湖南師大附中2019屆高三上學(xué)期月考試題(一)數(shù)學(xué)(文)

1、WORD1 / 9炎德英才大聯(lián)考師大附中 2019 屆高三月考試卷(一)數(shù)學(xué)(文科)命題人、審題人：洪利民王朝霞錢華本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分， 共 8 頁。 時量 120 分鐘。 滿分 150分。第卷一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1函數(shù)f(x)16xx2的定義域是(A)A.(3，2)B.(，3)(2，)C.3，2D.(，32，)解析解不等式 6xx20 得(x2)(x3)|b|，則a2b2；命題q：若x24，則x2.下列說確的是(A)A “pq”為真命題B “pq”為真命題C “綈p”為

2、真命題D “綈q”為假命題解析由條件可知命題p為真命題，q為假命題，所以“pq”為真命題，故選擇 A.4如圖，已知ABa a，ACb b，BC4BD，CA3CE，則DE(D)A.34b b13a,a,B.512a a34b b，C.34a a13b,b,D.512b b34a a，解析DEDCCE34BC13CA34(ACAB）13AC512b b34a a.選 D.5如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則得到的這個新三角形的形狀為(A)A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D由增加的長度決定解析設(shè)增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2a2b2，abc.新的三角形的三邊長為ax、b

3、x、cx，知cx為最大邊，其對應(yīng)角最大而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦為正，則為銳角，那么它為銳角三角形故選 A.6與直線 2xy40 的平行的拋物線yx2的切線方程是(D)A2xy30B2xy30C2xy10D2xy10解析設(shè)P(x0，y0)為切點，則切點的斜率為y|xx02x02，x01.由此得到切點(1，1)故切線方程為y12(x1)，即 2xy10，故選 D.WORD2 / 97右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在 5 次綜合測評中的成績(成績?yōu)檎麛?shù))，其中一個數(shù)字被污損，則乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率為(D)A.25B.11

4、0C.910D.15解析記其中被污損的數(shù)字為x.依題意得甲的 5 次綜合測評的平均成績?yōu)?90，乙的 5次綜合測評的平均成績?yōu)?5(442x)，令15(442x)90，由此解得x8，即x的可能取值為8 和 9，由此乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率為21015，故選 D.8將函數(shù)y3sin2x3 的圖象向右平移2個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)(A)A在區(qū)間12，712 上單調(diào)遞增B在區(qū)間12，712 上單調(diào)遞減C在區(qū)間6，3 上單調(diào)遞增D在區(qū)間6，3 上單調(diào)遞減解析將函數(shù)y3sin2x3的圖象向右平移2個單位，所得函數(shù)變?yōu)閥3sin2x23，令 2k22x232k2(kZ Z)，解得k12xk7

5、12(kZ Z)，令k0，12x712.故函數(shù)在區(qū)間12，712 上單調(diào)遞增，故選 A.9設(shè)f(x)2ex1，x2 的解集為(C)A(1，2)(3，)B( 10，)C(1，2)( 10，)D(1，2)解析令 2ex12(x2)，解得 1x2(x2)，解得x為(10，)，不等式f(x)2 的解集為(1，2)( 10，)，故選 C.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a，b，c分別為 1，2，0.3，則輸出的結(jié)果為(D)WORD3 / 9A1.125B1.25C1.3125D1.375解析模擬程序的運行，可得a1，b2，c0.3執(zhí)行循環(huán)體，m32，不滿足條件f(m)0，滿足條件f(a)f(m)0，

6、b1.5， 不滿足條件|ab|c，m1.25， 不滿足條件f(m)0，不滿足條件f(a)f(m)0，a1.25，滿足條件|ab|c，退出循環(huán)，輸出ab2的值為 1.375.故選 D.11設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知(a81)32 018(a81)1，(a2 0111)32018(a2 0111)1，則下列結(jié)論正確的是(A)AS2 0182 018，a2 011a8CS2 0182 018，a2 011a8DS2 0182 018，a2 011a8解析設(shè)f(x)x32 018x，則由f(x)f(x)知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)由f(x)3x22 0180 知函數(shù)f(x)x32 018x在 R

7、R 上單調(diào)遞增因為(a81)32 018(a81)1，(a2 0111)32 018(a2 0111)1，所以f(a81)1，f(a2 0111)1，得a81(a2 0111)， 即a8a2 0112， 且a2 0110 時，xf(x)f(x)0，則使得f(x)0 時，xf(x)f(x)0，g(x)0 時，由f(x)0，得g(x)1，WORD4 / 9當x0 時，由f(x)0，由圖知1x0，使得f(x)0)(1)當m3 時，若B6，求 sin (AC)的值；(2)當m2 時，若c2，求ABC面積最大值解析(1)ab 3c，sinAsinB 3sinC，sinA12 3sinA6 332sinA

8、12cosA，4 分化簡得12sinA32cosA12，sinA3 12，A356，即A2，C3，sin (AC)sin612.6 分(2)c2，ab2 2，b2 2a，SABC12absinC12ab，8 分SABC12ab12a(2 2a)12a2 2a，10 分當a 2時，12a2 2a取最大值 1，此時ab 2，c2 滿足C2，ABC面積最大值為 1.12 分18.(本題滿分 12 分)如圖，四棱錐PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBC12AD，E、F分別為線段AD、PC的中點(1)求證：AP平面BEF；WORD6 / 9(2)設(shè)PDA30，BAD60，求直線BF與平面PAC

9、所成的角的大小解析(1)證明：設(shè)ACBEO，連接OF、EC.E為AD的中點，ABBC12AD，ADBC，AEBC，AEABBC，四邊形ABCE為菱形.2 分O為AC的中點.3 分又F為PC的中點，在PAC中，可得APOF.4 分又OF平面BEF，AP平面BEF.5 分AP平面BEF.6 分(2)由題意知EDBC，EDBC.四邊形BCDE為平行四邊形，BECD.又AP平面PCD，APCD，APBE.四邊形ABCE為菱形，BEAC.又APACA，AP、AC平面PAC，BE平面PAC.直線BF與平面PAC所成的角為BFO.8 分不妨設(shè)AP2，PDA30，AE12AD2，又四邊形ABCE為菱形，BAD

10、60，OB1，RtBOF中，OF12AP1，OB1，BFO45.11 分故直線BF與平面PAC所成的角的大小為 45.12 分19(本小題滿分 12 分)已知數(shù)列an中，Sn為其前n項和，且a1a2，當nN N時，恒有Snpnan(p為常數(shù))(1)求常數(shù)p的值；(2)當a22 時，求數(shù)列an的通項公式；(3)在(2)的條件下，設(shè)bn4（an2）an1，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求證：Tn74.解析(1)當n1 時，a1S1，a1pa1，p1 或a10，當p1 時，Snnan則有S22a2a1a22a2a1a2與已知矛盾，p1，只有a10.2 分當n2 時，由S22pa2a1a22pa2，a10

11、 又a1a2，a20，p12.4 分(2)a22，Sn12nan，當n2 時，anSnSn1n2ann12an1，6 分(n2)an(n1)an1ann1an1n2，ann1a21an2n2.8 分當n1 時，a12120 也適合，an2n2.9 分(3)bn4（an2）an11n21（n1）n1n11n.10 分當n1，2 時，顯然成立，當n3 時有WORD7 / 9Tn1141213 1n11n741nb0)的左、右焦點分別為F1、F2，設(shè)點F1、F2與橢圓短軸的一個端點構(gòu)成斜邊長為 4 的直角三角形(1)求橢圓C的標準方程；(2)設(shè)A、B、P為橢圓C上三點，滿足OP35OA45OB，記線

12、段AB中點Q的軌跡為E，若直線l：yx1 與軌跡E交于M、N兩點，求|MN|.解析(1)由已知得 2c4，b2，故c2，a2 2.橢圓C的標準方程為x28y241.4 分(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，OP35OA45OB，OP35x145x2，35y145y2，點P坐標為35x145x2，35y145y2.5 分點P在橢圓C上，1835x145x221435y145y221，925x218y214 1625x228y224 2425x1x28y1y241，即92516252425x1x28y1y241，即x1x28y1y240.6 分令線段AB的中點坐標為Q(x，y)，則xx1x

13、22，yy1y22.7 分A、B在橢圓C上，x218y2141，x228y2241，8 分x21x228y21y2242，（x1x2）22x1x28（y1y2）22y1y242.x1x28y1y240，（2x）28（2y）242，即Q點的軌跡E的方程為x24y221.9 分WORD8 / 9聯(lián)立x24y221，yx1，得 3x24x20.設(shè)M(x3，y3)、N(x4，y4)，則x3x443，x3x423.10 分故|MN| 1k2|x3x4| 1k2（x3x4）24x3x44 53.12 分第(2)問也可以用橢圓的參數(shù)方程解決，且可參考上述解答酌情給分21(本題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)

14、exex，g(x)2xax3，a為實常數(shù)(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當a1 時，證明：x0(0，1)，使得yf(x)和yg(x)的圖象在xx0處的切線互相平行解析(1)g(x)3ax22，1 分當a0 時，g(x)0 故g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，).3 分當a0 時 ， 令g(x)0 得 23ax23a，g(x) 的 單 調(diào) 增 區(qū) 間 為23a，23a，g(x)的單調(diào)減區(qū)間為，23a，23a，.5 分(2)當a1 時，f(x)exex，g(x)23x2，x0(0，1)，使得yf(x)和yg(x)的圖象在xx0處的切線互相平行即x0(0，1)使得f(x0)g(x0)，且f(x0)g(x0

15、)，6 分令h(x)f(x)g(x)exex23x2，h(0)20，x0(0，1)使得f(x0)g(x0).7 分當x0，63 時g(x)0，當x(63，1)時g(x)0，所以g(x)在區(qū)間(0，1)的最大值為g63 ，g63 4 69g(x)恒成立，f(x0)g(x0)從而當a1 時，x0(0，1)，使得yf(x)和yg(x)的圖象在xx0處的切線互相平行12 分請考生在第 22、23 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號22(本小題滿分 10 分)選修 44：極坐標與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中， 曲線M的參數(shù)方程為x 3cossiny2 3sincos2si

16、n22(為參數(shù))，若以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸位極軸建立極坐標系，曲線N的極坐標WORD9 / 9方程sin4 22t(t為參數(shù))(1)求曲線M和N的直角坐標方程；(2)若曲線N和曲線M有公共點，求t的取值圍解析(1)由x 3cossin2sin3 得x2，2，又x2( 3cossin)22cos22 3sincos1，所以曲線M的普通方程為yx21，x2，2由sin4 22t得22sin22cos22t，即sincost，所以曲線N的直角坐標方程為xyt.4 分(2)若曲線M、N有公共點，則當曲線N過點(2，3)時滿足要求，此時t5，并且向左下方平行移動直到相切之前總有公共點，相切時仍然只有一個公共點，聯(lián)立xytyx21得x2xt10，14(1t)0t54.綜上所述，t的取值圍是54，5.10 分23(本小題滿分 10 分)選修 45：不等式選講已知函數(shù)f(x