUA0所以所以tRCCe )UU(Uu10)(ttCeUeUu10全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)OtU0UCu0UU OtU0UCuUU0如果如果U=U0,曲線會是什么形狀？曲線會是什么形狀？6.3 6.3 一階電路的三要素法一階電路的三要素法RCtCCCCCCeuuuuu)t(u)()()(0根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果：teffftf)()()()(0可得一階電路微分方程解的通用表達式可得一階電路微分方程解的通用表達式：返回返回teffftf)()()()(0只適用于一階線性電

14、路的暫態(tài)分析、)(0f、)(f。三要素：三要素： 初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)和時間常數(shù)f可以是電路中的可以是電路中的任一電壓和電流任一電壓和電流。初始值初始值)0 (f的計算的計算:步驟步驟: (1) 求換路前的求換路前的)0()0(LCiu、(2) 根據(jù)換路定則得出根據(jù)換路定則得出：)0()0()0()0(LLCCiiuu (3) 根據(jù)換路后的等效電路，求未知的根據(jù)換路后的等效電路，求未知的)0(u)0(i或或 。三要素法分析要點三要素法分析要點：步驟步驟: (1) 畫出換路后的等效電路畫出換路后的等效電路 （注意（注意: :在直流激勵在直流激勵 的情況下的情況下, ,令令C開路開路

15、, , L短路短路）；）； (2) 根據(jù)電路的定理和規(guī)則，根據(jù)電路的定理和規(guī)則， 求換路后所求未求換路后所求未 知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值)(f 的計算的計算:原則原則:要由要由換路后換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計算的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計算。(同一電路中各物理量的同一電路中各物理量的 是一樣的是一樣的)時間常數(shù)時間常數(shù) 的計算的計算:電路中只有一個儲能元件時，將儲能元件電路中只有一個儲能元件時，將儲能元件以外的電路視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其以外的電路視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，然后求其無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻 R0 0，則則: :步驟步驟:CR0或或0RLCuCpF10002R1

16、Rk10k20S0touU6V例6.3求換路后的求換路后的OCuu和和。設(shè)。設(shè)0)(0Cu。 （1）初始值初始值0)(0)(0CCuuV6)(0 ou（2）穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值V2)(211RRURuCV426)( ou（3）時間常數(shù)時間常數(shù)s521211032CRRRRV)(t.t.Ceeu551051105122202V)(t.t.oeeu551051105124464返回返回6.4 微分與積分電路微分與積分電路 條件：條件：Tpou-電路的輸出近似電路的輸出近似為輸入信號的微分為輸入信號的微分tEiutouTP6.4.1 微分電路微分電路返回返回dtduRCdtduRCiRicouRC電路滿足微

17、分關(guān)系的條件電路滿足微分關(guān)系的條件：（1） TP（2）從電阻端輸出從電阻端輸出脈沖電路中，微分電路常用來產(chǎn)生尖脈沖信號脈沖電路中，微分電路常用來產(chǎn)生尖脈沖信號微分關(guān)系微分關(guān)系：由于由于 TP電路的輸出近似電路的輸出近似為輸入信號的積分為輸入信號的積分t= 0 Tp+ -Eou+-ou+-t TpCRiuouiutTEoutTPdtuRCidtCuuic110RC 電路滿足積分關(guān)系的條件電路滿足積分關(guān)系的條件：（1） TP（2）從電容器兩端輸出從電容器兩端輸出脈沖電路中，積分電路常用來產(chǎn)生三角波信號脈沖電路中，積分電路常用來產(chǎn)生三角波信號由于由于， TP積分關(guān)系：積分關(guān)系：uR ui=uR+uo

18、返回返回6.5 RL電路的響應(yīng)電路的響應(yīng)12RLLuiUS0t6.5.1 RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)00dtdiLRit：時LRpRLp0特征方程特征方程：換路前，開關(guān)換路前，開關(guān)S S合在合在1 1的位的位置，電感元件已有電流。置，電感元件已有電流。在在 t=t=0 0時開關(guān)合在時開關(guān)合在2 2的位的位置，并且電感元件的電流置，并且電感元件的電流的初始值為的初始值為0Ii)(0微分方程通解微分方程通解：tLRptAeAei返回返回0Ii)(0由初始條件由初始條件，求得求得0IAttLReIeIi00其中其中，RL為電路的為電路的時間常數(shù)時間常數(shù)。tReRIRiu0tLeRIdtdi

19、Lu0t0IiO03680I.電感電流的變化曲線電感電流的變化曲線已知已知:電壓表內(nèi)阻電壓表內(nèi)阻H1k1V20LRU、k500VR設(shè)開關(guān)設(shè)開關(guān) K 在在 t = 0 時打開時打開。求求: : K打開的瞬間打開的瞬間, ,電壓表兩電壓表兩端電壓。端電壓。 解解: :換路前換路前mA20100020)0(RUiL換路瞬間換路瞬間mA20)0()0(LLiiK.ULVRiL例6.4t=0+時的等時的等效電路效電路mA20)0()0(LLiiVLVRiu)0 ()0 (V1000010500102033VmA20)0(LSiIVSIKULVRiL過電壓過電壓KUVLRiL方案一KUVLRiLR方案二給

20、電感儲能提供泄放途徑續(xù)流二極管續(xù)流二極管低值泄放電阻低值泄放電阻6.5.2 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)RLLuiUS0t換路前電感未儲有換路前電感未儲有能量，即能量，即0)(0idtdiLRiUt：時0用三要素法求解用三要素法求解：(2) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值：RUi)(3) 時間常數(shù)時間常數(shù)：RL(1) 初始值初始值：0)()(00iiteiii)t( i)()()(0)(0tLReRUeRURU)t( it1tiO6320.RURU時間常數(shù)時間常數(shù)RLL 越大越大，R 越小越小，電感電感在達到穩(wěn)態(tài)時的儲能在達到穩(wěn)態(tài)時的儲能LRULiWL222121)()(越多，這會使得暫態(tài)過程變慢越多，

21、這會使得暫態(tài)過程變慢。6.5.3 RL電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng)RLLuiUS0t0R00Ii)(0換路后的電路與其零狀態(tài)響換路后的電路與其零狀態(tài)響應(yīng)的電路完全相同，只是電應(yīng)的電路完全相同，只是電流的初始值不同。流的初始值不同。用三要素法求解用三要素法求解：(1) 初始值初始值：000Iii)()(2) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值：RUi)(3) 時間常數(shù)時間常數(shù)：RLteiii)t( i)()()(0)(tLRtLReRUeIeRUIRU)t( it100全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)10k+6V-6V100pFABSt=025k5kuCV5 . 1525510)6(6)(Cu 電路如圖所示，換路前已處于穩(wěn)態(tài)，電路如圖所示，換路前已處于穩(wěn)態(tài)，試求試求：t 0時電時電容電壓容電壓uC、B點電位點電位vB和和A點電位點電位vA的變化規(guī)律的變化規(guī)律?！窘狻?1) 求求t0時的電容時的電容 電壓電壓uC